第二讲数轴、相反数

第二课 数轴 相反数一.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴的画法： ①在平面内画一条直线，画出向右的箭头； ②标出原点；③用一定的长度作为单位长度，左边和右边标出数字数轴上的点的意义：一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。

注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。

二.相反数代数概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。

几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。

说明：（1）相反数是指只有符号不同的两个数;（2）相反数是成对出现的，不能单独存在，因而不能说“-6是相反数”。

特别强调的是0的相反数为0，因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于本身的唯一的数。

（3）正数的相反数是负数,负数的相反数是正数 规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数一般地，数的相反数是－，其中可是正数和负数和0．“-”号的三种主要意义：① 性质符号：写在一个数值的前面，表示这个数是负数. 比如，-5表示“负5”这个负数，在这里的“-”号就是表示负数的一种符号，它表明“-5”的性质是负数.② 相反数符号：表示一个数的相反数时，我们常在这个数的前面添上“-”号.③ 运算符号：减号注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。

多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；判定：若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b ab 倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。

﹣1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的负倒数，这是求一个求负倒数的方法；如果两个数互为负倒数，那么这两个数的积等于﹣1．这是判定两个数是互为负倒数的方法．a a a【典型例题】例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2、试比较-0.3，13-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。

例3、 (1) 2与 互为相反数,52-的相反数是 ,)1(--的相反数是 . (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 .例4、如果b a ,表示有理数,在什么条件下, b a +与b a -互为相反数.例5、化简下列符号:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-514 (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (3)()[]1--- (4)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21 例6画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,,0，并用＜连接起来。

例7.（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A 所对应的数是－2，那么在数轴上与点A 相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？【经典练习】一、选择题1．下列所画数轴中正确的是（ ）A B C D2．下面说法中正确的是（ ）①在―4与―3之间没有负数； ②在0与1之间有无数个数；③在―4与―3之间没有其它整数； ④在0与1之间没有负数．A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②④3．下面说法正确的是（ ）A 、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来B 、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数C 、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大D 、0是最小的正整数4．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数5．下列说法正确的是（ ）A 、()2+-是－2的相反数B 、()2--是－2的相反数214B －1 0 1 A －1 0 1 C －1 0 1D 1 2 3 4 5 -1 0 1 0 1 2 3 0 1C 、－2的相反数是()2+-D 、+3的相反数是()3--二、填空题6．+3的相反数是 ，－3的相反数是 ，()3+-的相反数是 ，()3-+的相反数是 ． 7．2-a 的相反数是，a -2的相反数是 ．8．用“>”或“<”填空．（1）若a 是正数，则a - 0 （2）若a 是负数，则a - 0（3）若a -是正数，则a 0 （4）若a -是负数，则a 09．在数轴上用点A 表示－3，则点A 到原点的距离是 ，到原点的距离距离等于3的点表示的数为 ．10．比较下列各组数的大小：（1）3.5 0； （2）－2.8 0；（3）65-75-；（4）－1.95 －1.59； （5）75 76-；（6）31- 0.3；（7）7.1 1117-；（8）7.1 1117． 三、解答题11．在下图中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各表示什么数？12．有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大．（1）在数轴上表示出x -和y -；（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．13．画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点．（1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；（2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；（3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；（4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．14．观察数轴，然后回答下列问题：（1）有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来。

（2）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？若有，请写下来。

（3）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？若有，请写下来。

A EB OC FD -2 -1 0 1 2 3B AO课后作业1．若a 是小于1的正数,用“<”号将1,1,0,1,1,,---a a a a 连接起来为 .2．一个有理数的相反数与它自身的和为 ( )A 可能是负数B 一定为正数C 必为非负数D 一定为03．下列说法正确的是( )A 有理数不是正数就是负数B 0是最小的有理数C 正数和负数统称为有理数D 71是分数也是有理数4．关于0,下列说法正确的个数有( )个.①0既不是正数,也不是负数; ②零既不是整数,也不是分数;③0不是自然数,但它是整数.A 0B 1C 2D 35．下列说法正确的是( )A 一个有理数不是正数,就是负数B 整数一定是正数C 最小的整数是0D 自然数是整数6．有理数的集合是( )A 正数和负数的集合B 正整数、负整数与分数的集合C 整数与分数的集合D 整数与负数的集合7．下面说法中正确的是( )① 在21--与之间没有负数; ② 1与2之间有无数个数;③在21--与之间没有其他整数; ④在0与1之间没有负数.A ①②③B ②③④C ①③④D ①②④8.在数轴上与表示-3的点距离为四个单位长度的点有_____个，它们表示的数是_______9.到点7距离9个单位的点表示的有理数是_____________10.说出下列各式表示的意义并化简：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）； （8）11.画出数轴用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―212（1）有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？若有请写出来。

（2）大于－1.5且小于4.2的整数有_____个，它们分别是____。

)2(--)8(-+)4(+-)m (--)]a ([---)]a ([+--)b a (--)b a (+-10132课前检测 （满分100） 姓名： 分数：1.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．2.画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：1,-5,-2.5,,0，并用＜号连接。

3.数轴上表示－6的点，在原点的 侧，它距离原点 个单位长度；表示4.5的点在原点的 侧，它距离原点 个单位长度。

4.数轴上距原点的距离等于6的点有 个，它们是 。

5.a 的相反数是 ，＋（-a ）＝ ，－（－a ）的相反数是，_____的相反数大于本身;________的相反数等于本身;_________的相反数小于本身（填最简形式）.6.化简下列各数：(1)+［-(-1)］； (2)-［-(-)］; (3)－（+7）； (4) +（－5）； (5)－（－3．1）； 7.说出下面数轴上A ，B ，C ，D ，O ，M 各点表示什么数？8.分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-16，-0.2，，-0.59.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.其中哪个球的重量最接近标准？21410141。