数学人教版八年级上册全等三角形的概念和性质课件 (2)
合集下载
人教版八年级数学上册《全等三角形》PPT优质课件
【结论】全等三角形的对应边相等，全
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
等三角形的对应角相等。
知识梳理
知识点一：全等形
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等形关注的是两个图形的形状和大小.一个图形经过平移
、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识梳理
例题 1：请观察图中的6组图案，其中是全等形的是 1、4、5、6
等时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△
≌△ ，指出所有的对应边和对应
角.，AC与DB，BC与CB是对应边；
AB与DC
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
点E平分线段BC；
（3）DE ⊥ BC，
理由如下：因为△ BDE ≌△ CDE，所以BD = CD，
BABC中，点A的坐标为（ − 1，1），点C的坐
：
标为 （ − 2，2） ，点 B 的坐标为 （ − 5，1） ，如果 △
ABD与 △ ABC全等，求点D的坐标。
10∠ ，则 =
.
【结论】本题考查全等三角形的性质，解题时应
注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角
去找对应边.
知识梳理
例题 2：如图所示，△ 沿直线 向右平移线段 长的距离后与△
≌
重合，则△△
，
；相等的角有
∠ = ∠
，相等的边有
， =
边，写出其他对应边和对应角.
【解答】对应边：AN与AM，BN与CM；
对应角：∠BAN与∠CAM，∠ANB与∠AMC.
人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT教学课件全套
D
C
O
A
B
∴∠D=∠C.
2021/10/28
思维拓展
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组
全等的三角形？它们全等的条件是什么？
2021/10/28
AB=AC， BD=CD， AD=AD，
AB=AC， BH=CH， AH=AH， BH=CH， BD=CD， DH=DH，
△ABD≌△ACD(SSS)
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第1课时 “边边边”
2021/10/28
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点）
情境引入
2.“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
2021/10/28
导入新课
情境引入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三 角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据 了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？ 一定要知道所有的边长和所有的角度吗？
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角 形全等．
想一想：
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗?
2021/10/28
一 三角形全等的判定（“边边边”定理）
探究活动1：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形 不一定全等 （2）有一个角相等的两个三角形 不一定全等
B
D
C
2021/10/28
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵ D 是BC中点， 准备条件
指明范 ∴ BD =DC．
围
在△ABD 与△ACD 中，
人教版八年级上册 12.1全等三角形 课件(共28张PPT)
角形。
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
3.全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等。
全等三角形对应角相等。
4.寻找对应边及对应角的方法。
思想方法
变化与对应的数学思想
E
F
E
F
数形结合——解顶角的， 对顶角是对应角
E
F
C
E
F
活动二：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆DEC的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A B
E
D
活动三 ：请你拿手中的全等三角形试 一试，图中∆ABC 是经过怎样的变换 得到∆ADE的？它们全等吗？请说出对 应边、对应角。 A 对应边 C E AE与 AC、ED与CB、 AD与AB. B D 对应角 ∠A与∠A、∠AEB与∠ACB、 ∠ B与∠ D.
C E
D
如图，已知∆ABC≌∆ADE，AB是∆ABC的最 大边，AD是∆AED的最大边，∠BAC与 ∠EAD相等。 （2）如果∠BAC=25°，∠B=30°，求 ∠AED的度数。 A
B
C
E
D
规律四： 两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边也是对应边； 两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角也是对应角； 对应角所对的边为对应边， 对应边所对的角为对应角。
三、概念讲解
A
D
B
C
E
F
全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”． 记作△ABC ≌△DEF． 读作 △ABC全等于△ DEF 。
注意：记两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置 上。
∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC
≌ ∆DEF. 点_ D ，点 B 和 _ 点_ E，点 C 和 _ 其中点 A 和 _ 点 _ F 是对应顶点. DE EF DF AB 和 _ _ ， BC 和 _ _ ， AC 和 _ _ 是对应 你能否直接从记作 边. ∆ABC≌ ∆DEF中 判断出所有的对应 F 是 ∠ A顶点、对应边和对 和_ ∠ _D ，∠B 和∠ _ E_，∠C 和_∠_ 对应角. 应角？
人教版八年级数学上册课件：全等三角形
全等三角形的对应边相等
同理，全等三角形能够互相重合的两角是对 应角，而能互相重合的两角大小是相等的。
全等三角形的对应角相等
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：
对应边相等，对应角相等
如图： ∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
四、成果展示，教师点拨
公共顶点 A
D
随 堂
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
公共角C
O B
A
练 习
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
公共边
B
C
1、有公共边
A
A A
D
B
DB
B
D C
C
C
2、有公共点
∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：12 .1 全 等 三角形 (共32 张PPT)
（二）小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2. 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
故DE=BD-BE=5-3=2cm
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：12 .1 全 等 三角形 (共32 张PPT)
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：12 .1 全 等 三角形 (共32 张PPT)
同理，全等三角形能够互相重合的两角是对 应角，而能互相重合的两角大小是相等的。
全等三角形的对应角相等
A
D
B
C
E
F
全等三角形的性质：
对应边相等，对应角相等
如图： ∵ △ABC≌△DEF ∴A B=D E，A C=D F，BC，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
四、成果展示，教师点拨
公共顶点 A
D
随 堂
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
公共角C
O B
A
练 习
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
公共边
B
C
1、有公共边
A
A A
D
B
DB
B
D C
C
C
2、有公共点
∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：12 .1 全 等 三角形 (共32 张PPT)
（二）小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 其中：互相重合的顶点叫做＿对＿应＿顶点 互相重合的边叫做＿对＿应＿边 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
2. 能够重合的两个三角形叫做全等三角形
故DE=BD-BE=5-3=2cm
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：12 .1 全 等 三角形 (共32 张PPT)
人 教 版 八 年 级数学 上册课 件：12 .1 全 等 三角形 (共32 张PPT)
新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定(2)》优课件
形不一定全等。
B
CD
知识梳理: A
A
B
C
SSA不能
A
判定全等
B
C
DD
B D
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边 及夹角对应相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件 (包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)， 并要善于运用学过的定义、公理、定理.
把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，
使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整
好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把
短木棍摆起来.
如图，在△ABC 和△ABD 中.
A
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等．
有两边及其中一边的对
角分别相等的两个三角
解：在△AEC和△ADB中
C
_A_E__=__A_D_(已知)
D
∠A= ∠A( 公共角)
A
E
B
_A_C___=_A__B_(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ SAS ）
6.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.
A 40°
B
A
B
D
C
D
C (2)
F
(1)
40 °E
（2）△ADC≌△CBA 根据 “SAS”
全等 ④
D
5
① 及夹角对应相等的两个三角形全等
两边
B
C OB=OC
证明：在△ABO和△CDO中，
OA＝OC ∠AOB＝∠COD OB＝OD， ∴ △ABO≌△CDO（SAS）， ∴∠C＝∠A. ∴AB∥CD.
人教版八年级数学上册全等三角形精品课件PPT
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
A组： B组： C组：
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
1、理解图形全等的概念和特征， 能识别全等形； 2、掌握全等三角形的性质，并能 进行简单的推理和计算。
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
找出下面的全等形。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
解：（1）和（9）、（2）和（8）、 （3）和（6）
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册 12.1 全等三角形 课件
人教版八年级数学上册《全等三角形的判定(第2课时)》示范教学课件
（3）怎样能得出缺少的条件？
由∠DCA＝∠ECB，得∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE．故∠DCE＝∠ACB．
例1 如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．
证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB．
∴△DCE≌△ACB（SAS）． ∴DE＝AB．
证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB＝DE．
两边一角
SSA
SAS
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
证明三角形全等的思路就是寻求“边、角、边对应相等”
例1 如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．
例2 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．
在求证过程中要注意题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等． 一般情况下，公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角．
例3 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知， △ABC 和△DEC具备“边角边”的条件．
三角形全等的判定
（第2课时）
人教版八年级数学上册
上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边边边” ．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．
思考
两边一角中，两条边与一个角在位置上有几种可能性？
下面我们分别探究这两种情况．
操作
由∠DCA＝∠ECB，得∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE．故∠DCE＝∠ACB．
例1 如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．
证明：∵∠DCA＝∠ECB，∴∠DCA＋∠ACE＝∠ECB＋∠ACE，即∠DCE＝∠ACB．
∴△DCE≌△ACB（SAS）． ∴DE＝AB．
证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB＝DE．
两边一角
SSA
SAS
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
证明三角形全等的思路就是寻求“边、角、边对应相等”
例1 如图，CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB．求证：DE＝AB．
例2 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．
在求证过程中要注意题目中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等． 一般情况下，公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角．
例3 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
分析：如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知， △ABC 和△DEC具备“边角边”的条件．
三角形全等的判定
（第2课时）
人教版八年级数学上册
上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边边边” ．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．
思考
两边一角中，两条边与一个角在位置上有几种可能性？
下面我们分别探究这两种情况．
操作
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解：∵ △ABD≌△ACE， ∴∠AEC= ∠ADB=1000 ，
∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
△ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
D
△AOD≌△COD
A O
C
B
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABC≌△ADE
D
B
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折 后所得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
A
D
B
CE
F
2、把两个三角形重合到一起．
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对 应边，重合的角叫做对应角。
对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；
对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F 对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;
AB与=EB、BC与= BD、AD与= EC， C ∠A 与=∠BEC、∠D 与∠=C、∠ABD ∠与E=BC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
B D
E C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
A
E
B
D
F
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABN≌△ACM △ABM≌△ACN
B
M
N
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
D △AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
A
C
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
B
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
下图形，照图形剪下纸板。剪下 的纸板与三角板大小、形状完全 相同吗？他们能够完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在 一起能够完全重合。
• 能够完全重合的两个图形叫 做全等形
• 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
全等形包括规则图形和不规则图形全等
下面三组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
C
出它们的对应边和对应角
A
B
∵△ABC≌△ABD
D ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的
对应边和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
o
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌从”记表作示
图∆A中B的C△≌ A∆BDCE和F中△判DE断F全出等所， 记有作的:△对A应B顶C≌点△、D对EF应边和 读对作应:△角A？BC全等于△DEF
记两个三角形全等时，通常 注意 把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ DEF
全等三角形的概念和性质课件2
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
每组的两个图 形有什么特点?
完全重合
把一块三角板按在纸上，画
ABC ≌ Δ EFD
寻找各图中两个全等
三角形的对应元素。
两个全等三角形的位置变化了，对应边、
对应角的大小有没有变化？由此你能得到
什么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
例题讲解，掌握新知
如图, △ABC≌△DCB， A
D
指出所有的对应边和
对应角。
O
B
C
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
E B
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，A，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指
∠C= ∠B=300， 又∵∠A+∠AEC+∠C=180°
∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C =1800-1000-300=500
如图,已知△ AOC ≌ △BOD 求证：AC∥BD
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
△ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
D
△AOD≌△COD
A O
C
B
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABC≌△ADE
D
B
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折 后所得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
A
D
B
CE
F
2、把两个三角形重合到一起．
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对 应边，重合的角叫做对应角。
对应顶点是点A和点D，点B和点E，点C和点F；
对应角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F 对应边是AB和DE，AC和DF，BC和EF;
AB与=EB、BC与= BD、AD与= EC， C ∠A 与=∠BEC、∠D 与∠=C、∠ABD ∠与E=BC
2、如果AB=3cm,BC=5cm,
求BE、BD的长.
DE
B
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
A
∵AB=3cm,BC=5cm
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
B D
E C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
A
E
B
D
F
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABN≌△ACM △ABM≌△ACN
B
M
N
C
找出下列全等三角形的对应边、对应角
A
D △AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
B
C
如图, △ABD ≌ △EBC
1、请找出对应边和对应角。
A
C
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
先写出全等式，再指出它 A 们的对应边和对应角
E
C
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
B
D
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
下图形，照图形剪下纸板。剪下 的纸板与三角板大小、形状完全 相同吗？他们能够完全重合吗？
• 形状、大小相同的图形放在 一起能够完全重合。
• 能够完全重合的两个图形叫 做全等形
• 能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形
全等形包括规则图形和不规则图形全等
下面三组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解：∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°， 说出△ACE中各角的大小？
C
出它们的对应边和对应角
A
B
∵△ABC≌△ABD
D ∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的
对应边和对应角
D
B
∵△AOC≌△BOD
o
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
A
D
B
CE
F
“全等”你用能符否号直“接≌从”记表作示
图∆A中B的C△≌ A∆BDCE和F中△判DE断F全出等所， 记有作的:△对A应B顶C≌点△、D对EF应边和 读对作应:△角A？BC全等于△DEF
记两个三角形全等时，通常 注意 把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ DEF
全等三角形的概念和性质课件2
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
每组的两个图 形有什么特点?
完全重合
把一块三角板按在纸上，画
ABC ≌ Δ EFD
寻找各图中两个全等
三角形的对应元素。
两个全等三角形的位置变化了，对应边、
对应角的大小有没有变化？由此你能得到
什么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
例题讲解，掌握新知
如图, △ABC≌△DCB， A
D
指出所有的对应边和
对应角。
O
B
C
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
E B
∴AB=FD,AC=FE, BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，A，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指