苏科版七年级数学下册第8章《幂的运算》小结与复习
苏科版七年级数学下册初中数学幂的运算小结与复习
C. 2.5×10-1
D. 2.5×109
(4) am= 3 ,an= 2, 则am-n的值是( )
A. 1.5
B. 6
C. 9
D. 8
3.计算题
(1) (-1/2)2÷(-2)3÷(-2)–2÷(∏-2005)0
(2) 已知:4m= a ,8n= b ,
同上
难 点
培养学生创新意识。
学 习 过 程
旁注与纠错
一.小结与思考 P64
1.学生默写法则,并说明公式成立的的条件.
2.回顾法则的倒出.
3. 学生默写零指数幂、负整数指数幂公式, 并说明公式成立的的条件.
4.学生活动,老师评点.
二.复习题
1.填空
(1)a·a7—a4·a4=
(2)(1/10)5×(1/10)3=
B.(－a )n=－ann是奇数
C.n是偶数 ,(－an)3=a3n
D. 若a≠0 ,p为正整数, 则ap=1/a-p
(2) [(-x)3]2·[(-x)2]3的结果是( )
A.x-10
B. -x-10
C.x-12
D. -x-12
(3) 1纳米 = 0.000000001 m ,则2.5纳米用科学记数法表示为( )米.
(3) (-2x2y3)2=
(4) (-2x2)3=
(5) 0.5-2=
(6)(－10)2×(－10)0×10-2=
科学记数法表示:
(7) 126000 =
(8) 0.00000126 =
计算:
(9) (-2a)3÷a-2=
(10) 2×2m+1÷2m=
七年级数学下册 第八章 幂的运算小结与思考学案1 苏科版
8 小结与思考（1）班级 姓名 学号 学习目标1、 能说出同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算性质；2、 会运用幂的运算性质进行计算，能说出每一步的依据；3、 通过具体的例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力. 学习重点运用幂的运算性质进行计算． 学习难点运用幂的运算性质进行计算． 教学过程 一、 情境引入：学习了本章的内容，现在回顾一下本章关于同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算的知识点.二、 探究学习：1、引导学生归纳总结（1）同底数幂的乘法；（2）幂的乘方；（3）积的乘方运算.请说一说三种运算的字母表示和文字表述，再想一想学习这三种运算要注意什么？其推导依据是什么？2、 知识练习：a) 计算：（1）23x x x ⋅⋅ （2）23)()(x x x -⋅⋅-（3）)()()(102a b b a b a -⋅-⋅- （4）4523122---⋅-⋅+⋅n n n y y y y y yb) 计算：（1）31)(-m a （2）54])[(y x + （3）325)21(b a - （4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅3、 典型例题：例1、下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？(1)22)(a a -=- (2) 44)()(x y y x -=- (3) 22)()(a b b a --=- (4) 332)2(x x =-在学生口答的基础上，教师小结：只有（2）正确，其他都不对。
(1)，(3)二题错在符号上，在本章计算中，自始至终要注意符号．第(4)题是错误的，(-2x)应看作一个整体，上述错误是没有把系数-2进行3次方运算，对积的乘方性质没有理解，也没有注意符号． 例2、已知m 10＝4，n 10＝5，求nm 2310+的值．解：因为255)10(10,644)10(10222333======n n m m所以n m nm 2323101010⋅=+=64×25=1600例3、若x ＝m2+1，y ＝3+ m4，则用x 的代数式表示y 为______．解：∵m2＝x-1 ∴42)1(3)2(323432222+-=-+=+=+=+=x x x y m m m 例4、比较332、223和114的大小 解：∵1111333822==）（， 1111222933==）（ ∴223＞332＞114例5、一个正方体的棱长为mm 2103⨯．求这个正方体的表面积和体积 解：表面积：25104.5mm ⨯ 体积：37107.2mm ⨯ 4、随堂练习 （1）123-⋅m ma a (m 是正整数) （2）842a a a ⋅⋅（3）4235)2(a a a +⋅ （4）23)()()2(a a a ⋅---（5）若107a a a m=⋅,则=m ______（6）若n x =3, n y =7,则n xy )(的值是多少? n y x )(32呢? 三、 归纳总结：在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计算，在计算时，应注意符号和指数的变化。
苏教版七年级教学数学下第八章知识总结点总结及总结复习计划练试题
苏教版七年级数学下第八章知识点：知识点：1、同底数幂的乘法法例a m a n a mn(m、n是正整数)2、幂的乘方法例a mn a mn(m、n是正整数)3、积的乘方法例ab n a n b n(n是正整数)4、同底数幂的除法法例a man a mn(m、n是正整数，m>n)5、扩展a m anapa mnp a mb npa mp bnpm、n、p是正整数)6、零指数和负指数法例a n11na01a0(a，n是正整数) a n a7、科学记数法N a 10n(1≤a<10，a为整数)练习一、填空题（每题2分，共20分）1、a3·a=_______，a3÷a= 。
2、50＝，2－1＝。
3、计算：(－x4)3=_______，－2a(3a2b－ab) ＝。
4、计算：20052－2004×2006＝，×98－×10＋12×＝。
5、用科学记数法表示氢原子中电子和原子核之间的距离为厘米，用科学记数法表示这个距离为厘米；(2)用科学记数法表示：(4×102)×(8×106)的结果是_____________。
14176、计算：2×(－4)＝。
3x+2。
7、已知2＝64，则x的值是8、假如等式（2a－1）a＋2＝1，则a的值为。
二、选择题（每题3分，共18分）9、以下计算：（1）a n·a n=2a n；(2)a6+a6=a12；(3)c·c5=c5；(4 )3b3·4b4=12b12；(5)(3xy3)2=6x2y6正确的个数为（A、0B、1C、2D、31210、若－2a＝－，b＝－3，c3，d5，则（）A、a＜b＜c＜d B、b＜a＜d＜cC、a＜d＜c＜bD、c＜a＜d＜b11、已知a m=3，a n=2，那么a m+n+2的值为（A、8B、7C、6a2D、6+a2三、计算题（每题4分，共24分）12、－t·(－t)2－t313 、a3·a3·a2+(a4)2＋(－2a2)4。
苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练
第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘：1、法则： ；即=⋅nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则： ；即()=n ma ；（ ） （2）、逆运算： ；2、积的乘方：（1）、法则： ；即()=n ab ；（ ） （2）、逆运算： ；知识点三：同底数幂的除法：1、法则： ；即=÷nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、零指数幂的意义： ；4、负整数指数幂的意义： ；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米=9-10米 巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（ ）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a >=444，<4，b >=333，则a 、b 的大小关系是：a _______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20.(1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n=1、2时，n n+1<(n+1)n；当n≥3时，n n+1>(n+1)n；(3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；......故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，。
苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练题
第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘：1、法则： ；即=⋅nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则： ；即()=n ma ；（ ） （2）、逆运算： ；2、积的乘方：（1）、法则： ；即()=n ab ；（ ） （2）、逆运算： ；知识点三：同底数幂的除法：1、法则： ；即=÷nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、零指数幂的意义： ；4、负整数指数幂的意义： ；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米=9-10米巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（ ）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a>=444，<4，b>=333，则a、b的大小关系是：a_______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20. (1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n =1、2时，n n +1<(n +1)n ；当n ≥3时，n n +1>(n +1)n ； (3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；...... 故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
苏科版数学七年级下册第八章幂的运算 小结和思考课件 (共16张PPT)
a
0, n是整数
吗?
解:能
理由:∵am÷an =am×a-n =am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
b n a
b a1
n
bn
a 1
n
bn a-n bn an
能推导出
b a
n
bn an
(a
o,
n是整数）
四.典型例题：
例1.下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
八.归纳总结：
在运用幂的运算性质时,首先应确定运 算顺序和运算步骤；其次正确地运用性 质、法则进行计算，在计算时，应注意 符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性 质可使问题简便.
课后作业
1.完成补充习题《小结与思考》
1 3
3
8
32
逆用积的乘方的运算性质
1 9=9
y＝(x-1)2+3 1.若x＝2m+1,y＝3+4m,则用x的代数式表示y为________.
2.计算:
-
1
2020
41011
2
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
2
.
-
1 2
2020
41011
3.计算：
(1).(-x)3·x÷(-x)2
-x2
(3).(3×104)3
(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a) -(a-b)11
(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
2.7×1013
-81
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
苏科版七年级数学下册第八章《幂的运算小结与思考》优质课课件
（ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m )n a mn （ m 、 n 为
正整数）， (ab)n
a nbn （ n 为正整数）， a0
1(a
0) ， a n
1 an
（ a 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件.
◆注意上述各式的逆向应用.如计算，可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1.
例1 计算：
（1） m5 m3m
（2）108(104102) （3）(y2)3 y6y
（4）(x2x3)(x4x)
（5） 84n2n1
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
苏科版数学七年级下册第八章《幂的运算》小结与思考 课件(共28张PPT)
6、如图，将正方形的对边中点连接起来， 可以将正方形分成4个形状和面积相同的小 正方形，再将其右下角的小正方形对边中点 连接起来，又可将这个小正方形分割成4个 形状和面积相同的小正方形……如果大正方 形边长为1，那么经过10次这样的分割后所 得右下角正方形面积
是（ C ）
A. 1 B.(1)100C.(1)10 D. 1 10 2 4 40
a2 a3 a5
a5 a3 a2
a3 3 a9
x y5 y x4 ( x y )9
1
2008
(
2
)2009 2
2
典型例题： 例1：计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3
8、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的
大小关系是（ A ）
A、a>b>c B、a>c>b
C、a<b<c
D、b>c>a
用科学记数法表示下列各数.
(1)360000000=____________; (2)-2730000=_____________; (3)0.00000012=____________; (4)0.0001=________________; (5)-0.00000000901=_________; (6)0.00007008=_____________.
写出下列各数的原数.
(1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.
七年级数学下册第八章《幂的运算》小结与思考
8 小结与思考一、基础训练1．计算221010____-⨯=．200720080.125(8)_____⨯-=．106(310)(510)_______-⨯⨯⨯=（结果用科学记数法表示）．2．=-⋅-22)(x x _________．()()=-⋅-23a b b a ____________． 3．若0.0110000x =，则___x =．若11233515x x x ++-⋅=，则_____x =．4．比较33-55，44-44，55-33的大小，用“＜”连结 ．5．如果n m n m -==2,162,822则= ．6．-0.009001用科学记数法表示为 ．7．n 是正整数，计算：131********+⋅⋅n n = （用科学记数法表示结果）．8．计算：()123041323--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= ． 二、典型例题例1、已知12m x +=，34m y =+，用x 的代数式表示y ．分析 1222m m x +==⋅，即22m x =，而2234323(2)m m m y =+=+=+，只要将22m x =代入即可．例2、已知23,46,812a b c===，求,,a b c 的关系．分析 因为,,a b c 都是指数，求它们的关系，用到幂的性质的逆用，Q 12⨯3=36，∴282(4)c a b ⨯= ，再将等式的两边都化成以2为底的幂的形式．三、拓展提升已知： ()()121613212222++=++++n n n n Λ，试求222224650++++L 的值． 提示 式子 222224650++++L 中各项都含有22四、课后作业1．判断题：（1）347(5)(5)5-⋅-=- ( ) （2）235()a a = ( ) （3）55()xy xy = ( ) （4）236(2)6a a -= ( )（5）236(2)(3)6a a a --= ( ) （6）2361218()x y x y -=- ( ) 2．=⎪⎭⎫ ⎝⎛--223__________．1(8= 3)-． 312201[28(1)]()72-----⨯-⨯-⨯= ． 3．()()5210103108)1025.1(⨯⨯⨯-⨯⨯= ．311122045.025.02⨯⨯= ． 4．若2530x y +-=，则 1432x y -⨯= ．31000的末位数是___________．5．某花粉颗粒的半径约为25m μ， 个这样的花粉颗粒顺次排列能达到1m ．（用科学记数法表示）6．计算()()524232)(a a a -÷⋅= ．()()()34843222b a b a ⋅-+-= ． 7． 下列4个算式 (1)()()-=-÷-24c c 2c (2) ()y -()246y y -=-÷ (3)303z z z =÷ （4)44a a a m m =÷ 其中,计算错误的有 （ 填序号 ）．8．如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为 （用“＜”连接）． 9．比较下列一组数的大小：61413192781，，．10．如果20(0)a a a +=≠，求2005200412a a ++的值．11．已知723921=-+n n ，求n 的值．12．已知()1242=--x x ，求x 的值．答案：一、基础训练1．1，8，31.510-⨯ 2．4x - ，5()a b - 3．2-，4 4．554433334455---<< 5．2±6．39.00110--⨯ 7．55810n +⨯ 8．758． 二、典型例题例1 、 2134y x =+． 例2、 34a c b +=． 三、拓展提升 22100．四、课后作业1．（1）√ （2）×（3）×（4）×（5）×（6）× ．2．49，2，1- ． 3．18310-⨯，2．4．2 ，1 ．5．4410⨯．6．4a -，81224a b ．7．（1）(4) ．8．b c a <<．9．31416181279>>．10．12；11．1n =．12．2-，3．。
苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练题
第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一：同底数幂相乘：1、法则： ；即=⋅nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，知识点二：幂的乘方与积的乘方：1、幂的乘方：（1）、法则： ；即()=n m a；（ ） （2）、逆运算： ；2、积的乘方：（1）、法则： ；即()=n ab ；（ ） （2）、逆运算： ；知识点三：同底数幂的除法：1、法则： ；即=÷nm a a ；（ ） 2、逆运算： ；3、零指数幂的意义： ；4、负整数指数幂的意义： ；5、科学计数法：（1）314000=51014.3⨯（10的几次方=原数的 ） （2）0.00000314=6-1014.3⨯（10的负几次方=原数的 ） （3）1纳米=9-10米 巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算：(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…（ ）A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2，x b =−3，则b a x 2……………………………………（ ）A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3，x b =5，则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3，b 2x =2，则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125，n =375，则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ，用科学记数法表示为____．10. 计算：(1)(−2x 2y )3= ；(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ ．12. 若3m =21，3n =727，则代数式2m ÷2n = ______ ．13. 若a 2n =2，则2a 6n −20=_____．14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16，则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式)．16. 已知x 3=m ，x 5=n ，则x 14用m 、n 表示为____．三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222，求x 的值；(2)已知2m =3，2n =4，求22m+n 的值．(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数，且x 2n =4，求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值．18. 已知2a =4，2b =6，2c =12．(1)求22a+b−c 的值．(2)说明：a +b −c =1；19. 规定两数a 、b 之间的一种运算，记作<a ，b >.定义：如果ac =b ，那么<a ，b >=c ． 例如：因为23=8，所以<2，8>=3．(1)根据上述规定填空：<−5，25>=____________，<13，127>=_____________；(2)已知<2，a >=m ，<4，b >=n ，求<2，ab >(用含m 、n 的代数式表示)；(3)若<3，a >=444，<4，b >=333，则a 、b 的大小关系是：a _______b(填“>”、“<”或“=”)．20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1，n=2，n=3，……这些简单的情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，最后猜想出结论．(1)通过计算，比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；⑥67________76；……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系；(3)根据第(2)小题得到的一般结论，可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”)．答案和解析1.A解：7000亿=700000000000=7×1011．2.C解：A.a6÷a2=a4，故错误；B.(a2)3=a6，故错误；C.(a2b)3=a6b3，故正确；D.a2·a3=a5，故错误．3.C解：原式=1625÷1625+1−1÷(−18)，=1+1+8，=10，4.C解：∵x a=2, x b=−3，∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12．5.A解：∵x a=3，x b=5，∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2，=27÷25，=2725．6.B解：原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1．7.D解：原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解：∵m=2125=(25)25=3225，n=375=(33)25=2725，∴m>n，9.2.04×10−3 kg解：0.00204=2.04×10−3，10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3；(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3．11.−0.125解：(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125．12.16解：由3m=21，3n=7得27=81=34，3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4．2m÷2n=2m−n=16．13.−4解：2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4．14.9或5解：k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16，4(m−n)=8，4(m+n)=16∴k=±2，m=3，n=1∴k+2m+n=9或5．15.−(x−y)6解：(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6．16.m3n解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解：(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．(2)∵2m=3，2n=4，∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36．(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8．(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32．18. (1)解：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8．(2)证明：∵2a =4，2b =6，2c =12，∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ，∴a +b −1=c ，即a +b −c =1；19. 解：(1)2；3；(2)∵<2，a >=m ，<4，b >=n ，∴2m =a ，4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ，∴<2，ab >=m +2n ．(3)>．解：(1)∵(−5)2=25，(13)3=127，∴<−5，25>=2，<13，127>=3．故答案为2；3．(3)根据题意得：a =3444，b =4333．∴a =34×111=(34)111=81111，b =43×111=(43)111=64111，∵81>64，∴a >b ．20. (1)<，<，>，>，>，>；(2)解：由(1)可知，当n =1、2时，n n +1<(n +1)n ；当n ≥3时，n n +1>(n +1)n ； (3)>．解：(1)①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；...... 故答案为：<，<，>，>，>，>；(3)∵2012>3，2013>3，∴20122013>20132012，1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
苏科版初一数学下第8章幂的运算复习讲义
8
D. x x x 4 ( x 0 )
2 2
（2）某种流感病毒的直径是 0 .0 0 0 0 0 0 0 8 m ，这个数据用科学记数法表示为（
4
）
A. 8 1 0 m
3
6
B. 8 1 0 m
5
C. 8 1 0 m
1 4
8
D. 8 1 0 m
1 8 1 8
4
4
1 2 （3）计算 a b 的结果是（ 2
a
m
n
___
ab
n
___
a
m
a ___
n
a ___
0
a
___
2、 符号问题： （1） a
n
n
_ _ _ _ , ( n为 偶 数 ) _ _ _ _ , ( n为 奇 数 )
（2） a
m
n
mn n a , (_ _ _ _ ) （3） a _ _ _ mn a , (_ _ _ _ )
课
题
第八章 幂的运算（复习讲义）
（1）系统整理同底数幂的相关运算（包括乘、除、乘方、加减） （2）正确掌握零指数幂、负指数幂，并熟练应用 （3）提高运算能力 小组评价 ◇优 ◇良 ◇中 ◇差
n
学习目标
☆知识整理☆
1、 幂的运算： （以下 a 0, m 、 n 为正整数）
a a ___
m n
2
－1
2
C.(－4) ＜(
1 5
) ＜(－3)
－1
0
D.(－3) ＜(－4) ＜(
1 5
)
(完整版)幂的运算知识点总结
欢迎共阅第八章幂的运算知识点总结
知识点一：同底数幂相乘
同底数幂的乘法数
数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负正数的任何次幂都是正逆运算：
是正整数相加。
即法则：底数不变，指数a a a a a a m n m n m m n n
n )
,m (知识点二：幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方)
()()
,(a a a a m n m m n
mn mn n 逆运算：是正整数即底数不变，指数相乘。
2、积的乘方(ab)
(ab)n n n n n n )
(,b a b a n 逆运算；是正整数再把所得的幂相乘。
即
把每一个因式分别乘方知识点三：同底数幂的除法
同底数幂的除法m
nm a n m n m a a a a a a n 10101095-5n -0n -m n m 1)
0010(02.50000502.0)
1-10(96.6696000)
,
0a (110)0a (1),,,0a (的个数数字前第一个非的负几次方原数字个数的几次方科学记数法是正整数定负整指数幂的意义：规的数的零次幂都等于。
即任何不等于零指数幂的意义：规定是正整数变，指数相减。
即同底数幂相除，底数不。
苏科版数学七年级下第八章--幂的运算复习
第八章幂的运算（小结与思考）学习目标：1、在自主梳理本章所学的知识内容的过程中，能用自己的语言叙述对幂的运算性质的理解。
2、体会规定零指数幂、负整指数幂意义的合理性。
3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，会运用幂的运算性质进行合理灵活的运算。
学习重点：能合理灵活地运用幂的运算性质进行运算。
学习过程：一、自主学习：根据以下的导学问题，结合课本，相信你一定能自主梳理好本章的知识内容及要点，思考透有关的问题，期待你能与同学们作出一个精彩的展示交流：1、在本章中，我们学习了哪些有关幂的运算性质？请用字母式子把它们表示在下面：①_______________________________________ ; ②_____________________________________;③_______________________________________ ; ④_____________________________________;⑤规定：_________________________________，________________________________________.以上性质可以逆用吗？应该注意什么问题？2、思考：（1）运用这些幂的运算性质，同底数幂的乘、除运算就转化为____________的加、减运算，幂的乘方运算就转化为_______________的乘法运算。
（2）在研究同底数幂除法的过程中，我们规定了零指数幂、负整指数幂的意义，使幂的运算性质适用于一切整数指数幂，你能体会这两个规定的合理性吗？（3）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除法法则在本质上是一致的。
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则a m÷a n=a m-n.(a≠0，m、n是整数)吗？你能推导“nab⎪⎭⎫⎝⎛=nnab（a≠0，n是整数）”吗？3、用科学记数法表示下面的数，对比回顾应该注意的问题：（1）23 600 000 000 （2）-0.000 0075 (3)25nm=__________________m.二、交流分享:（众人拾柴火焰高，需要你我共同参与哟！）1、在小组内相互展示：用语言叙述幂的运算性质。
苏教版七年级下幂的运算复习
幂的运算复习【知识整理】:一、同底数幂的乘法（重点）1.运算法则: 同底数幂相乘,底数不变, 指数相加。
用式子表示为: (m 、n 是正整数)2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘, 即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意： （1） 同底数幂的乘法中, 首先要找出相同的底数, 运算时, 底数不变, 直接把指数相加, 所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时, 如果底数不同, 先设法将其转化为相同的底数, 再按法则进行计算.二、同底数幂的除法（重点）1.同底数幂的除法同底数幂相除, 底数不变, 指数相减. 公式表示为: . 2.零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为: . 3.负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂, 等于这个数的n 次幂的倒数, 用公式表示为 4.绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数, 也可以表示成 的形式, 其中 . 注意点：(1) 底数 不能为0, 若 为0, 则除数为0, 除法就没有意义了； (2) 是法则的一部分, 不要漏掉. （3） 只要底数不为0, 则任何数的零次方都等于1. 三、幂的乘方（重点）幂的乘方, 底数不变, 指数相乘. 公式表示为: . 注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数, 而不是指乘方的底数.（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘, 一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. 四、积的乘方运算法则: 两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为: (n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)注意点：（1） 运用积的乘方法则时, 数字系数的乘方, 应根据乘方的意义计算出结果;（2） 运用积的乘方法则时, 应把每一个因式都分别乘方, 不要遗漏其中任何一个因式.【例题讲解】: 例1:计算:（1）()______44=÷ab ab ；（2）22x x n ÷+=_______；（3）______8==••a a a a m ；（4）()()______10210457=⨯÷⨯；（5）()________1111699711111=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；（6）()()________15.132201220122013=-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛； （7）(n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5=___________；（8）334111()()()222-÷-⨯-=_______________；例2 :计算:(1) 52×5－1－90 （2）5－16×(－2)－3 (3) (52×5－2+50)×5－3（4）5413012()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100--++ （7）5423120.53()3----⨯+⨯（7）0.125 2004×（－8）2005 （8）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3: 1.当a<0, n 为正整数时, （－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2、若 无意义, 则 应满足_____________.3.在 中, 由小到大的排列顺序是__________.例4: 用科学记数法表示:(1)0.00034= (2)0.00048=(3)-0.00000730=(4)-0.00001023=例5: 已知am=3.an=2.求①am+.. ②am-. ③a3. ④a2m-3n 的值.例6: (1)若 , 则x= ；(2)若x2n=2, 则(2x3n)2－(3xn)2= ；(3) 若256x=32·211,则x= ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3, 则x= ； (5)已知22x+3－22x+1=192，则x.... .例7:已知()⎪⎭⎫⎝⎛+•+-==b a b b a a b 2122228293，求的值。
【最新】苏科版七年级数学下册第八章《幂的运算小结与思考》公开课课件.ppt
1(a0) ， a nFra bibliotek1 an
（ a 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件.
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它
还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式.换句话说， 将底数看作是一个“整体”即可.
●在运用 a m • a n a mn （ m 、 n 为正整数）， a m a n a mn
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:16:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
（2）已知 bn 2 ， c n 3 ，求 (bc)2n 的值
（3）已知 5m 2 ， 5n 4 ，求 252mn 125mn 的值
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
第七课时 幂的运算 小结与思考
学习本章需关注的几个问题
●在运用 a m • a n a mn （ m 、 n 为正整数）， a m a n a mn
（ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ）， (a m )n a mn （ m 、 n 为
初一数学下册第八章幂的运算复习课最新版
A. an和bn C. a2n-1和b2n-1
B. a2n和b2n D. a2n-1和-b2n-1
5.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a5b3,则m+n的 4
6.生物学家发现一种病毒,用1015个这样的病 毒首尾连接起来,可以绕长约为4万km的赤道 1周,一个这样的病毒的长度为( )
A. a>b>c B. a>c>b C. a<b<c D. b>c>a
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
幂的运算小结与思考
典型例题：
例4、比较550与2425的大小。
解：∵550＝（52）25＝2525 2425＜2525
∴550＞2425
典型例题：
例5．若x＝ 2m +1，y＝3+ 4m ，则用x
的代数式表示y为．
解：∵x=2m+1, ∴2m=x-1 y=3+4m =3+(2m)2 =3+(x-1)2
∴ y=3+(x-1)2
归纳总结： 在运用幂的运算性质,首先应确
定运算顺序和运算步骤；其次正确 地运用性质、法则进行计算，在计 算时，应注意符号和指数的变化。
自我检测
1、请同学们完成学案中的练习检 测；时间15分钟，比一比，看一 看，谁做的又快又准。
2、请小组长检查本组同学练习 检测的完成情况，并对小组成员 本节课的目标达成情况进行评价。
5、a0=1(a≠0), a-n
=
1 an
(a≠0）
幂的运算
加法
减法
乘法
除法
乘方
合并同类 项（见七上 课本第四章）
同底数幂相乘
同底数幂相除
幂的乘方
科学记数法：将一 个绝对值较小的数写 成（1≤＜10）时，其 中=该数第一个非零 数字前面所有零的个 数（包括小数点前面 的那个零）
推广： 三个或三 个以上同 底数幂相 乘仍成立。
个体自学
自主完成学案中的个体自学部分， 通过相关的练习回顾幂的有关性 质及运用性质解决相关问题的方 法。 自学时间15分钟
同伴互导
1、组长检查本小组同学个体自 学的完成情况；
2、组长组织本小组同学围绕典 型题例中运用的相关知识和解 题方法展开交流讨论。（8分钟）
小试牛刀： 1、X7、a3m、a2mbm； 2、1、-y2n+2+x2n+2； 3、-64、1/9、2； 4、-4.25×10-5； 5、C；6、A
第八章+幂的运算(小结思考)(课件)-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件(苏科版)
(4)(2×106)2
原式=－x3(y4)3
原式=22×(106)2
=－ x3y12
=4×1012
知识点一 幂的运算性质
计算：
(1)a8÷a3
解：原式=a8-3=a5
同底数幂的除法
am÷an= am-n
（m、n是整数,a≠0）
(2) (－a)3÷(－a)5
原式=(－a)3-5=(－a)-2
=
=－
中的
①③④ (填序号).
11.若a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，则a，b，c按从
解：∵a＝1.01×10－6＝0.00000101，
a＜b＜c
小到大的顺序排列为________________．
12.如果等式（2a-1）a+2=1，则a的值为
-2或1或0
____________.
C．x≠－1
D．x＞1
课堂检测
－2
－1
2
7.若a＝(－3) ，b＝(－0.1) ，c＝(－ ) ，d＝(－0.3)0，则(
A．a＜b＜c＜d
B．a＜b＜d＜c
C．b＜c＜d＜a
D．b＜d＜a＜c
8.计算16m÷4n÷2等于( D )
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个式子成立；
(3)计算20＋21＋22＋23＋24＋…＋22019＋22023 ；
(4)你还有其他方法吗？
知识点五
探索规律
2.计算: (1)15， 25， 35， 45， 55，……，195.你能发现什么？
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计算 （1） x3 x x2 （2） ( x)3 x ( x)2
（3） (a b)2 (a b)10 (b a)
（4） y2 yn1 y3 yn2 2 y5 yn4
知识回顾：
1.同底数幂的乘法： 文字叙述：同__底__数__幂__相__乘__，__底__数__不__变__，__指__数__相__加___
任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂， 等于这个数的n次幂的倒数。
1.计算： (1)22-2-2+(-2)-2 (2)4-(-2)-2-32÷(-3)0 (3)10-2×100＋103÷105 (4)98×272÷(-3)18
2 .已知: a m =2 , a n =4 , 求（1） a 2m+3n 的值. （2） a 3m-2n 的值.
第8章《幂的运算》 小结与思考（2）
计算 （1）a6 a 2 （2） b8 b
（3） ab 4 ab 2 （4） t 2m3 t 2（m是正整数）.
(5) x15÷x7÷x4 (6) (y3)4÷(y3·y2)2 (7)（x+y）6÷ (x+y)5·(y+x)7
知识回顾：
1.同底数幂的乘法： 文字叙述：_同__底__数__幂__相__除__，__底__数__不__变__，__指__数__相__减__
2.写出下列用科学记数法表示的数的原来的数. (1)2.718×106 (2)-1.414×10-4
通过本节课的学习，你有什么感悟？
字母表示：_a__m__a_n____a_m__n__ （m、n为正整数）
计算：（1）（x 3）2 （2） (a m1 )3
（3）[( x y)3 ]5 （4） 4（y2）6－（－y4）3
知识回顾： 2. 幂的乘方： 文字叙述：幂__的__乘__方__，__底__数__不__变__，__指__数__相__乘____
（6） 若(3.14 )|m|3 1， 则m ____ .
知识回顾： a0＝1（a≠0）
任何不等于0的数的0次幂等于1
用小数或分数表示下列各数：
（1） 42； （2） (0.4)3; （3） ( 1 )3; 2
（4） 24；（5）105; （6）3.14106;
知识回顾： a-n＝—1an （a≠0，n是正整数）
1.用科学记数法表示下列各数: (1)0.003 2 (2)-0.000 010 4 (3)-680 000 000 (4)0.006 089 (5)314 000 000 000 (6)-0.000 021 5
一般地，一个正数利用科学记数法可以写 成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数.
4.比较 233、 32和2 4的11大小．
解：∵ 233 （23）11 811
322 （32）11 911
∴ 322 ＞ 233 ＞ 411 ．
通过本节课的学习，你有什么感悟？
在运用幂的运算性质,首先应确定运算顺序和 运算步骤；其次正确地运用性质、法则进行计 算，在计算时，应注0 m＝4，
10＝n5，求
解： 103m+2n=(10m)3×(10n)2 =43×52 =1600
103m2n
3．表若示xy＝为___2_+m_1_，．y＝3+ ，4则m 用x的代数式
解：∵x=2m+1, ∴2m=x-1 y=3+4m =3+(2m)2 =3+(x-1)2
∴ y=3+(x-1)2
字母表示：_a__m___a__n____a_m__n （m、n为正整数）
填空：
（1）(4)0 ____；（2）( 3.14)0 ____；
（3） (a 4)0(a 4) ____；
（4） ( 2 m)0(m 2) ____ .
3
3
（5）当k _____时(2k 4)0 1；
字母表示：__（__a_m_）_n____a_m_n____（m、n为正整数）
计算：（1）(3 x )3 （2） (a 2b3c)4
（3） (-2mn3)2.(-m2n)3
（4）(2a2 )2 a4 (5a4 )2
知识回顾：
3. 积的乘方： 文字叙述：积__的__乘__方__，__把__积__的__每__一__个__因__式__分__别__乘方，
_再____把____所____得____的____幂____相____乘_ 。
字母表示：（__a__b_）_n___a_n_b__n__ （n为正整数）
1.计算： （1） (a2 )4 a3 a5 (3a4 )2
（2） 2( x3 )2 x3 (3 x3 )3 (5 x)2 x7
（3） [( x y)2 ]3 ( y x)2 ( y x)3 ( x y)5