项目反应理论

难度与测验分数的分布
由一个标准化样组所构成的测验分数 的分布，一般来说是常态分布。
出现偏态分布的情况：左偏态；右偏 态。
试题难度和测验目的有关。
项目难度范围对信度系数的影响
rtt
1
Se2 St 2
rtt
n ×St2 n 1
St 2
pq
项目的组间相关大，则测验的信度高。而项 目组间相关高，那么它们的难度也越接近。
Ch8 项目分析及项目反应理论
浙江师大心理系 李新宇 xyli@zjnu.cn
http://teacher.zjnu.cn/eduxin/oblog
项目分析概述
项目分析就是对组成测验的每个测题进 行分析。
质的分析 量的分析 应用：测题选择和编制（经典测量理
论）；测验等值、试题库、计算机自适 应考试（现代测量理论）。
P X X max
X ：全体考生在该题上的平
均分；X max ：该题的满分。
③分组法
重要前提：将被试按总分高低排列。一般
标准为27％。 计算公式：
P PH PL 2
估计难度的方法（cont.）
（2）项目难度受机遇影响的矫正
对考生由于猜测而答对某些题目致使P值增大 的可能性。
CP KP 1 K 1
测验等值的设计
1. 共同考生设计
测验X
﹜ ｝组1’
组1
﹜ ｝组2 ’
｝组3 ’
组2
测验Y
测验等值的设计（cont.）
共同测验设计 n种扩展的测验设计 混合设计
项目难度、鉴别力、组间相关与测验 信度、预测效度的关系
组间相关、信度和效度的矛盾 项目难度、组间相关对测验总分分布的
影响 P268 图7.4 结论：这几者之间的关系十分复杂，甚 至相互矛盾 妥协的方法：组间相关在0.10～0.60之 间；项目与测验总分相关为0.3～0.8。
第三节 项目反应的实例
CP：矫正后的难度；P：未矫 的难度；K：选项的数目。
（3）项目难度的等距量表
通过标准正态分布曲线进行转化
避免负号的两种方法
项目的平均数与方差（变差）
项目的平均数 项目的方差和标准差 总分方差
St2 piqi 2 rij
项目的方差与难度的关系 P＝0.5时，S2有极大值。
piqi p jq j
第一节 项目难度
题目难易程度的指标
项目难度
定义
估计项目难度的方法
（1）以答对的百分比（或比率）来估计难 度
①二值记分（即只有答对和答错两种情况， 记为1或0）的测题。
P R N
P：试题的难度；R：答对该 题的人数；N：总人数。
P值越大，则难度越小。Baidu Nhomakorabea
估计难度的方法（cont.）
②当测题不是二值记分时，计算难度的公式
测验来说，0.50的难度题应该居多。 选项：选项分析的异常情况。
正确答案无人选择或少于其它选项的选 择；错误选项上低分组的人数少于高分 组；选项无人选择；未答人数较多。 找出原因，对各题进行修改。
第四节 项目反应理论
理论及应用
经典测量理论的局限性
抽样变动大 能力难比较 复本难实施 缺乏预测力 等测量标准误差
测验等值
概念：对测量同一种心理特质的不同测 验分数或项目参数，通过一定的数学模 型，转换成同一单位系统中的量数，以 有利于相互比较的方法。
测验等值的条件
进行等值的测验必须是测量同一心理特 质
只有信度相等或两个信度都较高的测验 之间才能等值，测验等值是指参照系统 的转换，它实际上找出了一系列对应等 价的分数和参数，且这个等价关系是客 观存在的。
第二节 项目的鉴别力
对不同水平被试反应的区分程度
项目鉴别力
定义 估计方法
1. 项目鉴别指数
D PH PL
0.40以上，优良；0.30～0.39，良好，如能 修改更好；0.20～0.29，尚可，仍需修改； 0.19以下，劣，必须淘汰。
估计方法（cont.）
2. 方差法（测题的方差） 条件？ 3. 项目与总分相关 说明项目与总分有一致性 点二列相关；二列相关；皮尔逊积差相关。 4. 项目的组间相关 四项（格）相关；Φ相关；皮尔逊积差相关。 5. 项目与外部准则的相关：项目效度分析
项目参数估计的不变性。 即测验独立于个体
提供被试能力估计值的精确度指标 被试能力和项目难度在同一量表上，为
测验编制、测题分数的报告和解释提供 了便利。
应用篇：测验等值
参考：张敏强（教育测量学） 项目反应理论的重要特点：
1. 项目的难易度的估计不因样本不同而不同； 2. 被试能力的估计不因测验的改变而改变； 3. 测量误差的估计对每一位被试单独给出。 要为项目参数建立一个指标体系 要为被试的能力建立一个指标体系
项目特征曲线假设（ICC） 反映了被试对某一测验项目的正确反应概率与该 项目所对应的能力或特质水平之间的函数关系。
项目反应模型
二级评分IRT模型 例：逻辑斯蒂模型 单参数模型（拉希模型）；双参数模型 和三参数模型。
多级评分IRT模型 连续型IRT模型
优点及运用
能力参数估计的不变性。 即个体独立于测验
IRT的特点
基本思想：潜在特质 基本思路
确定被试的心理特质值和他们对于项目 的反应之间的关系，这种关系的数学形 式就是“项目反应模型”。IRT的核心就 是数学模型的建立以及对模型中各个参 数的估计。
IRT的基本假设
潜在特质空间的单维性假设 大多数项目反应模型都假设完全潜在空间是单维 的。
局部独立性假设 被试对一个测验项目的反应不受他们对其他测验 项目反应情况的影响。
测量等值的作用
使同学科不同时间、地点的测验分数具 有可比性
促进测验的科学化及现代化，有利于题 库建设
测验等值的假设
公平性 如果测验x和测验y的等值对每一个被试 都是公平的，则对每一定水平的被试， 无论他接受的是测验x或者测验y都不会 低估或高估其实际水平。
模跨群体的不变性 测验的一维性
操作步骤
分析步骤
选择样本组进行测量 按测验总分排序，取高分组和低分组 计算高分组和低分组的通过比率 分别求出难度和鉴别力指数 比较高分组和低分组在测题不同答案上
的反应 根据测题统计分析的结果，修改或选择
合适的测题
实例（P270）
鉴别力：0.30以上的项目是比较好的。 难度：一般在0.35～0.65之间，对整个