数列综合练习题1

数列综合练习题

一、选择题

1．在等差数列{n a }中，已知42=a ，83=a ，则5a 的值为 （ ）

A ．20

B ．16

C ．12

D ．10

2．已知 ,2,2,1为等比数列，当28=n a 时，则n 等于 （ ）

A ． 6

B ． 7

C ．8

D ．9

3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列， 则3a = （ ）

A ．–4

B ．–6

C ． –8

D ． –10

4．在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若36642=++a a a ，则S 7等于 （ ）

A ．108

B ．96

C ．84

D ．48

5．数列1，211+，3211++， ，n

++++ 3211的前n 项和为 （ ） A ．122+n n B ．12+n n C ．12++n n D ．1

2+n n 6．已知数列{}n a 中，1211,2a a ==，*11112(1)n n n

n n a a a -++=>∈N 且，则数列{}n a 的第n 项等于（ ） A ．

32n - B ．23n - C ．12

1-n D ． 1n 7．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +是等差数列，则n S 等于 （ ） A ．2n B ．3n －1 C ．122n +- D ．31n -

8、已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ） Ａ．23- Ｂ．1

3- Ｃ．13 Ｄ．23

9．已知数列}{n a

满足110,n a a +==n ∈N*），则30a =

（ ） A ．3- B ．0 C ．23 D ．3

10、等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4等于（ ）

A ．7

B ．8

C ．15

D ．16

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．在等差数列{}n a 中，S n 为其前n 项和，若0,019181=+>a a a ，则当S n 取得最大值时，n = ．

12．已知数列{}n a 的前n 项和为kn n S n +=25，且182=a ，则k = ．

13．在83和272

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______． 14．在数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +1 (n≥1)，则该数列的通项a n =__________．

15．设{a n }是公差为1的等差数列，若a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 30=600，则a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 30= ．

16、在数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝

13S n (n ≥1)，则a n ＝________.

三、解答题 17．设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+a 5=b 4，b 2b 3=a 8．分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10．

18．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)．

(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求数列{na n }的前n 项和T n .

19．已知S n 是等比数列 {a n } 的前n 项和，S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5成等差数列．

20．数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．

（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；

21．已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26.{a n }的前n 项和为S n .

(Ⅰ)求a n 及S n ；

(Ⅱ)令b n ＝1a 2n

－1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .

22．已知数列2{log (1)}n a -（n ∈N*）为等差数列，且13a =，39a =．

（1）求数列}{n a 的通项公式；

（2）证明

213211111n n a a a a a a ++++<---．