三角形的概念和性质

例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O， 测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（ A ） A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
O
A
B

例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（ D ） B、4＜AB＜24
A A B D C B D C E
A

1 B'
E B
2 D C
由此可发现图 中的∠1+∠2 等于翻折角的 二倍
图3

。 例2．(09.义乌)如图，在△ABC中， C 90，EF//AB,1 50。 ,
则 A．
B 的度数为（ D
50
。
）
B.
60。
C.
30
。
D.
40。
练一练
1.（09· 龙岩）如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角 A．30° B．45° C．60°
C. 线段EF的长不变
D.线段EF的长与点P的位置无关
D A E P F
B
R
C
练一练
1.（09.泰安）在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于 点F，若BC=6，则DF长是（ B）
A.2
B.3
C.
5 2
D.4
A
E F B C D
2.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC 的周长差为3，AB=8，则AC
第1个
第2个
第3个

例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA
运动至点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的 函数图象如图（2）所示，那么△ABC的面积是（ A ）
A.10
B.16
C.18
D.20
y D C
P B A B O 4 9 x
图1
图2

3．（ 09.太原）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三 边中点所得的三角形的周长可能是（ D ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

4．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为（6<x<12 ）。

5.如图：△ABC在中，∠ABC和∠ACBD的平分线相交于点O，过点O作
EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四
个结论： ①∠BOC=90°+
②以点E为圆心,BE为半径的圆与以点F为圆心,CF为半径的圆外切。
③设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF = ④EF不能成为△ABC的中位线。
1 ∠A 2
1 2
mn
其中正确的结论是（ ① ② ③ ④ ）（把你认为正确的结论的序号都填上 ）
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; ___________________________________ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。 ___________________________________
3.三角形中的重要线段




（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点 2倍 的距离等于它到对边中点距离的_____。 （2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到 三角形各边的 ___________距离相等。 （3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形 三条高的交点在三角形 _____ 部。 外 3 （4）一个三角形有___条中位线，它们有什么性质？ ________________________________________ 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 _______________ 。 三边的一半 说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_____ 。 （填“直线” 、“射线” 或“线段”） 线段
A、3a>L>3b C、 2a+b>L>2b+a B 、2(a+b)>L>2a D、3a-b>L>a+2b
B
2.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式
偶数 (a-b+c)(a-b-c)m >0 ，则整数m应为____。
考点3：三角形的内角和及其推论

例1．（06.烟台）如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，
三角形的概念和性质
授课教师： 李 静
常考知识梳理
1.三角形分类
锐角三角形
(1)按角分类：三角形
直角三角形
钝角三角形
不等边三角形
(2)按边分类：三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
等腰三角形
常考知识梳理
2.三角形的性质 大于 （1）三角形中任意两边之和____第三边，任
小于 意两边之差____第三边。 180° （2）三角形的内角和为______，外角与内 角的关系：
课堂检测

1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉 一个三角形的木架，应选取哪一根（ B ）
A．16cm

B．34cm
C．18cm
D．50cm
2.（08.陕西）一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一定是 （D） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
等于（
D）
D．75°
（ 图1 ） 2．（09· 辽宁铁岭）如图2所示，已知直线 则 E的度数为（ B ） A.70° B.80° C .90°
（图2）
AB∥， C ， ° A 45° CD 125 ，
D .100°
考点4： 三角形中的重要线段

例1．（08.扬州）已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点， EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么 下列结论成立的是（C ） A. 线段EF的长逐渐增大 B. 线段EF的长逐渐减小
使点C• 在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ A）． 落
A．60 B．80 C．90 D．100
C` 图1
变式练习
变式1.(09 内江)如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若 ∠1+∠2= 则∠B=（ 40 ）
B' A 1 G F 2 C D B E
80
图2

变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在点B′,已 知 ∠1+∠2=100 ，则∠B= ______ 。 50
A、1＜AB＜29
C、5＜AB＜19
D、9＜AB＜19
A`
解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解， 则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个
中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。
练一练
1.已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a>b ，
那么这个三角形的周长的取值范围是（ ）
考点1： 三角形的定义

例1：（09柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（C ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个
练一练

若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为 公共边的“共边三角形”有（ B A．2对 B．3对 ）
C．4对 D．5对
A E D B C
考点2： 三角形的三边关系
的长为 （A ） A．5 B.7 C .9 D .1 1
考点5 ：三角形中的探究题

例1.（09.济宁）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则 第5个大三角形中白色三角形有 243 个。黑色的三角形有 121 个。
第1个
第2个
第3个
练一练

（09.重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n
A
D E O F
B
C