浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优

基础巩固

1.如图是一张长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使

点A落在A处，点D落在D，处.若∠1 = 40°，则∠BMC的度数为（）.

A.135°

B.120°

C.100°

D.110°

第1题第2题第3题

2.如图，△ABC的内部有一点P，且点D，E，F是点P分别以AB，BC，AC为对

称轴的对称点.若△ABC的内角∠BAC = 70°，∠ABC = 60°，∠ACB = 50°，则∠ADB + ∠BEC + ∠CFA = （）.

A.180°

B.270°

C.360°

D.480°

3.如图，在长方形ABCD中，M为CD的中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若

∠AME = a，∠ABE = β，则α与β之间的数量关系为（）.

A.a + 3β = 180°

B.β - α = 20°

C.α + β = 80°

D.3β - 2α = 90°

4.如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，

∠A′EC = α，∠A′DB = β，且α < β，则∠A = _________ （用含a，β的式子表示）.（用含α，β的式子表示）.

第4题第5题

5.如图，设镜面L1和L2，是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A′，A′在镜L中的像为A″，若L1，L2的距离为7，

则AA″ = _________ .

6.生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图1～4所示（阴影

部分表示纸条的反面）:如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为26 cm，宽为x （cm），分别回答下列问题:

（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围.（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x 表示）

7.（1）如图1，直线同侧有两点A，B，在直线上求一点C，使它到A，B两点的距

离之和最小（保留作图痕迹不写作法）.

（2）知识拓展:如图2，点P在∠AOB内部，试在OA，OB上分别找出两点E，F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）.

（3）解决问题:

①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）.

②若∠BAE = 125°，∠B = ∠E = 90°，AB = BC，AE = DE，∠AMN + ∠ANM的度数为 _________ .

拓展提优

1.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E 处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）.

A.AD = BD

B.AE = AC

C.ED + EB = DB

D.AE + CB = AB

第1题

2.如图，在△ABC中，AB= AC，∠C= 70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF = 10°，连结BB′，则∠ABB′的度数是（）.

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A = 26°，则∠CDE = _________ .

4.如图，∠AOB= 41°，点P为∠AOB内的一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2，交OA于点M，交OB于点N，P1P2 = 15，则△PMN的周长为 _________ ，∠MPN = _________ °.

5.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上.若ED = 4 cm，FC = 1 cm，∠BAC = 76°，∠EAC = 58°.

（1）求出BF的长度.

（2）求∠CAD的度数.

（3）连结EC，线段EC与直线MN有什么关系?

6.如图1，在四边形OABC中，OA = a，OC = 8，∠AOC = ∠BCO = 90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与0C所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）.

（1）若点D与点A重合，则θ = _________ ，a = _________ .

（2）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数.

冲刺重高

1.如图，在四边形ABCD中，∠BAD = 120°，∠B = ∠D = 90°，在BC，CD上分

别找一点M，N，使△AMN周长最小时，则∠AMN + ∠ANM的度数为（）.

A.130°

B.120°

C.110°

D.100°

2.如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点

M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN= 105°，则∠A= _________ 度.

3.如图，已知∠MON= 50°，P为∠MON内一定点，点A为OM上的点，点B为

ON上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是 _________ .

4.如图1是长方形纸带，∠DEF= 26°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成

图3，则图3中的∠CFE的度数是 _________ .

5.在△ABC中，∠CAB = 2a，且0° < α < 30°，AP平分∠CAB.

（1）如图1，若α= 21°，∠ABC = 32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明.

（2）如图2，若∠ABC= 60°－α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP= 30°，求∠APC的度数（用含α的代数式表示）.