数理结合 趣题妙解

数 理 结 合 趣 题 妙 解
山东省枣庄市西王庄中学 梁景辉
近年来以物理学科为素材试题成为数学中考命题的热点，试题中渗透一部分物理题，或以物理知识为背景命题，或以相关知识为载体，多以选择、填空、简答、计算等形式出现，它们以课本知识为基础，以文字叙述或图片等形式来描述物理问题，展示物理信息，形式多样，多在学科知识点交叉处进行设计，以考查学生的综合应用能力，比较新颖独特，解答时要通筹兼顾，全盘考虑，解题难度也大。

下面列举几例有关的中考题中对物理知识考查的内容并作以解答，以此了解命题的形式和解答的思路，希望对学生能有所启迪，对于预测中考题也会大有益处。

一、考查能否准确了解与识别图象
把数学中的反比例函数图象知识同物理知识相结合，要求能看懂图象意义，明确函数图象特别是常见的正比例、反比例函数图象的大致画法等。

解题时一定要注意物理量的意义及使用范围，由于物理量为非负值，正比例、反比例函数图象只能在第一象限部分。

典例赏析：
例1（哈尔滨市中考题）2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市，火车的速度是200千米/小时，火车离乙市的距离s （单位：千米）随行驶时间t （单位：小时）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）
解析：求火车离乙市的距离s 随行驶时间t 变化的函数关系，t 、s 均为非负值，图象只能在第一象限部分，t 越大s 越小，故此图象为D 。

例2（齐齐哈尔市中考题）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都。

描述上述过程的大致图象是（ ）
s A ． B ． C ． D ． t t Ｂ． C ． D ．
解析：根据题目叙述，结合画图象的方法与要求可知描述上述过程的大致图象是D。

例3（山东省烟台市中考题）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象
．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.
①②③④
.a运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）
.b静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）
.c一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）
.d小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（ D ）
A、abcd
B、adbc
C、acbd
D、acdb
解析：根据图象特点，结合物理意义，可知：①图反映了铅球的高度与时间的关系，②图反映了弹簧的长度与所挂重物的质量的关系，③图反映了小明离A地的距离与时间的关系，④图反映了小车的速度与时间的关系，故正确的顺序是 D。

二、考查能否确定物理意义，写函数关系式，或利用关系式求值
要求结合物理内容确定物理意义，在深刻理解物理量及它们之间的关系的基础上，写出符合数学方面要求的函数关系式，或根据关系式和已知条件求出物理量的值，或运用物理知识快速、准确地计算，求出相应的值等。

典例赏析：
例1（黑龙江省鸡西市中考题）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R 之间的关系是P＝I 2R，下面说法正确的是（B ）
A．P为定值，I与R成反比例B．P为定值，I 2与R成反比例
C．P为定值，I与R成正比例D．P为定值，I 2与R成正比例
解析：根据物理意义，B项说法准确反映了输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系。

例2（湖北省宜昌市中考题）某物体对地面的压力为定值，物
体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图4
图4
所示，这一函数表达式为p ＝ 。

解析：据题知，p 与S 成反比例函数，在点（16 ，10）处，S ＝16 ， P ＝10 ，P ＝S F ，代入数据，F ＝160，则P ＝S 160 ，故答案为：S
160。

例3（山东省枣庄市中考题）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V =5m 3时，ρ=2.86kg/m 3。

（1）求ρ与V 的函数关系式； （2）求当V =4m 3时氧气的密度ρ。

解析：本题涉及的是物理学中的密度问题，必须明确密度、质量和体积三者间的关系，密度=体积
质量，即ρ=v m ，题中已告诉质量m 一定，密度ρ与体积V 反比例函数，根据已知条件V=5 m 3，ρ=1.43 kg/m 3，代入式中，得ρ=
v 6.28，然后把V =4m 3代入，可求得氧气的密度ρ=3.575kg/m 3。

三、解答时要用物理知识作铺垫，根据题目特点以适当方式求解。

用物理解题方式思考、判断，这样解答比较快捷、准确。

典例赏析：
例1（永州市中考题）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞a ＞b
解析：本题涉及到天平的称量，由题目叙述和左图知，3b ＜2a ，a ＞
2
3b ，则a ＞b ； 由右图知，2c =3b ，则b ＞c ；所以 a ＞b ＞c ，答案选C 。

例2（襄樊市中考题）在一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之
改变。

密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图4所示，当V ＝10 m 3时，气体的密度是（ ）
A ．5kg/m 3
B ．2kg/m 3
C ．100kg/m 3
D ，1kg/m 3
图4
解析：因p 与V 成反比例函数，在点（5 ，2）处，V 1＝5 ，ρ1＝2 ；在V ＝10 时， 密度为ρ，则ρ1 V 1＝ρV 解得:ρ＝1 即选答案D 。

例3（鄂州市中考题）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图5所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？
解析：（1）10，30
（2）由图知：
300303102t -=⨯-，11t = (0100)C ，，(20300)D ，
∴线段CD 的解析式：10100(020)y x t =+甲≤≤
(230)A ，，(11300)B ，，∴折线O A B 的解析式为： 15(02)3030(211)
x t y x t ⎧=⎨-⎩乙 ≤≤ ≤≤ （3）由101003030y x y x =+⎧⎨=-⎩解得 6.5165x y =⎧⎨=⎩
，∴登山6.5分钟时乙追上甲． 此时乙距A 地高度为16530135-=（米）。

以上所有这些中考题多以物理知识为背景，重点考查数学知识，解答时需要结合数学与物理两门学科知识，用物理知识作铺垫，并用物理解题方式思考、判断，根据题目特点以适当方式求解，同时注意按照数学解题格式要求进行解答计算，这一点不能忽略，否则会被扣分噢！
图
5。