逻辑运算符号

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在形式逻辑中,逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如,假设有两个逻辑命题,分别是“正在下雨”和“我在屋里”,我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨,并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨,那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。[1]
逻辑NOT
逻辑AND
逻辑OR
优先级为:NOT AND OR
同级运算从左到右
在形式逻辑中,逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如,假设有两个逻辑命题,分别是“正在下雨”和“我在屋里”,我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨,并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨,那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。


表格 15-7. 逻辑运算符
例子
名称
结果
$a and $b
And(逻辑与)
TRUE,如果 $a 与 $b 都为 TRUE。
$a or $b
Or(逻辑或)
TRUE,如果 $a 或 $b 任一为 TRUE。
$a xor $b
Xor(逻辑异或)
TRUE,如果 $a 或 $b 同位相异。
! $a
Not(逻辑非)
TRUE,如果 $a 不为 TRUE。
$a && $b
And(逻辑与)
TRUE,如果 $a 与 $b 都为 TRUE。
$a || $b
Or(逻辑或)
TRUE,如果 $a 或 $b 任一为 TRUE。
“与”和“或”有两种不同形式运算符的原因是它们运算的优先级不同(见运算符优先级)。

基本的操作符有:“非”(¬)、“与”(∧)、“或”(∨)、“条件”(→)以及“双条件”(?)。“非”是一个一元操作符,它只操作一项(¬ P)。剩下的是二元操作符,操作两项来组成复杂语句(P ∧ Q, P ∨ Q, P → Q, P ? Q)。[1]
注意,符号“与”(∧)和交集(∩),“或”(∨)和并集(∪)的相似性。这不是巧合:交集的定义使用“与”,并集的定义是用“或”。[1]

为了减少需要的括号的数量,有以下的优先规则:¬高于∧,∧高于∨,∨高于→。例如,P ∨ Q ∧ ¬ R → S是 (P ∨ (Q ∧ (¬ R)) → S的简便写法。

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