第四章 理想气体的热力过程——【南航 工程热力学】
工程热力学第四章理想气体热力过程教案
第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。
前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。
P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。
因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。
认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。
○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。
○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。
○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。
○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。
上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。
4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。
2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。
二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g
• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1
T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
工程热力学第4章习题答案
4-12 一个气缸活塞系统如图 4-19 所示，活塞的截面积为 40cm2，活塞离气缸底部 10cm， 重物 20kg，初始状态温度 300K，大气压力 101325Pa。求
(1)如果使缸内空气温度升高 5℃的同时使重物升高 2cm 需要加入多少热量； (2)然后当可逆绝热情况下使活塞回到原位置，需要再加上多少重物。
4-6 空气的初参数为 p1=0.5MPa 和 t1=50℃，此空气流经阀门发生绝热节流作用，并使空 气容积增大到原来的 2 倍。求节流过程中空气的熵增，并求其最后的压力。
解：对于理想气体 ∆h = cp∆T ，可得 h2 − h1 = cp (T2 − T1 ) ，绝热节流前后焓值相等，因此
T1 = T2 ，因此对于理想气体绝热节流前后温度也相等
4-3 某理想气体动力循环由这样 4 个过程构成，先从状态 a 定温膨胀到状态 b，后绝热 膨胀到状态 c，再定压放热到状态 d，最后绝热压缩回到状态 a，在 p-v 图、T-s 图上表示该 循环。已知吸热量 q1 和各点的焓，列出放热量、功和循环热效率的计算式。
解：由 T-s 图，c-d 过程是定压放热过程，放热量 q2 = ∆h + wt = ∆h = hd − hc < 0
= 0.789kJ/ (kg ⋅ K)
由理想气体状态方程可得
p1V1 T1
=
p2V2 T2
，而V2
= 2V1 ，可得
p2 p1
= 0.379
κ −1
绝热过程 T2 T1
=
⎛ ⎜ ⎝
p2 p1
⎞ ⎟ ⎠
κ
，可得绝热指数κ = 1.4
因此 cp = κ cV = 1.4× 0.789 = 1.105kJ/ (kg ⋅ K )
工程热力学WORD版第4章 理想气体热力过程
第4章理想气体热力过程一、教案设计教学目标:使学生理解外部条件对热能和机械能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
熟练掌握定容、定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、v、T、∆u、∆h、∆s 的计算，过程量Q、W的计算，以及上述过程在p-v、T-s图上的表示。
知识点：掌握理想气体的几个典型的热力过程特点，过程方程形式及其状态参数p、v、T、∆u、∆h、∆s的计算，过程量Q、W的计算。
掌握过程在p-v、T-s图上的表示。
重点：结合热力学第一定律，分析和导出各种基本热力过程及多变过程的相应计算式并进行计算，利用p-v、T-s图分析热力过程。
难点：几种典型热力过程与多变过程的相互关系；确定过程中工质状态参数,能量转换关系。
教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论师生互动设计：提问+启发+讨论☺问：理想气体定温过程中w=w t=q是否意味着q可以全部转化功量？为什么？☺问：理想气体分别从同一初态出发分别经历定容、定压过程，吸收相同的热量后那么到达终态时，哪个过程的终点温度高？为什么？☺问：在p-v图上，T和s减小的方向分别在哪个方向，在T-s图上p和v 减小的方向分别在哪个方向。
☺问：实际工质经历的热力过程就是多变过程吗？学时分配：2学时+2（讨论）二、基本知识第一节基本热力过程一、研究热力过程的目的及一般分析法实施过程目的：实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸热，提高蒸汽的焓而获得作功能力；达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量使气体升压。
分析热力过程的目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转化情况，进而找出影响转化的主要因素。
一般分析方法：假设：根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程；不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程；工质视为理想气体；比热容取定值。
分析热力过程的一般步骤：1．建立过程方程 依据：过程方程线p=f (v)2．确定初终状态参数 依据：状态方程222111T v P T v P = 3．p-v 图与T-s 图分析4．求传递能量，依据能量方程：Q-W=∆U二、参数关系式及传递能量（见教材中列表）如：定容过程其他三个典型过程（见ppt ）第二节 多变过程已知某多变过程任意两点参数221,1,,v p v p ，求n)/l n ()/l n (2112v v p p n = 一、多变过程方程及多变比热过程方程:pv n =constn=0时，定压过程 n=1时，定温过程n=k 时, 定温过程 n=±∞时，定容过程二、多变过程分析过程中q 、w 、∆u 的判断l ．q 的判断： 以绝热线为基准:2．w 的判断： 以等容线为基准3．∆u 的判断： 以等温线为基准~例1. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，使其容积增大10倍，压力降低8倍，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
s
4、过程中传递的能量 膨胀功
w u1 u2 cv (T1 T2 )
2
w
1
pdv
p1v1k
2 dv 1 vk
k
1 1
(
p1v1
p2v2 )
k
R 1
(T1
T2
)
k 1
T2 T1
v1 v2
w RT1 [1 ( v1 )k1] k 1 v2
k 1
T2 T1
p2 p1
k
w
RT1
[1
(
p2
n1
T2 T1
p2 p1
n
膨胀功
w
R n 1 (T1
T2 )
w
RT1 n 1
1
v1 v2
n1
n1
w
RT1 n 1
1
p2 p1
n
热量
qn u w
cv
R k 1
cv
(T2
T1)
R n 1
(T1
T2
)
cv
(T2
T1 )
k n
1 1
cv
(T2
T1 )
nk n 1
cv
(T2
T1)
2’
v
ds q
T
q cvdT
dsv
cv
dT T
积分
sv
cv
ln
T2 T1
T
T1
exp(
sv cv
)
T
2
1 2’
s
曲线斜率
T T s v cv
T 斜率
4、过程中传递的能量
膨胀功 热量
2
w pdv 0
工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa
工程热力学 课件 第四章 理想气体的热力过程
▪ 定容过程的过程功、过程热量和技术功
定容过程的过程功为零，即
w v2 pdv 0
过程热量由热力v1学第一定律得出
qv u u2 u1
qv
u2 u1 cV
t2 t1
t2 t1
定容过程的技术功
wt
p2 vdp v
p1
p1 p2
▪ 定容过程中工质不输出膨胀功，加给工质的热量 全部用于增加工质的热力学能并使温度升高，此 结论由热力学第一定律推得，适用于任何工质
值
▪ 初、终态参数的关系
理pp想12 气体vv12的n多变，过TT程12 ，初vv12、n终1态参T，T数12 间的pp12关n系n1
▪ 过程功、技术功及过程热量
多变过程过程功为
n1
w
2
pdv
1
n
1 1
RgT1
1
p2 p1
n
k n
1 1
cV
T1
T2
对于稳流开口系，技术功为
n1
wt
2
vdp
➢ 研究热力过程的一般方法
▪ 工质热力状态的变化规律及能量转换状况与是否 流动无关，对于确定的工质只取决于过程特征
▪ 根据过程特点，利用状态方程式及第一定律解析 式得出过程方程式p=f(v)
▪ 借助过程方程式并结合状态方程式，找出不同状 态时状态参数间的关系，从而由已知初态确定终 态参数，或者反之
Rg
ln
p2 p1
cp
t2 t1
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
定值比热容时 u cV T2 T1
h cp T2 T1
s12
cp
ln T2 T1
工程热力学第六版素材第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩本章要求：掌握包括理想气体四个基本热力过程，以及多变过程的状态参数和过程参数的热力计算； 掌握上述过程在p-v 、T-s 图上的表示，并能在图上定性分析热量和功及热力学能；掌握压气机各种压缩过程的热力计算。
1.基本概念分析热力过程的一般步骤：1.依据热力过程特性建立过程方程式，p=f(v)；2.确定初、终状态的基本状态参数；3.将过程线表示在p-v 图及T —s 图上,使过程直观，便于分析讨论。
4.计算过程中传递的热量和功量。
绝热过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的状态变化过程，即0=q δ或0=q 称为绝热过程。
定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。
多变过程：凡过程方程为=n pv 常数的过程，称为多变过程。
定容过程：定量工质容积保持不变时的热力过程称为定容过程。
定压过程：定量工质压力保持不变时的热力过程称为定压过程。
定温过程：定量工质温度保持不变时的热力过程称为定温过程。
单级活塞式压气机工作原理：吸气过程、压缩过程、排气过程，活塞每往返一次，完成以上三个过程。
活塞式压气机的容积效率：活塞式压气机的有效容积和活塞排量之比，称为容积效率。
活塞式压气机的余隙：为了安置进、排气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞，在汽缸端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙，称为余隙容积，简称余隙。
最佳增压比：使多级压缩中间冷却压气机耗功最小时，各级的增压比称为最佳增压比。
压气机的效率：在相同的初态及增压比条件下，可逆压缩过程中压气机所消耗的功与实际不可逆压缩过程中压气机所消耗的功之比，称为压气机的效率。
热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。
2.常用公式气体主要热力过程的基本公式多变指数n ：z 级压气机，最佳级间升压比：β3.重要图表。
动力热力学第04章 理想气体的热力过程
wt vdp v p1 p2
2 1 2 1 T2 T1
q u w u Tds cv
定压过程
T2 T1
w pv2 v1
2 1
wt 0
T2 T1
q h wt h Tds c p
T2 T1
dT T0 c p T
T
即
定义
p2 1 0 0 ln s2 s1 p1 Rg
dT s cp T0 T
0 T
A
s0 ln pr Rg
pr f T
则
pr 2 1 0 0 ln s2 s1 pr1 Rg
B
比较（A）与（B） p p pr 2 2 1 pr1
三）Δu、Δh和Δs
u cV h c p
0 2
t2 t1 t2 t1
T2 T1 T2 T1
0 1
p2 s s s Rg ln p1 T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1
定比热
T2 v2 cV ln Rg ln T1 v1
T2 T1 T2 T1
定熵过程 u cV
h c p s 2 s1
T2 T1 u T2 u T1 T2 T1 hT2 hT1
s 0
用p或v的表 示式请自己 推导。
四）w、wt和q 定容过程
w pdv o
1
2
§4-2 定容过程 dv=0
§4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
工程热力学第4章理想气体热力过程及气体压缩-49页PPT精选文档
内能变化 焓变化 熵变化
u cvdT hcpdT
s0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w pvk C
w p d v v c k d v 1 c k v 1 k1 2 1 1 k (p 2 v 2 p 1 v 1 )
kR 1(T 1T 2)cv(T 1T 2) u quw
技术功 wt
w t v d p h c p ( T 1 T 2 ) k w qhwt
热量 q
q0
理想气体变比热 s 过程
pvk const
k cp const cv
若已知p1,T1,T2 , 求p2
离心式 轴流式
叶轮式连续流动
通风机 鼓风机 压缩机
p0.01MPa 0.01 M P a p0.3M P a p0.3MPa
活塞式压气机的压气过程
目的：研究耗功，越少越好
p2
指什么功
技术功wt
理论压气功(可逆过程)
1
v
可能的压气过程
(1)、特别快，来不及换热。 s n k
(2)、特别慢，热全散走。 T n 1
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
ds
T2 T1
cp
dTRlnp2
T
p1
理想气体变比热 s 过程
ds
T2 T1
cp
dTRlnp2
T
p1
T T 02cpdTTT T 01cpdTTRlnp p1 2
sT02
sT01
Rln
p2 p1
0
已知p1,T1,T2 , 求p2
南京航空航天大工程热力学课件第四章
§4－1 研究热力过程的目的 及一般方法
研究热力过程的目的
实施热力过程的目的：
实现预期的能量转换，如锅炉中工质定压吸 热，提高蒸汽的焓使之获得作功能力；
达到预期的状态变化，如压气机中消耗功量 使气体升压 热力分析的目的： 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转 化情况，进而找出影响转化的主要因素。
k 1
T2 p2 T1 p1
k 1 k
u cV (T2 T1 ) h c p (T2 T1 ) s 0
能量转换
qrev 0 qrev qrev
w u u1 u2 u w wt h h1 h2 h wt
等温线是确定du、dh正负的分界线
热量
ds 0 q 0 q Tds ds 0 q 0
等熵线是确定q正负的分界线
体积变化功
dv 0 w 0 w pdv dv 0 w 0
等压线是确定w正负的分界线
v const. v2 v1 , pv RgT
u cV (T2 T1 ) h c p (T2 T1 )
p2 T2 p1 T1
T2 v2 T2 p2 sv cV ln Rg ln cV ln cV ln T1 v1 T1 p1
能量转换
例题
试在p-v图及T-s图上表示n=1.2的多变膨胀 过程。
试在p-v图及T-s图上表示cn=2 kJ/kg· K 的空 气多变压缩过程。 试在p-v图及T-s图上表示将2/7加热量用于 增加空气热力学能的多变过程。
过程中各能量项正负方向分析
热力学能与焓
dT 0 du 0, dh 0 dh c p dT dT 0 du 0, dh 0 c p、cV 均恒大于0 du cV dT
工程热力学教学课件—04理想气体的热力过程-
cc 而 m
T2 p,m T1
s2 s1
T2 T1e cV 0
T T s V cV 0
2020年7月14日
第四章 理想气体的热力过程
5
能量转换情况
u cV 0T
h c p0T
w12
2
1
pdv
0
wt12 12 vdp v1( p1 p2 ) Rg (T1 T2 )
0
q12 (u2 u1) w cV 0(T2 T1)
定容线与定压线在T-s图上均为指数函数曲线; 从同一初态出发的定压线较定容线更平缓些。
2020年7月14日
第四章 理想气体的热力过程
8
4-4 定温过程 温度保持不变时系统状态发生变化所经历的过程.
T =常量
pv RgT
pv 常量
p2 v1 p1 v2
T 0 s T
s12
cV 0
ln T02 T1
第四章 理想气体的热力过程
4-1 热力过程分析概述 4-2 定容过程 4-3 定压过程 4-4 定温过程 4-5 绝热过程(定熵过程) 4-6 多变过程 本章小结
2020年7月14日
第四章 理想气体的热力过程
1
4-1 热力过程分析概述
分析热力过程的目的：
① 确定过程中能量转换关系(W、Q、△U及△H) ；
分析热力过程的主要依据： 热力学第一定律， 理想气体各状态参数间的关系
具体的假设与依据：
（1）假设过程为可逆过程，则有：
δw pdv δwt vdp δq Tds
δq du pdv
δq dh vdp
（2）假定工质是理想气体
pv RgT
ds
cV
0
工程热力学课件第四章理想气体的热力过程
理想气体的应用与实际工程问题分析
探索理想气体在实际工程问题中的应用，如燃气轮机、制冷循环等，以及分析和解决与理想气体相关的实际问 题。
工程热力学课件第四章理 想气体的热力过程
本章主要介绍理想气体在热力学过程中的特性和方程。从热力过程的定义到 绝热过程和等温过程，深入探讨理想气体的热力学性质和应用。
热力学基础概念回顾
复习基本的热力学概念，如能量、功、热量以及热力学第一定律。这些概念 是理解理想气体热力过程的基础。
理想气体的定义及特性Fra bibliotek多元理想气体的热力学性质
探究多元理想气体在不同条件下的热力学性质和行为，了解其与单元理想气 体之间的差异。
亥姆霍兹自由能和吉布斯自由 能
介绍亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能的概念及其在理想气体中的应用。探讨 它们在判断系统稳定性和平衡条件方面的作用。
理想气体和真实气体的差异
比较理想气体和真实气体的差异，包括分子间相互作用、非理想行为以及气 体的压缩因子等方面。
等焓过程
研究气体的等焓变化过程，焓是一个系 统在等压条件下吸收或释放的热量。
绝热过程和方程
介绍绝热过程的特性和方程，以及绝热过程中的能量守恒定律。
热容比和绝热指数
解释热容比和绝热指数在理想气体中的重要性，以及它们与气体分子自由度 之间的关系。
理想气体的内能、焓和热量
深入研究理想气体的内能、焓和热量的概念及其相互关系。探讨它们在热力 学过程中的变化。
介绍理想气体的定义和特性，包括分子自由度、内能和理想气体状态方程。
热力过程和状态方程
1
朗缪尔过程
2
描绘气体的等压加热和等压冷却过程。
观察温度和体积的关系。
3
等温过程
第4章 理想气体的热力过程
dT dp − Rg T p
5、功与热量的计算 ①开口系： dwt=- vdp= 0 q=Δh+wt=Δh-vdp=Δh=cpΔT
dT 由于dp= 0，有： ds = c p T
dT 比较定容与定压过程，有： ds =
v
dT T = ds cp
dT T > ds cv =
p
T cp
定压线斜率小于 定容线斜率
2
1
故在p~v图上定熵线较定温线陡。
w=
wt
Rg Rg RgT (T1 − T2 ) = (T2 − T1 ) = k −1 1− k 1 1− k k −1 ⎡ ⎤ RgT1 ⎛ T2 ⎞ RgT1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ k ⎥ ⎟ = ⎜1 − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟ 1− ⎜ ⎜ k − 1 ⎝ T1 ⎠ k − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
n −1
n 因 pvn 为常数，所以： w = pv n ∫ dv = pv n ∫ v − n dv = pv n
1
2
v
1
v 1− n = pv 1− n 1 1− n 1
2
2
Δs = cv ln(
T2 T ) + Rg ln( ) T1 T1
1 2 1− n
T Rg T Rg ⎤ T2 ⎡ = cv ln( 2 ) + ln( 2 ) = cv + ln( ) ⎢ T1 1 − n T1 1− n⎥ ⎣ ⎦ T1
4.1 分析热力过程的目的与方法
1、目的
选择最佳过程用于工程实践，提高热能和机械能转换效率。
2、方法
基于热力学第一定律找出Δu、Δh、 Δs、w、q 之间的关系。 （1）基本前提：① 热力学第一定律 ② 理想气体 ③ 过程可逆（或准静态过程） 四个基本热力过程：
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初、终态参数的关系及能量转换
p const.
pv
RgT
p2 p1,
v2 T2 v1 T1
u cV (T2 T1) h cp (T2 T1)
s p
c
p
ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
c
p
ln
T2 T1
c
p
ln
v2 v1
能量转换
dp 0
wt
热力学能与焓
du cV dT
dh cpdT
c p、cV 均恒大于0
dT 0 du 0, dh 0 dT 0 du 0, dh 0
等温线是确定du、dh正负的分界线
热量
q Tds
ds 0 q 0 ds 0 q 0
等熵线是确定q正负的分界线
体积变化功
sv
cV
ln T2 T1
Rg
ln v2 v1
cV
ln T2 T1
cV
ln
p2 p1
能量转换
dv 0
w v2 pdv 0 v1
qv u w u u2 u1
wt
p2 p1
vdp
v(
p2
p1 )
p-v图和T-s图
dsv
cV
dT T
dT T ds V cV
定压过程
过程方程
k
k 1
Rg
(T1
T2 )
k
k( 1
p1v1
p2v2 )
p-v图和T-s图
pvk const.
dp k p
dv S
v
四种典型热力过程 p-v图和T-s图
dp p dv T v
dp dv
S
k
p v
dp dp dv T dv S
dT ds
p
T
c
p
dT ds
V
T cV
dT dT ds p ds V
第四章 理想气体的热力过程
基本要求
熟练掌握四种基本过程以及多变过程的初
终态基本状态参数p、v、T 之间的关系。
熟练掌握四种基本过程以及多变过程中系 统与外界交换的热量、功量的计算。
能将各过程表示在p-v图和T-s图上，并能 正确地应用p-v图和T-s图判断过程的特 点，即u、 h、q及w等的正负值
0
dv dp 0
vp
pv const.
定熵过程为指数方程，定熵指数通
常以 k 表示。对于理想气体 k= 。
pvk const.
初、终态参数的关系及能量转换
pvk const. Tvk1 const.
p2 p1
v1 v2
k
T2 T1
v1 v2
k 1
k 1
T2 T1
p2 p1
p2 vdp 0
p1
w
v2 pdv
v1
p(v2 v1)Biblioteka qv h wt h h2 h1
p-v图和T-s图
ds p
cp
dT T
dT T ds p cp
定温过程
过程方程
dT 0
T const.
pv
RgT
pv const.
初、终态参数的关系及能量转换
T const. pv const.
§4－1 研究热力过程的目的及一般方法
研究热力过程的目的 揭示过程中工质状态参数的变化规律
以及能量转化情况，找出影响转化的主要 因素。
约定：本章只涉及可逆过程及定比热容的情况。
研究热力过程的一般方法
确定过程方程 p = f ( v )
确定初态、终态参数的关系及热力学能、焓、 熵的变化量 确定过程中系统与外界交换的能量
k
u cV (T2 T1) h cp (T2 T1) s 0
能量转换
qrev qrev
0 u
w
qrev h wt
w wt
u u1 u2 h h1 h2
w cV (T1 T2 )
k
1 1
Rg
(T1
T2 )
k
1( 1
p1v1
p2v2 )
wt cp (T1 T2 ) kw
T2 T1,
v2 p1 v1 p2
u cV (T2 T1) 0 h cp (T2 T1) 0
sT
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
Rg
ln
p2 p1
Rg
ln
v2 v1
能量转换
dT 0 d ( pv) 0
qT u w w
h wt wt
w v2 pdv v2 RgT dv
T2 )
q
u
w
cV
(T2
T1 )
n
1 1
Rg
(T1
T2
)
nk n 1
cV
(T2
T1 )
多变比热容及多变指数
q cn (T2 T1)
q
nk n 1
cV
(T2
T1 )
cn
nk n 1
cV
n cn cp cn cv
多变过程与四种典型热力过程的关系
pvn const.
n 0 pv0 const. p const. 定压过程
T2 T1
p2 p1
n
u cV (T2 T1)
h cp (T2 T1)
s
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
能量转换
w
2
pdv
1
p1v1n
2 dv 1 vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
(T1
T2 )
wt nw
n( n 1
p1v1
p2v2 )
n n 1
Rg
(T1
在p-v图和T-s图画出过程曲线，直观地表达
过程中工质状态参数的变化规律及能量转换
§4－2 四种典型热力过程
定容过程
过程方程
dv 0 v const.
初、终态参数的关系及能量转换
v const.
pv
RgT
v2 v1,
p2 T2 p1 T1
u cV (T2 T1) h cp (T2 T1)
v1
v v1
RgT
ln
v2 v1
p1v1
ln
v2 v1
p1v1 ln
p2 p1
wt w
p-v图和T-s图
pv const. dp p dv T v
绝热可逆过程
qrev 0
ds
qrev
T
ds 0
s const.
绝热可逆过程是定熵过程
过程方程
ds
cp
dv v
cV
dp p
p-v图和T-s图上的曲线簇
思考题
试将理想气体两状态间的u、h、 w、 wt在T-s图上用面积表示出来
§4－3 多变过程
多变过程
pvn const.
n为多变指数：-＜n ＜ +
多变过程分析
过程方程
pvn const.
初、终态参数的关系
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
n1
n 1
pv1 const.
pv const. T const.
定温过程
n k pvk const. s const. 定熵过程
n pv const. v const. 定容过程
多变过程在p-v图和T-s图上表示
从定容线出发，n由-0 + ，沿顺时
针方向递增
过程中各能量项正负方向分析