周期日期问题1丨周期问题基础知识

周期日期问题1丨周期问题基础知识

数学问题当中，有一些事情按照一定的规律不断重复出现，我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。求解相关周期问题的两个关键是：

1.周期为T的数列，第n项=第n+aT项;

2.“几个周期”叠加在一起时，“总周期”是这几个周期的最小公倍数。

3.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支。60年为天干地支最小公倍数，故而俗称60年一甲子。

1.有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2005 在哪条线上？

A.a 线

B.b 线

C.C 线

D.d 线【解析】A。周期问题。最小正周期是4。故而2005与1同在a线上。2.有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2008 在哪条线上？

A.a线

B.b 线

C.c 线

D.d 线

【解析】D。周期问题。最小正周期是4。要想2008能被4整除，就得写在d线上。

3.甲每5天进城一次，乙每9天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（）。

A.60天

B.180天

C.540天

D.1 620天

【解析】B。5、9、12的最小公倍数。

4.甲每4 天进城一次，乙每7 天进城一次，丙每12 天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？

A.12 天

B.28 天

C.84 天

D.336 天

【解析】C。4、7、12的最小公倍数。

5.甲、乙、丙三人是某公司的职员，三人分8天，9天，12天到经理办公室汇报工作一次，三人在经理办公室两次相遇至少要相隔多少天。

A.72

B.144

C.216

D.288

【解析】A。“三人分8天，9天，12天到经理办公室汇报工作一次”则三人的最小公倍数72。

6.甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？

A.10月18日

B.10月14日

C.11月18日

D.11月14日

【解析】D。每隔，很明显是6 12 18 30的最小公倍数180

7.12007+32007+52007+72007+92007的值的个位数是（）。

A.5

B.6

C.8

D.9

【解析】A。周期问题。尾数周期为4，得知尾数分别为1，3，5，7，9，得知总和的尾数为5。

8. 22008+32008的个位数是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

【解析】C。利用位数法的正周期。2的幂次方个位数有2，4，8，6，四次一个循环，3的幂次方个位有3，9，7，1，四次一个循环，2008/4=502，即22008个位数为6，32008个位数为1，1+6=7。

9.20122012的末位数字是： A.2 B.4 C.6 D.8

【解析】C。尾数周期问题。22012与20122012的尾数相同，2的多次幂的尾数以2、4、8、6循环，2012 能被4整除，所以20122012的尾数为6。