【附加15套高考模拟试卷】河南省郸城一高2020届高三5月月考数学文试题含答案
2019-2020学年河南省周口市郸城实验高中高一(下)月考语文试卷(5月份)(附答案详解)
2019-2020学年河南省周口市郸城实验高中高一（下）月考语文试卷（5月份）一、现代文阅读（本大题共9小题，共36.0分）阅读下面的文字，完成各题。
家国情怀是一种人类的共通意识，但中国人的家国情怀有它的特殊性。
第一，家与国的统一性。
中国社会以家为本位。
西安半坡所发掘的距今六千年前的仰韶文化遗址有着大量的适合于一夫一妻居住的小屋子，显然，家是这个部落的基本单位。
由家到家族再到胞族，由胞族到胞族联盟，在此基础上，扩大到非血缘关系的社会联盟，由此出现了中国最早的准国家性质的社会。
尽管此后在国家层面上，血缘关系的实际意义有所淡化，但它一直是中国社会结构的精神纽带。
家庭伦理用于治国就成为政治原则。
治家与治国具有内通性，所以《大学》说“治国必先齐其家”，“一家仁，一国兴仁”。
第二，国与族的统一性。
国是政权概念，族是种群概念。
中国这块大地上，存在过许多民族。
这许多民族，不管是共时态存在还是历时态存在，均可以寻到某种内在的关系。
族与族之间的关系有两种：一为血缘性，另为社会性。
民族之间不只是存在着血缘性的关系，也还存在社会性的关系，其中最主要是文化关系。
文化关系当它内化为民族精神，就具有类血缘的意义，这就是说，民族不只是具有自然的血缘性，还具有文化的血缘性。
值得我们注意的是，生活在中国大地上的诸多民族是有共祖的。
共祖不是一位，而是多位，其中最为重要的是炎帝和黄帝。
炎帝和黄帝不独是华族的共祖，也是诸多少数民族的共祖。
《山海经》云：“黄帝生苗龙，苗龙生融吾，融吾生弄明，弄明生白犬，白犬有牝牡，是为犬戎。
”“颛顼（黄帝孙）生驩头，驩头生苗民。
”又云：“炎帝之孙名曰灵恝，灵恝生氐人。
”《山海经》是一部出自战国时期的人文地理书，兼有神话性质，所言民族之间的自然血缘性关系也许不一定是科学的，但如若从文化上考虑，它们之间也是有可能存在着文化上的血缘性的。
第三，国与国民、国土（国域）的统一性。
中国的国土其核心地区是相当稳定的。
2020届全国100所名校高三模拟金典卷(一)数学(文)试题(解析版)
2020届全国100所名校高三模拟金典卷（一）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A ．{|22}x x -<< B ．{|24}x x -≤≤ C ．{|22}x x -≤≤ D ．{|24}x x -<≤【答案】B【解析】直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ⋃=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.2．已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ）A ．2B CD ．1【答案】C【解析】()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模的计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =，所以1z i =+，||z =故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题.3．某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：根据上表可得回归方程ˆ9.6 2.9yx =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A ．36.5 B ．30C ．33D ．27【答案】D【解析】由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】 由已知，1(4235) 3.54x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.4．已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A ．3 B ．7C ．7-D ．3-【答案】C【解析】由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题.5．已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5【答案】B【解析】由题可得准线方程为1x =-，再利用圆心到直线的距离等于半径计算即可得到答案. 【详解】由已知，抛物线的准线方程为1x =-，圆2260x y x m +--=的标准方程为22(3)9x y m -+=+，由1x =-与圆相切，所以圆心到直线的距离()314d =--==， 解得7m =. 故选：B 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.6．已知平面向量a r ，b r满足a =r ，||3b =r ，(2)a a b ⊥-r r r ，则23a b -r r （ ）A ．BC ．4D ．5【答案】A【解析】由(2)0a a b ⋅-=r r r，可得2a b ⋅=r r，将其代入|23|a b -==r r .【详解】由题意可得||2a ==r ，且(2)0a a b ⋅-=r r r，即220a a b -⋅=r r r，所以420a b -⋅=r r， 所以2a b ⋅=r r.由平面向量模的计算公式可得|23|a b -==r r==故选：A 【点睛】本题考查利用数量积计算向量的模，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 7．已知定义在R 上的函数()y f x =，对于任意的R x ∈，总有()()123f x f x -++=成立，则函数()y f x =的图象（ ） A ．关于点()1,2对称 B ．关于点33,22⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于点()3,3对称 D ．关于点()1,3对称【答案】B【解析】设(,)A x y 是()y f x =图象上任意一点，A 关于(,)a b 对称的点为()'2,2A a x b y --也在()y f x =的图象上，再结合()()123f x f x -++=简单推导即可得到. 【详解】设(,)A x y 是()y f x =图象上任意一点，A 关于(,)a b 对称的点为()'2,2A a x b y --也在()y f x =的图象上，则(2)(1(21))3(221)f a x f x a f x a -=--+=-+-+3(32)2()f a x b f x =--+=-，所以有23,320b a =-=，解得33,22a b ==.所以函数()y x =的图象关于点33,22⎛⎫⎪⎝⎭对称. 故选：B 【点睛】本题考查函数图象的对称性，考查学生的逻辑推理能力，当然也可以作一个示意图得到，是一道中档题.8．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C【解析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样.9．函数||4x e y x=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由函数的奇偶性可排除B ；由(1),(3)f f 可排除选项A 、D. 【详解】设||()4x e f x x =，定义域为{|0}x x ≠，||()()4x e f x f x x-=-=-，所以()f x 为奇函数，故排除选项B ；又(1)14e f =<，排除选项A ；3(3)112e f =>，排除选项D.故选：C 【点睛】本题考查由解析式选函数图象的问题，涉及到函数的性质，此类题一般从单调性、奇偶性、特殊点的函数值入手，是一道容易题.10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．163πB ．3π C ．29π D ．169π【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为底面是圆心角为23π的扇形，高是4的圆锥体，再利用圆锥体积公式计算即可. 【详解】从三视图中提供的图形信息与数据信息可知：该几何体的底面是圆心角为23απ=的扇形，高是4的圆锥体， 容易算得底面面积2112442233S r παπ==⨯⨯=，所以其体积111644339V ππ=⨯⨯⨯=. 故选：D 【点睛】本题考查三视图还原几何体以及几何体体积的计算，考查学生的空间想象能力、数学运算能力，是一道中档题.11．已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=+>的图象上存在()()12,0,,0A x B x 两点，||AB 的最小值为2π，再将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，所得图象对应的函数为()g x ，则()g x =（ ） A ．2sin 2x - B ．2sin2xC ．2cos 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，由min ||2AB π=可得T π=，2ω=，再由平移变换及诱导公式可得()g x 的解析式.【详解】()sin 3cos 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为||AB 的最小值为12222T ππω=⨯=，解得2ω=. 因为函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 所得图象对应的函数为()g x ， 所以()2sin 22sin(2)2sin 233g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故选：A 【点睛】本题考查三角函数图象的变换，涉及到辅助角公式、诱导公式的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.12．如图所示，在棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，边长为2，22PD PA PC ===，.在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）A ．2B 21C ．2D 21【答案】D【解析】由题意，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S ，连接SD ，SA SB SC SP 、、、，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R ，求出四棱锥的表面积S 以及四棱锥的体积P ABCD V -，利用公式13P ABCD V S -=⨯R ⨯，计算即可. 【详解】由已知，22PD AD PA ===，，所以222PD AD PA +=，所以PD AD ⊥，同理PD CD ⊥，又CD AD D =I ，所以PD ⊥平面ABCD ，PD AB ⊥，又AB AD ⊥，PD AD D ⋂=，所以AB ⊥平面PAD ，所以PA AB ⊥，设此球半径为R ，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S ，连接SD，SA SB SC SP、、、，则把此四棱锥分为五个棱锥，它们的高均为R.四棱锥的体积211222 3323P ABCD ABCDVS PD-⨯=⨯⨯=⨯=W，四棱锥的表面积S22112222222242222PAD PAB ABCDS S S=++=⨯⨯+⨯⨯⨯+=+ V V W，因为13P ABCDV S-=⨯R⨯，所以3222142221P ABCDVRS-====-++.故选：D【点睛】本题考查几何体内切球的问题，考查学生空间想象能力、转化与化归的能力，是一道有一定难度的压轴选择题.二、填空题13．设实数x，y满足约束条件101010yx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，则34z x y=-的最大值是__________.【答案】4【解析】作出可行域，344zy x=-，易知截距越小，z越大，【详解】根据实数x，y满足约束条件101010yx yx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≤⎩，画出可行域，如图，平移直线34y x=即可得到目标函数的最大值.344z y x =-，易知截距越小，z 越大，平移直线34y x =，可知当目标函数经过点A 时取得最大值，由11y y x =-⎧⎨=--⎩，解得()0,1A -，所以max 304(1) 4.z =⨯-⨯-=故答案为：4 【点睛】本题考查简单的线性规划及应用，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.14．曲线()e 43xf x x =+-在点()(0,)0f 处的切线方程为__________.【答案】52y x =-【解析】直接利用导数的几何意义计算即可. 【详解】因为()02f =-，'()4xf x e =+，所以'0(0)45f e =+=，所以切线方程为()25y --=()0x -，即5 2.y x =- 故答案为：52y x =- 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.15．已知数列{}n a 满足：11a =，12nn n a a +=+，则数列{}n a 的前n 项和n S =__________.【答案】122n n +--【解析】利用累加法可得数列{}n a 的通项公式，再利用分组求和法求和即可. 【详解】由已知，12nn n a a +-=，当2n ≥时，()()()211213211212222112n n n n n n a a a a a a a a ---=+-+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+==--，又11a =满足上式，所以21nn a =-，()212122222212n n n n S n n n +-=++⋅⋅⋅+-=-=---.故答案为：122n n +-- 【点睛】本题考查累加法求数列的通项以及分组求和法求数列的和，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.16．已知双曲线22221x y a b-=（0b a >>）的左、右焦点分别是1F 、2F ，P 为双曲线左支上任意一点，当1222PF PF 最大值为14a时，该双曲线的离心率的取值范围是__________.【答案】【解析】112222111224|24|2PF PF a PF PF aPF a PF ==+++，1PF c a ≥-，分2c a a -≤，2a c a ≥-两种情况讨论，要注意题目中隐含的条件b a >.【详解】由已知，11222111224|24|2PF PF a PF PF aPF a PF ==+++，因为1PF c a ≥-，当2c a a -≤时，21121444a a PF a PF ≤=++，当且仅当12PF a =时，1222PF PF 取最大值14a， 由2a c a ≥-，所以3e ≤；当2c a a ->时，1222PF PF 的最大值小于14a，所以不合题意.因为b a >，所以22211b e a=->，所以2e >，所以2 3.e <≤故答案为：(2,3] 【点睛】本题考查双曲线的离心率的取值范围问题，涉及到双曲线的概念与性质及基本不等式，考查学生的逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.三、解答题17．某学校组织高一、高二年级学生进行了“纪念建国70周年”的知识竞赛.从这两个年级各随机抽取了40名学生,对其成绩进行分析，得到了高一年级成绩的频率分布直方图和高二年级成绩的频数分布表.成绩分组 频数[)75,80 2 [)80,85 6[)85,90 16[)90,9514[)95,1002高二（1）若成绩不低于80分为“达标”，估计高一年级知识竞赛的达标率；（2）在抽取的学生中，从成绩为[]95,100的学生中随机选取2名学生，代表学校外出参加比赛，求这2名学生来自于同一年级的概率. 【答案】（1）0.85；（2）715【解析】（1）利用1减去[)75,80的概率即可得到答案；（2）高一年级成绩为[]95,100的有4人，记为1234, , , A A A A ，高二年级成绩为[]95,100的有2名，记为12,B B ，然后利用列举法即可.【详解】（1）高一年级知识竞赛的达标率为10.0350.85-⨯=.（2）高一年级成绩为[]95,100的有0.025404⨯⨯=（名），记为1234, , , A A A A ， 高二年级成绩为[]95,100的有2名，记为12,B B .选取2名学生的所有可能为121314111223242122343132414212, , , , , , , , , , , , , , A A A A A A A B A B A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B ，共15种；其中2名学生来自于同一年级的有12131423243412,,,,,,A A A A A A A A A A A A B B ，共7种. 所以这2名学生来自于同一年级的概率为715. 【点睛】本题考查统计与古典概率的计算，涉及到频率分布直方图和频数分布表，考查学生简单的数学运算，是一道容易题.18．在ABC V 中，角、、A B C 所对的边分别是a b c 、、，且2B A C =+，b =. （1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值【答案】（1）4；（2）【解析】（1）由已知，易得3B π=，由正弦定理可得34c a =，再由角B 的余弦定理即可得到答案；（2）正弦定理得sin sin sin a c b A C B ===，所以,a A c C ==，sin )a c A C +=+，再利用两角和的正弦公式以辅助角公式可得6a c A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭，即可得到最大值.【详解】（1）因为2B A C =+， 又A B C π++=，得3B π=.又3sin 4sin C A =，由正弦定理得34c a =，即34a c =， 由余弦定理2222cosb ac ac B =+-，得22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =或4c =-（舍）.（2）由正弦定理得sin sin sin a c b A C B ===，,a A c C ∴==，sin )a c A C ∴+=+sin()]A A B =++1sin sin sin sin cos322A A A A A π⎡⎤⎤⎛⎫=++=++⎢⎥ ⎪⎥⎝⎭⎦⎣⎦6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由203A π<<，得5666A πππ<+=，当62A ππ+=，即3A π=时，max ()a c +=.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到两角和的正弦公式及辅助角公式的应用，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题. 19．在菱形ABCD 中，,3ADC AB a π∠==，O 为线段CD 的中点（如图1）．将AOD △沿AO 折起到'AOD △的位置，使得平面'AOD ⊥平面ABCO ，M 为线段'BD 的中点（如图2）．（Ⅰ）求证：'OD BC ⊥； （Ⅱ）求证：CM ∥平面'AOD ； （Ⅲ）当四棱锥'D ABCO -的体积为32时，求a 的值． 【答案】（Ⅰ）见解析. （Ⅱ）见解析. （Ⅲ） 2a =.【解析】（Ⅰ）证明OD '⊥AO ． 推出OD '⊥平面ABCO ． 然后证明OD '⊥BC ．（Ⅱ）取P 为线段AD '的中点，连接OP ，PM ；证明四边形OCMP 为平行四边形，然后证明CM ∥平面AOD '；（Ⅲ）说明OD '是四棱锥D '﹣ABCO 的高．通过体积公式求解即可． 【详解】（Ⅰ）证明：因为在菱形ABCD 中，3ADC π∠=，O 为线段CD 的中点，所以'OD AO ⊥． 因为平面'AOD ⊥平面ABCO 平面'AOD I 平面ABCO AO =，'OD ⊂平面'AOD ，所以'OD ⊥平面ABCO ． 因为BC ⊂平面ABCO ，所以'OD BC ⊥． （Ⅱ）证明：如图，取P 为线段'AD 的中点，连接OP,PM ； 因为在'ABD ∆中，P ，M 分别是线段'AD ，'BD 的中点， 所以//PM AB ，12PM AB =． 因为O 是线段CD 的中点，菱形ABCD 中，AB DC a ==，//AB DC ， 所以122a OC CD ==． 所以OC //AB ，12OC AB =． 所以//PM OC ，PM OC =．所以四边形OCMP 为平行四边形， 所以//CM OP ，因为CM ⊄平面'AOD ，OP ⊂平面'AOD ，所以//CM 平面'AOD ；（Ⅲ）由（Ⅰ）知'OD ⊥平面ABCO ．所以'OD 是四棱锥'D ABCO -的高，又S=23332228a a a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ,'2a OD = 因为3133'3162a V S OD =⨯⨯==， 所以2a =． 【点睛】本题考查线面平行与垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力,是基础题20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，过右焦点F 作与x 轴垂直的直线，与椭圆的交点到x 轴的距离为32. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点F 的直线'l 与椭圆C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上），若OE OA OB =+u u u r u u u r u u u r，求四边形AOBE 面积S 的最大值.【答案】（1）22143x y +=；（2）3. 【解析】（1）由12c a =，232b a =结合222a bc =+解方程组即可；（2）设':1l x ty =+，联立直线'l 与椭圆的方程得到根与系数的关系，因为OE OA OB =+u u u r u u u r u u u r，可得四边形AOBE为平行四边形，12122||2AOB S S OF y y =⨯-==△将根与系数的关系代入化简即可解决. 【详解】 (1)由已知得12c a =， Q 直线经过右焦点，2222231,||2c y b y a b a ∴+===， 又222a b c =+Q，2,1a b c ∴===，故所求椭圆C 的方程为22143x y +=.（2）Q 过()1,0F 的直线与椭圆C 交于A B 、两点（A B 、不在x 轴上）， ∴设':1l x ty =+，由221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690t y ty ++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则122122634934t y y t y y t -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，OE OA OB =+u u u r u u u r u u u rQ ，∴四边形AOBE 为平行四边形，122122||234AOBS OF y y t S =∴⨯-===+△1m =≥， 得2621313m S m m m==++，由对勾函数的单调性易得当1m =，即0t =时，max 32S =. 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及到椭圆的方程、椭圆中面积的最值问题，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.21．设函数()2a 2xf x x alnx (a 0)x -=-+>． (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)记函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()g a 1<．【答案】（I ）()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增；（II ）详见解析. 【解析】（I ）对函数()f x 求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果； （II ）由（I ）先得到()g a ，要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a--<，即证明2111ln a a a--<， 构造函数()211ln 1h a a a a=++-，用导数的方法求函数()h a 的最小值即可. 【详解】（Ⅰ）显然()f x 的定义域为()0,+∞．()()()()222242332222221x x a x x a x a x x f x a x x x x x+----++=-⋅='-+=． ∵220x +>，0x >，∴若()0,x a ∈，0x a -<，此时()0f x '<，()f x 在()0,a 上单调递减； 若(),x a ∈+∞，0x a ->，此时()0f x '>，()f x 在(),a +∞上单调递增； 综上所述：()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()min 1ln f x f a a a a a==--， 即：()1ln g a a a a a=--． 要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a --<，即证明2111ln a a a--<， 令()211ln 1h a a a a =++-，则只需证明()211ln 10h a a a a=++->，∵()()()22333211122a a a a h a a a a a a'-+--=--==，且0a >， ∴当()0,2a ∈，20a -<，此时()0h a '<，()h a 在()0,2上单调递减； 当()2,a ∈+∞，20a ->，此时()0h a '>，()h a 在()2,+∞上单调递增， ∴()()min 1112ln21ln20244h a h ==++-=->．∴()211ln 10h a a a a=++->．∴()1g a <． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.22．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:cos 4sin (0)C a a ρθθ=>，直线的参数方程为21x ty t=-+⎧⎨=-+⎩，（t 为参数）.直线l 与曲线C 交于M N ，两点.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程.（2）设()2,1P --，若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 和的||MN 值.【答案】（1）22cos 4sin (0)a a ρθρθ=>，10x y -+=；（2）10.【解析】（1）利用直角坐标、极坐标、参数方程互化公式即可解决；（2）将直线参数方程标准化，联立抛物线方程得到根与系数的关系，再利用直线参数方程的几何意义即可解决. 【详解】（1）曲线2:cos 4sin (0)C a a ρθθ=>，两边同时乘以ρ，可得22cos 4sin (0)a a ρθρθ=>，化简得24(0)x ay a =>；直线l 的参数方程为21x ty t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），消去参数t ，可得1x y -=-，即10x y -+=.（2）直线l 的参数方程21x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）化为标准式为21x y ⎧=-⎪⎪⎨='+'⎪-⎪⎩（'t 为参数），代入24(0)x ay a =>并整理得'2'1)8(1)0t a t a -+++=， 设M N ，两点对应的参数为''12, t t ，由韦达定理可得''121)t t a +=+，''128(1)0t t a ⋅=+>， 由题意得2||||||MN PM PN =⋅，即2''''1212t t t t -=⋅， 可得()2''''''1212124t t t t t t +-⋅=⋅， 即232(1)40(1)a a +=+，0a >，解得1,4a =所以2''121||81104MN t t ⎛⎫=⋅=+= ⎪⎝⎭，||MN =【点睛】本题考查极坐标与参数方程的应用，涉及到极坐标方程、普通方程、参数方程的互化，以及直线参数方程的几何意义求距离的问题，是一道容易题. 23．已知函数()|||2|f x x a x =-++. （1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集； （2）()00,50x f x ∃∈-≥R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|21}x x-＃；（2）[7,3]-【解析】（1）当1a =时，()|1||2|f x x x =-++，分2x -≤，21x -<<，1x ≥三种情况讨论即可；（2）()00,50x f x ∃∈-≥R ，则()min 5f x ≥，只需找到()f x 的最小值解不等式即可. 【详解】（1）当1a =时，()|1||2|f x x x =-++，①当2x -≤时，()21f x x =-- ，令()3f x ≤，即213x --≤，解得2x ≥-，所以2x =-， ②当21x -<<时，()3f x =，显然()3f x ≤成立，21x ∴-<<，③当1x ≥时，()21f x x =+，令()3f x ≤，即213x +≤，解得1x ≤，所以1x =. 综上所述，不等式的解集为{|21}x x-＃.（2）0()|||2||()(2)||2|,f x x a x x a x a x =-++--+=+∃∈R Q …，有()050f x -…成立，∴要使()05f x ≥有解，只需|2|5a +≤，解得73a ≤≤-， ∴实数a 的取值范围为[7,3]-.【点睛】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立问题，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.。
河南省郸城一高2020届高三5月月考物理文试题含解析【附15套高考模拟卷】
河南省郸城一高2020届高三5月月考物理文试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，真空中等边三角形OMN 的边长为L=2.0m ，在M 、N 两点分别固定电荷量均为62.010C q -=+⨯的点电荷，已知静电力常量9229.010N m /C k =⨯⋅，则两点电荷间的库仑力的大小和O点的电场强度的大小分别为（ ）A ．339.010N,7.810N /C -⨯⨯ B ．339.010N,9.010N /C -⨯⨯ C ．231.810N,7.810N /C -⨯⨯D ．231.810N,9.010N /C -⨯⨯2、2016里约奥运会男子50米自由泳决赛美国埃尔文夺得金牌。
经视频分析发现：他从起跳到入水后再经过加速到获得最大速度2.488m/s 所用的时间总共为2.5秒，且这一过程通过的位移为x 1=2.988m 。
若埃尔文以最大速度运动的时间为19s ，若超过该时间后他将做1m/s 2的匀减速直线运动。
则这次比赛中埃尔文的成绩为（ ） A ．19.94sB ．21.94sC ．20.94sD ．21.40s3、下列说法正确的是（ ）A ．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固B ．汤姆孙发现了电子，并提出了原子的枣糕模型C ．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，降低其温度，该元素的半衰期将增大D ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的强度小4、如图所示，“共享单车”极大地方便了老百姓的出行，某高档“共享单车”通过变速器调整链条在轮盘和飞轮的挂入位置，改变行驶速度。
轮盘和飞轮的齿数如下表所示：名称 轮盘 飞轮A 轮B 轮C 轮D 轮E 轮 齿数N/个4839241813则下列说法正确的是( )A ．当A 轮与C 轮组合时，两轮的转速之比为1∶1B ．当A 轮与C 轮组合时，两轮边缘上的点的线速度大小之比为1∶2 C ．当B 轮与E 轮组合时，两轮角速度之比为1∶3D ．当B 轮与E 轮组合时，两轮边缘上的点的向心加速度大小之比为3∶1 5、下列说法正确的是（ ）A ．金属发生光电效应时，逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率成正比B ．重核裂变（235113995192054380U+n Xe+Sr+2n →）释放出能量，13954Xe 的结合能比23592U 的大C ．8 g22286Rn 经22.8天后有7.875 g 衰变成21884Po ，则22286Rn 的半衰期为3.8天D ．氢原子从能级3跃迁到能级2辐射出的光子的波长小于从能级2跃迁到能级1辐射出的光子的波长 6、中国自主研发的世界首座具有第四代核电特征的核电站—华能石岛湾高温气冷堆核电站，位于山东省威海市荣成石岛湾。
河南省周口市郸城县第一高级中学2025届高考数学四模试卷含解析
河南省周口市郸城县第一高级中学2025届高考数学四模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X 的期望为（ ） A ．B ．C ．1D ．22．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．13．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225B ．1225-C ．2425D ．2425-4．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ） A ．4510B ．4510-C ．32-D ．3210-5．设a ，b 是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-成立，则 A ．//a bB ．a b ⊥C ．()-⊥a b aD ．()-⊥a b b6．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定7．关于函数22tan ()cos 21tan xf x x x=++，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 一个递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．函数()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．将函数2sin 2y x =图像向左平移8π个单位可得函数()y f x =的图像 8．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 9．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．6001010．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>11．已知函数2()ln(1)33x x f x x x -=++-，不等式()22(4)50f x f x +++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B．y =C．y =D ．y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附20套高考模拟试题】2020届河南省郸城县第二高级中学高考数学模拟试卷含答案
超过 2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可
靠？
n
(xi x )( yi y)
bˆ i1 n
, aˆ y bˆx
注：回归方程 yˆ bˆx aˆ 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
(xi x )2
i 1
.
参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．D
1 2
倍（纵
坐标不变）得到函数 f (x) 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 f (x) 的最小正周期为 2
B．函数
f
(x)
在区间
7 12
,
5 4
上单调递增
C．函数
f
(x)
在区间
2 3
,
5 4
上的最小值为
3
x D． 3 是函数 f (x) 的一条对称轴
9．淮北一中艺术节对摄影类的 A，B，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、 丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是 C 作品获得一等奖”. 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）. A．A 作品 B．B 作品 C．C 作品 D．D 作品
7
，可得 cos
3 4
，原式化为
cos sin
sin cos
2 cos
，
从而可得结果.
【详解】
（1）∵ sin cos 1 ，∴ sin cos 2 1 ，
【附加15套高考模拟试卷】河南省部分重点中学2020届高三下学期第一次联考数学(文)试题含答案
河南省部分重点中学2020届高三下学期第一次联考数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b2．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．从n 个正整数1,2,,n ⋅⋅⋅中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于7的概率为115,则n =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．74．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且()()222cos cos a b c a B b A abc +-⋅+=，若ABC ∆的外接圆半径为233，则ABC ∆的周长的取值范围为（ ） A ．(]2,4B ．(]4,6 C ．()4,6D ．(]2,65．函数的单调递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞7．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（ ）A．223B．20C ．206+ D ．2010+8．若直线l：20(0,0)ax by a b-+=>>被圆222410x y x y++-+=截得的弦长为4，则当21a b+取最小值时直线l的斜率为（）A．2 B．12C．2D．229．如图所示，分别以点B和点D为圆心，以线段BD的长为半径作两个圆．若在该图形内任取一点，则该点取自四边形ABCD内的概率为（）A．B．C．D．10．设12F F，分别是双曲线22yx19-=的左、右焦点.若点P在双曲线上，且12PF?PF0=u u u v u u u v，则12PF PF+=u u u v u u u v （）A10B．10C5D．511．已知向量ar，br满足2a=r，且()40a b aλλ+=>r r r，则当λ变化时，a b•r r的取值范围是（）A．(,0)-∞B．(,1)-∞-C．(0,)+∞D．(1,)-+∞12．若向量,a brr的夹角为120︒，1a=r，27a b-=rr，则=br（）A．12B．72 C．1D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(部编版)2020河南省高三数学上学期第一次月考试题文4
2019届上学期第一次月考高三（文科）数学试卷注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题 60分）一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.已知命题0:p x R ∃∈，使0sin x =:0,2q x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，sin x x >，则下列判断正确的是（ ） A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．p q ∧为真 D ．p q ∨为假 2.“0x >”是“2212x x+≥”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知集合{}=lg 1M x x <， {}235120N x x x =-++<则（ ） A. N M ⊆ B. R C N M ⊆ C. ()43,10,3M N ⎛⎫⋂=⋃-∞-⎪⎝⎭D. ()(]0,3R M C N ⋂= 4.已知函数()f x 的定义域是[]0,2，则函数()1122g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是（ ） A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.函数)3lny x x =+的图象大致为（ ）A B. C. D.6.已知函数()22log xf x x =+， ()122log x g x x -=-， ()22log 1xh x x =-的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<7.已知是的导函数，且，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 8.已知函数()f x 的零点为1x ， ()422xg x x =+-的零点为2x ， 120.25x x -≤， ()f x 可以是（ ）．A. ()21f x x =- B. ()24xf x =- C. ()()ln 1f x x =+ D. ()82f x x =-9.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（ ）A.B.C.D.10.已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[]a b ，同时递增或同时递减时，把区间[]a b ，叫做函数()y f x =的“不动区间”.若区间[]12，为函数2x y t =-的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）A. (]02， B. 12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C. 122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D. [)1242⎡⎤⋃+∞⎢⎥⎣⎦，，11.已知函数()f x 在R 上可导，其部分图象如图所示，设()()4242f f a -=-，则下列不等式正确的是（ ）A. ()()24a f f <'<'B. ()()24f a f '<'<C. ()()42f f a ''<<D. ()()24f f a ''<< 12.已知函数()()952411m m f x m m x--=--是幂函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦，若,a b R ∈，且0,0a b ab +><，则()()f a f b +的值（ ）A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断第II 卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
2020年5月河南省文科数学高考模拟试卷(含答案)
祝您 所以四棱锥 D
ABCE 的体积为VDABCE
1 3
(1 5) 2 2
2 2 2 ．…………6 分
（Ⅱ）在 BD 上存在点 P ，使得 CP / / 平面
ADE 且 BP 4 ……...................…7 分 BD 5
1
过点 C 作 CF / / AE 交 AB 于点 F ，过点 F 作 FP / / AD 交 DB 于点 P ，连接 PC 因
！ 功 成 到 马 考 高 您 祝
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参考答案
1-5 CBABC 6-10 BDCCA 11-12 DA
13. 2 14. 3
15. （1,6）
16. 2 3
17 解：（Ⅰ）∵
．①
∴当 n=1 时，可得 a1＝4，……........................................................…1 分
BD AB 5
！ 所以在 BD 上存在点 P ，使得 CP / / 平面 ADE 且 BP 4 BD 5 功 …..........………12 分
成 19（Ⅰ）0.4；（Ⅱ） 7 .（Ⅲ）选择方案（1） 10 解：（Ⅰ）设事件 A 为“随机选取一天，这一天该快递公司的骑手的人均日快递
到 业务量不少于 65 单”依题意，快递公司的人均日快递业务量不少于 65 单的频率
为 CF / /AE ， AE 平面 ADE, CF 平面 ADE ,所以 CF / / 平面 ADE ,同理 FP / /
平面 ADE ,又因为 CF PF F ，所以平面 CFP / / 平面
郸城县第一高级中学2025届高考冲刺数学模拟试题含解析
郸城县第一高级中学2025届高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数()1log 1a x f x x x +=+（01a <<）的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）．A ．15±B ．15-C ．15D ．75-4．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B ＝{x |x 2﹣4x ﹣5＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣2，﹣1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}5．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆6．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-9．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18B ．17C ．16D ．1510．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e-=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e +B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -12．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
百师联盟2020届高三5月月考(全国卷Ⅰ) 数学(文) Word版含答案
百师联盟2020届高三月考五 全国卷I文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|1<x<3}，集合Q ＝{x|y ＝ln(x －2)}，则P ∩(R ðQ)＝A.{x|2≤x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|1<x ≤2}D.{x|1<x<2}2.在递增等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 2＋a 4＝5，a 1·a 5＝4，则S 7＝ A.1272 B.212 C.632 D.6383.已知函数f(x)＝221211x x x x x ≤+-⎪>⎧⎪⎨⎩，，，则满足不等式f(1－a 2)≥f(a －1)的实数a 的取值范围为A.[－1，2]B.[－2，1]C.(－∞，－2]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)4.已知定义在R 上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，且满足f(2)＝1，则不等式f(x 2＋3x)＋1<0的解集为A.(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B.(1，2)C.(－∞，1)∪(2，＋∞)D.(－2，－1)5.已知点F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点P 是该双曲线渐近线上一点，若△POF 是等边三角形(其中O 为坐标原点)，则双曲线C 的离心率为A.3B.2C.3D.236.希尔伯特在1900年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p和p＋2均是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数。
河南省郸城县高三语文5月教学质量统一监测试卷
河南省郸城县高三语文5月教学质量统一监测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共1题；共6分)1. （6分） (2020高一下·明水月考) 阅读下面的文字，完成各题。
2019年4月，巴黎圣母院起火的消息掀起了一阵波澜。
一场大火来势汹汹，有800多年历史的巴黎圣母院遭严重损毁。
2018年9月，一场持续整晩的大火使巴西国家博物馆几乎毀于一旦。
这些的教训提醒我们，人类历史中的文化古迹有可能会消逝。
文化保护是一场同时间的赛跑，因为随着时间推移，那些的文物都不可避免地日渐老化。
保护，意味着老与新的巧妙结合。
（），使文化记忆得以传承，这是历史的使命，每一代人。
文化保护工作要凝聚社会共识，让越来越多的人参与进来，形成合力。
有些损毁或许无法避免，但有没有对保护工作，结果会大不一样。
如果巴黎圣母院在翻新工程伊始，就对各种可能出现的火情有所警惕、建立预案，或许我们今天目睹的会是另一番场面。
虽然文化保护并不追求绝对性，但可以最大限度地限制文物损毁和文物衰老，为文化延续活力注入源源不竭。
（1）依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A . 沉重留传义不容辞全力以赴B . 沉痛流传义不容辞全神贯注C . 沉重流传责无旁贷全神贯注D . 沉痛留传责无旁贷全力以赴（2）下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A . 我们应最大可能地重新激活文物，在过去与未来的往复行进中B . 在未来与过去的往复行进中，文物应最大可能地被我们重新激活C . 在过去与未来的往复行进中，我们应最大可能地重新激活文物D . 文物应最大可能地被我们重新激活，在未来与过去的往复行进中（3）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A . 虽然文化保护并不追求绝对性，但可以最大限度地延缓文物损毁和文物衰老，为文化延续注入源源不竭的活力。
B . 文化保护虽然并不追求绝对性，但可以最大限度地减少文物损毁和文物衰老，使文化延续的活力源源不竭。
2022年河南省周口市郸城中学高三数学文月考试题含解析
2022年河南省周口市郸城中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面积.【详解】由结合正弦定理可得，则.由余弦定理，可得，解得，则.又，所以.故选B.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.2. 已知和，若，则||=（）A．5 B．8 C．D．64参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得x+2﹣2x=0，解方程可得x，即可求出||．【解答】解：∵和，，∴x+2﹣2x=0，解得x=2，∴||=|（5，0）|=5．故选：A．3. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．参考答案：B,,图中阴影部分为集合，所以，所以，选B.4. 复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：D，对应的点为，所以为第四象限，选D.5. 已知全集，集合，集合，则下列成立的是（）A．B．C． D．参考答案：D6. 下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误；【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f （x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．7. 在△中，若，，则角为A． B．或 C． D．参考答案：A；两式两边平方相加得，或若则，，得与矛盾，。
2020年河南省周口市郸城第一高级中学东校区高三数学文联考试卷含解析
2020年河南省周口市郸城第一高级中学东校区高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，则A． B． C． D．参考答案：A略2. 巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷个参考答案：B略3. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：全称量词和特称量词.4. 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：答案：D5. 已知抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率的取值范围是A．（1，2） B．（1，3） C． D．（2，3）参考答案：Ａ6. 下列命题中正确的是（）A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数B．函数在区间上是单调递增的C．函数的最小值是﹣1D．函数y=sinπx?cosπx是最小正周期为2的奇函数参考答案：C考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确．B：由x∈得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断．C：利用诱导公式化简函数的解析式为 y=2sin（﹣x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值．D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2πx，从而得到函数的周期性和奇偶性．解答：解：对于A：由于函数y=sinx，x∈[0，2π]的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确．B：由x∈得出∈（﹣，），正弦函数f（x）=sinx在（﹣，）上是增函数，函数在区间上是单调递减的，故B错误．C：由于函数=﹣=，它的最小值是﹣1，正确．D：由函数y=sinπx?cosπx=sin2πx，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确．故选C．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．7. 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是A. B. 2 C. 0 D. 1参考答案：A略8. 为了得到的图像，只需要将（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：D略9. 已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）A．[4，＋∞） B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）C．（－∞，0]∪[4，＋∞） D．不能确定参考答案：答案：C10. 圆上的点到直线的距离最大为（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列若则____________.参考答案：略12. 函数的最小正周期．最大值_______ 参考答案：, 3____（2分）13. 已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________参考答案：t=114. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2 –bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2 –bx+ a＞0”有如下解法：解：由cx2 –bx+ a＞0且x≠0，所以（cx2 –bx+ a）/ x2＞0得a（1/ x）2 –b/x+c＞0，设1/x= y得ay 2 –b y +c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2 –bx+ a＞0的解集是（1/2，1）。
2020年河南省周口市第一人民中学高三数学文模拟试卷含解析
2020年河南省周口市第一人民中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（）A．4 B．3 C．2D．1参考答案：D2. 函数（＞2）的最小值（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 在平面上，已知⊥，||=||=1，=+，若||＜，则||的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出．解答：解：根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．∵||=||=1，∴，变形为．∵||＜，∴，∴1﹣x2+1﹣y2，∴．①∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理，x2≤1．∴x2+y2≤2．②由①②可知：．∵=，∴．故选：D．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．4. 已知复数z=﹣2+i，则复数的模为（）A．1 B．C．D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=﹣2+i代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴，则复数的模，故选：B．5. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．7 B．9 C．10D．15C6. 由曲线y=x2与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为（）A．B．4 C．2 D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】联立方程组求出积分的上限和下限，结合定积分的几何意义即可得出结果．【解答】解：作出两条曲线对应的封闭区域，如右图：再联立方程，解得x=﹣1或x=2，所以，A（﹣1，1），B（2，4），根据定积分的几何意义，所求阴影部分的面积：S阴影==（﹣x3+x2+2x）=，故选：D．7. 如图所示，该程序运行后输出的结果为（）．A. B. C.D.参考答案：B8. 函数的单调递增区间（）A． B．C． D．参考答案：A9.函数的图象大致是（）答案：B10. 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 若命题p:，则C. 若，则D.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m>0,n>0,向量，且，则的最小值是.参考答案：略12. 执行如图所示的伪代码，最后输出的a的值__________．参考答案：4【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出的值即可．【详解】模拟执行程序代码，可得i＝1，＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝3不满足条件i，退出循环，输出的值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，的值是解题的关键，属于基础题．13. 将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有_______.(用数字作答)参考答案：240【分析】将5本不同的书分给4人,每人至少1本,则必有一人得2本书，先选出2本书作为一组，其余每本书作为一组，然后再分配到人即可.【详解】先选择2本书作为一组有种选法，其余3本书每本一组，把这四组书分配给4个人有种分法，所以共有种分配方案.【点睛】本题主要考查排列组合的综合，分组问题一般是先分好组，然后再进行分配，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.14. 给定函数①y＝，②y＝，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________．参考答案：②③15. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.参考答案：16. 函数f（x）=2sin2x+sin2x的最大值为．参考答案：1+【考点】三角函数的最值．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=1+sin（2x﹣），易得函数的最值．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=2sin2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1+sin（2x﹣），∴当sin（2x﹣）=1时，原式取到最大值1+，故答案为：1+．【点评】本题考查三角函数的最值，化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．17. 已知点在椭圆上，点满足（）（是坐标原点），且，则线段在轴上的设影长度的最大值为．参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省周口市数学2020届普通高中毕业班理数第二次(5月)综合质量检查试卷
河南省周口市数学2020届普通高中毕业班理数第二次（5月)综合质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·莆田模拟) 若集合M={1，3}，N={1，3，5}，则满足M∪X=N的集合X的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高二下·盘锦期末) 若复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·临海月考) 曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·宣化期中) 有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·延边月考) 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知中，，，则的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·山东理) 用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 2618. （2分） (2018高一下·三明期末) 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的体积为（）A . 576B . 288C . 144D . 969. （2分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A . a<5B .C . a<5或D .10. （2分）(2018·南宁模拟) 展开式中，含项的系数为（）A .B .C .11. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个12. （2分） (2018高一下·平顶山期末) 设，则下列式子正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围________．14. （1分） (2016高一下·华亭期中) 已知2sin2α+sinαcosα﹣3cos2α= ，tanα的值是________．15. （1分）(2020·湖南模拟) 已知实数满足约束条件，若的最大值为11，则实数 ________.16. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高一下·滁州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（2）若数列{bn}满足an+log2n=log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2017·烟台模拟) 如图△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，AD⊥BD，AC⊥BC，平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=1，．（1）证明：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．19. （10分）某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是0～9的某个整数）；（1）若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100]之间的概率．20. （10分）(2017·渝中模拟) 已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，O 为坐标原点，线段MF的垂直平分线交EM于点P．（1）求动点P的轨迹H的方程；（2）过原点O作直线l交（1）中的轨迹H于点A，B，点C在轨迹H上，且|AC|=|CB|，点D满足，试求四边形ACBD的面积的取值范围．21. （10分）(2020·内江模拟) 已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）证明对一切，都有成立.22. （10分） (2018高三上·西安模拟) 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求 .23. （10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＜1的解集；（Ⅱ）若f（x）的最大值为6，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
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证明： AM BD ；证明： EF 平面 MAB ，并求三棱锥 D AEF 的
体积.
x cost
18．（12
分）在直角坐标系
xoy
中,曲线
C1
的参数方程为
直角坐标方程
为 x2 ( y 2)2 4 .以平面直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线 l 的极
河南省郸城一高 2020 届高三 5 月月考数学文试题
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f (4 x) f (x) ，且当 x [2, 0] 时， f (x) xex （其中
②若 l ， m 是两条异面直线， l ， m ， l// ， m / / ，则 / / ；
③若 l ， m ， l // m ，则 / / .
其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2 D．3
x 2 y 0, 3．若变量 x, y 满足约束条件{x y 0, 则 z 2x y 的最小值等于 （ ）
方向上的投影的取值范围.
21．（12 分）已知抛物线 E：y2 2 px p 0上一点 M 4, y0 到焦点 F 的距离为 5．求抛物线 E 的方程；
直线 l 与圆 C： x2 y2 4x 0 相切且与抛物线 E 相交于 A，B 两点，若△ AOB 的面积为 4(O 为坐标原
点)，求直线 l 的方程．
A．28 B．29 C．196 D．203
x y 2, 11．某变量 x ， y ， z 满足约束条件{2x 3y 9, 则 z 3x y 的最大值为（ ）
x 0,
A． 2 B．10 C． 3 D． 9
12．已知 A ， B ， C ， D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB AC DB DC BC 2 ，且平面 DBC 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（ ）
x 2 y 2 0,
5
3
A． 2 B． 2 C． 2 D．2
4．已知
a
,
b
为非零向量，则“
a
•b
0
”是“
a
与
b
夹角为锐角”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知
f
x
1 3x 1 3x
cos 2x
，
x R .则当
0， 时，
f
x 的图像不．可．能．是（
e 2.71828 是自然对数的底数）.若关于 x 的方程 f (x) a 0 在[0, 4] 上恰有四个解，则实数 a 的取值
范围（ ）
A．
1 e
,
0
B．
2 e2
,
0
C．
1 e
,
2 e2
D．
1 e
,
2 e2
2．已知直线 l ， m 和平面 ， ，有如下三个命题：
①若存在平面 ，使 ， ，则 / / ；
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）在四棱锥 M ABCD 中，平面 MAD 平面 ABCD ，底面 ABCD 为矩形， AB 2 ， AM AD 3， MD 3 2 ， E 、 F 分别为线段 BC 、 MD 上一点，且 CE 1， DF 2 .
边形 PACB 面积最小时直线 AB 的方程是 ( )
A． 4x 3y 2 0 B． 3x 4y 2 0 C． 3x 4y 2 0 D． 4x 3y 2 0
10．某品牌洗衣机专柜在“五一”期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些 数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的 （ ）
2
2
则 f (2019) _______.
15．以坐标原点 O 为圆心的圆与抛物线及其准线 y2 4x 分别交于点 A, B 和 C, D ，若 AB CD ，则圆 O 的方程是__________．
16．已知函数 f x x 2 x a 为奇函数，则 a __________．
x
20 A． 3
15 B． 2 C． 6 D． 5
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．若函数
f
x
asin
x
4
3sin
x
4
是偶函数，则实数
a
的值是
__________.
14．函数 f (x) Asin(x )( 0, ) 的部分图象如图所示，若 f (4) f (6) 1，且 f (1) 0 ，
8．已知函数
f
(x)
1lo, xg2(1x 1), x
1
，则满足
f (2x 1)
f
(3x 2) 的实数 x 的取值范围是（
）
A． (, 0] B． (3, ) C．[1,3) D． (0,1)
9．过直线 3x 4y 14 0 上一点 P，作圆 C：(x 1)2 (y 2)2 9 的切线，切点分别为 A、B，则当四
22．（10 分）如图，已知多面体 ABC A1B1C1 ， A1 A ， B1B ，C1C 均垂直于平面 ABC ，ABC 120 ，
坐标方程为 (0 ) ．求曲线 C1 ，C2 的极坐标方程；设点 A, B 分别为射线 l 与曲线上 C1 ，C2 除
原点之外的交点，求 AB 的最大值.
19．（12 分）已知等差数列 an 中，2a2 a3 a5 20 ，且前 10 项和 S10 100 ．求数列 an 的通项公式；
1
bn
若
an an 1
，求数列
bn
的前 n 项和 Tn ．
20．（12 分）已知点 B 1，2是抛物线 M : y2 2 px( p 0) 上一点， F 为 M 的焦点．
若
A(1 ，a) 2
C(5 ，3
, b)
是
M
上的两点，证明：
FA
，
FB
，
FC
依次成等比数
列.过 B 作两条互相垂直的直线与 M 的另一个交点分别交于 P ，Q ( P 在 Q 的上方），求向量 QP 在 y 轴正
）
A．
B．
C．
D．
x 0,
6．已知
x,
y
满足约束条件
y
3,
且不等式 2x y m 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为（
）
3x y,
A． m 3 B． m 1 C． m 0 D． m 3
7．已知复数 z i ，则 z 的虚部是（ ） 1 i
1
1i
1 1i
A． 2 B． 2 C． 2 D． 2