人教版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

人教版高中数学必修一《函数的奇偶性》教案

函 数 的 奇 偶 性

和平中学 朱飞鸽

教学目标：1、学习函数奇偶性的概念；

2、利用定义判断简单函数的奇偶性

3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。

教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识

教学过程：

一、 新课引入

1、智力测验题：现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的3枚使

三角形的方向改变。

引导学生寻找其中的原因和规律：由于中间部分是个正六边形，即是个中心对称

图形，而等边三角形的三个顶点恰在相间的三条边上，所以只需移动这三枚硬币到另三条边上即可改变方向；而且我们把它看成一个轴对称图形也可解决问题。

小结：由此可见该智力题的解决关键是我们把握了图形的对称性，而实际生活中

对称性的应用远非仅仅解决智力题，它在许多地方起着极其重要的作用，例如：火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼称中心对称设计；汽车为易于驾驶设计成轴对称等等。

2美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，我们学校刚刚落成的综合大楼，它们都具有对称的美。对称也是函数图象的一个重要特征，通过图象的对称进而得到函数（函数值变化）的一个重要性质。今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。（板书课题）

二、 新课讲述

请同学们观察图像填写下表

学生填表、观察、函数2)(x x f =的图象，并注意观察分析随自变量的改变函数值间

让学生叙述自己（对函数值间的变化特征）的发现： ),2()2(),1()1(f f f f =-=- 适时引入课件，加深印象。（板书概念）

一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。

再注意观察x x g 1)(=

的图象，显然x

x g 1

)(=不是偶函数，那么它随自变量的改变函数值间存在怎样的变化规律呢？引入课件，加深印象。

引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念。（由教师板书概念）

一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-, 那么函数)(x f 就叫做奇函数。

图象具有这种特点的函数是奇（或偶）函数，函数图象的这种对称性就是函数的奇偶性。

前面我们得出了函数奇偶性的定义，那么通常为了正确理解和应用定义，就需要我们首先能够找到并把握定义中的关键词语，下面我们一起找找定义中的关键词：定义域内、任意…都、)()(x f x f =-及)()(x f x f -=-。

分析：⑴ 定义域内：奇偶性是整个定义域上的性质，而不仅仅是某个区间上的

性质，与单调性区分开；

⑵ 任意…都：说明具有普遍性，是对所有的自变量都成立，而不是个别

的；

⑶ )()(x f x f =-及)()(x f x f -=-：首先是函数值必须满足的关系即必要

条件，那么是不是充分条件呢？

判定函数奇偶性基本方法:

①定义法:

先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.

②图象法:

看图象是否关于原点或y 轴对称.

()f x -=()f x ∴()f x -=f ∴（3）定义域为()f x -=()f x ∴-≠()f x ∴既不是奇函数也不是偶函数（4）定义域为(5)

继续前面提出的问题，按函数法则有意义，结合“任意…都” 要求定义域必须 关于原点对称（即满足)()(x f x f =-及)()(x f x f -=-时定义域一定关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则必无)()(x f x f =-及)()(x f x f -=-），即)()(x f x f ±=-是函数具有奇偶性的充要条件。

解得： ()f x 的定义域为 定义域不关于原点对称

()

f x ∴既不是奇函数 也不是偶函数

（7） ()0()f x f x -==()f x ∴既是奇函数

也是偶函数

解 2

10x -≥且 210

x -≥解得： ()f x 的定义域为 {}

1,1-(1)0(1)f f -==-(1)0(1)

f f -==()()f x f x -=-且

()()

f x f x -=()f x ∴既是奇函数也是偶函数

()0()f x f x -==-(6)

解

(1)(1)0x x +-≥且 10

x -≠)1,1-⎡⎣

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

• 1、首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； • 2、确定f(-x)与f(x)的关系； • 3、作出相应结论：

• 若f(-x)= f(x)或f(-x)- f(x) =0，则是f(x)偶函 数； • 若f(-x)=- f(x)或f(-x)+ f(x) =0，则f(x)是奇函数

• 例2（09全国高考）函数 22log 2x

y x

-=+ 的图像（ ）

• （A ） 关于原点对称 （B ）关于直线 y x =-对称

• （C ） 关于y 轴对称 （D ）关于直线

y x = 对称

四．小结： 1．函数奇偶性的定义；

2．判断函数奇偶性的方法；

3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。

五．作业 P39 A 6 B 3