全等三角形概念与性质

全等三角形概念与性质
第一部分：知识点回顾
1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。

2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等（2）全等三角形对应角相等
如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1、∠B=∠B1、∠C=∠C1.
补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等；
（2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等；
（3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等
第二部分：例题剖析
例1、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；
分析：由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，得点C与点E，点B与
点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案。

解：∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，
∴AC=AE，BC=DE；
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D．
点评：本题考查了全等三角形的性质；解题用到的知识点为：全等三角形的对应边相等，对应角相等，应注意各对应顶点应在同一位置．根据对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角解题是正确解答本题的关键．
例2、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,则DF长是多少？
分析：由△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,可求出边AC的长度，
再根据全等三角形对应边相等，求出边DF的长。

解：∵△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，
∴AC=20-5-8=7，
∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=7．
点评：此题考查了全等三角形的性质“对应边相等”。

第三部分：典型例题
例1、如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，则∠BAC= 、∠DAC= ．
【变式练习】如图所示，已知△ABD ≌△ACE ，∠C=30°， ∠BEO=120°，且线段AO 是∠CAB 的角平分线，求∠AOE 的大小。

A
B
C
D
E
O
例2、如图，已知△ABD ≌△ACE ，且AB=AC ，求证：BE=CD 。

【变式练习】如图所示，已知△ABC ≌△FED ，且BC ＝ED ，那么AB 与EF 平行吗？为什么？
A
B C
D
E F
第四部分：思维误区
一、寻找全等三角形的对应边和对应角时出错
例1 如图1，已知：△ABC ≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的对应边和对应角。

B E D
C
A
例2图
图1
错解：对应边BC 与DF,AE 与BF,对应角∠DEF 和 ∠ABC.
错解分析：识图能力差，不能看出两个三角形如何重合的，不能正确识别对应边和对应角。

正解 对应边AB=EF,AC=ED,BC=DF ；对应角∠A=∠EEF, ∠ABC=∠F.
第五部分：方法规律
找对应边、对应角的方法：
①大对大，小对小，②公共的边是对应边，公共的角是对应角，
③对顶角是对应角，④对应边的对角是对应角，对应角的对边是对应边。

第六部分：巩固练习
A 组
一、选择题
1.下图中，全等的图形有（ ）
第7题
A. 2组
B. 3组
C. 4组
D. 5组
2.下列说法中正确的是（ ） A.全等三角形的高相等
B.全等三角形的角平分线相等
C.全等三角形的中线相等
D.全等三角形对应角的平分线相等
3.如图3所示，ABD CDB ∆∆≌，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.ABD ∆和CDB ∆的面积相等 B.ABD ∆和CDB ∆的周长相等 C.A ABD C CBD ∠+∠=∠+∠ D.AD BC ∥，且AD BC =
D
C
B
A
图3
4. △ABC 与△DFE 是全等三角形，A 与D 对应，B 与F 对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（ ）
第8题A B
D
F
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
5.如图，已知△ABE ≌△ACD,AB=AC ，BE=CD, ∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC=（ ）
A 120°
B 60°
C 50°
D 70°
6.如图所示，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，使点C 落在点C ´的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ）
A
B
C
D C'
第6题
A. △ADC
B. △BDC ´
C. △ADC ´
D. 不存在
二、填空题
7. 已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是__________.
8. 下图是由全等的图形组成的，其中AB ＝3cm ，CD ＝2AB ，则AF ＝__________.
A B
C
D E
F
9. 如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形（填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________.
B
A B
C
D
第10题
三、解答题
10.如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，AC=8cm ，求DE 的长.
11.如图，将△ABC 绕其顶点A 顺时针旋转30°，得到△ADE. （1）△ABC 与△ADE 有怎样的关系？ （2）求∠BAD 的度数。

B 组
1.如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D 的对应角是__________，图中相等的线段有__________.
A
B C
D
O
第12题
2.（实际应用题）如图所示，用同样粗细，同种材料的金属构制两个全等三角形，△ABC 和△DEF ，已知∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC 的质量为25克，EF 的质量为30克，求金属丝AB 的质量的取值范围.
A
B C D
E F
E A B D
第七部分：中考体验
1.（2009•太原）如图1，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）
A.20°B．30°C．35°D．40°
2．（2010•铜仁地区）如图2，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）
A.5
B.4
C.3
D.2
图1 图2 图3
3.（2004•黑龙江）如图3，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）
A.15°B．20°C．25°D．30°
4.（2010•鞍山）如图4，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2010m停下，则这个微型机器人停在（）
A.点A处
B.点B处
C.点C处
D.点E处
5.（2007•玉溪）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）
A、50
B、62
C、65
D、68
6.（2008•南通）已知：如图5，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= 度．
图4 图5
7.（2010•南京）如图7，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．
图6。