第二十四章 圆 练习题

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第二十四章 圆 练习题

圆 圆

1.五个小朋友站成一个圆圈,如图,做一个抢小红旗的游戏,把这只小红旗放在什么位置上才能使这个游戏比较公平,说说你的理由.

2. 如图,AB 过圆心O ,且AD OB =,B ∠=54°,求

A

∠的度数.

~

3. 请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆,则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点.

4. 圆O 所在平面上的一点P 到圆O 上的点的最大距离是10,最小距离是2,求此圆的半径是多少

|

5. 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上.

6. 证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.

(第1题) (第2题) (第3题)

~

垂直于弦的直径

1.如图,AB 为O ⊙的弦, O ⊙的半径OE 、OF 分别交AB 于C 、D ,且AC BD =.试问:CE 与DF 的大小有何关系证明你的结论.

2.如图,半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB 和CD ,它们的交点E 到圆心O 的距离等于1,则2

2CD AB +=( )

A 、28

B 、26

C 、18

D 、35

3.如图,将半径为4cm 的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )

\

A 、43cm

B 、23cm

C 、3cm

D 、2cm

4.已知O ⊙的半径为13cm ,该圆的弦AB ∥CD ,且AB =10cm ,

CD =24cm ,则AB 和CD 之间的距离为( )

(A )17cm (B )7cm

(C )13cm 或26cm (D )17cm 或7cm

5.当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读书如图6所示(单位:cm ),那么该圆的半径为 cm.

6.已知,O ⊙的半径是5cm ,AB 、CD 是两条平行弦,且AB =8cm ,CD =6cm ,则AC 的长为 .

7.已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上,如果底边BC 的长为8,则BC 边上的高为 .

~

例2图

M

N E O D

C

B

A

8.如图,有一圆弧形门拱的拱高(弧的中点到弦的距离)为1m ,跨度CD 为4m ,求这个门拱的半径.

弧、弦、圆心角

1.如图,OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距,如果OE=OF ,那么 .(只需写一个正确的结论)

2.如图,AB 是⊙O 的直径,BC CD DE ==,∠COD=35°,求∠AOE 的度数.

*

3.如图,在⊙O 中,AB=AC ,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.

4.如图,已知AB 是

O 的直径,M ,N 分别是OA 和OB 的中点,

CM AB ⊥,DM AB ⊥.求证: AC BD =.

\

5.O 中,若2AB CD =,试探索AB 与2CD 的大小关系.

3.如图,CD 为

O 的直径,以D 点为圆心,DO 长为半径作弧交O 于A 、B .

O

C

B

A

B

C

E

D

O

F

求证:ABC ∆为等边三角形.

圆周角

1.如图,AB 和CD 都是⊙0的直径,∠AOC=50°,则∠C = (度).

2. 量角器按如图的方式放置在三角形纸板上,使点C 在半圆上.点A 、B 的读数分别为86°、30°,则∠ACB 的大小为 (度). ,B 是圆O 上的两点,60

AOB ∠=,C 是圆O 上不与A 、B 重合

的任一点,求ACB ∠= (度).

4. 如图,在⊙O 中,A 、B 、C 是圆上三点,若∠BOC=K ∠AOB , >

那么∠CAB 是∠ACB 的 倍 .

5.如图,在平面直角坐标系中,P 是经过O (0,0),A (0,2),B (2,0)的圆上一个动点(P 与O 、B 不重合),且点P 在x 轴上方,则OPB ∠= 度.

6.如图,

C 经过原点,并与坐标轴分别交于A 、

D 两点.已知

30O OBA ∠=,点D 的坐标为(0,2),则点A 、C 的坐标分别为

A 、C .

7.如图2,⊙C 过原点,且与两坐标轴分别交于点A ,点B ,点A 的坐标为(0,3),M 是第三象限内OB 上一点,BMO ∠=120,则⊙C 的半径为 .

8. 如图①,锐角ABC ∆的三个顶点都在

O 上,高AD 、BE 所在直

x

y C

A

O B

M

线交于H ,AD 所在直线交O 于G .(1)求证:DH DG =;

(2)将“锐角ABC ∆”改为“钝角ABC ∆,BAC ∠为钝角”,其它条件不变,完成图②,试问(1)中的结论是否仍成立证明你的结论.

?

点、直线、圆和圆的位置关系

点和圆的位置关系

1.

O 的半径5r =cm ,圆心O 到直线l 的距离3d OD ==cm.在直线l 上有P 、Q 、R 三点,

且有4PD =cm ,QD >4cm ,RD <4cm.P 、Q 、R 三点对于O 的位置各是怎样的

2.关于三角形外心的说法正确的是( )

(A )三角形的外心一定在三角形的外部 (B )三角形的外心到各边的距离相等

|

(C )三角形的外心到三个顶点的距离相等 (D )三角形的外心到三边中点的距离相等 3. 如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )

A .点P

B .点Q

C .点R

D .点M

4. 如图,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,3)、B (-2,-2)、C (4,-2),则△ABC 外接

M

R

Q

A B

C

P x

y

A

B

C

(第3题) (第4题)

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