(推荐)高三数学专题分类
高三数学知识点总结(3篇)
高三数学知识点总结第一章：集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上的山（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（3）元素的无序性：如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集：N-或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1）列举法：{a,b,c……}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图：4、集合的分类：（1）有限集含有有限个元素的集合（2）无限集含有无限个元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，;（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）实即：①任何一个集合是它本身的子集。
AíA②真子集：如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集第二章：基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈-.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用 Word版含答案
北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。
教师版南莫中学高三数学专题复习策略专题分类讨论
第3讲 分类讨论思想1． 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思路，降低问题难度．2． 分类讨论的常见类型条件下结论不一致，如等比数列的前n 项和公式、函数的单调性等．求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．面的位置关系等．同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要使用不同的求解或证明方法．(6)由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中，特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用．3． 分类讨论的原则(1)不重不漏．(2)标准要统一，层次要分明．(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论．4． 解分类问题的步骤(1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数实行分类讨论．(2)对所讨论的对象实行合理的分类．(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决．(4)归纳总结：将各类情况总结归纳.类型一 由概念、法则、公式、性质引起的分类讨论例1 (1)若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.(2)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________． 答案 (1)14 (2)－34解析 (1)讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值．若a >1，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，有a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意． (2)当a >0时，1－a <1,1＋a >1.这时f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ，f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a . 由f (1－a )＝f (1＋a )得2－a ＝－1－3a ，解得a ＝－32. 不合题意，舍去．当a <0时，1－a >1,1＋a <1，这时f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ，f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝2＋3a .由f (1－a )＝f (1＋a )得－1－a ＝2＋3a ，解得a ＝－34. 综上可知，a 的值为－34. 应用指数、对数函数时往往对底数是否大于1实行讨论，这是由它的性质决定的．处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪个区间段，再选择相对应的对应法则，离开定义域讨论问题是产生错误的重要原因之一．已知圆的方程x 2＋y 2＝1，则过点P (1,2)的圆的切线方程为________．答案 x ＝1或3x －4y ＋5＝0解析 当k 不存有时，直线为x ＝1，也是切线，当k 存有时，设直线方程为y －2＝k (x －1)，即kx －y －k ＋2＝0.∴圆心(0,0)到直线的距离d ＝|2－k |k 2＋1＝1，解得k ＝34. ∴直线方程为3x －4y ＋5＝0.∴切线方程为x ＝1或3x －4y ＋5＝0.类型二 由元素的位置、图形的形状变化引起的分类讨论例2 已知m ∈R ，求函数f (x )＝(4－3m )x 2－2x ＋m 在区间[0,1]上的最大值．解 ①当4－3m ＝0，即m ＝43时，函数y ＝－2x ＋43， 它在[0,1]上是减函数，所以y max ＝f (0)＝43. ②当4－3m ≠0，即m ≠43时，y 是二次函数． 当4－3m >0，即m <43时，二次函数y 的图象开口向上，对称轴方程x ＝14－3m >0，它在[0,1]上的最大值只能在区间端点取得(因为此处不涉及最小值，故不需讨论区间与对称轴的关系)．f (0)＝m ，f (1)＝2－2m ，当m ≥2－2m ，又m <43，即23≤m <43时，y max ＝m . 当m <2－2m ，又m <43，即m <23时，y max ＝2(1－m )． 当4－3m <0，即m >43时，二次函数y 的图象开口向下，又它的对称轴方程x ＝14－3m<0，所以函数y 在[0,1]上是减函数，于是y max ＝f (0)＝m .由①、②可知，这个函数的最大值为y max ＝⎩⎨⎧ 2－2m ，m <23，m ，m ≥23.求解相关几何问题中，因为几何元素的形状、位置变化的不确定性，所以需要根据图形的特征实行分类讨论．一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图象形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化．设F 1，F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点．已知P ，F 1，F 2是一个直角三角形的三个顶点，且PF 1>PF 2，则PF 1PF 2的值为________． 答案 2或72解析 若∠PF 2F 1＝90°，则PF 21＝PF 22＋F 1F 22，∵PF 1＋PF 2＝6，F 1F 2＝25，解得PF 1＝143，PF 2＝43， ∴PF 1PF 2＝72. 若∠F 2PF 1＝90°，则F 1F 22＝PF 21＋PF 22＝PF 21＋(6－PF 1)2， 解得PF 1＝4，PF 2＝2，∴PF 1PF 2＝2.综上所述，PF 1PF 2＝2或72. 类型三 由参数变化引起的分类讨论例3 已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－a x(0<a <1)，讨论函数f (x )的单调性．解 f ′(x )＝1x －a ＋a －1x 2＝－ax 2－x ＋1－a x 2，x ∈(0，＋∞)． 由f ′(x )＝0，即ax 2－x ＋1－a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝1a－1. (1)若0<a <12，则x 2>x 1. 当0<x <1或者x >1a－1时，f ′(x )<0； 当1<x <1a－1时，f ′(x )>0. 故此时函数f (x )的单调递减区间是(0,1)，⎝⎛⎭⎫1a －1，＋∞，单调递增区间是⎝⎛⎭⎫1，1a －1. (2)若a ＝12，则x 1＝x 2，此时f ′(x )≤0恒成立，且仅在x ＝12处等于零，故此时函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减；(3)若12<a <1，则0<x 2<x 1， 当0<x <1a－1或者x >1时，f ′(x )<0； 当1a－1<x <1时，f ′(x )>0. 故此时函数f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，1a －1，(1，＋∞)，单调递增区间是⎝⎛⎭⎫1a －1，1. 含有参数的问题，主要包括：(1)含有参数的不等式的求解；(2)含有参数的方程的求解；(3)函数解析式中含参数的最值与单调性问题；(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等．求解时，要结合参数的意义，对参数的不同取值或不同取值范围实行分类讨论，分类要合理，要不重不漏，要符合最简原则．设a >0，函数f (x )＝12x 2－(a ＋1)x ＋a (1＋ln x )． (1)求曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处与直线y ＝－x ＋1垂直的切线方程；(2)求函数f (x )的极值．解 (1)由已知x >0，f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x， 因为曲线y ＝f (x )在(2，f (2))处切线的斜率为1，所以f ′(2)＝1，即2－(a ＋1)＋a 2＝1，所以a ＝0， 此时f (2)＝2－2＝0，故曲线f (x )在(2，f (2))处的切线方程为x －y －2＝0.(2)f ′(x )＝x －(a ＋1)＋a x＝x 2－(a ＋1)x ＋a x ＝(x －1)(x －a )x. ①当0<a <1时，若x ∈(0，a )，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；若x ∈(a,1)，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；若x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．此时x ＝a 是f (x )的极大值点，x ＝1是f (x )的极小值点，函数f (x )的极大值是f (a )＝－12a 2＋a ln a ， 极小值是f (1)＝－12； ②当a ＝1时，若x ∈(0,1)，f ′(x )>0，若x ＝1，f ′(x )＝0，若x ∈(1，＋∞)，f ′(x )>0，所以函数f (x )在定义域内单调递增，此时f (x )没有极值点，也无极值．③当a >1时，若x ∈(0,1)，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；若x ∈(1，a )，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；若x ∈(a ，＋∞)，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，此时x ＝1是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点，函数f (x )的极大值是f (1)＝－12，极小值是f (a )＝－12a 2＋a ln a ； 综上，当0<a <1时，f (x )的极大值是－12a 2＋a ln a ，极小值是－12； 当a ＝1时，f (x )无极值；当a >1时，f (x )的极大值是－12，极小值是－12a 2＋a ln a .分类讨论思想的本质是“化整为零，积零为整”．用分类讨论的思维策略解数学问题的操作过程：明确讨论的对象和动机→确定分类的标准→逐类进行讨论→归纳综合结论→检验分类是否完备(即分类对象彼此交集为空集，并集为全集)．做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分类不重复、不遗漏”的分析讨论．常见的分类讨论问题有：(1)集合：注意集合中空集的讨论．(2)函数：对数或指数函数中的底数a ，一般应分a >1和0<a <1的讨论；函数y ＝ax 2＋bx ＋c 有时候分a ＝0和a ≠0的讨论；对称轴位置的讨论；判别式的讨论．(3)数列：由S n 求a n 分n ＝1和n >1的讨论；等比数列中分公比q ＝1和q ≠1的讨论．(4)三角函数：角的象限及函数值范围的讨论．(5)不等式：解不等式时含参数的讨论，基本不等式相等条件是否满足的讨论．(6)立体几何：点线面及图形位置关系的不确定性引起的讨论；平面解析几何：直线点斜式中k 分存在和不存在，直线截距式中分b ＝0和b ≠0的讨论；轨迹方程中含参数时曲线类型及形状的讨论．(7)(理排列、组合、)概率中的分类计数问题．(8)去绝对值时的讨论及分段函数的讨论等.1． 正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为____________．答案 43或833解析 分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．2． 等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值是________．答案 1或－12解析 当公比q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝7，S 3＝3a 1＝21，符合要求．当q ≠1时，a 1q 2＝7，a 1(1－q 3)1－q ＝21，解之得，q ＝－12. 3． 若x >0且x ≠1，则函数y ＝lg x ＋log x 10的值域为________．答案 (－∞，－2]∪[2，＋∞)解析 当x >1时，y ＝lg x ＋log x 10＝lg x ＋1lg x ≥2lg x ·1lg x＝2； 当0<x <1时，y ＝lg x ＋log x 10＝－⎣⎡⎦⎤(－lg x )＋⎝⎛⎭⎫－1lg x ≤－2(－lg x )⎝⎛⎭⎫－1lg x ＝－2. 所以函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．4． 过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4，则这样的直线有________条．答案 3解析 由2x 2－y 2＝2，得x 2－y 22＝1. 当l 无斜率时，AB ＝2b 2a＝4，符合要求． 当l 有斜率时，若A 、B 两点都在右支上，则AB >4不符合要求．A 、B 在左、右两支上，有两条．所以共3条．5．函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是________．答案 [0,4]解析 因为函数f (x )的定义域为一切实数，所以mx 2＋mx ＋1≥0对一切实数恒成立，当m ＝0时，原不等式即1≥0对一切实数恒成立，当m ≠0时，则需⎩⎪⎨⎪⎧m >0Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4. 综上，实数m 的取值范围是[0,4]．6． 已知线段AB 和平面α，A 、B 两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB 的中点到平面α的距离为________．答案 1或2解析 此题分线段AB 两端点在平面同侧和异侧两种情况，答案为1或2.7． (2013·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，设定点A (a ，a )，P 是函数y ＝1x(x >0)图象上一动点，若点P ，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为________． 答案 10，－1解析 P A 2＝(x －a )2＋⎝⎛⎭⎫1x －a 2＝x 2＋1x 2－2ax －2a 1x ＋2a 2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2a ＋2a 2－2＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x －a 2＋a 2－2由x >0，得x ＋1x ≥2，由已知条件⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥2a 2－2＝8或⎩⎪⎨⎪⎧ a <2(2－a )2＋a 2－2＝8解得a ＝10，或a ＝－1.8． 已知等差数列{a n }的前3项和为6，前8项和为－4.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝(4－a n )q n －1 (q ≠0，n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和S n . 解 (1)设数列{a n }的公差为d ，由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a 1＋3d ＝6，8a 1＋28d ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝3，d ＝－1.故a n ＝3－(n －1)＝4－n .(2)由(1)可得b n ＝n ·q n －1，于是S n ＝1·q 0＋2·q 1＋3·q 2＋…＋n ·q n －1.若q ≠1，将上式两边同乘q ，得qS n ＝1·q 1＋2·q 2＋…＋(n －1)·q n －1＋n ·q n .两式相减，得(q －1)S n ＝nq n －1－q 1－q 2－…－q n －1＝nq n －q n －1q －1＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1q －1.于是，S n ＝nq n ＋1－(n ＋1)q n ＋1(q －1)2.若q ＝1，则S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ n (n ＋1)2 (q ＝1)，nq n ＋1－(n ＋1)q n＋1(q －1)2 (q ≠1).若方程242||20x x x a a ---++=恰有两个不同的实数解，求a 的范围.。
高考数学试题分类汇编：函数 选择题 试题
智才艺州攀枝花市创界学校高考数学试题分类汇编：函数选择题1、(2021年高三综合测试一)函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意x ∈R ，都有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),那么f(x)是〔〕 A 、奇函数但非偶函数B 、偶函数但非奇函数 C 、奇函数又是偶函数D 、非奇非偶函数 答案：B2、(高三综合测试二)函数f (x )满足：f (p +q )=f (p )f (q )，f (1)=3，那么)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9()10()5(2f f f +的值是A.15B.30 C 答案：B3、(高三综合测试三)假设函数f(x)的反函数1-f(x)=1+x 2(x<0)，那么f(2)=A ．1B ．－1C ．1或者－1D ．5答案：B4、(高三综合测试四))(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，那么当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为〔〕A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ．2)4(-x答案：D5、(皖南八校2021届高三第一次联考)将函数12)(1-=+x x f 的反函数的图象的图象按向量)1,1(平移后得到)(x g 的图象，那么)(x g 表达式为〔〕 A ．)2(log )(+=x x g a ；B ．x x g a log )(=；C ．2log )(-=x x g a ；D ．2log )(+=x x g a ；答案：B6、(五校2021届高三开学联考)假设函数2(2)()m x f x x m-=+的图象如下列图，那么m 的范围为A ．〔－∞，－1〕B ．〔－1，2〕C ．〔1，2〕D ．〔0，2〕 答案：C7、(五校2021届高三开学联考)设定义域为R 的函数()()x g x f ,都有反函数，且函数1-x f 和()13g x --图象关于直线x y =对称，假设()52005g =，那么f(4)为A ．2021B ．2004C ．2021D ．2021 答案：D8、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)函数f 〔x 〕=3x〔x≤2〕的反函数的定义域是A ．(,9]-∞B ．[9,)+∞C ．(0,9]D ．(0,)+∞答案：C9、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)设偶函数f 〔x 〕对任意x∈R，都有f 〔x 〕+f 〔x+1〕=4，当x∈[-3,-2]时，f 〔x 〕=4x+12，那么f 〔11〕的值是A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A10、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)函数f 〔x 〕=ax 2+bx+6满足条件f 〔-1〕=f 〔3〕，那么f 〔2〕的值是A ．5B ．6C ．8D ．与a ，b 值有关答案：B11、(巴蜀联盟2021届高三年级第二次联考)函数f 〔x 〕=log a 〔x 3–ax 〕〔a>0且a≠1〕在(2,+∞〕上单调递增，那么a 的取值范围是A ．a>1B ．1<a<12C ．1<a≤12D ．1<a≤4答案：D12、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[-1，0]上单调递增，设)3(f a=，)2(f b =，)2(f c =，那么c b a ,,大小关系是A ．c b a>>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c>>答案：D13、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数11231+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 值域为A ．〔-∞，1〕B ．〔31，1〕C ．[31，1〕D ．[31，+∞〕 答案：C14、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考))91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，那么函数[])()(22x f x f y +=的最大值为A ．6B ．13C ．22D ．33 答案：B15、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是A ．)31(log 13≥+=x x y B ．)31(log 13≥+-=x x yC ．)131(log 13≤<+=x x yD ．)131(log 13≤<+-=x x y答案：D16、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数11-+-=x x y 是()答案：D17、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R 上的函数，且在(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是()A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数，且在(-∞，+∞)上是减函数答案：A18、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)函数)6(log )(231x x x f --=的单调递增区间是()A.［-21，+∞)B.［-21，2) C.(-∞，-21)D.(-3，-21)答案：B19、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)假设把函数)(x f y =的图像作平移，可以使图像上的点P(1，0)变换成点Q(2，2)，那么函数)(x f y =的图像经此变换后所得图像对应的函数为()A.2)1(+-=x f y B.2)1(--=x f yC.2)1(++=x f y D.2)1(-+=x f y答案：A20、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考))13(log -a a 恒为正数，那么实数a 的取值范围是()A.a ＜31B.31＜a ≤32 C.a ＞1D.31＜a ＜32或者a ＞1 答案：D21、(长安二中2021届高三第一学期第二次月考)定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，假设当x ∈(0，3)时，x x f 2)(=，那么当x ∈(-6，-3)时，)(x f =()A.62+x 62+xC.62-x62-x答案：B22、(新都一中高2021级一诊适应性测试)函数f (x )=l og a x (a >0,a ≠1)，假设f (x 1)－f (x 2)=1，那么)()(2221x f x f -等于〔〕A ．2B ．1C ．12D ．l og a 2 答案：A23、(新都一中高2021级一诊适应性测试)奇函数f x ()的反函数是fx -1()，假设f a a ()=-，那么f a fa ()()-+-1的值是〔〕A ．0B ．-2aC ．2aD ．无法确定答案：A24、(新都一中高2021级一诊适应性测试)假设二次方程x 2-px -q =0(p ,q ∈N *)的正根小于3,那么这样的二次方程有〔〕A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个答案：C25、(新都一中高2021级一诊适应性测试)函数,,y kx b k b =+其中〔0k ≠〕是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．对于非线性可导．．．．．函数()x f ，在点0x 附近一点x 的函数值()x f ，可以用如下方法求其近似代替值：()()()()000'≈+-f x f x f x x x ．利用这一方法，9983.m =的近似代替值〔〕A ．大于mB ．小于mC ．等于mD ．与m 的大小关系无法确定答案：A26、(一诊)假设函数4y x x=+在(0,)x a ∈上存在反函数，那么实数a 的取值范围为 A ．〔1，4〕B ．〔0，2]C ．〔2，4]D ．[2，+∞〕答案：By ＝x ＋在x ∈(0，a)上为单调函数，利用图象可知a ∈(0,2].选B27、(一诊)对任意的实数a 、b ，记{}()max,()a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩．假设{}()max (),()()F x f x g x x R =∈，其中奇函数y=f(x)在x=l 时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数()(0)y f x x =≥与函数y=g(x)的图象如下列图．那么以下关于函数()y F x =的说法中，正确的选项是A ．()y F x =为奇函数B ．()y F x =有极大值F 〔-1〕且有极小值F 〔0〕 C ．()y F x =的最小值为-2且最大值为2 D ．()y F x =在〔-3，0〕上为增函数答案：B 在图形种勾画出y ＝F(x)的图象，易知选B28、(2021届六校第二次联考)假设函数()y f x =的定义域为[0,1],那么以下函数中可能是偶函数的是().A.()y f x =- B.(3)y f x = C.()y f x =- D.2()y f x =答案：D29、(一中2021届高三上期期末考试)假设函数cbx x x f ++=2)(对任意的实数x ，都有)()1(x f x f -=+，那么〔〕A ．)2()0()2(f f f <<- B ．)2()2()0(f f f <-< C ．)2()0()2(-<<f f fD ．)2()2()0(-<<f f f答案：D30、(2021届第一次调研考试)假设函数()()1(01)x x f x k a a a a -=-->≠且在R 上既是奇函数，又是减函数，那么()()log x k a g x +=的图象是〔〕答案：A31、(2021届第一次调研考试)函数()235()f x x x x R =--∈，o yx o yxoyx2-1-2111233DCBoy x 1-2-A那么()f x 的反函数1()f x -的解析式为〔〕A.131(),22f x x x R -=-∈ B.171(),44f x x x R -=-∈；C.131,122()71,144x x f x x x --≤-⎧⎪=⎨->-⎪⎩；D.131,122()71,144x x f x x x ---⎧⎪=⎨--<⎪⎩≥； 答案：C32、(新都一中高2021级12月月考)在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开场交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开场交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的选项是()ABCD解析：刚开场交易时，即时价格和平均价格应该相等，A 错误；开场交易后，平均价格应该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B 、D 均错误. 答案：C33、(新都一中高2021级12月月考)关于x 的方程(x 2－1)2－|x 2－1|＋k ＝0①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.其中正确()A 、4B 、1C 、2D 、3答案：A取k ＝－12，可得(|x2－1|－4)(|x2－1|＋3)＝0只有|x2－1|＝4有解，得x2＝5或者x2＝－3(舍去),∴x ＝±，此时原方程有两个不同的实数根.①正确取k ＝，得(|x2－1|－)2＝0|x2－1|＝x2＝或者x2＝∴x ＝±或者x ＝±，有四个不同的实数根.②正确取k ＝0，得|x2－1|＝0或者|x2－1|＝1，所以x2＝1或者x2＝0或者x2＝2得x ＝0或者x ＝±1或者x ＝±，有五个不同的实数根.③正确取k ＝，得(|x2－1|－)(|x2－1|－)＝0，所以x2－1＝±或者x2－1＝±∴x2＝或者x2＝或者x2＝或者x2＝，有八个不同的实数根.④正确 答案：A34、(2021届高三第一次模拟考试)函数的y =222-x (x ≤－1)反函数是〔▲〕A.y =－1212+x (x ≥0) B.y =1212+x (x ≥0) C.y =－1212+x (x ≥2)D.y =1212+x (x ≥2)答案：A35、(2021届高三第一次模拟考试)设函数f (x )是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，假设f (2)>１，f (2021)=33-+a a ，那么a 的取值范围是〔▲〕 A.(－∞,0)B.(0,3)C.(0,+∞)D.(－∞,0)∪(3,+∞)答案：B36、(2021届高三第二次教学质量检测)函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x 满足(1)(3)f x f x -=-，且(1)f x -＝(3)f x -，当12x ≤≤时，()f x ＝2x ，那么()f x 的单调减区间是〔〕A.[2k ，2k +1](k Z ∈)B.[2k -1，2k ](k Z ∈)C.[2k ，2k +2] (k Z ∈)D.[2k -2，2k ](k Z ∈) 答案：A37、(2021届高三第二次教学质量检测)设1(1)1() 1 (1).x x f x x ⎧≠⎪|-|=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有三个不同的实数解123x x x ，，，那么222123x x x ++等于〔〕A.5B.222b +C.13D.213c+ 答案：A38、(区2021年高三数学一模)函数lg(1)y x 的反函数的图象为答案：D39、(崇文区2021年高三统一练习一)|log |)(3x x f =，那么以下不等式成立的是〔〕A ．)2()21(f f > B ．)3()31(f f > C ．)31()41(f f > D ．)3()2(f f >答案：C40、(东城区2021年高三综合练习一〕“0=a 〞是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数〞的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A41、(东城区2021年高三综合练习二)函数)6()21(,9)2(),(,log )(11f f f x f x x f a +==--则若其反函数为的值是〔〕A ．2B ．1C ．21D ．31答案：B42、(东城区2021年高三综合练习二)假设函数),4()(+∞在x f 上为减函数，且对任意的)4()4(,x f x f R x -=+∈有，那么〔〕D-1 xCABA ．)3()2(f f >B ．)5()2(f f >C ．)5()3(f f >D ．)6()3(f f >答案：D43、(海淀区2021年高三统一练习一)假设函数()y f x =的定义域为M ＝{x |－2≤x ≤2}，值域为N ＝{y |0≤y ≤2},那么函数()y f x =的图象可能是〔〕答案：B44、(西城区2021年4月高三抽样测试)函数(2)2xy x x =>-的反函数的定义域为〔〕 A.(1)+∞， B.(0)+∞， C.(01)， D.(12)，答案：A45、(西城区2021年5月高三抽样测试)设1a >，函数log a y x =的定义域为[](),m n m n <，值域为[]0,1，定义“区间[],m n 的长度等于n m -〞，假设区间[],m n 长度的最小值为56，那么实数a 的值是 〔〕 A ．11B ．6 C ．116D ．32答案：B46、(宣武区2021年高三综合练习一)函数=)(x f 1log +x a 〔0<a<1〕的图像大致为以下列图的〔〕ABC Dx答案：A47、(宣武区2021年高三综合练习一)给出定义：假设2121+≤<-m x m 〔其中m 为整数〕，那么m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x =m.在此根底上给出以下关于函数{}x x x f -=)(①函数y=)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0；②函数y=)(x f 的图像关于直线2kx =〔Z k ∈〕对称； ③函数y=)(x f 是周期函数，最小正周期为1； ④函数y=)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数。
高三数学复习专题目录.docx
高三数学复习专题目录专题一、数列与不等式数列（1）数列（2）专题二、三角函数三角函数（1）三角函数（2）专题三、立体几何立体几何（1）立体几何（2）专题一、数列与不等式一.基础知识梳理数列：1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.了解递推公式是给出数列的一种方法，能据递推公式写出前几项，同时求出通项公式.4,理解等差、等比数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项公式，并能解决简单实际问题.5.体会等差数列、等比数列与一次函数，指数函数，二次函数的关系.不等式：（必修部分）1.一元二次不等式^2+^ + c>0（cz>0）与相应的函数y = ax2+bx+c（a>0\相应的方程ax2+bx +c = 0（«〉。
）之间的关系2.一元二次不等式恒成立情况小结：J G >0 [a<0 ax2 + bx + c>0（a/0）恒成立 o。
，ax2 +bx + c <0（a/0）恒成立o。
3.二元一次不等式表示的平面区域：直线I: ax + by + c = 0把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线/上的点（x, y）的坐标满足ax +by+ c = 0（2）直线Z一侧的平面区域内的点（x, y）^^ax + by + oO（3）直线Z另一侧的平面区域内的点（x,y）满足ox + /<y + c<0所以，只需要在直线Z的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（将，光），从ax0+by0+c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。
4.线性规划：如果两个变量x,y满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题.其中，满足约束条件的解（x,y）称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解.5.基本不等式：⑴如果"eR,那么/+〃 2 2沥，（当且仅当“=。
代数、数论+专练 高三数学强基专题
强基数学代数、数论一、初等数论:整除例1、求出所有的实数x ，使得5671422---+x x x x 与xx +-11都是整除.例2、已知z y x ,,是互不相等且都大于1的正整数，且)1)(1)(1(|---zx yz xy xyz ，求z y x ,,.例3、已知正整数n 在十进制下的各位数码和的13等于其本身，求n 的值.例4、已知n n C )324(][+=的整数部分，证明：)1]([|21++n n C例5、已知正整数y 不超过2022且满足100整除y y+2，求y 的个数.二、初等数论：高斯函数 例1、已知][x 表示不超过x 的最大整数，已知251+=α，则=][12α_______;例2、方程x x x x =++]5[]3[]2[有多少组解？例3、求]2021[...]2[]1[333+++=M 的值例4、已知∑==20210]72[i iY ，则Y 的各位数字是_______;例5、已知n 为正整数，求∑=++=n k k kn n f 01]22[)(阅读材料：1、Dirichet 逼近定理：对于任意给定的实数x 和正实数1≥a ，一定存在互素的正整数q p , 使得a q ≤<0，且211||qaq q p x ≤<- 证明方法：用Farey 数列、连分数、抽屉原理均可以证明，详细证明可以在网上找到. 推论：对于无理数x ，存在无穷多个有理数q p ，使得21||qq p x <-。
这个事实可以作为无理数等价说法，说明任意精度都可以达到. 推论：对于有理数x ，只存在有限个有理数q p ，使得21||qq p x <-，这个事实表明，有理数之间是有空隙的，不可能无限接近. 推论：有理数只能做一阶逼近，无理数可以做二阶逼近，不能做三阶逼近.逼近的阶：如果存在一个只与实数x 有关的实数)(x K ，使得存在无穷多个有理数q p ，满足 n qx K q p x )(||<-，称x 可以作阶为n 的逼近.以上知识均可以在《哈代数论》上找到. 2、ker Kronec 逼近定理：给定无理数]1,0[,∈αθ，则对于任意0>ε，（可以理解为精度） 均存在正整数n ，使得εαθ<-|}{|n （可以理解为}{θn 在]1,0[中稠密）备注：两种逼近方式的额差别在于，ker Kronec 逼近定理在考虑用一组实数}{θn 来对α作逼近（只不过这组实数有些特别），而Dirichet 是考虑用一组有理数来作逼近.3、Farey 数列：我们把]1,0[中的分母不大于n 的既约分数从小到大排成一列，该数列称为n 阶Farey 数列，记为n F 。
高三数学专题分类
考点1:集合的含义与表示、集合间的基本关系考点2：集合的基本运算考点3：与集合相关的新概念问题专题2命题及其关系、充分条件和必要条件考点4、命题及其关系考点5、充分条件和必要条件考点6、利用关系或条件求解参数范围问题专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词考点7、逻辑连接词考点8、全称量词和存在量词考点9、利用逻辑连接词探求参数问题专题4：函数概念与基本初等函数考点10、函数的表示与函数的定义域考点11、分段函数及其应用专题5、函数的基本性质考点12、函数的单调性考点13、函数的奇偶性考点14、函数性质的综合性质应用问题二次函数与幕函数考点15、二次函数及其应用考点16、幕函数主题7、指数与指数函数考点17、幕的运算考点18、指数函数的图像与性质考点19、与指数函数相关的综合问题专题8、对数与对数函数考点20、对数的运算考点21、对数函数的图像与性质考点22、函数图像的应用问题专题9、函数的图像考点23、函数图像的辨识考点24、函数图像的变换考点25、函数图像的应用问题专题10、函数与方程考点26、函数零点所在区间的判断考点27、函数零点、方程根的个数考点28、函数零点的应用问题函数的模型与应用考点29、函数常见的模型与应用考点30、函数与其他知识相联系问题导数专题12导数及其运算考点31、导数的概念与几何意义考点32、导数的运算专题13、导数的应用考点33、导数与函数的单调性考点34、函数与函数的极值、最值考点35、利用导数求参数的范围问题考点36、利用导数求参数的范围问题考点37、利用导数解决综合问题专题14、定积分与微积分基本定理考点38、利用微积分基本定理求解定积分考点39、利用定积分求分平面图形的面积第四部分、三角函数专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式专题16、三角函数的图像与应用考点42、三角函数的的图形与变换考点43、求三角函数的解析式专题17、三角函数的性质与应用考点44、三角函数的定义域、值域、最值考点45、三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性考点46、与三角函数相关的综合问题专题18三角恒等变换考点47、三角函数式的化简与求值考点48、与三角化简求值相关的综合问题专题19、解三角函数考点49、正选定理与余弦定理考点50、解三角形及其应用考点51、与平面向量、不等式综合等综合的三角形问题第五部分平面向量专题20平面向量的概念与及线性运算、平面向量基本定理考点52、平面向量的线性运算和几何意义考点53、平面向量基本定理和坐标运算考点54、平面向量的数量积考点55、平面向量的长度与角度问题考点56、平面向量的综合应用题第六部分数列专题22、数列的概念与数列的通项公式考点57、数列的概念考点58、数列的通项公式专题23、等差数列考点59、等差数列的概念与运算考点60、等差数列的性质考点61、等差数列相关的综合问题专题24、等比数列考点62、等比数列的概念与运算考点63、等比数列的性质考点64、等比数列相关的综合问题专题25、数列的综合问日考点65、数列求和考点66、数列与不等式相结合问题考点67、数列与函数相结合问题考点68、数列中的探索问题专题26、不等关系与不等式的解法考点69、不懂关系考点70、不等式的解法专题27、二元一次不等式组与简单的线性规划考点71、用二元一次不等式组表示区域问题考点72、利用线性规划求目标函数考点73、以可行域为载体与其他知识的教会问题专题28、基本不等式及其应用考点74、基本不等式考点75、基本不等式的实际应用问题第八部分立体几何专题29、空间几何体结构及三视图和直观图考点76、空间几何体的的结构考点77、三视图与直观图专题30、空间几何体的表面积和体积考点78、几何体的表面积考点79、几何体的体积考点80、组合体的“接”“切”的综合问题专题31、空间点、线、面的位置关系考点81、空间点、线、面的位置关系考点82、异面直线所成的角专题32、直线、平面平行与垂直的判定与性质考点83、直线、平面平行的判定与性质考点84、直线、平面垂直的判定与性质专题33、空间角与综合问题考点85、直线与平面所成的角考点86、二面角考点87、立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题专题34、空间向量与立体几何考点88、空间向量运算与利用平面向量证明平行、垂直的位置关系考点89、利用空间向量求空间角考点90、利用空间向量解决开放性、探索性等问题专题35、。
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此外，书中还附有详细的解题步骤和答案解析，让同学们能够快速找到解题的关键。
2. 《高中数学高效突破习题集》作为一本专项突破习题集，该书侧重于高中数学各个知识点的难点和重点，提供了大量的重点习题和例题。
每个知识点的习题都经过精心编选，旨在帮助同学们加深对知识点的理解，并通过不同难度的习题提高解题技巧。
习题册还特别注重考点的覆盖，将同学们可能遇到的高考题目纳入训练范围，提前熟悉高考题型。
3. 《高考数学秘籍——步步深入高中数学》该习题册主要分为基础篇和提高篇两部分，适用于不同水平的同学。
基础篇主要针对基本概念和常见题型进行讲解和训练，帮助同学们夯实基础。
提高篇则着重讲解高考中较为复杂和综合性较强的数学题型，通过大量的习题训练，提高同学们的解题能力。
4. 《高三数学真题集》高三阶段的复习要点是熟悉和掌握历年的高考真题，因此一本良好的数学真题集是必备的。
该习题册选取了近几年高考的数学真题，并按照知识点进行分类整理。
习题难度逐渐递增，能够让同学们从简单到复杂地掌握不同类型的题目，并模拟真实考试的情况，提高应试能力。
5. 《高中数学重难点突破习题集》这本习题册的特点是内容紧凑，注重数学知识点的精炼总结和对难点的深入讲解。
习题类型有选择题、填空题和解答题，难度适中。
习题集对数学知识点的思考将帮助同学们更好地理解和应用知识。
以上是本文为大家推荐的几本高三数学专项训练习题册，希望对同学们的数学复习有所帮助。
2012届高三数学第二轮复习《分类讨论思想》专题二
2012届高三数学第二轮复习【分类讨论】专题二题型一 根据数学概念分类讨论【例题1】在△ABC 中，已知sin B ＝154，a ＝6，b ＝8，求边c 的长．．题型二 根据公式、定理、性质的条件分类讨论【例题2】数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则其通项n a ＝ ．题型三 根据变量或参数的取值情况分类讨论【例题3】解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax .题型四 根据图形位置或形状变化分类讨论 【例题4】在△ABC 中，AB =（2，3），AC =（1,k ），若△ABC 是RT △，求k 的值.1．由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,2都不与3相邻的六位数的个数是 ( )A ．384B ．288C ．240D ．1442．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为 ( ) A.53 B.52 C.52或153 D.53或543．设集合A ＝{x |x 2＋x －12＝0}，集合B ＝{x |kx ＋1＝0}，如果A ∪B ＝A ，则由实数k 组成的集合中所有元素的和与积分别为 ( )A ．－112，0 B.112，－112 C.112，0 D.14，－1124．一条直线过点（5，2），且在x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为（ ）A. x y +-=70B. 250x y -=C. x y x y +-=-=70250或D. x y y x ++=-=70250或5．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，2]B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．(－∞，－2) 6．抛物线y 2＝4px (p >0)的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的P 点的个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．67．若132log <a ，则a 的取值范围为______________． 8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }，当A 中至多有一个元素时，求a 的取值范围．9．求到两定点()()(),0,,00A a B a a ->的斜率之积为定值()0k k ≠的点M 的轨迹。
高三数学知识点总结(15篇)
高三数学知识点总结(15篇)高三数学知识点总结1考点一：集合与简易逻辑集合部分一般以选择题出现，属容易题。
重点考查集合间关系的理解和认识。
近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。
在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。
简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等，二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。
考点二：函数与导数函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数（一次和二次函数、指数、对数、幂函数）的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。
导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。
考点三：三角函数与平面向量一般是2道小题，1道综合解答题。
小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。
大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。
向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型、考点四：数列与不等式不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。
对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查、在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目、考点五：立体几何与空间向量一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；二是考查空间点、线、面之间的位置关系；三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等（文科不要求）、在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。
高三数学专题复习之平面向量与复数
平面向量与复数
高考分析及预测
从内容上看：向量的基本概念（共线、垂直）及其运算（加法、减法、数乘和数量积）是高考的必考内容；从题型上看，平面向量的考题比较灵活，多以向量的运算为主，平面几何图形作为载体，考查向量加减法的几何意义，考查学生分析问题、解决问题的能力和运算能力，填空题、解答题都有可能出现，可能是容易题，也可能是中档题。
复数题在高考中主要以小题形式呈现，难度不大，主要考查复数的运算。
高考能级要求：
知识梳理：
重点及易错点回顾：
典例精研：
目标达成反馈：
课堂小结：
学教反思：。
高三数学专题复习：第一部分专题一第二讲
， f(x)的定义域为( 则
)
－1，0 A. 2 －1，0∪(0，＋∞) C. 2
－1，＋∞ B. 2 －1，2 D. 2
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
x ＋2ax，x≥2 2 x (2)已知函数 f(x)＝ ， f(f(1))>3a ， 若 2 ＋1，x<2
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
3．函数的图象
(1)对于函数的图象要会作图、识图、用图．
(2)作函数图象有两种基本方法：一是描点法；
二是图象变换法，其中图象变换法有平移变换
、伸缩变换、对称变换．
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
4．指数函数与对数函数的性质
指数函数y＝ax(a>0， 对数函数y＝ 且a≠1) logax(a>0，且a≠1) (－∞，＋∞) (0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，＋∞) 恒过定点(0,1) 恒过定点(1,0) a>1时为增函数， a>1时为增函数， 0<a<1时为减函数 0<a<1时为减函数 非奇非偶函数 非奇非偶函数
第一部分•专题突破方略
第二讲
函
数
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
主干知识整合
1．函数的单调性
对 于 定 义 域 内 某 一 区 间 D 内 任 意 的 x1 ， x2 且
x1<x2(或Δx＝x1－x2<0)
(1) 若 f(x1)<f(x2)( 或 Δy ＝ f(x1) － f(x2)<0) 恒 成 立
栏目 导引
第一部分•专题突破方略
变式训练1
在实数的原有运算中，我们定义新
高三数学分类讨论专题复习——函数、方程及不等式的分类情形
“分类讨论专题讲解——函数、方程与不等式的分类情形〞分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的的解题策略，它表达了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、探索性，能训练人的思维挑理性和概括性，所以在高考题中占有重要的位置．引起分类讨论的原因主要是以下几方面：〔1〕问题所涉及到的数学概念是分类进展定义的．如a 的定义为0a >、0a =、0a <三种情况．这种分类讨论题型可以称为概念型．〔2〕问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有围或者条件限制，或者时分类给出的．如等比例的前n 项和的公式，分0q =和1q ≠两种情况．这种分类讨论题型可以称为性质型．〔3〕解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值围进展讨论．如解不等式2ax >时分0a >、0a =、和0a <三种情况讨论．这种称为含参型．〔4〕*些不确定的数量、不确定的图形的形状和位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性．〔5〕较复杂的或非常规的数学问题，需采用分类讨论的策略解决．分类讨论的标准：①涉及的数学概念是分类定义的；②涉及运算的数学定义、公式或运算性质、法则是分类给出的； ③涉及题中所给出的限制条件或研究对象的性质而引起的； ④涉及数学问题中参变量的不同取值导致不同结果二引起的； ⑤涉及几何图形的形状、位置的变化而引起的；⑥一些较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略解决的．分类讨论的步骤一般可分为以下几步：①确定讨论的对象及其围；②确定分类讨论的标准，正确进展分类； ③逐步讨论，分级进展； ④归纳整合，作出结论．【试题来源】 【题目】函数()()0,1xf x aa a =>≠在[]1,2中的最大值比最小值大2a，则a 的值为＿＿＿＿． 【答案】：当1a >是，原函数在[]1,2上单调递增，()()()()2max min 2,1f x f a f x f a ====22a a a ∴-=，解得0a =〔舍去〕，32a = 当01a <<时，原函数在[]1,2上单调递减，()()()()2max min 1,2f x f a f x f a ====22a a a ∴-=，解得0a =〔舍去〕，12a = 【解析】此处注意指数函数底的讨论，要求熟悉掌握指数对数函数的分类情形【知识点】【适用场合】当堂例题 【难度系数】2 【试题来源】【题目】设01x <<，0a >且1a ≠，比拟()log 1a x -与()log 1a x +的大小． 【答案】：01011,11x x x <<∴<-<+>〔1〕当()()01log 10log 10a a a x x <<->+<时，，，所以 〔2〕当1a >时，()()log 10log 10a a x x -<+>，，所以由〔1〕、〔2〕可知，()()log 1log 1a a x x ->+【解析】比拟对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数有关，所以对底数分两类情况进展讨论．此题要求对对数函数的单调性的两种情况十分熟悉，即当时其是增函数，当时其是减函数．去绝对值时要判别符号，用到了函数的单调性；最后差值的符号判断，也用到函数的单调性． 【知识点】【适用场合】当堂练习题 【难度系数】2【备注】对于根底不好的学生，解析时可引导学生回忆复习指数和对数的一些运算公式，指数对数函数的急图像和性质，注重根底知识的梳理和总结。
高三数学题类型分类
高三数学题类型分类数学作为一门重要的学科，对于高中阶段的学生来说尤为重要。
在高三的数学学习过程中，各种不同类型的题目给学生们带来了挑战。
为了更好地理解和应对这些题目，我们需要对高三数学题目进行分类。
一、代数题代数题是高三数学中的重要组成部分。
常见的代数题包括方程、不等式、函数、集合等内容。
在代数题中，学生需要掌握各种解方程的方法、判断不等式的大小关系、函数的性质及图像等基础知识。
二、几何题几何题在高三数学中也占据重要地位。
几何题涉及到各种图形的性质、三角形的性质、直线与平面的关系等内容。
学生在解几何题时，需要运用几何知识，进行证明和计算。
三、概率统计题概率统计题是高三数学中的一大难点。
在概率统计题中，学生需要掌握概率计算的方法、事件的独立性和相关性、统计数据的分析及表示等内容。
概率统计题常常考察学生的逻辑推理能力和数学建模能力。
四、解析几何题解析几何题是高三数学中的一类特殊题型。
解析几何题主要涉及平面几何和解析几何的结合，要求学生将几何问题通过坐标系进行分析和求解。
解析几何题的解题方法较为灵活，需要学生掌握坐标变换、直线与圆的性质等知识。
五、综合题除了以上几类题型外，高三数学中还常常出现一些综合题。
综合题通常会涉及到多个不同知识点的综合运用，考察学生对数学知识的整体理解和应用能力。
综合题在一定程度上考验学生的综合分析和解决问题的能力。
总的来说，在高三数学题目的备考中，对不同类型题目的分类和理解是至关重要的。
通过对各种题目类型的认识和分析，可以帮助学生更好地应对考试，提升数学成绩，加强数学学习的深度和广度。
高三数学题目
高三数学题目数学作为一门基础学科，一直是高中学生们最头疼的科目之一。
而在高三阶段，数学难度更是不断提升，让许多学生望而却步。
在这里，我们将按照题目类型对高三数学题目进行分类，帮助大家更好地应对高考。
一、函数1. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 1，求f(g(x))。
解析：f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 1 = 2x^2 - 1。
2. 已知函数f(x) = 2x + 1，g(x) = x^2 - 1，求f(g(2))。
解析：f(g(2)) = f(2^2 - 1) = f(3) = 2×3 + 1 = 7。
3. 已知函数f(x) = sinx，g(x) = cosx，求f(g(π/4))。
解析：f(g(π/4)) = f(cos(π/4)) = f(√2/2) = sin(√2/2)。
二、三角函数1. 已知sinθ = 3/5，且θ在第二象限，求cosθ。
解析：cosθ = √(1 - sin^2θ) = √(1 - 9/25) = 4/5。
2. 已知cosα = -1/2，且α在第二象限，求s inα。
解析：sinα = √(1 - cos^2α) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2。
3. 已知tanβ = -3/4，且β在第三象限，求sinβ。
解析：sinβ = -3/5。
三、导数1. 求函数f(x) = x^2在x = 2处的导数。
解析：f'(x) = 2x，所以f'(2) = 4。
2. 求函数f(x) = sinx在x = π/4处的导数。
解析：f'(x) = cosx，所以f'(π/4) = √2/2。
3. 求函数f(x) = e^x在x = 0处的导数。
解析：f'(x) = e^x，所以f'(0) = 1。
四、平面几何1. 已知三角形ABC，其中∠A = 60°，AB = 3，AC = 4，求BC的长度。
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专题1集合
考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系考点2：集合的基本运算
考点3：与集合相关的新概念问题
专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件
考点4、命题及其关系
考点5、充分条件和必要条件
考点6、利用关系或条件求解参数范围问题
专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词
考点7、逻辑连接词
考点8、全称量词和存在量词
考点9、利用逻辑连接词探求参数问题
专题4：函数概念与基本初等函数
考点10、函数的表示与函数的定义域
考点11、分段函数及其应用
专题5、函数的基本性质
考点12、函数的单调性
考点13、函数的奇偶性
考点14、函数性质的综合性质应用问题
二次函数与幂函数
考点15、二次函数及其应用
考点16、幂函数
主题7、指数与指数函数
考点17、幂的运算
考点18、指数函数的图像与性质
考点19、与指数函数相关的综合问题
专题8、对数与对数函数
考点20、对数的运算
考点21、对数函数的图像与性质
考点22、函数图像的应用问题
专题9、函数的图像
考点23、函数图像的辨识
考点24、函数图像的变换
考点25、函数图像的应用问题
考点26、函数零点所在区间的判断
考点27、函数零点、方程根的个数
考点28、函数零点的应用问题
函数的模型与应用
考点29、函数常见的模型与应用
考点30、函数与其他知识相联系问题
导数
专题12 导数及其运算
考点31、导数的概念与几何意义
考点32、导数的运算
专题13、导数的应用
考点33、导数与函数的单调性
考点34、函数与函数的极值、最值
考点35、利用导数求参数的范围问题
考点36、利用导数求参数的范围问题
考点37、利用导数解决综合问题
专题14、定积分与微积分基本定理
考点38、利用微积分基本定理求解定积分
考点39、利用定积分求分平面图形的面积
第四部分、三角函数
专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念
考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式
专题16、三角函数的图像与应用
考点42、三角函数的的图形与变换
考点43、求三角函数的解析式
专题17、三角函数的性质与应用
考点44、三角函数的定义域、值域、最值
考点45、三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性考点46、与三角函数相关的综合问题
专题18三角恒等变换
考点47、三角函数式的化简与求值
考点48、与三角化简求值相关的综合问题
考点49、正选定理与余弦定理
考点50、解三角形及其应用
考点51、与平面向量、不等式综合等综合的三角形问题
第五部分平面向量
专题20平面向量的概念与及线性运算、平面向量基本定理
考点52、平面向量的线性运算和几何意义
考点53、平面向量基本定理和坐标运算
考点54、平面向量的数量积
考点55、平面向量的长度与角度问题
考点56、平面向量的综合应用题
第六部分数列
专题22、数列的概念与数列的通项公式
考点57、数列的概念
考点58、数列的通项公式
专题23、等差数列
考点59、等差数列的概念与运算
考点60、等差数列的性质
考点61、等差数列相关的综合问题
专题24、等比数列
考点62、等比数列的概念与运算
考点63、等比数列的性质
考点64、等比数列相关的综合问题
专题25、数列的综合问日
考点65、数列求和
考点66、数列与不等式相结合问题
考点67、数列与函数相结合问题
考点68、数列中的探索问题
专题26、不等关系与不等式的解法
考点69、不懂关系
考点70、不等式的解法
专题27、二元一次不等式组与简单的线性规划
考点71、用二元一次不等式组表示区域问题
考点72、利用线性规划求目标函数
考点73、以可行域为载体与其他知识的教会问题
专题28、基本不等式及其应用
考点74、基本不等式
考点75、基本不等式的实际应用问题
第八部分立体几何
专题29、空间几何体结构及三视图和直观图
考点76、空间几何体的的结构
考点77、三视图与直观图
专题30、空间几何体的表面积和体积
考点78、几何体的表面积
考点79、几何体的体积
考点80、组合体的“接”“切”的综合问题
专题31、空间点、线、面的位置关系
考点81、空间点、线、面的位置关系
考点82、异面直线所成的角
专题32、直线、平面平行与垂直的判定与性质
考点83、直线、平面平行的判定与性质
考点84、直线、平面垂直的判定与性质
专题33、空间角与综合问题
考点85、直线与平面所成的角
考点86、二面角
考点87、立体几何中的折叠问题、最值问题和探索性问题
专题34、空间向量与立体几何
考点88、空间向量运算与利用平面向量证明平行、垂直的位置关系考点89、利用空间向量求空间角
考点90、利用空间向量解决开放性、探索性等问题
专题35、
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