08-信道编码的概念
信道编码概念
信道编码概念信道编码是一种在数字通信中使用的技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
在数字通信中，数据传输过程中会受到各种干扰和噪声的影响，这些干扰和噪声会导致数据传输错误。
信道编码技术可以通过在数据传输过程中添加冗余信息来提高数据传输的可靠性，从而减少数据传输错误的发生。
信道编码技术的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，生成一些冗余信息，并将编码后的数据传输到接收端。
接收端通过解码过程来恢复原始数据。
在解码过程中，接收端可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
前向纠错编码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
前向纠错编码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
前向纠错编码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
卷积码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
卷积码的基本原理是在发送端对原始数据进行编码，并在编码后的数据中添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
卷积码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
块码是一种常用的信道编码技术，它可以在数据传输过程中检测和纠正错误。
块码的基本原理是将原始数据分成若干个块，并对每个块进行编码。
在编码过程中，会添加一些冗余信息。
接收端在接收到编码后的数据后，可以利用冗余信息来检测和纠正数据传输中的错误。
块码的优点是可以在数据传输过程中实时检测和纠正错误，从而提高数据传输的可靠性。
总之，信道编码技术是一种在数字通信中使用的重要技术，它可以提高数据传输的可靠性和效率。
常见的信道编码技术包括前向纠错编码、卷积码和块码等。
在实际应用中，需要根据具体的应用场景选择合适的信道编码技术，以提高数据传输的可靠性和效率。
第8章 信道编码
G( 7 , 4 )
1
1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0
0
0 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1 0
H(7,4)
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
经过变换后为
1 0 0 0 1 0 1
G( 7 , 4 )
0
0
1 0
0 1
0 0
1 1
1 1
1
0
0 0 0 1 0 1 1
例：(7,3)码的生成矩阵和监督矩阵为 1 0 1 1 0 0 0
1 0 0 1 1 1 0
G(7,3)
0
1
0
0
1
1
1
0 0 1 1 1 0 1
H (7,3)
1
1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0
0
0 1 1 0 0 0 1
则将两个矩阵的作用对换，得到对偶码(7,4)码的生成矩阵和
监督矩阵为 1 0 1 1 0 0 0
即该错误不能被正确纠正过来
因此只能纠1位错
8.1.2 平均错误译码概率
1
例：二进制对称信道传递矩阵 码
P
4
3
如果译码规则为00、11，则 4
3
4
，先不考虑编
1
4
0和1被正确译码的概率均为1/4，即系统的平均正确译码概率为1/4
0和1被错误译码的概率均为3/4，即系统的平均错误译码概率为3/4
HCT 0T CH T 0
则H称为(n, k)线性码的一致监督矩阵(或校验矩阵)
信道编码的基本概念
信道编码的基本概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊信道编码这个听起来有点高大上的玩意儿。
信道编码啊，就好比是给信息穿上一层坚固的铠甲。
你想啊，信息在传输的过程中，就像一个人要去远方旅行，这一路上可能会遇到各种磕磕绊绊、风吹雨打。
那信道编码呢，就是给这个旅行者准备的各种保护装备。
比如说，我们平时说话，有时候环境嘈杂，对方可能就听不清我们说啥。
这就好比信息在信道中传输时，会受到各种干扰，变得不完整或者不准确。
而信道编码呢，就能让信息更不容易受到这些干扰的影响。
它就像是一个聪明的小卫士，把信息好好地保护起来。
它会在信息中加入一些额外的“小记号”，这些“小记号”可以帮助接收端更好地识别和恢复信息。
就好像你给朋友留个暗号，只有你们俩懂，别人就算看到了也不知道啥意思。
那信道编码有啥用呢？哎呀，用处可大啦！没有它，我们打电话可能会经常听不清对方说啥，看电视可能会有很多雪花和卡顿，上网的时候可能会老是掉线。
这多烦人呐！再举个例子，你给远方的朋友寄一封信，要是没有好好包装，在路上可能就被弄坏了或者弄丢了。
但要是你用个结实的信封，再写上详细的地址和邮编，那这封信就能更安全、准确地到达朋友手中。
信道编码就相当于这个结实的信封和详细的地址邮编。
它可以让信息传输得更可靠、更稳定。
这就好像是给信息修了一条平坦宽阔的高速公路，让信息能快速、顺利地到达目的地。
而且啊，信道编码还在不断发展和进步呢！科学家们一直在努力研究，想让它变得更强大、更智能。
说不定以后，我们的信息传输会变得超级无敌厉害，不管在什么情况下都能清晰无误地传达。
总之呢，信道编码虽然听起来有点神秘，但其实和我们的生活息息相关。
它就像是一个默默守护我们信息世界的小英雄，让我们能更好地沟通和交流。
我们可得好好感谢它呀！现在，你是不是对信道编码有了更清楚的认识呢？是不是觉得它挺有意思的呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
信道编码的概念
信道编码的概念信道编码是一种将信息进行编码并在传输过程中进行差错校正的技术。
它通过在发送端对原始数据进行编码，增加冗余信息，使接收端能够检测并纠正传输过程中可能引入的错误。
在数字通信系统中，信号在传输过程中常常会受到各种干扰和失真，如噪声、衰减和多径效应等。
这些干扰会导致接收端收到的信号与发送端发送的信号存在差异。
为了提高通信系统的可靠性和性能，信道编码技术应运而生。
信道编码的核心思想是通过在发送端添加冗余信息，以便在接收端能够利用这些冗余信息来检测和纠正传输过程中的错误。
常见的信道编码技术包括奇偶校验码、循环冗余检验码（CRC码）、海明码、卷积码和LDPC码等。
奇偶校验码是最简单的信道编码技术，它通过在数据末尾添加一个附加位，使得数据中1的数量为偶数或奇数。
接收端可以根据接收到的数据中1的数量来判断是否存在错误。
但是奇偶校验码只能检测错误，无法纠正错误。
循环冗余检验码（CRC码）是一种常用的信道编码技术。
它通过在发送端将数据和一个生成多项式进行求余操作，得到冗余信息并添加到原始数据中。
接收端通过对接收到的数据进行同样的求余操作，如果余数为0，则认为传输没有错误。
CRC码可以检测并纠正一定数量的错误。
海明码是一种能够检测和纠正多位错误的信道编码技术。
它通过在发送端将原始数据进行编码，并添加一些冗余信息。
接收端可以利用这些冗余信息来检测并纠正传输过程中的错误。
卷积码是一种具有较好纠错能力的信道编码技术。
它通过在发送端将原始数据与一个固定的卷积码生成器进行卷积运算，得到编码后的数据。
接收端通过利用Viterbi算法来译码，以达到检测和纠正传输过程中的错误的目的。
LDPC码是一种新兴的低密度奇偶校验码。
它具有较好的纠错性能，并且可以逼近香农极限。
LDPC码的编码和译码算法相对复杂，但是它在高速通信系统中得到了广泛应用。
总体而言，信道编码技术在提高通信系统性能和可靠性方面起到了重要作用。
不同的信道编码技术具有不同的性能和适用场景，需要根据具体的通信需求进行选择和应用。
《信道编码的概念》课件
2 增加编码纠错能力，可以减小误码率，从而提高信道的传输容量。
常用信道编码方法
奇偶校验码
海明码
奇偶校验码是一种简单的编码方法， 通过添加一个校验位来检测并纠正 单个错误。
海明码是一种能够检测并纠正多位 错误的编码方法，广泛应用于数据 通信和存储系统。
《信道编码的概念》PPT课件
A visually engaging presentation on the concepts of channel coding. Explore the importance, applications, and various methods of channel coding.
信道编码的发展趋势
随着通信技术的不断发展，信道编码将继续优化和创新，以应对更加复杂的通信环境和需求。
概述
信道编码的定义
信道编码是一种通过在发送端 对数据进行编码，来提高在不 理想信道中信息传输质量的技 术。
信道编码的作用
信道编码可以提高传输信号的 可靠性和抗干扰能力，并降低 误码率，实现更高的信道容量。
信道编码的分类
常见的信道编码方法包括奇偶 校验码、海明码和卷积码等。
误码率与信道容量
1 误码率与信道容量之间的关系
卷积码
卷积码是一种基于状态机的编码方 法，具有较高的编码和纠错能力， 适用于无线通信等领域。
信道编码的应用
1
无线通信中的信道编码
在无线通信中，信道编码用于提高信号抗干
数字电视中的信道编码
2
扰能力和减小传输误码率，从而提高通信质 量。
数字电视采用信道编码技术来增加信号的可
靠性和抗噪声能力，以实现高质量的信号传
信道编码
信道编码1．信道编码的基本概念1.1 信道编码的概念通信的目的在于传递信息，衡量通信系统性能的主要指标是有效性和可靠性。
在数字通信中，信源编码旨在解决有效性指标，通过各种数据压缩方法尽可能去除信号中的冗余信息，最大限度地降低传输速率和减小传输频带。
信道编码又称为信道纠错编码或差错控制编码，旨在降低误码率，提高通信系统的可靠性。
它产生于20世纪50年代，发展于60年代，70年代趋于成熟。
在数字信号传输过程中，由于信道特性不理想以及加性噪声的影响，使得信号波形失真，产生误码。
为了提高系统的抗干扰性，除了加大发射功率，采用均衡措施，降低接收设备本身的噪声，合理选择调制、解调方式等技术外，采用信道编码技术也是一种有效手段。
信道编码的基本思想是按照某种确定的编码规则，在待发送的信息码元中加入一些多余的码元（监督码元或校验码元），在接收端利用该规则进行解码，以便发现和纠正传输中发生的差错，从而提高码元传输的可靠性。
常用的差错控制编码方式主要有三种：（1）检错重发方式也称为自动请求重发方式（Automatic Repeat Request，ARQ）：在发送信息码元序列中加入一些能够发现错误的码元，接收端能够依据这些检错码元发现接收码元序列中存在错码，但不能确定错码的准确位置。
此时，接收端通过反向通道通知发送端重发，直到接收端确认收到正确码元序列为止。
其原理框图如图1（a）所示。
优点是检错码构造简单，不需要复杂的编译码设备，在冗余度一定的条件下，检错码的检错能力比就错码的纠错能力强得多，故整个系统的误码率可以保持在极低的数量级上。
缺点是需要反向信道，为了收发匹配，控制电路较为复杂。
同时当信道干扰频繁时，系统常常处于重发消息的状态，使得实时性变差。
适用于突发差错或信道干扰严重的情况。
（2）前向纠错方式（Forward Error Correction，FEC）又称为自动纠错方式（Automatic Error Correction，AEC）：发送端发送能够纠错的信息码元，接收端不仅能够发现错码，而且能够确定错码的准确位置，并予以自动纠正。
信道编码
两者冗余度的区别：
信源编码是压缩随机的冗余度； 而信道编码是增加有规律的冗余度。
采用差错控制技术，减小误码率与制造高质量设备， 提高误码性能相比，往往起到事半功倍的效果。
9.1.1 差错控制方式
方式一：前向纠错法FEC
所发码具有纠错能力，收端接收后自动纠错。 无需反向信道。实时性好，所发码具有纠错能力， 译码自动纠IF
收端接收到信息后，将所收到的信息原封不动 地发回给发端。发端对比所收到的信息与之前发 送的信息是否一致，决定重发信息或发送新信息。 方法和设备简单，无需纠检错编译系统。但需 要双向信道，传输效率↓、实时性差 。
无纠/检错
9.1.2 信道编码的分类
按码的用途分：检错码 ，纠错码，纠删码 按监督码元与信息码元的关系分：线性码，非线性码
第9章
1 2
信道编码
信道编码概述 信道编码的基本概念 线性分组码 汉明码 循环码 m序列
3
4 5 6
9.1 信道编码概述
信源编码：为提高信号传输的有效性而采取的措施。减小量化误差， 信道编码： 为提高信号传输的可靠性而采取的措施,亦称差错控制
编码。 增加冗余度，具有纠检错能力，提高通信的可靠性。
尽可能压缩冗余度，降低数码率，压缩传输频带，提高通 信的有效性。
9.2.3 几种简单实用的纠/检错编码
1、奇偶监督码： k=n-1,r=1的线性码。 特点：码组中的1个数是偶数（偶监督码） 或奇数（奇监督码）。
an 1 an 2 a0 0
偶监督时，要满足：
奇监督时，要满足：
如 1011001 an 1 an 2 a0 1
按对信息码元处理方式分：分组码，卷积码
按信息码元在编码前后是否相同分：系统码，非系统码 按纠检错类型分：纠/检随机错、纠/检突发错
信道编码
第6章信道编码教学内容：信道编码的概念、信道编码定理、线性分组码、循环码6.1信道编码的概念教学内容：1、信道编码的意义2、信道编码的分类3、信道编码的基本原理4、检错和纠错能力1、信道编码的意义由于实际信道存在噪声和干扰，使发送的码字与信道传输后所接收的码字之间存在差异，称这种差异为差错。
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些多余的码元，以保证传输过程的可靠性。
信道编码的任务就是构造出以最小冗余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
2、信道编码的分类纠错编码的目的是引入冗余度，即在传输的信息码元后增加一些多余的码元（称为校验元，也叫监督元），以使受损或出错的信息仍能在接收端恢复。
一般来说，针对随机错误的编码方法与设备比较简单，成本较低，而效果较显著；而纠正突发错误的编码方法和设备较复杂，成本较高，效果不如前者显著。
因此，要根据错误的性质设计编码方案和选择差错控制的方式。
3、信道编码的基本原理可见，用纠（检）错控制差错的方法来提高通信系统的可靠性是以牺牲有效性的代价来换取的。
在通信系统中，差错控制方式一般可以分为检错重发、前向纠错、混合纠错检错和信息反馈等四种类型。
香农理论为通信差错控制奠定了理论基础。
香农的信道编码定理指出：对于一个给定的有干扰信道，如信道容量为C，只要发送端以低于C的速率R发送信息(R为编码器输入的二元码元速率)，则一定存在一种编码方法，使编码错误概率p随着码长n的增加，按指数下降到任意小的值。
这就是说，可以通过编码使通信过程实际上不发生错误，或者使错误控制在允许的数值之下。
4、检错和纠错能力举例：A、B两个消息a、没有检错和纠错能力：0、1b、检出一位错码的能力：00、11c、判决传输有错：000、111（大数法则）一般来说，引入监督码元越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。
人们研究的目标是寻找一种编码方法使所加的监督码元最少，而检错、纠错能力又高且又便于实现。
通信系统的信道编码与纠错技术
通信系统的信道编码与纠错技术随着现代通信技术的飞速发展，人们对于信息传输的要求越来越高。
在信道传输中，由于噪声、干扰或其他原因，常常会引起传输数据的错误。
为了保证数据的可靠性和准确性，信道编码与纠错技术应运而生。
本文将详细介绍信道编码的概念、分类及常见的纠错技术，帮助读者全面了解通信系统的信道编码与纠错技术。
一、信道编码的概念及分类1. 信道编码的基本概念信道编码是指在信源编码之后，将编码后的数据再进行处理，以提高传输数据的可靠性和纠错能力的技术方法。
通过引入冗余信息来增加冗余度，以提高数据传输的可靠性。
2. 信道编码的分类根据编码方式的不同，信道编码可以分为线性码和非线性码。
其中，线性码又分为块码和卷积码。
块码逐个码字进行编码和解码，卷积码以一定的法则对编码结果进行处理。
非线性码则是指非块码和非卷积码。
二、常见的纠错技术1. 奇偶校验码（Parity Check Code）奇偶校验码是最简单的一种纠错码。
它通过在数据中增加一个奇偶位，使数据中1的个数为奇数或偶数，以实现错误检测和纠错。
当传输过程中发生错误时，可以通过检验位的比对来判断错误所在，并进行纠正。
2. 海明码（Hamming Code）海明码是一种线性块码，可以对传输数据进行纠错。
它通过在数据中添加冗余位，并且保证任意2位之间的距离至少为3，从而实现单位错误的检测和纠正。
3. 重复码（Repetition Code）重复码是一种简单的纠错码，它通过将发送数据进行重复，提高了错误纠正的能力。
当接收端接收到多个相同的数据时，可以根据多次接收到的数据进行比对，选择出现次数最多的数据作为正确数据。
4. BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Code）BCH码是一种广泛应用于磁盘存储、有线和无线通信等领域的纠错码。
它通过将数据分为若干个块，每个块都使用海明码进行编码。
BCH码不仅可以实现单个错误的检测和纠正，还能够检测和纠正多个错误。
08信道编码的概念
s
s
PE min p( y j )[1 p(x* | y j )] p( y j ) p(xi | y j )
j 1
j 1
i*
s
s
p(xi y j ) p(xi ) p( y j | xi )
j 1i *
j 1i *
码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的； 信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到
的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是否 有错，或者纠正其中的差错；
2019/5/20
8/45
几个名词
信息码元：数字序列 M 总是以 k 个码元为一组传 输，称这k 个码元为信息码元。
有一个确定的函数 F( y j )，使其对应于唯一的一个输
入符号 xi，则称这样的一个函数为译码规则，记为
F( y j ) xi
（i 1,2, , r j 1,2, , s）
x1 x2 X
p(yj|xi)
y1 Y y2
xr
ys
2019/5/20
15/45
X x1, x2, , xr
2/45
信道编码的目标：提高通信的可靠性。
信道编码，就是按照一定的规则给信源编码后的码符 号序列增加一些冗余信息，使其变成具有一定数学规 律的码符号序列。
信道译码，就是按与信道编码器相同的数学规律去 掉接收到的码符号序列中的冗余符号。
通常来说，增加的冗余符号越多，检错和纠错能力 就越强。但是，增加的冗余符号越多，传输效率就 越低。
s
平均正确译码概率：PE p( y j ) p[F( y j ) | y j ]
信道编码和纠错编码相关概念
外码 译码输出 译码
• 优点：性能较一般短码有译很码器 大改善 • 缺点：编码效率低；当R/C →1时性能迅速恶化
信道编码和纠错编码相关概念
产生背景（续）
• 软输入软输出和迭代译码
对数似然比LLR
^
L' (d)
L(d
|
x)
log
P(d P(d
1| 1|
x) x)
logPP((xx
| |
d d
信道编码和纠错编码相关概念
（2）编码原理
• 原理图
uj0 uj1 uj,k-1
...
xj0
uj-m,0
xj1
...
... ...
uj-m,1
映射
uj-m,k-1
xj,n-1
... ... ...
m stage delay
信道编码和纠错编码相关概念
编码原理（续）
• 几个例子
xj0
+
uj
uj
+
xj1
1) 1)
logPP((dd
1) 1)
L(x| d)L(d) Lc(x)L(d)
^
^
^
^
L(d) L'(d)Le(d) Lc(x)L(d)Le(d)
信道编码和纠错编码相关概念
产生背景（续）
• 软输入软输出和迭代译码
feedback for the next iteration
L(d)
Lc(x)
信道编码和纠错编码相关概念
（2）线性分组码----举例
• 奇偶监督码 • 汉明码 • BCH码 • RS码 • CRC码
信道编码和纠错编码相关概念
奇偶监督码
信道编码概念
信道编码概念什么是信道编码？信道编码是在通信系统中用来提高信道传输效率和可靠性的一种技术。
在实际通信中，信道往往存在噪声和干扰，导致传输的信号变得不稳定和不可靠。
信道编码通过对信号进行编码和纠错处理来提高信道传输的质量和效率，从而确保信息的可靠传输。
为什么需要信道编码？在数字通信中，信道编码是解决信道传输问题的重要手段。
当信号在传输过程中受到噪声和干扰的影响时，传输的信号可能发生错误，导致接收端无法正确解码信息。
信道编码的目标是在尽可能小的信噪比条件下，提高信息传输的可靠性和效率。
信道编码的作用信道编码在传输过程中起到了至关重要的作用。
它通过在发送端对消息进行编码，并在接收端对接收到的信号进行解码，来纠正错误和提高传输的可靠性。
信道编码的作用主要体现在以下几个方面：1.纠错能力：信道编码可以通过向消息中增加冗余信息，使接收端能够检测和纠正部分错误。
例如，通过使用海明码、RS码等纠错码，可以实现对错误的自动检测和纠正。
2.抗干扰性：信道编码可以通过差错检测和纠错处理，抵抗信道中的噪声和干扰。
通过在消息中加入冗余信息，即使在信道噪声较大的情况下，仍能够正确接收消息。
3.提高传输效率：信道编码可以通过有效利用信道带宽和功率资源，提高传输效率。
通过选择合适的编码方案，可以在不增加系统复杂性的前提下，提高信道传输的吞吐率。
常见的信道编码方案在实际应用中，有许多不同的信道编码方案可供选择。
下面介绍几种常见的信道编码方案：1. 重复编码（Repetition Code）重复编码是一种简单而直观的编码方案。
该方案通过将消息比特重复多次，即每个比特重复n次，传输到接收端。
在接收端，通过进行多数投票，将重复次数最多的比特作为最终的解码结果。
重复编码的优点是实现简单，但需要在传输过程中消耗更多的带宽。
2. 海明码（Hamming Code）海明码是一种常见的纠错码，它可以检测和纠正单比特错误。
在海明码中，使用了冗余比特进行校验和纠错。
信道编码的基本概念以及汉明码编码错误图样
2）若信道中最多可以发生两位以内错误，消息A与消息B经过传输后发生一位或 两位错误后的情况分别可能为： A(0110)→ { 1110，0010，0100，0111，1010，0000，0101，1100，1111，0011 } B(1000)→ { 0000，1100，1010，1001 ，0100，1110，1011，1010，1001，1101 } 每个误码集合中前4个码组为误码一位的码组，后6个位误码两位的码组 若该种编码方法可以纠正t = 2个错误，即d < 2t + 1； 观察发现两个误码集合存在交集，交集中的码组用相应的颜色标出； 两个集合中黑色字体的码组都可以被正确的纠正，但对于其他颜色的码组，比如 1110，它在两个集合中都存在，此时接收端不知道该纠正为A还是B。 因此当d < 2t + 1时不能完全正确的进行纠错
0100
110
1100
001
0101
101
1101
010
0110
011
1110
100
0111
000
1111
111
信道编码的基本概念以及汉明码编码 错误图样
监督矩阵的推导
将监督关系式进行变换
u6 u5 u4 c2 0
u6
u5
u3
c1
0
1u61u51u40u31c20c10c00 1u61u50u41u30c21c10c00
X X ' ( x n 1 x 'n 1 ,x n 2 x 'n 2 ,,x 0 x '0 )
信道编码的基本概念以及汉明码编码 错误图样
二、线性分组码
线性分组码的数学定义： 信道编码可表示为由编码前的信息码元空间Uk到编码后的码字 空间Cn的一个映射f，即： f： Uk → Cn 其中( n > k )
信道编码
信道编码，也叫差错控制编码，是所有现代通信系统的基石。
几十年来，信道编码技术不断逼近香农极限，波澜壮阔般推动着人类通信迈过一个又一个顶峰。
5G 到来，我们还能突破自我，再创通信奇迹吗？所谓信道编码，就是在发送端对原数据添加冗余信息，这些冗余信息是和原数据相关的，再在接收端根据这种相关性来检测和纠正传输过程产生的差错。
1948年，现代信息论的奠基人香农发表了《通信的数学理论》，标志着信息与编码理论这一学科的创立。
根据香农定理，要想在一个带宽确定而存在噪声的信道里可靠地传送信号，无非有两种途径：加大信噪比或在信号编码中加入附加的纠错码。
受雇于贝尔实验室的数学家R.Hamming将输入数据每4个比特分为一组，然后通过计算这些信息比特的线性组合来得到3个校验比特，然后将得到的7个比特送入计算机。
计算机按照一定的原则读取这些码字，通过采用一定的算法，不仅能够检测到是否有错误发生，同时还可以找到发生单个比特错误的比特的位置，该码可以纠正7个比特中所发生的单个比特错误。
这个编码方法就是分组码的基本思想，Hamming提出的编码方案后来被命名为汉明码。
汉明码的编码效率比较低，它每4个比特编码就需要3个比特的冗余校验比特。
另外，在一个码组中只能纠正单个的比特错误，M.Golay先生研究了汉明码的缺点，提出了Golay码。
Golay码分为二元Golay码和三元Golay码，前者将信息比特每12个分为一组，编码生成11个冗余校验比特，相应的译码算法可以纠正3个错误；后者的操作对象是三元而非二元数字，三元Golay码将每6个三元符号分为一组，编码生成5个冗余校验三元符号，这样由11个三元符号组成的三元Golay码码字可以纠正2个错误。
通常卷积码记为(n,k,N)码。
卷积码的编码过程是连续进行的，依次连续将每k个信息元输入编码器，得到n个码元，得到的码元中的检验元不仅与本码的信息元有关，还与以前时刻输入到编码器的信息元(反映在编码寄存器的内容上)有关。
信道编码概念小结
生成元 g (1) =11 01 11 中每一段对应位构成的子向量 g (1,1) =101, g (1,2) =111 称为该码的子生 成元。 33、Viterbi 译码方法的思想 维特比算法的中心思想： 将求解格图上整条路经的似然度转化为利用分支似然度逐步求 解路径似然度。大大简化了译码的复杂性。 思路：在格图上，逐节拍(逐分支)、逐状态比较候选序列的似然度，在每个节拍上发现 和排除不可能路径，从而将候选路径保持在与状态数相同的数量上。 34、Viterbi 译码的步骤 1、构造格图 2、取一个接收分组，计算到达当前状态的所有分支度量，累加前一状态保留的路径度量得 到到达当前状态的所有路径度量。 3、对每一个状态比较到达该状态的所有路径度量，选择一条最小距离路径作为该状态的保 留路径，称为幸存路径。 （加、比、选） 4、推后一个节拍，重复 2、3 直到输入完整个接收序列，即可得到一条最大似然路径，该路 经所对应的信息序列即为译码输出。
进而求得第 j+1 次迭代结果
( x)
31、修正项的取法： ①、从第 j 次迭代回退，找出第 i 次迭代结果 ②、第 j 次迭代的修正项为：
(i )
( x) ，要求 i<j, di≠0 且 i-D(i)最大。
d j di1x( j i ) (i ) ( x)
即：
( j 1) ( x) ( j ) ( x) d j di1x( j i ) (i ) ( x)
g1
g2 „...
gr-1
s0
s1 s0
sn-k-1 ... sn-k-1
伴随式修正 R 1~n n 级移位寄存器
典型错样检测 C
扩域 GF(2m)：设 p(x)为 GF(2)上的 m 次既约多项式，模 p(x)的所有 2m 个余式在模 p(x)加法和 乘法下构成 2m 元域，称为 GF(2)的扩域(也称为模 p(x)的剩余类域)，记为 GF(2m)。 构造扩域 GF(2m)的步骤： ① 找一个 GF(2)上的 m 次本原多项式 p(x) ② 令α 为 P(x)在 GF(2m)上的根 ③ 取α 的各次幂α 0,α 1,α 2,„, 构成 GF(2m)的全部非零元素 m ④ 加上零元素 0 即构成扩域 GF(2 ) 25、BCH 码的定义 对于二元域 GF(2)及其扩域 GF( 2 )，设β = i (i=1,2,…,2m-2)为 GF( 2 )上的非零元素，如果
信道编码是什么？
信道编码是什么？一、信道编码的基本概念信道编码是一种用于提高数据传输可靠性的技术手段。
在信息传输过程中，信号可能会受到噪声、干扰等因素的影响，导致传输错误。
信道编码通过在发送端对数据进行特定的编码处理，使得接收端可以根据编码规则对接收到的数据进行解码，从而提高数据传输的可靠性。
二、信道编码的原理和应用1. 原理：信道编码利用冗余编码原理，在发送端将原始数据编码成比特序列的形式，添加冗余信息，通过冗余信息的校验来检测和纠正传输错误。
常见的信道编码方式有哈密顿码、奇偶校验码、海明码等。
2. 应用：信道编码广泛应用于各种通信系统中，如无线通信、有线通信、卫星通信等。
它可以提高数据传输的可靠性，减少丢包率和信号失真，提高通信系统的性能和可靠性。
三、信道编码的工作原理1. 数据编码：发送端将原始数据按照编码规则进行转换和处理，生成一组比特序列，并添加一定的冗余信息。
编码规则通常是根据预定的算法或码表来进行操作，以保证编码和解码的一致性。
2. 数据传输：经过编码处理的数据通过信道进行传输，信道可以是有线或无线的媒介。
在传输过程中，信号可能会受到干扰、噪声等因素的影响，导致传输错误。
3. 数据解码：接收端接收到经过信道传输的数据后，根据预定的解码规则进行解码处理。
解码规则就是编码规则的逆过程，通过对冗余信息的校验和纠错，还原出原始数据。
四、信道编码的优势和挑战1. 优势：信道编码可以提高数据传输的可靠性和稳定性，有效减少传输错误。
它可以通过冗余信息的检测和纠正，实现数据的完整性和准确性。
2. 挑战：信道编码需要在编码和解码过程中消耗一定的计算和存储资源，增加了系统的复杂度和延迟。
此外，在传输过程中，信号可能会受到多种噪声和干扰的影响，需要选择合适的编码方式和参数来提高传输效果。
五、结语信道编码作为一种提高数据传输可靠性的重要技术，已经得到了广泛的应用。
它不仅可以提升通信系统的性能，也可以在各种数据传输场景中起到重要的作用。
08信道编码的概念-精品文档
x1
y1
x2 X
xr
p(yj|xi)
Y y 2
ys
15
X xx ,2 , ,x 1 r
信道
Y y ,y , ,y 1 2 s
y2 (x p (x x 1| y 1) 1| y 2) 1 p p p (x x 2| y 1) 2| y 2) 2 (x Q (x p (x x r|y 1) r|y 2) r p
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译码
译码最重要的是尽量正确地恢复原始信息，但译码本 身是一种信息处理，肯定会引入一定的信息损失，会 产生一定的误码(错误概率)，因此译码必须遵循一定 的规则。 不同的译码规则，对错误概率会产生不同的影响。 译码的重点就是寻找好的译码规则，使译码的错误概 率尽量的小。
13
译码规则对错误概率的影响
110 100
111
101
010
000
011 t= 1 t= 2 t= 3
001
纠 1位 差 错 的 3重 复 码
11
几类常用信道编码
分组码 将一个有限k维输入矢量映射到一个n维矢 量的编码，记为(n, k)分组码 卷积码 输入为一个长序列，每个分组有k个符号送 入编码器，同时有n个符号输出，但每分组 的输出不仅与本分组的输入有关，还与之前 L-1个分组的输入有关，记为(n, k, L)卷积码 级联码 两个以上的编码器按一定方式组合而成的编 码器
9
编码与构造编码
编码：针对当前要传的消息，根据映射规则，确定当 前要发哪一个波形（矢量码字） 构造编码：寻找并建立映射规则 编码设计准则——最佳译码时的差错概率（最佳译码 有可能做不到） 自由距最大化准则——一种最常用的编码构造准则
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码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所 占的比例（平均值）。
根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。
在电报传送时，允许的比特差错率约为10－4～10－5； 计算机数据传输，一般要求比特差错率小于10－8～10－9； 在遥控指令和武器系统的指令系统中，要求有更小的误比特
资源：指的提供信息传输所付出的代价
包括频率、时间、空间、功率等等。但不包括实现 复杂度。
一个好的编码就是要充分利用资源，传递尽可能多 的信息。
三种情况：
给定资源和可靠性要求，通过信道编码尽量提高传 输速率。
给定对信息传输的速率和可靠性要求，通过信道编 码尽量减少资源开销。
给定资源和传输速率，通过编码提高可靠性。
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恒比码
非线性码
分组码
检 纠 错 码
线性码
群计数码 非循环码 循环码
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信 道 编
卷积码
非系统卷积码
RS码
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
信道编码在数字通信系统中的作用
信道编码的作用：在资源、可靠性和传信量之间选择 一个好的工作点（有时还要考虑延时）。
哈达玛码：(A0, H0), (A1, H1), …, (A15, H15) d(Hi, Hj)=8, ij，Hn的长度为16，4比特信息映射到16 比特编码序列
一些直观结论
消息集越大性能越好
效率越低性能越好
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调制也是一种编码
广义地讲，实际系统中都有信道编码，而现实中常分 为编码和调制两块，前者负责离散编码，后者负责将 离散符号变成波形，这样才有无编码系统及编码增益 等概念。
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1－pb
0
0
pb
pb
1
1－pb
1
BSC转移概率
C
R
1
E
BSC编码信道
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只要噪声是白噪声，大多数二进制传输 信道的模型都可以等效为一个BSC信道。
二进制编码信道模型：
R =C+E (mod 2)
差错图案：随机序列(Ei)；随机变量
E=(E0,E1,…,En-1)中Ei=1为第i位上的一
信道编码概述
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本章节教学内容、基本要求、重点与难点
1. 教学内容： 信道编码的概念与分类。
错误概率与其计算方法。 四种差错控制的方法。
2. 教学基本要求： 了解信道编码和概念以及相关物理量的含义。
掌握编码与译码的原理。 会进行错误概率的计算。
3. 重点与难点： 错误概率的计算 译码的方法。
率或码组差错率。
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可靠性
可靠性是衡量传输系统质量的一项重要指标，工程中经常 用平均无故障间隔时间来衡量。
信息传输/存储所遇到的主要的问题是传输可靠性的问题。 在传输过程中产生不同差错的原因：传输过程中干扰不同。
有两种途径降低误码率以满足系统要求：
1. 降低信道本身引起的误码率：①选择合适的传输线路：如电缆 线路优于明线线路，光缆优于电缆；②改进传输线路的传输特 性或增加发送信号功率：如进行相位和幅度均衡以改进线路的 群延时和幅频特性，增加中继放大器。在无线信道中，可以增 加发射机功率、利用高增益天线、低噪声放大器等方法改善信 道；③选用潜在抗干扰性较强的调制解调方案。
描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概
率p(R/C)。
无记忆二进制信道：对任意的n都有 则称为无记忆二进制信道。
无记忆二进制对称信道/BSC/硬判决信道：无记忆二进制 信进道制的对转称移信概道率(见又下满页足)。p(0/1)=p(1/0)=pb，称为无记忆二
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如果保持码元持续时间不变，必须降低信息传输速率。这时， 以信息传输速度的多余度或称时间上的多余度换取了传输的 可靠性。
信号和干扰的混合波形中恢复有用的信号。由于干扰的作用，解调器的输出 信号不可避免地包含着差错，差错的多少不应超过系统所规定的数值。 译码器：把解调器输出的序列变换成为信息的估值。
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9/40Biblioteka 信道编码：从消息到信道波形或矢量的映射
消息集中 一个元素
信道波形 空间中的
M进制正交编码加BPSK调制的性能与无编码的M进 制正交FSK是完全一致的。
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信道编码的分类
根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错 码
根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码 和卷积码
根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码 和非线性码
根据码的功能可分为：检错码和纠错码
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码元的组成及其它们之间的关系
信息码组：数字序列 m 总是以 k 个码元为一组传输，称 这k 个码元的码组为信息码组。
码字：信道编码器按一定的规则对每个信息码组附加一 些多余的码元，构成了 n 个码元的码字。
码字的 n 个码元之间是相关的，附加的 (n－k) 个多余码 元为何种符号序列与待编码的信息码组有关。
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信道编码定理：若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C， 输入序列长度为L，只要待传送的信息率R<C，总可以找 到一种编码，当L足够长时，译码差错概率Pe<ε，ε为任意 大于零的正数。反之，当R>C时，任何编码的Pe必大于零， 当L→∞，Pe→1。
定理指出：在编码速率小于信道容量的条件下，通过编码
2. 采用信道编码，在数字通信系统中增加差错控制设备。
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信道编码的性能指标
编码率(编码效率、码率)
编码增益
编码延时
编、译码器的复杂度
功率损耗
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信道编码在数字通信系统中的地位
信 源
信 源 编 码
信 m道
编 码
o 有些实际信道既有独立随机差错，也有突发性成串差错， 我们称它为混合信道。
o 从信道编码的构造方法看，信道编码的基本思路是根据一 定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元， 以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最 小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。
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二进制：每个码元的信息含量为1比特，二进制的波 特率与比特率在数值上是相等的。
M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元 传输速率为 rs 波特，相应的比特率 rb 为
rb = rs log2M (bit/s)
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差错率
码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所 占的比例（平均值），简称误码率。
消息m 信道编码
码字C
接收向量R
消息m’
编码信道
信道译码
编码信道
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二进制信道：当码字 C 和接收向量 R 均由二元序列表示
时，称编码信道为二进制信道。
C=(C0,C1,…,Cn-1), Ci∈{0,1} R=(R0,R1,…,Rn-1), Ci∈{0,1}
C调 制 器
传 输 媒 介
解 调 器
信 R道
译 码
信 m' 源
译 码
信 宿
有信道编码的数字通信系统框图
在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，这就要求采用信道编 码，以满足系统差错率的技术指标要求。
信源：可以是人或机器（例如计算机、传感器）； 信源编码器：将信源输出变换成信息序列,并对信息进行压缩； 信道编码器：对信息序列增加冗余位，以提高传输的可靠性； 调制器：把输入消息序列变换为适合于实际信道传输/存储的信号波形； 传输信道/存储媒介：有线和无线。 解调器：其输入信号一般是受到干扰的混合波形，解调器的任务就是从有用
监督码元：附加的 (n－k) 个码元称为该码组的监督码元 或监督元。
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可靠性与带宽、速度的关系
从信息传输的角度，监督元不载有任何信息，所以是多余的。 这种多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高了传输 的可靠性，降低了误码率；
如果信息传输速度不变，在附加了监督元后必须减小码组中 每个码元符号的持续时间，对二进制码，就是要减小脉冲宽； 若编码前每个码脉冲的归一化宽度为1，则编码后的归一化宽 度为 k/n (k<n,k/n<1)，因此信道带宽必须展宽 n/k 倍；以带宽 的多余度换取了信道传输的可靠性；
信道编码的基本思想：
按一定规则给数字序列m增加一些多余的码元，使不具 有规律性的信息序列 m 变换为具有某种规律性的数码 序列 C；
码序列中的信息序列码元与多余码元之间是相关的； 信道译码器利用这种预知的 编码规则译码。检验接收到
的数字序列 R 是否符合既定的 规则，从而发现 R 中是 否有错，或者纠正其中的差错； 根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错就是信 道编码的基本思想。
个随机错误；