山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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2020-2021学年山东省烟台市高二下学期期末考试数学试题

烟台市2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}1A x x =<，{}13B x x =-<<，则()RA B ⋂=（）A ．{}3x x < B ．{}13x x <<C ．{}1x x ≥D ．{}13x x ≤<2．“11x<”是“1x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知()()21,11,1x x f x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2021f =（）A ．2B ．1C ．0D ．不确定4．函数()2221x xf x x --=+的图象可能为（） A ． B ． C ． D ．5．若函数()21f x ax x=-在[)1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,+∞ B ．()0,+∞C ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭6．某种放射性物质在其衰变过程中，每经过一年，剩余质量约是原来的23．若该物质的剩余质量变为原来的14，则经过的时间大约为（）（lg 20.301≈，lg30.477≈） A ．2.74年B ．3.42年C ．3.76年D ．4.56年7．已知函数()ln ,02,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若()()f m f n =且n m <，则m n -的最小值为（）A ．2B ．3C ．21e -D ．2e8．已知奇函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()10f -=，且()f x 在(),0-∞上单调递增，则不等式()()210xf x ->的解集为（）A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()()1,01,-⋃+∞C ．()()1,00,1-⋃D ．()(),11,-∞-⋃+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（）A ．“()0,x ∀∈+∞，21x>”的否定为“()0,x ∃∈+∞，21x≤”B ．“()0,x ∀∈+∞，21x>”的否定为“(],0x ∃∈-∞，21x≤”C ．“0x ∃>，210x x -->”的否定为“0x ∀>，210x x --≤”D ．“0x ∃>，210x x -->”的否定为“0x ∀≤，210x x --≤”10．已知函数()1212xxf x -=+，())lg g x x =，则（）A ．函数()f x 为偶函数B ．函数()g x 为奇函数C ．函数()()()F x f x g x =+在区间[]1,1-上的最大值与最小值之和为0D ．设()()()F x f x g x =+，则()()210F a F a +--<的解集为()1,+∞ 11．已知函数()1xf x x =-，()()g x x a a R =-∈，则（） A ．()f x 在()1,+∞单调递减 B ．()f x 的图象关于点()1,0对称C ．若方程()()f x g x =仅有1个实数根，则04a <<D ．当0a <或4a >时，方程()()f x g x =有3个实数根12．若函数()g x 在区间D 上有定义，且对,,a b c D ∀∈，()g a ，()g b ，()g c 均可作为一个三角形的三边长，则称()g x 在区间D 上为“M 函数”．已知函数()1ln x f x x k x-=-+在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为“M 函数”，则实数k 的值可能为（） A ．4e -B ．1e -C ．25e -D ．214e三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()f x =的定义域为______．14．已知()272,11,1x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为______．15．若函数23x y e =-在0x =处的切线与ln y x ax =+的图象相切，则实数a 的值为______． 16．已知函数()(20f x a xx =-<<在其图象上任意一点()(),P t f t 处的切线，与x 轴、y 轴的正半轴分别交于M ，N 两点，设OMN △（O 处坐标原点）的面积为()S t ，当0t t =时，()S t取得最小值，则t 的值为______．四、解答题，本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()sin f x x x =-．（1）当0x <时，求函数()f x 的解析式；（2）解关于m 的不等式()()21f m f m >-． 18．（12分）已知函数()31413f x x x =-+．（1）求函数()f x 的极值；（2）讨论方程()()f x a R =∈实数解的个数．19．（12分）已知函数()()()ln 421x xf x k k R =+⋅+∈，()ln2g x x =．（1）若()f x 的定义域为R ，求k 的取值范围；（2）若不等式()()f x g x <有解，求k 的取值范围．20．（12分）如图，将一张长为a ，宽为58a 的矩形铁皮的四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器．设截去的小正方形的边长为x ，所得容器的体积为V ．（1）将V 表示为x 的函数()V x（2）x 为何值时，容积V 最大？求出最大容积． 21．（12分）已知函数()()ln f x x x x m m R =-+∈．（1）若()y f x =的图象恒在x 轴上方，求m 的取值范围；（2）若存在正数1x ，2x ()12x x <，满足()()12f x f x =，证明：122x x +>． 22．（12分）已知函数()xf x xe -=．（1）求()f x 的单调区间；（2）令()()()()ln ag x f x a R f x =+∈，对任意1x ≥，()1g x ≥-．求a 的取值范围． 2020-2021学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案一、单选题 DBAA CBBD二、多选题 9．AC 10．BCD11．ACD12．BD三、填空题13．(]0,2 14．[]2,315．116四、解答题17．解：（1）当0x <时，0x ->，()()()sin sin f x x x x x -=---=-+，又()f x 为偶函数，所以()()sin f x f x x x =-=-+．（2）当0x ≥时，()()sin 1cos 0f x x x x ''=-=-≥，所以()f x 在[)0,+∞单调递增．又()f x 为偶函数，所以()()()()2121f m f m fm f m >-⇔>-．所以21m m >-，两边平方，整理得()()3110m m -+>，解得1m <-或13m >．18．解：（1）()24f x x '=-．令()0f x '=，解得2x =-或2x =．因此，当2x =-时，()f x 有极大值，且极大值为()23f -=．当2x =时，()f x 有极小值，且极小值为()1323f =-．（2）方程()f x a =的实数解的个数，即为函数()y f x =的图象与直线y a =的交点的个数．当x →-∞时，()f x →-∞，当x →+∞时，()f x →+∞，结合（1）知()f x 的大致图象如图所示．所以，当193a >或133a <-时，解为1个；当193a =或133a =-时，解为2个；当131933a -<<时，解为3个． 19．解：（1）要使()f x 的定义域为R ，只需4210x xk +⋅+>在R 上恒成立．令20x t =>，只需210y t kt =++>在0t >上恒成立．当02k-≤，即0k ≥时，()y t 在()0,+∞单增，恒有()()010y t y >=>，因此，对任意0k ≥均成立．当02k ->，即0k <时，()y t 在0,2k ⎛⎫- ⎪⎝⎭单减，,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单增，只需02k f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即221042k k -+>，解得22k -<<，所以20k -<<．综上，k 的取值范围为()2,-+∞．（2）若不等式()()f x g x <有解，即()ln 421ln 2ln 2x x xk x +⋅+<=，可得04212x x x k <+⋅+<有解．因为当x →+∞时，421x x k +⋅+→+∞，所以，对任意实数k ，总存在00x >，使得004210x x k +⋅+>，即4210x x k +⋅+>有解．由4212x x x k +⋅+<可得，1122x x k ⎛⎫-<-+⎪⎝⎭．令20x t =>，1y t t=--，()()221111t t y t t-+'=-+=，显然当()0,1t ∈时，函数单调递增，当()1,t ∈+∞时，函数单调递减，所以当1t =时，y 取最大值2-，所以12k -<-，即1k <-．20．解：（1）由题意知，长方体容器的长、宽、高分别为2a x -，528a x -，x ，容器的体积()5228V a x a x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．令20a x ->，5208a x ->，0x >，可得5016x a <<．故函数()()3225135224848V x a x a x x x ax a x ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，5016x a <<．（2）令()221351228V x x ax a '=-+．令()0V x '=，得11x a =，25ax =（舍去）．因此，18x a =是函数()V x 的极大值点，相应的极大值398256a aV ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也是()V x 在区间50,16a ⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值．答：截去的小正方形边长为18a 时，容器的容积最大，最大容积39256a ．21．解：（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1ln 1ln f x x x x x'=+⋅-=．当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．因此，当1x =时，()()min 11f x f m ==-．由题意，()min 0f x >，即10m ->，解得1m >．（2）由（1）及()f x 的单调性知，1201x x <<<．构造函数()()()2g x f x f x =--，01x <<．则()()()2ln ln 2ln 11g x x x x ⎡⎤'=+-=--⎣⎦，当01x <<时，()2111x --<，()2ln 110x ⎡⎤--<⎣⎦，即()0g x '<，所以()g x 在区间()0,1上单调递减．因为11x <，所以()()110g x g >=，即()()112f x f x >-．由题意()()21f x f x =，所以()()212f x f x >-．因为()f x 在()1,+∞，且单调递增，21x >，121x ->，所以212x x >-，即122x x +>． 22．解：（1）()1xxf x e -'=，令()0f x '>，得1x <；令()0f x '<，得1x >．所以()f x 的单调增区间为(),1-∞，单调减区间为()1,+∞．（2）由题意知()ln xae g x x x x=-+．于是()()()221111x xx ae x x e x g x a x x x e --⎛⎫'=-+=- ⎪⎝⎭，由（1）知，在[)1,+∞上，()f x 单调道减，且()10,f x e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，当0a ≤时，()0g x '≤，函数()g x 在[)1,+∞上单调递减，取0x e =，显然1e >，但()1111e g e ae e e -=-+≤-<-，因此，0a ≤不合题意．当10a e<<时，结合（1）中()f x 的单调性知，存在()01,x ∈+∞，得00x ae x =，此时()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()()0000minln x ae g x g x x x x ==-+()001ln 1ln 1x x ae a =-+=+≥-，解得21a e ≥，即211a e e≤<；当1a e≥时，()0g x '≥，函数()g x 在[)1,+∞上单调道增，()()min 111g x g ae ==-≥-，解得0a ≥，即1a e≥；综上所述，a 的取值范围21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

潍坊市高二数学下学期期末考试试题含解析

5。老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：
学生
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
平均
标准差
数学
88
62
物理
75
63
若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是( ）
∴ 面 ,又面，即有，故B正确
选项C中，点运动到中点时，即在△ 中、均为中位线
∴Q为中位线的交点
∴根据中位线的性质有：，故C错误
选项D中,由于，直线与所成角即为与所成角：
结合下图分析知：点在上运动时
当在或上时，最大为45°
当在中点上时，最小为
∴ 不可能是30°，故D正确
故选:B
【点睛】本题主要考查利用棱柱侧面展开图求解距离最值问题,意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
8. 在桌面上有一个正四面体 .任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面,称为一次操作.如图，现底面为，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面再度与桌面接触的概率为（）
二、多项选择题：
9。已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是（）
A。 B。虚部为 C。 D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假．
【详解】由可得, ,所以，虚部为；

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题(解析版)

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2{0,1,2,3,4},|560A B x x x ==-+>，则A B =I （）A ．{0,1}B ．{4}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}【答案】 C【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()256320x x x x -+=-->，解得2x <，或3x >，故{}0,1,4A B =I .故选C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．计算52752C 3A +的值是（） A ．72 B ．102 C ．5070 D ．5100【答案】B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（） A ．5 B ．10 C ．20 D ．30【答案】D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.5．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A【解析】试题分析：()2132()11x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x 有最大值5(8)3f -=，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（） A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞UD ．(,2)(1,)-∞-+∞U【答案】A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）A ．115B ．215 C ．15D ．415【答案】B【解析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05:一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.10．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★．【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心，以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=，因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤，解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长．【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ，则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=，所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=，同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>；所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<；所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；；若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增；若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减．（Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭，令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-．于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+，即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

日照市高二化学下学期期末考试试题含解析

B．据图可知，V原子位于顶点和体心，V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方，故B正确；
C．V原子的配位数为与V原子紧邻的O原子数，V原子的配位数为6，V与O原子个数之比为1∶2,则V原子的配位数与O的配位数之比为2∶1，故C错误；
D．一个晶胞的质量为 g，体积为(a×10—10)3cm3，该晶胞的密度为 g/cm3,故D正确;
A. 该钒的氧化物的化学式为VO2B. V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C。 V原子的配位数与O的配位数之比为1：2D。该晶胞的密度为 g/cm3
【答案】C
【解析】
【详解】A。该晶胞中V原子个数=1+8× =2、O原子个数=2+4× =4，则V、O原子个数之比=2∶4=1∶2，化学式为VO2，故A正确；
【答案】A
【解析】
【详解】A。醛基和碳碳双键所连的原子在同一平面上，a分子醛基和碳碳双键直接相连，则所有原子都能共面,故A正确；
B。与羟基相连的碳原子上含有氢原子的醇能够与酸性高锰酸钾溶液发生氧化反应，使酸性高锰酸钾溶液褪色,c分子中与羟基相连的碳原子上含有氢原子,则c能使酸性高锰酸钾溶液褪色，故B错误;
【答案】D
【解析】
【详解】A.O与S的基态原子电子排布式分别为2s22p4和3s23p4，最高能级均为p能级,故A正确；
B.H2S分子中含有极性键，空间结构为V形，正负电荷的中心不重合，属于极性分子，H2O2分子的空间结构不是直线形的，两个氢在犹如在半展开的书的两页上,氧原子则在书的夹缝上,分子结构不对称，正负电荷重心不重合，为极性分子，故B正确；
答案选C。
8。实验室中模拟“海带提碘”过程如下图所示，图中①~⑥过程,一定用不到的仪器是
A. 分液漏斗B. 蒸发皿C。蒸馏烧瓶D。漏斗

山东省烟台市2023-2024学年高二下学期7月期末学业水平诊断数学答案

2023～2024学年度第二学期期末学业水平诊断高二数学参考答案及评分标准一、选择题C C AD B D C A 二、选择题9. ABD 10.BCD 11.AC 三、填空题12.80− 13.1(,]e −∞ 14.14()3n L −2L 四、解答题15.解：（1）根据已知条件，可得：······················································ 3分零假设为0H ：创新作文比赛获奖与选修阅读课程无关联，根据列联表中数据计算得到，2250(828212)25==8.3337.879203010403χ××−×≈>×××. ······························· 6分根据小概率值0.005α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为创新作文比赛获奖与选修阅读课程有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005.···························· 7分（2）由题意可知X 的可能取值为1,2,3,则 ··································· 8分12823101(1)15C C P X C ===，21823107(2)15C C P X C ===， 383107(3)15C P X C ===， ········································ 11分所以,随机变量X 的分布列为:所以17712()1231515155E X =×+×+×=. ·························· 13分 16.解：（1）当2a =−时，2()(21)e xf x x x =−+，所以2()(1)e x f x x ′=−. ········· 1分设切点为00(,)x y ，则02000(21)e xy x x =−+，020(1)e xk x =−，获奖没有获奖合计选修阅读课程 8 12 20 不选阅读课程2 28 30 合计104050所以，切线方程为00220000(21)e(1)e ()x x y x x x x x −−+=−−. ························ 3分将(1,0)代入得200(1)0x x −=，解得00x =或01x =. ····························· 5分故过(1,)0的切线方程为0y =或10x y +−=. ················································ 7分（2）2()(2)e (1)e (1)(1)e x x x f x x a x ax x a x ′=++++=+++. ····················· 8分当0a =时，2()(1)e x f x x ′=+，恒有()0f x ′≥，函数()f x 单调递增. ········· 10分当0a >时，11a −−<−，当(,1)x a ∈−∞−−，或(1,)x ∈−+∞时，()0f x ′>，函数()f x 单调递增，当(1,1)x a ∈−−−时，()0f x ′<，函数()f x 单调递减. ···· 12分当0a <时，11a −−>−，当(,1)x ∈−∞−，或(1,)x a ∈−−+∞时，()0f x ′>，函数()f x 单调递增，当(1,1)x a ∈−−−时，()0f x ′<，函数()f x 单调递减. ······· 14分综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增，当0a >时，()f x 在(,1)a −∞−−，(1,)−+∞上单调递增，在(1,1)a −−−上单调递减，当0a <时，()f x 在(,1)−∞−，(1,)a −−+∞上单调递增，在(1,1)a −−−上单调递减. ······························ 15分17.解：（1）由题意可知，212b b a −=，即211b −=−，故20b =. ························ 1分由323b b a −=，可得31a =. ······················································ 2分所以数列{}n a 的公差2d =，所以12(2)25n a n n =−+−=−. ······················ 3分由1n n n b b a −−=，121n n n b b a −−−−=，，212b b a −=，叠加可得 123(1)(125)2n n n n b b a a a −−+−−=+++=，整理可得 244(2)n b n n n =−+≥；当1n =时，满足上式，所以244n b n n =−+ ················································································ 5分（2）不妨设(,)m n a b m n ∗=∈N ，即225(2)m n −=−，可得2(2)52n m −+=， ········ 6分当2n k =时，29242m k k =−+，不合题意，当21n k =−时，22672(3)7m k k k k ∗=−+=−+∈N ， ································ 7分所以21k b −在数列{}n a 中均存在公共项，又因为1357b b b b =<<< ，所以n c =221(21)n b n +=−. ································· 9分（3）当1n =时，1514T =<，结论成立， ············································ 10分当2n ≥时，2111111()(21)(22)241n c n n n n n=<=−−−×−， ····················· 12分所以1111111(1)43351n T n n <+−+−++−− 111(1)4n =+− 515444n =−<，综上，54n T <. ·················································· 15分18.解：（1）记事件A =“第2次取出的小球为黑球”；事件B =“第1次取出的小球为白球”，则333311()666520P A =×+×=， ············································ 2分 333()=6510P AB =×，所以()6(|)()11P AB P B A P A ==； ·································· 4分（2）由题意，X 的可能取值为0,1,2,3，则 ·············································· 5分3331(0)6668P X ==××=， 33333333391(1)++655665666200P X ==××××××=, 32333233237(2)++654655665100P X ==××××××=,3211(3)65420P X ==××=，10分（3）由题意可知，前1n −次取了一个白球，第n 次取了第二个白球，则：23233333332[()()()]65665665n n n n P −−−=×+××++×× ··························· 12分233232333333=[()()()()]65565656n n n n −−−−××+×+×+ =22213555()[1()()]55666n n −−×+++ 121151()13316()2[()()]5555216n n n n −−−−−=×=×−−*(2,)n n ≥∈N . ···················· 16分所以11312[()()]52n n n P −−=×−*(2,)n n ≥∈N . ·································· 17分19.解：（1）函数()f x 定义域为(0,)+∞，11()ln (1)1(ln )1x f x a x a x a x x x+′=++⋅+=++， ···································· 1分显然0a ≠，令()0f x ′=，可得11ln x x x a++=−，令1()ln x t x x x +=+，由()f x 有两个不同极值点得1()t x a =−有两个不同的正根. ·· 3分因为22111()x t x xx x−′=−=. 当(0,1)x ∈时，()0t x ′<，()t x 单减，(1,)x ∈+∞时，()0t x ′>，()t x 单增.················································································ 5分所以()t x 的极小值即最小值(1)2t =，又当0x →时，()t x →+∞，且x →+∞时，()t x →+∞，所以12a−>，即102a −<<. ··········································· 6分（2）设12,x x 为函数()f x 的极值点，由（1），不妨设121x x <<，下证122x x +>.要证：2121x x >−>，只要证21()(2)t x t x >−.令()()(2)(01)g x t x t x x =−−<<. ···························· 8分因为22222114(1)()()(2)0(2)(2)x x x g x t x t x x x x x −−−−′′′=+−=+=<−−. ··········· 10分所以()g x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)0g x g >=，故21()(2)t x t x >−，即122x x +>. ························· 11分由（1）可知，在1(0,)x 上，1()(())0f x a t x a′=+<，()f x 单调递减，在12(,)x x 上，()0f x ′>，()f x 单调递增，在2(,)x +∞上，()0f x ′<，()f x 单调递减，又因为(1)0f =，所以1()(1)0f x f <=，因为102a −<<，所以12a <−，所以12e e 1a −<<，而11111(e )(e 1)ln e e 12e 0a a a a af a =++−=>，所以()f x 在11(e ,)ax 上存在点3x ，使得3()0f x =， ····························· 13分同理2()(1)0f x f >=，又12a−>，12e e 1a −>>， 1111(e )(e1)ln ee120aaaaf a −−−−=++−=−<，所以()f x 在12(,e )ax −上存在点4x ，使得4()0f x =， ····························· 14分故()f x 存在3个零点34,1,x x ，注意到111111()(1)ln 1((1)ln 1)()f a a x x x f x x x x x x x =++−=−++−=−， · 15分所以341x x =，所以343312x x x x +=+>. ··································· 16分所以123415x x x x ++++>，即5m n +>. ···································· 17分。

山东烟台市2019-2020学年度第一学期学段检测高一数学试题含答案(定稿)

烟台市2019-2020学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。

超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。

在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1.已知集合{1,2,3,4,5}U =，={1,3,4}A ，={4,5}B ，则()=UA BA .{3}B .{1,3}C .{3,4}D .{1,3,4}2.命题“x ∀∈R ，21x >”的否定是 A .x ∃∈R ，21x ≤ B .x ∃∈R ，21x < C .x ∀∈R ，21x <D .x ∀∈R ，21x ≤3.设a ∈R ，则“0a >”是“20a >”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.我们把含有限个元素的集合A 叫做有限集，用card()A 表示有限集合A 中元素的个数.例如，{,,}A x y z =，则card()=3A .若非空集合,M N 满足card()M =card()N ，且M N ⊆，则下列说法错误．．的是 A .M N M = B .M N N =C .M N N =D .M N =∅5.设102x <<，则(12)x x -的最大值为A .19B .29C .18D .146.下面各组函数中表示同一个函数的是A .()f x x =，2()g x =B .()f x x =，()g xC .21()1x f x x -=-，()1g x x =+D .()x f x x =，1,0,()1,0.x g x x ≥⎧=⎨-<⎩7.已知231,0,()21,0,x x f x x x +>⎧=⎨-<⎩若()(1)8f a f +-=，则实数a 的值为 A .2-B .2C .2±D .3±8.若不等式2220mx mx +-<对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围为 A .(2,0)-B .(2,0]-C .(,0)-∞D .(,0]-∞9.某容器如右图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止. 记容器内水面的高度h 随时间t 变化的函数为()h f t =，则()h f t = 的图象可能是A .B .C .D .10.已知函数()f x 是定义在R 上的单调函数，(0,1)A ，(2,1)B -是其图象上的两点，则不等式(1)1f x ->的解集为 A .(1,1)-B .(,1)(1,)-∞-+∞ C .(1,3) D .(,1)(3,)-∞+∞11.下列结论正确的有A .函数0()(1)1f x x x =-++的定义域为(1,1)(1,)-+∞B .函数()y f x =，[1,1]x ∈-的图象与y 轴有且只有一个交点C .“1k >”是“函数()(1)+f x k x k =-（k ∈R ）为增函数”的充要条件D .若奇函数()y f x =在0x =处有定义，则(0)=0f12.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,a b c ∈R ，则下列命题正确的是 A .若0ab ≠且a b <，则11a b> B .若01a <<，则3a a < C .若0a b >>，则11b b a a+>+ D .若c b a <<且0ac <，则22cb ab < 13.我们把定义域为[0,)+∞且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为“Ω函数”：（1）对任意的[0,)x ∈+∞，总有()0f x ≥；（2）若0x ≥，0y ≥，则有()()()f x y f x f y +≥+成立，下列判断正确的是 A .若()f x 为“Ω函数”，则(0)0f =B .若()f x 为“Ω函数”，则()f x 在[0,)+∞上为增函数C .函数0,,()1,x g x x ∈⎧=⎨∉⎩Q Q在[0,)+∞上是“Ω函数” D .函数2g()+x x x =在[0,)+∞上是“Ω函数”。

山东省烟台市2019-2020学年高二下学期期末考试地理试题含答案

- 1 -山东省烟台市2019—2020学年度第二学期期末学业水平诊断高二地理试题考试说明：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（综合题）两部分。

2.请将选择题的答案代码填涂到答题纸的相应位置处。

3.考试结束只交答题纸。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 50分）一、选择题（以下各小题只有一个正确答案，共25小题，每小题2分，共50分）在非洲西南部的纳米布沙漠里，生长着一种奇特的“树”名为箭袋树。

箭袋树是一种树芦荟，树枝上覆盖了一层明亮的白色粉末，叶片有一层厚厚的外皮，沙漠里没有别的树木生存，当地土著人将其砍下、掏空，做成箭袋，所以被称为箭袋树。

据说以箭袋树为背景的星空是世界上最美的星空之一，每年6～8月是该地拍摄星空的最佳时间。

下图分别为纳米布沙漠位置图和某摄影师在当地拍摄的星轨图。

据此完成1～3题。

1.为了适应极端的环境，箭袋树进化出了独特的生存方式。

下列说法正确的是- 2 -A.树枝上覆盖白色粉末，增强阳光反射B.叶片上一层厚厚外皮，抵御人类砍伐C.长成大树的芦荟品种，吸引生物传粉D.自断肢体，舍弃枝叶，长高接受水分2.每年6～8月是该地拍摄星空的最佳时间，主要原因是A.阴雨天少，大气透明度高B.避开满月，星星亮度较高C.昼短夜长，观星时间较长D.寒流流经，夜间天气凉爽3.拍摄的星轨图中，摄影师位于箭袋树的A.东南方向B.东北方向C.西南方向D.西北方向2020年6月8日是第十二个“世界海洋日”和第十三个“全国海洋宣传日”,今年的活动主题是“保护红树林，保护海洋生态”。

红树林是以红树植物为主体的常绿灌木或乔木组成的潮滩湿地木本生物群落。

中国的红树林主要分布在海岸、河口湾等滩涂浅滩地，是陆地向海洋过渡的特殊生态系统。

红树林的根系可大致分为气根和地下根两类，气根由主干或较低的分枝长出，悬垂向下生长，进入土壤后形成很多支持根。

红树林可用作建筑材料、薪柴、食物和饲料、药物等，近年来遭到了严重破坏。

下图为红树林景观图。

2022年山东省烟台市第二十三中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年山东省烟台市第二十三中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5参考答案：A【考点】回归分析的初步应用．【专题】计算题．【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．【解答】解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．2. “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记a n为图中第n行各个数之和，S n 为{a n}的前n项和，则A. 1024 B. 1023 C. 512 D. 511参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，，，，，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。

3. 关于x的不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，则m应满足的条件是（）A．[﹣4，0] B ．（﹣4，0] C ．[0，4）D ．（﹣4，0）参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】若m=0．则﹣1＜0恒成立，若m≠0，由不等式的解集是全体实数可知f（x）=mx2﹣mx﹣1开口向下，△＜0，列出不等式解出m的范围．【解答】解：当m=0时，不等式为﹣1＜0，恒成立；当m≠0时，∵不等式mx2﹣mx﹣1＜0的解集是全体实数，∴，解得﹣4＜m＜0．综上，m的取值范围是（﹣4，0]．故选：B．【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键．4. 观察式子：，，，，则可归纳出式子为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C5. 如右图，阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 下列说法中运用了类比推理的是（）A. 人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C. 由数列的前5项猜出该数列的通项公式D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数参考答案：B【分析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.【点睛】本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.7. 已知多项式f（x）=4x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8，用秦九韶算法算f（5）时的V1值为( )A．22 B．564.9 C．20 D．14130.2参考答案：A考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：利用秦九韶算法可得f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，即可得出．解答：解：∵f（x）=（（（（4x+2）x+3.5）x﹣2.6）x+1.7）x﹣0.8，∴v0=4，v1=4×5+2=22．故选：A．点评：本题考查了秦九韶算法，属于基础题．8. 已知垂直时k值为 ( )A．17 B．18 C．19D．20参考答案：C9. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

山东省烟台市2019-2020年高二上学期期末考试化学试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高二化学2020.01 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡指定位置上。

2．选择题必须使用2B铅笔(按填涂样例)正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

保持卡面清洁，不折叠、不破损。

可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 O 16 F 19 Na 23 S 32 Se79 Ba 173 Pt195第I卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1.下列说法不正确的是（）A. 原子光谱是测定物质结构的基本方法和实验手段B. 霓虹灯能够发出五颜六色的光，其发光机理与氢原子光谱形成机理基本相同C. 原子线状光谱的产生是原子核外电子在不同的、能量量子化的状态之间跃迁所导致的D. “在高分辨钠原子光谱中的靠的很近的两条黄色谱线”可以利用玻尔原子结构模型较好地解释2.下列能级中，能级符号正确且轨道数为5的是（）A. 2dB. 3pC. 4dD. 5s3.下列粒子的中心原子形成sp3杂化轨道且该粒子的空间构型为三角锥形的是（）A. SO42-B. CH3-C. ClO2-D. [PCl4]+4.以下是一些同学书写的某些原子的2p能级或3d能级中的电子排布情况，其中违反了洪特规则的是（）5.下列说法错误的是（）A. 分子的许多性质与分子的对称性有关B. 石墨晶体具有金属键的特性C. 离子晶体中的化学键可能有方向性和饱和性D. 氯化钠晶体中与Na+距离最近且相等的Na+有6个6.下列说法错误的是（）A. 最外层电子数为2且价电子数为5的元素可能为主族元素B. 外围电子构型为4f75d16s2的元素在周期表中位置应是第6周期C. 最外层电子排布式为ns2的元素可能是金属元素也可能是非金属元素D. 1～36号元素中，基态原子价电子层中未成对电子数最多的元素位于ⅥB族7.下列说法正确的是（）A. 分子晶体的熔点一定比金属晶体的熔点低B. 晶体在受热熔化过程中一定存在化学键的断裂C. DNA呈双螺旋结构是由于两条链间形成氢键所致D. 根据价电子互斥理论可以分析出NH3、PH3、AsH3、SbH3分子的键角依次变大8.下列关于共价键的说法正确的是（）A. 丙炔分子中含有5个σ键和2个π键B. 乙醇分子中O-H键的极性强于C-H键的极性C. 乙烷分子中只含有极性键不含有非极性键D. 分子晶体中共价键键能越大，该分子晶体的熔点和沸点一定也越高9.下列状态的铝中，电离最外层一个电子所需能量最大的是（）10.由IIIA 族元素A和VIA 族元素B组成的阴离子结构如下：则所带电荷X、Y、Z依次为多少？（）A. 4、4、2B. 4、3、2C. 3、3、2D. 4、2、2二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

山东省烟台市2019-2020年初四数学第一学期期末考试试题及答案

山东省烟台市2019-2020年初四数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1、如图所示的几何体是由12个大小相同的小正方体组成的，将其中的小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．主视图、左视图、俯视图2. 如图，属于物体在太阳光下形成的影子的图形是（）A. B ． C ． D ．3.物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（） A.31 B. 32 C. 21 D. 41 4.如果将抛物线y=x 2+1向右平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A ． y=（x-2）2-2 B ． y=（x+2）2-2 C ． y=（x-2）2-1 D ． y=（x +2）2-15. 已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R （cm ），母线长为l （cm ），则R 关于l 的函数图象大致是（）A. B. C. D.6.已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如右图所示，则直线y =ax +b 与反比例函数xacy =在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C. D. 7. 如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，C 在⊙O 上，∠D=62°，则∠ACO 的度数为（） A. 26° B. 28° C. 30° D. 32°8. 如图，港口A 在观测站O 的正东方向，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行2km 到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向．则观测站O 距港口A 的距离为（）A ．22kmB ． 23kmC ．32kmD ．33km9.如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O 半径长为（）A. 23B. 26C. 332D. 22310.如图，抛物线y =ax 2+bx+c ，若M=4a+2b+c ，N=a-b+c ，P=4a+2b ，则（）A. M ＞0，N ＞0，P ＞0B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜011.如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（）12. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ，若AD ＝3，CE ＝3，则弧AC 的长为（） A.332 B. π33 C. π23 D. π332二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）．13. 在△ABC 中，若角A 、B 满足()23sin 1tan 02A B -+-=，则∠C 等于 .14. 如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE 的面积为4，则正八边形ABCDEFGH 的面积为_____ .15. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为_____米．（结果精确到1m ，参考数据：3≈1.73）16. 已知二次函数y =ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x= -31，下列结论：①ab ＞0 ②a+b+c ＜0 ③b+2c ＜0 ④a+4c ＜2b ，其中正确结论是__ _____.17.在正方形ABCD 中，AB=8，点E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，点F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是 .18. 一段抛物线y= -x （x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x 轴交于两点O ，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x 轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x 轴于A3；…如此进行下去，直至得到Cn,若点P （2019，b ）在其中某段抛物线上，则b=_________.三、解答题（满分66分）． 19. （满分6分）（1）221sin 60cos302sin 45tan 6023-︒︒+︒-︒+ （2）21sin 60cos 60tan 4512tan 30tan 302-︒⋅︒+-︒+︒20. （满分6分）已知二次函数y= -21x 2+bx+c 的图象经过A （0，-8），B （-2，-20）两点.（1）求b ，c 的值；（2）二次函数y = -21x 2+bx+c 的图象与x 轴是否有交点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由.21. （满分7分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为40cm ，与水平面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC （不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）．22.（满分7分）如图，Rt △ABO 的顶点O 在坐标原点，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=4，反比例函数y=()0＜x x k的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D. （1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD ，求四边形CDBO 的面积.23 .（满分8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）求“二等奖”所对的圆心角的度数；（3）获得一等奖的同学中有41来自七年级，有41来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.24、（满分10分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的对应关系如表所示：（1）按照满足表中的销售规律，求y 与x 之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W （元）与销售单价x （元/千克）之间的函数表达式；（3）在销售单价不低于10元及满足问题（2）条件下，每天销售水果多少千克时，该天获得最大利润？25、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 在线段AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，与AC 相交于点F ，∠B=∠BAE=30°. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AC=3，求⊙O 的半径r ；（3）在（1）的条件下，判断以A 、O 、E 、F 为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．26、（12分）已知抛物线y = ax 2+23x+4的的对称轴是直线x =3，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标；（2）如图1，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），是否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN ＝3时，求点M 的坐标．x 10 11 12 13 14 …… y 200 180 160 140 120 ……2019-2020学年度第一学期期末学业水平考试初四数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案CAACABBACDDD17、解：作FH ⊥BC 于H ，连接FH ，如图，∵∵点E 为BC 的中点，点F 为半圆的中点，∴BE=CE=CH=FH=4， AE 2=64+16=80，易得Rt △ABE ≌△EHF ， ∴∠AEB=∠EFH ，而∠EFH+∠FEH=90∘， ∴∠AEB+∠FEH=90∘，∴∠AEF=90∘，∴∴图中阴影部分的面积=S 正方形ABCD+S 半圆−S △ABE−S △AEF =8+8π．二、填空题（每小题3分，满分18分）13．75o 14．16 15．104 16．①② 17 . 88π+ 18．0 三、解答题（共6道题，满分66分） 19.计算（满分6分）（1）原式=2+332112(3)22234⨯+⨯-⨯ …………………………………1分=3111+44+-1=………………………………3分（2）原式=2)331(2112123-+⨯-…………………………………………1分 =333212123-⨯+- =33.……………………3分 20.（6分）解：（1）把A (0，－8)，B (－2，－20)分别代c bx x y ++-=221，得()⎪⎩⎪⎨⎧-=+----=20222182c b c ，……………………………2分解得⎩⎨⎧-==85c b ；………………………………………………………………………3分（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：85212-+-=x x y ．∵△=()821452-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=9＞0，∴二次函数图象与x 轴有公共点．…………4分令y =0，则085212=-+-x x解得，x 1=2，x 2=8 ………………5分∴公共点的坐标是（2，0）或（8，0）． …………………………………………6分 21.（满分7分）解：在Rt △ACO 中，97.04075sin ≈==︒OCOA OC ................................................2分解得OC≈38.8，. .................................................................................................3分在Rt △BCO 中，3383830===︒BC .BC OC tan . .................................................5分解得1673838..BC ≈⨯=..................................................................................6分答：该台灯照亮水平面的宽度BC 大约是67.1cm ．................................................7分22．（满分7分）解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=4， ∴AB=34=43⨯.……………………………………………1分作CE ⊥OB 于E ， ∵∠ABO=90°，∴CE ∥AB ，∵OC=AC ，∴OE=BE=12OB=2. CE=12AB=23，∴C （-2，23）. …………………………………………2分 ∵反比例函数的图象经过OA 的中点C ， ∴k=22343-⨯=-，∴反比例函数的关系式为y= -43x ； ……………………......……………………3分（2）∵OB=4，∴D 的横坐标为-4，代入y=-43x 得，y=3，∴D （-4，3）. …………………………………………………………………4分 ∴BD=3，∵AB=43，∴AD=33，∴S △ACD=12AD•BE=12×33×2=33. ……………………………………………5分 ∴S 四边形CDBO=S △AOB-S △ACD=12OB•AB -33=12×4×43-33=53． ………7分23. （满分8分）（1）2510÷％=40（人）答：参加大赛获奖同学共40人。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=45．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．46．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．38．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是．16．在平面直角坐标系xOy中，直线1与曲线y=x2（x＞0）和y=x3（x＞0）均相切，切点分别为A（x1，y1）和B（x2，y2），则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数），直线l过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C的普通方程及直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆C交于A，B两点，求弦|AB|的长．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．2．已知复数=i，则实数a=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：===i，则，解得：a=1．故选：C．3．将点M的极坐标（4，）化成直角坐标为（）A．（2，2）B．C．D．（﹣2，2）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可得出直角坐标．【解答】解：点M的极坐标（4，）化成直角坐标为，即．故选：B．4．在同一平面的直角坐标系中，直线x﹣2y=2经过伸缩变换后，得到的直线方程为（）A．2x′+y′=4 B．2x′﹣y′=4 C．x′+2y′=4 D．x′﹣2y′=4【考点】伸缩变换．【分析】把伸缩变换的式子变为用x′，y′表示x，y，再代入原方程即可求出．【解答】解：由得，代入直线x﹣2y=2得，即2x′﹣y′=4．故选B．5．如图，曲线f（x）=x2和g（x）=2x围成几何图形的面积是（）A．B．C．D．4【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用积分的几何意义即可得到结论．【解答】解：由题意，S===4﹣=，故选：C．6．10件产品中有3件次品，不放回的抽取2件，每次抽1件，在已知第1次抽出的是次品的条件下，第2次抽到仍为次品的概率为（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】根据题意，易得在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品，由概率计算公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，在第一次抽到次品后，有2件次品，7件正品；则第二次抽到次品的概率为故选：C．7．下列说法中，正确说法的个数是（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”；②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值构成的集合为{1}．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据逆否命题的定义进行判断②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，③根据集合关系进行判断．【解答】解：①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”正确，故①正确，②由|x|＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；故②正确，③集合A={1}，B={x|ax﹣1=0}，若B⊆A，当a=0时，B=∅，也满足B⊆A，当a≠0时，B={}，由=1，得a=1，则实数a的所有可能取值构成的集合为{0，1}．故③错误，故正确的是①②，故选：C8．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ε次首次取到正品，则P（ε=3）等于（）A．C32（）2×（）B．C32（）2×（）C．（）2×（）D．（）2×（）【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率，若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，由相互独立事件的概率计算可得答案．【解答】解：根据题意，P（ε=3）即第3次首次取到正品的概率；若第3次首次取到正品，即前两次取到的都是次品，第3次取到正品，则P（ε=3）=（）2×（）；故选C．9．在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，则取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率（）A． B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数，由此能求出取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．【解答】解：∵在10件产品中，有3件一等品，7件二等品，从这10件产品中任取3件，基本事件总数n==120，取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数包含的基本事件个数m==22，∴取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率p===．故选：C．10．函数f（x）=e﹣x+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（2，+∞）D．[2，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用在切点处的导数值是切线的斜率，令f′（x）=2有解；利用有解问题即求函数的值域问题，求出值域即a的范围．【解答】解：f′（x）=﹣e﹣x+a据题意知﹣e﹣x+a=2有解即a=e﹣x+2有解∵e﹣x+2＞2∴a＞2故选C11．函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B． C． D．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=e sinx，∴f（﹣x）=e sin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=e sinx取得最大值，排除B；故选：C．12．已知曲线C1：y=e x上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（x﹣m）（m＞0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为（）A．1 B．C．e﹣1 D．e+1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，一方面0＜1+ln（x2﹣m）≤，．利用lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．可得1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，可得m≥x﹣e x﹣e，利用导数求其最大值即可得出．【解答】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布X～N（2，σ2），P（X＞4）=0.3，则P（X＜0）的值为0.3．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P （X＜0）．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2∵P（X＞4）=0.3，∴P（X＜0）=P（X＞4）=0.3．故答案为：0.3．14．若函数f（x）=x2﹣alnx在x=1处取极值，则a=2．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣alnx，x＞0，∴f′（x）=2x﹣=，若函数f（x）在x=1处取极值，则f′（1）=2﹣a=0，解得：a=2，经检验，a=2符合题意，故答案为：2．15．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第10行中第2个数是46．【考点】归纳推理．【分析】由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，利用累加法可求．【解答】解：设第一行的第二个数为a 1=1，由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a n +1=a n +n ，即a 2﹣a 1=1，a 3﹣a 2=2，a 4﹣a 3=3，…a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1， ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+3+2+1+1 =+1=，∴a 10==46．故答案为：46．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线1与曲线y=x 2（x ＞0）和y=x 3（x ＞0）均相切，切点分别为A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），则的值为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出导数得出切线方程，即可得出结论．【解答】解：由y=x 2，得y ′=2x ，切线方程为y ﹣x 12=2x 1（x ﹣x 1），即y=2x 1x ﹣x 12，由y=x 3，得y ′=3x 2，切线方程为y ﹣x 23=3x 22（x ﹣x 2），即y=3x 22x ﹣2x 23， ∴2x 1=3x 22，x 12=2x 23，两式相除，可得=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为（φ为参数），直线l 过点（0，2）且倾斜角为．（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦|AB |的长．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C 的参数方程为（φ为参数），利用cos 2φ+sin 2φ=1消去参数可得圆C 的普通方程．由题意可得：直线l 的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得：圆C的普通方程为x2+y2=4．由题意可得：直线l的参数方程为．（Ⅱ）依题意，直线l的直角坐标方程为，圆心C到直线l的距离，∴|AB|=2=2．18．在直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M的直角坐标为（1，2），直线l与曲线C 的交点为A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．（Ⅱ）把代入椭圆方程中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由t得几何意义可知|MA||MB|=|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去参数t可得普通方程：l：x﹣y+1=0．曲线C：ρ2（1+sin2θ）=2，可得ρ2+（ρsinθ）2=2，可得直角坐标方程：x2+y2+y2=2，即．（Ⅱ）把代入中，整理得，设A，B对应的参数分别为t1，t2，∴，由t得几何意义可知，．19．生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如表：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100）元件甲8 12 40 32 8元件乙7 18 40 29 6（Ⅰ）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，记X为生产1件甲和1件乙所得的正品数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）元件甲为正品的概率约为：，元件乙为正品的概率约为：．（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，，，，所以随机变量X的分布列为：X 0 1 2P所以：．20．设函数f（x）=x3﹣+6x．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对∀x∈[1，4]都有f（x）＞0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为在区间[1，4]上恒成立，令，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，当a=1时，f（x）=x3﹣x2+6x，f′（x）=3（x﹣1）（x﹣2），当x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）．（Ⅱ）即在区间[1，4]上恒成立，令，故当时，g（x）单调递减，当时，g（x）单调递增，时，∴，即．21．为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h的有25人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数401555女性驾驶员人数202545合计6040100（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．参考公式与数据：Χ2=，其中n=a+b+c+dP（Χ2≥k0）0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．求出Χ2，即可判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率，X可取值是0，1，2，3，，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】解：（Ⅰ）平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计男性驾驶员人数40 15 55女性驾驶员人数20 25 45合计60 40 100因为，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h与性别有关．…（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆的概率为．X可取值是0，1，2，3，，有：，，，，分布列为X 0 1 2 3P．…22．已知函数f（x）=﹣alnx+1（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，2]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤m||恒成立，求m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为a≤x2，求出a的范围即可；（2）问题可化为，设，求出函数的导数，问题等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，求出m的最小值即可．【解答】解：（1）∵在[1，2]上是增函数，∴恒成立，…所以a≤x2…只需a≤（x2）min=1…（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，…不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2）．所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，…设g（x）=x3﹣ax，所以m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g'（x）=3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max=g（2）=8﹣2a≤12（当且仅当a=﹣2时等号成立）．所以m≥12．即m的最小值为12．…2016年10月17日。

高二下学期期末考试数学试题(图片版)

（2），则或；………………………………8分
，则 .………………………………………10分
故函数在和上单调递增…………………………………………11分
在上单调递减.………………………………………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由A∩B＝{3,7}得 2＋4 ＋2＝7，解得＝1或＝－5.………………4分
所以，在上单调递减，……………………………………10分
.………………………………………………………………………11分
所以最小值为 .…………………………………………………………………12分
所以至少一种产品研发成功的概率为 .………………………………………5分
(2)依题意, ,……………………6分
由独立试验同时发生的பைடு நூலகம்率计算公式可得:
;………………………………………………7分
;…………………………………………………8分
;……………………………………………………9分
;…………………………………………………………10分
所以的分布列如下:
………………………………………………………………………………………11分
则数学期望 .
…………………………………………………………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数 …………………………………………………1分
所以 ………………………………………………………………3分
当＝1时，集合B＝{0,7,3,1}；……………………………………………………5分
当＝－5时，因为2- =7，集合B中元素重复．…………………………………6分

山东省烟台市2018-2019学年高二第二学期期中考试试题数学【含解析】

山东省烟台市2018-2019学年高二第二学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~13题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 1.若复数ii 1iz -=+（i 为虚数单位），则||z =（） A. 2 2C. 55【答案】D 【解析】【分析】由已知可得(1)z i i i =++，求出z ，再由模长公式，即可求解. 【详解】(1)12,||5,1z i i i i i iz z i=++=-++∴-=∴=. 故选:D.【点睛】本题考查复数乘除法间的关系、乘法运算以及模长，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则复数22(12i)1i++-的共轭复数是（） A. 25i + B. 25i -C. 25i --D. 25i -+【答案】C 【解析】【分析】由复数的乘除法运算法则，化简22(12i)1i++-，即可求出结论. 【详解】2222(1)(12)3425,2511i i i i z i i i+++=-++=-+∴=----. 故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.3.某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（） A. 8 B. 9C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】用间接法求解，求出6名学生任选2人的不同选法，扣除2人都是女生的不同选法，即可求解【详解】6名学生任选2人的不同选法有2615C =，2人都是女生的不同选法有246C =，2∴人中至少有1名男生入选不同选法有9种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用直接法求解，属于基础题. 4.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y （万吨） 4.95.15.55.75.8根据上表可得回归方程ˆˆ0.2yx a =+，预测该地区2019年蔬菜的产量为（） A. 5.5 B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】【分析】求出样本中心点坐标，代入回归方程，求出a ，即可求解. 【详解】3, 5.4x y ==，(3,5.4)在回归直线上，代入回归直线方程得5.40.23, 4.8,0.2 4.8a a y x =⨯+=∴=+，依题意2019年份代码为6，当6,6x y ==. 故选:B.【点睛】本题考查样本中心点与线性回归方程关系，以及线性回归方程的应用，属于基础题. 5.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（）A. 64B. 80C. 96D. 240【答案】A 【解析】【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有0，根据题意所取的奇数在个位，即可求解. 【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有214448A C =，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有114416A C =，所以可组成的三位奇数有64. 故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题. 6.5211(1)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A. 11 B. 11-C. 9D. 9-【答案】D 【解析】【分析】3x 为5(1)x -展开式中的3x 项与“1”相乘和5x 项与“21x-”相乘得到，根据二项展开式定理求出35,x x 的项，即可求解.【详解】5(1)x -通项公式为155()(1)k k k k k k T C x C x +=-=-， 5(1)x ∴-展开式中含35,x x 项分别为335555,C x C x --， 5211(1)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴展开式中3x 的系数为9-. 故选:D.【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题. 7.甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A ，“甲独自去一个工厂实习”为事件B ，则(|)P A B =（）A. 23B.13C.34D.58【答案】A 【解析】【分析】求出甲独自去一个工厂实习有1243C ⨯，3为大学毕业生去的工厂各不相同有34A ，根据条件概率公式，即可求解.【详解】“甲独自去一个工厂实习”为事件B ，事件B 包含的基本事件有124336C ⨯=，“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A ，事件A 包含的基本事件有3424A =，242(|)363P A B ==. 故选:A.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件个数是解题关键，属于基础题. 8.已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，(0)(4)P P ξξ<=>，且(3)0.4P ξ>=，则(1)P ξ≥=（） A. 0.4 B. 0.5C. 0.6D. 0.1【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性可得2μ=，有(3)(1)P P ξξ>=<，再由对立事件概率关系即可求解. 【详解】(0)(4),2P P ξξμ<=>∴=，(3)(1)0.4P P ξξ∴>=<=， (1)1(1)0.6P P ξξ∴≥=-<=.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.9.随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p ，各成员的网购相互独立.设X 为该群体中使用网购的人数，() 4.8D X =，(9)(11)P X P X =<=，则p =（） A. 0.3 B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】C 【解析】【分析】由已知可得随机变量X 满足二项分布(20,)XB p ，根据二项分布方差公式求出p ，再由(9)(11)P X P X =<=求出p 的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量X 满足二项分布(20,)XB p ，9911111192020(9)(11),(1)(1)P X P X C p p C p p =<=-<-，22(1)p p -<，解得0.51p <<，() 4.820(1) 4.8D X p p ==-=，整理得20.240p p -+=，解得0.6p =或0.4p =（舍去）. 故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者为胜.根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为23，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（） A.49B. 427C. 827D. 89【答案】D 【解析】【分析】对甲获胜比赛局数分类讨论，打3局甲获胜，甲连赢2,3局；打4局获胜则2,3局甲一胜一负，第4局胜；打5局获胜，则2,3,4局甲胜一局负两局，第5局胜，求出各种情况的概率，按照互斥事件概率关系，即可求解.【详解】甲在每局比赛中获胜的概率为23，第一局甲胜，打3局甲获胜概率为22()349=；打4局甲获胜概率为122128()3327C ⋅=；打5局获胜的概率为2223124()()3327C ⋅=，所以甲获胜的概率为4848927279++=. 故选:D.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于基础题. 11.有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）A. 两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B. 对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C. 从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D. 从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关【答案】ABD 【解析】【分析】2K 观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，选项A 正确；根据独立性检验，2K 观测值越小，两个有关系的可信度越低，选项B 正确；独立性检验的结论适合于群体的可能性，不能认为是必然情况，选项C 不正确；根据独立性的解释，选项D 正确.【详解】选项A ，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则2K 观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A 正确；选项B ，根据2K 的观测值k 越小，原假设“X 与Y 没关系”成立的可能性越大，则“X 与Y 有关系”的可信度越小，所以选项B 正确；选项C ，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C 不正确；选项D ，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D 正确. 故选:ABD.【点睛】本题考查独立性检验概念辨析、2K观测值与独立性检验的关系，意在考查概念的理解，属于基础题.12.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（）A. 答对0题和答对3题的概率相同，都为1 8B. 答对1题的概率为3 8C. 答对2题的概率为5 12D. 合格的概率为1 2【答案】CD【解析】【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数公式，逐项求出各事件的概率.【详解】选项A，答对0题和3题的概率为3531010112012CC==，所以选项A错误；选项B，答对1题的概率为1255310105512012 C CC⨯==所以选项B错误；选项C，答对2题的概率为1255310105512012C CC⨯==，所以选项C正确；选项D，至少答对2题的概率为511 12122+=，所以选项D正确.故选:CD.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明确各事件的关系，利用组合数求出基本事件的解题的关键，属于基础题.13.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（）A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为11296C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为23【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项,,A B C 对应事件的概率，逐项验证；对于选项D ，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为16，所以去第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布1(4,)6XB ，即可求出期望，判断选项D 正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有46选择方法，选项A ，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为4645618A =，所以选项A 正确；选项B ，四人去了同一餐厅就餐的概率为4616216=，所以选项B 不正确；选项C ，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为22445256216C ⨯=，所以选项C 正确；选项D ，每个同学选择去第一餐厅的概率为16，所以去第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布1(4,)6XB ，12()463E X ∴=⨯=，所以选项D 正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.若1021101211(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则1211a a a +++=_________.【答案】1 【解析】【分析】展开式中，令1x =，得到所有系数和，令0,x =得到常数项0a ，相减即可求出结论. 【详解】1021101211(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，令00,2x a ==，令012111,3a a a x a ++++==，12111a a a +++=.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.15.用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD 的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种. 【答案】18 【解析】【分析】先对A 顶点涂色有3种颜色可供选择，接着B 顶点有2种颜色可供选择，对C 顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与A 同色和A 不同色情况，即可得到D 顶点涂色情况，即可求解. 【详解】如果,A C 同色涂色方法有321212⨯⨯⨯=，如果,A C 不同色涂色方法有32116⨯⨯⨯=，所以不同的涂色方法有12618+=种. 故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.16.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布()2100,17.5N .已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人. （若()2~,X Nμσ，则()0.68P X μσμσ-<<+≈，(22)0.96)P X μσμσ-<<+≈【答案】 (1). 0.16； (2). 10人. 【解析】【分析】根据已知100,17.5,82.5,117.5,(82.5)()P X P X μδμδμδμδ==-=+=≤=≤+，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出(117.5)()P X P X μδ≥=≥+，进而求出学生总人数，再由(135)(2)P X P X μδ>=>+，即可求解.【详解】(82.5)()0.12()6P X P X P X μδμσμσ≤=≤-=≈-<<+，(117.5)()0.12()6P X P X P X μδμσμσ≥=≥+=≈-<<+，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有805000.16=人， (135)(2)0.02(22)2P P X P X x μσμσμδ≈->+>=+=<<，本次考试数学成绩特别优秀的大约有5000.0210⨯=人. 故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.17.近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为910、89、34、13，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________. 【答案】 (1). 15； (2). 2571800.【解析】分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论. 【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为98311109435⨯⨯⨯=，第二轮通过的概率为11831913198119832510943109431094310943+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 1111225754540155360=++++=，该选手最终获得奖金的概率为125725753601800⨯=.故答案为:15；2571800.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题. 三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知复平面内的点A ，B 对应的复数分别为1i z m m =-，()222212i z m m =-+-（m ∈R ），设AB 对应的复数为z .（1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m =-；（2）122m -<<-. 【解析】【分析】（1）求出21z z z =-，z 是纯虚数，虚部不为0，实部为0，即可求解；（2）根据z 的值，求出对应点到坐标，根据已知列出不等式，即可求出结论. 【详解】点A ，B 对应的复数分别为()2212i,212i z m m z m m =-=-+-，AB ∴对应的复数为z ，222121(2)z z z m m m m i ∴=-=--++-，（1）复数z 是纯虚数，2221020m m m m ⎧--=∴⎨+-≠⎩，解得11221m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠-≠⎩或且， 12m ∴=-；（2）复数z 在复平面上对应的点坐标为22(21,2)m m m m --+-，位于第四象限，2221020 m mm m⎧-->∴⎨+-<⎩，即11221m mm⎧-⎪⎨⎪-<<⎩或，122m∴-<<-.【点睛】本题考查复数的代数表示法、几何意义、复数的分类，属于基础题.19.受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数||[0.75,1]r∈，相关性很强；||[0.30,0.75)r∈，相关性一般；||[0,0.25]r∈，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：71259iiy==∑，711178i iit y==∑()72127iiy y=-=∑，()()71126i iit t y y=--=∑，7 2.646≈.参考公式：()()()()12211niii nni i i i t t y y r t ty y===--=--∑∑∑ˆˆˆybt a =+，其中()()()121ˆniii nii tty y btt==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 【答案】（1）详见解析；（2） 4.519y t =+；（3）5.5万元. 【解析】【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出y 与t 的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出b 及a ，可得y 关于t 的回归方程；（3）将2019对应的8t =代入回归方程，求出y ，进一步求得2019年该地区家庭教育支出. 【详解】（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，可得()2174,28ii t tt==-=∑，所以()()()()1221777170.8822727iii i i i i t t y y r t t y y ===--===≈⨯--∑∑∑，即y 与t 的相关系数近似值为0.882，所以相关性很强；（2）由71259ii y==∑，得259377y ==，又()()()71721126ˆ 4.528iii ii tty y btt==--===-∑∑， ˆˆ37 4.5419ay bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的回归方程为 4.519y t =+；（3）将2019年对应的8t =代入回归方程 4.519y t =+，得 4.581955y =⨯+=，所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的55%，因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为1055% 5.5⨯=（万元）.【点睛】本题考查线性相关关系、线性回归方程及应用，考查计算求解能力，属于中档题. 20.已知1(21)n x +展开式的二项式系数和比(31)nx -展开式的偶数项的二项式系数和大48，求22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.【答案】（1）8064-；（2）415360x --. 【解析】【分析】（1）分别求出1(21)n x +展开式的二项式系数和，(31)nx -展开式的偶数项的二项式系数和，利用两者差48列方程，解方程求出n 的值，22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项式系数最大项为第1n +，即可求解；（2）设第1k +项系数绝对值最大，化简二项展开式的通项公式，利用系数绝对值最大项比前后两项的系数绝对值都大列不等式组，解不等式组求得k 的取值范围，由此求得k 的值【详解】（1）依题意112248,232,5n n n n +--==∴=，102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项二项式系数最大，即5556102()8064T C x x=-=-；（2）设第1k +项的系数的绝对值最大，则10102110102()(1)2kkk k k k k k T C xC x x--+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅，1110101110102222k k k k k k k k C C C C --++⎧⋅≤⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，得110101101022k k k k C C C C -+⎧≤∴⎨≥⎩，即2221202k k k k -≥⎧⎨+≥-⎩，1922,733k k ∴≤≤∴=，所以系数的绝对值最大的是第8项，即77744810(1)215360T C x x --=-⋅⋅=-.【点睛】本题考查二项式系数和、二项式系数最大项、系数绝对值最大项，考查计算求解能力，属于中档题.21.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生 40 女生 30 合计 50100（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率. 下面的临界值表供参考：()2P K k ≥ 0.050.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）45. 【解析】【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算2K 的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生 40 20 60 女生 10 30 40 合计 5050100（2）由列联表值的的结论可得2K 的观测值为：28505100(40301020)16.6106047006.82k ⨯⨯=>⨯⨯-⨯≈，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件A ，则34364114(),()120555C P A P A C ===∴=-=，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为45. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题. 22.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为45，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为245，在三个道口都遇到红灯的概率为845，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记ξ为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望E ξ. 【答案】（1）4345；（2）145；（3）95. 【解析】【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为12214,,5p p p p <<，根据已知列出关于12,p p 方程组，求得12,p p ，即可求出结论；（3）ξ的可能值为0,1,2,3分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为245，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为4345；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为12214,,5p p p p <<，依题意121212(1)(1)54548545p p p p ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得122313p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121323p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率111153345⨯⨯=；（3）ξ的可能值为0,1,2,3，2(0)45P ξ==， 41212211113(1)53353353345P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，42212141122(2)53353353345P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，8(3)45P ξ==，ξ∴分布列为ξ1 2 3p245 1345 2245 8452132289()0123454545455E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.23.已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望()E X；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？【答案】（1）625；（2）219100；（3）详见解答.【解析】【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，求出()P B，每个人获奖的概率相等，获奖人数X服从二项分布(3,())X P B，求出X可能值0,1,2,3的概率，由此求出X的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为η，η可能值为300,200,100,0，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则21111232323222556 ()25C C C C C CP AC C+==，所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率6 25；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为2232122553100C CPC C==，获得三等奖的概率为2211112233322322222552350C C C C C C C CPC C++==，所以362373 ()1002550100P B=++=，每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，获奖人数X 服从二项分布73(3,)100X， 3373270,1,2,3,()()(),0,1,2,3100100i i iX P X i C i -====，X 分布列为： X12 3p327()1001237327()100100C ⋅⋅ 2237327()100100C ⋅⋅ 373()10073219()3100100E X =⨯=；（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为η，η可能值为300,200,100,0，36(300),(200)10025P P ηη====， 23(100)50P η==，1122112223232323225527(0)100C C C C C C C C P C C η++===，η的分布列为： η300200100p31006252350271003244627()3002001000103100100100100E η=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果购买1200选择打九折，优惠金额为120103>，∴选择打九折更有利.【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考查计算求解能力，属于中档题.。

山东省烟台市2023-2024学年高二下学期期中学业水平诊断数学试卷(含答案)

山东省烟台市2023-2024学年高二下学期期中学业水平诊断数学试卷注意事项:1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。

2.答卷前,务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。

3.使用答题纸时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写,要字迹工整,笔迹清晰;超出答题区书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。

1.由1,2,3,4可以组成无重复数字三位数的个数为A.4B.24C.64D.812.如图，在某城市中,M N 两地之间有整齐的方格形道路网,A 是道路网中的一个交汇处,小明要从道路网的M 处出发,途经A 处到达N 处,则小明可以选择的最短路径条数为A.6B.9C.12D.183.若随机变量~(3,9),(13)0.35N P ξξ<<=,则(5)P ξ>=A.0.15B.0.3C.0.35D.0.74.甲、乙两人各自独立射击,甲射击两次,乙射击一次.若甲每次射击命中目标的概率为45,乙每次射击命中目标的概率为23,甲、乙两人每次射击是否命中目标互不影响.则在两人三次射击中至少命中目标两次的条件下,甲恰好命中目标两次的概率为A.14B.12C.34D.16255.若203a +能被8整除,则a 的值可能为A.1B.2C.4D.76.已知随机变量~(5,)(01)X B p p <<,若5(2)(3)8P X P X =+==,且21Y X =+,则()D Y =A.52B.72C.5D.67.依次抛掷一枚质地均匀且六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子两次,设事件A =“第一次出现的点数是奇数”，B =“第一次出现的点数是1”,M =“两次的点数之和为奇数”,N =“两次的点数之和为7”,则下列结论错误的是A.A 与N 相互独立B.B 与M 相互独立C.B 与N 相互独立D.M 与N 相互独立8.排球比赛一般采用五局三胜制,第一局比赛用抽签的方式，等可能地决定首先发球的球队,在每局比赛中,发球方赢得此球后可获得下一球的发球权,否则交换发球权.甲、乙两队进行排球比赛，若甲队发球，则甲队赢得此球的概率为13，若乙队发球，则甲队赢得此球的概率为12.则在第一局比赛中,甲队获得第三个球的发球权的概率为A.1736 B.3136 C.3172 D.4372二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。