三角形的相关概念和分类
三角形基础概念
三角形基础概念1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的分类锐角三角形等腰三角行按角分类直角三角形按边分类钝角三角形3、三角形边的性质（1）三角形三边关系定理及推论定理：三角形两边的和大于第三边。
推论：三角形两边的差小于第三边。
（2）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边（3）三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心（4）三角形具有稳定性（5）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
4、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）（1）三角形全等的判定公理及推论①三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
③有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
④有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边)⑤在直角三角形中，如果斜边及一直角边对应相等，则两个直角三角形全等（HL 或“斜边，直角边”）（2）全等三角形的性质①全等三角形的对应角相等、对应边相等。
②全等三角形的对应边上的高对应相等。
③全等三角形的对应角平分线相等。
④全等三角形的对应中线相等。
⑤全等三角形面积相等。
⑥全等三角形周长相等。
5、等腰三角形（1）定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是一个轴对称图形（2）性质：①等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重和（即“三线合一”）（3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个交所对的边也相等（简写为“等角对等边”）6、等边三角形（1）等边三角形的定义：。
三角形的概念和性质
三角形的概念和性质三角形是几何学中重要的基本图形之一，由三条线段组成的封闭图形。
本文将介绍三角形的概念和常见性质。
一、三角形的概念三角形是由三条线段组成的封闭图形，其中每两条线段之间都有一个顶点。
三角形的三个边可以是不同长度的线段，而且不存在两条边之和小于第三条边的情况。
根据三条线段的长度关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
1.等边三角形如果一个三角形的三条边长度相等，那么这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的三个内角相等，每个内角都是60度。
2.等腰三角形如果一个三角形的两条边长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
3.一般三角形如果一个三角形的三条边长度各不相等，那么这个三角形就是一般三角形。
一般三角形的三个内角不相等。
二、三角形的性质除了按边长和角度分类外，三角形还有一些重要的性质。
1.内角和三角形的三个内角的和是180度。
这个性质被称为三角形内角和定理。
无论三角形是等边、等腰还是一般三角形，其内角和始终等于180度。
2.外角和对于任意一个三角形，其三个外角的和也是180度。
这个性质被称为三角形外角和定理。
三角形的一个内角和其相对的外角之和等于180度。
3.三边关系三角形的三条边之间也有一些特殊的关系。
(1)三角不等式三角不等式是指三条线段的长度满足以下关系：任意两条线段之和大于第三条线段的长度。
如果三条线段的长度满足不等式中的等号，那么这三条线段可以组成一个退化三角形。
(2)直角三角形如果一个三角形的一个内角是90度，我们称它为直角三角形。
直角三角形中较长的边被称为斜边，其他两条边分别称为直角边。
(3)勾股定理勾股定理是直角三角形最重要的性质之一，它表明直角三角形的斜边的平方等于其他两条边平方的和。
勾股定理可以表示为a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的直角边，c是直角三角形的斜边。
总结：三角形是由三条线段组成的封闭图形，根据边长和角度的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
简单介绍三角形的基本概念与性质
简单介绍三角形的基本概念与性质三角形是几何学中的基本图形之一，具有丰富的概念和性质。
本文将简单介绍三角形的基本概念和性质。
1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每两条线段相交于一个顶点，并且不共线。
它是平面上最简单的多边形之一。
2. 三角形的分类根据边长的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度各不相等。
根据角度的不同，三角形可以分为以下三种类型：(1) 直角三角形：其中一个角是直角（90度）。
(2) 钝角三角形：其中一个角大于90度。
(3) 锐角三角形：其中三个角都小于90度。
3. 三角形的性质(1) 三角形的内角和等于180度：三角形的三个内角相加等于180度。
即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
(2) 三角形的外角和等于360度：三角形的每个外角都等于其对应内角的补角。
即∠D = 180° - ∠A。
(3) 三角形的两边之和大于第三边：对于任意一个三角形ABC，有AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
(4) 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度，且三条边互相相等。
(5) 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
(6) 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角之和为90度。
(7) 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角都小于90度。
4. 三角形的重要定理(1) 余弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos∠C。
(2) 正弦定理：对于任意一个三角形ABC，设边长分别为a、b、c，对应的内角分别为∠A、∠B、∠C，则有a/sin∠A = b/sin∠B =c/sin∠C = 2R（其中R为三角形外接圆半径）。
三角形的基本概念与性质
三角形的基本概念与性质三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，包括三角形的定义、分类、元素、角度关系以及三角形的定理等。
一、三角形的定义三角形是由三条线段连接起来的图形，其中每个线段都被称为一个边，而连接两个边的点则被称为顶点。
三角形的三个顶点围成一个封闭的区域。
二、三角形的分类根据三角形的边长以及角度大小，可以将三角形分为以下几类：1. 根据边长分类(1) 等边三角形：三条边的长度均相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
2. 根据角度大小分类(1) 钝角三角形：一个角大于90°。
(2) 直角三角形：唯一一个角等于90°。
(3) 锐角三角形：三个角均小于90°。
3. 根据边长和角度大小综合分类(1) 正三角形：既是等边三角形，又是等腰三角形。
(2) 等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。
三、三角形的元素三角形除了边和角之外，还有一些重要的元素：1. 顶点角：三角形的三个顶点所对应的角。
2. 底边：连接两个顶点的边。
3. 高：从底边到顶点所做的垂直线段。
四、三角形的角度关系1. 内角和定理：三角形内角的和等于180°。
2. 外角和定理：三角形的外角的和等于360°。
五、三角形的性质与定理1. 等腰三角形的性质：(1) 等腰三角形的两底角相等。
(2) 等腰三角形的高、中线、角平分线和垂心都是重合的。
2. 直角三角形的性质（勾股定理）：(1) 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
(2) 根据勾股定理可以判断一个三角形是否为直角三角形。
3. 三角形的面积公式（海伦公式）：三角形的面积可以用海伦公式进行计算，公式如下：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为三角形的半周长，a、b、c为三角形的三条边的长度。
通过了解三角形的基本概念与性质，我们可以更好地理解和分析三角形相关的问题。
关于三角形的知识点总结
关于三角形的知识点总结一、三角形的定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
二、三角形的分类1、按角分类11 锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
12 直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
13 钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
2、按边分类21 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
22 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
221 等边三角形：三条边都相等的三角形，也称为正三角形。
三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度。
2、三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
四、三角形的高、中线和角平分线1、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
五、三角形的全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3、全等三角形的判定方法31 “边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
32 “边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
33 “角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
34 “角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
35 “斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
六、三角形的相似1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的性质21 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
22 相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。
23 相似三角形周长的比等于相似比。
三角形概念大全
三角形概念大全三角形是几何学中最基本的形状之一，由三条边和三个顶点组成。
在这篇文章中，我们将详细介绍三角形的概念、性质、分类以及一些与三角形相关的重要定理和公式。
1. 三角形的基本概念三角形是由三条线段（边）和三个点（顶点）组成的多边形。
其中，边是连接两个顶点的线段，而顶点是多边形的拐角处。
三角形中的三个顶点用大写字母A、B、C表示，对应的边用小写字母a、b、c表示。
2. 三角形的性质（1）内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
即∠A +∠B + ∠C = 180°。
（2）外角和定理：三角形的一个内角和其相邻的两个外角之和等于360度。
即∠A + ∠D + ∠E = 360°。
（3）角平分线定理：三角形的内角平分线相交于三角形的内心，且内心到三角形的各边的距离相等。
（4）中线定理：三角形的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心，重心到三角形的各顶点的距离相等。
3. 三角形的分类根据边长和角度的不同，三角形可以分为以下几种类型：（1）按边长分类：a. 等边三角形：三条边的长度都相等。
b. 等腰三角形：至少有两条边的长度相等。
c. 普通三角形：三条边的长度都不相等。
（2）按角度分类：a. 锐角三角形：三个内角都小于90度。
b. 直角三角形：一个内角为90度。
c. 钝角三角形：其中一个内角大于90度。
（3）综合分类：a. 等腰直角三角形：一条等边与一个直角。
b. 等边锐角三角形：三个等边均为锐角。
c. 正三角形：既是等边三角形又是等腰三角形同时也是锐角三角形。
4. 三角形的重要定理和公式（1）勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
a² + b² = c²（c为斜边）（2）正弦定理：三角形中，边与其对应的正弦值成比例。
a/sinA = b/sinB = c/sinC（3）余弦定理：三角形中，边与其余弦值成反比。
a² = b² + c² - 2bc*cosA （a为边A对应的边长，A为角A对应的内角，b和c同理）（4）海伦公式：已知三角形的三边长度，可以求出三角形的面积。
第四章 三角形知识点
第四章三角形一、认识三角形●三角形的有关概念1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。
2、三角形的边：组成三角形的线段叫作三角形的边，可以用两个大写英文字母表示，也可以用一个小写英文字母表示。
3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点。
4、三角形的角：相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角。
5、角与边的对应关系：大边对大角。
6、三角形的表示：用符号“△”表示，以A,B,C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
●三角形的分类1、按内角的大小分类锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（最大内角为直角），互相垂直的两条边叫作直角边，最长的边叫作斜边，直角三角形ABC可以用符号“Rt△ABC”表示钝角三角形（最大内角为钝角）注：在一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个直角，最多有一个钝角。
2、按边的相等关系分类等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。
等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形，即腰和底边相等的等腰三角形叫作等边三角形，也叫正三角形。
不等边三角形：三边都不相等的三角形。
注：●三角形的三边关系1、三角形的两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
（证明可以依据两点之间线段最短，大角对大边，不等式性质）2、三边关系的运用（1）判断以已知的三条线段为边能否构成三角形（2）确定三角形的第三边长（或周长）的取值范围（3）解决线段的不等关系问题（如证明几何不等式）●三角形的高1、三角形的高的概念：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足所连线段叫做三角形的高。
2、三角形高的几何语言表达形式AD是△ABC的边BC上的高，或AD是△ABC的高，或AD垂直BC与点D，或∠BDA=∠CDA=90°3、三角形三条高的位置锐角三角形三条高都在三角形的内部。
三角形的分类
三角形的分类三角形是几何学中最基本的形状之一，其分类是通过边长和角度的特征来确定的。
本文将介绍三角形的基本分类以及相关概念。
1. 根据边长分类根据三角形的边长特征，可以将其分为以下三类：1.1 等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形。
它的所有内角也都相等，每个角为60度。
等边三角形具有高度对称的特点，将其一个角旋转180度，即可重合。
1.2 等腰三角形等腰三角形是指两条边相等的三角形。
它的两个底角相等，而顶角则可不同。
等腰三角形具有一条对称轴，将其一个底角旋转180度，即可重合。
1.3 普通三角形普通三角形是指三条边都不相等的三角形。
它的三个内角也不相等。
普通三角形具有多样性，每个内角都可不同，其形状也各异。
2. 根据角度分类根据三角形的角度特征，可以将其分为以下三类：2.1 直角三角形直角三角形是指其中一个角为直角的三角形。
直角三角形的两边相互垂直，其中一个角为90度，而其他两个角为锐角或钝角。
直角三角形具有特殊的性质，其中两条边的平方和等于第三边的平方，这便是著名的勾股定理。
2.2 锐角三角形锐角三角形是指其所有内角都为锐角的三角形。
锐角三角形的三个内角都小于90度。
2.3 钝角三角形钝角三角形是指其中一个角为钝角的三角形。
钝角三角形的其中一个角大于90度。
3. 特殊三角形除了以上分类外，还有一些特殊的三角形：3.1 等腰直角三角形等腰直角三角形是指其中一个角为直角，且两条直角边相等的三角形。
等腰直角三角形同时具有等边三角形和等腰三角形的性质。
3.2 等腰钝角三角形等腰钝角三角形是指其中一个角为钝角，且两条等长边相等的三角形。
等腰钝角三角形同时具有等腰三角形的性质。
总结：三角形是基本的几何形状，它们可以通过边长和角度特征进行分类。
根据边长，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
另外，还有一些特殊的三角形，如等腰直角三角形和等腰钝角三角形。
三角形的认识与分类认识钝角三角形
三角形的认识与分类认识钝角三角形三角形的认识与分类 - 认识钝角三角形三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，形成了三个内角和三条边。
在本文中，我将探讨三角形的基本概念，并重点介绍钝角三角形。
一、三角形的基本概念三角形是一个有三个顶点和三条边的几何图形。
三角形的内角总和为180度，每个内角的度数可以通过三角形的形状和边长来确定。
二、三角形的分类根据三角形的特性，我们可以将其分为以下几种类型：1. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。
每个内角都是60度，每个外角为120度。
等边三角形具有对称性，可以看作是一个特殊的等腰三角形。
2. 等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
等腰三角形的两个底角（边相对的两个内角）相等，而顶角（顶点对应的内角）则不一定相等。
3. 直角三角形直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
直角三角形的边长关系由著名的勾股定理所描述，即勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方。
4. 锐角三角形锐角三角形是指所有的内角都小于90度的三角形。
这种三角形的三个内角都是锐角。
5. 钝角三角形钝角三角形是指其中一个内角大于90度的三角形。
钝角三角形的另外两个内角必然是锐角。
本文重点将探讨钝角三角形的性质。
三、钝角三角形的性质钝角三角形的一个内角大于90度，而另外两个内角都是锐角。
钝角三角形相较于其他三角形而言，具有独特的性质和特点。
1. 边长关系钝角三角形的边长关系不像直角三角形那样简单。
通过三角形的边长和锐角的度数，我们可以使用余弦定理和正弦定理来计算钝角三角形的边长。
2. 面积计算钝角三角形的面积计算也与锐角和直角三角形有所不同。
根据海伦公式和正弦定理，我们可以计算出钝角三角形的面积。
3. 性质总结钝角三角形虽然形状特殊，但它仍然具有三角形的一些基本性质，如内角和为180度、外角和为360度等。
总结：三角形是几何学中最基本的图形之一，可以通过内角和边长来进行分类。
三角形的基本概念
三角形的基本概念三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条边和三个顶点组成。
它是平面上的一个闭合图形，具有许多独特的性质和特征。
在本文中，我们将讨论三角形的基本概念，包括三角形的定义、分类、性质以及相关定理。
一、三角形的定义三角形是由三条线段所组成的图形，这三条线段相互连接并形成一个封闭的图形。
其中，每个线段被称为三角形的边，而线段之间的交点被称为三角形的顶点。
二、三角形的分类根据三角形的边的长短和角的大小，三角形可以分为以下几类：1.等边三角形：三条边的长度相等。
2.等腰三角形：两条边的长度相等。
3.直角三角形：其中一个角度为直角（90度）。
4.锐角三角形：三个角度都小于90度。
5.钝角三角形：其中一个角度大于90度。
三、三角形的性质三角形具有以下基本性质：1.三角形的内角和等于180度。
2.任意两边之和大于第三边，即边长满足三角不等式。
3.等边三角形的三个角度均为60度，等腰直角三角形的两个角度为45度。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这是著名的勾股定理。
四、三角形的相关定理三角形有许多重要的定理与之相关，这些定理帮助我们理解三角形的性质和关系：1.角平分线定理：如果一条线段从一个角的顶点出发并平分该角，那么该线段将把对边分成两个相等的线段部分。
2.三角形中位线定理：三角形中位线的长度等于一半的底边的长度。
3.角邻接定理：在一个三角形中，两个角邻接对边的边长之比等于这两个角的正弦值或余弦值之比。
综上所述，三角形是一个基本的几何图形，具有丰富的性质和特点。
我们可以通过对三角形的定义、分类、性质以及相关定理的学习来更好地理解和应用几何学中的概念。
通过深入掌握三角形的基本概念，我们可以进一步探索三角形形成的原理，并应用到实际生活和其他几何学问题中。
(完整版)三角形知识点总结
三角形知识点总结一、基础知识1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.（三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点）2、三角形的表示三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A,B,C来表示。
（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）注意：△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义3、三角形的分类：（1）按边分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（2）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线：三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．如图：（1）AD是△ABC的BC上的中线.（2）BD=DC= BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（重心）③中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段如图：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线.（2）∠1=∠2= ∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点（内心）③角平分线上的点到角的两边距离相等（3）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．如图：①AD是△ABC的BC上的高线；②AD⊥BC于D；③∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高的交点在三角形内部；钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部：直角三角形的三条高的交点在直角顶点上。
三角形三条高所在直线交于一点（垂心）③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种（因为高底不一样）（4）三角形的中垂线：过三角形一条边中点所做的垂直于该条边的线段如图：DE是△ABC的边BC的中垂线；DE⊥BC于D；BD=DC注意：①三角形的中垂线是直线；②三角形的三条中垂线交于一点（外心）小总结：内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.5、三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.7、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
三角形的知识
三角形的知识三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和定理。
本文将介绍三角形的基本定义、分类、性质以及一些重要的定理，以帮助读者更好地理解和掌握三角形的知识。
一、三角形的定义和分类三角形是由三条线段组成的闭合图形，其中每条线段称为三角形的边，而连接边的端点称为三角形的顶点。
根据三角形的边长关系，可以将三角形分为三类：1. 等边三角形：三条边的长度相等。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等。
3. 普通三角形：三条边的长度各不相等。
二、三角形的性质三角形具有许多重要的性质，包括角度性质和边长性质。
1. 角度性质：（1）三角形的内角和等于180度。
即三个内角的度数之和为180度。
（2）等腰三角形的两个底角（两边相等的角）相等。
（3）直角三角形的两个锐角（小于90度的角）互补，即它们的和等于90度。
2. 边长性质：（1）任意两边之和大于第三边。
即对于三角形的任意两边，其长度之和大于第三边的长度。
（2）等边三角形的三条边长相等。
（3）等腰三角形的两条腰长相等。
三、三角形的重要定理三角形的知识中涉及一些重要的定理，它们对于解决与三角形相关的问题非常有用。
下面介绍其中几个常见的定理：1. 角平分线定理：三角形内一条角的平分线将对边分成两个比例相等的线段。
2. 直角三角形定理：（1）勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和。
（2）正弦定理：三角形中，任意一条边的长度与它对应的角的正弦比例相等。
（3）余弦定理：三角形中，任意一条边的平方等于另外两条边的平方和减去这两条边之间夹角的正弦的两倍乘积。
以上只是三角形知识中的一部分，还有许多其他定理和性质，它们在不同的几何问题中起到重要的作用。
掌握三角形的知识，可以帮助我们解决很多与三角形相关的几何问题，例如计算三角形的面积、判断三角形的形状等。
总结：三角形是几何学中最基本的图形之一，它具有许多重要的性质和定理。
本文介绍了三角形的基本定义、分类、性质以及一些重要的定理。
三角形所有知识点总结
三角形所有知识点总结三角形是几何学中的一个基本概念，它是由三条线段连接而成的图形。
本文将从不同的角度介绍三角形的知识点，包括定义、分类、性质、应用等。
一、三角形的定义三角形是由三条线段连接而成的图形，其中每条线段都是另外两条线段的端点之间的直线段。
三角形的三个顶点可以用大写字母A、B、C表示，而三条边可以用小写字母a、b、c表示。
二、三角形的分类根据三角形的边长和角度大小，三角形可以分为以下几种类型：1. 根据边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
2. 根据角度大小分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
三、三角形的性质1. 三角形的内角和定理：任意三角形的内角和等于180°。
2. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，三个内角均为60°。
3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两条底边相等，两个底角相等。
4. 直角三角形的性质：直角三角形的一个内角为90°。
5. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个内角均小于90°。
6. 钝角三角形的性质：钝角三角形的一个内角大于90°。
四、三角形的应用三角形在实际生活中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 三角形的测量：三角形的边长和角度可以通过测量来确定，例如在建筑设计和土木工程中常用于测量地形和角度。
2. 三角函数的应用：三角函数是三角学的重要分支，它在物理、工程、计算机图形学等领域有着广泛的应用。
3. 三角形的相似性：相似三角形是几何学中的一个重要概念，它在计算几何和图形变换中有着重要的应用。
4. 三角形的几何关系：三角形的几何关系包括垂直、平行、相交等，它们在几何证明和几何推理中起着重要的作用。
三角形是几何学中的一个基本概念，它具有丰富的性质和广泛的应用。
通过学习和研究三角形的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的原理和方法。
无论是在学术研究还是实际应用中，三角形都扮演着重要的角色，它不仅是数学学科的基础，也是其他科学领域的重要工具和方法。
三角形知识点归纳
1．关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。
2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
3．与三角形有关的线段．．：三角形的角平分线、中线和高三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段；三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分；三角形的高：过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。
注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。
但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。
（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点，锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。
）4．三角形的内角与外角（1）三角形的内角和：180°引申：①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角。
（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；——常用来求角度②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形的概念
三角形的概念三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，每两条线段的两个端点相连形成三个角。
在本文中，将介绍三角形的定义、性质以及一些相关的概念。
一、三角形的定义在几何学中，三角形定义为由三条线段组成，并且每两条线段的两个端点相连形成三个角。
这意味着三角形可以用三个点或者三个直线段来描述，并且它是一个闭合的图形。
二、三角形的性质1. 三角形的角度和为180度：三角形的内角和等于180度。
这是因为对于任意一个三角形，三个角的和等于一个平角，而平角的度数是180度。
2. 三角形的边长关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边。
这被称为三角形的三边不等式。
例如，如果一个三角形的两边长分别为a 和b，那么它们之和大于第三边c，即a + b > c。
3. 三角形的分类：三角形可以根据其边长和角度分类。
根据边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
4. 三角形的面积：三角形的面积可以通过海伦公式或者高度乘底边长的一半来计算。
海伦公式是一种计算任意三角形面积的公式，它用到了三角形的三边长。
5. 相似三角形：如果两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
相似三角形有相似比例和面积比关系，可以用于解决一些几何问题。
三、相关概念1. 直角三角形：直角三角形是其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的两条边相互垂直，并且满足勾股定理的关系，即a^2 + b^2 =c^2。
2. 锐角三角形：锐角三角形是其中所有角度都小于90度的三角形。
它的三个角都是锐角。
3. 钝角三角形：钝角三角形是其中有一个角大于90度的三角形。
它的一个角是钝角。
4. 等边三角形：等边三角形是所有边长相等的三角形。
它的三个角度也相等，每个角度都是60度。
5. 等腰三角形：等腰三角形是其中两边的边长相等的三角形。
一个等腰三角形至少有两个角度相等。
总结：三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条线段组成，并且每两条线段的两个端点相连形成三个角。
三角形的概念及其分类
三角形的概念及其分类三角形是几何学中一种基本的平面图形，由三条边和三个角组成。
在三角形中，边是由两个顶点连接而成的线段，而角则是由两条边所形成的交角。
本文将介绍三角形的概念，并对常见的三角形进行分类和讨论。
一、三角形的概念三角形可以定义为一个由三条线段所组成的图形，这三条线段称为三角形的边，而连接边之间的顶点称为三角形的角。
根据三角形的边长，可以将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据三角形的角度，可以将其分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
二、等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形，每个角都是60度。
等边三角形具有以下特点：1. 三条边的长度相等；2. 每个内角都是60度；3. 以其中心为圆心可以绘制内切圆；三、等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形，而第三条边的长度不同。
等腰三角形具有以下特点：1. 两条边的长度相等；2. 两个底角（非等边相对的两个角）的度数相等；3. 可以以其中心为圆心绘制内切圆；四、普通三角形普通三角形是指三条边的长度都不相等的三角形。
普通三角形具有以下特点：1. 三条边的长度都不相等；2. 三个内角的度数之和为180度；3. 可以以其中心为圆心绘制外接圆；五、锐角三角形锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形，即所有角度都是锐角。
锐角三角形具有以下特点：1. 三个内角都小于90度；2. 三边之间的关系为 a^2 + b^2 > c^2 （a、b为两边的长度，c为斜边的长度）；3. 没有两条边的长度相等；六、直角三角形直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
直角三角形具有以下特点：1. 其中一个内角为90度，称为直角；2. 两条边的平方和等于斜边的平方，即 a^2 + b^2 = c^2；3. 可以以斜边为直径绘制外接圆；七、钝角三角形钝角三角形是指其中一个内角大于90度的三角形。
钝角三角形具有以下特点：1. 其中一个内角大于90度；2. 两边的平方和小于斜边的平方，即 a^2 + b^2 < c^2；3. 没有两条边的长度相等；综上所述，三角形是由三条边和三个角组成的基本平面图形。
三角形的概念及边的关系
别踩我,我怕疼! 花园里弄不好就
会走出一条小路
3米
5米
来, 你能不能运 用今天所学的知 识解释这一现象?
4 B
他只少走
4米
C
步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近！
探 究:
（理论验证）思考：在△ABC中，假设有一
只蚂蚁，要从顶点B出发沿着三角形的边爬到
顶点C，它有几条路线可选择？哪种最短呢？
为什么？
例：等腰三角形中周长为18cm. 如果腰长是底边长的2倍，求各边的长；
解设：等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得
x+2x+2x=18 解方程，得
x=3.6 所以三角形的三边长为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
巩固新知
一根木棒长为7，另一根木棒长为2。 (1)那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角 形吗？ (2)长度为11的木棒呢？ (3)第三条边应在什么范围呢？
点A、点B、点C
∠A、∠B、∠C
解题方法：三角形第三边的取值范围是:
两边之差<第三边<两边之和
课堂小结：
请同学们回顾本节课所学的内容， 你有哪些收获？
回忆
记作：△ABC 三角形九要素：
三角形的边：组成三角形的线段
三角形的顶点：三角形两边的交点；
三角形的角：三角形两边组成的角内 角，简称三角形的角。
边AB、边AC、边BC 或边a、边b、边c
A由此可以得Biblioteka ：AB AC BCB
AB BC AC
C
AC BC AB
理由：两点之间线段最短.
三角形的三边的关系：
A
B
C
三角形任意两边的和大于第三边.
初中三角形知识点
中考数学必备知识点——图形与几何知识点一：三角形1、三角形的定义：是由三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形.2、组成三角形的元素：三条边和三个角3、三角形的分类⑴三角形按边的关系分类如下：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形（一般等腰三角形）等腰三角形底边和腰相等的等腰三角形（等边三角形或正三角形）⑵三角形按角的关系分类如下：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形（有一个角是直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形,它是两条直角边相等的直角三角形. 4、三角形的性质⑴三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边.⑵三角形的内角和定理：三角形的三个内角和等于︒180. ⑶三角形的外角和定理：三角形的三个外角和等于︒360.⑷三角形的内外角定理：①互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；②相等关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.③不等关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑸三角形的边角关系：在同一个三角形中：大边对大角,等边对等角,小边对小角；反之,大角对大边,等角对等边,小角对小边也成立. 5、三角形的面积：三角形的面积12=⨯底⨯高知识点二：等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2、等腰三角形的性质定理及推论：性质定理：等腰三角形的两个底角相等简称：等边对等角推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一.推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°. 3、三角形中的中位线⑴三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ⑵三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半;⑶三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行；数量关系：可以证明线段的倍分关系；⑷常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半; 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形;结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形; 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分;结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等;知识点三：直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余；2、在直角三角形中,30︒角所对的直角边等于斜边的一半；3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4、直角三角形两直角边a b 、的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+5、常用关系式：由三角形面积公式可得：AC BC CD AB ⋅=⋅ ★★★6、直角三角形的射影定理从一定向一直线所引垂线的垂足,叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影,是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段.点和线段的正射影简称为射影直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；推论：直角三角形中其中一条直角边是该直角边在斜边上的射影与斜边的比例中项.即22290CD AD BDACB AC AD ABCD AB BC BD AB︒⎧=⋅⎫∠=⎪⇒=⋅⎬⎨⊥⎭⎪=⋅⎩知识点四：全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；2、三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等；3、全等三角形的判定定理：⑴边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成“边角边”或“SAS ”⑵角角边定理：任意两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成“角角边”或“AAS ”；⑶角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“角边角”或“ASA ”⑷边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等可简写成“边边边”或“SSS ”； ★★★直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL 定理斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“斜边、直角边”或“HL ”4、全等变换：只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换； 全等变换包括一下三种：①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换； ②对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换；③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换；知识点五：相似三角形1、比例线段的概念：对于四条线段a b c d 、、、,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即ac bd或:=a b c d :那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段．注意：⑴在求线段比时,线段单位要统一,单位不统一应先化成同一单位．⑵当两个比例式的每一项都对应相同,两个比例式才是同一比例式．⑶比例线段是有顺序的,如果说a 是d c b ,,的第四比例项,那么应得比例式为：ad c b =． 2、比例的性质基本性质：1bc ad d c b a =⇔=::；2b a c b c c a ⋅=⇔=2::． 反比性质把比的前项、后项交换：cd a b d c ba =⇒=． 合比性质：ddc b b ad c b a ±=±⇒=．发生同样和差变化比例仍成立．如：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+--=-⇒=d c dc ba b a cc d a a b d c b a 等等．等比性质：如果)0(≠++++====n f d bm e c a ,那么am e c a =++++ ．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.三角形中位线定理的逆定理 推论2：经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰.梯形中位线定理的逆定理平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例． 推论：1平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线所得的对应线段成比例．2平行于三角形一边且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．定理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形第三边． 4、相似三角形⑴相似三角形的定义：对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相不同；4相似用“∽”表示,读作“相似于”； 5相似三角形的对应边之比叫做相似比．⑵相似三角形的判定方法预备定理：平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理的基本图形语言：数学符号语言：BC DE // ∴ADE ∆∽ABC ∆．判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等,两三角形相似.判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例,两个三角形相似.判定定理4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似．三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型 斜三角形直角三角形全等三角形的判定SAS SSS AASASA HL相似三角形的判定 两边对应成比例夹角相等三边对应成比例 两角对应相等 一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法. ⑶相似三角形的性质定理：1相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 2相似三角形的周长比等于相似比；3相似三角形的面积比等于相似比的平方；4相似三角形内切圆与外接圆的直径比、周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.⑷相似三角形的等价关系1反身性：对于任一ABC∆∽ABC∆．∆有ABC2对称性：若ABC∆．BA∆∽ABCBA∆,则'''C∆∽'''C3传递性：若ABC∆,则ABCA''''''∆∽CA''''''B∆．BA'B∆∽C∆''∽CA'∆'',且CB★★★相似直角三角形引理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的线段成比例,那么这两条直线平行于三角形的第三边.与三角形的中位线定理类似定理：如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形相似.定理：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 定理：如果两个直角三角形的斜边和一直边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.经过归纳和总结,相似三角形有以下几种基本类型知识点六：锐角三角函数的概念建立在直角三角形的基础之上1、如图,在△ABC 中,∠C=90° ①sin A a A c ∠==的对边斜边；②cos A bA c ∠==的邻边斜边 ③tan A a A A b ∠==∠的对边的邻边；④cot A bA A a∠==∠的邻边的对边2、一些特殊角的三角函数值 三角函数0︒30°45°60°90° sin α2122 23 1cos α123 22 21 0tan α33 1 3不存在cot α不存在3133 03、各锐角三角函数之间的关系1互余关系：sinA=cos90°—A,cosA=sin90°—A,tanA=cot90°—A,cotA=tan90°—A2平方关系：1cos sin 22=+A A 3倒数关系：tanA •tan90°—A=1 4弦切关系：tanA=AAcos sin。
三角形的概念
三角形的概念三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，形成一个封闭的图形。
本文将介绍三角形的定义、性质和常见分类。
一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的几何图形，其中每两条线段之间所夹的角称为三角形的内角。
三角形的内角和为180度。
二、三角形的性质1. 三边关系三角形的三条边可以有不同的关系。
若三边都相等，则该三角形为等边三角形；若只有两边相等，则称为等腰三角形；若三边都不相等，则为一般三角形。
2. 角关系三角形的三个内角也可以有不同的关系。
若有一个内角为直角（90度），则该三角形为直角三角形；若有一个内角大于90度，则为钝角三角形；若三个内角都小于90度，则为锐角三角形。
3. 角和边关系三角形的角和边之间有一定的关系。
根据三角形的正弦定理和余弦定理，可以计算出未知角度和边长。
这些定理在解决三角形问题时经常被使用。
三、三角形的分类根据边长和角度关系，三角形可以进一步分类。
1. 根据边长- 等边三角形：三条边都相等的三角形，每个内角均为60度。
- 等腰三角形：只有两条边相等的三角形，两个底角相等。
- 一般三角形：三条边都不相等的三角形。
2. 根据角度- 直角三角形：有一个角度为90度的三角形。
- 钝角三角形：有一个角度大于90度的三角形。
- 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
四、总结通过本文的介绍，我们了解了三角形的定义、性质和分类。
三角形作为几何学中最基本的形状之一，在实际生活和数学问题中都有广泛应用。
搞清楚三角形的概念和基本性质，有助于我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
三 角 形
三角形一．三角形及其相关概念：分析：（1）在同一平面内由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形，符号为△。
这三条线段就是三角形的三条边。
（2）在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，三角形中共有3个内角。
（3）三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，每一个内角均有两个和它相邻的外角。
（4）在三角形中，每两条边的交点叫做三角形的顶点，三角形共有三个顶点。
二、三角形的分类：分析：按角分：锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。
直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。
钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形按边分：不等边三角形；等腰三角形；等边三角形。
★三．三角形中的重要线段分析：（1）中线：连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线（2）高线：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高（3）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线（4）；中位线：三角形的三边中任意两边中点的连线叫中位线。
它平行于第三边且等于第三边的一半★四．三角形中位线定理：分析：定理：三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。
证明：方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。
∵CG∥AD∴∠A=∠ACG∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG又∵BD∥CG∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DG∥BC且DG=BC∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立.方法二：延长DE到点G，使EG=DE，连接CG∵点E是AC中点∴AE=CE∵AE=CE、∠AED=∠CEF、DE=GE∴△ADE≌△CGE (S.A.S)∴AD=CG、∠G=∠ADE∵D为AB中点∴AD=BD∴BD=CG∵点D在边AB上∴DB∥CG∴BCGD是平行四边形∴DE=DG/2=BC/2∴三角形的中位线定理成立逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
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A
D
B
1、如图，图中有三个三角形，
A
分别是:
2、 的三边是
3、 的三角为 B
4、在
中， 的对边是
1
D
C
BC的对角是
按角分类：
三
直角三角形
有一个内角是直角
角
形
的 分
斜三角形
类
钝角三角形 有一个内角是钝角 锐角三角形 三个内角都是锐角
请问：一个三角形最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？
按边分类：
三
等腰三角形
角
形
的
分 不等边三角形
类
三边相等的等边三角形 只有两边相等的等腰三角形
1.你会数三角形吗？下列各图中各有几个三角形？
如何数才能 不重不漏？
(1)
(2)
(3)
（ 1+）2 （1+2+3 ） （ 1+2+3）+4
数完后请说出你发现的规律.
…
(n)
（ ？）
我装满一箩筐回家了,你呢?
1、 三角形的概念
A
ABC”.
c
C a B
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形.
((21))图说中出其 答:(1) △ ABC,
△ ACD,
△ BCD
能中一找个出三几角
(2) △ ABC的三条边： AB， AC， BC
个形的不三同条的边 三和三角个形内? 角.
三个内角： ∠A、 ∠B 、 ∠ ACB C
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接 组成的封闭图形叫做三角形
2、三角形的基本元素及表示方法
三顶点，三边，三内角
3、三角形的两种分类方式
按角分类，按边分类
课后练习:用三角形设计一幅美丽的图案,相信你是一个 出色的设计师.
再见
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形.
在如图所示的三角形中：
1、三角形的三条边：
AB、 AC、 BC
2、三角形的三个顶点：
c
b
a
A、 B、 C
3、三角形的三个内角:
∠A、 ∠B、 ∠ C
4、三角形可以用符号
“△”表示.
b
如顶点为A、B、C的三角形记
做“△ABC”,读做“三角形