2018年广东省江门市高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. R 是实数集，M ={−1, 0, 1, 5}，N ={x|x 2−x −2≥0}，则M ∩∁R N =( )

A.{0, 1}

B.{−1, 0, 1}

C.{0, 1, 5}

D.{−1, 1}

2. i 为虚数单位，复数z =3+4i 的共轭复数为z ，则i 2018z =( )

A.3−4i

B.−3−4i

C.−3+4i

D.−4+3i

3. 已知命题p:∀x ∈(1, +∞)，x 3+1>8x ．则命题p 的否定￢p 为（ ）

A.∀x ∈(1, +∞)，x 3+1≤8x

B.∀x ∈(1, +∞)，x 3+1<8x

C.∃x 0∈(1, +∞)，x 03+1≤8x 0

D.∃x 0∈(1, +∞)，x 03+1<8x 0

4. 已知向量a →=(cosθ,sinθ),b →=(1,√2)，若a →与b →的夹角为π6，则|a →−b →

|=（ ） A.2 B.√3 C.√2

D.1

5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是（ ）

A.126

B.105

C.91

D.66

6.

若实数x ，y 满足不等式组{x +3y −3≥0,

2x −y −3≤0,x −my +1≥0,

且x +y 的最大值为9，则实数m =( ) A.−2 B.−1 C.1

D.2

7. 若a ，b 是正整数，则a +b >ab 充要条件是（ ）

A.a =b =1

B.a ，b 有一个为1

C.a =b =2

D.a >1且b >1

8. 在△ABC ，A =π3，5sinB ＝3sinC ，且△ABC 的面积S −15√34，则△ABC 的边BC 的长

为（ ）

A.4

B.√17

C.3√2

D.√19

9. 6件产品中有4件合格品，2件次品．为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为（ ）

A.35

B.13

C.415

D.15

10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积V =( )

A.83

B.103

C.3

D.203

11. 已知函数f(x)=(2x −2−x )⋅x 3，若实数a 满足f(log 2a)+f(log 0.5a)≤2f(1)，则实数a 的取值范围为（ ）

A.(−∞, 12)∪(2, +∞)

B.(12, 2)

C.[12, 2]

D.(−∞, 12]∪[2, +∞)

12. A 、B 是抛物线y =−x 2+8上关于直线x −y +1=0对称的两点，则|AB|=( )

A.4√2

B.5√2

C.8

D.10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

已知随机变量ξ∼N(1, 4)，且P(ξ<3)=0.84，则P(−1<ξ<1)=________．

若cos(α+β)=13，cos(α−β)=15，则tanα⋅tanβ=________．

设[x]表示不超过x 的最大整数，如[π]=3，[−3.2]=−4，则[lg1]+[lg2]+

[lg3]+...+[lg100]=________．

若a 、b 都是0∼1之间的均匀随机数，则方程x 2+(a +b)x +ab +116=0有实根的概率为________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

)n−1（n为正整数）．

已知数列{a n}的前n项和S n=−a n−(1

2

(Ⅰ)求证：{2n S n}为等差数列；

(Ⅱ)求数列{S n}的前n项和公式T n．

如图1，ABCD是一个直角梯形，∠ABC=∠BAD=90，E为BC边上一点，AE、BD相交于O，AD=EC=3，BE=1，AB=√3．将△ABE沿AE折起，使平面ABE⊥平面ADE，连接BC、BD，得到如图2所示的四棱锥B−AECD．

(Ⅰ)求证：CD⊥平面BOD；

(Ⅱ)求直线AB与面BCD所成角的余弦值．

某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查．2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表：

(Ⅱ)为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定2018年1月份从第1，3，5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查，求第1，3，5组1月份接受调查的户数．

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验．为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元，第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元，第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元．记发出的幸运奖总奖金额为ξ元，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−2, 0)，B(2, 0)，动点P不在x轴上，直线AP、BP的斜率之积k AP k BP=−3

．

4

(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)经过点A的两直线与动点P的轨迹分别相交于M、N两点．是否存在常数λ，使得任意满足k AM k AN=λ的直线MN恒过线段AB的中点？请说明理由．