2018中考数学专题复习应用题经典例题

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2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题

2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题

2018全国中考数学分类汇编--3方程与不等式应用题D【解析】分析:直接利用两周内共销售30台,销售收入5300元,分别得出等式进而得出答案.详解:设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为:.故选C.点睛:本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题的关键.10.(2018·山东淄博)(4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是()A.B.C.D.【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务,即可得出关于x的分式方程.【解答】解:设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,依题意得:﹣=30,即.故选:C.【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.10.(2018·四川眉山)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是A.8% B.9% C.10% D.11%答案:C8.(2018·四川绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为()A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解:设参加酒会的人数为x人,依题可得:x(x-1)=55,化简得:x2-x-110=0,解得:x1=11,x2=-10(舍去),故答案为:C.【分析】设参加酒会的人数为x人,根据每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,列出一元二次方程,解之即可得出答案.6.(2018·四川宜宾)(3分)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元,据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A.2% B.4.4% C.20% D.44%【考点】AD:一元二次方程的应用.【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【解答】解:设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得:2(1+x)2=2.88,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去).答:该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选:C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.6.(2018·浙江杭州)某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一题得+5分,每答错一题得-2分,不答的题得0分。

2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析

2018中考数学试题及解析第一篇:2018中考数学试题及解析2018中考数学试题及解析科学安排、合理利用,在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高,为了复习工作能够科学有效,为了做好中考复习工作全面迎接中考,下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。

A级基础题1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=23.(2018年浙江宁波)如图3-4-11,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()A.abc0;②b>a>c;③若-1图3-4-1312.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.C级拔尖题13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;(2)在(1)的条件下,解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:1.A2.B 解析:利用反推法解答,函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).(3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时,x=32,∴P32,0.13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得-2=1a(-2-2)(-2+a),解得a=4.(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),解得x1=2,x2=-4.∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b,将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,解得k=-12,b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入,得y=12-2=-32,则点H-1,-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容,能够对大家有用,更多相关内容,请及时关注!第二篇:大连市2015年中考数学试题(含解析)辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

2018年初中数学中考总复习:关于一棵树砸下来的问题(论勾股定理在生活中的应用)

2018年初中数学中考总复习:关于一棵树砸下来的问题(论勾股定理在生活中的应用)

20161214关于一棵树砸下来的问题-论勾股定理在生活中的应用江苏扬州祁荣圣 2016/12/14 12:58:17有一棵9米高的大树,树下有一个1米高的小孩,如果大树在距地面4米处折断(未完全折断),则小孩至少离开大树______米之外才是安全的.江苏扬州祁荣圣 2016/12/14 12:58:25求教南京李玉荣 2016/12/14 13:01:09蹊跷江苏扬州祁荣圣 2016/12/14 13:01:22是3还是4青岛臧昌运 2016/12/14 13:03:014南京李玉荣 2016/12/14 13:03:14站树越近越安全啊!青岛臧昌运 2016/12/14 13:03:24至少南京李玉荣 2016/12/14 13:03:39爱数学爱教育爱孩子 2016-12-16 5:30:28青岛臧昌运 2016/12/14 13:03:014南京李玉荣 2016/12/14 13:03:14站树越近越安全啊!青岛臧昌运 2016/12/14 13:03:24至少南京李玉荣 2016/12/14 13:03:39徐州丁海科 2016/12/14 13:03:54相似处理?徐州丁海科 2016/12/14 13:04:16祁校好江苏朱冬青 2016/12/14 13:04:19安庆邓高清 2016/12/14 13:04:59安庆邓高清 2016/12/14 13:05:204显然南京李玉荣 2016/12/14 13:05:38靠近点更安全江苏扬州祁荣圣 2016/12/14 13:06:15 越远越安全安庆邓高清 2016/12/14 13:06:27没有树枝理想化徐州丁海科 2016/12/14 13:06:40此题有问题,感觉不常规南京李玉荣 2016/12/14 13:07:05不然就是4,安庆邓高清 2016/12/14 13:07:23游戏价值不大江苏扬州祁荣圣 2016/12/14 13:07:29生活与数学的区别南京李玉荣 2016/12/14 13:07:31所以蹊跷广州苏德杰 2016/12/14 13:07:36这种生活情景,硬套“数学来源于生活”。

2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)

2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)

中考数学总复习经典题(几何)(二)几何试题1、 如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 在AB 边上.四边形EFGB 也为正方形,设△AFC 的面积为S ,则 ( )A .S=2B .S=2.4C .S=4D .S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示,点G 在线段DK 上,正方形BEFG 的边长为4,则DEK △的面积为: (A)10 (B)12 (C)14 (D)163、如图,矩形ABCD 中,3AB =cm ,6AD =cm ,点E 为AB 边上的任意一点,四边形EFGB 也是矩形,2EF BE =,则AFC S =△ 2cm .4、 如图,在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB ( )A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图,1P 是一块半径为1的半圆形纸板,在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆1的半径)得图形34,,,,n P P P L L ,记纸板n P 的面积为n S , 试计算求出2S = ;3S = ;并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E F ,分别是AB CD ,的中点,18AD BC PEF =∠=o ,,则PFE ∠的度数是 .(第16题)CFD BE A P (第6题)ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图,点G 是ABC △的重心,CG 的延长线交AB 于D ,5cm GA =,4cm GC =,3cm GB =,将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △,则DE = cm ,ABC △的面积= cm 2.8、如图,已知梯形ABCD ,AD BC ∥,4AD DC ==,8BC =,点N 在BC 上,2CN =,E 是AB 中点,在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小,此时其最小值一定等于( ) A .6B .8C .4D .439、将一副直角三角板按图示方法放置(直角顶点重合),则AOB DOC ∠+∠= o.10、已知:如图,在正方形ABCD 外取一点E ,连接AE 、BE 、DE .过点A 作AE 的垂线交DE 于点P .若AE=AP =1,PB = 5 .下列结论:①△APD ≌△AEB ;②点B 到直线AE 的距离为 2 ;③EB ⊥ED ;④S △APD +S △APB =1+ 6 ;⑤S 正方形ABCD =4+ 6 .其中正确结论的序号是()A .①③④B .①②⑤C .③④⑤D .①③⑤11、如图,直角梯形ABCD 中,∠BCD =90°,AD ∥BC ,BC =CD ,E 为梯形内一点,且∠BEC =90°,将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合,得到△DCF ,连EF 交CD 于M .已知BC =5,CF =3,则DM:MC 的值为 ( ) A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AD=2,将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ,AE 、DE ,△ADE 的面积为3,则BC 的长为 . 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上,若OA = 3,∠1 = ∠2,则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点,过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=°,3BC =,4AC =,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( )A .32 B .76 C .256D .2B AC D O P (第14题) AD B EC (第15题) ABE G CD(第7题)C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D(第20题)16、如图,⊙P 内含于⊙O ,⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ,且OP AB //.若阴影部分的面积为π9,则弦AB 的长为( )A .3B .4C .6D .917、如图,等腰△ABC 中,底边a BC =,︒=∠36A ,ABC ∠的平分线交AC 于D ,BCD ∠的平分线交BD 于E ,设215-=k ,则=DE ( )A .a k 2B .a k 3C .2k aD .3ka18、如图,在四边形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点,要使四边形EFGH 是菱形,四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图,把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠,B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处,若∠FPH=90°,PF=8,PH=6,则矩形ABCD 的边BC 长为 . 20、.梯形ABCD 中AB ∥CD ,∠ADC +∠BCD =90°,以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S 1、S 2、S 3 ,且S 1 +S 3 =4S 2,则CD =( )A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中,AB =3,AD =4,∠ABC =60°,过BC 的中点E 作EF ⊥AB ,垂足为点F ,与DC 的延长线相交于点H ,则△DEF 的面积是 .22、如图,已知a ∥b ,∠1=70°,∠2=40°,则∠3= __________。

2018中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)

2018中考数学专题复习 第十三讲二次函数的应用(共69张PPT)

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考点二 利用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生 用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场 调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价 x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩 包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式. (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利 润最大?最大利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售 利润,销售单价应定为多少元?
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- 1 m2+18m+40000=1 - (m-225)2+42025,
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所以当m=225时,w最大=42025.
答:该酒店将豪华间的价格上涨225元时,豪华间的日总收入
最高,最高日总收入是42025元.
(2017·鄂州中考)鄂州某个体商户购进某种电子产品 的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个 时,每周可卖出160个.若销售单价每降低2元,则每周 可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每 周销售量为y个.
(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225. ∵-1<0,∴当x=45时,w有最大值.w的最大值为225. 答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售 利润为225元.
(3)当w=200时,可得方程-(x-45)2+225=200, 解得x1=40,x2=50. ∵50>42,∴x2=50不符合题意,应舍去. 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利 润,销售单价应定为40元.

(通用版)2018年中考数学总复习 专题检测6 分式方程及其应用试题

(通用版)2018年中考数学总复习 专题检测6 分式方程及其应用试题

专题检测6 分式方程及其应用(时间60分钟满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.在方程=7,-=2,+x=,=+4,=1中,分式方程有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知方程=1的根为x=1,则k=(B)A.4B.-4C.1D.-13.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是(D)A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D.2-(x+2)=3(x-1)4.解分式方程+=,下列四步中,错误的一步是(D)A.方程两边分式的最简公分母是x2-1B.方程两边都乘(x2-1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解B项中的整式方程得x=1D.原方程的解为x=15.分式方程=的解为(D)A.x=0B.x=3C.x=5D.x=96.关于x的分式方程=1,下列说法正确的是(C)A.方程的解是x=m+5B.m>-5时,方程的解是正数C.m<-5时,方程的解为负数D.无法确定7.若分式方程=有增根,则增根为(B)A.x=-1B.x=1C.x=±1D.x=08.已知关于x的方程=3的解是正数,则实数m的取值范围为(C)A.m>-6B.m<-6C.m>-6,且m≠-4D.m>-6,且m≠29.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=-,若5*(3x-1)=2,则x的值为(B)A. B. C. D.-10.“五一”期间,东方中学“动感数学”活动小组的全体同学租一辆面包车前去某景点游览,面包车的车费为180元.出发时又增加了2名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费.若设“动感数学”活动小组有x人,则所列方程为(B)A.-=3B.-=3C.-=3D.-=311.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3 000 m的管道,为尽量减少施工对交通造成的影响,实施施工时“…”,设实际每天铺设管道x m,则可得方程-=15,根据此情景,题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)A.每天比原计划多铺设10 m,结果延期15天才完成B.每天比原计划少铺设10 m,结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10 m,结果提前15天完成D.每天比原计划少铺设10 m,结果提前15天完成12.如图所示的电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是(A)A.R1=30 Ω,R2=15 ΩB.R1=Ω,R2=ΩC.R1=15 Ω,R2=30 ΩD.R1=Ω,R2=Ω二、填空题(每小题3分,共24分)13.当x=1时,分式的值为-1.14.同学解分式方程=0,得出原方程的解为x=2或x=-2.你认为他的解答对吗?请你作出判断:不对,并说明理由:因为当x=2时,分母为零,无意义,所以x=2是原方程的增根.15.请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如=b的分式方程,使它的解是x=0,这样的分式方程可以是=1(答案不唯一).16.为改善生态环境,防止水土流失,某村准备在荒坡上植树960棵,由于青年志愿者的支持,每天比原计划多植20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天植树多少棵?设原计划每天植树x棵,由题意得方程-=4.17.若分式无意义,当-=0时,m=.18.规定a·b=-,若x·(x+2)=,则x为-1.19.研究10,12,15这三个数的倒数发现:-=-,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:3,5,x(x>5),则x的值是15.20.观察分析下列方程:①x+=3,②x+=5,③x+=7.请利用它们所蕴含的规律,求关于x的方程x+=2n+4(n为正整数)的根,你的答案是:x=n+3或x=n+4.三、解答题(共40分)21.(每小题5分,共10分)解方程:(1)=-3;(2)+=.=-3,两边同乘(x-2),得1=x-1-3(x-2),解得x=2,经检验x=2是增根,所以原方程无解.(2)+=,两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=7,9x=10,x=,经检验x=是原方程的根,所以原方程的根是x=.解方程=去分母,得4(2x-1)去括号,得8x-=1-3x-x=-(1)小明的解答有错吗?如果有错,请指出错在第几步?(写出序号即可)解方程x-=.小明的解答有错,错在第①步;(2)去分母,得x2+x-2=2x,即(x-2)(x+1)=0,解得x=2或x=-1,经检验x=-1是增根,故分式方程的解为x=2.23.(7分)“”称为二阶行列式,已知它的运算法则为=ad-bc,请你根据上述规定求出下列等式中x的值.=1.=1整理,得2×-=1,即+=1,得x=4.经检验x=4是原方程的解.〚导学号92034152〛24.(8分)某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6 300元.(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?设第一批购进书包的单价是x元,则第二批购进书包的单价是(x+4)元.由题意得×3=,解得x=80,经检验x=80是原方程的根.答:第一批购进书包的单价是80元.(2)×(120-80)+×(120-84)=3 700(元).答:商店共盈利3 700元.25.(9分)阅读下面的材料:例:用换元法解分式方程:已知+=7.解:设y=,则原方程可化为y+=7,即y2-7y+10=0,解这个方程得y1=5,y2=2,由y1==5,得方程x2-5x=0,解得x1=0,x2=5;由y2==2,得方程x2-2x-3=0,解得x3=-1,x4=3;经检验x1=0,x2=5,x3=-1,x4=3都是原方程的解.学习例题的方法,请你用换元法解下面的分式方程:-5-6=0.=y,则原方程化为y2-5y-6=0,解得y1=6,y2=-1.当y1=6时,=6,解得x1=;当y2=-1时,=-1,解得x2=;经检验x1=,x2=都是原方程的根,即原方程的根是x1=,x2=.。

苏科版2018届九年级中考数学三轮复习【材料阅读类压轴题】专项练二

苏科版2018届九年级中考数学三轮复习【材料阅读类压轴题】专项练二

苏科版2018届九年级中考数学三轮复习【材料阅读类压轴题】专项练二我们知道,1+2+3+…+n=2)1(+nn,那么nn⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为0,即10⨯,第2行2个圆圈中数的和为1+1,即21⨯,…,第n行n个圆圈中数的和为(n1)+(n1)+…+(n1),即nn⨯-)1(,这样,该三角形数阵中共有2)1(+nn个圆圈,所有圆圈中数的和为nn⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221.【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n行的第一个圆圈中的数分别为n2,1,n1),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_______,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:3[nn⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221]=______,因此,nn⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)1(433221=_______.【解决问题】根据以上发现,计算:10032110099433221⋯⋯+++⨯⋯⋯+⨯+⨯+⨯的结果为_______.题一: 我们知道,1+2+3+…+n =2)1(+n n ,那么n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即11⨯,第2行2个圆圈中数的和为3+3,即23⨯,…,第n 行n 个圆圈中数的和为(2n1)+(2n 1)+…+(2n 1),即n n ⨯-)12(,这样,该三角形数阵中共有2)1(+n n 个圆圈,所有圆圈中数的和为n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311. 【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n 行的第一个圆圈中的数分别为2n 3,3,2n 1),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为_______,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 3[n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311]=______,因此,n n ⨯-+⋯⋯+⨯+⨯+⨯)12(352311=_______.【解决问题】 根据以上发现,计算:100321100199352311⋯⋯+++⨯⋯⋯+⨯+⨯+⨯的结果为____.题二:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,研究发现了此类方程的一般性结论:设其中一根为t,9ac=0,我们则另一个根为2t,因此ax2+bx+c=a(x t)(x t)=ax2atx+2t2a,所以有b229ac”,即K=0时,方程ax2+bx+c=0为倍根方程,下面我们根据此结论来解决问记“K=b22题:(1)方程①x2x;方程②x2x+8=0这两个方程中,是倍根方程的是___________(填序号即可);(2)若(x)(mx+n)=0是倍根方程,求4m2+5mn+n2的值;2n=0(m≥0)是倍根方程,且点A(m,n)在一次函数y=3x (3)关于x的一元二次方程x2xm+3的图象上,求此倍根方程的表达式.题三:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是________.①若方程x2px+2=0是倍根方程,则p=3;②若(x mx+n)=0是倍根方程,则(4m+n)(m+n)=0;2的图象上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;③若点(p,q)在反比例函数y=x④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程,且相异两点M(2+t,s),N t,s)都在抛物线y=ax2+bx+c 上,则方程ax2+bx+c=0的一个根为2.题四:若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”.(1)实数2,3,6可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;(2)若直线y=2bx+2c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0),与抛物线y=ax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2),C(x3,y3)两点.求证:A,B,C三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”;题五:若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三组数”.(1)实数3,4,5可以构成“和谐三组数”吗?请说明理由;(2)若A(x1,m2),B(x2,m),C(x3,m+4)三点均在函数y=xk(k为常数,k≠0)的图象上,且这三点的横坐标x1,x2,x3构成“和谐三组数”,求实数m的值.题一:【阅读理解】我们知道,(1)123+2n nn++++=…,那么2222123+n+++…结果等于多少呢?在图1所示三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;……;第n行n个圆圈中数的和为n+n+…+n,即n2.这样,该三角形数阵中共有(1)2n n+个圆圈,所有圆圈中数的和为2222123+n+++….【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n行的第一个圆圈中的数分别为n,2,n),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为______.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:22223(123+)=n+++…____________.因此,2222123+=n+++…____________.【解决问题】根据以上发现,计算222212320171232017++++++++……的结果为____________.题二:规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:①方程x2+2x-8=0是倍根方程;②若关于x 的方程x 2+ax +2=0是倍根方程,则a =±3;③若关于x 的方程ax 2-6ax +c =0(a ≠0)是倍根方程,则抛物线y =ax 2-6ax +c 与x 轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);④若点(m ,n )在反比例函数4y x =的图象上,则关于x 的方程mx 2+5x +n =0是倍根方程.上述结论中正确的有( )A .①②B .③④C .②③D .②④题三:若三个非零实数x ,y ,z 满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x ,y ,z 构成“和谐三数组”.(1)实数1,2,3可以构成“和谐三数组”吗?请说明理由.(2)若1(,)M t y ,2(1,)N t y +,3(3,)R t y +三点均在函数k y x =(k 为常数,0k ≠)的图象上,且这三点的纵坐标y 1,y 2,y 3构成“和谐三数组”,求实数t 的值.。

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题4一元一次方程及其应用试题(含解析)

2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题4一元一次方程及其应用试题(含解析)

一元一次方程及其应用一.选择题1.(2018·湖北省恩施·3分)一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中,这家商店()A.不盈不亏 B.盈利20元C.亏损10元D.亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元,根据利润=销售收入﹣进价,即可分别得出关于x、y的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论.【解答】解:设两件衣服的进价分别为x、y元,根据题意得:120﹣x=20%x,y﹣120=20%y,解得:x=100,y=150,∴120+120﹣100﹣150=﹣10(元).故选:C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.2.(2018湖南省邵阳市)(3分)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是()A.大和尚25人,小和尚75人 B.大和尚75人,小和尚25人C.大和尚50人,小和尚50人 D.大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.【解答】解:设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,根据题意得:3x+=100,解得x=25则100﹣x=100﹣25=75(人)所以,大和尚25人,小和尚75人.故选:A.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程.二.填空题1.(2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B 区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为3200 件.【分析】设发往B区的生活物资为x件,则发往A区的生活物资为(1.5x﹣1000)件,根据发往A.B两区的物资共6000件,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设发往B区的生活物资为x件,则发往A区的生活物资为(1.5x﹣1000)件,根据题意得:x+1.5x﹣1000=6000,解得:x=2800,∴1.5x﹣1000=3200.答:发往A区的生活物资为3200件.故答案为:3200.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.3.(2018•上海•4分)方程组的解是,.【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出y即可.【解答】解:②+①得:x2+x=2,解得:x=﹣2或1,把x=﹣2代入①得:y=﹣2,把x=1代入①得:y=1,所以原方程组的解为,,故答案为:,.【点评】本题考查了解高次方程组,能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键.三.解答题1.(2018•广东•7分)某公司购买了一批A.B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据总价=单价×数量,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,根据题意得:=,解得:x=35,经检验,x=35是原方程的解,∴x﹣9=26.答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条.(2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280,解得:a=80.答:购买了80条A型芯片.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出一元一次方程.2.(2018•海南•8分)“绿水青山就是金山银山”,海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?【分析】设市县级自然保护区有x个,则省级自然保护区有(x+5)个,根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设市县级自然保护区有x个,则省级自然保护区有(x+5)个,根据题意得:10+x+5+x=49,解得:x=17,∴x+5=22.答:省级自然保护区有22个,市县级自然保护区有17个.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.3.(2018湖南张家界5.00分)列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊價各幾何?”题意是:若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元;每人出7元,则差3元.求人数和羊价各是多少?【分析】可设买羊人数为未知数,等量关系为:5×买羊人数+45=7×买羊人数+3,把相关数值代入可求得买羊人数,代入方程的等号左边可得羊价.【解答】解:设买羊为x人,则羊价为(5x+45)元钱,5x+45=7x+3,x=21(人),5×21+45=150(员),答:买羊人数为21人,羊价为150元.【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.。

2018年中考数学应用题专题复习及答案

2018年中考数学应用题专题复习及答案

2018年数学中考应用题专题复习1.(本题满分10分)近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍,用150元给汽车加的油量比去年少18.75升,今年5月份每升汽油的价格是多少呢?2.(本题满分9分)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图11中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?(说明理由)3.(本题满分8分)为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?4.(本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?(2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台1500元,冰箱每台2000元,•手机每部800元,已知销售的冰箱3倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府(含冰柜)数量是彩电数量的2补贴分别为多少万元?为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?6.(本题满分10分)我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:(利润=(售价-成本价)×销售量)(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式;(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元?某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量利润y (元)与实际销售价x (元)满足关系:y=198-6x(6≤x<8).(1)求售价为7元/件时,日销售量为多少件?(2)求日销售利润(利润=销售额-成本)y(元)与实际销售价x (件)的函数关系式;(3)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.8.(本题满分10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.2017年数学中考应用题答案1.(本题满分10分)近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的1.6倍,用150元给汽车加的油量比去年少18.75升,今年5月份每升汽油的价格是多少呢?解:设去年5月份汽油价格为x 元/升,则今年5月份的汽油价格为1.6x 元/升, ········· 1分 根据题意,得15015018.751.6x x -=. ··································································· 5分整理,得15093.7518.75x -=.解这个方程,得3x =. ·················································································· 8分经检验,3x =是原方程的解. ········································································· 9分所以1.6 4.8x =.答:今年5月份的汽油价格为4.8元/升. ···························································· 10分 2.(本题满分9分)某公司专销产品A ,第一批产品A 上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系.(1)试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式;(2)第一批产品A 上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?(说明理由)解:(1)由图10可得,当030t ≤≤时,设市场的日销售量y kt =.点(3060),心图象上,6030k ∴=.2k ∴=.即2y t =. ···························· 2分 当3040t ≤≤时,设市场的日销售量1y k t b =+.点(3060),和(400),在图象上,∴116030040k b k b=+⎧⎨=+⎩ 解得16240k b =-=,. 6240y t ∴=-+. ··················································································· 4分综上可知,当030t ≤≤时,市场的日销售量2y t =;当3040t ≤≤时,市场的日销售量6240y t =-+. ······································ 6分(2)方法一:由图10知,当30t =(天)时,市场的日销售量达到最大60万件;又由图11知,当30t =(天)时产品的日销售利润达到最大60万元/件,所以当30t =(天)时,市场的日销售利润最大,最大值为3600万元. ·················································································································· 9分方法二:由图11得,当020t ≤≤时,每件产品的日销售利润为3y t =;当2040t ≤≤时,每件产品的日销售利润为60y =. ①当020t ≤≤时,产品的日销售利润2326y t t t =+=;∴当20t =时,产品的日销售利润y 最大等于2400万元.②当2030t ≤≤时,产品的日销售利润602120y t t =⨯=.∴当30t =时,产品的日销售利润y 最大等于3600万元;③当3040t ≤≤时,产品的日销售利润60(6240)y t =⨯-+;∴当30t =时,产品的日销售利润y 最大等于3600万元. 综合①,②,③可知,当30t =天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元.(9分)3.(本题满分8分)为迎接2008年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套?解:设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉祥物y 套.根据题意,得⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2-②得:5x =10000. ∴ x =2000. ………………………………………………………………6分把x =2000代入①得:5y =12000.∴ y =2400.答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套.………8分4. (本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神,有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补.企业数据显示,截至2008年12月底,试点产品已销售350万台(部),销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%.(1)求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台(部)?(2)如果销售家电的平均价格为:彩电每台1500元,冰箱每台2000元,•手机每部800元,已知销售的冰箱(含冰柜)数量是彩电数量的23倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台(部),并计算获得的政府补贴分别为多少万元?解:(1)2007年销量为a 万台,则a (1+40%)=350,a =250(万台). ……………3分(2)设销售彩电x 万台,则销售冰箱23x 万台,销售手机(350-25x )万台.由题意得:1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000. ……………6分 解得x =88. ………………………………………………………7分∴ 31322x =,53501302x -=. 所以,彩电、冰箱(含冰柜)、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部.………………………………………………………………8分∴ 88×1500×13%=17160(万元),132×2000×13%=34320(万元),130×800×13%=13520(万元).获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元. ……9分5. (本题满分10分)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y 1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y 2元.(1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式;(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?解:(1)由题意可知,当x ≤100时,购买一个需5000元,故15000y x =;-------------------1分当x ≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x≤1035005000-+100=250. ------------------------2分 即100≤x ≤250时,购买一个需5000-10(x -100)元,故y 1=6000x -10x 2;----------4分当x >250时,购买一个需3500元,故13500y x =; ----------------5分所以,⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ,, 2500080%4000y x x =⨯=. ---------------------7分(2) 当0<x ≤100时,y 1=5000x ≤500000<1400000;当100<x ≤250时,y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000;所以,由35001400000x =,得400x =; -------------------------------8分由40001400000x =,得350x =. -------------------------------9分故选择甲商家,最多能购买400个路灯.-----------------------------10分 6.(本题满分10分)我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系.(利润=(售价-成本价)×销售量)(1)求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式;(2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元?(1)设一次函数的关系式为y kx b =+,根据题意得300070100090k b k b =+⎧⎨=+⎩.............................................2分 解得 100,10000k b =-= ∴一次关系式为y = -100x +10000.....................5分(2)由题意得 (x -60)(-100x +10000)=40000.即216064000x x -+=,解得,1280x x ==.答:当定价为80元时,才能使工艺品厂每天的利润为40000元.........................10分7.(本题满分10分)某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销.经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量利润y (元)与实际销售价x (元)满足关系:y =198-6x (6≤x <8).(1)求售价为7元/件时,日销售量为多少件?(2)求日销售利润(利润=销售额-成本)y (元)与实际销售价x (件)的函数关系式;(3)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.解:(1)当售价为7元/件时,利润y =198-42=156(元),此时销售7857156=-(件);…2分 (2)据题意,得 ⎩⎨⎧<≤---<≤-=)138)(5)](8(1050[)86(6198x x x x x y =⎩⎨⎧<≤-+-<≤-)138(65018010)86(61982x x x x x .…6分 (3)由(2)得:当6≤x <8时,y =198-6x ,所以当x =6时,y 最大=162;当x ≥8时,y =-10(x -9)2+160,所以当x =9时,y 极大=160;综上可知,当当x =6时,y 最大=162.………………10分8. (本题满分10分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天,则乙工程队单独完成该工程需(x +25)天.…………1分根据题意得:3030125x x +=+. ………………………………3分 方程两边同乘以x (x +25),得 30(x +25)+30x = x (x +25),即 x 2-35x -750=0. 解之,得x 1=50,x 2=-15. ………………………………5分经检验,x 1=50,x 2=-15都是原方程的解.但x 2=-15不符合题意,应舍去. …………………6分∴ 当x =50时,x +25=75.答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天. ……………………7分(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.方案一:由甲工程队单独完成.………………………………8分所需费用为:2500×50=125000(元).………………………………10分方案二:甲乙两队合作完成. 所需费用为:(2500+2000)×30=135000(元).……………………10分其它方案略.。

2018中考数学专题训练应用题(大全5篇)

2018中考数学专题训练应用题(大全5篇)

2018中考数学专题训练应用题(大全5篇)第一篇:2018中考数学专题训练应用题一次方程(组)、分式方程、不等式组应用题中考数学专题训练:1.某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元,售价20元;乙商品每件进价35元,售价45元.(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2 700元,求购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件,且这两种商品全部售出后获利不少于890元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少(利润=售价-进价)?2、3、自2008年爆发全球金融危机以来,部分企业受到了不同程度的影响,为落实“促民生、促经济”政策,济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案,调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数).下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息:职工甲乙 200 180 月销售件数(件)1800 1700 月工资(元)(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元?(2)若职工丙今年六月份的工资不低于2000元,那么丙该月至少应销售多少件产品?4、5、为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.6、2013年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天.①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬?②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?7、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?8、在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.9、为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过 2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?10、李明到离家2.1千米的学校参加联欢会,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联欢会开始还有42分钟,于是他立即匀速步行回家,在家拿道具用了1分钟,然后立即匀速骑自行车返回学校.已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟,且骑自行车的速度是步行速度的3倍.(1)李明步行的速度(单位:米/分)是多少?(2)李明能否12、某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为在联欢会开始前赶到学校?11、此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?第二篇:一年级数学应用题专题训练一年级数学应用题专题训练1、同学们要做10个灯笼,已做好8个,还要做多少个?2、从花上飞走了6只蝴蝶,又飞走了5只,两次飞走了多少只?3、飞机场上有15架飞机,飞走了3架,现在机场上有飞机多少架?4、小苹种7盆红花,又种了同样多的黄花,两种花共多少盆?5、学校原有5瓶胶水,又买回9瓶,现在有多少瓶?6、小强家有10个苹果,吃了7个,还有多少个?7、汽车总站有13辆汽车,开走了3辆,还有几辆?8、小朋友做剪纸,用了8张红纸,又用了同样多的黄纸,他们用了多少张纸?9、马场上有9匹马,又来了5匹,现在马场上有多少匹?10、商店有15把扇,卖去5把,现在有多少把?11、学校有兰花和菊花共15盆,兰花有6盆,菊花有几盆?12、小青两次画了17个,第一次画了9个,第二次画了多少个?13、小红家有苹果和梨子共13个,苹果有4个,梨子有多少个?14、学校要把12箱文具送给山区小学,已送去7箱,还要送几箱?15、家有11棵白菜,吃了5棵,还有几棵?16、一条马路两旁各种上48棵树,一共种树多少棵?17、从车场开走8辆汽车,还剩24辆,车场原来有多少汽车?18、从车场开走8辆大汽车,又开走同样多的小汽车,两次开走多少辆汽车?19、学校体育室有6个足球,又买来20个,现在有多少个?20、学雷锋小组上午修了8张椅,下午修了9张,一天修了多少张椅21、明明上午算了12道数学题,下午算了8道,上午比下午多算多少道题?22、图书室里有20个女同学,有10个男同学,男同学比女同学少多少个?23、动物园里有大猴20只,有小猴30只,小猴比大猴多多少只?24、学校有10个足球,16个篮球,足球比篮球少多少个?25、花园里有兰花40盆,菊花60盆,兰花再种多少盆就和菊花同样多?26、妈妈买红扣子18个,白扣子10个,黑扣子8个。

2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(答案不全)

2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(答案不全)

滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(2018玉林)(2018苏州)(2018赤峰)(2018资阳)(2018包头)(2018铜仁)(2018湘潭)23.(8分)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?解:(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,根据题意得,2x+3×3x=550,∴x=50,经检验,符合题意,∴3x=150元,即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,根据题意得,意,,∴≤y≤52,∵y为正整数,∴y为42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,共11中方案;即:温馨提示牌42个,垃圾箱58个,温馨提示牌43个,垃圾箱57个,温馨提示牌44个,垃圾箱56个,温馨提示牌45个,垃圾箱55个,温馨提示牌46个,垃圾箱54个,温馨提示牌47个,垃圾箱53个,温馨提示牌48个,垃圾箱52个,温馨提示牌49个,垃圾箱51个,温馨提示牌50个,垃圾箱50个,温馨提示牌51个,垃圾箱49个,温馨提示牌52个,垃圾箱48个,根据题意,费用为30y+150(100﹣y)=﹣120y+15000,当y=52时,所需资金最少,最少是8760元.(2018烟台)(2018哈尔滨)(2018大庆)(2018贵阳)(2018安顺)23.某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ,根据题意得21280(1)12801600x +=+,解得:0.5x =或 2.5x =-(舍),答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%; (2)设2017年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得, ∵8100040032000005000000⨯⨯=<,∴1000a >,10008400(1000)54005000000a ⨯⨯+-⨯⨯≥,解得:1900a ≥,答:2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.(2018郴州)21. 郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A 种20件,B 种15件,共需380元;如果购买A 种15件,B 种10件,共需280元. (1)A 、B 两种奖品每件各多少元?(2)现要购买A 、B 两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A 种奖品最多购买多少件?(2018山西)(2018咸宁)22.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2 名老师,可知租用客车总数为_____辆;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.(2018广东)20.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.(1)求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?(2018德阳)(2018宜昌)22.某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算,第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12. 经过三年治理,境内长江水质明显改善.(1)求n的值;(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2) 的情况下, 第二年,用乙方案所治理的工厂 合计降低的Q 值与当年因甲方案治理降低的Q 值相等、第三年,用甲方案使Q 值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q 值及a 的值. 解:(1)4012n =0.3n ∴=(2)24040(1)40(1)190m m ++++=解得:1217,22m m ==-(舍去) ∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m +=⨯+=(家) (3)设第一年用甲方案整理降低的Q 值为x ,第二年Q 值因乙方案治理降低了1001000.330n =⨯=, 解法一:()30239.5a a -+=9.5a ∴=20.5x ∴=解法二:30239.5x a x a +=⎧⎨+=⎩20.5x ∴=,9.5a =(2018深圳)21.某超市预测某种饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这种饮料。

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总海璧:2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业,第期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:①盆景第增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2,第减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1,W 2(单位:元)。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1,W 2;⑵当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x 天(1≤x ≤15,且x 为整数)每件产品的成本是p 元,p 与x 之间符合一次函数关系,部分数据如表:任务完成后,统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y (件)与x (天)满足如下关系:()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元.(1)直接写出p 与x ,W 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?【2018兰州】某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元.每天销售40件,每销售一件需支付商场管理费5元.未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件.设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大?最大利润是多少元?【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图)(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润(1)求y关于x的函数表达式(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数表达式(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1,按此建4议,求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?【2018德州】为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y (单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【2018济宁】当a>0且x>0时,因为(√x −√a √x )2≥0,所以x −2√a +a x ≥0,从而x +a x ≥2√a ,(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知,当x=√a 时,该函数有最小值为2√a . 应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0),则当x=√4=2时,y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3),当x 取何值时,y2y 1有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用,共400元;二是设备的租赁使用费用,每天200元:三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001,若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租赁使用成本最低?最低是多少元?【2018青岛】某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y (万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?【2018眉山】传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只,y 与x 满足如下关系:y =⎩⎨⎧≤+≤≤)<()(20x 680x 206x 0x 34 (1)李明第几天生产的粽子数量为280只?(2)如图,设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元,p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元,求w 与x 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润=出厂价-成本)【2018成都】为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0300x ≤≤和300x >时,y 与x 的函数关系式(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x(h)之间的函数关系,其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y与时间x(0≤x≤24)的函数关系式(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t 个月该原料药的月销售量为P (单位:吨),P 与t 之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合;设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q (单位:万元),Q 与t 之间满足如下关系:28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩(1)当824t <≤时,求P 关于t 的函数解析式;(2)设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w (单位:万元).①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为,336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

2018年中考数学专题复习 最短路径专题 PDF含答案

2018年中考数学专题复习 最短路径专题 PDF含答案

是 Rt
‸ 斜边
的中点.
重合时, ‴ 与 ′ 的位置关系是
上一动点(不与 , 重合),分别过 , 向直线 ‸ 作垂线, , ‴ 与 ′ 的数量关系
(2)如图 ,当点 明;
在线段
上不与点
重合时,试判断 ‴ 与 ′ 的数量关系,并给予证
(3)如图 ,当点
在线段
(或
)的延长线上时,此时( )中的结论是否成立?请画出
cm,底面直径 周 cm,在圆柱下底面的
点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上
8. 如图 ,是一个长方体盒子,长
h 周,宽 ‸ h ,高 ‸ h .
(1)一只蚂蚁从盒子下底面的点 9. 如图, ‸ 中, h ‸, ‴
沿盒子表面爬到点 ,求它所行走的最短路线的长. ‸ 于点 ‴ , ‴ ‸ 于点 ‴ , ‴ h 周 , ‴ 与 ‴ 交于
cm.蜘蛛沿圆柱爬到
点吃苍蝇,请你算出蜘蛛爬行的
h
cm,在
6. 一只蜘蛛在一个正方体的顶点 路线有几条?
处,一只蚊子在正方体的顶点
处,如图所示,假设蚊子不动,
现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出来,这样的最短
7. 如图,圆柱的高为 与 点相对的
点处的食物,它需要爬行的最短路程是多少厘米? π
16. 已知圆锥的底面半径为
(2)若 ‴ h ,′ 为 ‴ 的中点,求 发.在侧面上爬行一周又回到
(1)求证:‸′ 与
相切; 的长. h 高 cm ,现在有一只蚂蚁从底边上一点 出 h 高 cm ,高
点,求蚂蚁爬行的最短距离.
17. 已知,点
(1)如图 ,当点 是 ;
垂足分别为 ‴,′, 为斜边 与点

2018中考数学真题分类汇编解析版-19.3.一次函数的应用

2018中考数学真题分类汇编解析版-19.3.一次函数的应用

一、选择题二、填空题1.(2018·杭州,15,4分)某日上午,甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往B 地,甲车8点出发,如图是其行驶路程s (千米)随行驶时间t (小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v (单位:千米/小时)的范围是答案:60≤v≤80,解析:由图可知甲车的速度为40km/h,设从9点后经过t 小时,乙车恰好追上甲车. 则满足vt =40+40t,则4040-=v t ,题中说明是10至11点追上,即1≤t≤2,可得240401≤-≤v ,解得60≤v≤80三、解答题 1.(2018·南充,23,10分)(本小题满分10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10 000元采购A 型丝绸的件数与用8 000元采购B 型丝绸的件数相等,一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.(1)求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件,其中A 型的件数不大于B 型的件数,且不少于16件,设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件,销售成本为2n 元/件;B 型的售价为600元/件,销售成本为n 元/件,销售成本为n 元/件.如果50≤n ≤150,求销售这批丝绸的最大利润w (元)与n (元)的函数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).思路分析:(1)利用“采购A 型丝绸的件数与采购B 型丝绸的件数相等”列出等量关系. (2)根据题意列出不等式,表示出w 关于m 的函数关系,分类讨论. 解:(1)设A 型进价为x 元,则B 型进价为(x -100)元,根据题意得: 100008000100x x =-. 解得x =500,经检验,x =500是原方程的解. ∴B 型进价为400元.答:A 、B 两型的进价分别为500元、400元.(2)①∵16,50.m m m ≥⎧⎨≤-⎩解得16≤m ≤25.②w =(800-500-2n )m +(600-400-n )(50-m )=(100-n )m +(10000-50n ).当50≤n <100时,100-n >0,w 随m 的增大而增大. 故m =25时,w 最大=12500-75n . 当n =100时,w 最大=5000.当100<n ≤150时,100-n <0,w 随m 的增大而减小. 故m =16时,w 最大=11600-66n .综上所述:w 最大=12500755000=n n n n n ≤⎧⎪⎨⎪≤⎩-,50<100, 10011600-66, 100<150.2.(2018·德州,23,12) 为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y (单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元? 思路分析:(1)额头待定系数法确定一次函数关系式; (2)由每台的利润×销量=总利润,列出方程,求出想获得10000万元的年利润减肥的销售单价. 解答过程:解:(1)因为该设备的年销售量y (单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系. 设y =kx +b (k ≠0),把每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台两组对应值代入,得4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得101000k b =-⎧⎨=⎩.∴该一次函数为:y =-10x +1000;(2) 因此设备的销售单价为x ,成本价为30万元,则每台的利润为(x -30)万元 由题意,得(x -30)(-10x +1000)=10000, 解得:1280,50x x ==.因为,此设备的销售单价不得高于70万元, 所以,x =50.答:该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是50万元. 3.(2018·山东泰安,20,9分)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完). 思路分析:(1)设乙种图书售价每本x 元,由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,故甲种图书售价为每本1.4x 元.根据等量关系“用1400元购买乙种图书的本数减去用1680元购买甲种图书的本数等于10本”列出分式方程求解;(2)设甲种图书进货a 本,总利润w 元,先构建w 关于a 的一次函数,再利用不等式求得a 的取值范围,最后利用一次函数的增减性求得书店获得最大利润时(即w 取得最大值) a 的大小.解答过程:解:(1)设乙种图书售价每本x 元,则甲种图书售价为每本1.4x 元. 由题意,得:xx 4.116801400-=10. 解得:x =20.经检验,x =20是原方程的解.所以,甲种图书售价为每本1.4×20=28元.答:甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元. (2)设甲种图书进货a 本,总利润w 元,则w =(28-20-3)a +(28-14-2)(1200-a )=a +4800.又∵20a +14×(1200-a )≤20000,解得a ≤31600. ∵w 随a 的的增大的增大,∴当a 最大时w 最大. ∴当a =533本时w 最大.此时,乙种图书进货本数为1200-533=667(本).答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大. 4.(2018·临沂市,24,9分) 甲、乙两人分别从A ,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B 地后,乙继续前行.设出发xh 后,两人相距ykm ,图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系. 根据图中信息,求:(1)点Q 的坐标,并说明它的实际意义; (2)甲、乙两人的速度.QO531415210PN Mx/hy/km第24题图思路分析:(1)先求出直线PQ 的函数解析式,然后再求出点Q 的坐标;由点Q 位于x 轴上,并联系甲乙的位置来描述它的实际意义;(2)由点M 可知甲已到达点A ,由总路程为10km 即可求出甲的速度;再由点Q 的位置可知甲乙相遇时的时间,由此建立方程可求出乙的速度.解答过程:(1)设直线PQ 的解析式为y =kx +b ,代入点(0,10)和(14,152)的坐标,得 1154210k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩,,解得:1010k b =-⎧⎨=⎩,,故直角PQ 的解析式为y =-10x +10, 当y =0时,x =1,故点Q 的坐标为(1,0),该点表示甲乙两人经过1小时相遇.(2)由点M 的坐标可知甲经过53h 达到B 地,故甲人的速度为:10km ÷53h =6km /h ;设乙人的速度为xkm /h ,由两人经过1小时相遇,得: 1·(x +6)=10,解得:x =4, 故乙人的速度为4km /h . 5.(2018·成都,26,8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x (m 2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x ≤300和x >300时,y 与x 的函数关系式;(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200 m 2,若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元?思路分析:(1)由图可知,当0≤x ≤300时,y 与x 是正比例函数,设y =k 1x ,把点(300,39000)代入即可求得y =k 1x ;当x >300时,y 与x 是一次函数,设y =k 2x +b ,把点(300,39000),(500,55000) 代入即可求得y =k 2x +b ;(2) 设甲种花卉种植为a m 2,则乙种花卉种植(1200-a ) m 2,根据题意,列不等式组求得不等式组的解,根据a 得取值范围,一次函数的性质,分类讨论,确定最佳种植方案.解:(1)当0≤x ≤300时,设y =k 1x ,把点(300,39000)代入y =k 1x ,得39000=300k 1,解得k 1=130. ∴y =130x .当x >300时,设y =k 2x +b ,把点(300,39000),(500,55000) 代入y =k 2x +b ,得⎩⎨⎧=+=+.550005003900030022b k b k ,解得⎩⎨⎧==.15000802b k ,∴y =80x +15000. 所以⎩⎨⎧>+≤≤=).300(1500080)3000(130x x x x y ,(2)设甲种花卉种植为a m 2,则乙种花卉种植(1200-a ) m 2,根据题意,得 ∴⎩⎨⎧-≤≥).1200(2200a a a ,解得200≤a ≤800.当200≤a <300时,W 1=130a +100(1200-a )=30a +120000. 当a =200时,W 最小值=126000(元).当300≤a ≤800时,W 2=80a +15000+100(1200-a )=135000-20a . 当a =800时,W 最小值=119000(元). ∵119000<126000,,∴当a =800时,总费用最低,最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为1200-800=400(m 2).所以应分配甲种花卉种植面积为800 m 2,乙种花卉种植面积为400 m 2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.6(2018·无锡市,25,8)一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2 600kg 的这种水果,已知水果店每售出1kg 该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg 将亏损6元.以x (单位:kg ,2 000≤x ≤3 000)表示A 酒店本月对这种水果的需求量,y (元)表示水果店销售这批水果所获得的利润. (1)求y 关于x 的函数表达式; (2)问:当A 酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?思路分析:(1)由于2 000≤x ≤3 000,根据题意需分2 000≤x ≤2 600和2 600<x ≤3 000两种情况讨论求y 关于x 的函数表达式;(2)由于表达式是分段函数,故需分2 000≤x ≤2 600和2 600<x ≤3 000两种情况讨论求A 酒店本月对这种水果的需求量范围.解答过程:解:(1)当2 000≤x ≤2 600时,y =10x -6(2600-x )=16x -15600;当2 600<x ≤3 000时,y =2600×10=26000.∴y 关于x 的函数表达式为y =()()16156002000260002600x x x -⎧⎪⎨<⎪⎩,≤≤2600≤3000;(3)(2)①当2 000≤x ≤2 600时,y =16x -15600≥22000,x ≥2350,∴2350≤x ≤2600; ②当2 600<x≤3 000时,y =26000>22000,成立,综上所述:2350≤x ≤3000不少于22000.答:当A 酒店本月对这种水果的需求量不小于2350kg 且不大于3000kg 时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元. 7.(2018江苏宿迁,24,10分)(本小题满分10分)某种型号汽油油箱容量为40L ,每行驶100km 耗油10L ,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x (km ),行驶过程中油箱内剩余油量为y (L ). (1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的41,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.思路分析:(1)利用油箱内有油40L ,每行驶100km 耗油10L ,进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可;(2)根据“油箱剩余油量不低于油箱容量的41”列出不等式求解即可. 解:(1)1040x y -=; (2)由题意得:41401040⨯≥-x ,解得:x ≤300,答该辆汽车最多行驶的路程为300千米. 8.(2018·绍兴,19,8分) 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是邮箱剩余油量y (升)关于加满油后已行驶的路程x (千米)的函数图象.(1)根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量. (2)求y 关于x 的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.思路分析:第(1)问通过观察图像可知,函数图象经过点(400,30),因此汽车行驶400千米时,油箱内剩余油量为30升;利用已经行驶的路程乘每千米耗油量,加上剩余的油量,就能算出加满油时油箱的油量;第(2)问结合第一问,利用待定系数法可求函数关系式,再利用函数关系式列方程可以求出已行驶的路程. 解答过程:解:(1)由图形可知汽车行驶400千米时,油箱内剩余油量为30升; ∵汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,∴行驶400千米的耗油量为400×0.1=40(升),40+30=70(升),∴加满油时油箱的油量为70升. (2)设其函数关系式为y =kx +b ,则⎩⎨⎧=+=3040070b x b ,解得⎩⎨⎧=-=701.0b k ,∴y =-0.1x +70;当y =-0.1x +70=5时,解得x =650.综上,y 关于x 的函数关系式为y =-0.1x +70;该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程为650千米. 9.(2018·绍兴,24,14分)如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A ,B ,C ,D 四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A 站开往D 站的车称为上行车,从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ,D 站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时.(1)问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t 小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米,求s 与t 的函数关系式.(3)一乘客前往A 站办事,他在B ,C 两站间的P 处(不含B ,C 站),刚好遇到上行车,BP =x 千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时,求x 满足的条件.思路分析:(1)用路程除以速度,即可得所求时间(对照本题计算结果,要注意体会同时发车的上行车、下行车的位置关于BC 中点对称这一特征);(2)先求出上行车、下行车相遇的时间,再以相遇前、相遇后进行分类讨论求解;(3)本题之所以能求出“x 满足的条件”,是因为该乘客“可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站”,因此总体上可分为两大类进行研究,即:①走到B 站乘下行车;②走到C 站乘下行车.解答过程:解:(1)∵5÷30=61,∴第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站的用时均为61小时(或10分钟); (2)∵3×5÷30=21,∴行驶21小时,上行车、下行车将分别到达D 站、A 站.∵3×5÷(30+30)=41,∴行驶41小时,上行车、下行车相遇.在相遇前:y =15-60t ;在相遇后s =60t -15, ∴s 与t 的函数关系式为s =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+-)2141(1560)410(1560t t t t .(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称,设该乘客到达A 站总时间为t分钟.①当x =2.5时,往B 站用时30分钟,还需再等下行车5分钟,t =30+5+10=45,不合题意. 往C 站亦然. ②当x <2.5时,该乘客只能往B 站坐下行车,他离B 站x 千米,则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米,这辆下行车离B 站(5-x )千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车,则3055x x -≤,解得x ≤75,∴0<x ≤75,此时1874≤t <20,符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车,改乘右侧第二辆下行车,由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤>3010575x xx ,解得75<x ≤710,此时2771≤t <2874,符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,改乘右侧第三辆下行车,由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤>30155710x xx ,解得710<x ≤715,此时3575≤t <3771,不合题意.综上,如果往B 站坐下行车,x 应满足0<x ≤710.③当x >2.5时,该乘客需往C 站坐下行车,离他左边最近的下行车离B 站是(5-x )千米,离他右边最近的下行车离C 站也是(5-x )千米.如果乘上右侧第一辆下行车,则3055-5xx -≤,解得x ≥5,不合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车,改乘右侧第二辆下行车,由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<3010555x x x ,解得4≤x <5,此时30<t ≤32,符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车,改乘右侧第三辆下行车,由题意得⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<3015554x x x ,解得3≤x <4,此时42<t ≤44,不合题意.综上,如果往C 站坐下行车,x 应满足4≤x <5.综①、②、③得, x 应满足的条件为0<x ≤710或4≤x <5. 10.(2018湖北武汉,20,8分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板;用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板.现准备购买A 、B 型钢板共100块,并全部加工成C 、D 型钢板.要求C 型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块,设购买A 型钢板x 块(x 为整数). (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种?(2) 出售C 型钢板每块利润为100元,D 型钢板每块利润为120元.若童威将C 、D 型钢板全部出售,请你设计获利最大的购买方案.思路分析:考察与不等式、一次函数相关的利润问题.(1)用A 型钢板x 块, B 型钢板(100-x )块分别表示出C 、D 型钢板的数量,根据C 型钢板不少于120块,D 型钢板不少于250块列不等式组;(2)每种钢板的利润乘以每种钢板的块数,求和得到总利润y ,根据函数的性质求最值. 解答过程:(1)解:(1)设A 型钢板x 块,则B 型钢板有(100-x )块. ()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,解得20≤x ≤25.又因为x 为整数,所以x=20,21,22,23,24,25,购买方案共有6种. (2)设全部出售后共获利y 元,则 y=100(2x+100-x )+120【x+3(100-x )】=-140x+46000, 因为k=140<0,所以y 随着x 的增大而减小, 当x==20时,y=-140×20+46000=43200元. 获利最大的方案为购买A 型20块,B 型80块.11.(2018·盐城,24,10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示.(1)根据图像信息,当t = 分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为 米/分钟; (2)求出线段AB 所表示的函数表达式.t y 2400BAO 24 60(分钟)(米)思路分析:(1)当两人出发24分时,图像与x 轴相交即为两人相遇;由图像可知甲步行60分时到达图书馆,即可根据“速度=路程÷时间”计算出甲的速度;(2)先分析出点A 、B 的坐标,再利用待定系数法确定函数关系式.解答过程:(1)24,40 v 甲=2400÷60=40(米/分) (2)v 甲+v 乙=2400÷24=100, ∵v 甲=40,∴v 乙=60, ∵2400÷60=40(分),40×40=1600(米),∴A (40,1600) 由图可知:B (60,2400),设线段AB 所表示的函数表达式为:y =kt +b (k ≠0)将点A 、B 的坐标代入表达式得⎩⎨⎧=+=+240060160040b k b k ,解得:⎩⎨⎧==040b k ,∴线段AB 所表示的函数表达式为:y =40t (40<t <60).12.(2018·天津市,23,10分) 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证旅游每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x (x 为正整数). (I )根据题意,填写下表:游泳次数 10 15 20 … x 方式一的总费用(元) 150 175 … 方式二的总费用(二) 90 135 …(II )若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多? (III )当x >20时,小明选择哪种付费方式更合算?思路分析:(1)当游泳次数为20时,方式一的总费用为:100+5×20=200(元),方式二的总费用为:9×20=180(元). 当游泳次数为x 时,方式一的总费用为(100+5x )元,方式二的总费用为9x 元.(2)当总费用为270元时,分别求出两种付费方式的游泳次数,再进行比较即可;(3)先求出何时两种付费方式一样合算,再进行分类讨论.解答过程:(I )200,5x +100,180,9x . (II )方式一:5x +100=270,解得x =34. 方式二:9x =270,解得x =30. ∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.(III )设方式一与方式二的总费用的差为y 元, 则y =(5x +100)﹣9x ,即y =﹣4x +100. 当y =0时,即﹣4x +100=0,解得x =25.∴当x =25时,小明选择这两种方式一样合算. ∵﹣4<0,∴y 随x 的增大而减小.∴当20<x <25时,有y >0,小明选择方式二更合算; 当x >25时,有y <0,小型选择方式一更合算.13.(2018·湖州市,22,10分) “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A ,B 两个果园运送有机化肥,甲,乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A ,B 两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥,两个仓库到A ,B 两个果园的路程如下表所示:路程(千米)甲仓库 乙仓库 A 果园15 25 B 果园20 20设甲仓库运往A 果园x 吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元, (1)根据题意,填写下表.(温馨提示:请填写在答题卷相对应的表格内) 运量(吨) 运费(元)甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A 果园 x 110-x 2×15x 2×25(110-x ) B 果园(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?思路分析:(1)设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,根据题意求得甲仓库运往B果园(80-x)吨,乙仓库运往A果园(110-x)吨,乙仓库运往B果园(x-10)吨,然后根据两个仓库到A,B两个果园的路程完成表格;(2)根据(1)中的表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式,根据一次函数的增减性结合自变量的取值范围,可知当x=80时,总运费y最省,然后代入求解即可求得最省的总运费.解答过程:(1)填写表示,如图:运量(吨) 运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园80-x x-10 2×20(80-x) 2×20(x-10)(2)y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10),即y=-20x+8300.在一次函数y=-20x+8300中,∵-20<0,且10≤x≤80,当x=80时,y最小=6700(元).即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,是6700元.14.(2018·南京,25,9)小明从家出发,沿一条直道跑步,经过一段时间原路返回,刚好在第16 min 回到家中,设小明出发第t min时的速度为v m/min,离家的距离为s m,v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2m i n时离家的距离为m;(2)当2<t≤5时,求s与t之间的函数表达式;(3)画出s与t之间的函数图象.思路分析:(1)0-2m i n时速度为100 m/min,100×2=2;(2)当2<t≤5时,速度为160m/min,离家的距离(s)=前面2分钟走的路程+后面(t-2)分钟走的路程,即s=200+160(t-2);(3)前面5分钟走的路程为200+160×3=580,后面11分钟走的路程为80×11=880,则第5分钟时,小明离家不是最远.设t分钟时,小明离家最远,此时离家距离为200+160×3+80(t-5),回家时走的路程为80(16-t),由往返路程相等可得方程,解得t及离家最远距离,从而可画出图象.解答过程:(1)200.(2)根据题意,当2<t≤5时,s与t之间的函数表达式为s=200+160(t-2),即s=160-120.(3)前面5分钟走的路程为200+160×3=580,后面11分钟走的路程为80×11=880,则第5分钟时,小明离家不是最远.设t分钟时,小明离家最远,根据题意得,200+160×3+80(t-5)=80(16-t),解得t=6.25,80×(16-6.25)=780.s与t之间的函数图像如图所示.15.(2018·荆门,22,10分)随着龙虾节的火热举办,某龙虾养殖大户为了发挥技术优势,一次性收购了10000kg 小龙虾,计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同,放养10天的总成本为166000元;放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ,销售单价为y 元/kg ,根据往年的行情预测,a 与t 的函数关系为a =10000 (020),1008000 (2050).t t t ⎧⎨+⎩≤≤<≤y 与t 的函数关系如图所示.(1)设每天的养殖成本为m 元,收购成本为n 元,求m 与n 的值; (2)求y 与t 的函数关系式;(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元,问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大?最大利润是多少?(总成本=放养总费用+收购成本;利润=销售总额-总成本)思路分析:(1)根据“放养10天的总成本为166000元;放养30天的总成本为178000元”列方程组求解;(2)利用待定系数法求两条线段的解析式;(3)分20天前和20天后两种情况列函数解析式求解.解:(1)依题意得10166000,30178000.m n m n +=⎧⎨+=⎩解得600,160000.m n =⎧⎨=⎩(2)①当0≤t ≤20时,设y =k 1t +b 1,由图象得11116,2028.b k b =⎧⎨+=⎩解得113,516.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y =35t +16.②当20<t ≤50时,设y =k 2t +b 2,由图象得22222028,5022.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得221,532.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴y =-15t +32.综上,y =316(020),5132(2050).5t t t t ⎧+⎪⎨⎪-+⎩≤≤<≤(3)W =ya -mt -n .①当0≤t ≤20时,W =10000(35t +16)-600t -160000=5400t .∵5400>0,∴当t =20时,W 最大=5400×20=108000.5020 t /天y /(元/kg)1628 22 第22题图②当20<t≤50时,W=(-15t+32)(100t+8000)-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500.∵-20<0,抛物线的开口向下,∴当t=25时,W最大=108500.∵108500>108000,∴当t=25时,W取得最大值,该最大值为108500元.16.(2018·怀化市,20,10分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进A,B 两种树苗,共21棵,已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数关系式,其中0≤x≤21;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.思路分析:(1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用,即可解答;(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,列出不等式,确定x的取值范围(注意取整),再根据(1)得出的y与x的函数关系式,利用一次函数的增减性,结合自变量的取值即可得出费用最省的方案.解答过程:解:(1)由题知y=90x+70(21-x),整理得y与x的函数关系式为y=20x+1470(0≤x≤21,且x为整数);(2)由(1)知y=20x+1470,∴y随x的增大而增大,∵21-x<x,∴x>10.5,∴x的最小整数值为11,∴当x=11时,y最小=20×11+1470=1690,此时21-x=10.综上,费用最省的方案是:购买A种树苗11棵,购买B种树苗10棵,该方案所需费用为1690元.第11 页共11 页。

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总

2018年全国各市中考数学函数类应用题汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN海璧:2018全国中考函数应用题【2018安徽】小明大学毕业回家乡创业,第期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:①盆景第增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2,第减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元; ②花卉的平均每盆利润始终不变。

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x 盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W 1,W 2(单位:元)。

⑴用含x 的代数式分别表示W 1,W 2;⑵当x 取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大,最大总利润是多少?【2018随州】为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x 天(1≤x ≤15,且x 为整数)每件产品的成本是p 元,p 与x 之间符合一次函数关系,部分数据如表:任务完成后,统计发现工人李师傅第x 天生产的产品件数y (件)与x (天)满足如下关系:()()⎩⎨⎧≤≤<≤+=为整数且为整数且x x x x x y ,151040,101,202 设李师傅第x 天创造的产品利润为W 元.(1)直接写出p 与x ,W 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围(2)求李师傅第几天创造的利润最大最大利润是多少元(3)任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?【2018荆门】随着龙虾节的火热举办,某龙虾养殖大户为了发挥技术优势,一次性收购了本为166000,放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t天后的质量为akg,销售单价为y元/kg,根据往年的行情预测,a与t的函数关系为a={10000(0≤t≤20)100t+8000(20<t≤50),y与t的函数关系如图所示.(1)设每天的养殖成本为m元,收购成本为n元,求m与n的值;(2)求y与P的函数关系式(3)如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大最大利润是多少(总成本=放养总费用+收购成本;利润=销售总额﹣总成本)【2018黄冈】我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:()()⎩⎨⎧≤≤+-≤≤+=为整数为整数xxxxxxy,12920,814,每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w (万元)与月份x(月)的关系式(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元.通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加2件.设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x的函数关系式(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大最大利润是多少元【2018荆州】为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=xm,面积为ym2(如图)(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若矩形空地的面积为160m2,求x的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.【2018衡阳】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大最大利润是多少【2018无锡】一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润(1)求y关于x的函数表达式(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?【2018宿迁】某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数表达式(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1,按此4建议,求该辆汽车最多行驶的路程【2018盘锦】鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?(3)①当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?【2018德州】为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y (单位:台)和销售单价x (单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【2018济宁】当a>0且x>0时,因为(√x −√a √x )2≥0,所以x −2√a +a x ≥0,从而x +a x ≥2√a ,(当x=√a 时取等号)设函数y= x +a x (a>0, x>0), 由上述结论可知,当x=√a 时,该函数有最小值为2√a .应用举例已知函数y 1=x(x>0)与函数y 2=4x (x>0),则当x=√4=2时,y 1+y 2=x+4x 有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y 1=x+3(x>-3)与函数y 2=(x+3)2+9(x>-3),当x 取何值时,y2y 1有最小值最小值是多少(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用,共400元;二是设备的租赁使用费用,每天200元:三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为0.001,若设该设备的租赁使用天数为x 天,则当x 取何值时,该设备平均每天的租赁使用成本最低最低是多少元【2018青岛】某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式(2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?(3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.【2018上海】一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?【2018眉山】传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只,y 与x 满足如下关系:y =⎩⎨⎧≤+≤≤)<()(20x 680x 206x 0x 34 (1)李明第几天生产的粽子数量为280只?(2)如图,设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元,p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x 天创造的利润为w 元,求w 与x 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大最大利润是多少元(利润=出厂价-成本)【2018成都】为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y (元)与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0300x ≤≤和300x >时,y 与x 的函数关系式(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ,若甲种花卉的种植面积不少于2200m ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少最少总费用为多少元【2018乐山】某蔬菜生产基地的气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后,大棚内的温度y (℃)与时间x (h )之间的函数关系,其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段,双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题:(1)求这天的温度y 与时间x (0≤x ≤24)的函数关系式(2)求恒温系统设定的恒定温度;(3)若大棚内的温度低于10℃时,蔬菜会受到伤害.问这天内,恒温系统最多可以关闭多少小时,才能使蔬菜避免受到伤害?【2018台州】某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t 个月该原料药的月销售量为P (单位:吨),P 与t 之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数120(08)4P t t =<≤+的图象与线段AB 的组合;设第t 个月销售该原料药每吨的毛利润为Q (单位:万元),Q 与t 之间满足如下关系:28,01244,1224t t Q t t +<≤⎧=⎨-+<≤⎩(1)当824t <≤时,求P 关于t 的函数解析式;(2)设第t 个月销售该原料药的月毛利润为w (单位:万元).①求w 关于t 的函数解析式②该药厂销售部门分析认为,336513w ≤≤是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P 的最小值和最大值.。

中考数学专题复习专题三大数学思想方法第四节方程思想与函数思想训练

中考数学专题复习专题三大数学思想方法第四节方程思想与函数思想训练

专题三5大数学思想方法第四节方程思想与函数思想类型十五方程思想在实际生活中的应用例15Q ( 2018-台湾中考)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的价钱相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足240元,如果改成购买7盒方形礼盒和3盒圆形礼盒,他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元?()A. 360B. 480C. 600D. 720【分析】设每盒方形礼盒x元,每盒圆形礼盒y元,根据阿郁身上的钱数不变列出方程,再根据阿郁最后购买10盒方形礼盒求解即可.【自主解答】17.(2018 •新疆中考)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但5这次每支的进价是第一次进价的4倍,购进数量比第一次少了30支.则该商店第一次购进的铅笔,每支的进价是元.类型十六方程思想在几何中的应用例150 ( 2018 ・湖南湘1M中考)如图,AB是以。

为圆心的半圆的直径,半径COLAQ点M是AB上的动点, 且不与点A C, B重合,直线AM交直线OC于点D,连结0M h l CM.(1)若半圆的半径为10.①当/AOM= 60°时,求DM勺长;②当AM= 12时,求DM的长.(2)探究:在点M运动的过程中,/ DMC的大小是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.【分析】(1)①当/AOM= 60°时,^AMO是等边三角形,从而可知/ MOD 30° , Z D= 30° ,所以DM OM = 10;②过点M乍M口OA于点F,设AF= x,。

已10 —x,利用勾股定理即可求出x的值.易证明△ AMQ/XADQ从而可知AD的长度,进而可求出MD勺长度.(2)根据点M的位置分类讨论,然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求出答案.【自主解答】心命题研究专家点拨数与形的组合历来都是公认的求解数学问题的理想方法,它会使抽象的问题具体化,复杂的问题简单化,几何方面的计算题便是求某些未知数的值,都可以用方程来解决.要根据两边相等、勾股定理、相似三角形中的比例线段、题目中本身具有的等量关系等建立方程,从而达到解决问题的目的.18.(2018 •山东潍坊中考)如图,点M是正方形ABCDi CD上一点,连结AM彳DH AM于点E, BF AM 于点F,连结BE.(1)求证:AE= BF;已知AF= 2,四边形ABED勺面积为24,求/ EBF的正弦值.(2)类型十七方程思想在函数中的应用例17。

重庆市2018年中考数学题型复习 题型二 分析判断函数图象 类型一 根据实际问题分析函数图象练习

重庆市2018年中考数学题型复习 题型二 分析判断函数图象 类型一 根据实际问题分析函数图象练习

类型一根据实际问题分析函数图象行程问题各自路程与时间的函数图象1. (2017哈尔滨)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )A. 小涛家离报亭的距离是900 mB. 小涛从家去报亭的平均速度是60 m/minC. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80 m/minD. 小涛在报亭看报用了15 min第1题图2. (2017聊城)端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队在500米的赛道上,所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是( )A. 乙队比甲队提前0.25 min到达终点B. 当乙队划行110 m时,此时落后甲队15 mC. 0.5 min后,乙队比甲队每分钟快40 mD. 自1.5 min开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255 m/min第2题图3. (2017锦州)已知A,B两地相距10千米,上午9:00甲骑电动车从A地出发到B地,9:10乙开车从B地出发到A地,甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示,则乙到达A地的时间为________.第3题图4. 一辆货车从A地匀速驶往相距350 km的B地,当货车行驶1小时经过途中的C地时,一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地,当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A 地.(货车到达B 地,快递车到达A 地后分别停止运动)行驶过程中两车与B 地间的距离y (单位:km )与货车从出发所用的时间x (单位:h )间的函数关系如图所示.则货车到达B 地后,快递车再行驶________h 到达A 地.第4题图5. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y (千米)与所用时间x (小时)之间的函数图象如图所示,快车开始返回之后,经过________小时两车相距100千米的路程.第5题图6. (2017重庆指标到校卷)周末,小华骑自行车从家里出发到植物园游玩,从家出发0.5 h后,因自行车损坏修理了一段时间,而后按原速前往植物园,小华离家43h 后,爸爸开车沿相同的路线前往植物园,如图是他们离家的路程y (km )与小华离家时间x (h )的函数关系图象.已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍,若爸爸比小华早10 min 到达植物园,则从小华家到植物园的路程是________km .第6题图7. (2017随州)在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地,C 地位于A 、B 两地之间.甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地,乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地,在甲车出发至甲车到达C 地的过程中,甲、乙两车各自与C 地的距离y (km )与甲车行驶时间t (h )之间的函数关系如图所示. 下列结论:①甲车出发2 h 时,两车相遇;②乙车出发1.5 h 时,两车相距170 km ;③乙车出发257h 时,两车相遇;④甲车到达C 地时,两车相距40 km .其中正确的是________.(填写所有正确结论的序号).第7题图两者之间的距离与时间的函数图象8. (2017重庆巴蜀模拟)一次越野赛跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1450米,此后两人分别以另一速度跑完全程,两人到达终点时均停止跑步,如图,折线图表示改变速度后两人之间的距离y(米)与改变速度后跑步所用的时间x(秒)之间的函数关系图象,则这次越野赛跑的全程为________米.第8题图9. (2018原创)一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,则快车到达甲地时,慢车距离甲地________km.第9题图10. (2017重庆南开模拟)已知A、B两港航程为60 km,甲船从A港出发顺流匀速驶向B 港,同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港.行至某刻,甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中,立刻原路返回,找到救生圈后,继续顺流驶向B港,这样甲乙两船同时到达各自目的地.若甲、乙两船在静水中的速度相同,两船之间的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,则水流速度为________km/h.第10题图11. (2018原创)甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶,乙在甲前面100米处,同时出发前往距离甲1300米的目的地,其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米,乙行驶的时间为x秒,y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶,且与甲的速度相同,当甲追上乙后45秒时,丙也追上乙,则丙比甲晚出发________秒.第11题图12. (2017重庆西大附中月考)在我校刚刚结束的缤纷体育节上,初三年级参加了60米迎面接力比赛.假设每名同学在跑步过程中是匀速的,且交接棒的时间忽略不计,如图是A、B两班的路程差y(米)与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x(秒)之间的函数图象.则B 班第二棒的速度为________米/秒.第12题图13. (2017重庆巴蜀月考)快车和慢车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快车到达乙地后停留了45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与慢车相遇.已知慢车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与两车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则快车从乙地返回时的速度为________千米/时.第13题图14. (2018原创)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,大楼C位于AB之间,甲与乙相遇在AC中点处,然后两车立即掉头,以原速原路返回,直到各自回到出发点.设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),y与t的函数图象如图所示,则第21小时时,甲乙两车之间的距离为________千米.第14题图15. 已知“成渝”两地相距350千米,现有一直达高铁往返于两城市之间,该高铁每次到达成都、重庆后均需停留1小时再重新出发.暑假期间,重庆市铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列.在试运行期间,该旅行专列与高铁同时从重庆出发,在整个行驶过程中,两车均保持各自速度匀速行驶,经过3.75小时两车第一次相遇.已知两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的部分函数关系如图所示,当两车第二次相遇时,该旅行专列共行驶了________千米.第15题图16. (2017重庆一中一模)为了锻炼身体,强健体魄,小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟.两家正好在同一直线道路边上,某天小明和小强从各自的家门口同时出发,沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步,已知小明的速度大于小强的速度.在跑步的过程中,小明和小强两人之间的距离y(米)与他们出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,在他们3次相遇中,离小明家最近那次相遇距小明家________米.第16题图其他问题1. 我市某小区实施供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中,正确的个数有( )①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;③当x=4时,甲、乙两队所挖管道长度相同;④甲队比乙队提前2天完成任务.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第1题图2. (2017重庆育才二模)有一个装有进、出水管的容器,先只开进水管,3分钟后,同时打开进、出水管,当容器注满水后,关闭进水管,只打开出水管,直至把容器内水全部放完.在整个过程中容器内水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示,那么容器的容积为________升.第2题图答案行程问题1.D【解析】A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200 m, 故A不符合题意;B.由横坐标看出小涛去报亭用时15分钟,∴小涛从家去报亭的平均速度是80 m/min,故B不符合题意;C.易得返回时的解析式为y=-60x+3000,当y=1200时,x=30,由横坐标看出返回时的时间是50-30=20 min,∴返回时的速度是1200÷20=60 m/min,故C不符合题意;D.由横坐标看出小涛在报亭看报用了30-15=15 min,故D符合题意.2.D【解析】由题意知,选项A正确;易求y甲=200x,y乙=⎩⎪⎨⎪⎧160x (0<x≤0.5)240x -40(0.5<x≤2.25),当乙队划行110 m 时,所用时间为58 min ,代入甲的解析式得y 甲=125,125-110=15,故B 正确;由乙的解析式可知,0.5 min 后,乙队每分钟比甲队快40 m ,故C 正确;1.5 min 时,甲跑300 m ,若同时到达终点,则用的速度应为500-3002.25-1.5≈266.7 m /min ,故D 错误.所以选D .3. 9:20 【解析】∵甲30分走完全程10千米,∴甲的速度是13千米/分钟,由图中看出两人在走了5千米时相遇,那么甲此时用了15分钟,则乙用了(15-10)分钟,∴乙的速度为5÷5=1千米/分钟,∴乙走完全程需要时间为10÷1=10分钟,∴此时的时间应加上乙先前迟出发的10分,∴现在的时间为9点20.故答案为9:20.4. 11340【解析】由函数图象可知,(1,270)表示货车行驶1 h 时距B 地的距离为270 km ,则货车行驶速度为:(350-270)÷1=80 km /h ;再由函数图象可知,在货车行驶4 h 时,与快递车返回途中相遇,设快递车速度为t km /h ,由题意得(4-1)(80+t )=270×2,解得t =100 km /h ;货车到B 地的时间为35080=358h ,所以,当货车到达B 地后,快递车要到达A 地还需要的时间为350+270100-358-1=11340h . 5. 13【解析】由函数图象可知,快车从出发至回到甲地,共用时间3.5 h ,则慢车到达甲地用时3.5-0.5=3 h ,甲乙两地相距180 km ,所以慢车的速度为180÷3=60 km /h ,快车的速度为60×2=120 km /h ,快车在乙地停留的时间为3.5-180×2120=0.5 h ,设快车开始返回之后t h 两车相距100 km ,由题意可得,60(180120+0.5+t )-120t =100,解得t =13,所以快车开始返回之后,经过13h 两车相距100 km . 6. 30 【解析】如解图,第6题解图小明骑车速度:10÷0.5=20 km /h ,爸爸驾车速度:20×3=60 km /h ,设直线BC 解析式为y =20x +b 1,把点B (1,10)代入得b 1=-10,∴y =20x -10,设直线DE 解析式为y =60x+b 2,把点D (43,0)代入得b 2=-80 ∴y =60x -80,∴⎩⎪⎨⎪⎧y =20x -10y =60x -80,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1.75y =25,∴交点F (1.75,25),设从爸爸追上小华的地点到植物园路程为n (km ),由题意得n 20-n 60=16,解得n =5,∴从家到乙地的路程为5+25=30(km ).7. ②③④ 【解析】由函数图像可知A 地距离C 地240 km ,B 地距离C 地200 km ,甲从A 地到达C 用时4 h ,乙从B 地到C 地用时2.5 h ,所以甲车的速度=240÷4=60 km /h ,乙车的速度=200÷(3.5-1)=80 km /h .设甲车出发后x 小时两车相遇,根据题意得60x +80(x -1)=240+200,解得x =357.所以甲车出发357h 后两车相遇,故①错误;当乙车出发1.5 h 时,乙车行驶的距离=80×1.5=120 km ,甲车行驶的距离=60×(1.5+1)=150 km ,两车的距离=440-120-150=170 km ,故②正确;乙车出发时间=甲车出发时间-1=357-1=257h ,故③正确;甲车到达C 地时,乙车从C 地向A 地又行驶了0.5 h ,所以两车的距离=0.5×80=40 km ,故④正确.8. 1750 【解析】设变速后小明的速度为a 米/秒,小刚的速度为b 米/秒,则⎩⎪⎨⎪⎧100b -100a =15050b =200a ,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =0.5b =2,全程为1450+150×2=1750米. 9. 60 【解析】快车的速度为560÷7=80 km /h ,慢车的速度为560÷4-80=60 km /h ,快车到达甲地时,慢车距离甲地的距离为(80-60)×(7-4) =60 km .10. 2 【解析】设甲、乙两船在静水中的速度为x km /h ,水流速度为y km /h .由题意:⎩⎪⎨⎪⎧3.5(x -y )+2.5(x +y )-(x -y )=603.5(x -y )x +y =60-3.5(x -y )x -y ,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =12y =2,故水流速度为2 km /h . 11. 15 【解析】由图可知:①50秒时,甲追上乙,②300秒时,乙到达目的地,∴乙的速度为:1300-100300=4(米/秒),设甲的速度为x 米/秒,则50x -50×4=100,解得x =6,设丙比甲晚出发a 秒,则(50+45-a )×6=(50+45)×4+100,解得a =15,则丙比甲晚出发15秒.12. 9 【解析】A 班第一棒的速度为60÷8=7.5(米/秒),B 班第一棒的速度为7.5-12÷8=6(米/秒),B 班第一棒到达终点的时间为60÷6=10(秒),A 班第二棒的速度为6+(16-12)÷(10-8) =8(米/秒),A 班第二棒到达终点的时间为8+60÷8=15.5(秒),B 班第二棒的速度为8+(16-10.5)÷(15.5-10) =9(米/秒).13. 90 【解析】设快车从甲地到乙地的速度为a 千米/时,则3(a -60)=120,解得a =100,则甲、乙两地之间的距离为3×100=300(千米);快车返回时距离慢车的距离为300-60 (3+4560)=75(千米),设快车从乙地返回甲地的速度是b 千米/小时,根据题意得:(60+b )[414-(3+4560)]=75,解得b =90,则快车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时. 14. 1350 【解析】设AC 中点为E .观察函数图象可知:乙车从B 到C 需用4小时,从C到E 需用20-42=8(小时),甲从A 到E 需要12小时,∵点E 为AC 的中点,乙的速度不变,∴AE =CE =2BC (如解图所示),∵2CE =1440(千米),∴AE =720(千米),BE =1080(千米),∴甲的速度为720÷12=60(千米/小时),乙的速度为1080÷12=90(千米/小时).当第21小时时,甲乙两车之间的距离为(60+90)×(21-12)=1350(千米).第14题解图15. 275 【解析】由图象可知:高铁1.75小时时,由重庆到达成都,速度为350÷1.75=200(千米/小时),设旅行专列的速度为a千米/小时,则 3.75a+200×(3.75-1)=350×2,解得a=40,350÷40=8.75(小时),高铁:第一次去成都:1.75小时,休息1小时;第一次返回:2.75+1.75=4.5小时,休息1小时;第二次去成都:5.5+1.75=7.25<8.75,设当两车第二次相遇时,该旅行专列共行驶了b千米,则200×(b40-5.5)=b,解得b=275,则当两车第二次相遇时,该旅行专列共行驶了275千米.16. 300 【解析】如解图,第16题解图由图可知,两人相距2400米,在①段上,两人相向而行5分钟后,两人第一次相遇,在②段上两人背向而行,8分钟时,小明首先到达小强家,所以小明的速度为2400÷8=300米/分钟,则小强的速度为2400÷5-300=180米/分钟,③段末表示小强到达小明家往回返,④段表示小强小明相向而行,第二次相遇,⑤段表示第二次相遇后小明继续往家的方向跑,小强相反,⑥段表示小明到家后往回返,此时和小强同向,然后第三次相遇.所以第二次相遇时距离小明家最近,此时,两人跑步的时间为2400×3÷(300+180)=15分钟,则小明距家2400×2-300×15=300米.其他问题1. D 【解析】由图象可得,甲队每天挖600÷6=100米,故①正确;乙队开挖两天后,每天挖(500-300)÷(6-2)=50米,故②正确;当甲乙挖的管道长度相等时,100x =300+(x -2)×50,解得x =4,故③正确;甲队比乙队提前完成的天数为(600-300)÷50+2-6=2(天),故④正确.2. 30 【解析】由题意知进水速度为15÷3=5(升/分钟),设出水速度为a 升/分钟,则容器的容量为15×5-(15-3)a =75-12a ,由函数图象可知75-12a =(23-15)a ,解得a =154,所以容器的容量为75-12×154=30(升).。

2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合

2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合

2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).(1)求△AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积.3.如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.4.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?5.如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.6.如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(﹣2,1)、B(a,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点);(3)求使y1>y2时x的取值范围.7.已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.8.如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积.9.如图,已知点A(﹣4,2)、B( n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点:(1)求点B的坐标和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.10.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.11.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:(1)一次函数的解析式;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.12.已知:如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x交于点C,与y轴交于点D,OC=1,BC=5,.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接BO,AO,求△AOB的面积.(3)观察图象,直接写出不等式的解集.13.如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.(1)求一次函数的解析式;(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.14.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.(3)连接OA、OB,求S△ABO.15.如图,已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣2,m)和点B(4,﹣2),与x轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;16.如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.17.如图,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=(k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点.已知:OA=,tanAOC=,点B的坐标为(,m)(1)求该反比例函数的解析式和点D的坐标;(2)点M在射线CA上,且MA=2AC,求△MOB的面积.18.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数交于一象限内的P(,n),Q(4,m)两点,且tan∠BOP=:(1)求反比例函数和直线的函数表达式;(2)求△OPQ的面积.19.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与x轴、y轴交于点C、D两点,点B的横坐标为1,OC=OD,点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等.(1)求一次函数的解析式;(2)求△APB的面积.20.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点,与反比例函数的图象交于点C,连接CO,过C作CD⊥x轴于D,已知tan∠ABO=,OB=4,OD=2.(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)在x轴上有一点E,使△CDE与△COB的面积相等,求点E的坐标.21.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,AB⊥x轴于B点,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象交y轴于D(0,﹣2),交x轴于C点,并与反比例函数的图象交于A,E两点,连接OA,若△AOD的面积为4,且点C为OB中点.(1)分别求双曲线及直线AE的解析式;(2)若点Q在双曲线上,且S△QAB=4S△BAC,求点Q的坐标.22.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴,y轴交于A、B两点,且与反比例函数y=交于C、E 两点,点C在第二象限,过点C作CD⊥x轴于点D,OD=1,OE=,cos∠AOE=(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求△OCE的面积.23.如图,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象的一个交点为A(2,m).(1)求反比例函数的表达式;(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为点C,设点D在反比例函数图象上,且△DBC的面积等于6,请求出点D的坐标;(3)请直接写出不等式x+2<成立的x取值范围.24.如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点,A(2,n),B(﹣1,﹣4).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出不等式y1>y2的解集.25.如图,已知反比例函数y=(k<0)的图象经过点A(﹣2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值;(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点A,并且与x轴的交点为点C,试求出△ABC的面积.26.如图,已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,且与反比例函数y=交于C、E两点,点C在第二象限,过点C作CD⊥x轴于点D,OA=OB=2,OD=1.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)求△OCE的面积.27.如图,已知直线y=mx+b(m≠0)与双曲线y=(k≠0)交于A(﹣3,﹣1)与B(n,6)两点,连接OA、OB.(1)求直线与双曲线的表达式;(2)求△AOB的面积.28.如图,直线y=﹣2和双曲线y=相交于A(b,1),点P在直线y=x﹣2上,且P点的纵坐标为﹣1,过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q.(1)求Q点的坐标;(2)求△APQ的面积.29.如图,在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣4,﹣2),B(m,4),与y轴相交于点C.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积.30.已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比例函数y=交于一象限内的P(,n),Q (4,m)两点,且tan∠BOP=.(1)求双曲线和直线AB的函数表达式;(2)求△OPQ的面积;(3)当kx+b>时,请根据图象直接写出x的取值范围.2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一.解答题(共30小题)1.(2016•重庆)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,﹣2).(1)求△AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.【分析】(1)根据正切函数,可得AH的长,根据勾股定理,可得AO的长,根据三角形的周长,可得答案;(2)根据待定系数法,可得函数解析式.【解答】解:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得AH=4.即A(﹣4,3).由勾股定理,得AO==5,△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12;(2)将A点坐标代入y=(k≠0),得k=﹣4×3=﹣12,反比例函数的解析式为y=;当y=﹣2时,﹣2=,解得x=6,即B(6,﹣2).将A、B点坐标代入y=ax+b,得,解得,一次函数的解析式为y=﹣x+1.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法是解题关键.2.(2016•重庆)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=5,sin∠AOC=.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接OB,求△AOB的面积.【分析】(1)过点A作AE⊥x轴于点E,设反比例函数解析式为y=.通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度,即求出点A的坐标,再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标,设直线AB的解析式为y=ax+b,由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,令该解析式中y=0即可求出点C的坐标,再利用三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:(1)过点A作AE⊥x轴于点E,如图所示.设反比例函数解析式为y=.∵AE⊥x轴,∴∠AEO=90°.在Rt△AEO中,AO=5,sin∠AOC=,∠AEO=90°,∴AE=AO•sin∠AOC=3,OE==4,∴点A的坐标为(﹣4,3).∵点A(﹣4,3)在反比例函数y=的图象上,∴3=,解得:k=﹣12.∴反比例函数解析式为y=﹣.(2)∵点B(m,﹣4)在反比例函数y=﹣的图象上,∴﹣4=﹣,解得:m=3,∴点B的坐标为(3,﹣4).设直线AB的解析式为y=ax+b,将点A(﹣4,3)、点B(3,﹣4)代入y=ax+b中得:,解得:,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1.令一次函数y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣1,即点C的坐标为(﹣1,0).S△AOB=OC•(y A﹣y B)=×1×[3﹣(﹣4)]=.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式,解题的关键是:(1)求出点A的坐标;(2)求出直线AB的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.3.(2016•南充)如图,直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.【分析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值,确定出A坐标,即可确定出双曲线解析式;(2)设P(x,0),表示出PC的长,高为A纵坐标,根据三角形ACP面积求出x的值,确定出P坐标即可.【解答】解:(1)把A(m,3)代入直线解析式得:3=m+2,即m=2,∴A(2,3),把A坐标代入y=,得k=6,则双曲线解析式为y=;(2)对于直线y=x+2,令y=0,得到x=﹣4,即C(﹣4,0),设P(x,0),可得PC=|x+4|,∵△ACP面积为3,∴|x+4|•3=3,即|x+4|=2,解得:x=﹣2或x=﹣6,则P坐标为(﹣2,0)或(﹣6,0).【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质,以及三角形面积求法,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.4.(2014•资阳)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案.【解答】解:(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0)和A(﹣2,1),∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3,反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(﹣2,1),∴,解得m=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2),解得,或,∴B(,﹣4)由图象可知,当﹣2<x<0或x>时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键.5.(2010•成都)如图,已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4).(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【分析】(1)把A(1,﹣k+4)代入解析式y=,即可求出k的值;把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式,即可求出b的值;从而求出这两个函数的表达式;(2)将两个函数的解析式组成方程组,其解即为另一点的坐标.当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.【解答】解:(1)∵已知反比例函数经过点A(1,﹣k+4),∴,即﹣k+4=k,∴k=2,∴A(1,2),∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),∴2=1+b,∴b=1,∴反比例函数的表达式为.一次函数的表达式为y=x+1.(2)由,消去y,得x2+x﹣2=0.即(x+2)(x﹣1)=0,∴x=﹣2或x=1.∴y=﹣1或y=2.∴或.∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(﹣2,﹣1),由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.6.(2010•泸州)如图,已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A(﹣2,1)、B(a,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C,求△AOC的面积(O为坐标原点);(3)求使y1>y2时x的取值范围.【分析】(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣,再求出B的坐标是(1,﹣2),利用待定系数法求一次函数的解析式;(2)在一次函数的解析式中,令x=0,得出对应的y2的值,即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标,从而求出△AOC的面积;(3)当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2<x<0或x>1.【解答】解:(1)∵函数y1=的图象过点A(﹣2,1),即1=;∴m=﹣2,即y1=﹣,又∵点B(a,﹣2)在y1=﹣上,∴a=1,∴B(1,﹣2).又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点,即.解之得.∴y2=﹣x﹣1.(2)∵x=0,∴y2=﹣x﹣1=﹣1,即y2=﹣x﹣1与y轴交点C(0,﹣1).设点A的横坐标为x A,∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1.(3)要使y1>y2,即函数y1的图象总在函数y2的图象上方.∴﹣2<x<0,或x>1.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式.这里体现了数形结合的思想.7.(2008•甘南州)已知:如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.【分析】(1)反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,﹣1)两点,把A点坐标代入反比例函数解析式,即可求出k,得到反比例函数的解析式.将B(n,﹣1)代入反比例函数的解析式求得B点坐标,然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式,利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)根据图象,分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.【解答】解:(1)∵A(1,3)在y=的图象上,∴k=3,∴y=.又∵B(n,﹣1)在y=的图象上,∴n=﹣3,即B(﹣3,﹣1)∴解得:m=1,b=2,∴反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+2.(2)从图象上可知,当x<﹣3或0<x<1时,反比例函数的值大于一次函数的值.【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式,灵活利用方程组求出所需字母的值,从而求出函数解析式,另外要学会利用图象,确定x的取值范围.8.(2008•南充)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积.【分析】(1)把A(﹣4,n),B(2,﹣4)分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=,运用待定系数法分别求其解析式;(2)把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算.【解答】解:(1)∵B(2,﹣4)在y=上,∴m=﹣8.∴反比例函数的解析式为y=﹣.∵点A(﹣4,n)在y=﹣上,∴n=2.∴A(﹣4,2).∵y=kx+b经过A(﹣4,2),B(2,﹣4),∴.解之得.∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2.(2)∵C是直线AB与x轴的交点,∴当y=0时,x=﹣2.∴点C(﹣2,0).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6.【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k,求出函数解析式;要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积.9.(2007•资阳)如图,已知点A(﹣4,2)、B( n,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点:(1)求点B的坐标和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【分析】(1)由A和B都在反比例函数图象上,故把两点坐标代入到反比例解析式中,列出关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,确定出A的坐标及反比例函数解析式,把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中,得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出一次函数解析式;(2)令一次函数解析式中x为0,求出此时y的值,即可得到一次函数与y轴交点C的坐标,得到OC的长,三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和,且这两三角形底都为OC,高分别为A和B的横坐标的绝对值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积;(3)根据图象和交点坐标即可得出结果.【解答】解:(1)∵m=﹣8,∴n=2,则y=kx+b过A(﹣4,2),B(n,﹣4)两点,∴解得k=﹣1,b=﹣2.故B(2,﹣4),一次函数的解析式为y=﹣x﹣2;(2)由(1)得一次函数y=﹣x﹣2,令x=0,解得y=﹣2,∴一次函数与y轴交点为C(0,﹣2),∴OC=2,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6.S△AOB=6;(3)一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围:﹣4<x<0或x>2.【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式,两函数交点坐标的意义,一次函数与坐标轴交点的求法,以及三角形的面积公式,利用了数形结合的思想.第一问利用的方法为待定系数法,即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中,得到方程组,求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数,从而确定出函数解析式,第二问要求学生借助图形,找出点坐标与三角形边长及边上高的关系,进而把所求三角形分为两三角形来求面积.10.(2005•四川)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,m).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.【分析】(1)根据tan∠AOC=,且OA=,结合勾股定理可以求得点A的坐标,进一步代入y=中,得到反比例函数的解析式;然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标,再根据待定系数法求一次函数解析式;(2)三角形AOB的面积可利用,求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求.【解答】解:(1)过点A作AH⊥x于点H.在RT△AHO中,tan∠AOH==,所以OH=2AH.又AH2+HO2=OA2,且OA=,所以AH=1,OH=2,即点A(﹣2,1).代入y=得k=﹣2.∴反比例函数的解析式为y=﹣.又因为点B的坐标为(,m),代入解得m=﹣4.∴B(,﹣4).把A(﹣2,1)B(,﹣4)代入y=ax+b,得,∴a=﹣2,b=﹣3.∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3.(2)在y=﹣2x﹣3中,当y=0时,x=﹣.即C(,0).∴S△AOB=S△AOC+S△COB=(1+4)×=.【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识,难易程度适中.11.(2016•乐至县一模)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.【分析】(1)把点A(﹣2,4),B(4,﹣2)代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值;(2)先求出C点的坐标,根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解;(3)由图象即可得出答案;【解答】解:(1)由题意A(﹣2,4),B(4,﹣2),∵一次函数过A、B两点,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;(2)设直线AB与y轴交于C,则C(0,2),∵S△AOC=×OC×|A x|,S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6;(3)由图象可知:一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x<﹣2或0<x<4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于基础题,关键是掌握用待定系数法求解函数解析式.12.(2016•重庆校级模拟)已知:如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x交于点C,与y轴交于点D,OC=1,BC=5,.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接BO,AO,求△AOB的面积.(3)观察图象,直接写出不等式的解集.【分析】(1)先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标,再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式,利用点B的坐标求得反比例函数解析式;(2)先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标,再将x轴作为分割线,求得△AOB的面积;(3)根据函数图象进行观察,写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可.【解答】解:(1)∵∴直角三角形OCD中,=,即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=(OD)2解得OD=,即D(0,﹣)将C(1,0)和D(0,﹣)代入一次函数y=ax+b,可得,解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴,垂足为E∵直角三角形BCE中,BC=5,∴BE=3,CE==4∴OE=4﹣1=3,即B(﹣3,﹣3)将B(﹣3,﹣3)代入反比例函数,可得k=9∴反比例函数的解析式为y=;(2)解方程组,可得,∴A(4,)∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=;(3)根据图象可得,不等式的解集为:x<﹣3或0<x<4.【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,需要掌握待定系数法求函数解析式的方法,以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法.解答此类试题的依据是:①函数图象上点的坐标满足函数解析式;②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合.13.(2016•重庆校级一模)如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.(1)求一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.【分析】(1)先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标,再根据待定系数法求得一次函数解析式;(2)将两条坐标轴作为△AOB的分割线,求得△AOB的面积;(3)根据两个函数图象交点的坐标,写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可.【解答】解:(1)设点A坐标为(﹣2,m),点B坐标为(n,﹣2)∵一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A(﹣2,m)B(n,﹣2)代入反比例函数y2=﹣可得,m=4,n=4∴将A(﹣2,4)、B(4,﹣2)代入一次函数y1=kx+b,可得,解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2;(2)在一次函数y1=﹣x+2中,当x=0时,y=2,即N(0,2);当y=0时,x=2,即M(2,0)∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6;(3)根据图象可得,当y1>y2时,x的取值范围为:x<﹣2或0<x<4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法.解答此类试题的依据是:①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式;②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合.14.(2016•重庆校级模拟)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A(2,3),B(﹣3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式.(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集.(3)连接OA、OB,求S△ABO.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n,利用待定系数法求出一次函数的解析式;(2)根据函数图象得到答案;(3)求出直线与x轴的交点坐标,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:(1)∵反比例函数的图象经过A(2,3),∴m=2×3=6,∴反比例函数的解析式为:y=,∵反比例函数的图象经过于B(﹣3,n),∴n==﹣2,∴点B的坐标(﹣3,﹣2),由题意得,,解得,,∴一次函数的解析式为:y=x+1;(2)由图象可知,不等式kx+b>的解集为:﹣3<x<0或x>2;(3)直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为(﹣1,0),则OC=1,则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键,注意数形结合思想的运用.15.(2016•成华区模拟)如图,已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(﹣2,m)和点B(4,﹣2),与x轴交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.【分析】(1)由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式,代入A(﹣2,m)即可求得m,再由待定系数法求出一次函数解析式;(2)由直线解析式求得C点的坐标,从而求出△AOB的面积.【解答】解:(1)∵B(4,﹣2)在反比例函数y=的图象上,∴k=4×(﹣2)=﹣8,又∵A(﹣2,M)在反比例函数y=的图象上,∴﹣2m=﹣8,∴m=4,∴A(﹣2,4),又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点,∴解得,a=﹣1,b=2,∴一次函数的解析式为y=﹣x+2,反比例函数的解析式y=﹣;(2)由直线y=﹣x+2可知C(2,0),所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式,是基础知识要熟练掌握.16.(2016•重庆校级一模)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于A(﹣1,2),B(2,b)两点,与y轴相交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关于x轴对称,求△ABD的面积.【分析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k,再把B点坐标代入可求得b,再利用待定系数法可求得一次函数解析式;(2)可先求得D点坐标,再利用三角形的面积计算即可.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(k≠0)的图象过A(﹣1,2),∴k=﹣1×2=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣,当x=2时,y=﹣1,即B点坐标为(2,﹣1),∵一次函数y=mx+n(m≠0)过A、B两点,∴把A、B两点坐标代入可得,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x+1;(2)在y=﹣x+1中,当x=0时,y=1,∴C点坐标为(0,1),∵点D与点C关于x轴对称,∴D点坐标为(0,﹣1),∴CD=2,∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3.【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点,掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键.。

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2018(上)NS数理推演拓展12
专题复习(三)应用题复习
姓名___________班级___________
1.已知A、B两地相距80km ,甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地,甲骑摩托车,乙骑电动车,图中直线DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s (km )与时间t (h )的函数关系的图象。

根据图象解答下列问题。

(1)甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?
(2)乙到达终点B地用了多长时间?
(3)在乙出发后几小时,两人相遇?
2.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。

根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵果树就会少结5个橙子,假设果园多种x棵橙子树。

(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式。

(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大?最大为多少。

3.某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天120元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于210元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?最大利润是多少元?
4.把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子.
①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?
②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).
5.某商店经销某玩具每个进价60元,每个玩具不低于80元出售,玩具的销售单价m(元/个)与销售数量n(个)之间的函数关系如图.
(1)试求表示线段AB的函数的解析式,并求出当销售数量n=20时的单价m的值;
(2)写出该店当一次销售n(n>10)个时,所获利润w(元)与n(个)之间的函数关系式:(3)店长小明经过一段时间的销售发现:卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他条件不变的情况下,店长应把最低价每个80元至少提高到________ 元?
6.我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间 t (t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量 y2(百件)与时间 t (t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.
时间t (天) 0
日销售量y1 (百件) 0
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映 y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)求 y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
7.月电科技有限公司用160万元,作为新产品的研发费用,成功研制出了一种市场急需的电子产品,已于当年投入生产并进行销售。

已知生产这种电子产品的成本为4元/件,在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB为反比例函数图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分。

设公司销售这种电子产品的年利润为z (万元)。

(注:若上一年盈利,则盈利不计入下一年的年利润;若上一年亏损,则亏损计作下一年的成本。


(1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式。

(2)求出第一年这种电子产品的年利润z(万元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值。

(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z(万元)取得最大值时进行销售,现根据第一年的盈亏情况,决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(x>8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图,求销售价格x(元/件)的取值范围。

8.如图①是矩形包书纸的示意图,虚线是折痕,四个角均为大小相同的正方形,正方形的边长为折叠进去的宽度.
(1)现有一本书长为25cm,宽为20cm,厚度是2cm,如果按照如图①的包书方式,并且折叠进去的宽度是3cm,则需要包书纸的长和宽分别为多少?(请直接写出答案).
(2)已知数学课本长为26cm,宽为18.5cm,厚为1cm,小明用一张面积为1260cm2的矩形包书纸按如图①包好了这本书,求折进去的宽度.
(3)如图②,矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的包书纸,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用没有污损的部分包一本长为19,宽为16,厚为6的字典,小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典.设PM=x,矩形PGCH的面积为y,当x取何值时y最大?并由此判断小红的想法是否可行.。

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