山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期末学业水平诊断数学试题 Word版含答案

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2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，的充分不必要条件．考点：四种条件的判定．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,又，所以，那么．考点：等差数列的前n项和．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．【答案】A【解析】试题分析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。

考点：导数计算。

点评：简单题，利用导数公式加以验证。

4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2【答案】B【解析】试题分析：因为，所以所以，解得考点：本小题主要考查函数的导数计算.点评：导数计算主要依据是导数的四则运算法则，其中乘法和除法运算比较麻烦，要套准公式，仔细计算.5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：化为考点：极坐标方程点评：极坐标与直角坐标的关系为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算点评：复数运算中7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【答案】D【解析】试题分析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.考点：本题主要考查空间直线与平面的位置关系。

点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

山东烟台市2023-2024学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题及答案

2023—2024学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰：超出答题区书写的答案无效：在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.从6名大学毕业生中任选3名去某中学支教，不同选派方法的总数为（）A.12B.18C.20D.1202.已知等差数列的前项和为，若，则（）A.36B.45C.72D.903.已知曲线在点处的切线与轴相交于点，则实数（）A.-2B.-1C.1D.24.已知等比数列的前项和，则（）A.-1B.1C.-2D.25.中心极限定理在概率论中应用广泛.根据该定理，若随机变量，当充分大时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的均值､方差分别与随机变量的均值､方差近似相等.某射手对目标进行400次射击，且每次射击命中目标的概率为，则估计射击命中次数小于336的概率为（附：）若，则，.B.0.9773C.0.8414D.0.5在上单调递增，则实数的取值范围为（A.0.99876.已知函数A ）.B.C.D.7.某产品只有一等品､二等品，现随机装箱销售，每箱15件.假定任意一箱含二等品件数为的概率分别为.一顾客欲购一箱该产品，开箱随机查看其中1件，若该件产品为一等品，则买下这箱产品，否则退回，则该顾客买下这箱产品的概率为（）A. B. C. D.8.已知，且，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某弹簧振子在振动过程中的位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则（）A.时，弹簧振子的位移为B.时，弹簧振子的瞬时速度为C.时，弹簧振子的瞬时加速度为D.时，弹簧振子的瞬时速度为10.已知某两个变量具有线性相关关系，由样本数据确定的样本经验回归方程为，且.若剔除一个明显偏离直线的异常点后，利用剩余9组数据得到修正后的经验回归方程为，由修正后的方程可推断出（）A.变量的样本相关系数为正数B.经验回归直线恒过C.每增加1个单位，平均减少1.6个单位D.样本数据对应的残差的绝对值为0.211.设数列满足下列条件：，且当时，.记项数为的数列的个数为，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式中含项的系数为__________.13.若曲线与总存在关于原点対称的点，则的取值范围为__________.14.南京大学2023年的本科生录取通知书用科赫曲线的数学规律鼓励新生成为独一无二的自己，还附赠“科赫雪花”微章，意在有限的生命中，创造无限可能.科赫曲线的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程.下图展示的分别是1阶､2阶､3阶､4阶科赫曲线，设1阶科赫曲线的周长为，则阶科赫曲线的周长为__________；若阶科赫曲线围成的平面图形的面积为，且满足，则的最小值为__________.（本小题第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某高中在高二年级举办创新作文比赛活动，满分100分，得分80及以上者获奖.为了解学生获奖情况与选修阅读课程之间的关系，在参赛选手中随机选取了50名学生作为样本，各分数段学生人数及其选修阅读课程情况统计如下：成绩学生人数6102473选修读课程人数03953（1）根据以上统计数据完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为学生获奖与选修阅读课程有关联；获奖没有获奖合计选修阅读课程不选阅读课程合计（2）在上述样本的获奖学生中随机抽取3名学生，设3人中选修阅读课程人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82816.（15分）已知函数.（1）当时，求过点且与图象相切的直线的方程；（2）讨论函数的单调性.17.（1.5分）已知数列是等差数列，且，数列满足，，且.（1）求数列的通项公式；（2）将数列的所有公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，证明：.18.（17分）一个不透明的袋子中装有大小形状完全相同的6个小球，其中3个黑球､3个白球.现从袋中随机逐个抽取小球，若每次取出的是黑球，则放回袋子中，否则不放回，直至3个白球全部取出.（1）求在第2次取出的小球为黑球的条件下，第1次取出的小球为白球的概率；（2）记抽取3次取出白球的数量为，求随机变量的分布列；（3）记恰好在第次取出第二个白球的概率为，求.19.（17分）已知函数存在两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）设函数的极值点之和为，零点之和为，求证：.2023～2024学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案及评分标准一、选择题 C C A D 二、 B D C A 选择题10.BCD 9.ABD 11.AC 三、填空题12.−80 113.(,]e −∞414.()n −1L 3L 2四、解答题15.解：（1）根据已知条件，可得：······················································3分零假设为H 0：创新作文比赛获奖与选修阅读课程无关联，根据列联表中数据计算得到，2 50(828212)25χ2=××−× ≈> =8.3337.879.×××203010403·······························6分根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H 0不成立，即认为创新作文比赛获奖与选修阅读课程有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.····························7分（2）由题意可知X 的可能取值为1,2,3,则···································8分1231C C 82C 10 2137C C 82P X (1)===15，P X (2)===15C 10，C 8373P X (3)===15C 10，········································11分所以,随机变量X 的分布列为: 17712所以E X ()123=×+×+×=1515155. ··························13分2()(21)e 2′16.解：（1）当a =−2时，f x x x =−+x，所以f x x ()(1)e x . ·········1=−分x y 002设切点为(,)，则y x x =−+(21)e x0000 2，k x =−(1)e x00，获奖没有获奖合计选修阅读课程81220不选阅读课程22830合计1040500 22000(21)e(1)e ()x x所以，切线方程为y x x x x x 0. ························3−−+=−−分2将(1,0)代入得(1)0，解得x 0=0或x 0=1. ·····························5x x 00−=分故过(1,)的切线方程为y =0或x y +−=10.················································70分′2()(2)e (1)e (1)(1)e （2）f x x a x ax x a x x x x . ·····················8=++++=+++分 ′=+2′当a =0时，f x x ()(1)e x ，恒有f x ()0，函数f x ()单调递增.·········10≥分a ′当a >0时，−−<−11，当x a ∈−∞−−(,1)，或x ∈−+∞(1,)时，f x ()0，>函′数f x ()单调递增，当x a ∈−−−(1,1)时，f x ()0，函数f x ()单调递减.····12<分a(1,)′当a <0时，−−>−11，当x ∈−∞−(,1)，或x a ∈−−+∞时，f x ()0，>函数′f x ()单调递增，当x a ∈−−−(1,1)时，f x ()0，函数f x ()单调递减.·······14<分a 综上，当a =0时，f x ()在R 上单调递增，当a >0时，f x ()在(,1)，−∞−−(1,)−+∞a −−−上单调递增，在(1,1)上单调递减，当a <0时，f x ()在(,1)，−∞−(1,) a−−+∞ a 上单调递增，在(1,1)上单调递减−−−.······························15分17.解：（1）由题意可知，b b a ，即b 2−=−11，故b 2=0. ························1212−=分由b b a ，可得a 3=1. ······················································2323−=分a n 所以数列{}的公差d =2，所以a n n 12(2)25. ······················3n =−+−=−分−n n n 1−=n n n 121−=由b b a ，b b a −−−，，b b a 212−=，(1)(125)n n 2n n −−+−叠加可得b b a a a −=+++=123 ，2整理可得b n n n =−+≥44(2)；当n =1时，满足上式n ，2所以b n n =−+44················································································5n 分N m n ∗m n −=− 2(2)5n 2−+（2）不妨设a b m n =∈(,)，即25(2)2，可得m =，········6分=2 2924当n k 时，m k k 2=−+，不合题意，2当n k =−21时，m k k k k =−+=−+∈N ∗，································72672(3)7分所以b 21在数列{}中均存在公共项a k −n ，135721又因为b b b b =<<< ，所以c n =b n =−(21)2.·································9n +分 514（3）当n =1时，T 1=<············································10，结论成立，分 2111111(21)(22)241n =<=−当n ≥2时，c n n n n n()，·····················12−−×−分1111111(1所以T n <+−+−++−n n 43351)− 114n 515444=+−1(1)n =−<，5.综上，T n <4··················································15分18.解：（1）记事件A =“第2次取出的小球为黑球”；事件B =“第1次取出的小球为白球”， 333311则P A ()=×+×=666520，············································2分333=× ()6 P ABP AB ()=6510，所以P B A (|)P A ()11==；··································4分（2）由题意，X 的可能取值为0,1,2,3，则··············································5分 3331P X (0)==××=6668， 33333333391P X (1)++==××××××=655665666200,32333233237P X (2)++==××××××=654655665100,3211P X (3)==××=65420，10分（3）由题意可知，前n −1次取了一个白球，第n 次取了第二个白球，则：23233333332[()()()] 65665665n n n−−−P n =×+××++×× ···························12分 233232333333=[()()()()]××+×+×+65565656−−−−n n n n = 22213555()[1()()]55666×+++−−n n 51()136555 n −52131()n −2−−−n n 11n n ≥∈N 1−6*=×=×−2[()()](2,).····················16分31n n 11n n ≥∈N 52−−*所以P n =×−2[()()](2,).··································17分19.解：（1）函数f x ()定义域为(0,)+∞，11x x x+′()ln (1)1(ln )1f x a x a x a x =++⋅+=++，····································1分显然0a ≠，令()0f x ′=，可得11ln x x x a++=−，令1()ln x t x x x +=+，由()f x 有两个不同极值点得1()t x a =−有两个不同的正根. ·· 3分因为22111()x t x xx x−′=−=. 当(0,1)x ∈时，()0t x ′<，()t x 单减，(1,)x ∈+∞时，()0t x ′>，()t x 单增.················································································ 5分所以()t x 的极小值即最小值(1)2t =，又当0x →时，()t x →+∞，且x →+∞时，()t x →+∞，所以12a−>，即102a −<<. ··········································· 6分（2）设12,x x 为函数()f x 的极值点，由（1），不妨设121x x <<，下证122x x +>.要证：2121x x >−>，只要证21()(2)t x t x >−.令()()(2)(01)g x t x t x x =−−<<. ···························· 8分因为22222114(1)()()(2)0(2)(2)x x x g x t x t x x x x x −−−−′′′=+−=+=<−−. ··········· 10分所以()g x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0g x g >=，故21()(2)t x t x >−，即122x x +>. ························· 11分由（1）可知，在1(0,)x 上，1()(())0f x a t x a′=+<，()f x 单调递减，在12(,)x x 上，()0f x ′>，()f x 单调递增，在2(,)x +∞上，()0f x ′<，()f x 单调递减，又因为(1)0f =，所以1()(1)0f x f <=，因为102a −<<，所以12a <−，所以12e e 1a −<<，而11111(e )(e 1)ln e e 12e 0a a a a af a =++−=>，所以()f x 在11(e ,)ax 上存在点3x ，使得3()0f x =， ····························· 13分同理2()(1)0f x f >=，又12a−>，12e e 1a −>>， 1111(e )(e1)ln ee120aaaaf a −−−−=++−=−<，所以()f x 在12(,e )ax −上存在点4x ，使得4()0f x =， ····························· 14分故()f x 存在3个零点34,1,x x ，注意到111111()(1)ln 1((1)ln 1)()f a a x x x f x x x x x x x =++−=−++−=−， · 15分所以341x x =，所以343312x x x x +=+>. ··································· 16分所以123415x x x x ++++>，即5m n +>. ···································· 17分。

2018学年山东省烟台市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)11

高二下学期期末数学（理）试题一、选择题1．若集合{}1,2,3,4U =， {}1,2A =， {}1,3B =，则()U C A B ⋂=（） A. {}1,2,3 B. {}3 C. {}4 D. {}3,42．下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递减的是（） A. 1y x=B. 3y x =C. y x x =-D. x y e -= 3．已知函数()()2log ,0{12,0xx x f x x -<=+>，则()()3f f -等于（） A. -3 B. 2 C. -2 D. 44．若函数()31f x ax bx =+-， ()13f =-，则()1f -=（）A. 1B. -1C. 0D. 35．函数()1lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 36．若幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2log 2f =（） A. -4 B. 4 C. 2 D. -2 7．已知函数()4,0{ 1,0x x a x f x a x -+<=+≥（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A. ()0,1B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦8．已知1a b >>， 01c <<，则下列不等式正确的是（）A. c c a b <B. a bc c > C. log log a b c c > D. log log c c a b >9．若函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则实数a 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8 10．若()()3211332f x x ax a x b =++++在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. 26a -≤≤B. 2a ≤-或6a ≥C. 26a -<<D. 2a <-或6a >11．函数()3xy x x e =-的图象大致是（）12．若曲线()()ln 1f x x a x =-+存在与直线210x y -+=垂直的切线，则实数a 的取值范围为（） A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()1,+∞D. [)1,+∞二、填空题13．函数()f x =__________．（结果用区间表示）14．若2log 13a<（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是__________． 15．已知函数()1,{1,M x M f x x M∈=-∉（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义()(){}|? 1 A B A B x f x f x ∆==-，已知{}0,1,2,3A =， {}2,3,4,5B =，则A B ∆=__________．16．已知偶函数()f x 的导数为()f x '（x R ∈），且在[)0,+∞上满足()3f x x '<，若()()()441334f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为__________．三、解答题17．已知集合{}2|2940 A x x x =-+>，集合{}2|2, R B y y x x x C A ==-+∈，集合{}|12 1 C x m x m =+<≤-.（1）求集合B ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.18．已知函数()32f x x ax bx =-+的图象与直线1210x y +-=相切于点()1,11-.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极值.19．已知函数()•xxf x a k a -=+（01a <<）为R 上的奇函数.（1）求实数k 的值；（2）指出函数()f x 的单调性（不需要证明），并求使不等式()()4?2120x x x f m f -+-<恒成立的实数m 的取值范围.20．已知一家公司生产某种产品的年固定成本为6万元，每生产1千件需另投入2.9万元，设该公司一年内生产该产品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()g x 万元，且()228,1864{111,830xx x g x x x +≤≤=->. （1）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）求该公司生产这一产品的最大年利润及相应的年产量.（年利润=年销售收入-年总成本）21．已知函数()ln x e af x a x x-=-（a R ∈），其中 2.71828e = 是自然对数的底数. （1）若()0f x '=的两个根分别为12,x x ，且满足122x x =，求a 的值；（2）当0a >时，讨论()f x 的单调性. 22．已知函数()ln f x x x =-， ()212g x x x =-+. （1）求()f x 在区间[],1t t +（0t >）上的最小值()h t ；（2）当1m ≥时，讨论方程()()0g x mf x +=实数根的个数.高二下学期期末数学（理）试题一、选择题1．若集合{}1,2,3,4U =， {}1,2A =， {}1,3B =，则()U C A B ⋂=（） A. {}1,2,3 B. {}3 C. {}4 D. {}3,4 【答案】B【解析】由{}1,2,3,4U =， {}1,2A =得： {}3,4U C A =，故(){}3U C A B ⋂=，故选B.2．下列函数中，既是奇函数又在(),-∞+∞上单调递减的是（） A. 1y x=B. 3y x =C. y x x =-D. x y e -= 【答案】C【解析】对于A ， 1y x=的定义域为{}|0 x x ≠，故不正确；对于B ， 3y x =为单调递增，故不正确；对于C ， 22,0{,0x x y x x x x ->=-=≤既为奇函数又为减函数，正确；对于D ， x y e -=为非奇非偶函数，故不正确；故选C.3．已知函数()()2log ,0{ 12,0xx x f x x -<=+>，则()()3f f -等于（） A. -3 B. 2 C. -2 D. 4 【答案】D【解析】∵函数()()2l o g ,0{12,0xx x f x x -<=+>，∴()23log 3f -=，∴()()()2log 323log 312134f f f -==+=+=，故选D.4．若函数()31f x ax bx =+-， ()13f =-，则()1f -=（）A. 1B. -1C. 0D. 3 【答案】A【解析】令()()31g x f x ax bx =+=+，则()()()3g x ax bx g x -=-+=-，即()g x 为奇函数，∵()13f =-，∴()12g =-，∴()()112g g -=-=，∴()()1111f g -=--=，故选A.5．函数()1lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】函数()1lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()0f x =，可得1lg 2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，作出12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和lg y x =的图象，可得它们有1个交点，则()f x 的零点个数为1，故选B. 6．若幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()2log 2f =（） A. -4 B. 4 C. 2 D. -2【答案】D【解析】设幂函数()f x x α=，∵幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()213339f α-===，则2α=-，即()2f x x -=，则()222log 2log 22f -==-，故选D.7．已知函数()4,0{ 1,0xx a x f x a x -+<=+≥（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围是（）A. ()0,1B. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 10,2⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵函数()4,0{1,0x x a x f x a x -+<=+≥（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，∴01{ 42a a <<≥，∴112a ≤<，故选B.8．已知1a b >>， 01c <<，则下列不等式正确的是（）A. c c a b <B. a bc c > C. log log a b c c > D. log log c c a b >【答案】C【解析】因为01c <<，所以函数log c y x =在()0+∞，上递减，又1a b >>，则log log 0c c a b <<，即11log log c c a b>，所以log log a b c c >，故选C. 9．若函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则实数a 的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C【解析】函数()f x 的定义域为()32,1a a -+，且函数()1f x -为奇函数，则函数()f x 的图象关于点()1,0对称，故有()132{ 3212a a a a +>--++＝，求得2a =，故选A.10．若()()3211332f x x ax a x b =++++在R 上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A. 26a -≤≤B. 2a ≤-或6a ≥C. 26a -<<D. 2a <-或6a > 【答案】D【解析】()2'3f x x ax a =+++（），∵若函数()f x 在R 上不是单调函数，∴()f x '有两个不等的根，∴()2430a a =-+> 则6a >或2a <-，故选D.点睛：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a 的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解；求出函数的导数，由题意得函数的导数在R 上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a 的取值范围.11．函数()3xy x x e =-的图象大致是（）【答案】A【解析】函数()3xy x x e =-是奇函数，排除选项C ，当1x =时，函数0y =，当2x =时， 0y <，当102x y =>，，排除B 、D ．故选A. 点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.12．若曲线()()ln 1f x x a x =-+存在与直线210x y -+=垂直的切线，则实数a 的取值范围为（） A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()1,+∞D. [)1,+∞ 【答案】C【解析】函数()()ln 1f x x a x =-+， 0x >，则()1'1f x a x=--，若函数()f x 存在与直线210x y -+=垂直的切线，可得112a x--=-有大于0的解，则110a x=->，解得1a >，则实数a 的取值范围是()1,+∞，故选C. 点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查存在性问题的解法，注意运用参数分离法，考查运算能力，属于中档题；求出函数()()ln 1f x x a x =-+的导函数，结合与直线210x y -+=垂直的切线斜率为2-，可得112a x--=-有大于0的解，分离参数，求出实数a 的取值范围.二、填空题 13．函数()()lg 1f x x =-的定义域为__________．（结果用区间表示）【答案】()0,1【解析】要使函数有意义，需满足()0{10 log 10a x x x ≥->-≠，解得01x <<，则函数()f x =()0,1，故答案为()0,1.14．若2log 13a<（0a >且1a ≠），则实数a 的取值范围是__________．【答案】203a <<或1a >【解析】∵2log 1log 3a a a <=，当1a >时，函数是一个增函数，不等式成立，当01a <<时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有23a <，综上可知a 的取值是203a <<或1a >，故答案为203a <<或1a >．点睛：本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题；把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a 的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果.15．已知函数()1,{1,M x M f x x M∈=-∉（M 为非空数集），对于两个集合,A B ，定义()(){}|? 1 A B A B x f x f x ∆==-，已知{}0,1,2,3A =， {}2,3,4,5B =，则A B ∆=__________．【答案】{}0,1,4,5 【解析】∵函数()1,{1,M x M f x x M∈=-∉（M 为非空数集）．对于两个集合,A B ，定义()(){}|? 1 A B A B x f x f x ∆==-， {}0,1,2,3A =， {}2,3,4,5B =，∴{}0145A B = ，，，，故答案为{}0,1,4,5．16．已知偶函数()f x 的导数为()f x '（x R ∈），且在[)0,+∞上满足()3f x x '<，若()()()441334f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，则实数m 的取值范围为__________．【答案】3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】令()()414g x f x x =-，∵()()()()()4411044g x g x f x x f x x ------+=＝，∴函数()g x 为偶函数，∵[)0,x ∈+∞时， ()()30g x f x x '-'=<，∴函数()g x 在[)0,x ∈+∞上为减函数，在(),0x ∈-∞上为增函数， ()()()441334f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，即()()3g m g m -≥，∴3m m -≤，∴32m ≥，故答案为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 点睛：本题主要考查判断函数的奇偶性、利用导数法求函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题；构造辅助函数()()414g x f x x =-，由()f x 是偶函数， ()()0g x g x --=，可知()g x 是偶函数，求导判断()g x 的单调性，()()()441334f m f m m m ⎡⎤--≥--⎣⎦，即()()3g m g m -≥，解得m 的取值范围.三、解答题17．已知集合{}2|2940 A x x x =-+>，集合{}2|2, R B y y x x x C A ==-+∈，集合{}|12 1 C x m x m =+<≤-.（1）求集合B ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[]8,1-；（2）2m ≤或3m ≥.【解析】试题分析：（1）解出一元二次不等式得到集合A ，故而可求出R C A ，对一元二次函数通过配方法求出其在给定区间内的范围即可；（2）A C A ⋃=等价于C A ⊆，分为C =∅和C ≠∅两种情形，借助于数轴可得m 的取值范围. 试题解析：（1）22940x x -+> ， 12x ∴<或4x >，∴()1,4,2A ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭， 1,42R A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ð. 于是， ()221211,,42y x x x x ⎡⎤=-+=--+∈⎢⎥⎣⎦，解得[]8,1y ∈-，[]8,1B ∴=-.（2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆．若C =∅,则211m m -≤+，即2m ≤，若C ≠∅,则2{1212m m >-<或2{ 14m m >+≥,解得3m ≥，综上，实数m 的取值范围是2m ≤或3m ≥.18．已知函数()32f x x ax bx =-+的图象与直线1210x y +-=相切于点()1,11-.（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极值.【答案】（1）3,9a b ==-；（2）当1x =-时， ()f x 有极大值()15f -=，当3x =时， ()f x 有极小值()327f =-.【解析】试题分析：（1）函数在切点处的导数值为切线斜率，切点在切线上，列方程解；（2）导函数大于0对应区间是单调递增区间；导函数小于0对应区间是单调递减区间，故而得函数的极值.试题解析：（1）()232f x x ax b =-+',由已知()()112111f f ='-=-，, 即3212{111a b a b -+=--+=-,解得3a =， 9b =-.（2）由（1）知 ()3239f x x x x =--，所以()2369f x x x '=--. 令()0f x '=，得11x =-， 23x =. 列表如下：因此，当1x =-时， ()f x 有极大值()15f -=，当3x =时， ()f x 有极小值()327f =-.点睛：本题主要考查的是推理与证明和利用导数研究函数的极值，属于难题．解题时一定要注意函数的定义域，否则很容易出现错误．利用导数求函数()f x 的极值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③求方程()0f x '=的所有实数根；④列表格；得到所需结论.19．已知函数()•xxf x a k a -=+（01a <<）为R 上的奇函数.（1）求实数k 的值；（2）指出函数()f x 的单调性（不需要证明），并求使不等式()()4?2120x x x f m f -+-<恒成立的实数m 的取值范围.【答案】（1）1-；（2）1m <.【解析】试题分析：（1）由()00f =可得k 的值；（2）由函数的性质特征可知()f x 在(),-∞+∞为减函数，结合奇偶性可将题意转化为()41210x x m -+⋅+>对任意x R∈成立，令2xt =，利用二次函数的性质可得实数m 的取值范围.试题解析：（1）因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()00f =，即110k +⋅=，解得1k =-．又1k =-时， ()x x f x a a -=-， ()()x x f x a a f x --=-=-， ()f x 是奇函数，所以k 的值为-1．（2）当01a <<时， ()1xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在(),-∞+∞为减函数，由()f x 是奇函数，得()()()421221x x x xf m f f -⋅<--=-，又()f x 在(),-∞+∞单调递减，4221x x x m ∴-⋅>-, 即()41210x x m -+⋅+>对任意x R ∈成立，令2x t =，则0t >，于是()()2110g t t m t =-+⋅+>，对任意的0t >恒成立，注意到()01g =，可得102m +≤或()2102{ 140m m +>∆=+-<解得 1m ≤-或11m -<<，即m 的取值范围是1m <．20．已知一家公司生产某种产品的年固定成本为6万元，每生产1千件需另投入2.9万元，设该公司一年内生产该产品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()g x 万元，且()228,1864{ 111,830xx x g x x x +≤≤=->. （1）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）求该公司生产这一产品的最大年利润及相应的年产量.（年利润=年销售收入-年总成本）【答案】（1）()32 5.16,18,64{ 8.16,8.30xx x f x x x x +-≤≤=-->；（2）42.6. 【解析】试题分析：（1）通过讨论x 的范围，分别求出()f x 的解析式即可；（2）通过讨论x 的范围，求出各个区间上的函数的单调性，求出函数的最大值即可.试题解析：（1）当18x ≤≤时， ()()2286 2.9 5.166464x xf x x x x x ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭，当8x >时， ()()()36 2.98.1630x f x xg x x x =-+=--，()32 5.16,18,64{ 8.16,8.30xx x f x x x x +-≤≤∴=-->. （2）当18x ≤≤时， ()2 5.1664xf x x =+-为增函数，此时()max 84 5.18638.8f f ==+⨯-=.当8x >时，由()f x ' 28.10,910x x =-==得，当()8,9x ∈时， ()0f x '>， ()f x 为增函数；当()9,x ∈+∞时， ()0f x '<， ()f x 为减函数.此时， ()3max 198.199642.630f f ==⨯-⨯-=. 38.842.6<,因此，当9x =时， ()f x 取得最大值为42.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一产品的生产中获得最大年利润42.6万元.21．已知函数()ln x e a f x a x x-=-（a R ∈），其中 2.71828e = 是自然对数的底数. （1）若()0f x '=的两个根分别为12,x x ，且满足122x x =，求a 的值；（2）当0a >时，讨论()f x 的单调性.【答案】（1）2a e =；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，令导函数等于0，求出方程的根即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可.试题解析：（1）()f x 的定义域为{}0x x ， ()()2e e x x x aa f x x x--=-' ()221e x x a ax x x -+=- ()()211e x x a x ⎡⎤=--⎣⎦，由已知方程()0f x '=有两个根，解得11x =， 2ln x a =，于是12ln 2x x a ==，解得2a e =.（2）由（1）知 ()f x ' ()()()211e 0x x a x x ⎡⎤=-->⎣⎦ ①当01a <≤时， e x a >，当()0,1x ∈， ()0f x '<；当()1,x ∈+∞， ()0f x '>；所以()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.②当1e a <<时，令e x a =，得()ln 0,1x a =∈，由()0f x '<得ln 1a x <<，由()0f x '>得0ln x a <<或ln x a >，所以()f x 在()0,ln a ， ()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减；③当e a =时，令e x a =， ()0f x '≥，故()f x 在()0,+∞上递增；④当e a >时，令e x a =，得()ln 1,x a =∈+∞，由()0f x '<得1ln x a <<，由()0f x '>得01x <<或ln x a >，所以()f x 在()0,1， ()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减；综上，当01a <≤时， ()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.当1e a <<时， ()f x 在()0,ln a ， ()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a 上单调递减.当e a =时， ()f x 在()0,+∞上递增.当e a >时， ()f x 在()0,1， ()ln ,a +∞上单调递增，在()1,ln a 上单调递减.22．已知函数()ln f x x x =-， ()212g x x x =-+. （1）求()f x 在区间[],1t t +（0t >）上的最小值()h t ；（2）当1m ≥时，讨论方程()()0g x mf x +=实数根的个数.【答案】（1）()1,01,{ , 1.t h t t lnt t <≤=-≥；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）对函数()f x 进行求导，分为01t <<和1t ≥两种情形讨论()f x 在区间[],1t t +上的单调性，故而得其最小值；（2）题意等价于()()()211l n 02F x x m x m x x =-++->零点的个数，对()F x 求导，利用导数得到函数的单调性，得到其大致形状，进而得零点个数.试题解析：（1）()()1110x f x x x x -=-=>'，当()0,1x ∈时， ()0f x '<， ()f x 单减；当()1,x ∈+∞时， ()0f x '>， ()f x 单增；于是，当01t <<时， ()f x 在[),1t 单减， (]1,1t +单增， ()min 11f f ==；当1t ≥时， ()f x 在[],1t t +单增， ()min ln f f t t t ==-；因此()1,01,{ , 1.t h t t lnt t <≤=-≥. （2）令()()()()()211ln 02F x g x mf x x m x m x x =+=-++->，于是讨论方程()()0g x mf x +=实数根的个数，相当于讨论函数()F x 零点的个数.于是()()()()10x x m F x x x ---'=>，①当1m =时， ()0F x '≤，函数()F x 为减函数；注意到()()310,4ln402F F =>=-<，所以()F x 有唯一零点. ②当1m >时，当01x x m <或时()0F x '<， 1x m <<时()0F x '>，所以函数()F x 在()()0,1,m +∞和单调递减，在()1,m 单调递增，注意到()()()110,22ln 2202F m F m m m =+>+=-+<，结合()F x 的大致图像知，此时()F x 也有唯一零点.综上，函数()F x 在()0,+∞有唯一零点.即方程()()0g x mf x +=有唯一实数根.。

山东省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案

山东省2018--19年高二会考[数学]考试真题与答案一、选择题1.条件，条件，则p是q的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件答案：A答案解析：，，的充分不必要条件．2.已知等差数列的前n项和为，满足( )A．B．C．D．答案：D答案解析：,又，所以，那么．3.下列函数中，在x=0处的导数不等于零的是（）A．B．C．y=D．答案：A答案解析：因为，，所以，，所以，在x=0处的导数为1，故选A。

4.设，若，则等于（）A．e2B．e C．D．ln2答案：B答案解析：因为，所以所以，解得5.曲线的直角坐标方程为（）A．B．C．D．答案：B答案解析：化为6.是虚数单位,复数( )A．B．C．D．答案：A答案解析：7.关于直线与平面，有下列四个命题：①若，且，则；②若且，则；③若且，则；④若，且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③答案：D答案解析：直线m//平面α，直线n//平面β，当α∥β时，直线m,n有可能平行，也有可能异面，所以①不正确；∵，α⊥β，所以，故②正确；据此结合选项知选D.8.设则的关系是( )A．B．C．D．无法确定答案：A答案解析：9.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则（）A．B．C．D．答案：A答案解析：,所以F(x)在Ｒ上是减函数，所以,10.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A ．B ．C ．D ．答案：B答案解析：由题意，F （-1，0），设点P （x 0，y 0），则有，解得y 02=3(1-)，因为，，所以x 0(x 0+1)+y 02=x 0(x 0+1)+3(1-)=+x 0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0=-2，因为-2≤x 0≤2，所以当x 0=2时，取得最大值+2+3=6，故选B ．二、填空题11.在△中，角A 、B 的对边分别为,则= .答案：1答案解析：根据正弦定理可知，,故可知答案为1。

山东省烟台市第三中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析

山东省烟台市第三中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中点则对应的直角坐标系中的坐标是 ( )A. B. C. D.参考答案：B2. 中，若，则B为（）A. B. C. 或 D. 或参考答案：C略3. 已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数 >平均数 >众数 B．众数 >中位数 >平均数C．众数 >平均数 >中位数 D．平均数 >众数 >中位数参考答案：B4. 设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对k分类讨论，利用平行线的充要条件即可得出．【解答】解：k=0时，两条直线不平行．k≠0时，由l1∥l2，则，解得k=﹣1．综上可得：k=﹣1．故选：A．5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．4 D．8参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．6. 函数f(x)＝ax m(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是( )A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1 D．m＝3，n＝1参考答案：B略7. 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A．m与n重合B．m与n平行C．m与n交于点（，）D．无法判定m与n是否相交参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本的中心点，得到直线m和n交于点（，）．【解答】解：两个人在试验中求出变量x的观测数据的平均值都是，变量y的观测数据的平均值都是，∴这组数据的样本中心点是（，），∵回归直线经过样本的中心点，∴m和n都过（，），即回归直线m和n交于点（，）．故选：C．8. ⊿ABC中，B（-2，0），C（2，0），中线AD的长为3，则点A的轨迹方程为（）A．x2+y2=9（y≠0） B．x2-y2=9（y≠0）C．x2+y2=16 （y≠0） D．x2-y2=16（y≠0）参考答案：A略9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B． C． D．参考答案：D10. 设（i为虚数单位），则（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极小值4，则________.参考答案：312. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____．参考答案：13. 已知圆：的面积为πr2，类似的，椭圆：的面积为__．参考答案：πab【分析】根据类比推理直接写的结论即可.【详解】圆中存在互相垂直的半径，圆的面积为：椭圆中存在互相垂直的长半轴和短半轴，则类比可得椭圆的面积为：πab本题正确结果：πab【点睛】本题考查类比推理的问题，属于基础题.14. 已知两条直线若，则________;参考答案：2略15. 点关于直线的对称点的坐标是-.参考答案：16. 在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略17. 将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC 组成，它们两两成600角。

山东省烟台市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

山东省烟台市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足2z zi i +=-（i 为虚数单位），则z =（）A B ．2C ．2D ．1【答案】C 【解析】【分析】整理得到21iz i-=+，根据模长的运算可求得结果. 【详解】由2z zi i +=-得：21iz i -=+ 212i z i -∴===+ 本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.2．周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐； ③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不在写信. 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（） A ．玩游戏 B ．写信C ．听音乐D ．看书【答案】D 【解析】【分析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由①知甲在听音乐或玩游戏；由②知乙在看书或玩游戏；由③知甲听音乐时丁在写信；由④知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D ．【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题．3．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()ln f x x =，记12a f ⎛⎫⎛ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，12b f ⎛⎫⎫=-⎪ ⎪⎭⎝⎭，()3c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A 【解析】分析：根据x ＞0时f （x ）解析式即可知f （x ）在（0，+∞）上单调递增，由f （x ）为奇函数即可得出()b f =，然后比较1()32，和的大小关系，根据f （x ）在（0，+∞）上单调递增即可比较出a ，b ，c 的大小关系．详解：x ＞0时，f （x ）=lnx ； ∴f （x ）在（0，+∞）上单调递增； ∵f （x ）是定义在R 上的奇函数；1122b f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()f ；12＜＜，10(12＜；∴10()32＜＜；∴()()1(32f f f ⎛⎫⎪⎝⎭＜＜； ∴a ＜b ＜c ；即c ＞b ＞a ．故选A ．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．4．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.A ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w 的值变为原来的12倍，得到答案．【详解】解：向左平移6π个单位，即以6x π+代x ，得到函数sin()6y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以12x 代x ，得到函数：1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题．5．已知函数2()2(,)x f x x ae b a b R =-+∈，若()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，且212x x <，则a 的取值范围是（） A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．ln 2,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由()0f x '=可得x x a e =，根据()f x 极值点可知xxa e=有两根12,x x ，等价于y a =与()g x 交于12,x x 两点，利用导数可求得()g x 的最大值，同时根据12,x x 的大小关系构造方程可求得临界状态212x x =时1x 的取值，结合单调性可确定a 的取值范围. 【详解】()22x f x x ae b =-+，()22x f x x ae '∴=-，令()0f x '=可得：xxa e =. ()f x 有两个极值点12,x x ，x xa e∴=有两根12,x x 令()xx g x e =，则()1x xg x e -'=， ∴当(),1x ∈-∞时，()0g x '>；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x ∴在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()()max 11g x g e∴==，令212x x =，则12112122x x x x x x e e e ==，解得：1ln 2x =，此时ln 22a =. x xa e =有两根12,x x 等价于y a =与()g x 交于12,x x 两点，ln 212a e∴<<，即a 的取值范围为ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：C . 【点睛】本题考查根据函数极值点个数及大小关系求解参数范围的问题，关键是明确极值点和函数导数之间的关系，将问题转化为直线与曲线交点问题的求解.6．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】C 【解析】【分析】根据题意A 中必须有1，2这两个元素，因此A 的个数应为集合{3,4，5}的子集的个数．【详解】解：{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，∴集合A 中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A 为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共8个．故选C ．【点睛】本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键.有n 个元素的集合其子集共有2n 个.7．函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()g x xf x =，则()'1g =（） A ．3 B ．2C ．1D ．32【答案】D 【解析】分析：先求出()g x '和(1)g '，再求(1)(1)f f '和即得()'1g . 详解：由题得()()(),(1)(1)(1),g x f x xf x g f f =+∴'=+'''因为函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，所以1(1),(1)1,2f f =='所以13(1)(1)(1)1.22g f f =+'='=+ 故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 函数()y f x =在点0x 处的导数0()f x '是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处的切线的斜率，相应的切线方程是000()()y y f x x x '-=-8．已知复数z 满足：32z z =-，且z 的实部为2，则1z -= A ．3 B ．2C ．32D ．23【答案】B 【解析】分析：根据题意设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=±，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设2,z bi =+根据题意得到224+1412b b b z i =+⇒=±∴=± 则1z -=2. 故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.9．一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：由题意，知取出一好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为，故选D ．考点：等可能事件的概率．10．已知集合2{|60}A x x x =+-<,集合1{|21}x B x -=≥,则A B ⋂= A ．[)3,2 B ．(]3,1- C ．()1,2 D ．[)1,2 【答案】D 【解析】()3,2A =-，[)1,B =+∞，则[)1,2A B ⋂=，选D .11．设0ab >，下列不等式中正确的是（） ①a b a b +>- ②a b a b +>+ ③a b a b +<- ④a b a b +>- A ．①和② B ．①和③C ．①和④D ．②和④【答案】C 【解析】分析：利用绝对值三角不等式等逐一判断. 详解：因为ab>0,所以a,b 同号.对于①，由绝对值三角不等式得a b a b +>-，所以①是正确的；对于②，当a,b 同号时，a b a b +=+，所以②是错误的；对于③，假设a=3,b=2,所以③是错误的；对于④，由绝对值三角不等式得a b a b +>-，所以④是正确的. 故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式，意在考查学生对该知道掌握水平和分析推理能力.(2)对于类似这样的题目，方法要灵活，有的可以举反例，有的可以直接证明判断.12．已知函数f （x ）＝（3x ﹣2）e x +mx ﹣m （m ≥﹣1），若有且仅有两个整数使得f （x ）≤0，则实数m 的取值范围是（）A ．（5e ，2] B ．[52-e ，283-e） C ．[12-，283-e）D ．[﹣1，52-e）【答案】B 【解析】【分析】设()()=32xg x x e -，利用导数研究其单调性，作出图象，再由()h x mx m =-+恒过定点()1,0，数形结合得到答案．【详解】设()()=32xg x x e -，()h x mx m =-+，则()()31xg x ex '=+，1,3x ⎛⎫∴∈-∞- ⎪⎝⎭，()0g x '<，()g x 单调递减，1,3x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，()0g x '>，()g x 单调递增，13x ∴=-，()g x 取最小值133e --，直线y mx m =-+过定点()1,0，而51,B e -⎛⎫- ⎪⎝⎭，282,C e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 5522ABe k e ==，228833AC e k e== ∴要使有且仅有两个整数使得()0f x ≤，则228532m e e <-≤，即25823m e e -≤<- ∴实数m 的取值范围为258,23e e⎡⎫--⎪⎢⎣⎭. 故选B 项.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题13．若321(2)2nx x -展开式中的第7项是常数项，则n 的值为______．【答案】10 【解析】【分析】利用二项展开式得出第七项x 的指数，利用指数为零，求出n 的值．【详解】解：321(2)2n x x -的展开式的第七项为63666330126721(2)()2(1)2n n n n n T C x C x x---=⋅⋅-=⋅⋅⋅-，由于第七项为常数项，则3300n -=，解得10n =，故答案为：1．【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题．14．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数为 _____ ．【答案】40 【解析】设B 层中的个体数为n ，则211828nn C =⇒=，则总体中的个体数为8540.⨯= 15．用0，1，3，5，7这五个数字可以组成______个无重复数字的五位数. 【答案】96 【解析】【分析】先排无重复数字的五位数的万位数，再排其余四个数位，运算即可得解. 【详解】解：先排无重复数字的五位数的万位数，有4种选择，再排其余四位，有44A 种选择，故无重复数字的五位数的个数为44496N A ==，故答案为：96. 【点睛】本题考查了排列组合中的特殊位置优先处理法，属基础题.16．已知2()(5)22f x a x x =-++，若不等式()f x x ＞的解集为A ，已知(0,1)A ⊆，则a 的取值范围为_____.【答案】[)2,+∞ 【解析】【分析】根据题意，分析可得()f x x ＞即2(5)20a x x -++>，其解集中有子集(0,1)，设2()(5)2g x a x x =-++，按二次函数系数的性质分3种情况分类讨论，分别求出a 的取值范围，综合可得结果. 【详解】根据题意得，2()(5)22f x a x x =-++，则不等式()f x x ＞即2(5)22a x x x -++>，变形可得2(5)20a x x -++>，若其解集为A ，且(0,1)A ⊆，设2()(5)2g x a x x =-++，则不等式()f x x ＞即()0g x ＞，（i ）当50a -=，即5a =时，()2g x x =+不等式()0g x ＞的解集为(2,)-+∞，符合题意；（ii ）当50a -<，即5a <时，若(0,1)A ⊆必有(0)0(1)0g g ≥⎧⎨≥⎩，解得2a ≥，则此时有：25a ≤<；（iii ）当50a ->，即5a >时，()g x 为二次函数，开口向上且其对称轴为102(5)x a =<- ，又(0)2g =，所以()0g x ＞在(0,1)成立，此时5a >综上，a 的取值范围为2a ≥ 【点睛】本题考查二次不等式恒成立和二次函数的性质，二次不等式恒成立问题要根据二次项系数分类求解. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省2018-2019学年12月普通高中学业水平考试数学试题+Word版含答案

山东省 2018-2019 学年 12 月普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1.已知全集 U {a，b，c｝，集合 A {a}，则 Cu A
A. ｛a，b｝
B. {a,c}
C. {b,c}
D. {a,b,c}
2.已知
，
A.第一象限
C. 40
D. 50
13.已知
，
，则
的值为
A. -2
B. 1 4
C. 2
1
D.
2
14.△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 a=1，b=2， sinA 1 ，则 sinB 的值是 4
A. 1 4
B. 1 2
C. 3 4
D. √ 2 4
15.已知偶函数在区间
上的解析式为
A.
B.
C.
7.在区间[-2,4]内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是
2
A.
3
1
B.
2
1
C.
3
8.过点 A(0,2)，且斜率为-1 的直线方程式
D.
1
D.
4
A.
B.
C.
D.
9.不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
10.已知圆： A. (-2,3)，16
，则圆的圆心坐标和半径分别为
27.（本小题满分 8 分）已知函数
⑴
的值；
⑵ 的单调递增区间.
.求：
28.（本小题满分 9 分）
已知函数 ⑴当函数 ⑵讨论函数
存在零点时，求的取值范围；在区间内零点的个数.

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)_2

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.一个简单几何体三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解．【详解】由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面为矩形，顶点在底面的射影为的中点，由左视图可知棱锥高，因为正视图为等腰三角形，所以，所以棱锥的体积为，故选C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．4.设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A. 7B. 8C. 13D. 14【答案】D【解析】可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.5.已知向量, ,若, 则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量, 求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量, ,因为, 所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A. i＞5B. i＞6C. i＞7D. i＞8【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i＞5或i≥6，故选：A。

山东省烟台市2018-2019学年高二下学期期末学业水平诊断数学试题Word版含答案

2018-2019 学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题注意事项：1．本试题满分150 分，考试时间为120 分钟。

2．答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。

3．使用答题纸时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0 分.1. 设集合U 0,1,2,3,4,5 ，A 2,3,4 ，B= {3,4,5} ，则A e U B=A. 2B. 0,1C. { 0,1,2,3,4 }D. 0,1,3,4,52. 命题“ x 0, x3 x2 0 ”的否定是A. x0 0,x03 x02 0B. x0 0,x03 x02 0C. x 0,x3 x2 0D. x 0,x3 x2 03. 已知a,b R ，则“ a b”是“ a2(a b) 0 ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件log2 x x 3,x 04.若函数f(x) 2x，则f( f (3))2x，x 01 3 5A. B. C. D. 33 2 25. 当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” . 在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1% ，则该生物生存的年代距今约A. 1.7 万年B. 2.3 万年C. 2.9 万年D. 3.5 万年6. 若幂函数的图象经过点1(2, 1 ) ，则其解+析式为4A.y (1)x2x2B. y 2C. y x 2D. y x7.已知偶函数f (x)在［0, )单调递减，则不等式f(2x 1) f(3) 的解集为A. 2,1B. 1,2C. ( , 2) (1, )D. ( , 1) (2, )8. 若直线y 1是曲线y a ln x 的一条切线，则实数a 的值为xA. 1B. 2C. 3D. 49.已知定义在R上的函数f(x)在(2, )上单调递增且f(0)= 0，若f(x+ 2)为奇函数，则不等式f (x)< 0 的解集为A. ( , 2) (0,4)B.(0,4)C.( , 2) (0，2)D. ( ,0) (2,4)10.若函数f(x) ln x与g(x) x2 (4 a)x 2a 4(a R )图象上存在关于点M (1,0) 对称的点，则实数a 的取值范围是1A. [0, )B. [ , )C. [1, )D. [e, )ex x 112.已知函数f(x) x，则下列结论正确的是eA. 函数f (x) 存在两个不同的零点B.函数f(x) 既存在极大值又存在极小值C. 当e k 0时，方程f (x) k 有且只有两个实根5D.若x [t, )时，f (x)max 2，则t的最小值为2e13. 对于定义域为D的函数f (x) ，若存在区间[m,n] D ，同时满足下列条件：① f(x) 在[ m, n]上是单调的；②当定义域是[m,n]时，f (x)的值域也是[ m, n] ，则称[m,n]为该函数的“和谐区间” . 下列函数存在“和谐区间”的是3 2 xA. f(x) x3B. f (x) 3C. f(x) e x 1D. f (x) lnx 2x二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题4分，共16分.14.函数f (x) 1 2x 1的定义域为(结果用区间表示)log 2(x 1)15.已知函数f(x) |lg x|，实数a,b(a b)满足f (a) f(b)，则ab的值为16.若“ $x ? [2,8] ，m? log2x 4log x 2 ”为真命题，则实数m的最大值为17.设函数f (x)的定义域为R，满足f (x 1) 3f(x)，且当x (0,1]时，f(x) x3 x2.(1)当x (0,1]时，f(x) 的最小值为；( 2 )若对任意x ( ,m] ，都有27f (x) 成立，则实数m 的取值范围是.8三、解答题：本大题共6个小题，共82 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. ( 13分)已知二次函数f(x) 的图象过原点，满足f(x 2) f( x)(x R) ，其导函数的图象经过点(0,- 2).(1)求函数f(x) 的解+析式；(2)设函数g(x) a x a 5(a 0且a 1)，若存在x1 [ 3,0] ，使得对任意x2 [1,2] ，都有f (x1)g(x2)，求实数a 的取值范围.19. ( 13分)已知函数f (x)= log2(m+ n ) 为奇函数，其中m,n? R,m 0.2 x+1( 1)求m,n 的值；( 2)求使不等式f(x)3 1成立的x 的取值范围.20.( 13 分)已知p:实数m 使得函数f(x) ln x1(m 2)x2x在定义域内为增函数；q:2实数m使得函数g(x) mx2 (m 1)x 5在R上存在两个零点x1, x2，且x1< 1< x2.( 1)分别求出条件p,q 中的实数m 的取值范围；(2)甲同学认为“ p是q的充分条件” ，乙同学认为“ p是q的必要条件”，请判断两位同学的说法是否正确，并说明理由.21. ( 13分)已知函数f (x)= (x- a- 1)e x (a R) .(1)当a= 0时，求函数f (x) 在x= 1处的切线方程；(2)当x ? [0,1]时，求函数f (x)的最大值.22. ( 15 分)中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔t (单位：分钟)满足5＃t 25，t N . 经测算，高铁的载客量与发车时间间隔t 相关：当20＃t 25时高铁为满载状态，载客量为1000人；当5? t 20时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与(20- t)2成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载客量为100人. 记发车间隔为t分钟时，高铁载客量为P(t).(1)求P(t) 的表达式；t2( 2)若该线路发车时间间隔为t 分钟时的净收益Q(t)= P(t)- 40t2 + 650t- 20004 (元)，当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益Q(t)最大？t23. ( 15分)已知函数f (x) aln x (x 2)e x，a R .(1)当a3 0时，讨论f ( x)的导函数f ( x)在区间(1, )上零点的个数；(2)当a 1，x (0,1］时，函数f(x)的图象恒在y x m图象上方，求正整数m的最大值.2018-2019 学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学试题参考答案、选择题1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.B8.A9.D 10.C 11.AC 12.ABC 13.ABD27 2 2三、解答题18.解：(1)设 f(x)= ax 2+ bx ，∵ f(x- 2)= f (- x)，所以 f ( x)的对称轴方程为 x= - b = - 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2a又 f ￠(x) = 2ax+ b ，则 f ￠(0) = b = - 2， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分两式联立，解得 a 1， b= -2.所以f (x)= - x 2 - 2x . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分(2)由已知 f(x)max g(x)max .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分因为 f(x) x 2 2x ， x 3,0所以 f(x)在(- 3,- 1)单增， (- 1,0)单减，当 x= - 1时， f(x)max = 1⋯⋯⋯⋯ 8分法一：当 0<a<1时， g(x)= a x + a- 5在 1,2 上为减函数， g(x)max = g(1)= 2a- 5，此时 1? 2a 5，解得 0< a< 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分当a>1时， g(x)= a x + a- 5在 1,2 上为增函数， g(x)max = g(2)= a 2+ a- 5，此时 1? a 2 a- 5，解得 1< a? 2.综上，实数 a 的取值范围是 {a|0< a<1或1< a? 2}.( 法二：因为 a 0 且 a 1 ，所以 g( x)= x a+ a- 5为单调函数，所以 g(x)maxmax g(1),g(2) ，又 g(1)= 2a- 5，g(2)= a 2+ a- 5， ⋯⋯⋯⋯⋯ 10分1 2a 5于是由 2 ，解得 3 a 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分1 a2 a 5又a 0且a 1，所以实数 a 的取值范围是 {a|0< a<1或1< a? 2} . ⋯⋯⋯ 13分)19. 解：( 1)因为 f ( x)为奇函数，所以 f(- x)+ f(x)= 0对定义域内任意的 x 恒成立.即 log 2(m+ n )+ log 2(m+ n )= 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 - x+1 x+1化简得 m 2x 2 (m n)2 x 2 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分、填空题4 7 714.( 1,0)15.116.517. , ( , ] (可写为 m )12分 13 分故m2 = 1，(m+ n)2 = 1，解得m= - 1，n= 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分1- x(2)由( 1)知，f (x) = log2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1+ x1- x 1- x由f(x)= log2 ? 1，得 3 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分1+ x 1+ x1解得- 1< x? ，31 综上，满足题意的x 的取值范围是(- 1,- ].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分3120. 解：(1) f (x) 的定义域为(0,+ ? )，f (x) (m 2)x 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x因为f (x) 在定义域内为增函数，所以对x 0，恒有f (x) 0 ，1 1 1 12 7 7整理得m 22 ( )2恒成立，于是m .x x x 2 4 4因此满足条件p的实数m的取值范围是(- ? ,7]. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4因为g (x)的存在两个零点且x1< 1< x2，所以m?g(1) 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分即m(2m- 4)< 0 ，解得0< m< 2.因此满足条件q的实数m的取值范围是(0, 2) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分( 2)甲、乙两同学的判断均不正确，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分因为p q，所以p不是q的充分条件, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分因为q p，所以p不是q 的必要条件. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分21.解：(1)当a= 0时，f (1)= 0，f ￠(1)= e，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以切线方程为y- 0= e(x- 1)，即ex- y- e= 0 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) f ￠(x)= (x- a)e x，当a￡0时，当x ? [0,1] ，f￠(x)3 0，f (x)单调递增，此时f (x)max = f (1)= - ae ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分当0< a< 1时，当x? (0,a)，f ￠(x)< 0，f(x)单调递减，当x? (a,1)，f￠(x)> 0，f (x) 单调递增，此时f (x)max= max{ f(0), f (1)} , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1又 f(1)- f(0)= - (e- 1)a +1 ，所以当 0< a?时， f ( x)max = f(1)= - aee- 11当< a<1时， f(x)max = f(0)= - a- 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分e- 1当a31时，当 x? [0,1] ， f ￠(x)￡0， f(x)单调递减，此时 f (x)max = f (0) = - a- 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1综上，当 a ￡时， f (x)max = f(1)= - ae ，e- 11 当 a> 时， f (x)max = f (0) = - a- 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分e- 122.解：(1)当 5? t 20时，不妨设 P(t)= 1000- k(20- t )2 ，因为 P(5)= 100 ，所以解得k = 4.因此P(t)=??í1000,20＃t 25,t ?N N *2)① 当5? t 20时， Q(t) = t P(t)- 40t 2+ 650t-4因此 y(t)= Q(t)= - t 2- 2000+ 500，5? t 20.tt因为 y ￠(t)= - 2t+ 20200 = - 2(t3 -2 1000) ，当5? t t 2 2当10< t< 20时， y ￠(t)< 0，y(t)单减.所以 y(t)max =y(10) = 200 .⋯⋯⋯⋯ 10分② 当20＃t 25时， Q(t)= - 40t 2+ 900t- 2000 因此 y(t)= Q t (t)= 900- 40(t+ 5t 0)，20＃t 25.2因为 y ￠(t)= - 40(t 2- 50)<0，此时 y(t)单减.所以 y(t )max = y(20) = 0，⋯14分综上，发车时间间隔为 10分钟时， Q(t) 最大 .t23.解：(1) f ￠(x)= -(e x + (x- 1)e x )= - (x- 1)e x . xxa令g(x)= - (x- 1)e x，x [1, )，则 g ￠(x)= -x①当 a= 0时，当 x (1, )，g ￠(x)< 0， g ( x)单调递减，又 g(1)= a=x> 1时， g(x)< g(1)= 0，此时 g(x) 在(1,+? ) 不存在零点 .12 分3分5分2000= - t 3+ 500t- 20007分10时， y ￠(t)> 0， y(t)单增；t 212分t 215分 1分0 ，所以对4分3xxa+ x e xe = - 2 xx 0 a根据零点存在定理，此时 g(x) 在 (1,+ )存在唯一零点 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分综上，当 a> 0时， f ￠(x)在(1, )存在唯一零点；当 a= 0时， f ￠( x)在(1, )没有零点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分( 2)由已知得 m< x- lnx- (x- 2)e x 在 0,1 上恒成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分1 设h(x) x ln x (x 2)e x ，x (0,1] ，则 h (x) (1 x)(e x) ⋯⋯⋯⋯⋯ 9分x 因为 0< x< 1时，所以1- x> 0，x1 x 1 设u(x) e x ， u ￠(x) = e x + 2> 0，所以 u(x)在(0,1)上单调递增，⋯⋯⋯ 10分xx11又u(2)= e- 2< 0， u(1)= e- 1> 0 ，由零点存在定理 x 0 (2,1) ，使得 u(x 0) 0，1即 e x0 =, x 0ln x 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分x且当x (0,x 0)时，u(x) 0，h(x) 0，h(x)单调递减；当 x x 0,1时， u(x) 0， h(x) 0， h(x) 单调递增 .x2所以 h( x) min = h(x 0)= x 0- lnx 0- (x 0- 2)e x0 = 2x 0- 1+ ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14分 x 021又y 1 x 2x 在 (0,1)上单调递减，而 x 0 ( 2 ,1) ，所以 h(x 0) (3,4) ，因此，正整数 m 的最大值为 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分②当 a> 0时，当 x (1, )，g ￠(x)< 0， g(x)单调递减 . 又因为 g(1)= a> 0，取 x 0= max { 2,a }，ax a 2则g(x 0)= - (x 0 - 1)e < - (x 0 - 1)(x 0 + 1)= 2- x 0 ? 0，即 g(x 0)< 0.。

2018-2019学年高二下期末数学试题(文)含答案

2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。

；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

烟台高二期末考试数学试题

2019-2020学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案一、单项选择题C BD AC A B D二、多选题 9. BC 10. ABD 11. AD 12. ACD三、填空题13. 2a ≥ 14. {2,1,0}−− 15. 2 16. (2,1)−，2λ<−或01λ≤<注：16题第一空写作：(2,0](0,1)−，也给分. 四、解答题17.解：（1）若1m =，由(2)0x x −≤，解得02x ≤≤，所以[0,2]A =. …………………………………………2分当03x <<时，18y <<，所以(1,8)B =. ………………………………………4分所以[0,8)A B =. ……………………………………………5分（2）由(1)(1)0x m m x −++−≥，可得11m x m −≤≤+，所以集合[1,1]A m m =−+， ……………………………………………………7分由（1）知(1,8)B =，因为q 是p 的必要不充分条件，则A B ≠⊂. …………………………………………8分所以1118m m −>⎧⎨+<⎩，解得27m <<. …………………………………………………10分 18.解：（1）2()341f x x x '=++，令2()3410f x x x '=++=，解得13x =−或1x =−， ……………………………3分……………………………5分中数所以，当1x =−时，()f x 取得极大值a ，当13x =−时，()f x 取得极小值427a −. ……………………………8分（2）要使函数()f x 有3个零点，只需04027a a >⎧⎪⎨−<⎪⎩， ……………………………………10分解得4027a <<. ………………………………………12分 19．解：（1）当0x <， 0x −>，又因为()f x 是奇函数，所以()()(e 1)e 1x x f x f x x x −−=−−=−−−=−++， ……………………………3分所以e 1,0()1e ,0x x x x f x x x −⎧+−≥=⎨+−<⎩. ………………………………………………4分（2）当0x ≥时，()1e 0x f x '=+>，所以()f x 在[0,)+∞上是增函数.又()f x 是为R 的奇函数，所以()f x 在(,)−∞+∞上是增函数. ……………………5分于是22(+)(22+3)0f t t k f t kt ++−+<等价于22(+)(223)f t t k f t kt +<−−，即 22+223t t k t kt +<−−. ………………………………………………6分于是原问题可化为，存在[1,1]k ∈−，使得2()(12)30g k t k t t =+−++<有解.………………………………………………………7分只需(1)0g <或(1)0g −<， ………………………………………………9分由2(1)340g tt =−++<得4t >或1t <−， ………………………………10分由2(1)20g t t −=−+<得1t >或2t <−， ………………………………11分故1t <−或1t >. ………………………………12分 20.（1）由题意，1()e 0x a f x x −'=−≥在()0,+∞上恒成立. ………………………2分即1e x a x −≤在()0,+∞上恒成立.令1()e x g x x −=，则1()(1)e 0x g x x −'=+>，所以1()e x g x x −=在()0,+∞上单调递增.…………………………………………4分中数学于是()(0)0g x g >=，所以0a ≤. …………………………………………6分（2）当0a >时，11e ()e x x a x a f x x x−−−'=−=，由（1）知，函数1()e x g x x −=在(0,)+∞单增，且()(0,)g x ∈+∞.因此，存在唯一的00x >满足010e x x a −=， …………………………………8分且当00x x <<时，1e 0x x a −−<，即()0f x '<；当0x x >时，1e 0x x a −−>，即()0f x '>.因此0()f x 为()f x 在(0,)+∞上的极小值，也是最小值. …………10分下证：0()ln f x a a a ≥−.因为010e x x a −=，所以010e x a x −=，001ln ln x a x −=−，于是0100()e ln x f x a x −=−0000(ln 1)ln a a a a x ax a a a x x =−−+=+−− …………………11分ln ln a a a a a a ≥−−=−，不等式得证. ………………………12分 21.（1）设()t y k x x =+， ………………………………………………………1分当2x =时，4y t =+，可得2k =， …………………………………………2分所以22t y x x=+，因为x 不低于上一年利润的25%且不高于上一年利润的75%；所以定义域为[2,6]x ∈， …………………………………………………3分所以y 关于x 的函数表达式为22t y x x=+，[2,6]x ∈. ………………………4分（2）令2()2t y f x x x==+，[2,6]x ∈，[1,16]t ∈. 则22222()2t x t y x x −'=−=. 中数学当14t ≤≤时，0y '≥恒成立，22t y x x=+在[2,6]上单调递增，此时，max (6)123t y f ==+. ………………………………………………6分当416t <≤时，22(x x y x+−'=，()f x 在单调递减，在单调递增，此时，max max{(2),(6)}y f f =. …………………………………………8分又(2)4f t =+，(6)123t f =+，所以(6)(2)f f −=212(4)833t t t +−+=−，当412t <≤时，283t −≥0，(6)(2)f f >，max (6)y f =. …………………10分当1216t <≤时，283t −<0，(6)(2)f f <，max (2)y f =. …………………11分综上：当112t ≤≤时，科研经费投入6千万元，利润增加值y 的最大值为(12)3t +千万元；当1216t <≤时，科研经费投入2千万元，利润增加值y 的最大值为(4)t +千万元. ………………………………12分 22. 解：（1）2121()(21)ax ax f x a x x x−+'=+−=，0x >. …………………1分当0a =时，1()0f x x'=>，()f x 在()0,+∞单调递增，没有极值点； ……2分当0a ≠时，令2()21g x ax ax =−+，设当280a a ∆=−>时，方程2()210g x ax ax =−+=的两根为12,x x ，且12x x <.若0a <，则280a a ∆=−>，注意到(0)1g =，1212x x +=，知()0g x =的两根12,x x 中数学满足12104x x <<<.当2(0,)x x ∈，()0g x >，()0f x '>，()f x 单增；当2(,)x x ∈+∞，()0g x <，()0f x '<，()f x 单减，所以()f x 只有一个极值点； …………………4分若08a <≤，则0∆≤，2()210g x ax ax =−+≥，即()0f x '≥恒成立，()f x 在()0,+∞ 单调递增，所以()f x 没有极值点； …………………………………………6分若8a >，则0∆>，注意到(0)1g =，1212x x +=，知()0g x =的两根12,x x 满足12104x x <<<.当1(0,)x x ∈，()0g x >，()0f x '>，()f x 单增；当12(,)x x x ∈，()0g x <，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x x ∈+∞，()0g x >，()0f x '>，()f x 单增；所以()f x 有两个极值点.综上：当0a <时，()f x 有一个极值点；当08a ≤≤时，()f x 没有极值点；当8a >时，()f x 有两个极值点. ……………………………………………8分（2）由（1）知，当8a >时，函数()f x 有两个极值点12,x x ，且1212x x +=，1212x x a=. 所以2212111222()()ln ()ln ()f x f x x a x x x a x x +=+−++− 212121212ln()()2()x x a x x ax x a x x =++−−+1ln1ln(2)1244a a a a =−−=−−−，8a >， ………………10分令()ln(2)14a h a a =−−−，8a >. 则11()(ln 2ln 1)044a h a a a''=−−−−=−−<，所以()h a 在()8,+∞单调递减，所以()(8)34ln 2h a h <=−−，所以12()()34ln 2f x f x +<−−. ………………12分中数学。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试检测试题文(含解析)

2018-2019学年高二数学下学期期末考试检测试题文（含解析）1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。

1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选：B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.2.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.3.方程至少有一个负根的充要条件是A. B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布4.下列说法中不正确的是（）A. 命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。

山东省烟台市福山第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题

福山第一中学2018-2019学年第二学期期末考试高二数学试卷一、选择题1．双曲线221259x y -=和221(925)259x y k k k -=-<<-+有（） A ．相同焦点B ．相同渐近线C ．相同顶点D ．相等的离心率2．已知()00,M x y 是双曲线22:12x C y -=．的一点，1F 、2F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <⋅u u u u r u u u u r 则0y 的取值范围是（）A (B ．(C ．(33-D ．( 3．平面内有两个定点()15,0F -和()25,0F ，动点P 满足126PF PF -=，则动点P 的轨迹方程是（）．A ．221(4)169x y x -=≤- B ．221(3)916x y x -=≤- C ．221(4)169x y x -=≥ D ．221(3)916x y x -=≥ 4．已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率之积为2，则2C 的渐近线方程为（）A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=5．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2．双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A ．22182x y += B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 6．在椭圆221164x y +=内，通过点()1,1M ，且被这点平分的弦所在的直线方程为（） A ．450x y +-=B ．450x y --=C ．450x y +-=D ．450x y --=7．已知椭圆的方程是2221(5)25x y a a +=>它的两个焦点分别是1F ，2F ，且128F F =，弦AB 过1F ，则2ABF V的周长为（） A ．10B ．20C．D．8．已知点P 在椭圆221123x y +=上， 1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，1PF 的中点在y 轴上，则12||||PF PF 等于（） A ．7B ．5C ．4D ．39．设P ，Q 分别为圆22(6)2x y +-=和椭圆22110x y +=上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是（） A．BC．7+D．10．F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2FA FB =u u u r u u u r则C 的离心率是（）AB ．2CD11．由半椭圆22221(0)x y x a b +=≥与半椭圆22221(0)y x x b c+=≤合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，0a b c >>>．由右椭圆22221(0)x y x a b +=≥的焦点0F 和左椭圆22221(0)y x x b c +=≤的焦点1F ，2F 确定012F F F V 叫做“果圆”的焦点三角形，若“果圆”的焦点为直角三角形．则右椭圆22221(0)x y x a b+=≥的离心率为（）A ．23B ．3C ．3D ．1312．如图，1F ，2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（）A BC ．32D ．2二、填空题13．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在桶圆上，且120PF PF ⋅=u u u r ，12tan PF F ∠=，则该椭圆的离心率为___________． 14．已知ABP V 的顶点A ，B 分别为双曲线22:1169x y C -=左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则sin si ||n sin A B P-的值等于__________．15．已知双曲线1C ，2C 的焦点分别在x 轴，y 轴上，渐近线方程为1y x a=±，离心率分别为1e ，2e ．则12e e +的最小值为___________．16．已知点F 为桶圆22:12x C y +=左焦点，点P 为桶圆C 上任意一点点Q 的坐标为()4,3，则PQ PF + 取最大值时，点P 的坐标为___________．三、解答题17．已知1F 、2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右焦点，右焦点()2,0F c 到上顶点的距离为2，若2a =．（I ）求此椭圆C 的方程;（ID 直线l 与椭圆C 交于A ．B 两点，若弦AB 的中点为1(1,)2P 求直线l 的方程．18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左右焦点分别为1F ，2F ，（1）若椭圆C 上的点31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭到1F ，2F 的距离之和为4，求椭圆C 的方程和焦点的坐标;（2）若M 、N 是C 关于()0,0对称的两点是C 上任意一点，直线PM ，PN 的斜率都存在，记为kpM, kpN ，求证：kpM 与kpN 之积为定值．19．已知圆22:(3)64M x y ++=圆心为M ，定点()3,0N ，动点A 在圆M 上，线段AN 的垂直平分线交线段MA 于点P ．（1）求动点P 的轨迹C 的方程;（2）若点Q 是曲线C 上一点，且60MQN ∠=︒，求QMN V的面积． 20．如图所示，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1A 、2A ，为椭圆C 的左、右顶点．（1）设1F 为椭圆C 的左焦点，证明:当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时，1PF 取得最小值与最大值．（2）若椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C 的标准方程．（3）若直线:l y kx m =+与2中所述椭圆C 相交于A 、B 两点（A 、B 不是左、右顶点），且满足22AA BA ⊥，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．答案一、选择题1．A 2．A 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．B 12．D 二、填空题 131 14．4515．16．(0,-1)三、解答题17．（I）由题意得222222,42,43a a a b a b c ⎧=⎧=⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎪=+⎩⎩，所以223144x y +=．（II ）设()()1122,,,A x y B x y ，22113144x y +=，22223144x y +=，()121212123y y x x x x y y -+=--+23AB k ∴=，12:(1)23AB y x ∴-=-，即4610x y --=．18．解:（1）设椭圆方程为22221x y a b+=，由题意得2a =，c e a ==c ∴=2222b a c =-=，所以所求椭圆的标准方程为22142x y +=．（2）将直线:L y x b =+代入椭圆22142x y +=中有2234240x bx b ++-=由222(4)43(24)8480b b b ∆=-⨯-=-+>，得b <<由韦达定理得1243x x b +=-，212243x b x =⋅-||AB ∴=又点O 到直线L 的距离d =1||2ABC d AB S ===∴V∴当23b =（满足b <<ABC S V 此时b =∴所求的直线方程为y x =±19．（1）由已知||||PA PN =，故||||||||||8||PM PN PM PA MA MN +=+==>∴P 点轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆设其方程为22221(0)x y a b a b+=>>则28a =即4a =，又3c =，故21697b =-=．∴点P 轨迹C 的方程为：221167x y +=．（2）由1知| |||28QM QN a +==··········①．又60MQN ∠=︒222||2||||cos ||36QM QN QM QN MQN MN ∴+-⋅∠==··········②22-①②有28||||3QM QN ⋅=，1||||sin 23QMN S QM QN MQN ∴=⋅⋅∠=V ．20．（1）设点P 的坐标为(),x y ，令222()||()f x PF x c y ==++．由点P 在椭圆C 上，得22221x y a b+=，则22222b y b x a=-，代入()f x ，得222222222()()2b c f x x c b x x cx a a a=++-=++，其对称轴方程为2a x c =-，由题意，知2a a c-<-恒成立， ∴()f x 在区间[],a a -上单调递增．当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时，PF 取得最小值与最大值．（2）由已知与1，得3a c +=，1a c -= ，∴2a =，1c =．∴2223b a c =-=．∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=．（3）如图所示，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22143y kx mnx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84(3)1k x mkx m +++-=，22226416(34)(3)0m x k m ∆=-+->则()12221228344334mk x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩则1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x mk x x m =+++2223(4)34m k k -=+∵椭圆的右顶点为()22,0A ，22AA BA ⊥， ∴()()1212220x x y y --+=，即()121212240y y x x x x +-++=．2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --∴+++=+++．∴2271640m km k ++=，解得12m k =-，227k m =-，且均满足22340k m +->．当2m k =-时，l 的方程为()2y k x =-直线过定点()2,0，与已知矛盾．当27k m =-时，l 的方程为2()7y k x =-直线过定点2(,0)7，满足题意， ∴直线l 过定点，定点坐标为2(,0)7．。

2018-2019年山东高二水平数学会考真题及答案解析

考点：导数计算。

点评：简单题，利用导数公式加以验证。

点评：熟练掌握空间直线与平面之间各种关系的几何特征是解答本题的关键。

山东省烟台市牟平第三中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析

山东省烟台市牟平第三中学2018-2019学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（）A．B．C．D．参考答案：A2. 等比数列前n项和为S n，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1 B．S2 C．S3 D．S4参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证即可判断出结论．【解答】解：由已知可得：a1=27，a1+a2=a1（1+q）=63，a1+a2+a3=a1（1+q+q2）=109，a1+a2+a3+a4=a1（1+q+q2+q3）=175，不妨假设第一个与第二个等式成立，解得a1=27，q=，经过验证第四个等式成立，第三个等式不成立，因此：算错的这个数是S3，故选：C．3. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据空间几何体三视图的概念，对选项中的几何体三视图进行判断即可．【解答】解：球的正视图、侧视图和俯视图都是半径相等的圆面，都相同．故选：C．4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C5. 函数的值域是( )A .B .( C.R D.参考答案：B6. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C.D.D7. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( ).参考答案：D略8. 命题p:“”,则为A. B.C. D.参考答案：D由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“ x∈(0,2π)，cos x＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cos x0≤－2x，故选D.9. 下列各组不等式中，同解的一组是（）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：B10. “”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下表是某厂1-4月份用水量(单位:100t)的一组数据, 由其散点图可知, 用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是_________________.12. 设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n。