福建省厦门六中2017-2018学年第二学期八年级(下)期中数学试卷 解析版

2017-2018学年福建省厦门六中八年级（下）期中数学试卷一．选择（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个正确选项）

1．（4分）要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（）A．最小值是1B．最大值是1C．最小值是﹣1D．最大值是﹣1 2．（4分）以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（）

A．1，，3B．，，5C．1.5，2，2.5D．，，

3．（4分）下列等式成立的是（）

A．＝B．3+C．2D．＝3

4．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A．当AB＝BC时，它是菱形

B．当AC＝BD时，它是正方形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形

D．当AC⊥BD时，它是菱形

5．（4分）设路程为s（km），速度为v（km/h），时间为t（h），当s＝60时，v＝，在这个函数关系式中（）

A．s是常量，t是s的函数

B．v是常量，t是v的函数

C．t是常量，v是t的函数

D．s是常量，t是自变量，v是t的函数

6．（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC＝5，则点A的坐标是（）

A．（0，8）B．（8，0）C．（0，10）D．（10，0）7．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A．点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离

B．点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离

C．点O到边AB的距离大于到边BC的距离

D．点O到边AB的距离等于到边BC的距离

8．（4分）如图：正方形ABCD的面积是1，E、F分别是BC、DC的中点，则以EF为边的正方形EFGH的周长是（）

A．+1B．C．2+1D．2

9．（4分）厦门的各所初高中学校，都有部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为各校安全教育的常规，若骑行速度超过300米/分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校自习，当他骑了一段时间后，想到需先选购一本参考书，于是折回刚经过的新华书店，买完书后继续骑行到达学校，如图是他本次骑行所用的时间与路程的关系示意图．下列判断不正确的是（）

A．刘明家到学校的路程是1500米

B．刘明在书店停留了4分钟

C．刘明在三段骑行过程中，平均速度都低于骑行的安全限度值

D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校

10．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC＝3，则该飞镖状图案的面积（）

A．6B．12C．24D．24

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）在□ABCD中，AB＝，BC＝，该平行四边形的周长是．12．（4分）已知M（m，﹣1）是函数y＝2x+1图象上一点，则m＝．

13．（4分）矩形ABCD中，对角线AC，BD相较于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC 的长为．

14．（4分）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所四得边形ABCD为菱形，判定依据是：．

15．（4分）当0＜2n+3＜时，是整数，则n的值等于．

16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在矩形AB和BC边上沿着A→B →C的方向

运动，记线段PA＝x，点D到PA的距离为y，则y关于x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）．

三、解答题（共9小题，满分86分）

17．（10分）计算

（1）

（2）

18．（7分）解方程：+1＝．

19．（8分）画函数y＝的图象．

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠DBC＝∠

ACB．求证：四边形ABCD是矩形．

21．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且AB

＝DC．求证：∠B＝∠C．

22．（10分）以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．

（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；

（2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明．23．（11分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．

（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；

（2）求证：BD＝CD．

24．（11分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，E是对角线AC上一点，

且EB＝ED．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DE＝EC＝2，AD＝4，求证：四边形ABCD是正方形．

25．（13分）已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、DA上．

（1）如图1，四边形EFGH为正方形，AE＝2，求GC的长．

（2）如图2，四边形EFGH为菱形，设BF＝x，△GFC的面积为S，且S与x满足函数关系S＝6﹣x．在自变量x的取值范围内，是否存在x，使菱形EFGH的面积最大？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．