2020最新初中数学中考总复习部分

乘方
开方 an
乘方
1
1 ap
乘除
加减
·新课标
零指数
任何非零实数的零次方都得1。
（0的0次方无意义）
如：
0
2 1 1
( 3.14)0 1
返回
负指数
负指数一般用“倒底数，反指数”的口诀 进行化简。如：
1 2 2
1 2
22
2
wk.baidu.com33
33
1
3
3
2 3
2 3
1
3
2
返回
特殊角的三角函数值
(a＋b)(a－b)＝___a_2_－__b_2__.
(a±b)2＝_a_2_±_2_a_b_＋__b_2.
·新课标
第3讲 │ 考点随堂练
7.下列从左到右的变形，属于因式分解的是( D ) A．(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6 B．ax－ay＋1＝a(x－y)＋1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)
B， 且___B_≠__0___时叫做分式．
最简分 分式的分子与分母___没__有__公__因__式_____的分式叫 式 做最简分式．
最简公 几个分式的分母中所有因式的_最__高__次__幂__的__积__ 分母 叫做这几个分式的最简公分母.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
考点2 分式的基本性质
分式的基 分式的分子与分母都乘(或除以) 本性质 __同__一__个___不__为__0__的__整__式___，分式的值不变．
因式分解 的方法
提公因 式法
am＋bm＋cm＝_m__(_a_＋__b_＋__c_) _.
公式法
a2－b2＝__(a_＋__b_)_(_a_－__b_) ___. a2±2ab＋b2＝___(_a_±_b_)_2 _____.
·新课标
第3讲 分式
·新课标
1．使分式2xx－1有意义，则 x 的取值范围是( D )
范例讲解
[例3]-|-2|的倒数是
。
解：先算-|-2|=-2，再求-2的倒数得 1
方法归纳：
2
1）要先化简算式，再求倒数。
2）正确理解算式的意义，注意运算的 先后顺序，不要把-|-2|=2了。
3）注意不要把倒数和相反数混淆了。
范例讲解
[例4]计算： 22 8 2 2 12sin 45
·新课标
6．先化简，再求值：[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷x，其中 x＝－1， y＝12. 解：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷x
＝(2x2－2xy)÷x ＝2x－2y. 当 x＝－1，y＝12时，2x－2y＝－2－1＝－3.
·新课标
整式的乘除
幂的运算
幂的运算包括：_同__底__数__幂__的__乘__法__、____幂__的__乘__方______、 ____积__的__乘__方________、___同__底__数__幂__的__除__法____.
单项式
单项式的系数指单项式的____数__字__因__数____，单项式的次数 是指__字__母__的__指__数__和__．
多项式的项是__组__成__多__项__式__的__每__个_单__项__式_______________，
多项式 多项式的次数是_次__数__最__高__项__的__次__数___．
分式的约分是根据分式基本性质约去分式
分式基本 约分 中分子与分母的__公__因__式___使分式变成
性
_最 ___简__分__式___．
质的运用
根据分式的基本性质，将异分母的分式化
通分 成___同__分__母_____的分式．
约分与通 两者都是利用分式的_基__本__性__质___，约分是将一个 分的联系 分式化成最简分式，而通分是将几个分母不同的 与区别 分式化成同分母的分式.
0
2 1
解： 22 8 2 2 12sin 45
2
1
0
1
2
2
4 2 2 2 2 12 2 1 22 2
8 2 2 2 6 2 1 4
5
下一范例
范例讲解
[例5]已知 a 1 b 22 0 ，求a+b的值。
解：因为|a-1|是非负数，(b+2)2也是非负数， 两个非负数相加要等于0，则这两个非负数一定 都是0。 所以|a-1|=0,(b+2)2=0 即：a-1=0,b+2=0
·新课标
4．下列计算正确的是( C ) A．a2·a3＝a6 C．(a3)5＝a15
B．a3÷a＝a3 D．(3a2)4＝9a4
[解析] 根据幂的运算法则进行计算．
5．已知 a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( D )
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
[解析] (a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4＝ab－2(a＋b)＋4＝ －4－2m＋4＝－2m.
·新课标
第4讲 │ 考点随堂练
4.若分式a2＋ab的 a，b 的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式
2．多项式 5x3y2－2y4－xy＋x4 是__五____次___四___项式，它的最 高次项是_5_x_3_y_2_，二次项系数为_－__1___，把这个多项式按 y 降幂 排列得__－__2_y_4_＋__5_x_3_y_2－___x_y＋___x_4 ____________．
·新课标
整式的加减
1 ap
1 p a
1)底数a都不能为0。 2)负指数计算可以用口诀：倒底数、反指数
知识点归纳
8、算术平方根、平方根、立方根
1）对于正数x，如果x2=a，那么这个正数x就叫做a
的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号a” . 我们规定0的算术平方根是0，即 0 =0.
2）对于数x，如果x2=a，那么这个数x就叫做a的平
sin 30 1 2
sin 45 2 2
sin 60 3 2
cos30 3 2
cos45 2 2
cos60 1 2
tan 30 3 3
tan 45 1 tan 60 3
想一想：你怎样快速的把它们记做？
返回
范例讲解
[例1]在下列实数中,无理数共有( )
2 1 3 8
3 0.2121121112 cos45
·新课标
9．把下列各式分解因式： (1)x2－xy＝_x_(_x_－__y_)_；(2)4x2－16＝__4_(x_＋__2__)(_x_－__2_)； (3)2x2＋4x＋2＝__2_(_x_＋__1_)2_____.
·新课标
因式分解
因式分解 将多项式分解成__几__个__整__式__的__积___的形式叫 的定义 做因式分解．
实数有理数分 整数 数
有限小数和无限循环小数
无理数 无限不循环小数
正实数 实数 零
负实数
知识点归纳
3、相反数：只有符号不同的两个数，其
中一个是另一个的相反数。 在数轴上，互为相反数的两个数在原点两 侧，并且到原点距离都相等。
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
7
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解： 3 8 2 cos 45 2 cos60 1
2
2
无理数有： 2 1 0.2121121112
方法归纳：
cos60
cos45
1）判断前，要先对能化简的数进行化简。 2）常见的几种无理数：
★根号型：开方开不尽的数，如 2 1
★构造型：构造出的无限不循环小数，如 0.1010010001……
A．x≥12 C．x＞12
B．x≤12 D．x≠12
[解析] 分母不为零，分式有意义．
2．若分式32xx－＋61的值为 0，则( D )
A．x＝－2
B．x＝－12
C．x＝12
[解析] 3x－6＝0，x＝2，而 2×2＋1≠0.
D．x＝2
·新课标
分式的有关概念
分式的 概念
A， B 是整式，形如AB的式子，当 B_含__有__字__母__
方根，记为“± a ”，读作“正负根号a” . 我们规定0的平方根是0，即± 0 =0.
※想一想：他们的区别在哪里？
知识点归纳
8、算术平方根、平方根、立方根
3）平方根（算术平方根）的性质：
★正数有两个平方根，它们互为相反数（其中 正的那个平方根就是算术平方根）
★0的平方根是0（0的算术平方根也是0）
1）数a的绝对值记作|a|
若a＞0，则︱a︱=a; 2） 若a＜0，则︱a︱=-a;
若a =0，则︱a︱=0;
3）对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
知识点归纳
6、科学记数法：把一个大于10的数记 成a×10n的形式（1≤a＜10,n是整数)， 这种记数法叫做科学记数法。
7、零指数、负指数：
a0 1
ap
★特殊型：如
范例讲解
[例2]我县是全省人口最多的县，约为473500人，
用科学记数法表示为______.（保留三个有效
数字） 解：473500=4.735×105 ≈4.74×105
方法归纳： 科学记数法的写法：
1）先确定a，注意a的范围：1≤a＜10 2）再确定n: ★当原数在0—1之间时，n应该是负整数。 当原数大于10时，n应该是正整数。 ★然后用小数点移位法确定n的值。 如上例，从473500到4.735，小数点移动了5位，于是10的 指数是5. 再如0.00125写成科学记数法，a应该是1.25，从0.00125 到1.25，小数点移动了3位，于是10的指数是-3.
单项式
除以单
整式除法 项式
多项式
除以单
项式
平方差
乘法公式
公式 完全平
方公式
将单项式的系数和同底数的幂__分__别__相__除__，
只在被除式中出现的字母
_连__同__其__指__数__作__为__商__的__一__个___因__式_．
用多项式的每一项除以_单__项__式___，再把所得的 结果__相__加____．
★负数没有平方根（负数也没有算术平方根）
知识点归纳
8、算术平方根、平方根、立方根
4）对于数x，如果x3=a，那么这个正数x就叫 做a的立方根，记为“3 a ”，读作“3次根号 a”.
5)立方根的性质： ★正数有一个正的立方根 ★负数有一个负的立方根 ★0的立方根是0
带根号的数的化简： 1）根号下有开得尽方的因数，要化简，如：
[解析] 因式分解是将多项式变成几个整式的积的形式．
·新课标
8．下列二次三项式是完全平方式的是( B ) A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16 C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
[解析] 形如 a2±2ab＋b2 的式子叫做完全平方式，其结构特 征有二：一是含有两数的平方和，由此可排除 A，C 两项； 二是含有这两数之积的 2 倍，由此可排除 D；B 中 x2＋8x ＋16＝(x＋4)2，故选 B.
a=1,b=-2 a+b=1-2=-1
方法归纳：
1)常见的三种非负数： a a a2
2)非负数的重要性质：几个非负数的和为0，那
么这几个非负数都是0.
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第2讲 整式及因式分解
·新课标
1.下列说法正确的是( A ) A．单项式－67ab 的系数是－67，次数是 2 B．单项式 a 的系数是 1，次数是 0 C．单项式－5x y2 的系数是－5，次数是 2 D．2πr2 的系数是 2，次数是 3 [解析] －67ab 中的数字因数是－76，所以系数为－76，次数为 1＋1＝2.
8 42 4 2 2 2 12 43 4 3 2 3 2）根号在分母中，要化简，如：
3 3 2 3 2 2 2 2 2
3）根号下有分数，要化简，如：
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
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知识点归纳 运算律：
9、实数的运算 加法交换律、结合律，乘法
交换律、结合律、分配律。
2020最新初中数学中考总复习部分
·新课标
知识点归纳
1、数轴：规定了原点、正方向、单位 长度的一条直线。
-3 –2 –1 0 1 2 3
1）所有实数与数轴上的点一一对应。 2）正数都大于0,负数都小于0
正数大于一切负数； 3）在数轴上表示的两个数，
右边的数总比左边的数大；
知识点归纳
2、实数的分类（两种分法）
多项式的排列包括_升__幂__排__列___和_降__幂__排__列___．
去括号与添括号时要特别注意的是如果括号前边是
整式的 加减
“－”号，各项要__改___变___符号．
合并同类项：将同类项的_系__数___相加，字母及其字母指数 _不__变___．
整式的加减：先去括号，然后合并多项式中的同类项.
1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
知识点归纳
4、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
1）数a的倒数是 1 a 0
a
2）0没有倒数.
3）若a、b互为倒数，则ab=1.
知识点归纳
5、绝对值：一个数a的绝对值，就是
数轴上代表数a的点到原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4