关于高考数学高考必备知识点总结归纳精华版
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2024高考数学知识点归纳总结
2024高考数学知识点归纳总结第一章函数的初步1.函数的概念和性质：自变量、函数值、定义域、值域、单调性等。
2.常见函数的图像与性质：常数函数、线性函数、二次函数、反比例函数。
3.反函数的概念与性质：定义域、值域的互换、对称关系等。
4.函数的运算：加减乘除、复合、逆向运算等。
第二章数列与数理统计1.数列的概念与性质：数列的定义、通项公式、递推公式、等差数列、等比数列。
2.算数平均数、中位数、众数与离均差。
3.方差与标准差的概念与计算方法。
4.频数与频率：频数分布表、频率分布表等。
第三章高中函数1.函数的定义与性质：基本初等函数、分段函数。
2.函数的图像与性质：一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数）等。
3.解析式的建立方法和解题技巧。
4.函数的图像与图形的简单变化：平移、翻转与伸缩。
第四章一元二次方程与不等式1.一元二次方程的定义与性质：解的个数与形式、判别式、根与系数之间的关系等。
2.根与系数之间的联系：求一次项系数、顶点坐标、对称轴与焦点、及抛物线方程等。
3.一元二次不等式：解集表示、解集的画图表示。
第五章二次函数与二次方程1.二次函数的性质：图像、单调性、极值点、对称轴、直线与抛物线的交点等。
2.二次函数图像的应用：最高点问题、根的情况及数值应用等。
第六章图形的性质与变换1.图形的简单性质与性质推理：内角和、外角和、对角线、对称性等。
2.图形的简单变换：平移、旋转、翻转、缩放等。
3.图形的计算：面积、体积的计算方法和应用。
第七章几何运动1.几何运动的基本概念与性质：初值、公差、项数等。
2.几何运动的求和计算：前n项和、无穷项和（算术级数与几何级数等）。
3.等差数列与等比数列。
4.利用等差数列与等比数列解决实际问题。
第八章概率与统计1.概率的基本概念与性质：样本空间、随机事件、概率的计算等。
2.事件的独立性：互斥事件、独立事件、相对独立事件等。
3.排列与组合：排列组合的基本概念、计算方法和应用。
高考数学考点大全总结概括
高考数学考点大全总结概括高考数学必考知识点一一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
75个高中数学高考知识点总结
75个高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结（共75个）1.数集与函数：数集的性质，集合的表示方法，集合的运算，函数的定义及性质，一元二次函数的图像与性质，复合函数的概念与性质等。
2.数论与代数:整数与有理数的运算性质，整式的运算性质，整式的因式分解与化简，多项式函数的概念与性质，复数的概念与运算性质等。
4.空间几何与立体几何：空间直线及其方程，空间平面及其方程，空间曲线及其方程，球面的定义与性质，空间几何体的表面积与体积等。
5.三角函数与三角恒等式：二次角与辅助角的概念，三角函数的定义及性质，三角函数的图像与变换，三角函数的基本恒等式等。
6.三角函数的应用：三角函数在坐标系中的应用，三角函数在三角恒等式中的应用，三角函数在物理问题中的应用等。
7.数列与数列的极限：数列的概念及性质，数列的极限及其性质，数列极限的运算法则，常用数列的极限等。
8.函数的极限与连续：函数的极限的定义及性质，函数的极限的运算法则，函数的连续性及其性质，连续函数的运算与初等函数的连续性等。
9.导数与导数应用：导数的定义及性质，函数的导数与函数的图像，导数的四则运算法则，函数的单调性与极值点等。
10.积分与定积分：定积分的概念及性质，定积分的计算方法，不定积分的概念与性质，不定积分的计算方法等。
11.微分方程：微分方程的基本概念与解法，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程等。
12.概率与统计：随机事件与概率，随机变量及其分布，频率与概率的估计，统计图表的绘制与分析等。
13.线性规划：线性规划问题的建模，线性规划的基本概念与性质，线性规划的图形解法与解的存在性等。
14.解析几何：平面解析几何的基本概念与性质，平面曲线的方程与性质，空间解析几何的基本概念与性质等。
15.逻辑与集合论：命题与命题的连接词，逻辑等价命题，简单命题与复合命题，命题的充分必要条件与等价条件等。
以上是高中数学高考的主要知识点总结，包含了数学的基本概念、性质和应用。
高考数学必考知识点归纳
高考数学必考知识点归纳一、集合与函数1.集合o表示法：列举法、描述法、图示法（韦恩图）。
o运算：交集、并集、补集（相对于全集）。
2.函数o概念：输入与输出之间的对应关系。
o表示法：解析法、列表法、图像法。
o单调性：增函数、减函数。
o奇偶性：奇函数、偶函数、非奇非偶函数。
二、数列1.定义与表示o数列的定义：按一定顺序排列的一列数。
o表示法：通项公式、递推公式。
2.等差数列o定义、通项公式、前n项和公式。
o性质：中项性质、等差中项。
3.等比数列o定义、通项公式、前n项和公式（注意公比不为1的情况）。
o性质：中项性质、等比中项。
4.数列求和o倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法等。
5.数列的极限o数列极限的概念、性质及简单计算。
三、三角函数1.基本概念o角度与弧度制、三角函数定义（正弦、余弦、正切）。
2.诱导公式o角度加减变换公式。
3.同角关系式o基本恒等式、平方关系、商数关系。
4.性质o周期性、奇偶性、单调性、有界性。
5.图像与性质o各三角函数图像特征、相位变换、振幅变换。
6.三角恒等变换o和差化积、积化和差、倍角公式、半角公式。
7.解三角形o正弦定理、余弦定理、面积公式、海伦公式。
四、向量1.基本概念o向量的模、方向、坐标表示。
2.运算o加法、减法、数乘、数量积（点积）、向量积（叉积）。
o模长与夹角的关系、平行与垂直的条件。
五、解析几何1.直线o方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。
o斜率：定义、公式、倾斜角。
o位置关系：平行、垂直的条件。
2.圆o方程：标准方程、一般方程。
o性质：圆心、半径、切线、弦的性质（如相交弦定理）。
3.圆锥曲线o椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、性质。
六、立体几何1.空间位置关系o直线与平面、平面与平面的平行、垂直关系。
2.几何体o柱体、锥体、球体等的结构特征及表面积、体积公式。
3.三视图o正视图、侧视图、俯视图及其绘制方法。
七、不等式1.性质o基本性质、传递性、可加性、可乘性（正数时）。
2024年高三数学高考知识点总结
2024年高三数学高考知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及函数关系的表示方法- 函数的定义域、值域和区间- 函数的奇偶性、周期性及单调性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质及图像- 二次函数的性质及图像- 一次函数与二次函数的应用3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质及图像- 对数函数的性质及图像- 指数函数与对数函数的应用4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像- 三角函数之间的关系及图像的性质- 三角函数的应用5. 幂函数与反比例函数- 幂函数的性质及图像- 反比例函数的性质及图像- 幂函数与反比例函数的应用6. 方程和不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 方程与不等式的应用7. 绝对值方程与绝对值不等式- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及应用- 带有绝对值的一元二次方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及常见数列的形式- 等差数列与等比数列的性质及通项公式2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式及前n项和公式- 等比数列的通项公式及前n项和公式- 递推数列的通项公式及前n项和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想及应用- 利用数学归纳法证明不等式4. 递归数列与逼近法- 递归数列的定义及应用- 逼近法解决数学问题三、三角恒等变换1. 三角函数的和差化积与积化和差- 正弦、余弦、正切的和差化积公式- 正弦、余弦、正切的积化和差公式2. 三角函数的倍角化半角与半角化倍角- 正弦、余弦、正切的倍角化半角公式- 正弦、余弦、正切的半角化倍角公式3. 三角方程的基本解法- 使用三角函数的恒等变换解三角方程- 利用等效代换解三角方程4. 三角函数的图像与性质- 三角函数图像的性质及平移、伸缩、翻转操作- 三角函数图像的综合性质及应用四、平面几何与立体几何1. 二维几何相关知识- 平面几何基本概念及性质- 二维几何形状的性质与判定2. 三角形相关知识- 三角形的内角和与外角和的性质- 三角形的中线、高线、角平分线的性质及应用3. 圆相关知识- 圆的基本概念及性质- 弧长与扇形面积的计算- 切线与切线定理的应用4. 直线与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系的判定及性质- 直线与圆的切线与切点的性质与计算5. 空间几何相关知识- 空间几何基本概念及性质- 空间几何形状的性质与判定6. 空间几何立体的计算- 空间几何立体的体积与表面积的计算- 立体的展开图与折叠图的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义及性质- 概率的计算方法2. 排列、组合与概率计算- 排列与组合的基本概念与计算方法- 包含条件的排列与组合的计算方法- 概率计算中的排列与组合问题的应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及性质- 离散型和连续型随机变量的概率分布- 随机变量的数学期望与方差的计算4. 概率统计与抽样调查- 总体与样本的概念及表示方法- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计量的计算与应用六、向量与矩阵1. 向量的基本概念与性质- 向量的定义及表示方法- 向量的数量乘法、加法、减法与向量的线性相关性2. 向量的线性组合与线性方程组- 向量的线性组合与线性方程组概念- 线性方程组的解的判定与求解3. 矩阵的基本概念与运算- 矩阵的定义及表示方法- 矩阵的乘法、加法、减法与矩阵的性质4. 矩阵的转置、行列式与逆矩阵- 矩阵的转置运算与性质- 矩阵的行列式及其性质与应用- 矩阵的逆矩阵的定义与求解5. 矩阵的秩与线性方程组- 矩阵的秩的定义及性质- 秩与线性方程组解的存在性与唯一性的关系这只是对____年高三数学高考知识点进行的一个预测总结，具体内容还需要参考教材或高考大纲进行复习和学习。
2024年高考数学知识点总结整理
2024年高考数学知识点总结整理一、函数与方程1. 函数的概念和性质- 函数的定义：函数是一个将一个集合的元素（称为自变量）映射到另一个集合的元素（称为因变量）的规则。
- 函数的表示：函数可以用函数式表示、图像表示、数据表格表示等。
- 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、极值、零点等。
2. 平面直角坐标系- 坐标系的建立：确定坐标轴的正方向和原点的位置。
- 直角坐标的表示法：点在平面上的位置可以用有序数对表示。
- 直线的方程：点斜式、两点式、截距式等。
3. 一元二次方程- 一元二次方程的定义：形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程，其中a、b、c都是已知的实数，a ≠ 0。
- 一元二次方程的解：实数解、复数解、无解等。
- 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法、图解法等。
4. 不等式- 不等式的概念：比大小关系不是等号的代数式。
- 不等式的性质：加减、乘除等运算规则。
- 不等式的解集：解集可以用数轴图、区间表示等。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义：数列中相邻两项之差相等。
- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
- 等差数列的性质：求和公式、前n项和等。
2. 等比数列- 等比数列的定义：数列中相邻两项之比相等。
- 等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n - 1)，其中an是第n项，a1是首项，r是公比。
- 等比数列的性质：求和公式、前n项和等。
3. 数列的求和- 等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn是前n项和，a1是首项，an是第n项。
- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1 * (1 - r^n))/(1 - r)，其中Sn是前n项和，a1是首项，r是公比。
4. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想：证明某个命题对于一切自然数n 都成立，先证明对n=1成立，然后假设对n=k成立，再证明对n=k+1成立。
高考数学最全知识点
高考数学最全知识点一、代数与函数1. 整式与分式- 整式的定义与性质- 分式的定义与性质- 分式的化简与运算法则2. 方程与不等式- 一元一次方程与不等式- 一元二次方程与不等式- 二元一次方程与不等式- 绝对值方程与不等式3. 函数与图像- 函数的定义与性质- 基本初等函数的性质与图像- 复合函数与反函数- 二次函数与它的图像特征4. 一次、二次函数和分式函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 分式函数的图像与性质二、解析几何1. 点、直线与圆- 坐标平面、点的坐标与点的表示- 直线的方程与性质- 圆的方程与性质2. 平面与空间图形- 不共面点的坐标与距离- 空间图形的投影与投影性质- 空间几何体的体积计算3. 向量与坐标变换- 向量的定义与性质- 向量的线性运算与数量积- 坐标变换与平移、旋转、对称三、概率与统计1. 排列与组合- 排列的概念与计算- 组合的概念与计算- 排列组合在实际问题中的应用2. 概率与事件- 概率的定义与性质- 事件的概念与运算- 事件的概率计算与应用3. 统计与数据分析- 统计数据的收集与整理- 统计量与频数分布表- 统计图表与数据分析四、数学思维与方法1. 数学思想方法与证明- 数学思维的培养与发展- 数学证明的基本方法与思路2. 推理与逻辑- 数学推理的基本规律与方法- 逻辑关系的分析与判断3. 分析与解决问题- 数学问题的分析与解决思路- 解决问题的数学模型与方法五、高考数学应试技巧1. 命题特点与解题技巧- 高考数学命题特点的认识- 解题技巧与策略的训练2. 考前复习与应试心态- 高考数学的复习计划与安排- 应试心态与考场策略3. 高考数学备考注意事项- 考试要点与考纲的掌握- 考前注意事项与常见错误的避免以上是高考数学的最全知识点，通过系统地学习和掌握这些知识点，相信你能在高考中取得优异的成绩。
祝你成功！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于高考数学高考必备知识点总结归纳精华版 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；①n 个元素的子集有2n个. n 个元素的真子集有2n－1个. n 个元素的非空真子集有2n－2个.[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.2、集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}AB x x A x B AB x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C（三）简易逻辑构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p?q.第二章-函数一、函数的性质（1）定义域： （2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：?偶函数：)()(x f x f =-，?奇函数：)()(x f x f -=-②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。
（4）函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,⑴若当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数； ⑵若当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象和性质对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）的图象和性质:⑴对数、指数运算：⑵xa y =（1,0≠a a ）与x y a log =（1,0≠a a ）互为反函数.第三章 数列1. ⑴等差、等比数列：2数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n n第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ； 1rad ＝π180°≈°=57°18ˊ；1°＝180π≈（rad ） 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.2、弧长公式：r l⋅=||α. 扇形面积公式：211||22s lr r α==⋅扇形3、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ； xy=αtan ；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函数的基本关系式：αααtan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式： 7、两角和与差公式 8、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin21-tan 2α=αα2tan 1tan 2-。
辅助角公式asin θ+bcos θ=22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=ab确定。
910、正弦定理 R C cB b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）．余弦定理 c 2 = a 2+b 2－2bccosC ，b 2 = a 2+c 2－2accosB ， a 2 = b 2+c 2－2bccosA ．面积公式：11.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. 第五章-平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜a ｜.22a x y =+(),a x y =(3)特殊的向量：零向量a ＝O ⇔｜a ｜＝O.单位向量a 为单位向量⇔｜a ｜＝1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2）⎩⎨⎧==⇔2121y y x x (5) 相反向量：a =-b ⇔b =-a ⇔a +b =0(6)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b.平行向量也称为共线向量.（7）.向量的运算向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则AB BA=-,ABOAOB=-数乘向量1.aλ是一个向量,满足:||||||a aλλ=2.λ>0时,a aλ与同向;λ<0时, a aλ与异向;λ=0时, 0aλ=.向量的数量积a b•是一个数1.00a b==或时，0a b•=(8)两个向量平行的充要条件a∥b(b?0)01221=-=⇔yxyxba或λ(9)两个向量垂直的充要条件a⊥b⇔·b=0 ⇔x1·x2+y1·y2=0(10)两向量的夹角公式：cosθ=||·||·baba=222221212121yxyxyyxx+•++0≤θ≤180°,附：三角形的四个“心”；1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点 (11)△ABC 的判定：⇔+=222b ac △ABC 为直角△⇔∠A + ∠B =2π2c ＜⇔+22b a △ABC 为钝角△⇔∠A + ∠B ＜2π2c ＞⇔+22b a △ABC 为锐角△⇔∠A + ∠B ＞2π(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和.第六章-不等式1.几个重要不等式（1）0,0,2≥≥∈a a R a 当且仅当”取“==,0a ，(a －b)2≥0(a 、b ∈R)（2）ab b a R b a 2,,22≥+∈则 （3）+∈R b a ,，则ab b a 2≥+；（4）222)2(2b a b a +≥+； ⑸若a 、b ∈R +，，则),()2(222R b a b a b a ∈+≥+ ),(22222+∈+≤+≤≤+R b a b a b a ab b a ab ； 2、解不等式（1）一元一次不等式 )0(≠>a b ax①⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0 ②⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,0 （2）一元二次不等式)0(,02>>++a c bx ax 第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y ,x (B ),y ,x (A 2211，则212212)()(y y x x AB -+-=2.平行线间距离：若0C By Ax :l ,0C By Ax :l 2211=++=++则：2221BA C C d +-=注意：x ，y 对应项系数应相等。
3.点到直线的距离：0C By Ax :l ),y ,x (P =++ 则P 到l 的距离为：22BA CBy Ax d +++=4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式：⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消y ：02=++c bx ax ，务必注意.0>∆若l 与曲线交于A ),(),,(2211y x B y x 则：5.若A ),(),,(2211y x B y x ，P （x ，y ）,P 为AB中点，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x6.直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k7.过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠8.直线l 1与直线l 2的的平行与垂直（1）若l 1，l 2均存在斜率且不重合：①l 1⇔⊥⇔0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ⇔212121C C B B A A ≠=⊥⇔线方程的五种形式 名称 方程斜截式： y=kx+b 点斜式： )( x x k y y -=-两点式： 121121x x x x y y y y --=-- （x 1≠x 2 ）截距式： 1=+bya x一般式： 0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为零） 10.圆的方程（1）标准方程： 222)()(r b y a x =-+-， 半径圆心，----r b a ),(。
（2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，（)0422>-+F E D,)2,2(圆心----ED 半径2422FE D r -+=特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.注：圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x （θ为参数）.特别地，以(0，0)为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为（3）点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔ （4）直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-；直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离22BA C Bb Aa d +++=.①r d =时，l 与C 相切； ②r d 时，l 与C 相交； ③r d 时，l 与C 相离.第八章-圆锥曲线方程一、椭圆1.定义Ⅰ：若F 1，F 2是两定点，P 为动点，且21212F F a PF PF >=+ （a 为常数）则P 点的轨迹是椭圆。