2019全国中考真题解析考点汇编☆相似三角形

相似三角形

（2019，北京）如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于（ ）D (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

（2019，宁德）图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．

（2019，甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵

大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为 米. 9.6

(2019,珠海)天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米. 3.3

（2019，梧州）如图(2)，在Y ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE ：EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________。

A

B

C

D E

F

A E B

C

D

（2019，桂林）如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）． A ． 1：2 B ． 1：4

C ． 2：1

D ． 4：1

（2019，黔东南）如图，若CD C ABC Rt ,90,0=∠∆为斜边上的高，ACD n AB m AC ∆==则,,的面积与BCD ∆的面积比

S

s

ACD

BCD ∆∆的值是 （ ）

A. 22

m

n B. 221m n -

C. 122-m n

D. 122

+m

n

（2019，河南）如图，△ABC 中，点DE 分别是ABAC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；

②△ADE ∽△ABC ；③

AC

AB

AE AD =

．其中正确的有【 】 （A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个

（2019，河南）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范

E

D

C

B

A

围是___________________．

（2019，沈阳）如图，在□ ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ：EC =1：2， 连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DF A 的面积之 比为 。1：9

（2019，肇庆）如图，已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于

D ，C

E 与AB 相交于

F ． (1)求证：△CEB ≌△ADC ；

(2)若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．

证明：(1)∵B E ⊥C E 于E ，AD ⊥C E 于D ， ∴∠E ＝∠ADC ＝90°

∠BCE ＝90°— ∠ACD ，∠CAD ＝90° ∠ACD ， ∴∠BCE ＝∠CAD 在△BCE 与△CAD 中，

∠E ＝∠ADC ，∠BCE ＝∠CAD ， BC ＝ AC ∴△C E B ≌△AD C (2)∵△C E B ≌△AD C ∴ B E ＝ D C ， C E ＝ AD

B C D E

F

A A

B

C

D F E

又AD ＝9 ∴C E ＝ AD ＝9，D C ＝ C E — D E ＝ 9—6 ＝ 3，∴B E ＝ DC ＝ 3( cm)

∵∠E ＝∠ADF ＝90°，∠B FE ＝∠AFD ，∴△B FE ∽△ AFD

∴

AD BE FD EF = 即有 9

3

6=-EF EF

解得：EF ＝2

3

( cm)

（2019，宁夏）关于对位似图形的表述，下列命题正确的

是 ．（只填序号） ① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；

③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；

④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

（2019，宁夏）已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．

（1）求证：△ABF ≌△DAE ；

（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．

(1)证明：在正方形ABCD 中： AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=090 ∵CE=DF

M F

E D C

B

A

∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF 与△DAE 中

⎪⎩

⎪

⎨⎧=∠=∠=已证）已证）

已证）(((DE AF ADE BAF DA AB ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）、

（2）与△ABM 相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD 、

（2019，西宁）矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2,EF ⊥FM,则EM 的长为

A ．5

B ．25

C ．6

D ．26

（2019，西宁）如图，在△ABC 中，A D ⊥BC,垂足为D.

(1) 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC 的外接圆⊙O ，作直径AE ，连接BE .

(2) 若AB=8,AC=6,AD=5,求直径AE 的长.(证明△ABE ∽△ADC .)

（2019，滨州）如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点c ，连结AC 、BC ，在AC 上取点M ，使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N ，量得MN=38m ，则AB 的长为