【附加15套高考模拟试卷】河南省郸城一高2020届高三5月月考数学文试题含答案

e 2.71828 是自然对数的底数）.若关于 x 的方程 f (x) a 0 在[0, 4] 上恰有四个解，则实数 a 的取值
范围（ ）
A．
1 e
,
0
B．
2 e2
,
0
C．
1 e
,
2 e2
D．
1 e
,
2 e2
2．已知直线 l ， m 和平面 ， ，有如下三个命题：
①若存在平面 ，使 ， ，则 / / ；
证明： AM BD ；证明： EF 平面 MAB ，并求三棱锥 D AEF 的
体积.
x cost
18．（12
分）在直角坐标系
xoy
中,曲线
C1
的参数方程为
y
1
sin
t
( t 为参数),曲线 C2 的直角坐标方程
为 x2 ( y 2)2 4 .以平面直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线 l 的极
②若 l ， m 是两条异面直线， l ， m ， l// ， m / / ，则 / / ；
③若 l ， m ， l // m ，则 / / .
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2 D．3
x 2 y 0, 3．若变量 x, y 满足约束条件{x y 0, 则 z 2x y 的最小值等于 （ ）
22．（10 分）如图，已知多面体 ABC A1B1C1 ， A1 A ， B1B ，C1C 均垂直于平面 ABC ，ABC 120 ，
A．28 B．29 C．196 D．203
x y 2, 11．某变量 x ， y ， z 满足约束条件{2x 3y 9, 则 z 3x y 的最大值为（ ）
x 0,
A． 2 B．10 C． 3 D． 9
12．已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB AC DB DC BC 2 ，且平面 DBC 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（ ）
8．已知函数
f
(x)
1lo, xg2(1x 1), x
1
，则满足
f (2x 1)
f
(3x 2) 的实数 x 的取值范围是（
）
A． (, 0] B． (3, ) C．[1,3) D． (0,1)
9．过直线 3x 4y 14 0 上一点 P，作圆 C：(x 1)2 (y 2)2 9 的切线，切点分别为 A、B，则当四
坐标方程为 (0 ) ．求曲线 C1 ，C2 的极坐标方程；设点 A, B 分别为射线 l 与曲线上 C1 ，C2 除
原点之外的交点，求 AB 的最大值.
19．（12 分）已知等差数列 an 中，2a2 a3 a5 20 ，且前 10 项和 S10 100 ．求数列 an 的通项公式；
2
2
则 f (2019) _______.
15．以坐标原点 O 为圆心的圆与抛物线及其准线 y2 4x 分别交于点 A, B 和 C, D ，若 AB CD ，则圆 O 的方程是__________．
16．已知函数 f x x 2 x a 为奇函数，则 a __________．
x
河南省郸城一高 2020 届高三 5 月月考数学文试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (4 x) f (x) ，且当 x [2, 0] 时， f (x) xex （其中
1
bn
若
an an 1
，求数列
bn
的前 n 项和 Tn ．
20．（12 分）已知点 B 1，2是抛物线 M : y2 2 px( p 0) 上一点， F 为 M 的焦点．
若
A(1 ，a) 2
C(5 ，3
, b)
是
M
上的两点，证明：
FA
，
FB
，
FC
依次成等比数
列.过 B 作两条互相垂直的直线与 M 的另一个交点分别交于 P ，Q ( P 在 Q 的上方），求向量 QP 在 y 轴正
边形 PACB 面积最小时直线 AB 的方程是 ( )
A． 4x 3y 2 0 B． 3x 4y 2 0 C． 3x 4y 2 0 D． 4x 3y 2 0
10．某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些 数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的 （ ）
x 2 y 2 0,
5
3
A． 2 B． 2 C． 2 D．2
4．已知
a
ຫໍສະໝຸດ Baidu
,
b
为非零向量，则“
a
•b
0
”是“
a
与
b
夹角为锐角”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知
f
x
1 3x 1 3x
cos 2x
，
x R .则当
0， 时，
f
x 的图像不．可．能．是（
方向上的投影的取值范围.
21．（12 分）已知抛物线 E：y2 2 px p 0上一点 M 4, y0 到焦点 F 的距离为 5．求抛物线 E 的方程；
直线 l 与圆 C： x2 y2 4x 0 相切且与抛物线 E 相交于 A，B 两点，若△ AOB 的面积为 4(O 为坐标原
点)，求直线 l 的方程．
）
A．
B．
C．
D．
x 0,
6．已知
x,
y
满足约束条件
y
3,
且不等式 2x y m 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为（
）
3x y,
A． m 3 B． m 1 C． m 0 D． m 3
7．已知复数 z i ，则 z 的虚部是（ ） 1 i
1
1i
1 1i
A． 2 B． 2 C． 2 D． 2
20 A． 3
15 B． 2 C． 6 D． 5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若函数
f
x
asin
x
4
3sin
x
4
是偶函数，则实数
a
的值是
__________.
14．函数 f (x) Asin(x )( 0, ) 的部分图象如图所示，若 f (4) f (6) 1，且 f (1) 0 ，
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）在四棱锥 M ABCD 中，平面 MAD 平面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形， AB 2 ， AM AD 3， MD 3 2 ， E 、 F 分别为线段 BC 、 MD 上一点，且 CE 1， DF 2 .