《流体动力学基础B》流体力学基本方程

时变加速度
迁移加速度
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Dv v v v v a u v w Dt t x y z
Dv v a ( v ) v Dt t
质点加速度在直角坐标系下的分量形式：
u u u u ax t u x v y w z v v v v u v w a y t x y z w w w w u v w az t x y z
a, b, c --- t = t0 时刻质点所在的空间位置坐标， 称为拉格朗日变量，用来指定质点。
质点物理量：B(a, b, c, t)， 如： p p(a, b, c, t )
质点位移: 速 度: 加速度：
r r(a, b, c, t )
r v t a ,b,c
空间点: 是一个几何点，表示空间位置。 特点一：空间点是一个几何位置,不随流体运动; 特点二：同一空间点，不同时刻被不同的流体质点所 占据或经过。
2 2018年9月3日 2
2-1 描述流体运动的两种方法
一个比喻：
城市公共交通部门统计客运量，可采用两种方法：
①在每一辆公交车上设记录员，记录每辆车在不同时刻 （站点）上下车人数，此法称为随体法； ②在每一站点设记录员，记录不同时刻经过该站点的车 辆上下车人数，此法称为当地法。
第二章
流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出
动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出.
这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
图2.1.1 迹线
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直角坐标系下速度和加速度可写为：
x u t y 速度: v t z w t
u 2 x 2 ax t t v 2 y 2 ax t t w 2 z 2 az t t
M1 (r vt )
v(r, t ) ui vj wk
质点
z z(t )
Dv Dv x, y, z, t Dt Dt
根据求导链式法则, 于是
Dv v v v v a u v w Dt t x y z
a Dv v ( v ) v Dt t
加速度:
由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上 也无须知道个别质点的运动情况，所以除少数情况 外，工程流体力学中很少采用拉格朗日法。
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2．欧拉(Euler)法
——空间—时间描述法
基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。
空间点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。
独立变量：仅时间 t . 空间坐标 ( x, y, z ) ux ux ( x, y, z, t ) u y u y ( x, y, z, t ) uz uz ( x, y, z, t ) p p( x, y, z, t ) ( x, y, z, t ) x, y, z, t—欧拉变量, 欧拉法是常用的方法。
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质点导数：
D ( v ) Dt t
Dv v a ( v ) v Dt t
对流导数
Convective derivative
质点导数
Material derivative
局部导数
Local derivative
迁移加速度
当地加速度
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即
Dv v ( v ) v Dt t 可见，质点的加速度包括两个部分： v （1）当地加速度（时变加速度，局部加速度） t a
— 特定空间点处速度对时间的变化率； （2）迁移加速度（位变加速度，对流加速度） ( v ) v — 对应于质点空间位置改变所产生的速度变化。
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流 体 质 点 是 物 理 点

流体质点：是从作为连续介质的流体中取出的宏观尺度 非常小而微观尺度又足够大的任意一个物理实体。它具 有4层含义： 宏观尺度非常小：几何尺寸可不计，视为一几何点; 微观尺度足够大：>>分子的平均自由行程,包含足够 多分子; 形状可任意划分； 具有一定的物理量，如速度、加速度、压力和密度等.
注意: 同一个质点, va, b, c, t 坐标(a, b, c)不变
v a aa, b, c, t t a ,b,c
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质点运动的轨迹
x x(a, b, c, t ) y y (a, b, c, t ) z z (a, b, c, t )
流体力学采用类似方法研究流体运动。
2.1.1拉格朗日(Lagrange)法 2.1.2欧拉(Euler)法
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2.1.1拉格朗日(Lagrange)法 —质点--时间描述法
基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录 它们在运动过程中的各物理量及其变化. 独立变量：（a, b, c, t）——区分流体质点的标志
x, y, z与时间t有关。
x x(t ), y y(t ), z z(t )
可见，流体质点和空间点是二个完全不同的概念。
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欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间 的变化率。
x x(t ), y y(t ),
v(Hale Waihona Puke Baidu vt , t t )
v(r, t ) M 0 (r)
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欧拉法中的加速度 -- 质点速度矢量对时间 的变化率。
v(r vt , t t )
v(r, t ) M 0 (r)
M1 (r vt )
v(r, t ) ui vj wk
质点
Dv v ( x ut , y vt , z wt , t t ) v( x, y, z , t ) lim Dt t 0 t