2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2017年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}

2．已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（）

A．B．C．D．

3．要想得到函数y=sin2x+1的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）

A．向左平移个单位，再向上平移1个单位

B．向右平移个单位，再向上平移1个单位

C．向左平移个单位，再向下平移1个单位

D．向右平移个单位，再向上平移1个单位

4．执行如图的程序框图，则输出的n为（）

A．9 B．11 C．13 D．15

5．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线y2=2px（p＞0）的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为1，则p的值为（）

A．1 B．C．D．4

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）

A．4πB．8πC．9πD．36π

7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C的方程为x2﹣y=0）的点的个数的估计值为（）

A．5000 B．6667 C．7500 D．7854

9．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）

A．72+6πB．72+4πC．48+6πD．48+4π

10．已知（ax+b）6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与﹣18，则（ax+b）6展开式所有项系数之和为（）

A．﹣1 B．1 C．32 D．64

11．已知函数f（x）=（x2﹣2x）sin（x﹣1）+x+1在[﹣1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）

A．4 B．2 C．1 D．0

12．已知函数f（x）=，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）

有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（）

A．[6，11] B．[3，11] C．（6，11）D．（3，11）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．命题：“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”的否定为．

14．已知，，且，则实数k=．15．已知sin2α﹣2=2cos2α，则sin2α+sin2α=．

16．已知直线y=b与函数f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为2，则a+b=．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S4=24，S7=63．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．

18．某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元．

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；

（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．

（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；

（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．

20．已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个

顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|2=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．

21．已知函数（x＞0，e为自然对数的底数），f'（x）是f（x）的导函数．

（Ⅰ）当a=2时，求证f（x）＞1；

（Ⅱ）是否存在正整数a，使得f'（x）≥x2lnx对一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，说明理由．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以

x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x+3m|（m＞0）．

（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（Ⅱ）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t﹣1|恒成立，求m的取值范围．