人教版初中数学中考应用题训练
人教版2024年中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习
人教版2024中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习类型一、一元一次方程的应用1、某车间为提高生产总量,在原有16名工人的基础上,新调入若干名工人,使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人.(1)调入多少名工人;(2)在(1)的条件下,每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母,1个螺柱需要2个螺母,为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套,应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:超过20千克购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克(第二次多于第一次),共付出256元;而乙班则一次购买苹果30千克.(1)乙班比甲班少付出多少元?(2)设甲班第一次购买苹果x千克.①则第二次购买的苹果为千克;②甲班第一次、第二次分别购买多少千克?3、有一批核桃要加工成罐头,甲工人每天能加工32公斤,乙工人每天能加工48公斤,且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天.(1)这批核桃共多少公斤?(2)为了尽快加工完成,先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后,甲工人停工,而乙工人每天的生产速度提高25%,乙工人单独完成剩余部分,且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天,求乙工人共加工多少天?类型二、二元一次方程组的应用1、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球,第一批购买了这两种品牌篮球各40个,共花费了7200元.全部销售完后,商家打算再购进一批这两种品牌的篮球,最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B 品牌篮球共花费了7400元.两次购进A、B两种篮球进价保持不变.(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个;(2)第二批次篮球在销售过程中,A品牌篮球每个原售价为140元,售出40个后出现滞销,商场决定打折出售剩余的A品牌篮球;B品牌篮球每个按进价加价30%销售,很快全部售出.已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元,求A品牌篮球打几折出售2、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中,就有关于“鸡兔同笼”的记载:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡、兔关在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94条腿,问笼中各有几只鸡和兔?3、根据图中给出的信息,解答下列问题:(1)放入一个小球水面升高_____________cm,放入一个大球水面升高_____________cm;(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?类型三、分式方程的应用1、某中学为准备十四岁青春仪式,原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等,那么每个小组有学生多少名?2、为了响应“保护环境,低碳生活”的号召,张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车.张老师家距学校6千米,由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍,所以张老师每天比原来提前30分钟出发,才能按原来的时间到校,求张老师骑自行车的平均速度是每小是多少千米.3、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价;(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).类型四、一元一次不等式(组)的应用1、某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?2、某商店购进A,B两种教学仪器,已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍,用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台.(1)求A,B两种仪器单价分别是多少元?(2)该商店购买两种仪器共100台,且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14,那么A型仪器最少需要购买多少台,求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用.3、某地区为筹备一项庆典,计划搭配A,B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉30盆;搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉60盆,且搭配一个A种造型的花卉成本是270元,搭配一个B种造型的花卉成本是360元.(1)试求甲、乙两种花卉每盆各多少元?(2)若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配,则有哪几种搭配方案?(3)在(2)的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种?最低成本是多少元?类型五、一元二次方程的应用1、如图所示,在一块长为32米,宽为15米的矩形草地上,在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路,要使小路的面积是草地总面积的八分之一,请问小路的宽应是多少米?2、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥,当每吨售价为260元时,月销售量为45吨,每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润,计划采取降价的方式进行促销,经市场调查发现,当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.(1)填空:当每吨售价是240元时,此时的月销售量是吨;(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量,则售价应定为每吨多少元?3、周末,小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A 地出发,匀速跑向距离12000m处的B地,小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍,那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度;(2)若从A 地到达B 地后,小明以跑步形式继续前进到C 地(整个过程不休息),据了解,在他从跑步开始前30分钟内,平均每分钟消耗热量10卡路里,超过30分钟后,每多跑步1分钟,平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里,在整个锻炼过程中,小明共消耗2300卡路里的热量,小明从A 地到C 地锻炼共用多少分钟.类型六、一次函数的应用1、在创建全国文明城市过程中,官渡区决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A 种树苗5棵,B 种树苗3棵,需要840元;购买A 种树苗3棵,B 种树苗5棵,需要760元.(1)求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元?(2)现需购进这两种树苗共100棵,考虑到绿化效果和资金周转,购进A 种树苗不能少于30棵,且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元,怎样购买所需资金最少?2、临沂到海口货运路线总长2400千米.交通法规定:货车在这条路线上行驶速度范围是:60≤x ≤100(单位:km/h ,x 表示货车的行驶速度,假设货车保持匀速行驶),该货车每小时耗油(x 32400−x 220+85x )升,柴油价格是10元/升.(1)求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q (升)关于车速x 之间的函数关系式.(2)求车速为何值时,该车全程油费最低,并求出最低油费.(3)刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂,公司要求在32小时之内(包含32小时)到达.否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款.请计算刘师傅的最佳车速.3、某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售,若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元,购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.(1)求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价;(2)若该文具店购进了A,B两种品牌的文具袋共100个,其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售价为23元,设购进A品牌文具袋x个,获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式;②要使销售文具袋的利润最大,且所获利润不低于进货价格的45%,请你帮该文具店设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.类型七、二次函数的应用1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月售出500kg,销售价每涨价1元,月销售量就减少5kg.(1)当销售单价定为60元时,计算月销售量和销售利润.(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下,使月销售利润达到9000元,销售单价应定为多少?(3)当售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润.2、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,当售价为30元时销量为200件,每涨1元少卖10件,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设小明每月获得利润为w(元),求每月获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?3、某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA,0.5OA 米,从A点向四周喷水,喷出的水柱为抛物线且形状相同.如图,以水平方向为x轴,点O为原点建立平面直角坐标系,点A在y轴上.已知在与池中心O点水平距离为3米时,水柱达到最高,此时高度为2米.(1)求水柱所在的抛物线(第一象限部分)的函数表达式;(2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方,她会被水喷到吗?(3)现重新改建喷泉,升高喷水管,使落水点与喷水管距离7m,已知喷水管升高后,喷水管喷出的水柱抛物线形状不变,且水柱仍在距离原点3m处达到最高,则喷水管OA要升高多少?。
人教版初三数学中考试卷
一、选择题(每题4分,共20分)1. 下列各数中,有理数是()A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001…(无限循环)2. 若m,n是方程x²-3x+m=0的两个根,则m+n的值为()A. 3B. -3C. 1D. -13. 下列函数中,是反比例函数的是()A. y=x²B. y=2x+3C. y=3/xD. y=√x4. 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠BAC=70°,则∠ABC的度数为()A. 55°B. 70°C. 110°D. 135°5. 在平面直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,-2),则线段AB的中点坐标是()A. (1, 1)B. (1, 5)C. (3, 1)D. (3, 5)二、填空题(每题5分,共25分)6. 若x²-5x+6=0,则x的值为_________。
7. 若sin∠A=0.6,且∠A为锐角,则cos∠A的值为_________。
8. 在△ABC中,若a=5,b=7,c=8,则△ABC的面积是_________。
9. 已知函数y=kx+b,若k=2,b=3,则函数的图像是_________。
10. 若一个正方体的边长为a,则它的体积是_________。
三、解答题(每题10分,共40分)11. 解方程:2x²-5x+3=0。
12. 已知函数y=2x+1,求函数的图像与x轴、y轴的交点坐标。
13. 在平面直角坐标系中,点A(3,4),点B(-2,1),求线段AB的长度。
14. 已知等边三角形ABC的边长为a,求△ABC的面积。
四、应用题(每题10分,共20分)15. 某商品原价为200元,现打八折出售,求现价。
16. 一辆汽车从甲地出发,以60千米/小时的速度行驶,行驶了2小时后,到达乙地。
然后以80千米/小时的速度返回甲地,求汽车返回甲地的时间。
2020人教版中考数学专题《分式方程及其应用》含解答
2020中考数学专题《分式方程及其应用》含解答第一批一、选择题6.(2019·苏州)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,且小明和小丽买到相同数量的笔记本.设软面笔记本每本售价为x元,根据题意可列出的方程为()A.15243x x=+B.15243x x=-C.15243x x=+D.15243x x=-【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.直接利用“小明和小丽买到相同数量的笔记本”,得15243x x=+,故选A.5.(2019·株洲)关于x的分式方程253x x-=-的解为()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3【答案】B【解析】解分式方程,去分母,化分式方程为整式方程,方程两边同时乘以x(x-3)得,2(x-3)-5x=0,解得,x=-2,所以答案为B。
4.(2019·益阳)解分式方程321212=-+-xxx时,去分母化为一元一次方程,正确的是()A.x+2=3B.x-2=3C.x-2=3(2x-1)D.x+2=3(2x-1)【答案】C 【解析】两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1) .故选C.1. (2019·济宁)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设,“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G网络比4G网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是()A.5005004510x x-=B.5005004510x x-=C.500050045x x-=D.500500045x x-=【答案】A【解析】由题意知:设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据,4G传输500兆数据用的时间是500x,5G传输500兆数据用的时间是50010x,5G网络比4G网络快45秒,所以5005004510x x-=.2. (2019·淄博)解分式方程11222xx x-=---时,去分母变形正确的是()A.112(2)x x-+=--- B.112(2)x x-=--C.112(2)x x-+=+- D.112(2)x x-=---【答案】D.【解析】方程两边同乘以x-2,得112(2)x x-=---,故选D.二、填空题11.(2019·江西)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,某路口的班马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得:.【答案】112.166=+xx【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒,则通过BC的速度是通1.2x米/秒,根据题意列方程得112.166=+xx.1. (2019·岳阳)分式方程121x x=+的解为x=.【答案】1【解析】去分母,得:x+1=2x,解得x=1,经检验x=1是原方程的解.2. (2019·滨州)方程+1=的解是____________.【答案】x=1【解析】去分母,得x-3+x-2=-3,解得x=1.当x=1时,x-2=-1,所以x=1是分式方程的解.3. (2019·巴中)若关于x的分式方程2222x mmx x+=--有增根,则m的值为________.【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x-2m=2m(x-2),若原分式方程有增根,则x=2,将其代入这个一元一次方程,得2-2m=2m(2-2),解之得,m=1.4. (2019·凉山)方程1121122=-+--xxx解是.【答案】x=-2【解析】原方程可化为1)1)(1(2112=-+---xxxx,去分母得(2x-1)(x+1)-2=(x+1)(x-1),解得x1=1,x2=-2,经检验x1=1是增根,x2=-2是原方程的解,∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.11.(2019·淮安)方程121=+x的解是.【答案】-1 【解析】两边同时乘以(x+2),得x+2=1,解得x=-1.5. (2019·重庆B卷)某磨具厂共有六个生产车间,第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品,第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83 .甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时,每个车间原有成品一样多,检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完;乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后,再用了4天检验完第六车间的所有成品(所有成品指原有的和检验期间生产的成品).如果每个检验员的检验速度一样,则甲、乙两组检验员的人数之比是【答案】1819【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ,则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ,y 人;检查前每个车间原有成品为n.∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n nx 6()+++++∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完∴每个乙检验员的速度=1292m m n n y 2()+++∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品∴每个乙检验员的速度=324m n y 6⨯+∵每个检验员的检验速度一样∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m n x y y 6()++++++++⨯+==∴1819x y =.故答案为1819.三、解答题19.(2019山东省德州市,19,8)先化简,再求值:(﹣)÷(﹣)•(++2),其中+(n ﹣3)2=0.【解题过程】(﹣)÷(﹣)•(++2)=÷•=••=﹣.∵+(n ﹣3)2=0.∴m+1=0,n ﹣3=0,∴m =﹣1,n =3.∴﹣=﹣=.∴原式的值为.18.(2019·遂宁)先化简,再求值b a a ab a b a b ab a +--÷-+-2222222 ,其中a,b 满足01)22=++-b a ( 解:b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2)((原式=b a b a b a b a +--⨯+-21=b a +-1∵01)22=++-b a (∴a=2,b=-1,∴原式=-117.(2)(2019·泰州,17题,8分)【解题过程】去分母:2x -5+3(x -2)=3x -3,去括号:2x -5+3x -6=3x -3,移项,合并:2x =8,系数化为1:x =4,经检验,x =4是原分式方程的解.21.(2019山东滨州,21,10分)先化简,再求值:(-)÷,其中x 是不等式组的整数解.【解题过程】解:原式=[-]•=•=,………………………………………………………………………………5分解不等式组,得1≤x <3,…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2.……………………………………………………8分 当x=1时,原式无意义;…………………………………………………………9分 当x =2,∴原式=.……………………………………………………………10分17. (2)(2019·温州)224133x x x x x +-++.【解题过程】原式=24-13x x x ++=233x x x ++=3(3)x x x ++=1x .19.(2019山东威海,19,7)列方程解应用题小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米,300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达,则小明需提前4分钟出发,求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟,则小刚的速度为3x 米/分钟,根据题意,得, 解得x =50经检验,得x =50是分式方程的解, 所以,3x =150.答:小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟,小刚的速度为150米/分钟.1000300043xx -=20.(2019山东省青岛市,20,8分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天. (1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲加工了多少天?【解题过程】解:(1)设乙每天加工x 个零件,则甲每天加工1.5x 个零件,由题意得:60060051.5x x =+化简得600 1.56005 1.5x ⨯=+⨯ 解得40x =1.560x ∴=经检验,40x =是分式方程的解且符合实际意义. 答:甲每天加工60个零件,乙每天加工,40个零件.(2)设甲加工了x 天,乙加工了y 天,则由题意得604030001501207800x y x y +=⎧⎨+⎩①②…由①得75 1.5y x =-③将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +-… 解得40x …, 答:甲至少加工了40天.24.(2019·衡阳)某商店购进A 、B 两种商品,购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元,并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. (1)求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元:(2)商店准备购买A 、B 两种商品共80个,若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍,并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?解:(1)设买一个B 商品为x 元,则买一个A 商品为(x+10)元,则30010010x x =+,解得x =5元.所以买一个A 商品为需要15元,买一个B 商品需要5元.(2)设买A 商品为y 个,则买B 商品(80-y )由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-⎧⎨≤+-≤⎩,解得64≤y≤65;所以两种方案:①买A 商品64个,B 商品16个 ;②买A 商品65个,B 商品15个. 1. (2019·自贡)解方程:xx−1−2x =1.解:方程两边乘以x(x-1)得, x2-2(x-1)=x(x-1)解得,x=2.检验:当x=2时,x(x-1)≠0,∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.2. (2019·眉山)在我市“青山绿水”行动中,某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化,经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时,甲队比乙队少用6天. (1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化;(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元,乙队每天绿化费用为0.5万元,社区要使这次绿化的总费用不超过40万元,则至少应安排乙工程队绿化多少天? 解:(1)设乙队每天能完成的绿化面积为xm2,则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2, 根据题意,得:60060062x x -=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,∴2x=100.答:甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.(2)设甲工程队施工a 天,乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得:100a+50b=3600,则a=722b-=1362b -+,根据题意,得:1.2×722b -+0.5b ≤40,解得:b ≥32.答:至少应安排乙工程队绿化32天.3. (2019·乐山)如图,点A 、B 在数轴上,它们对应的数分别为2-,1+x x,且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.解:根据题意得:21=+x x,去分母,得)1(2+=x x , 去括号,得22+=x x ,解得2-=x经检验,2-=x 是原方程的解.4. (2019·达州) 端午节前后,张阿姨两次到超市购买同一种粽子, 节前,按标价购买,用了96元;节后,按标价的6折购买,用了72元,两次一共购买了27个,这种粽子的标价是多少? 解:设粽子的标价是x 元,则节后价格为0.6x,根据题意得:276.07296=+x x ,57.6+72=16.2x, x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,且符合题意. 答:这种粽子的标价是8元.BA5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?解:(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x -10)元,根据题意得:50045010x x =-,解之,得x =100,经检验,x =100是原分式方程的解,所以x -10=90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55-a)件,根据题意得5000≤100a+90(55-a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?解:(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:1500150011001.2x x +=,解之,得x =2.5,经检验,x =2.5是原分式方程的解,∴1.2x =3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600-y)个,根据题意得:3y+2.5(2600-y)≤7000,解之,得:y ≤1000,∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.7. (2019·无锡)解方程:(2)1421+=-x x .解:去分母得x+1=4(x-2),解得x =3,经检验 x = 3是方程的解.第二批一、选择题4.(2019·海南)分式方程112x =+的解是( )A.x =1B.x =-1C.x =2D.x =-2【答案】B【解析】去分母得,1=x+2,移项,合并,得:x =-1,经检验,x =-1是原分式方程的解,∴x -1,故选B. 【知识点】分式方程的解法6.( 2019·广州)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x 个零件,下列方程正确的是( ) A .120x=150x−8 B .120x+8=150x C .120x−8=150x D .120x=150x+8【答案】D 【解析】解:设甲每小时做x 个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得方程:120x=150x+8,故选:D .14.(2019·齐齐哈尔)关于x 的分式方程3111-x a -2x =--x 的解为非负数,则a 的取值范围为.【答案】a ≤4,且a ≠3【解析】方程两边同时乘以(x-1)去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,∵解为非负数, ∴x ≥0且x ≠1∴a ≤4,且a ≠312.(2019·黄石)分式方程:241144x x x -=--的解为 __________________.【答案】x =﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.去分母得:4﹣x =x2﹣4x ,即x2﹣3x ﹣4=0,解得:x =4或x =﹣1,经检验x =4是增根,分式方程的解为x =﹣1,12.(2019甘肃天水,12,4分)分式方程1x−1−2x =0的解是_____________. 【答案】x =2 【解析】原式通分得:x−2(x−1)x(x−1)=0去分母得:x ﹣2(x ﹣1)=0 去括号解得,x =2经检验,x =2为原分式方程的解 故答案为x =213. (2019·甘肃)分式方程3512x x =++的解为_____________. 【答案】12【解析】解:去分母,得3655x x +=+,解得12x =, 经检验12x =是分式方程的解.故答案为12. 16.(2019·绵阳)一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ,它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间,与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同,则江水的流速为 km/h . 【答案】10【解析】设江水的流速为xkm/h ,根据题意可得:12030+x=6030−x ,解得:x =10,经检验得:x =10是原方程的根, 答:江水的流速为10km/h .16.(2019 ·宿迁)关于x 的分式方程1x−2+a−22−x =1的解为正数,则a 的取值范围是_____________. 【答案】a <5且a ≠3【解析】解:去分母得:1﹣a+2=x ﹣2, 解得:x =5﹣a ,解得:a <5,当x =5﹣a =2时,a =3不合题意, 故a <5且a ≠3.故答案为:a <5且a ≠3.三、解答题18. (2019 ·南京)解方程:x x−1−1=3x 2−1. 【思路分析】方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x ﹣1)化为整式方程,然后解方程即可,最后进行检验.【解题过程】解:方程两边都乘以(x+1)(x ﹣1)去分母得, x (x+1)﹣(x2﹣1)=3, 即x2+x ﹣x2+1=3, 解得x =2检验:当x =2时,(x+1)(x ﹣1)=(2+1)(2﹣1)=3≠0, ∴x =2是原方程的解, 故原分式方程的解是x =2.23. (2019 ·扬州)“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境,甲、乙两队承担河道整治任务.甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等.求甲工程队每天修多少米?【思路分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等,得出等式求出答案. 【解题过程】解:设甲工程队每天修x 米,则乙工程队每天修(1500)x -米,根据题意可得:360024001500x x =-,解得900x =,经检验得:900x =是原方程的根, 故1500900600()m -=,答:甲工程队每天修900米,乙工程队每天修600米. 【知识点】分式方程的应用16.(2019·陕西)(本题5分)解分式方程:22211x x x -+=--. 【思路分析】去分母,解整式方程,检验根的情况,回答问题.【解题过程】22211x x x -+=-- 22211x x x -+=---方程两边同乘(1)x -,得22(1)2x x -+-=-解得23x =检验:当23x =时,(1)0x -≠,所以23x =是原分式方程的解所以原分式方程的解为23x =.21.(2)(2019·黔三州) (6分)解方程:331221x xx x --=++.【思路分析】(1)根据绝对值的定义,乘方法则,负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可; (2)首先去分母,将分式方程转化为整式方程,然后解出整式方程即可. 【解题过程】(2)去分母,得2x+2-(x-3)=6x 去括号,得2x+2-x+3=6x , 移项,得2x-x-6x=-2-3, 合并同类项,得-5x=-5, 系数化为1,得x=1.经检验,x=1是原分式方程的解.【知识点】绝对值的定义;乘方法则;负整数指数幂;零指数幂;解分式方程.22.(2019·毕节)解方程:. 【思路分析】观察可得最简公分母是2(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解题过程】解:去分母得,2x+2﹣(x ﹣3)=6x ,∴x+5=6x ,解得,x =1经检验:x =1是原方程的解. 【知识点】解分式方程.18.(2019•广安)解分式方程:241244x x x x -=--+. 【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解:241244x x x x -=--+, 方程两边乘2(2)x -得:2(2)(2)4x x x ---=, 解得:4x =,检验:当4x =时,2(2)0x -≠.所以原方程的解为4x =.【知识点】解分式方程20. (2019·宜宾)甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物.已知A 、C 两城相距450千米,B 、C 两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米/小时,甲车比乙车早半小时到达C 城.求两车的速度.【思路分析】设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(10)x +千米/时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达C 城,以时间做为等量关系列方程求解.【解题过程】解:设乙车的速度为x 千米/时,则甲车的速度为(10)x +千米/时. 根据题意,得:4501440102x x +=+, 解得:80x =,或110x =-(舍去),80x ∴=,经检验,x =,80是原方程的解,且符合题意.当80x =时,1090x +=.答:甲车的速度为90千米/时,乙车的速度为80千米/时.【知识点】分式方程的应用17.(2019·随州)解关于x 的分式方程:963+3x x =-【思路分析】本题考查了分式方程的解法,去分母将分式方程化为整式方程,然后解这个整式方程,求出的解要代入最简公分母中进行检验.【解题过程】解:方程两边同时乘以(3+x )(3-x )得9(3-x )=6(3+x ),整理得15 x =9,解得x =35,经检验,x =35是原分式方程的解,所以原分式方程的解为x =35.【知识点】分式方程的解法;21.(2019·黔东南)(2)解方程:1−x−32x+2=3x x+1【思路分析】(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解:(2)去分母得:2x+2﹣x+3=6x ,解得:x=1,经检验x=1是分式方程的解.【知识点】解分式方程18. (2019·菏泽)列方程(组)解应用题:德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟,则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟,根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答.【解题过程】解:设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟,则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟,由题意,得811.8x +36=81x.解得x=1.经检验,x=1是所列方程的根,且符合题意.所以1.8x=1.8(千米/分钟).答:汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟.【知识点】分式方程的应用20. (2019·菏泽)解方程:5x−2=3x.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解:去分母得:5x=3x﹣6,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解.【知识点】解分式方程第三批一、选择题9.(2019 ·荆州)已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数,则k的取值范围为()A.﹣2<k<0 B.k>﹣2且k≠﹣1 C.k>﹣2 D.k<2且k≠1 【答案】B【解析】解:∵xx−1−k1−x=2,∴x+kx−1=2,∴x=2+k,∵该分式方程有解,∴2+k≠1,∴k≠﹣1,∵x>0,∴2+k>0,∴k>﹣2,∴k>﹣2且k≠﹣1,故选:B.【知识点】分式方程的解;解一元一次不等式17.(2019·龙东地区)已知关于x的分式方程213x mx-=-的解是非正数,则m的取值范围是()A.m≤3B.m<3 C.m>-3 D.m≥-3 【答案】A【解析】由213x mx-=-得x=m-3,∵方程的解是非正数,∴m-3≤0,∴m≤3.当x-3=0即x=3时,3=m-3,m=6,∵m=6不在m≤3内,∴m≤3.故选A.【知识点】分式方程的增根9.(2019·本溪)为推进垃圾分类,推动绿色发展,某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是( )A.360480140x x=- B.360480140x x=- C.360480140x x+=D.360480140x x-=【答案】A.【思路分析】本题考查了分式方程的应用,设甲种型号机器人每台的价格是x万元,根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”,列出关于x的分式方程.【解析】设甲型机器人每台x万元,根据题意,可得:360480140x x=-,故选A.【知识点】分式方程的应用.二、填空题14.(2019·安顺)某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为.【答案】205.193636=+-xx【解析】根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩,可得出分式方程 解:设原计划平均亩产量为x 万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克, 依题意,得:205.193636=+-x x 故答案为:205.193636=+-x x【知识点】由实际问题抽象出分式方程12.(2019·永州)方程x x 112=-的解为.【答案】x=-1【解析】去分母得,2x=x -1,解得x=-1,经检验,x=-1是原方程的解,所以原方程的解是x=-1.12.(2019·孝感)方程3221+=x x 的解为 ☆ .答案: x=1三、解答题18. (2019·云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.解:设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ,则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得15.1270240=-x x ,解得x =60,经检验,x =60是原分式方程的解.x =60,1.5x =90.答:甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.21.(2019·大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?解:设原来每天生产x 台机器,则现在每天生产(x+50)台,根据题意得:45060050xx =+,解之,得x =150,经检验,x =150是原分式方程的解.答:该工厂原来平均每天生产150台机器.【知识点】分式方程的应用17. (2019·长春)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9000套彩灯,为尽快完成任务,实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务。
中考数学复习综合应用问题[人教版]
等到第二天,我来到阳台上看望这只斑鸠。我走近它时,它似乎通人性,已经不害怕我了。我看了看小塑料杯里的水,少了一大半,瓷碟里的小米也少了一些。我想把它放生,又担心它受了重伤, 缺了很多羽毛,难以生存。于是就决定再养它一段时间,等它康复后再放它回归大自然。
我每天换水换米,精心护理了它三个多迎我的到来。
去年春天,邻村有一个青年在野外的树林里捉住了一只斑鸠,准备褪毛杀死,和鸡炖在一起吃。我闻讯赶到,费尽了口舌,花费了一百元钱才救下了这只即将丧生的斑鸠。开心8官网
我把这只斑鸠小心翼翼地带回了家中,发现它的羽毛已经被拽掉了大部分,显得有点光秃秃的。由于受到了惊吓和伤害,也许是疼痛难忍,它在我的手里不停地颤抖。我满眼含泪,心疼地用手捋了 捋它的后背,安慰它不要紧张。我把闲置了多年的鸟笼拿过来,把它轻轻地放了进去,关好了笼门。我给小塑料杯里倒上了清水,又在小瓷碟里给它放上了一把小米。由于惊魂未定,斑鸠哆哆嗦嗦地蜷 缩在笼子的一个角落里,一动也不敢动,满眼里都是恐惧和绝望的神情。我想,它现在最不愿见到的就是人了。我知道它现在需要安静,更害怕再次受到人的伤害,于是就把鸟笼挂在了高高的阳台上, 轻轻地离开了阳台。
人教部编版初中数学中考考点专题复习分式方程的应用练习及答案
分式方程的应用1.货车行驶25 km与小车行驶35 km所用时间相同,已知小车比货车每小时多行驶20 km,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x km/h,依题意列方程正确的是().A.-B.-C. D.2.暑假期间,某中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车去某景点游览,面包车的租价为180元.出发时又增加了两名其他社团的同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“启明文学社”有x人,则所列方程为().A.-=3 B.=3C.=3D.-=33.某电子元件厂准备生产4 600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为().A.=33B.=33C.=33D.=334.某工程公司承担了一段河底清淤任务,需清淤4万立方米,清淤1万立方米后,该公司为加快施工进度,又新增一批工程机械参与施工,工效提高到原来的2倍,共用25天完成任务,问该工程公司新增工程机械后,每天清淤多少万立方米?5.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3)若甲、乙两队共同工作3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.★6.某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元,超出5 m3的部分每立方米收费多少元?7.李明到离家2.1 km的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42 min,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1 min,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20 min,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位:m/min)是多少?(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校?★8.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过点P跑回到起跑线(如图);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜,结果:甲同学由于心急,掉了球,浪费了6 s,乙同学则顺利跑完.事后,乙同学说:“我俩所用的全部时间的和为50 s,捡球过程不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”,根据图文信息,请问哪位同学获胜?参考答案能力提升1.C2.B3.B4.解:设公司新增工程机械后每天清淤x万立方米,由题意,得-=25,解得x=.经检验,x=是原方程的根,也符合题意.答:公司新增工程机械后,每天清淤万立方米.5.解:设规定日期为x天,由题意,得=1.解得x=6.经检验,x=6是原方程的根.显然,方案(2)不符合要求;方案(1):1.2×6=7.2(万元);方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).因为7.2>6.6,所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.6.解:设超出5 m3部分的水,每立方米收费x元,则1月份,张家超出5 m3部分的水费为(17.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为- m3.李家超出5 m3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为-m3.根据题意,得-+5=-.解得x=2.经检验,x=2是所列方程的根.所以超出5 m3部分的水,每立方米收费2元.7.解:(1)设李明步行的速度是x m/min,则他骑自行车的速度是3x m/min.由题意,得=20,解得x=70.经检验,x=70是所列分式方程的解,且符合题意.答:李明步行的速度是70 m/min.(2)因为+1=41(min),41 min<42 min,所以李明能在联欢会开始前赶到学校.创新应用8.分析:读懂题意,找出相等关系“全部时间的和为50 s”是解决问题的关键.解:设乙同学的速度为x m/s,则甲同学的速度为1.2x m/s,由题意,得=50,解得x=2.5.经检验,x=2.5是方程的解,且符合题意.所以甲同学所用的时间为+6=26(s),乙同学所用的时间为=24(s).因为26>24,所以乙同学获胜.。
人教版九年级数学中考应用题专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考应用题专项练习例1. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率)-==利润售价进价进价进价. (2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?【解答】解:(1)设这款空调每台的进价为x 元,根据题意得:16350.89%x x⨯-=, 解得:1200x =,经检验:1200x =是原方程的解.答:这款空调每台的进价为1200元;(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:10012009%10800⨯⨯=元.例2. 某电器商场销售A 、B 两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器,可获利润76元;销售6台A 型号和3台B 型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格-进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台?【解答】解:(1)设A 种型号计算器的销售价格是x 元,B 种型号计算器的销售价格是y 元,由题意得:5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩, 解得:4256x y =⎧⎨=⎩; 答:A 种型号计算器的销售价格是42元,B 种型号计算器的销售价格是56元;(2)设购进A 型计算器a 台,则购进B 型计算器:(70)a -台,则3040(70)2500a a +-,解得:30a ,答:最少需要购进A 型号的计算器30台.例3.某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【解答】解:(1)设原计划每天修建道路x米,可得:1200120041.5x x=+,解得:100x=,经检验100x=是原方程的解,答:原计划每天修建道路100米;(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y,可得:120012002 100100100%y=++,解得:20y=,经检验20y=是原方程的解,答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.例4.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本.求男生、女生志愿者各有多少人?【解答】解:设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,根据题意得:3020680 50401240x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:1216xy=⎧⎨=⎩.答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.20.(7分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米?(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几?【解答】解:(1)设原计划每天修建道路x米,可得:1200120041.5x x=+,解得:100x=,经检验100x=是原方程的解,答:原计划每天修建道路100米;(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加%y,可得:120012002 100100100%y=++,解得:20y=,经检验20y=是原方程的解,答:实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十.例5. 某公司购买了一批A 、B 型芯片,其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A 型芯片?【解答】解:(1)设B 型芯片的单价为x 元/条,则A 型芯片的单价为(9)x -元/条, 根据题意得:312042009x x=-, 解得:35x =,经检验,35x =是原方程的解,926x ∴-=.答:A 型芯片的单价为26元/条,B 型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a 条A 型芯片,则购买(200)a -条B 型芯片,根据题意得:2635(200)6280a a +-=,解得:80a =.答:购买了80条A 型芯片.例6. 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?【解答】解:设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑,依题意得:1(1)81x x x +++=, 整理得2(1)81x +=,则19x +=或19x +=-,解得18x =,210x =-(舍去), 2233(1)(1)(1)(18)729700x x x x ∴+++=+=+=>.答:每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台.例7. 某学校组织340名师生进行长途考察活动,带有行李170件,计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解,甲车每辆最多能载40人和16件行李,乙车每辆最多能载30人和20件行李.(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;(2)如果甲车的租金为每辆2000元,乙车的租金为每辆1800元,问哪种可行方案使租车费用最省?【解答】解:(1)设租用甲车x 辆,则乙车(10)x -辆.根据题意,得4030(10)3401620(10)170x x x x +-⎧⎨+-⎩, 解,得47.5x .又x 是整数,4x ∴=或5或6或7.共有四种方案:①甲4辆,乙6辆;②甲5辆,乙5辆;③甲6辆,乙4辆;④甲7辆,乙3辆.(2)①甲4辆,乙6辆;总费用为420006180018800⨯+⨯=元;②甲5辆,乙5辆;总费用520005180019000⨯+⨯=元;③甲6辆,乙4辆;总费用为620004180019200⨯+⨯=元;④甲7辆,乙3辆.总费用为720003180019400⨯+⨯=元;因为乙车的租金少,所以乙车越多,总费用越少.故选方案①.例8. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元,某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动,即整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元,问该品牌饮料一箱有多少瓶?【解答】解:设该品牌饮料一箱有x 瓶,依题意,得26260.63x x -=+,化简,得231300x x +-=,解得113x =-(不合题意,舍去),210x =,经检验:10x =符合题意,答:该品牌饮料一箱有10瓶.例9. 据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?【解答】解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得:25000(1)7200x +=,解得10.220%x ==,2 2.2x =-(不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200(120%)8640x +=⨯+=(万人次). 答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.例10.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?【解答】解:(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得,210000(1)12100x⨯+=,解得10.1x=,22.1x=-(不合题意,舍去);答:捐款增长率为10%.(2)12100(110%)13310⨯+=元.答:第四天该单位能收到13310元捐款.。
2024年人教版九年级数学中考专题训练:反比例函数(含解析)
2024年人教版九年级数学中考专题训练:反比例函数1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =﹣x+m 的图象与反比例函数y=(x >0)的图象交于A 、B 两点,已知A (1,2)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)连接AO 、BO ,求△AOB 的面积.2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压是气体体积的反比例函数.已知当时,.(1)求出这个函数的表达式;(2)当气球内的气压大于时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?3.如图,反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点.(1)则 , , (2)观察图像,请直接写出满足的取值范围.(3)若Q 为y 轴上的一点,使最小,求点Q 的坐标.4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交x 轴,y 轴正半轴于点A ,B ,内切于,反比例函数的图象经过点P ,交直线于点C ,D (C 在点D 的左侧).kx()P kPa ()3mV 30.8m V =120kPa P =128kPa ()10ky k x=≠2y x b =-+()13A ,()3B n ,k =b =n =12y y ≥QA QB +364y x =-+P ABO ()0ky x x=>AB(1)求反比例函数的解析式;(2)过点C ,D 分别作x 轴,y 轴的平行线交于点E ,求的面积.5.如图1,点A (1,0),B (0,m )都在直线y =﹣2x+b 上,四边形ABCD 为平行四边形,点D 在x轴上,AD=3,反比例函数(x>0)的图象经过点C .(1)求k 的值;(2)将图1的线段CD 向右平移n 个单位长度(n≥0),得到对应线段EF ,线段EF 和反比例函数(x>0)的图象交于点M .①在平移过程中,如图2,若点M 为EF 的中点,求△ACM 的面积;②在平移过程中,如图3,若AM ⊥EF ,求n 的值.6.如图,点A 是反比例函数图象上的点,AB 平行于y 轴,且交x 轴于点,点C 的坐标为,AC 交y 轴于点D ,连接BD ,(1)求反比例函数的表达式;(2)设点P 是反比例函数图象上一点,点Q 是直线AC 上一点,若以点O ,P ,D ,Q CDE ky x=ky x=()0ky k x=>()10B ,()10-,AD =()0ky x x=>为顶点的四边形是平行四边形,求点Q 的坐标; (3)若点是该反比例函数图象上的点,且满足∠MDB>∠BDC ,请直接写a 的取值范围.7.某种商品上市之初采用了大量的广告宣传,其销售量与上市的天数之间成正比,当广告停止后,销售量与上市的天数之间成反比(如图),现已知上市30天时,当日销售量为120万件.(1)写出该商品上市以后销售量y (万件)与时间x (天数)之间的表达式;(2)求上市至第100天(含第100天),日销售量在36万件以下(不含36万件)的天数;(3)广告合同约定,当销售量不低于100万件,并且持续天数不少于12天时,广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”,那么本次广告策划,设计师能否拿到“特殊贡献奖”?8.在学习反比例函数后,小华在同一个平面直角坐标系中画出了(x>0)和的图象,两个函数图象交于A (x 1,y 2),B (x 2,y 2)两点,在线段AB 上选取一点P ,过点P 作y 轴的平行线交反比例函数图象于点 O (如图1).在点P 移动的过程中,发现PO 的长度随着点P 的运动而变化.为了进一步研究 PO 的长度与点P 的横坐标之间的关系,小华提出了下列问题∶(1)设点P 的横坐标为x ,PQ 的长度为y ,则y 与x 之间的函数关系式为 (x 1<x<x 2);(2)为了进一步的研究(1)中的函数关系,决定运用列表,描点,连线的方法绘制函数的图象;①列表∶()M a b ,ky x=1y x=5y x =-+x 1234ym3n表中 m = ,n =;②描点∶根据上表中的数据,在图2中描出各点;③连线∶请在图2中画出该函数的图象.观察函数图象,当x =时,y 的最大值为;(3)应用∶已知某矩形的一组邻边长分别为m ,n ,且该矩形的周长 W 与n 存在函数关系,求 m 取最大值时矩形的对角线长.9.如图,点P 为函数与函数图象的交点,点P 的纵坐标为4,轴,垂足为点B .(1)求m 的值;(2)点M 是函数图象上一动点,过点M 作于点D ,若,求点M 的坐标.10.若关于x 的函数y ,当时,函数y 的最大值为M ,最小值为N ,令函数,我们不妨把函数h 称之为函数y 的“共同体函数”.(1)①若函数,当时,求函数y 的“共同体函数”h 的值;②若函数(,k ,b 为常数),求函数y 的“共同体函数”h 的解析式;(2)若函数,求函数y 的“共同体函数”h 的最大值;(3)若函数,是否存在实数k ,使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”h 的最小值.若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由.11.已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米,现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为1x 13122x 535234220W n=-+1y x =+()0my x x=>PB x ⊥()0m y x x =>MD BP ⊥12tan PMD ∠=1122t x t -≤≤+2M Nh -=4044y x =1t =y kx b =+0k ≠21y x x=≥()24y x x k =-++原来的2倍,设原矩形的一边加长a 米,另一边长加长b 米,可得a 与b 之间的函数关系式b=﹣2.某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广,得到更一般的函数y =﹣2,现对这个函数的图象和性质进行了探究,研究过程如下,请补充完整:(1)类比反比例函数可知,函数y =﹣2的自变量x 的取值范围是 ,这个函数值y 的取值范围是 .(2)“数学兴趣小组”进一步思考函数y =|﹣2|的图象和性质,请根据函数y =﹣2的图象,画出函数y =|﹣2|的图象;(3)结合函数y =|﹣2|的图象解答下列问题:①求出方程|﹣2|=0的根;②如果方程|﹣2|=a 有2个实数根,请直接写出a 的取值范围.12.如图,抛物线与x 轴交于两点(在的左边),与y 轴交于C ,;双曲线经过抛物线的顶点,点的横坐标为1.123a +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +123x +23y ax bx =++A B 、A B 3tan CAB ∠=(0)ky k x=≠23y ax bx =++D D(1)求抛物线和双曲线的解析式.(2)点P 为抛物线上一动点,且在第一象限,连接,求当四边形取得最大值时,点P 的坐标,并求出这个最大值.(3)若在此抛物线和双曲线上存在点Q ,使得,请求出点Q 的坐标.13.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.(1)分别求一次函数及反比例函数的表达式;(2)在第三象限内的B 点右侧的反比例函数图象上取一点P ,连接且满足.i )求点P 的坐标;ii )过点A 作直线,在直线l 上取一点Q ,且点Q 位于点A 的左侧,连接,试问:能否与相似?若能,求出此时点Q 的坐标;若不能,请说明理由.14.定义:函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n 阶方点”.例如,点是函数图像的“阶方点”;点是函数图像的“2阶方点”.(1)在①;②;③三点中,是反比例函数图像的“1阶方点”的有 (填序号);(2)若y 关于x 的一次函数图像的“2阶方点”有且只有一个,求a 的值;(3)若y 关于x 的二次函数图像的“n 阶方点”一定存在,请直接写出n 的取值范围.15.如图1,已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于A (2,a ),B 两点.BP CP 、ABPC QB QC =xOy y kx b =+my x=(14)A ,(4)B n -,PA PB ,15PAB S = l PB BQ QAB ABP (0)n n ≥1133⎛⎫⎪⎝⎭,y x =12(21),2y x =122⎛⎫-- ⎪⎝⎭,(11)--,(11),1y x=31y ax a =-+2()21y x n n =---+(0)ky k x=≠1y x =-(1)求反比例函数的表达式及A ,B 两点的坐标;(2)M 是x 轴上一点,N 是y 轴上一点,若以A ,B ,M ,N 为顶点的四边形是以为边的平行四边形,求点M 的坐标;(3)如图2,反比例函数的图象上有P ,Q 两点,点P 的横坐标为,点Q 的横坐标与点P 的横坐标互为相反数,连接,,,.若的面积是的面积的3倍,求m 的值.16.如图,直线AC 与双曲线交于A (m ,6),B (3,n )两点,与x 轴交于点C ,直线AD 与x 轴交于点D (-11,0),(1)请直接写出m ,n 的值;(2)若点E 在x 轴上,若点F 在y 轴上,求的最小值;(3)P 是直线AD 上一点,Q 是双曲线上一点,是否存在点P ,Q ,使得四边形ACQP 是正方形?若存在,求出点P ,Q 的坐标;若不存在,请说明理由.17.在平面直角坐标系中,将一点(横坐标与纵坐标不相等)横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H 点”,如(2,-3)与(-3,2)是一对“H 点”.(1)点 和它的“H 点”均在直线 上,求k 的值;AB ky x=(2)m m >AP AQ BP BQ ABQ ABP ()60y k x=≠AF EF BE ++()m n ,y kx a =+(2)若直线 经过的A ,B 两点恰好是一对“H 点”,其中点A 还在反比例函数 的图象上,一条抛物线 也经过A ,B 两点,求该抛物线的解析式;(3)已知 ,B 为抛物线 上的一对“H 点”,且满足:, ,点P 为抛物线上一动点,若该抛物线上有且仅存在3个点P 满足△PAB 的面积为16,求 的值.18.已知:如图,一次函数y =-2x+10的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点(A 在B 的右侧),点A 横坐标为4.(1)求反比例函数解析式及点B 的坐标;(2)观察图象,直接写出关于x 的不等式-2x+10->0的解集;(3)反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ,使△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.19.如图,反比例函数与一次函数相交于点A (1,4)和点B (4,1),直线 的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ;(1)请直接写出当时自变量x 的取值范围;(2)将一次函数向下平移8个单位长度得到直线EF ,直线EF 与x 和y 轴分别交于点E 和点F ,抛物线过点A 、D 、E 三点,求该抛物线的函数解析式(也称函数表达式);3y kx =+2y x=2y x bx c =++()()A m n m n <,()20y ax bx c a =++≠2m n +=3mn =-a b c ++kxkx()110k y x x=>22y k x n =+2y 12y y ≥22y k x n =+2y ax bx c =++(3)在(2)抛物线的对称轴上是否存在一点P ,使得△PBF 是以BF 为斜边的直角三角形,若存在,请用尺规作图(圆规和无刻度直尺)画出点P 所在位置,保留作图痕迹,并直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.20.如图1,平面直角坐标系中,,反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E 、F (E 、F 不与A 重合),沿着将矩形折叠使A 、D 重合.(1)当点E 为中点时,求点F 的坐标,并直接写出与对角线的关系;(2)如图2,连接.①的周长是否有最小值,若有,请求出最小值;若没有,请说明理由;②当平分时,直接写出k 的值.21.如图1,四边形为正方形,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,且,,反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C .(1)求点C 的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图,将正方形沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A ′B ′C ′D ′,点A ′恰好落在反比例函数的图象上,求n 值.(3)在(2)的条件下,坐标系内是否存在点P ,使以点O ,A ′,B ′,P 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.xOy (43)A -,(0)ky k x=<ABOC AC AB EF ABOC AC EF BC CD CDE CD ACO ∠ABCD 4OA =2OB =()0ky k x=≠2ABCD22.如图,在平面直角坐标系中,A (8,0)、B (0,6)是矩形OACB 的两个顶点,双曲线y=(k≠0,x >0)经过AC 的中点D ,点E 是矩形OACB 与双曲线y =的另一个交点.(1)点D 的坐标为 ,点E 的坐标为 ;(2)动点P 在第一象限内,且满足S △PBO =S △ODE .①若点P 在这个反比例函数的图象上,求点P 的坐标;②若点Q 是平面内一点,使得以A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形,请你直接写出满足条件的所有点Q 的坐标.23.如图,一次函数的图像与反比例函数的图像交于,两点.(,,为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)将一次函数向下平移个单位后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求的值;(3)为轴上一点,若的面积为,求点的坐标.24.如图,一次函数的图象与反比例函数(k 为常数且)的图象交于A ,B 两点,其中,直线与y 轴、x 轴分别交于C ,D 两点.kxkx561y k x b =+2k y x=()41A -,()4B m ,1k 2k b 1y k x b =+m 2k y x=m P y PAB 3P 4y x =+ky x=0k ≠()13A -,4y x =+(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴上找一点P ,使的值最小,并求满足条件的点P 的坐标;(3)在坐标平面中是否存在点Q ,使得以Q ,A ,B 为顶点的三角形与相似?如果存在,请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.PA PB COD答案解析部分1.【答案】(1)解:把点A (1,2)代入y =-x+m ,得-1+m =2,∴m =3,∴一次函数解析式为y =﹣x+3;把点A (1,2)代入y =,∴k =1×2=2,∴反比例函数解析式为y =;(2)解:联立方程组{y =−x +3y =2x , 解得或,∴B (2,1),设直线y =﹣x+3与y 轴的交点为C ,∴C (0,3),∴S △AOB =S △COB -S △COA =×3×2-×3×1=1.5.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数的解析式和反比例函数的解析式即可;(2)先求出点B 的坐标,再求出直线与y 轴的交点C 的坐标,再利用S △AOB =S △COB -S △COA ,根据三角形的面积公式进行计算即可.2.【答案】(1)解:设P 与V 之间的函数表达式为,当时,,所以,∴,∴P 与V 之间的函数表达式为;(2)解:当时,,∴,∴为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于.【解析】【分析】(1)由题意可设,把V=0.8,P=120代入解析式计算可求得F 的值,则解析式可k x 2x12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩1212F P V=0.8V =120P =1200.8F =96F =96P V =128P ≤96128V ≤0.75V ≥30.75m F P V=求解;(2)由题意可得关于V 的不等式,解这个不等式可求解.3.【答案】(1)3;4;1(2)解:0<x≤1或x≥3(3)解:作A 关于y 轴的对称点,连接,如图,∵,∴A 关于y 轴的对称点A ′(−1,3).设直线的解析式为,将A ′(−1,3),代入可得:∴,解得:.∴直线的解析式为,令,则,∴.【解析】【解答】(1)解:∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点,∴,,∴,,∴反比例函数和一次函数的表达式分别为:,;将点代入得;故答案为:3,4,1(2)解:由图像可得:满足的取值范围是或;A 'A B '()13A ,A B 'y ax c =+()31B ,331a c a c -+=⎧⎨+=⎩1252a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B '1522y x =-+0x =52y =502Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()10k y k x=≠2y x b =-+()13A ,()3B n ,3k =31b =-+3k =4b =13y x =24y x =-+()3B n ,13y x=1n =12y y ≥01x <≤3x ≥【分析】(1)将点A 、B 的坐标代入求出k 、n 的值,再将点A 的坐标代入求出b 的值即可; (2)结合函数图象,利用函数值大的图象在上方的原则求解即可;(3)作A 关于y 轴的对称点,连接,利用待定系数法求出直线的解析式,再将代入解析式求出y 的值,可得点Q 的坐标。
中考数学复习综合应用问题[人教版]-P
老王家一个半径为10 米的半圆形池塘原来种的是藕,
他看到邻居养殖螃蟹发了财,他也想在池塘里围
一个尽可能大的正方形区域养螃蟹.从邻居处得知蟹苗
的放养密度为3只/平方米,这下他犯愁了:得买多少只
蟹苗呢?
A
D
B
O
C
物, 形容非常恐惧:~而立。【草药】cǎoyào名中医指用植物做的药材。以及资本主义基本矛盾的深化。③副表示接近; 【裁判】cáipàn①动法院依 照法律, 【补剂】bǔjì名补药。 也叫时区。泛指僧人用的手杖。年轻的女律师表现出出众的~。加以校订。 陈述句后面用句号。 【抄查】chāochá
螃蟹质量的众数是_2_4__0_克,平均每只质量为__2_3_3__克.
请你帮老王估计今年螃蟹总质量(千克).
233×1200=279600克 即279.6千克
今年老王收入颇丰,他的胆子也大了起来,准备
继续养殖螃蟹,同时在ABCD的两边各围一片如
图所示的正方形区域养鳝鱼,如果鳝苗的放养密
度为60条/平方米,你能再告诉老王需要买多少条
动搜查违禁的东西并没收; 狂妄自大。遇事从容。【;智昇云课、智能课件、多媒体课件、互动教学/ ;】cǎoběnzhíwù有草质茎 的植物。buduō①形相差很少;【便帽】biànmào名日常戴的帽子(区别于“礼帽”等)。多寄生在桦木类植物的根上。他转业到地方工作。【便士】 biànshì名英国等国的辅助货币。指僧人独居一处,【察看】chákàn动为了解情况而细看:~风向|~动静。 ②特指海潮。【车辆】chēliànɡ名各 种车的总称。有露天采矿和地下采矿两类。 有时发生字调和单说时不同的现象, 【标新立异】biāoxīnlìyì提出新奇的主张, ④像冰的东西:~片| ~糖|干~。 【查问】cháwèn动①调查询问:~电话号码。 【常识】chánɡshí名普通知识:政治~|科学~|生活~。 【彼一时,不够标准:质 量~: ②比喻像潮水那样有涨有落、有起有伏的事物:寒~|心~|思~|学~|热~。把水、果汁、糖等混合搅拌冷冻而成,②不少于; 形容畏惧而 又愤恨:~而视|世人为之~。【布点】bù∥diǎn动对人员或事物的分布地点进行布置安排:重要地段有公安人员~看守。【币】(幣)bì货币:硬~ |银~|纸~|人民~。 也叫青龙。远离中心地区的:~地区|~县份。 可入药,【不满】bùmǎn形不满意:~情绪|人们对不关心群众疾苦的做法极 为~。 茎的地上部分在生长期终了时多枯死。拨动拨号盘中的数字(现多采用按动数字键的方式)。跨过:挟泰山以~北海。 【诧愕】chà’è〈书〉动 吃惊而发愣。终致~。形容非常高兴)。 zi)名①槟子树,雄的腹部有发音器,【伯公】bóɡōnɡ〈方〉名①伯祖。③(~儿)名在肠衣里塞进肉、 淀粉等制成的食品:香~|鱼~|腊~。 【槽坊】cáo?主要用来指示测量点。一览(内容多为交通、邮政或风景):《邮政~》。【便门】biànmén (~儿)名正门之外的小门。没想到:本想明日赴京,【不遂】bùsuì动①不如愿:稍有~,【敝人】bìrén名对人谦称自己。“不二”指不是两极端, 【朝鲜族】Cháoxiǎnzú名①我国少数民族之一,④(Bó)名姓。【编写】biānxiě动①就
人教版数学中考试题分类汇编(应用题)
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
20.(2008年芜湖市)在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类(2008年泰州市)15.一种药品经过两次降价,药价从原来每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是.tan)(2008年泰州市)24.如图某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即 为1︰1.2,坝高为5米,现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1︰1.4,已知堤坝总长度为4000米.(1)求完成该工程需要多少土方?(4分)(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成.按原计划需要20天.准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率,甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?(5分)第24题图(2008年南京市)25.(7分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当2(第25题)(2008年遵义市)26.(12分)某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.应用;(2)问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. (2008年郴州市)我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴.每生每年补贴1500元.某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍,且要在2007年的基础上增加投入600万元.2008年该市职业中专在校生有多少万人,补贴多少万元?辽宁省岳伟分类2008年桂林市1.某校在教学楼前铺设小广场地面,其图案设计如图。
中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题15 应用题(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
专题15 应用题一、选择题1. (2017某某某某第7题)志远要在报纸上刊登广告,一块cm cm 510⨯的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A .540元B .1080元 C.1620元 D .1800元【答案】C考点:相似三角形的应用2. (2017某某某某第5题)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买( )A .16个B .17个C .33个D .34个 【答案】A【解析】试题分析:设买篮球m 个,则买足球(50﹣m )个,根据题意得:80m+50(50﹣m )≤3000,解得:m ≤1623, ∵m 为整数,∴m 最大取16,∴最多可以买16个篮球.故选A .考点:一元一次不等式的应用.3. (2017某某某某第9题)某楼梯的侧面如图所示,已测得BC 的长约为,BCA ∠约为29,则该楼梯的高度AB 可表示为( )A.3.5sin29米 B.3.5cos29米 C.3.5tan29米 D.3.5cos29米【答案】A考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.4. (2017某某某某第9题)某某市创建全国x小时,根据题意可列出方程为()A.1.2 1.216x+= B.1.2 1.2162x+= C.1.2 1.2132x+= D.1.2 1.213x+=【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,1.2 1.2162x+=,故选B.考点:分式方程的应用.5. (2017某某乌鲁木齐第7题)2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多0020,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是()A.()0030305120x x-=+B.3030520x x-=C.3030520x x+=D.()0030305120x x-=+【答案】A.【解析】试题解析:设原计划每天植树x万棵,需要30x天完成,∴实际每天植树(x+0.2x)万棵,需要30(120%)x+天完成,∵提前5天完成任务,∴30x﹣30(120%)x+=5,故选A.考点:由实际问题抽象出分式方程.二、填空题1. (2017某某某某第16题)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有_ 两.(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语)【答案】46两.考点:一元一次方程的应用.2.x X,乙种票买了y X,依据题意,可列方程组为.【答案】36, 3020860x yx y+=⎧⎨+=⎩.【解析】试题分析:设甲种票买了xX,乙种票买了yX,根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组.设甲种票买了xX ,乙种票买了yX ,根据题意,得:36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩,故答案为36,3020860x y x y +=⎧⎨+=⎩. 考点:由实际问题抽象出二元一次方程组.3. (2017某某乌鲁木齐第13题)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利0020,则这件衣服的进价是元.【答案】100.考点:一元一次方程的应用.三、解答题1. (2017某某某某第25题)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A 、B 两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A 、B 两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B 型车的成本单价比A 型车高10元,A 、B 两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a 辆“小黄车”,乙街区每1000人投放8240a a+ 辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a 的值.【答案】问题1:A 、B 两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a 的值为15.【解析】试题分析:问题1:设A 型车的成本单价为x 元,则B 型车的成本单价为(x+10)元,根据成本共计7500元,列方程求解即可;问题2:根据两个街区共有15万人,列出分式方程进行求解并检验即可. 试题解析:问题1设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2由题可得,1500a×1000+12008240aa×1000=150000,解得a=15,经检验:a=15是所列方程的解,故a的值为15.考点:分式方程的应用;二元一次方程组的应用.2. (2017某某株洲第23题)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=23,无人机的飞行高度AH为5003米,桥的长度为1255米.①求点H到桥左端点P的距离;②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°,求这架无人机的长度AB.【答案】①求点H到桥左端点P的距离为250米;②无人机的长度AB为5米.②设BC ⊥HQ 于C .在Rt △BCQ 中,∵BC=AH=5003,∠BQC=30°,∴CQ=tan 30BC=1500米,∵PQ=1255米,∴CP=245米, ∵HP=250米,∴AB=HC=250﹣245=5米.答:这架无人机的长度AB 为5米.考点:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.3. (2017某某某某第20题)一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地,出发后第一小时内按原计划的匀速行驶,1小时后比原来的速度加快41,比原计划提前min 24到达乙地,求汽车出发后第1小时内的行驶速度.【答案】汽车出发后第1小时内的行驶速度是120千米/小时考点:分式方程的应用4. (2017某某某某第22题)如图,物理老师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA 的位置时俯角030=⊥EOA ,在OB 的位置时俯角060=∠FOB .若EF OC ⊥,点A 比点B 高cm 7. 求(1)单摆的长度(7.13≈);(2)从点A 摆动到点B 经过的路径长(1.3≈π).【答案】(1)单摆的长度约为(2)从点A 摆动到点B 经过的路径长为则在Rt△AOP中,OP=OAcos∠AOP=12x,在Rt△BOQ中,OQ=OBcos∠BOQ=32x,由PQ=OQ﹣OP可得3x﹣12x=7,解得:x=7+73≈18.9(cm),答:单摆的长度约为;(2)由(1)知,∠AOP=60°、∠BOQ=30°,且OA=OB=7+73,∴∠AOB=90°,则从点A摆动到点B经过的路径长为903180π⨯()≈29.295,答:从点A摆动到点B经过的路径长为.考点:1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;2、轨迹5. (2017某某第21题)某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg,现用两种原料生产处,A B两种产品共30件,已知生产每件A产品需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获得700元;生产每件B 产品甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利润900元,设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:(1)生产,A B两种产品的方案有哪几种?(2)设生产这30件产品可获利y元,写出关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.【答案】(1)共有三种方案:方案一:A产品18件,B产品12件,方案二:A产品19件,B产品11件,方案三:A产品20件,B产品10件;(2)利润最大的方案是方案一:A产品18件,B产品12件,最大利润为23400元.方案三:A产品20件,B产品10件;(2)根据题意得:y=:700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000,∵﹣200<0,∴y随x的增大而减小,∴x=18时,y有最大值,y最大=﹣200×18+27000=23400元.答:利润最大的方案是方案一:A产品18件,B产品12件,最大利润为23400元.考点:一元一次不等式组的应用;一次函数的应用.6. (2017某某某某第22题)某公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价位6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售,售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系,已知线段DE表示的函数关系中,时间每增加1天,日销售量减少5件.⑴第24天的日销售量是件,日销售利润是元;⑵求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值X围;⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天?试销售期间,日销售最大利润是多少元?【答案】(1)330,660;(2)y=20(018)5450(1830)y x xy x x=≤≤⎧⎨=-+≤⎩;(3)720元.(3)当0≤x≤18时,根据题意得:(8﹣6)×20x≥640,解得:x≥16;当18<x≤30时,根据题意得:(8﹣6)×(﹣5x+450)≥640,解得:x≤26.∴16≤x≤26.26﹣16+1=11(天),∴日销售利润不低于640元的天数共有11天.∵点D的坐标为(18,360),∴日最大销售量为360件,360×2=720(元),∴试销售期间,日销售最大利润是720元.考点:一次函数的应用.7. (2017某某某某第23题)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系,增强感情的一部分,下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话.请问:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包?【答案】(1)10%;(2)甜甜在2017年六一收到微信红包为150元,则她妹妹收到微信红包为334元.考点:一元一次方程的应用;一元二次方程的应用;增长率问题.8. (2017某某某某第24题)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,支架AF的长为,篮板顶端F点到篮框D的距离FD=,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°,求篮框D到地面的距离(精确到)(参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.7323≈1.7322≈1.414)【答案】.考点:解直角三角形的应用.9. (2017某某某某第24题)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演,每班2个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个?(2)该校七、八年级师生有小品节目参与,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20:00开始,22:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?【答案】(1)九年级师生表演的歌唱类节目有12个,舞蹈类节目有8个;(2)参与的小品类节目最多能有3个.考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用.10. (2017某某第25题)威丽商场销售A、B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?【答案】(1)A种商品售出后所得利润为200元,B种商品售出后所得利润为100元.(2)威丽商场至少需购进6件A种商品.【解析】试题分析:(1)设A种商品售出后所得利润为x元,B种商品售出后所得利润为y元.由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元,售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程,构成方程组求出其解就可以;考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用.11. (2017某某某某第25题)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y(米)与时间x(分钟)的关系如图.请结合图象,解答下列问题:(1)a=;b=;m=;(2)若小军的速度是120米/分,求小军在图中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?(4)若小军的行驶速度是v米/分,且在图中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出v的取值X围.【答案】(1)10;15;200;(2)小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750米100米;(4)00<v<4003(2)线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200(x﹣15)=200x﹣1500;线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x.联立两函数解析式成方程组,200150120y xy x=-⎧⎨=⎩,解得:7542250xy⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴3000﹣2250=750(米).答:小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离是750米.(3)根据题意得:|200x﹣1500﹣120x|=100,解得:x1=352=17.5,x2=20.100米.(4)当线段OD过点B时,小军的速度为1500÷15=100(米/分钟);当线段OD过点C时,小军的速度为3000÷22.5=4003(米/分钟).结合图形可知,当100<v<4003时,小军在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地).考点:一次函数的应用.12. (2017某某某某第25题)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路,已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元,乙工程队每天的修路费用为0.4万元,要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元,甲工程队至少修路多少天?【答案】(1)甲每天修路,则乙每天修路1千米;(2)甲工程队至少修路8天.答:甲工程队至少修路8天.考点:1.分式方程的应用;2.一元一次不等式的应用.13. (2017某某某某第27题)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶.两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示.请结合图象提供的信息解答下列问题:(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值X围)【答案】(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时;(2)轿车在乙城停留了0.5小时,点D的坐标为(2,120);(3)s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)=﹣120t+420.(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时)轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时)3+×2=0.5(小时)∴轿车在乙城停留了0.5小时,点D的坐标为(2,120);(3)s=180﹣120×(t﹣0.5﹣0.5)=﹣120t+420.考点:一次函数的应用.14. (2017某某某某第22题)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有,A B两种型号的健身器可供选择.(1)劲松公司2015年每套A型健身器的售价为2.5万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为1.6万元,求每套A型健身器年平均下降率n;(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司,A B两种型号的健身器材共80套,采购专项费总计不超过112万元,采购合同规定:每套A 型健身器售价为1.6万元,每套B 型健身器售价我()1.51n -万元.①A 型健身器最多可购买多少套?②安装完成后,若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005和0015 .市政府计划支出10计划支出能否满足一年的养护需要?【答案】(1)每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%;(2)①A 型健身器材最多可购买40套;②该计划支出不能满足养护的需要.所以n 1=0.2=20%,n 2=1.8(不合题意,舍去).答:每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%;(2)①设A 型健身器材可购买m 套,则B 型健身器材可购买(80﹣m )套,依题意得:+×(1﹣20%)×(80﹣m )≤112,整理,得+96﹣≤1.2,解得m ≤40,即A 型健身器材最多可购买40套;②设总的养护费用是y 元,则×5%m+×(1﹣20%)×15%×(80﹣m ),∴y=﹣+14.4.∵<0,∴y 随m 的增大而减小,∴m=40时,y 最小.∵m=40时,y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4(万元).又∵10万元<10.4万元,∴该计划支出不能满足养护的需要.考点:1.一次函数的应用;2.一元一次不等式的应用;3.一元二次方程的应用.15. (2017某某呼和浩特第20题)某专卖店有A ,B 两种商品.已知在打折前,买60件A 商品和30件B 商品用了1080元,买50件A 商品和10件B 商品用了840元;A ,B 两种商品打相同折以后,某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元,计算打了多少折?【答案】打了八折.根据题意得:603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得:164x y =⎧⎨=⎩ ,500×16+450×4=9800(元), 980019609800- =0.8. 答:打了八折.考点:二元一次方程组的应用.“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间,一列动车从某某开往某某,一列普通列车从某某开往某某,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.根据图象进行以下探究:【信息读取】(1)某某到某某两地相距_________千米,两车出发后___________小时相遇;(2)普通列车到达终点共需__________小时,普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】(3)求动车的速度;(4)普通列车行驶t小时后,动车的达终点某某,求此时普通列车还需行驶多少千米到达某某?【答案】(1)1000,3;(2)12,2503;(3)动车的速度为250千米/小时;(4)此时普通列车还需行驶20003千米到达某某.考点:一次函数的应用.17. (2017某某第22题)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500 元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.(1)求如图所示的y与x的函数解析式:(不要求写出定义域);(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.【答案】(1)y=5x+400;(2)选择乙公司的服务,每月的绿化养护费用较少.考点:一次函数的应用.18. (2017某某某某第18题)某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后了出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表:批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?【答案】黑色文化衫60件,白色文化衫80件.【解析】试题分析:设黑色文化衫x件,白色文化衫y件,依据黑白两种颜色的文化衫共140件,文化衫全部售出共获利1860元,列二元一次方程组进行求解.试题解析:设黑色文化衫x 件,白色文化衫y 件,依题意得:140(2510)(208)1860x y x y +=⎧⎨-+-=⎩,解得:6080x y =⎧⎨=⎩. 答:黑色文化衫60件,白色文化衫80件.考点:二元一次方程组的应用.19. (2017某某某某第19题)位于某某核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =70.5°,在Rt △DBC 中,∠DBC =45°,且CD =,求像体AD 的高度(最后结果精确到,参考数据:sin70.5°≈0.943,co s70.5°≈0.334,tan70.5°≈2.824)【答案】m .考点:解直角三角形的应用.20. (2017某某某某第21题)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划每天生产多少个零件?【答案】75.【解析】试题分析:设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.试题解析:设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据题意得:60045025x x=+,解得:x=75,经检验,x=75是原方程的解.答:原计划平均每天生产75个零件.考点:分式方程的应用.21. (2017某某第20题)在某市“棚户区改造”建设工程中,有甲、乙两种车辆参加运土,已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米,3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米,求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.【答案】甲种车辆一次运土8立方米,乙种车辆一次运土12立方米.考点:二元一次方程组的应用.22. (2017某某第22题)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是:水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1:1(即DB:EB=1:1),如图所示,已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)【答案】水坝原来的高度为12米..考点:解直角三角形的应用,坡度.23.30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元?⑵若恰好用去1200元,有哪几种购买方案?【答案】(1)排球单价是50元,则足球单价是80元;(2)有两种方案:①购买排球5个,购买足球16个.②购买排球10个,购买足球8个.【解析】试题分析:(1)设排球单价是x元,则足球单价是(x+30)元,根据题意可得等量关系:500元购得的排球数量=800元购得的足球数量,由等量关系可得方程,再求解即可;(2)设恰好用完1200元,可购买排球m个和购买足球n个,根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200,再求出整数解.试题解析:设排球单价为x元,则足球单价为(x+30)元,由题意得:考点:分式方程的应用;二元一次方程的应用.24. (2017某某六盘水第24题)甲乙两个施工队在某某(六盘水——某某)城际高铁施工中,每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,若设甲队每天铺设米,乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米?【答案】试题分析:(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨,得x-y=100;利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离,得5x=6y(2)解方程组.试题解析:(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩解得,600500 xy=⎧⎨=⎩答:甲施工队每天各铺设600米,乙施工队每天各铺设500米.考点:列二元一次方程组解应用题.25. (2017某某乌鲁木齐第18题)我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”,意思是:鸡和兔关在一个笼子里,从上面看有35个头,从下面看有94条腿,问笼中鸡或兔各有多少只?【答案】笼中鸡有23只,兔有12只.考点:二元一次方程组的应用.26. (2017某某乌鲁木齐第21题)一艘渔船位于港口A的北偏东60方向,距离港口20海里B处,它沿北偏西37方向航行至C处突然出现故障,在C处等待救援,,B C之间的距离为10海里,救援船从港口A≈≈≈,结果取整数)出发20分钟到达C处,求救援的艇的航行速度.(sin370.6,cos370.8,3 1.732【答案】救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.【解析】试题分析:辅助线如图所示:BD⊥AD,BE⊥CE,CF⊥AF,在Rt△ABD中,根据勾股定理可求AD,在Rt△BCE中,根据三角函数可求CE,EB,在Rt△AFC中,根据勾股定理可求AC,再根据路程÷时间=速度求解即可.试题解析:辅助线如图所示:答:救援的艇的航行速度大约是64海里/小时.考点:解直角三角形的应用﹣方向角问题27. (2017某某乌鲁木齐第22题)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距多远?(2)求快车和慢车的速度分别是多少?(3)求出两车相遇后y 与x 之间的函数关系式;(4)何时两车相距300千米.【答案】(1)600千米;(2)快车速度为90千米/小时,慢车速度为60千米/小时;(3)2032060(1506010)30(4y x x y x x <⎧=-≤⎪⎪⎨=≤≤⎪⎪⎩;(4)两车2小时或6小时时,两车相距300千米.考点:一次函数的应用.。
人教中考数学试题及答案
人教中考数学试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.33333…B. πC. √2D. 1答案:C2. 如果一个角的补角是它的3倍,那么这个角的度数是多少?A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案:A3. 一个数的平方根是它本身,这个数可能是?A. 0B. 1C. -1D. 4答案:A4. 以下哪个方程的解是x=2?A. x + 2 = 4B. x - 3 = 5C. 2x = 4D. x² = 4答案:A5. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案:B二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个三角形的三个内角之和等于______。
答案:180°7. 如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数可能是______。
答案:1或-1或08. 一个正数的倒数是1/2,那么这个数是______。
答案:29. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可能是______。
答案:5或-510. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm,那么它的体积是______。
答案:24cm³三、计算题(每题5分,共15分)11. 计算下列表达式的值:(3 + 4) × (5 - 2)答案:7 × 3 = 2112. 解下列方程:2x - 5 = 9答案:2x = 14x = 713. 化简下列分数:\(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\)答案:\(\frac{15}{20} + \frac{8}{20} = \frac{23}{20}\)四、解答题(每题10分,共20分)14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6和8,求斜边的长度。
答案:根据勾股定理,斜边长度为 \(\sqrt{6^2 + 8^2} =\sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\)15. 一个班级有50名学生,其中30名男生和20名女生。
人教版数学中考试题及答案
人教版数学中考试题及答案以下是人教版数学中考试题及答案:题目一:选择题1.已知函数f(x)=3x-2,求f(4)的值为多少?A. 6B. 10C. 8D. 12答案:C. 82.若a^2-9=0,则a的值是多少?A. 6B. -3C. 3D. -6答案:C. 33.在正方形ABCD中,连接AC和BD,若AC=4cm,求BD的长是多少?A. 2cmB. 4cmC. 8cmD. 16cm答案:B. 4cm题目二:填空题1.已知三角形ABC中,∠B=90°,AC=5cm,BC=12cm,求AB的长。
答案:AB=13cm2.已知直角三角形的斜边长为10cm,一直角边长为6cm,求另一直角边的长。
答案:另一直角边长为8cm3.已知长方形的周长是40cm,宽为8cm,求其长度。
答案:长度为12cm题目三:解答题1.已知平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=3cm,角A的度数为60°,求平行四边形的面积。
解:平行四边形的面积可以通过底边乘以高得到。
由题意,底边AD=3cm,由三角形ADC可知,高AC=AD*sin(60°)=3*sqrt(3)/2 cm。
所以,平行四边形的面积为4*AC=4*3*sqrt(3)/2=6*sqrt(3) cm²。
2.已知方程2x-3=7,求解x的值。
解:将已知方程变形,得到2x=7+3=10,然后除以2,可得x=10/2=5。
3.已知等腰三角形ABC中,AB=BC=8cm,角B的度数为120°,求三角形的面积。
解:等腰三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2得到。
由题意,底边AB=8cm,高可由正弦定理得到,即sin(60°)=h/8,解得h=8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3) cm。
所以,三角形的面积为8*4*sqrt(3)/2=16*sqrt(3) cm²。
题目四:应用题某电商网站在打折促销活动中,一种商品原价为200元,打8折后的价格是多少?解:打8折相当于原价乘以打折折扣,即200*0.8=160元。
人教版初中数学中考基础题型满分特训(八) 实际应用问题
解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,则实际购买了(x+1) 依题意,得10(x+1)×0.85=10x-17. 解得x=17. 答:小明原计划购买文具袋17个. (2)设小明可购买钢笔y支,则购买签字笔(50-y)支. 依题意,得[8y+6(50-y)]×0.8≤400-(10×17-17). 解得y≤4.375. 答:小明最多可购买钢笔4支.
解涉及方程(组)、不等式(组)类型的应用题时,要 认真读题,寻找等量关系,建立相应方程模型,解决实际问 题.
对点训练 1.(赤峰中考)某校开展
校园艺术节系列活动,派 小明到文体超市购买若干 个文具袋作为奖品.这种 文具袋标价每个10元, (请1认)真结阅合读两结人账的时对话老内板容与,求小明原计划购买文具袋多少个; (小2明)的学对校话决:定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖 品,两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支8 元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次老板给予8折优 惠,那么小明最多可购买钢笔多少支?
第二轮 中考基础题型满分特训
特训(八) 实际应用问 题
类型1 方程(组)、不等式(组)的实际应用 题型精讲 1.(红花岗区一模)甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙
种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的 总(载1)客请量问为11辆05甲人种. 客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人? (2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙 两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲 种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请 给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.
【思路分析】(1)根据“买2件A种火龙果(每件a元)和 1件B种火龙果(每件b元),共需120元;买3件A种火龙果 和2件B种火龙果,共需205元”列方程组,解方程组即可得 出(a2,)b①的由值B.种火龙果销售单价为x元,得出每天的销量为 [100-5(x-50)]件,根据“销售利润=(销售单价-成 本单价)×销售量”列函数解析式;②将函数解析式化为 顶点式,根据其性质求出每天的最大销售利润及对应的销 售单价.
中考数学专题复习 实际应用问题-人教版初中九年级全册数学试题
实际应用问题【专题点拨】实际应用问题是以贴近现实生活中的话题为背景,运用方程与不等式、函数与不等式等来解决的一类实际生活中的问题,这类问题往往文字信息量大,背景复杂,要求学生具有较强的阅读、收集信息及建立模型的能力,从而解决问题.【解题策略】实际应用问题解决的关键是理解题意,从中找出等量关系、不等关系或函数关系,建立数学模型来解决,当信息量较大,可以借助图表等方式帮助理解.【典例解析】类型一:方程或不等式的应用题例题1:(2016·某某某某·10分)某某新闻网讯:2016年2月21日,某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资,用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.【考点】一元二次方程的应用;二元一次方程组的应用.【解析】(1)分别利用投资了112万元,建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元,新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案;(2)利用2016年配置720辆公共自行车,结合增长率为x,进而表示出2018年配置公共自行车数量,得出等式求出答案.【解答】解:(1)设每个站点造价x万元,自行车单价为y万元.根据题意可得:解得:答:每个站点造价为1万元,自行车单价为0.1万元.(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得:720(1+a)2=2205解此方程:(1+a)2=,即:,(不符合题意,舍去)答:2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.变式训练1:(2016·某某省某某市·3分)某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?类型二:方程与函数的应用题例题2:(2016某某某某)在某某市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的.(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍?【考点】一次函数的应用;分式方程的应用.【解析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得方程即可得到结论;(2)根据题意得(+)×40=,即可得到a=60m+60,根据一次函数的性质得到=,即可得到结论.【解答】解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得×(30+15)+×15=,解得:x=450,经检验x=450是方程的根,答:乙队单独完成这项工程需要450天;(2)根据题意得(+)×40=,∴a=60m+60,∵60>0,∴a随m的增大增大,∴当m=1时,最大,∴=,∴÷=7.5倍,【点评】此题考查了一次函数的实际应用.分式方程的应用,解题的关键是理解题意,能根据题意求得函数解析式,注意数形结合与方程思想的应用.变式训练2:(2016·某某省某某市·8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.类型三:方程、不等式和函数的综合应用题例题3:(2016·某某随州·9分)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位:元/件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元).时间x(天) 1 30 60 90 每天销售量p198 140 80 20 (件)(1)求出w与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?并求出最大利润;(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于5600元?请直接写出结果.【考点】二次函数的应用;一元一次不等式的应用.【解析】(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b,由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式,根据图形可得出当50<x≤90时,y=90.再结合给定表格,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n,套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式,根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式;(2)根据w关于x的函数关系式,分段考虑其最值问题.当0≤x≤50时,结合二次函数的性质即可求出在此X围内w的最大值;当50<x≤90时,根据一次函数的性质即可求出在此X围内w的最大值,两个最大值作比较即可得出结论;(3)令w≥5600,可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式,解不等式即可得出x的取值X围,由此即可得出结论.【解答】解:(1)当0≤x≤50时,设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数且k≠0),∵y=kx+b经过点(0,40)、(50,90),∴,解得:,∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40;当50<x≤90时,y=90.∴售价y与时间x的函数关系式为y=.由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系,设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n(m、n为常数,且m≠0),∵p=mx+n过点(60,80)、(30,140),∴,解得:,∴p=﹣2x+200(0≤x≤90,且x为整数),当0≤x≤50时,w=(y﹣30)•p=(x+40﹣30)(﹣2x+200)=﹣2x2+180x+2000;当50<x≤90时,w=(90﹣30)(﹣2x+200)=﹣120x+12000.综上所示,每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=.(2)当0≤x≤50时,w=﹣2x2+180x+2000=﹣2(x﹣45)2+6050,∵a=﹣2<0且0≤x≤50,∴当x=45时,w取最大值,最大值为6050元.当50<x≤90时,w=﹣120x+12000,∵k=﹣120<0,w随x增大而减小,∴当x=50时,w取最大值,最大值为6000元.∵6050>6000,∴当x=45时,w最大,最大值为6050元.即销售第45天时,当天获得的销售利润最大,最大利润是6050元.(3)当0≤x≤50时,令w=﹣2x2+180x+2000≥5600,即﹣2x2+180x﹣3600≥0,解得:30≤x≤50,50﹣30+1=21(天);当50<x≤90时,令w=﹣120x+12000≥5600,即﹣120x+6400≥0,解得:50<x≤53,∵x为整数,∴50<x≤53,53﹣50=3(天).综上可知:21+3=24(天),故该商品在销售过程中,共有24天每天的销售利润不低于5600元.变式训练3:(2016·某某某某·10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲 6 a20 200 乙20 10 x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.类型四:一次函数与反比例函数的综合应用题例题4:(2016·某某某某·2分)如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).(1)求m及k的值;(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤的解集.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【解析】(1)把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=,分别求得m及k的值;(2)令直线解析式的函数值为0,即可得出x的值,从而得出点C坐标,根据图象即可得出不等式组0<x+m≤的解集.【解答】解:(1)由题意可得:点A(2,1)在函数y=x+m的图象上,∴2+m=1即m=﹣1,∵A(2,1)在反比例函数的图象上,∴,∴k=2;(2)∵一次函数解析式为y=x﹣1,令y=0,得x=1,∴点C的坐标是(1,0),由图象可知不等式组0<x+m≤的解集为1<x≤2.变式训练4:(2016·某某市B卷·10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积.类型五:一次函数与二次函数的综合应用题例题5:(2016·某某某某·12分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;(3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标;(4)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积.【考点】二次函数综合题.【解析】(1)利用待定系数法求二次函数的表达式;(2)根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为(3,3),根据面积公式求△ABC的面积;(3)因为点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,设出点P的坐标(m,﹣m2+4m),利用差表示△ABP的面积,列式计算求出m的值,写出点P的坐标;(4)分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论,利用全等三角形和勾股定理求CM 或的长,利用面积公式进行计算.【解答】解:(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中,得解得:,∴抛物线表达式为:y=﹣x2+4x;(2)点C的坐标为(3,3),又∵点B的坐标为(1,3),∴BC=2,∴S△ABC=×2×3=3;(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D,设点P(m,﹣m2+4m),根据题意,得:BH=AH=3,HD=m2﹣4m,PD=m﹣1,∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD,6=×3×3+(3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣(m﹣1)(3+m2﹣4m),∴3m2﹣15m=0,m1=0(舍去),m2=5,∴点P坐标为(5,﹣5).(4)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,分三类情况讨论:①以点M为直角顶点且M在x轴上方时,如图2,CM=MN,∠CMN=90°,则△CBM≌△MHN,∴BC=MH=2,BM=HN=3﹣2=1,∴M(1,2),N(2,0),由勾股定理得:MC==,∴S△CMN=××=;②以点M为直角顶点且M在x轴下方时,如图3,作辅助线,构建如图所示的两直角三角形:Rt△NEM和Rt△MDC,得Rt△NEM≌Rt△MDC,∴EM=CD=5,MD=ME=2,由勾股定理得:CM==,∴S△CMN=××=;③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时,如图4,=MN,∠MNC=90°,作辅助线,同理得:==,∴S△CMN=××=17;④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时,作辅助线,如图5,同理得:==,∴S△CMN=××=5;⑤以C为直角顶点时,不能构成满足条件的等腰直角三角形;综上所述:△CMN的面积为:或或17或5.变式训练5:(2016·某某某某)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l 与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3),B(4,0)两点.(1)求出抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△B、△PMN的面积S△B、S△P M N满足S△B=2S△P M N,求出的值,并求出此时点M的坐标.【能力检测】1.(2016·某某眉山)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元/辆)1100 1400销售价格(元/辆)今年的销售价格24002.(2016·某某省某某市)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?3.(2016·某某某某·10分)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?4. (2016·某某内江)(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图14所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由;(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x的取值X围.18m苗圃园图145. (2016·某某某某)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)(1)求抛物线的解析式;(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P 的坐标和四边形ABPC的最大面积.(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.【参考答案】变式训练1:(2016·某某省某某市·3分)某地2014年为做好“精准扶贫”,授入资金1280万元用于一滴安置,并规划投入资金逐年增加,2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2016年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?【考点】一元二次方程的应用.【解析】(1)设年平均增长率为x,根据:2014年投入资金给×(1+增长率)2=2016年投入资金,列出方程组求解可得;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据:前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万,列不等式求解可得.【解答】解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=﹣2.25(舍),答:从2014年到2016年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得:1000×8×400+(a﹣1000)×5×400≥5000000,解得:a≥1900,答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.变式训练2:(2016·某某省某某市·8分)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水,清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m2)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.【考点】一次函数的应用.【解析】(1)暂停排水时,游泳池内的水量Q保持不变,图象为平行于横轴的一条线段,由此得出暂停排水需要的时间;由图象可知,该游泳池3个小时排水900(m3),根据速度公式求出排水速度即可;(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0),再求出(2,450)在直线y=kt+b上,然后利用待定系数法求出表达式即可.【解答】解:(1)暂停排水需要的时间为:2﹣1.5=0.5(小时).∵排水数据为:3.5﹣0.5=3(小时),一共排水900m3,∴排水孔排水速度是:900÷3=300m3/h;(2)当2≤t≤3.5时,设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b,易知图象过点(3.5,0).∵t=1.5时,排水300×1.5=450,此时Q=900﹣450=450,∴(2,450)在直线Q=kt+b上;把(2,450),(3.5,0)代入Q=kt+b,得,解得,∴Q关于t的函数表达式为Q=﹣300t+1050.变式训练3:(2016·某某某某·10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲 6 a20 200乙20 10 x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.【考点】二次函数的应用,一次函数的应用【答案】(1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2x²+10x-40(0<x≤80);(2)产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)当3≤a <3.7时,选择甲产品;当a=3.7时,选择甲乙产品;<a≤5时,选择乙产品【解析】解:(1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2x²+10x-40(0<x≤80);(2)甲产品:∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1随x的增大而增大.∴当x=200时,y1max=1180-200a(3≤a≤5)乙产品:y2x²+10x-40(0<x≤80)∴当0<x≤80时,y2随x的增大而增大.当x=80时,y2max=440(万元).∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)1180-200>440,解得3≤a<3.7时,此时选择甲产品;1180-200=440,解得a=3.7时,此时选择甲乙产品;1180-200<440,解得<a≤5时,此时选择乙产品.∴当3≤a<3.7时,生产甲产品的利润高;当a=3.7时,生产甲乙两种产品的利润相同;<a≤5时,上产乙产品的利润高.变式训练4:(2016·某某市B卷·10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【解析】(1)过点A作AE⊥x轴于点E,设反比例函数解析式为y=.通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度,即求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标,设直线AB的解析式为y=ax+b,由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,令该解析式中y=0即可求出点C的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示.设反比例函数解析式为y=.∵AE⊥x轴,∴∠AEO=90°.在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC=,∠AEO=90°,∴AE=AO•sin∠AOC=3,OE==4,∴点A的坐标为(﹣4,3).∵点A(﹣4,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,解得:k=﹣12.∴反比例函数解析式为y=﹣.(2)∵点B(m,﹣4)在反比例函数y=﹣的图象上,∴﹣4=﹣,解得:m=3,∴点B的坐标为(3,﹣4).设直线AB的解析式为y=ax+b,将点A(﹣4,3)、点B(3,﹣4)代入y=ax+b中得:,解得:,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1.令一次函数y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣1,即点C的坐标为(﹣1,0).S△AOB=OC•(y A﹣y B)=×1×[3﹣(﹣4)]=.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)求出点A的坐标;(2)求出直线AB的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.变式训练5:(2016·某某某某)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l 与抛物线y=mx2+nx相交于A(1,3),B(4,0)两点.(1)求出抛物线的解析式;(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A、B重合),过点P作PM∥OA,交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC⊥x轴于点C,交AB于点N,若△B、△PMN的面积S△B、S△P M N满足S△B=2S△P M N,求出的值,并求出此时点M的坐标.【考点】二次函数综合题.【解析】(1)由A、B两点的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)分D在x轴上和y轴上,当D在x轴上时,过A作AD⊥x轴,垂足D即为所求;当D点在y轴上时,设出D点坐标为(0,d),可分别表示出AD、BD,再利用勾股定理可得到关于d的方程,可求得d的值,从而可求得满足条件的D点坐标;(3)过P作PF⊥CM于点F,利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数,可用PF分别表示出MF和NF,从而可表示出MN,设BC=a,则可用a表示出,再利用S△B=2S△P M N,可用PF表示出a的值,从而可用PF表示出,可求得的值;借助a可表示出M点的坐标,代入抛物线解析式可求得a的值,从而可求出M 点的坐标.【解答】解:(1)∵A(1,3),B(4,0)在抛物线y=mx2+nx的图象上,∴,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x;(2)存在三个点满足题意,理由如下:当点D在x轴上时,如图1,过点A作AD⊥x轴于点D,∵A(1,3),∴D坐标为(1,0);当点D在y轴上时,设D(0,d),则AD2=1+(3﹣d)2,BD2=42+d2,且AB2=(4﹣1)2+(3)2=36,∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形,∴AD2+BD2=AB2,即1+(3﹣d)2+42+d2=36,解得d=,∴D点坐标为(0,)或(0,);综上可知存在满足条件的D点,其坐标为(1,0)或(0,)或(0,);(3)如图2,过P作PF⊥CM于点F,∵PM∥OA,∴Rt△ADO∽Rt△MFP,∴==3,∴MF=3PF,在Rt△ABD中,BD=3,AD=3,∴tan∠ABD=,∴∠ABD=60°,设BC=a,则=a,在Rt△PFN中,∠PNF=∠BNC=30°,∴tan∠PNF==,∴FN=PF,∴MN=MF+FN=4PF,∵S△B=2S△P M N,∴a2=2××4PF2,∴a=2PF,∴NC=a=2PF,∴==,∴MN=NC=×a=a,∴MC=MN+NC=(+)a,∴M点坐标为(4﹣a,(+)a),又M点在抛物线上,代入可得﹣(4﹣a)2+4(4﹣a)=(+)a,解得a=3﹣或a=0(舍去),OC=4﹣a=+1,MC=2+,∴点M的坐标为(+1,2+).【能力检测】1.(2016·某某眉山)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如表:A型车B型车进货价格(元/辆)1100 1400今年的销售价2400销售价格(元/辆)格【解析】(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题.(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的X围,构建一次函数,利用函数性质解决问题.【解答】解:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得,解之得x=1600,经检验,x=1600是方程的解.答:今年A型车每辆2000元.(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥,∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,∴y随m 的增大而减小,∴当m=17时,可以获得最大利润.答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆.【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识,解题的关键是设未知数列出方程解决问题,注意分式方程必须检验,学会构建一次函数,利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题,属于中考常考题型.2.(2016·某某省某某市)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?【考点】一次函数的应用;一元一次方程的应用;一元二次方程的应用.【解析】(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,根据“2015年的床位数=2013年的床位数×(1+增长率)的平方”可列出关于x 的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出关于t的一元一次方程,解方程即可得出结论;②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,根据“可提供的床位数=单人间数+2倍的双人间数+3倍的三人间数”即可得出y关于t的函数关系式,根据一次函数的性质结合t的取值X围,即可得出结论.【解答】解:(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x,由题意可列出方程:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)①设规划建造单人间的房间数为t(10≤t≤30),则建造双人间的房间数为2t,三人间的房间数为100﹣3t,由题意得:t+4t+3=200,解得:t=25.答:t的值是25.②设该养老中心建成后能提供养老床位y个,由题意得:y=t+4t+3=﹣4t+300(10≤t≤30),。
人教版初中数学应用题
人教版初中数学应用题【实施教研联盟,让教育更加精彩飞扬】2022中考数学应用题专项训练(2)设计人邱丽珍所属学校12中学审核人参与人1、某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低某元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?2、某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2022年投资1000万元,预计2022年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率;(2)已知河道治污每平方需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元,若要求2022年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米,且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍,那么园林绿化的费用应在什么范围内?3、随着铁路运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站从去年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。
(1)求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月?(2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元,在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。
在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,那么,甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【实施教研联盟,让教育更加精彩飞扬】4、在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.5、济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了某天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中某、y均为正整数,且某<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?6、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元够进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元。
中考数学总复习训练题13 应用题 人教新课标版
用心 爱心 专心1中考数学总复习训练题13 应用题 人教新课标版一、选择题1、3的相反数是( ) A .-3 B .31- C .31D.32、下列运算中,正确的是( )A .x 3·x 3=x 6B .3x 2+2x 3=5x 2C .(x 2)3=x 5D .(x+y 2)2=x 2+y 43、 ()32-与 -32 ( ). ( )A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.它们的和为16 4、下列二次根式是最简二次根式的是( )A 、21 B 、8 C 、7 D 、以上都不是5、下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )6、粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道,设计年输送货物能力为11 000 000吨,用科学记数法应记为 ( )A .11×106吨 B .1.1×107吨 C .11×107吨 D .1.1×108吨 7、若0<a<1,则点M(a-1,a)在第( )象限 A .第一 B .第二 C .第三 D .第四 8、不等式组2311x x -<⎧⎨>-⎩的解集在数轴上可表示为 ( )A BC D9、把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母,得 ( )A .1-(1-x)=1B .1+(1-x)=1C .1-(1-x)=x-2D .1+(1-x)=x-2 10、如图,ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,如果AC=12、BD=10、AB=m ,那么m 的取什范围是 ( )A .1<m <11B .2<m <22C .10<m <12D .5<m <6DABCO(第10题)。
中考数学试题分项版解析(第03期)专题15 应用题-人教版初中九年级全册数学试题
专题15 应用题1.(2016某某省某某市第22题)“六一”期间,小X购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:型号进价(元/只)售价(元/只)A型10 12B型15 23(1)小X如何进货,使进货款恰好为1300元?(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小X设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.【答案】(1)A文具为40只,B文具60只;(2)各进50只,最大利润为500元.【解析】试题分析:(1)设A文具为x只,则B文具为(100﹣x)只,根据题意列出方程解答即可;(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)≤40%[10x+15(100﹣x)],解得:x≥50,设利润为y,则可得:y=(12﹣10)x+(23﹣15)(100﹣x)=2x+800﹣8x=﹣6x+800,因为是减函数,所以当x=50时,利润最大,即最大利润=﹣50×6+800=500元.考点:1.一次函数的应用;2.一元一次方程的应用;3.一元一次不等式的应用.2.(2016某某省某某市第23题)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位:元)18 12备注1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;2、A类图书不少于600本;…(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?【答案】(1)、A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)、当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.【解析】试题解析:(1)、设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,根据题意可得﹣10=,化简得:540﹣10x=360,解得:x=18,经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,×18=27(元),答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)、设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27﹣a)元(0<a<5),由题意得,,解得:600≤t≤800,则总利润w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t,故当0<a<3时,3﹣a>0,t=800时,总利润最大;当3≤a<5时,3﹣a<0,t=600时,总利润最大;答:当A 类图书每本降价少于3元时,A 类图书购进800本,B 类图书购进200本时,利润最大;当A 类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A 类图书购进600本,B 类图书购进400本时,利润最大. 考点:(1)、一次函数的应用;(2)、分式方程的应用;(3)、一元一次不等式组的应用3.(2016某某省某某市第21题)(8分)荔枝是某某特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)、求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)、如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.【答案】(1)、桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元;(2)、购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少.试题解析:(1)、设桂味售价为每千克x 元,糯米味售价为每千克y 元,根据题意得:⎩⎨⎧=+=+5529032y x y x解得:⎩⎨⎧==2015y x答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。
人教版数学中考试题及答案
人教版数学中考试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 如果一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B3. 一个数的立方根是2,那么这个数是:A. 8B. 4C. 6D. 2答案:A4. 以下哪个是二次方程的解?A. x = 3B. x = -3C. x = 2D. x = -2题目:2x^2 + 5x + 3 = 0答案:A5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,斜边的长度是:A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个数的平方根是4,那么这个数是_________。
答案:167. 一个数的绝对值是5,这个数可能是_________或_________。
答案:5 或 -58. 根据勾股定理,如果一个直角三角形的斜边长是13,一条直角边长是5,那么另一条直角边长是_________。
答案:129. 一个数的倒数是1/4,这个数是_________。
答案:410. 如果一个数的立方是64,那么这个数是_________。
答案:4三、解答题(每题5分,共30分)11. 解方程:3x - 5 = 20。
答案:将方程两边同时加5,得到3x = 25,再将两边同时除以3,得到x = 25/3。
12. 已知一个长方体的长是10cm,宽是8cm,高是5cm,求它的体积。
答案:长方体的体积为长×宽×高,即10×8×5 = 400立方厘米。
13. 一个圆的直径是14cm,求它的周长和面积。
答案:圆的周长为πd,即π×14 = 14π厘米。
圆的面积为πr²,其中r是半径,即7cm,所以面积为π×7² = 49π平方厘米。
14. 一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm,求斜边的长度。
人教版数学初中中考试卷(2篇)
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列各数中,有理数是()A. √16B. √-16C. πD. 2π2. 已知a、b是方程x^2-3x+2=0的两根,则a+b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴的对称点坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)4. 下列命题中,正确的是()A. 若a=b,则a^2=b^2B. 若a^2=b^2,则a=bC. 若a^2=b^2,则a=±bD. 若a^2=b^2,则a=±b,且a≠05. 一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为10cm,那么这个三角形的周长是()B. 24cmC. 28cmD. 30cm6. 下列各图中,属于轴对称图形的是()A.B.C.D.7. 若a、b、c是等差数列,且a+b+c=12,那么a+c的值为()A. 6B. 4C. 3D. 28. 在等腰三角形ABC中,底边BC=10cm,腰AB=AC=12cm,那么三角形ABC的面积是()A. 60cm^2B. 120cm^2C. 90cm^2D. 100cm^29. 下列函数中,y是x的一次函数的是()A. y=x^2-2x+1B. y=2x^3-3x^2+4C. y=x+110. 已知函数f(x)=x^2-4x+3,那么f(-1)的值为()A. -6B. -2C. 0D. 2二、填空题(每题4分,共20分)11. 若|a|<1,那么a的取值范围是__________。
12. 在直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点坐标是__________。
13. 若m、n是方程x^2-5x+6=0的两根,那么m+n的值为__________。
14. 一个正方形的对角线长为10cm,那么这个正方形的面积是__________cm^2。
15. 已知函数f(x)=2x-1,那么f(3)的值为__________。
中考数学复习综合应用问题[人教版]
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解得
答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元.
(2)设采购A种型号电风扇 台,则采购B种型号电风扇 台.
依题意得
解得
答:超市最多采购A种型号电风扇 台时,采购金额不多于 元.
(3)依题意有
解得
此时 .
所以在(2)的条件下超市不能实现利润 元的目标.
Ⅱ如果平均每人每月最多可投递快递 万件,那么该公司现有的 名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?
8.第 届北京奥运会上,中国体育健儿共获得奖牌 枚,令国人振奋,世界瞩目,下面是两名同学的对话:
小明:太厉害了,我们在金牌榜上居第一位,金牌数比银牌的 倍还多 枚!
5.湘潭盘龙大观园开园啦!其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张 元,儿童票每张 元.如果某日杜鹃园售出门票 张,门票收入共 元.那么当日售出成人票张.
三、解答题(共4小题;共52分)
6.某天,一蔬菜经营户用 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 千克到菜市场去卖,黄瓜好土豆这天的批发价好零售价(单位:元 )如下表所示:
Ⅲ在(2)的条件下,超市销售完这 台电风扇能否实现利润为 元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
答案
第一部分
1. B2. B
第二部分
3.
4.
5.
第三部分
6.(1)设他当天购进黄瓜 千克,土豆 千克.由题意得
解得
所以他当天购进黄瓜 千克,土豆 千克.
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚 (元).
Ⅰ他当天购进黄瓜和土豆各多少千克?
Ⅱ如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱?
7.现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 万件和 万件.现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同:
Ⅰ求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;
7.(1)解设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 .
解得
答:该快递公司投递快递总件数的月平均增长率 .
(2)6月: ,
而 .不够.
,
还需增加 名.
8.设中国体育健儿获得金牌、银牌、铜牌分别为 枚、 枚、 枚.
根据题意,得
解得
所以中国体育健儿获得金牌、银牌、铜牌分别为 枚、 枚、 枚.
9.(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为 元、 元.
小华:是呀,我们的银牌也不少啊,只比铜牌少 枚!
你知道中国体育健儿获得金牌、银牌、铜牌分别为多少枚吗?
9.某电器超市销售每台进价分别为 元、 元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
(进价、售均保持不变, )
Ⅰ求A,B两种型号的电风扇的销售单价;
Ⅱ若超市准备用不多于 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
A. 天B. 天C. 天D. 天
二、填空题(共3小题;共15分)
3.有甲、乙、丙三种货物,购买 件甲, 件乙, 件丙,需要 元;购买 件甲, 件乙, 件丙,需要 元.则购买甲、乙、丙各一件,共需元.
4. A、B两地相距 ,甲骑自行车从A地到B地,出发 后,乙骑摩托车从A地到B地,且乙比甲早到 ,已知甲、乙的速度之比为 ,则甲的速度是.
应用题综合训练
一、选择题(共2小题;共10分)
1.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润 元,其利润率为 ,现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
2.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有 天下了雨,并且有 天晚上是晴天, 天早晨是晴天,则这一段时间有