山东省烟台市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题(扫描版)

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安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题(解析版)

2018〜2019第二学期期末考试高二数学试题（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考必考内容。

第I 卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2)(3)1i i i++=+（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i【答案】A 【解析】【分析】由题，先根据复数的四则运算直接求出结果即可【详解】由题()()()2351 5.11i i i ii+++==++故选A【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.2.已知集合{}2|45,{2}A x x x B x =-<=，则下列判断正确的是（）A. 1.2A -∈B. BC. B A ⊆D. {|54}A B x x =-<<U【答案】C 【解析】【分析】先分别求出集合A 与集合B ，再判别集合A 与B 的关系，得出结果. 【详解】{}{}15,04A x x B x x =-<<=≤<Q ， .B A ∴⊆【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.3.某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =（） A. 990 B. 1320C. 1430D. 1560【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为611和511，于是得出样本中男生与女生人数之差为65111110n⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭，于此可求出n 的值．【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n =，故选：B ．【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题．4.设向量a v 与向量b v 垂直，且(2,)a k =v，(6,4)b =v，则下列向量与向量a b +v v共线的是（） A. (1,8) B. (16,2)--C. (1,8)-D. (16,2)-【答案】B 【解析】【分析】先根据向量a b ⊥r r计算出k 的值，然后写出a b +r r 的坐标表示，最后判断选项中的向量哪一个与其共线.【详解】因为向量a r 与向量b r垂直，所以2640k ⨯+=，解得3k =-，所以()8,1a b +=r r ，则向量()16,2--与向量a b +r r共线，故选：B.【点睛】本题考查向量的垂直与共线问题，难度较易.当()()1122,,,a x y b x y ==r r ，若a b ⊥r r，则12120x x y y +=，若a b r rP ，则12210x y x y -=.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π【答案】A 【解析】【分析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为12232πππ⨯+⨯⨯=，故选A. 【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6.若函数f （x ）=()x 1222a x 1log x 1x 1⎧++≤⎪⎨+⎪⎩，，＞有最大值，则a 的取值范围为（） A. ()5,∞-+ B. [)5,∞-+ C. (),5∞-- D. (],5∞-- 【答案】B 【解析】【分析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a 的不等式即可求解.【详解】由题()xf x 22a,x 1=++≤,单调递增，故()()f x f 14a,;≤=+()()12f x log x 1,x 1,=+>单调递减，故()()f x f 11>=-,因为函数存在最大值，所以4a 1+≥-，解a 5≥-.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.7.设x，y满足约束条件2020210yxx y+⎧⎪-⎨⎪-+⎩，，，…„…则z x y=+的最大值与最小值的比值为（）A. 2- B.32- C.1- D.52-【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线z x y=+，观察直线在x轴上取得最大值和最小值时相应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出z最大值和最小值，于此可得出答案．【详解】如图，作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z x y=+经过点()25A，时.z取得最大值；当直线z x y=+经过点3,22B⎛⎫--⎪⎝⎭时，z取得最小值.故maxmin7272zz==--，故选A．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，一般利用平移直线利用直线在坐标轴上的截距得出最优解，考查计算能力，属于中等题．8.已知函数()3cos(2)2f x xπ=+，若对于任意的x∈R，都有12()()()f x f x f x剟成立，则12x x-的最小值为（）A. 4B. 1C.12D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意得出()f x的一个最大值为()2f x，一个最小值为()1f x，于此得出12x x-的最小值为函数()y f x=的半个周期，于此得出答案．【详解】对任意的x ∈R ，()()()12f x f x f x 剟成立. 所以()()2min 3f x f x ==-，()()2max 3f x f x ==，所以12min22Tx x -==，故选D ．【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题． 9.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若103010,30,S S ==则20S = A. 10 B. 20 C. 20或-10 D. -20或10【答案】B 【解析】【分析】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列即（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20），代入可求．【详解】由等比数列的性质可得，S 10，S 20﹣S 10，S 30﹣S 20成等比数列，且公比为10q∴（S 20﹣S 10）2＝S 10•（S 30﹣S 20）即()()22020101030S S -=- 解20S =20或-10（舍去）故选B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的性质（若S n 为等比数列的前n 项和，且S k ，S 2k ﹣S k ，S 3k ﹣S 2k 不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用 10.设01p <<，随机变量X ，Y 的分布列分别为（）当X 的数学期望取得最大值时，Y 的数学期望为（） A. 2 B.3316C.5527D.6532【答案】D【解析】【分析】先利用数学期望公式结合二次函数的性质得出EX 的最小值，并求出相应的p ，最后利用数学期望公式得出EY 的值．【详解】∵()()222211721322248EX p p p pp p p ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴当14p =时，EX 取得最大值.此时32652232EY p p =-++=，故选D ．【点睛】本题考查数学期望的计算，考查二次函数的最值，解题的关键就是数学期望公式的应用，考查计算能力，属于中等题．11.若实轴长为2的双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>上恰有4个不同的点(1,2,3,4)i P i =满足2i iPB PA =，其中(1,0)A -，(1,0)B ，则双曲线C 的虚轴长的取值范围为（）A. )+∞B. (C. )+∞D. ( 【答案】C 【解析】【分析】设点(),P x y ，由2PB PA =结合两点间的距离公式得出点P 的轨迹方程，将问题转化为双曲线C 与点P 的轨迹有4个公共点，并将双曲线C 的方程与动点P 的轨迹方程联立，由>0∆得出b 的取值范围，可得出答案．【详解】依题意可得1a =，设(),P x y ，则由2PB PA =，=2251639x y ⎛⎫++=⎪⎝⎭. 由222221516,39x y b x y ⎧-=⎪⎪⎨⎛⎫⎪++= ⎪⎪⎝⎭⎩，得221101203x x b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，依题意可知210018109b ⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭，解得2187b >，则双曲线C 的虚轴长27b >=. 12.已知函数3()2f x x ax a =++.过点(1,0)M -引曲线:()C y f x =的两条切线，这两条切线与y 轴分别交于A ，B 两点，若||||MA MB =，则()f x 的极大值点为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】设切点的横坐标为t ，利用切点与点M 连线的斜率等于曲线C 在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t 的方程，得出t 的值，再由MA MB =得出两切线的斜率之和为零，于此得出a 的值，再利用导数求出函数()y f x =的极大值点．【详解】设切点坐标()3,2t t at a ++，∵26y x a '=+，∴32261t at at a t +++=+，即32460t t +=，解得0t =或32t =-.∵MA MB =，∴3020x x y y ==-''+=，即232602a ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭，则274a =-，()22764f x x -'=.当4x <-或4x >时，()0f x '>；当44x -<<时，()0f x '<.故()f x 的极大值点为4-.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.71()7x x -的展开式的第3项为______. 【答案】337x【解析】【分析】利用二项式定理展开式7717rr rC xx -⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭，令2r =可得出答案．【详解】717x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的第3项为225371377C x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，故答案为337x ．【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计算能力，属于基础题． 14.已知tan()1αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2β=______. 【答案】23- 【解析】【分析】利用两角差的正切公式()()tan 2tan βαβαβ=+--⎡⎤⎣⎦展开，代入相应值可计算出tan 2β的值．【详解】()()()()()()tan tan 152tan2tan 1tan tan 1153αβαββαβαβαβαβ+---⎡⎤=+--===-⎣⎦++-+⨯. 【点睛】本题考查两角差的正切公式的应用，解题时，首先应利用已知角去配凑所求角，然后在利用两角差的公式展开进行计算，考查运算求解能力，属于中等题．15.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的对称轴为坐标轴，焦点在y 轴上，且椭圆C 的离心率为35，面积为20π，则椭圆C 的标准方程为______．【答案】2212516y x +=【解析】【分析】设椭圆的方程为22221(0)y x a b a b +=>>，由面积公式以及离心率公式，求出a ，b ，即可得到答案．【详解】设椭圆C 的方程为22221(0)y x a b a b +=>>，椭圆C 的面积为20S ab ππ==，则20ab = ,又35e ==，解得225a =，216b =.则C 的方程为2212516y x +=【点睛】本题考查椭圆及其标准方程，注意运用离心率公式和a ，b ，c 的关系，考查学生基本的运算能力，属于基础题．16.已知高为H 的正三棱锥P ABC -的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，若二面角P AB C --的正切值为4，则HR=______. 【答案】85【解析】【分析】取线段AB 的中点D ，点P 在平面ABC 的射影点M ，利用二面角的定义得出PDC ∠为二面角P AB C --的平面角，于此得出4PMDM=，并在Rt OMC ∆中，由勾股定理2OM +22CM OC =，经过计算可得出R 与H 的比值．【详解】取线段AB 的中点D ，设P 在底面ABC 的射影为M ，则H PM =，连接CD ，PD （图略）. 设4PM k =，易证PD AB ⊥，CD AB ⊥，则PDC ∠为二面角P AB C --的平面角，从而4tan 4PM kPDC DM DM∠===，则DM k =，2CM k =. 在Rt OMC ∆中，222OM CM OC +=，即()()22242k R k R -+=，解得52k R =，故85H R =. 故答案为85．【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n a n =-，且22n n n S T n +=+.(1)求数列11{}n n a a +的前n 项和n R ； (2)求{}n b 的通项公式.【答案】（1）21nn +（2）12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…【解析】【分析】（1）先将11n n a a +表示为1111122121n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，然后利用裂项求和法可求出n R ；（2）先求出数列{}n a 的前n 项和2n S n =，于是得出2nn T =，然后利用作差法11,1,2n n n T n b T T n -=⎧=⎨-≥⎩可求出数列{}n b 的通项公式．【详解】（1）因为()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n n R n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭；（2）因为()21212n n n S n +-==，所以222n nn n T n S =+-=.当1n =时.112b T ==；当2n …时，112n n n n b T T --=-=. 故12,12, 2.n n n b n -=⎧=⎨⎩，…【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立. (i )若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率； (ii )若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X ，求X 的方差.【答案】（1）81100（2）(i )27320 (ii )3 【解析】【分析】（1）从表格中找出评价为四星和五星的人数之和，再除以总数可得出所求频率；（2）(i )记事件:A 恰有2名评价为五星1名评价为一星，然后利用独立重复试验的概率可求出事件A 的概率；(ii )由题意得出3~16,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用二项分布的方差公式可得出DX 的值．【详解】（1）由给出的数据可得，评价为四星的人数为6，评价为五星的人数是75，故评价在四星以上(包括四星)的人数为67581+=，故可估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率为0.81（或81100）；（2）(i )记“恰有2名评价为五星1名评价为一星”为事件A ，则()21357527100100320P A C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭； (ii )由题可知3~16,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故33161344DX ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题第（1）考查频率计算，第（2）文考查独立重复试验的概率以及二项分布方差的计算，解题前要弄清事件的基本类型以及随机变量所服从的分布列类型，再利用相关公式求解，考查计算能力，属于中等题．19.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin cos sin cos cos b A C a C B A += . （1）求tan A 的值；（2）若1b =，2c =，AD BC ⊥，D 为垂足，求AD 的长. 【答案】（1）tan A =2）1AD = 【解析】【分析】（1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果，（2）先根据余弦定理求a ，再利用三角形面积公式求AD.【详解】（1）因为sin cos sin cos cos b A C a C B A ==，所以sin sin cos sin sin cos cos B A C A C B A A +=因为sin 0A ≠，所以sin cos sin cos B C C B A +=,即()sin B C A +=.因为A B C π++=，所以()sin sin B C A +=，所以sin A A =.则tan A =（2）因为tan A =sin A =1cos 2A =.在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+- ，即a =由11sin 22bc A a AD =⋅，得111222AD ⨯⨯=. 所以1AD =.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题. 20.已知()1,2B 是抛物线()2:20M y px p =>上一点，F 为M 的焦点．（1）若1,2A a ⎛⎫⎪⎝⎭，5,3C b ⎛⎫⎪⎝⎭是M 上的两点，证明：FA ，FB ，FC 依次成等比数列．（2）若直线()30y kx k =-≠与M 交于()11,P x y ，()22,Q x y 两点，且12124y y y y ++=-，求线段PQ 的垂直平分线在x 轴上的截距．【答案】（1）见解析；（2）4 【解析】【分析】（1）由B 在抛物线上，求出抛物线方程；根据抛物线焦半径公式可得FA ，FB ，FC 的长度，从而证得依次成等比数列；（2）将直线代入抛物线方程，消去x ，根据韦达定理求解出k ，从而可得PQ 中点坐标和垂直平分线斜率，从而求得PQ 垂直平分线所在直线方程，代入0y =求得结果. 【详解】（1）()1,2B Q 是抛物线()2:20M y px p =>上一点42p ∴= 2p ⇒=24y x ∴=根据题意可得：13122FA =+=，112FB =+=，58133FC =+= 2382423=⨯=QFA ∴，FB ，FC 依次成等比数列（2）由234y kx y x=-⎧⎨=⎩，消x 可得24120ky y --= 124y y k∴+=，1212y y k =-12124y y y y ++=-Q 4124k k ∴-=- 2k ⇒=设PQ 的中点()00,x y()0121212y y y k ∴=+==，()001322x y =+= ∴线段PQ 的垂直平分线的斜率为12-故其直线方程为()1122y x -=--当0y =时，4x =【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线综合问题，关键在于能够通过直线与抛物线方程联立，得到韦达定理的形式，从而准确求解出斜率.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，PB PC =，E 为线段BC 的中点，F 为线段PA 上的一点.（1）证明：平面PAE ⊥平面BCP . （2）若22PA AB PB ==，二面角A BD F --的余弦值为35，求PD 与平面BDF 所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）210【解析】【分析】（1）由PE BC BC AE ⊥⊥，得BC ⊥平面PAE ，进而可得证；（2）先证得PA ⊥平面ABCD ，设AC BD O ⋂=，以O 为坐标原点，OB uuu v的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -，分别计算平面BDF 的法向量为n v 和PD u u u v，设PD 与平面BDF 所成角为θ，则sin n PDn PDθ⋅=u u uv v u u u v v ，代入计算即可得解.【详解】（1）证明：连接AC ，因为PB PC =，E 为线段BC 的中点，所以PE BC ⊥.又AB BC =，60ABC ∠=︒，所以ABC ∆为等边三角形，BC AE ⊥. 因为AE PE E ⋂=，所以BC ⊥平面PAE ，又BC ⊂平面BCP ，所以平面PAE ⊥平面BCP . （2）解：设AB PA a ==，则PB PC ==，因为222PA AB PB +=，所以PA AB ⊥，同理可证PA AC ⊥，所以PA ⊥平面ABCD .如图，设AC BD O ⋂=，以O 为坐标原点，OB uuu v的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -. 易知FOA ∠为二面角A BD F --的平面角，所以3cos 5FOA ∠=，从而4tan 3FOA ∠=. 由432AF a =，得23AF a =.又由20,,23a a F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,0,0B ⎫⎪⎪⎝⎭，知2,23a a BF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v ，20,,23a a OF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u v . 设平面BDF 的法向量为(),,n x y z =v，由n BF ⊥u u u v v ，n OF u u u v v ⊥，得20232023a ax y z a a y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，不妨设3z =，得()0,4,3n =v .又0,,2a P a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,0,0D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以,2a PD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u v . 设PD 与平面BDF 所成角为θ，则sin 10n PDn PDθ⋅===u u uv v u u u v v .所以PD 与平面BDF所成角的正弦值为10.【点睛】用向量法求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.22.已知函数()()()xf x x a e a R =-∈.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当2a =时，()()ln F x f x x x =-+，记函数()y F x =在(1,14)上的最大值为m ，证明：43m -<<-. 【答案】（1）单调递减区间为(),1a -∞-，单调递增区间为()1,a -+∞；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对()F x 求导，得()()11xF x x e x ⎛⎫=--⎝'⎪⎭，因为114x <<，所以10x -<，令()1xg x e x=-，求导得()g x 在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，∃ 01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =，进而得()F x 在01,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1x 上单调递减；所以()()00max 0212m F x F x x x ===--，令()212G x x x=-- ，求导得()G x 在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递增，进而求得m 的范围.【详解】（1）因为()()x f x x a e =-，所以()()1xf x x a e =-+'，当(),1x a ∈-∞-时，()0f x '<；当()1,x a ∈-+∞时，()0f x '>，故()f x 的单调递减区间为(),1a -∞-，单调递增区间为()1,a -+∞.（2）当2a =时，()()2ln xF x x e x x =--+，则()()()11111xx F x x e x e x x ⎛⎫=--+=-- ⎝'⎪⎭，当114x <<时，10x -<，令()1x g x e x=-，则()210xg x e x =+>'，所以()g x 在1,14⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，因为121202g e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()110g e =->，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x =，即001x e x =，即00ln x x =-. 故当01,4x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x <，此时()0F x '>；当()0,1x x ∈时，()0g x >，此时()0F x '<.即()F x 在01,4x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()0,1x 上单调递减.则()()()00000max 2ln xm F x F x x e x x ===--+ ()00000012212x x x x x x =-⨯--=--. 令()212G x x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()22221220x G x x x-=-=>'. 所以()G x 在1,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭上单调递增，所以()142G x G ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭，()()13G x G <=-. 故43m -<<-成立.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调性和取值范围，也考查了构造新函数，转化思想，属于中档题.。

河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。

命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。

2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(带答案)

2018-2019学年高二下学期期末考试一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{|0}2x A x Z x -=∈≥+，1{|24}4x B x =≤≤，则A B I =（） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0,1,2}--D ．{0,1,2}2.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞-D ．(1,)+∞3.若命题“∃x 0∈R ，使x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．1≤a ≤3 B ．－1≤a ≤3 C ．－3≤a ≤3D ．－1≤a ≤14.已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（）A.它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等5.在等比数列{}n a 中，“4a ，12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 过点P (1，0，－1)，平行于向量a ＝(2，1，1)，平面α过直线l 与点M (1，2，3)，则平面α的法向量不可能是( ) A.(1，－4，2)B.⎝⎛⎭⎫14，－1，12 C.⎝⎛⎭⎫－14，1，－12 D.(0，－1，1)7.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝π3，ρcos θ＋ρsin θ＝1围成的图形的面积为( )A.14 B.3－34 C.2－34 D.138.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 9.设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m 等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d算得，K 2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11.焦点为F 的抛物线C ：28y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（） A ．2y x =+或2y x =-- B ．2y x =+ C.22y x =+或22y x =-+D ．22y x =-+12.定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当[2,4]x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩()1g x ax =+，对1[2,0]x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（）A ．11(,)[,)88-∞-+∞UB ．11[,0)(0,]48-U C.(0,8]D ．11(,][,)48-∞-+∞U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知(1,)a λ=r ，(2,1)b =r，若向量2a b +r r 与(8,6)c =r 共线，则a r 和b r 方向上的投影为．14.将参数方程⎩⎨⎧x ＝a2⎝⎛⎭⎫t ＋1t ，y ＝b 2⎝⎛⎭⎫t －1t (t 为参数)转化成普通方程为________．15.已知随机变量X 服从正态分布N (0，σ2)，且P (－2≤X ≤0)＝0.4，则P (X >2)＝________. 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A BCD -的外接球，3BC =，23AB =，点E 在线段BD 上，且3BD BE =，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(10分)已知直线l 的参数方程为24,222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点.（1）求圆C 的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P 在圆C 上（不与A ，B 重合），试求ABP ∆的面积的最大值18.(12分)设函数()1f x x x =+-的最大值为m .（1）求m 的值；（2）若正实数a ，b 满足a b m +=，求2211a b b a +++的最小值.19.(12分)点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为AOC ∆的垂心. （1）求证：平面OPG ⊥平面PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.20.(12分)2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21. (12分)已知椭圆x 2b 2＋y 2a 2＝1 (a >b >0)的离心率为22，且a 2＝2b .(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数m ，使直线l ：x －y ＋m ＝0与椭圆交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在圆 x 2＋y 2＝5上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22. (12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋k2x2(k≥0)．(1)当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．参考答案一、选择题1-5:BBBDA 6-10:DBDBC 11-12：AD 二、填空题13.35514：x 2a 2－y 2b 2＝1 . 15.0.1 16.[2,4]ππ三、解答题17.解：（1）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，所以圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=.将直线l 的参数方程代入圆:C 22(2)4x y -+=，并整理得2220t t +=，解得10t =，222t =-.所以直线l 被圆C 截得的弦长为12||22t t -=. （2）直线l 的普通方程为40x y --=.圆C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），可设曲线C 上的动点(22cos ,2sin )P θθ+，则点P 到直线l 的距离|22cos 2sin 4|2d θθ+--=|2cos()2|4πθ=+-，当cos()14πθ+=-时，d 取最大值，且d 的最大值为22+. 所以122(22)2222ABP S ∆≤⨯⨯+=+，即ABP ∆的面积的最大值为22+.18.解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1， x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )有最大值1．所以m ＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1，a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13(a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1) ＝13(a ＋b )2＝13．当且仅当a ＝b ＝12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13． 19.解：（1）延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥. 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA AC A =I ，所以OM ⊥平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(0,1,0)A ，(3,0,0)B ，31(,,0)22O ，(0,1,2)P ，1(0,,0)2M ，则3(,0,0)2OM =-u u u u r ，31(,,2)22OP =-u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，则30,23120,22n OM x n OP x y z ⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=-++=⎪⎩r u u u u r r u u u r 令1z =，得(0,4,1)n =-r . 过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A =I ，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，1322CH CB ==. 所以3cos 4H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=. 所以33(,,0)44CH =u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则||cos ||||CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u ur r 2233|0410|251441739411616⨯-⨯+⨯=+⨯+. 20.解：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A ，则333101()120C P A C ==，所以两位顾客均享受到免单的概率为1()()14400P P A P A =⋅=.（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则X 可能的取值为0，600，700，1000.333101(0)120C P X C ===，21373107(600)40C C P X C ===， 123731021(700)40C C P X C ===，373107(1000)24C P X C ===，故X 的分布列为，所以17217()06007001000120404024E X =⨯+⨯+⨯+⨯17646=（元）. 若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为Z ，则1000200Z Y =-，由已知可得3~(3,)10Y B ，故39()31010E Y =⨯=，所以()(1000200)E Z E Y =-=1000200()820E Y -=（元）.因为()()E X E Z <，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2＝2b ，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，b ＝1，故椭圆的方程为x 2＋y22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0). 联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 22＝1，x －y ＋m ＝0，即3x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，所以Δ＝(2m )2－4×3×(m 2－2)＞0，即m 2＜3，且x 0＝x 1＋x 22＝－m 3，y 0＝x 0＋m ＝2m3，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 3，2m 3，又因为M 点在圆x 2＋y 2＝5上，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－m 32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 32＝5，解得m ＝±3，与m 2＜3矛盾.故实数m 不存在.22. 解： (1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2， f ′(x )＝11＋x－1＋2x .由于f (1)＝ln 2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln 2＝32(x －1)，即3x －2y ＋2ln 2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x .所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk>0.所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(0，1－kk)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，单调递减区间是(0，1－kk )．当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x .故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间(1－kk，0)上，f ′(x )<0.故f (x )的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，单调递减区间是(1－kk ，0)．。

安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题满分60分）一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1.若直线a平行于平面α,则下面结论错误地是( )A. 直线a上地点到平面α地距离相等B. 直线a平行于平面α内地所有直线C. 平面α内有无数款直线与直线a平行D. 平面α内存在无数款直线与直线a成90°角【结果】B【思路】【思路】由题意,依据两直线地位置关系地判定,以及直线与平面地位置关系,逐一判定,即可得到结果.【详解】由题意,直线a平行于平面α,则对于A中,直线a上地点到平面α地距离相等是正确地。

对于B中,直线a与平面α内地直线可能平行或异面,所以错误。

对于C中,平面α内有无数款直线与直线a平行是正确地。

对于D中,平面α内存在无数款直线与直线a成90°角是正确地,故选D.【点睛】本题主要考查了空间中两直线地位置关系地判定,其中解答中熟记空间中两款直线地三种位置关系是解答地关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.在空间直角坐标系中,点有关平面地对称点是( )A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】空间直角坐标系中任一点有关坐标平面地对称点为,即可求得结果【详解】依据空间直角坐标系中点地位置关系可得点有关平面地对称点是故选【点睛】本题考查了对称点地坐标地求法,解决此类问题地关键是熟练掌握空间直角坐标系,以及坐标系中点之间地位置关系,属于基础题。

3.已知,则“”是“直线与直线垂直”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A【思路】【思路】当时,判断两直线是否垂直,由此判断充分性,当两直线垂直时,依据两直线垂直地性质求出地值,由此判断必要性,从而得到结果【详解】充分性：当时,两款直线分别为：与此时两款直线垂直必要性：若两款直线垂直,则,解得故“”是“直线与直线垂直”地充分不必要款件故选【点睛】本题是一道相关充分款件和必要款件地题目,需要分别从充分性和必要性两方面思路,属于基础题。

河南省商丘市九校2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题 Word版含解析

2018-2019学年上期期末联考高二数学（理科）一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1.命题：地否定是 ( )A. B.C. D.【结果】A【思路】【思路】由全称命题地否定直接改写即可.【详解】因为全称命题地否定为特称命题,所以命题：地否定是：.【点睛】本题主要考查含有一个量词地命题地否定,一般只需要改量词和结论即可,属于基础题型.2.已知,则下面不等式成立地是 ( )A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】利用不等式地基本性质即可得出结果.【详解】因为,所以,所以,故选B【点睛】本题主要考查不等式地基本性质,属于基础题型.3.在单调递增地等差数列中,若,则 ( )A. －1B.C. 0D.【结果】C【思路】【思路】先设等差数列地公差为,由题中款件列出方程组,求解即可.【详解】设等差数列地公差为,因为,所以有：,解方程组得：。

故选C【点睛】本题主要考查等差数列地性质,由题意列方程组求公差和首项即可,属于基础题型.4.△ABC地内角A,B,C地对边分别为a,b,c.已知,,,则 ( )A. B. 3 C. 2 D.【结果】B【思路】【思路】由余弦定理,列出方程,直接求解即可.【详解】因为,,,由余弦定理可得：,解得或,故,选B【点睛】本题主要考查余弦定理,熟记公式即可,属于基础题型.5.设,则“”是“”地 ( )A. 充分而不必要款件B. 既不充分也不必要款件C. 充要款件D. 必要而不充分款件【结果】D【思路】【思路】先解不等式和不等式,然后结合充要款件地定义判断即可.【详解】由得。

由得,所以由能推出。

由不能推出,故“”是“”地必要不充分款件.故选D【点睛】本题主要考查充分款件和必要款件,结合概念直接判断即可,属于基础题型.6.曲线在点（1,1）处切线地斜率等于（）.A. B. C. 2 D. 1【结果】C【思路】试题思路：由,得,故,故切线地斜率为,故选C.考点：导数地集合意义.7.已知向量且互相垂直,则地值是 ( )A. B. 2 C. D. 1【结果】A【思路】【思路】由向量垂直,可得对应向量数量积为0,从而可求出结果.【详解】因为,所以,,又互相垂直,所以,即,即,所以;故选A【点睛】本题主要考查向量地数量积地坐标运算,属于基础题型.8.若实数x,y满足约束款件则地最大值是( )A. 2B. 0C. 1D. －4【结果】C【思路】【思路】先由约束款件作出可行域,化目标函数为直线方程地斜截式,由截距地取值范围确定目标函数地最值即可.【详解】由约束款件作出可行域如图所示,目标函数可化为,所以直线在y轴截距越小,则目标函数地值越大,由图像易知,当直线过点A时,截距最小,所以目标函数最大为.故选C【点睛】本题主要考查简单地线性规划,只需依据约束款件作出可行域,化目标函数为直线地斜截式,求在y轴截距,即可求解,属于基础题型.9.已知AB是抛物线地一款焦点弦,,则AB中点C地横坐标是 ( )A. 2B.C.D.【结果】B【思路】【思路】先设两点地坐标,由抛物线地定义表示出弦长,再由题意,即可求出中点地横坐标.【详解】设,C地横坐标为,则,因为是抛物线地一款焦点弦,所以,所以,故.故选B【点睛】本题主要考查抛物线地定义和抛物线地简单性质,只需熟记抛物线地焦点弦公式即可求解,属于基础题型.10.若不等式地解集为,那么不等式地解集为 ( )A. B.C. D.【结果】D【思路】【思路】依据题中所给地二次不等式地解集,结合三个二次地关系得到,由根与系数地关系求出地关系,再代入不等式,求解即可.【详解】因为不等式地解集为,所以和是方程地两根,且,所以,即,代入不等式整理得,因为,所以,所以,故选D【点睛】本题主要考查含参数地一圆二次不等式地解法,已知一圆二次不等式地解求参数,通常用到韦达定理来处理,难度不大.11.已知双曲线地左.右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且满足,则地面积为 ( )A. 1B.C.D.【结果】A【思路】【思路】由双曲线地定义可得,联立可求出地长,进而可求三角形地面积.【详解】由双曲线地定义可得,又,两式联立得：,,又,所以,即为直角三角形,所以.故选A【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,双曲线地焦点三角形问题,一般需要借助抛物线地性质,结合题中款件来处理,难度不大.12.若函数有两个零点,则实数a地取值范围为 ( )A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】先求出函数地导函数,利用导函数求出函数地最小值,再依据函数地零点和最值之间地关系即可求出参数地范围.【详解】因为函数地导函数为,令,得,所以当时,,函数单调递减。

2018-2019学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（5分）已知空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），则|AB|＝（（）A．B．C．D．2．（5分）直线的倾斜角大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．（5分）以x＝1为准线的抛物线的标准方程为（）A．y2＝2x B．y2＝﹣2x C．y2＝4x D．y2＝﹣4x 4．（5分）“若x＜1，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x≥1，则x2﹣3x+2≤0B．若x＜l，则x2﹣3x+2≤0C．若x≥1，则x2﹣3x+2＞0D．若x2﹣3x+2≤0，则x≥15．（5分）已知直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则a为（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设某高中的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝0.67x ﹣60.9，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该高中某学生身高为170cm，则可断定其体重必为53kgD．若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg7．（5分）“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用s1，s2表示，则（）A．＞，s 1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s 1＞s2D．＜，s1＜s29．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）A．16B．18C．48D．14310．（5分）小华和小明两人约定在7：30到8：30之间在“思源广场”会面，并约定先到者等候另一人30分钟，过时离去，则两人能会面的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），点A（﹣，0），点P为双曲线第二象限内的点，则当点P的位置变化时，△P AF周长的最小值为（）A．16B．7+3C．14+D．1812．（5分）已知A，B是以F为焦点的抛物线y2＝4x上两点，且满足＝5，则弦AB 中点到准线距离为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）把二进制数10011（2）转化为十进制的数为．14．（5分）已知双曲线x2﹣y2＝1，则它的右焦点到它的渐近线的距离是．15．（5分）若命题“∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，抛物线y2＝4cx（c2＝a2﹣b2且c＞b）与椭圆C在第一象限的交点为P，若cos∠PF1F2＝，则椭圆C的离心率为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0．（Ⅰ）若l1∥l2，求l1，l2间的距离；（Ⅱ）求证：直线l1必过第三象限．18．（12分）已知命题p：实数m满m2﹣2am﹣3a2＜0，其中a＞0；命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部．（Ⅰ）当a＝1，p∧q为真时，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）已知线段AB的端点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上运动，端点A的坐标为（4，0），线段AB中点为M，（Ⅰ）试求M点的轨迹C2方程；（Ⅱ）若圆C1与曲线C2交于C，D两点，试求线段CD的长．20．（12分）随着2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮广安某社团调查了广安某校300名学生每天诵读诗词的时间（所有学生诵读时间都在两小时内，并按时间（单位：分钟）将学生分成六个组：[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），[100，120]经统计得到了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生每天诵读诗词的时间的平均数和中位数．（Ⅱ）若两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率．21．（12分）已知椭圆C：+y2＝1（a＞0），过椭圆C右顶点和上顶点的直线l与圆x2+y2＝相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝2，证明：直线AB过定点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2．（Ⅰ）求l的直角坐标方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）若l和C相交于A，B两点，求|AB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝|2x﹣4|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞g（x）的解集．（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．【解答】解：∵空间直角坐标系中A（2，﹣1，﹣2），B（3，2，1），∴|AB|＝＝．故选：B．2．【解答】解：由题意，直线的斜率为k＝，即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选：A．3．【解答】解：以x＝1为准线的抛物线，开口向左，可得p＝2，所以抛物线的标准方程为：y2＝﹣4x．故选：D．4．【解答】解：若p则q的否命题为若￢p则￢q，即命题的否命题为：若x≥1，则x2﹣3x+2≤0，故选：A．5．【解答】解：根据题意，直线l：x+ay+1＝0与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相切，则有＝1，解可得：a＝﹣；故选：D．6．【解答】解：根据y与x的线性回归方程为＝0.67x﹣60.9，则b＝0.67＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该高中某学生身高为170cm，则可预测其体重必为53kg，C错误；若该高中某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.67kg，D正确．∴不正确的结论是C．故选：C．7．【解答】解：若方程+＝1为椭圆方程，则，解得：2＜m＜6，且m≠4，故“2＜m＜6”是“方程+＝1为椭圆方程”的必要不充分条件，故选：B．8．【解答】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，∴＜，s 1＞s2．故选：C．9．【解答】解：初始值n＝3，x＝3，程序运行过程如下表所示：v＝1i＝2，v＝1×3+2＝5i＝1，v＝5×3+1＝16i＝0，v＝16×3+0＝48i＝﹣1，不满足条件，跳出循环，输出v的值为48．故选：C．10．【解答】解：设记7：30为0，则8：30记为60，设小华到达“思源广场”为x时刻，小明小华到达“思源广场”为y时刻，则0≤x≤60，0≤y≤60，记“两人能会面”为事件A，则事件A：|x﹣y|≤30，由图知：两人能会面的概率是：＝＝，故选：B．11．【解答】解：双曲线C的渐近线方程为y＝±x，一个焦点为F（0，﹣6），可得，c＝＝6，a＝2，b＝4．双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'（0，6），则|PF|＝|PF'|+4，△P AF的周长为|PF|+|P A|+|AF|＝|PF'|+2a+|P A|+AF，当P点在第二象限时，|PF'|+|P A|的最小值为|AF'|＝7，故△P AF的周长的最小值为14+4＝18．故选：D．12．【解答】解：设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝5m，BB1＝m，∴△ABC中，AC＝4m，AB＝6m，kAB＝，直线AB方程为y＝（x﹣1），与抛物线方程联立消y得5x2﹣26x+5＝0，所以AB中点到准线距离为+1＝+1＝．故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：10011（2）＝1+1×2+1×24＝19故答案为：1914．【解答】解：双曲线x2﹣y2＝1，可得a＝1，b＝1，c＝，则右焦点（1，0）到它的渐近线y＝x的距离为d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x+（a﹣1）x0+1＜0”是假命题，∴命题“∀x∈R，x2+（a﹣1）x+1≥0”是真命题，即对应的判别式△＝（a﹣1）2﹣4≤0，即（a﹣1）2≤4，∴﹣2≤a﹣1≤2，即﹣1≤a≤3，故答案为：[﹣1，3]．16．【解答】解：抛物线y2＝4cx的焦点为F2（c，0），如下图所示，作抛物线的准线l，则直线l过点F1，过点P作PE垂直于直线l，垂足为点E，由抛物线的定义知|PE|＝|PF2|，易知，PE∥x轴，则∠EPF1＝∠PF1F2，所以，＝，设|PF1|＝5t（t＞0），则|PF2|＝4t，由椭圆定义可知，2a＝|PF1|+|PF2|＝9t，在△PF1F2中，由余弦定理可得，整理得，解得，或．∵c＞b，则c2＞b2＝a2﹣c2，可得离心率．当时，离心率为，合乎题意；当时，离心率为，不合乎题意．综上所述，椭圆C的离心率为．故答案为：．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）若l1∥l2，直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），l2：2x+y+1＝0，则有＝≠，求得k＝﹣4，故直线l1即：2x+y+6＝0，故l1，l2间的距离为＝．（Ⅱ）证明：直线l1：kx﹣2y+k﹣8＝0（k∈R），即k（x+1）﹣2y﹣8＝0，必经过直线x+1＝0和直线﹣2y﹣8＝0的交点（﹣1，﹣4），而点（﹣1，﹣4）在第三象限，直线l1必过第三象限．18．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，命题p：m2﹣2m﹣3＜0，﹣1＜m＜3，命题q：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣10＝0的内部，∴m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2，∵p∧q为真，∴m的取值范围为（﹣1，3）∩（﹣2，2）＝（﹣1，2）；（Ⅱ）命题p：（m﹣3a）（m+a）＜0，∵a＞0，∴﹣a＜m＜3a，设A＝（﹣a，3a）命题q：﹣2＜m＜2，设B＝（﹣2，2）∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴￢p⇒￢q，￢q推不出￢p，∴q⇒p，p推不出q，∴B⊊A，∴，∴a≥2，∴a的取值范围为[2，+∞）．19．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），B（x′，y′），则由题意可得：，解得：，∵点B在圆C1：x2+（y﹣4）2＝16上，∴（x′）2+（y′﹣4）2＝16，∴（2x﹣4）2+（2y﹣4）2＝16，即（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．∴轨迹C2方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4；（Ⅱ）由方程组，解得直线CD的方程为x﹣y﹣1＝0，圆C1的圆心C1（0，4）到直线CD的距离为，圆C1的半径为4，∴线段CD的长为．20．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：（a+a+6a+8a+3a+a）×20＝1，解得a＝0.0025．该校学生每天诵读诗词的时间的平均数为：0.05×10+0.05×30+0.3×50+0.4×70+0.15×90+0.05×110＝64．[0，60）的频率为：0.05+0.05+0.3＝0.4，[60，80）的频率为：0.4，∴估计该校学生每天诵读诗词的时间的中位数为：60+＝65．（Ⅱ）从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，则从每天诵读时间小于20分钟的学生中抽取：5×＝1人，从每天诵读时间大于或等于80分钟的所有学生中抽取：5×＝4人，现从这5人中随机选取2人，基本事件总数n＝＝10，两个同学诵读诗词的时间x，y满足|x﹣y|＞60，则这两个同学组成一个“Team”，选取的两人能组成一个“Team”包含的基本事件个数m＝＝4．∴选取的两人能组成一个“Team”的概率p＝＝＝．21．【解答】解：（1）椭圆C的右顶点（a，0），上顶点（0，1），设直线l的方程为：+y＝1，化为：x+ay﹣a＝0，∵直线l与圆x2+y2＝相切，∴＝，a＞0，解得a＝．∴椭圆C的方程为．（2）当直线AB的斜率不存在时，设A（x0，y0），则B（x0，﹣y0），由k1+k2＝2得，得x0＝﹣1．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y＝kx+m（m≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），，得，∴，即，由m≠1，（1﹣k）（m+1）＝﹣km⇒k＝m+1，即y＝kx+m＝（m+1）x+m⇒m（x+1）＝y﹣x，故直线AB过定点（﹣1，﹣1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴l的直角坐标方程为+＝0，∵曲线C的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）＝2，即ρ2+ρ2sin2θ＝2，∴C的直角坐标方程为x2+y2+y2＝2，即＝1．（2）联立，得7x2+12x+4＝0，△＝144﹣4×7×4＝32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|AB|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由|x﹣1|＞|2x﹣4|，得：x2﹣2x+1＞4x2﹣16x+16，解得：＜x＜3，故不等式的解集是（，3）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得不等式2f（x+1）+g（x）＜ax+1成立，即存在x∈R，使得2|x|+|2x﹣4|＜ax+1成立，当x＜0时，﹣4x+4＜ax+1即a＜﹣4在（﹣∞，0）上有解，故a＜﹣4，当x＝0时，4＜1不成立，当0＜x≤2时，4＜ax+1即a＞在（0，2]上有解，故a＞，当x＞2时，4x﹣4＜ax+1即a＞4﹣在（2，+∞）上有解，故a＞，综上，a＞或a＜﹣4．。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2018-2019学年四川省乐山市高二(下)期末数学试卷(理科)(含答案)

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（）A. 随机抽样B. 分层抽样C. 系统抽样D. 以上都是2.在复平面内，复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（）A. 18B. 24C. 30D. 364.设i为虚数单位，则（x-i）6的展开式中含x4的项为（）A. -15x4B. 15x4C. -20ix4D. 20ix45.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A. B. C. D.6.曲线f（x）=x3-x+3在点P处的切线平行于直线y=2x-1，则P点的坐标为（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，3）和（-1，3）D. （1，-3）7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，则一开始输入的x的值为（）A.B.C.D.8.p设η=2ξ+3，则E（η）的值为（）A. 4B.C.D. 19.在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A. B. C. D.10.根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0A. a＞0，b＞0B. a＞0，b＜0C. a＜0，b＞0D. a＜0，b＜011.若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A. （-∞，]B. （-∞，3]C. [，+∞）D. [3，+∞）12.已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (－∞，0)B.C. (0,1)D. (0，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为______．14.已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则|z|=______．15.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为______．16.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=e x在（0，+∞）上存在公共点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）（1）若函数f（x）的导函数为偶函数，求a的值；（2）若曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围18.为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议．参考公式：方差公式：，其中为样本平均数==，=-19.已知函数，．（1）求f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，D变为D'，且平面D'AE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：AD'⊥EB；（Ⅱ）求二面角A-BD'-E的大小．21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．22.已知函数f（x）=（ax-1）e x（x＞0，a∈R）（e为自然对数的底数）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，f（x）＞kx-2恒成立，求整数k的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵学生人数比较多，∵把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班编号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：C．学生人数比较多，把每个班级学生从1到最后一号编排，要求每班学号是5的倍数的同学留下进行作业检查，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．2.【答案】D【解析】解：因为复数6+5i，-2+3i对应的点分别为A（6，5），B（-2，3）．且C为线段AB的中点，所以C（2，4）．则点C对应的复数是2+4i．故选：D．写出复数所对应点的坐标，有中点坐标公式求出C的坐标，则答案可求．本题考查了中点坐标公式，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，有C42C31=18种选法；②，选出的3人为1男2女，有C41C32=12种选法；则男女生都有的选法有18+12=30种；故选：C．根据题意，分2种情况讨论：①，选出的3人为2男1女，②，选出的3人为1男2女，由加法原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：（x-i）6的展开式的通项公式为T r+1=•x6-r•（-i）r，令6-r=4，求得r=2，故展开式中含x4的项为•（-i）2•x4=-15x4，故选：A．在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数n，再由公式求出概率得到答案本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选B．6.【答案】C【解析】解：设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，f（x）=x3-x+3的导数为f′（x）=3x2-1，在点P处的切线斜率为3m2-1，由切线平行于直线y=2x-1，可得3m2-1=2，解得m=±1，即有P（1，3）或（-1，3），故选：C．设P的坐标为（m，n），则n=m3-m+3，求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐标．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．【解答】解：第一次输入x=x，i=1第二次输入x=2x-1，i=2，第三次输入x=2（2x-1）-1=4x-3，i=3，第四次输入x=2（4x-3）-1=8x-7，i=4＞3，第五次输入x=2（8x-7）-1=16x-15，i=5＞4，输出16x-15=0，解得：x=，故选：C．8.【答案】B【解析】解：由题意可知E（ξ）=-1×+0×+1×=-．∵η=2ξ+3，所以E（η）=E（2ξ+3）=2E（ξ）+3=+3=．故选：B．求出ξ的期望，然后利用η=2ξ+3，求解E（η）即可．本题考查有一定关系的两个变量之间的期望之间的关系，本题也可以这样来解，根据两个变量之间的关系写出η的分布列，再由分布列求出期望．9.【答案】B【解析】解：∵a，b是区间[0，1]上的两个数，∴a，b对应区域面积为1×1=1若函数f（x）=x2+ax+b2无零点，则△=a2-4b2＜0，对应的区域为直线a-2b=0的上方，面积为1-=，则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为．故选：B．函数f（x）=x2+ax+b2无零点的条件，得到a，b满足的条件，利用几何概型的概率公式求出对应的面积即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率计算，根据二次函数无零点的条件求出a，b满足的条件是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3-tx2+3x，∴f′（x）=3x2-2tx+3，若函数f（x）=x3-tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），由题意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．先求导函数，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，函数f（x）=x（ln x-ax）有两个极值点，等价于f′（x）=ln x-2ax+1有两个零点，等价于函数y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax-1与y=ln x的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=ln x与y=2ax-1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．简解：函数f（x）=x（ln x-ax），则f′（x）=ln x-ax+x（-a）=ln x-2ax+1，令f′（x）=ln x-2ax+1=0得ln x=2ax-1，可得2a=有两个不同的解，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g（x）递减，0＜x＜1时，g（x）递增，可得g（1）取得极大值1，作出y=g（x）的图象，可得0＜2a＜1，即0＜a＜，13.【答案】【解析】解：根据题意，简单随机抽样中每个个体被抽到的概率是相等的，若在含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P==；故答案为：．根据题意，由简单随机抽样的性质以及古典概型的计算公式可得个体m被抽到的概率P=，化简即可得答案．本题考查古典概型的计算，涉及随机抽样的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵（1+2i）z=4+3i，∴z=，则|z|=||=．故答案为：．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．15.【答案】【解析】解：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，则=，其==，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=××1=S故答案为：将三棱锥D1-EDF选择△D1ED为底面，F为顶点，进行等体积转化V D 1-EDF=V F -D1ED后体积易求．本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略．16.【答案】[，+∞）【解析】解：根据题意，函数y=ax2（a＞0）与函数y=e x在（0，+∞）上有公共点，令ax2=e x得：，设则，由f'（x）=0得：x=2，当x＞2时，f'（x）＞0，函数在区间（2，+∞）上是增函数，所以当x=2时，函数在（0，+∞）上有最小值，所以．故答案为：．由题意可得，ax2=e x有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．17.【答案】解：（1）：f（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），由题因为f（x）为偶函数，∴2（1-a）=0，即a=1．（2）∵曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）有两个不相等的实数根，∴△=4（1-a）2+12a（a+2）＞0，即4a2+4a+1＞0，∴，∴a的取值范围为（）∪（）．【解析】（1）求出导函数，利用函数的奇偶性求出a即可．（2）求出函数的导数，利用曲线y=f（x）存在两条垂直于y轴的切线，通过△＞0求解即可．本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．18.【答案】解：（1）根据题意，由表中的数据可得：=100+=100，=100+=100，则有，从而，故物理成绩更稳定；（2）由于x与y之间具有线性相关关系，则==0.5，则=100-0.5×100=50，则线性回归方程为=0.5x+50，当y=115时，x=130；建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高．【解析】（1）根据题意，由数据计算数学、物理的平均数、方差，进而分析可得答案；（2）根据题意，求出线性回归方程，据此分析可得答案．本题考查线性回归方程的计算，涉及数据的平均数、方差的计算，属于基础题．19.【答案】解：（1）当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x=-x（3x-2），令f′（x）=0，得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，0） 0（0，）（，1）f′（x）- 0+ 0-f（x）极小值极大值∴当x=0时，函数f（x）取得极小值f（0）=0，函数f（x）取得极大值点为x=．（2）①当-1≤x＜1时，f（x）=-x3+x2，由（1）知，函数f（x）在[-1，0]和[，1）上单调递减，在[0，]上单调递增．∵，∴f（x）在[-1，1）上的最大值为2．②当1≤x≤e时，f（x）=a ln x．当a≤0时，f（x）在[1，e]，上单调递增，∴f（x）max=a．综上所述，当a≥2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为a；当a＜2时，f（x）在[-1，e]上的最大值为2．【解析】（1）当x＜1时，求导函数，确定函数的单调性，可得f（x）在区间（-∞，1）上的极小值和极大值点；（2）分类讨论，确定函数的单调性，即可得到f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．本题考查导数知识的应用，考查函数的单调性与极值、最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】证明：（Ⅰ）∵，AB=4，∴AB2=AE2+BE2，∴AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则AD=D'E=2⇒MD'⊥AE，∵平面D'AE⊥平面ABCE，∴MD'⊥平面ABCE，∴MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，∴AD'⊥EB；解：（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，如图建立空间直角坐标系，则A（4，2，0）、C（0，0，0）、B（0，2，0）、，E（2，0，0），从而=（4，0，0），，．设为平面ABD'的法向量，则，取z=1，得设为平面BD'E的法向量，则，取x=1，得因此，，有，即平面ABD'⊥平面BD'E，故二面角A-BD'-E的大小为90°．【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥EB，取AE的中点M，连结MD'，则MD'⊥BE，从而EB⊥平面AD'E，由此能证明AD'⊥EB；（Ⅱ）以C为原点，CE为x轴，CB为y轴，过C作平面ABCE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD'-E的大小．本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3=0.729．P（B）=1-P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：X30364260P0.10.440.360.1E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．【解析】（Ⅰ）利用（0.2+0.16）×1×50即可得出这50路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B至少一个路段严重拥堵”，则P=（1-P（A））3．P（B）=1-P（）=0.271，可得三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．（III）利用频率分布直方图即可得出分布列，进而得出数学期望．本题考查了频率分布直方图的应用、互斥事件的概率计算公式、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）f′（x）=[ax-（1-a）]e x（x＞0，a∈R），当a≥1时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；当a≤0时，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上递减．（2）依题意得（x-1）e x＞kx-2对于x＞0恒成立，方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），则g′（x）=xe x-k（x≥0），当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上递增，且g（0）=1＞0，符合题意；当k＞0时，易知x≥0时，g′（x）单调递增．则存在x0＞0，使得，且g（x）在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，∴，，由得，0＜k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．另一方面，k=1时，，g′（1）=e-1＞0∴x0∈（，1），∈（1，2），∴k=1时成立．方法二：恒成立，令，则，令t（x）=（x2-x+1）e x-2（x＞0），则t′（x）=x（x+1）e x＞0，∴t（x）在（0，+∞）上递增，又t（1）＞0，，∴存在x0∈（，1），使得，且h（x）在在（0，x0]上递减，在[x0，+∞）上递增，∴，又x0∈（，1），∴∈（1，），∴h（x0）∈（，2），∴k＜2，又k∈Z，∴整数k的最大值为1．【解析】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，是一道综合题．（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）方法一：令g（x）=（x-1）e x-kx+2（x≥0），通过讨论k的范围，求出g（x）的最小值，从而确定k的最大值；方法二：分离参数k，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出k的最大值即可．。

2024-2025学年河北省张家口市高一(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年河北省张家口市高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={−1,0,1}，B={−2,0,1}，则A∪B=( )A. {0,1}B. {−1,−2}C. {−2,−1,0,1}D. ⌀2.命题“∃x>1，x≤4”的否定是( )A. ∀x≤1，x≤4B. ∃x>1，x>4C. ∃x≤1，x>4D. ∀x>1，x>43.已知函数f(x)={f(x+2),x<1,x2−1,x≥1.则f(0)=( )A. 0B. 3C. 8D. 154.已知f(x+1)=2x−2，且f(a)=4，则a=( )A. 4B. 3C. 2D. 15.已知函数f(x+1)的定义域为[−2,3]，则函数g(x)=f(x)x−1的定义域为( )A. (−2,2]B. (1,4]C. (1,3]D. (1,2]6.设0<a<b，c∈R，则下列不等式成立的是( )A. a2>b2B. 1a <1bC. 若c>0，则ab <a+cb+cD. (a−b)c2≥07.如图所示为函数f(x)=b|x|+a(a,b∈R)的图象，则a+b=( )A. −2B. 2C. −4D. 08.已知函数f(x)={x2−2ax+3,x≤1,(a−4)x+1,x>1,则“a<4”是“f(x)在R上单调递减”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A. y =1|x|B. y =x 2+2C. y =x−1xD. y =2−|x|10.已知x >0，y >0，x +4y =1，则下列结论正确的是( )A. y ∈(0,14)B. xy 的最小值为116C. x +2 y 的最大值为 2D. x 2+4y 2的最小值为1511.已知函数f(x)的定义域为R ，∀x ，y ∈R ，恒有f(x +y)+2=f(x)+f(y)，且当x >0时，f(x)<2，则下列结论正确的是( )A. f(0)=2B. f(3)=3f(1)−2C. f(−2024)+f(2024)=4D. ∀x 1≠x 2,f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题 Word版含解析

湖北省黄冈市2018年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.任意抛两枚一圆硬币,记事件：恰好一枚正面朝上。

：恰好两枚正面朝上。

：至少一枚正面朝上。

：至多一枚正面朝上,则下面事件为对立事件地是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【结果】D【思路】【思路】依据对立事件地定义,逐项判断即可.【详解】因为与地并事件不是必然事件,因此A错。

至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错。

因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错。

所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件地概念,属于基础题型.2.某同学地6次数学测试成绩（满分100分）进行统计,作出地茎叶图如图所示,给出有关该同学数学成绩地以下表达：①中位数为84。

②众数为85。

③平均数为85,。

④极差为12.其中,正确表达地序号是（）A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【结果】B【思路】【思路】由茎叶图思路中位数，众数，平均数，极差【详解】①依据茎叶图可知,中位数为,故正确②依据茎叶图可知,数据出现最多地是83,故众数为83,故错误③平均数.故正确④依据茎叶图可知最大地数为91,最小地数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确地为①③故选B【点睛】本题主要考查了思路茎叶图中地数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线地距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【结果】A【思路】【思路】先由双曲线地方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线地距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一款渐近线为,所以焦点到渐近线地距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线地简单性质,属于基础题型.4.点地坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与地斜率地商是,则点地轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【结果】A【思路】【思路】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,,因为直线与地斜率地商是,所以,化简得,为一款直线,故选A.【点睛】本题主要考查曲线地方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中款件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下面命题中地假命题是（）A. 对于命题,,则B. “”是“”地充分不必要款件C. 若命题为真命题,则都是真命题D. 命题“若,则”地逆否命题为：“若,则”【结果】C【思路】【思路】利用命题地否定,判断A。

江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。

全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。

它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。

乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。

成立,第二次进入循环：。

成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。

第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。

山东省菏泽市2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试题(A)

保密★启用前2018—2019学年度第二学期期中考试高二数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号涂写清楚．2．第Ⅰ卷，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列求导结果正确的是（）A ．()2112xx '-=-B ．'=．()sin 60cos60︒︒'=-D ．()33ln x x'=2．*n N ∈，则(21)(22)(100)n n n --⋯-等于（） A ．80100n A -B ．21100nn A --C ．79100n A -D ．21100nA -3．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则(4)P ξ≤等于（）A ．19B ．536C ．16D ．144．若()02f x '=，则()()000limh f x h f x h h→+--=（） A ．1B ．2C ．4D ．65．给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. 以上结论中，不．正确的是（）A ．（1）（3）B ．（2）（3）C ．（1）（4）D ．（3）（4）6．校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（） A ．36B ．72C ．18D ．817．已知921001210(1)(1)x x a a x a x a x --=+++⋅⋅⋅+，则3a =（） A ．45-B ．27C ．27-D ．458．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（）A ．46801010100C C C ⋅B ．64208001010C C C ⋅C ．46208001010C C C ⋅D ．64801010100C C C ⋅ 9．函数()f x 的导函数()f x '，满足关系式2()2(2)ln f x x xf x '=+-，则(2)f '的值为（）A ．6B ．6-C ．72D ．72- 10．设()()221122~,,,X NY N μσμσ-，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）A ．()()21P Y P Y μμ≥≥≥B ．()()21P X P X σσ≤≤≤C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤11．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A =“三个点数之和等于15”，B =“至少出现一个5点”，则概率()|P A B 等于（）A ．5108B ．113C ．17D ．71012．如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A ．36B ．48C ．72D ．108第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分．13．若随机变量~(,)X B n p ，且()10,()8E X D X ==，则p =________．14．设函数32()f x x ax =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为0x y +=，则实数a =_______．15．下列说法中，正确的有_______．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过点(,)x y ，且至少过一个样本点； ②根据22⨯列列联表中的数据计算得出26.635κ≥，而()26.6350.01Pκ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③2κ是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2κ的值很小时可以推断两类变量不相关； ④某项测量结果ξ服从正态分布()21,N a ，则(5)0.81P ξ≤=，则(3)0.19P ξ≤-=．16．定义：在等式()2021*********()n n n n nn n n nn n xx D x D x D x D x D n N ----+=+++⋅⋅⋅++∈中，把0122,,,,n n n n n D D D D ⋅⋅⋅叫做三项式()21nx x -+的n 次系数列（如三项式的1次系数列是1，1-，1）．则三项式()21nx x -+的2次系数列各项之和等于_______；35D =________．三、解答题：共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知2nm x ⎛ ⎝（m 是正实数）的展开式中前3项的二项式系数之和等于37．（1）求n 的值；（2）若展开式中含1x项的系数等于112，求m 的值．18．（12分）已知函数3()f x x x=-．（1）求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19．（12分）实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为23，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的．（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望(),()E X E Y 和方差()D X 、()D Y ，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？20．（12分）随着我国经济的发展，居民收入逐年增长．某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,nii i ni i tt y y bay bt t t ==--==--∑∑． 21．（12分）为迎接“五一”节的到来，某单位举行“庆五一，展风采”的活动．现有6人参加其中的一个节目，该节目由,A B 两个环节可供参加者选择，为增加趣味性，该单位用电脑制作了一个选择方案：按下电脑键盘“Enter ”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数n 和m ，并在屏幕的下方计算出d =的值．现规定：每个人去按“Enter ”键，当显示出来的d 小于时则参加A 环节，否则参加B 环节．（1）求这6人中恰有2人参加该节目A 环节的概率；（2）用,X Y 分别表示这6个人中去参加该节目,A B 两个环节的人数，记||X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列与数学期望．22．（12分）某工厂有两台不同机器A 和B 生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到(90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到(80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到(60,80)的产品，质量等级为合格．将这组数据的频率视为整批产品的概率．（1）完成下列22⨯列联表，以产品等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为B 机器生产的产品比A 机器生产的产品好；（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从两台不同机器A 和B 生产的产品中各随机抽取2件，求4件产品中A 机器生产的优等品的数量多于B 机器生产的优等品的数量的概率；（3）已知优秀等级产品的利润为12元/件，良好等级产品的利润为10元/件，合格等级产品的利润为5元/件，A 机器每生产10万件的成本为20万元，B 机器每生产10万件的成本为30万元；该工厂决定：按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，若收益之差达到5万元以上，则淘汰收益低的机器，若收益之差不超过5万元，则仍然保留原来的两台机器．你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗？附：1．独立性检验计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.2．临界值表：。

山东省烟台市2018-2019学年高二第二学期期中考试试题数学【含解析】

山东省烟台市2018-2019学年高二第二学期期中考试试题数学一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~13题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 1.若复数ii 1iz -=+（i 为虚数单位），则||z =（） A. 2 2C. 55【答案】D 【解析】【分析】由已知可得(1)z i i i =++，求出z ，再由模长公式，即可求解. 【详解】(1)12,||5,1z i i i i i iz z i=++=-++∴-=∴=. 故选:D.【点睛】本题考查复数乘除法间的关系、乘法运算以及模长，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则复数22(12i)1i++-的共轭复数是（） A. 25i + B. 25i -C. 25i --D. 25i -+【答案】C 【解析】【分析】由复数的乘除法运算法则，化简22(12i)1i++-，即可求出结论. 【详解】2222(1)(12)3425,2511i i i i z i i i+++=-++=-+∴=----. 故选:C.【点睛】本题考查复数的代数运算及共轭复数，属于基础题.3.某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（） A. 8 B. 9C. 14D. 15【答案】B【解析】【分析】用间接法求解，求出6名学生任选2人的不同选法，扣除2人都是女生的不同选法，即可求解【详解】6名学生任选2人的不同选法有2615C =，2人都是女生的不同选法有246C =，2∴人中至少有1名男生入选不同选法有9种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用直接法求解，属于基础题. 4.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示：年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码x 1 2 3 4 5 年产量y （万吨） 4.95.15.55.75.8根据上表可得回归方程ˆˆ0.2yx a =+，预测该地区2019年蔬菜的产量为（） A. 5.5 B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】【分析】求出样本中心点坐标，代入回归方程，求出a ，即可求解. 【详解】3, 5.4x y ==，(3,5.4)在回归直线上，代入回归直线方程得5.40.23, 4.8,0.2 4.8a a y x =⨯+=∴=+，依题意2019年份代码为6，当6,6x y ==. 故选:B.【点睛】本题考查样本中心点与线性回归方程关系，以及线性回归方程的应用，属于基础题. 5.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（）A. 64B. 80C. 96D. 240【答案】A 【解析】【分析】分类讨论从0，2，4，6，8中任取2个数字是否含有0，根据题意所取的奇数在个位，即可求解. 【详解】若从0，2，4，6，8中取2个数字不含0，满足条件的三位奇数有214448A C =，若从0，2，4，6，8中取2个数字含0，满足条件的三位奇数有114416A C =，所以可组成的三位奇数有64. 故选:A.【点睛】本题考查排列组合应用问题，要注意特殊元素的处理，属于基础题. 6.5211(1)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为（） A. 11 B. 11-C. 9D. 9-【答案】D 【解析】【分析】3x 为5(1)x -展开式中的3x 项与“1”相乘和5x 项与“21x-”相乘得到，根据二项展开式定理求出35,x x 的项，即可求解.【详解】5(1)x -通项公式为155()(1)k k k k k k T C x C x +=-=-， 5(1)x ∴-展开式中含35,x x 项分别为335555,C x C x --， 5211(1)x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴展开式中3x 的系数为9-. 故选:D.【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式通项是解题的关键，属于基础题. 7.甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A ，“甲独自去一个工厂实习”为事件B ，则(|)P A B =（）A. 23B.13C.34D.58【答案】A 【解析】【分析】求出甲独自去一个工厂实习有1243C ⨯，3为大学毕业生去的工厂各不相同有34A ，根据条件概率公式，即可求解.【详解】“甲独自去一个工厂实习”为事件B ，事件B 包含的基本事件有124336C ⨯=，“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A ，事件A 包含的基本事件有3424A =，242(|)363P A B ==. 故选:A.【点睛】本题考查条件概率，确定基本事件个数是解题关键，属于基础题. 8.已知随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，(0)(4)P P ξξ<=>，且(3)0.4P ξ>=，则(1)P ξ≥=（） A. 0.4 B. 0.5C. 0.6D. 0.1【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性可得2μ=，有(3)(1)P P ξξ>=<，再由对立事件概率关系即可求解. 【详解】(0)(4),2P P ξξμ<=>∴=，(3)(1)0.4P P ξξ∴>=<=， (1)1(1)0.6P P ξξ∴≥=-<=.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.9.随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p ，各成员的网购相互独立.设X 为该群体中使用网购的人数，() 4.8D X =，(9)(11)P X P X =<=，则p =（） A. 0.3 B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】C 【解析】【分析】由已知可得随机变量X 满足二项分布(20,)XB p ，根据二项分布方差公式求出p ，再由(9)(11)P X P X =<=求出p 的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量X 满足二项分布(20,)XB p ，9911111192020(9)(11),(1)(1)P X P X C p p C p p =<=-<-，22(1)p p -<，解得0.51p <<，() 4.820(1) 4.8D X p p ==-=，整理得20.240p p -+=，解得0.6p =或0.4p =（舍去）. 故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“5局3胜”，即先赢3局者为胜.根据经验，甲在每局比赛中获胜的概率为23，已知第一局甲胜，则本次比赛中甲获胜的概率为（） A.49B. 427C. 827D. 89【答案】D 【解析】【分析】对甲获胜比赛局数分类讨论，打3局甲获胜，甲连赢2,3局；打4局获胜则2,3局甲一胜一负，第4局胜；打5局获胜，则2,3,4局甲胜一局负两局，第5局胜，求出各种情况的概率，按照互斥事件概率关系，即可求解.【详解】甲在每局比赛中获胜的概率为23，第一局甲胜，打3局甲获胜概率为22()349=；打4局甲获胜概率为122128()3327C ⋅=；打5局获胜的概率为2223124()()3327C ⋅=，所以甲获胜的概率为4848927279++=. 故选:D.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率、互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于基础题. 11.有关独立性检验的四个命题，其中正确的是（）A. 两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成立的可能性就越大B. 对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小C. 从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%的可能患有心脏病D. 从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关【答案】ABD 【解析】【分析】2K 观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，选项A 正确；根据独立性检验，2K 观测值越小，两个有关系的可信度越低，选项B 正确；独立性检验的结论适合于群体的可能性，不能认为是必然情况，选项C 不正确；根据独立性的解释，选项D 正确.【详解】选项A ，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，则2K 观测值越大，两个变量有关系的可能性越大，所以选项A 正确；选项B ，根据2K 的观测值k 越小，原假设“X 与Y 没关系”成立的可能性越大，则“X 与Y 有关系”的可信度越小，所以选项B 正确；选项C ，从独立性检验可知：有95%的把握认为秃顶与患心脏病有关，不表示某人秃顶他有95%的可能患有心脏病，所以选项C 不正确；选项D ，从独立性检验可知：有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%的前提下认为吸烟与患肺癌有关，是独立性检验的解释，所以选项D 正确. 故选:ABD.【点睛】本题考查独立性检验概念辨析、2K观测值与独立性检验的关系，意在考查概念的理解，属于基础题.12.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（）A. 答对0题和答对3题的概率相同，都为1 8B. 答对1题的概率为3 8C. 答对2题的概率为5 12D. 合格的概率为1 2【答案】CD【解析】【分析】根据古典概型的概率公式，结合组合数公式，逐项求出各事件的概率.【详解】选项A，答对0题和3题的概率为3531010112012CC==，所以选项A错误；选项B，答对1题的概率为1255310105512012 C CC⨯==所以选项B错误；选项C，答对2题的概率为1255310105512012C CC⨯==，所以选项C正确；选项D，至少答对2题的概率为511 12122+=，所以选项D正确.故选:CD.【点睛】本题考查古典概型概率、互斥事件的概率，要明确各事件的关系，利用组合数求出基本事件的解题的关键，属于基础题.13.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（）A. 四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518B. 四人去了同一餐厅就餐的概率为11296C. 四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216D. 四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为23【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的概率，分别求出选项,,A B C 对应事件的概率，逐项验证；对于选项D ，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去第一餐厅的概率为16，所以去第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布1(4,)6XB ，即可求出期望，判断选项D 正确.【详解】四位同学随机选择一家餐厅就餐有46选择方法，选项A ，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为4645618A =，所以选项A 正确；选项B ，四人去了同一餐厅就餐的概率为4616216=，所以选项B 不正确；选项C ，四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为22445256216C ⨯=，所以选项C 正确；选项D ，每个同学选择去第一餐厅的概率为16，所以去第一餐厅就餐的人数X 服从二项分布1(4,)6XB ，12()463E X ∴=⨯=，所以选项D 正确.故选:ACD.【点睛】本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用，属于中档题.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14.若1021101211(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，则1211a a a +++=_________.【答案】1 【解析】【分析】展开式中，令1x =，得到所有系数和，令0,x =得到常数项0a ，相减即可求出结论. 【详解】1021101211(2)(21)x x a a x a x a x +-=++++，令00,2x a ==，令012111,3a a a x a ++++==，12111a a a +++=.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.15.用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD 的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_________种. 【答案】18 【解析】【分析】先对A 顶点涂色有3种颜色可供选择，接着B 顶点有2种颜色可供选择，对C 顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与A 同色和A 不同色情况，即可得到D 顶点涂色情况，即可求解. 【详解】如果,A C 同色涂色方法有321212⨯⨯⨯=，如果,A C 不同色涂色方法有32116⨯⨯⨯=，所以不同的涂色方法有12618+=种. 故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.16.为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布()2100,17.5N .已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有________人. （若()2~,X Nμσ，则()0.68P X μσμσ-<<+≈，(22)0.96)P X μσμσ-<<+≈【答案】 (1). 0.16； (2). 10人. 【解析】【分析】根据已知100,17.5,82.5,117.5,(82.5)()P X P X μδμδμδμδ==-=+=≤=≤+，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出(117.5)()P X P X μδ≥=≥+，进而求出学生总人数，再由(135)(2)P X P X μδ>=>+，即可求解.【详解】(82.5)()0.12()6P X P X P X μδμσμσ≤=≤-=≈-<<+，(117.5)()0.12()6P X P X P X μδμσμσ≥=≥+=≈-<<+，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有805000.16=人， (135)(2)0.02(22)2P P X P X x μσμσμδ≈->+>=+=<<，本次考试数学成绩特别优秀的大约有5000.0210⨯=人. 故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.17.近两年来，以《中国诗词大会》为代表的中国文化类电视节目带动了一股中国文化热潮.某台举办闯关答题比赛，共分两轮，每轮共有4类题型，选手从前往后逐类回答，若中途回答错误，立马淘汰，若全部回答正确，就能获得一枚复活币并进行下一轮答题，两轮都通过就可以获得最终奖金.选手在第一轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮答题中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型.若某选手每轮的4类题型的通过率均分别为910、89、34、13，则该选手进入第二轮答题的概率为_________；该选手最终获得奖金的概率为_________. 【答案】 (1). 15； (2). 2571800.【解析】分析】选手要进入第二轮答题，则第一轮要全部回答正确，根据相互独立同时发生的概率，即可求出其概率；该选手要获得奖金，须两轮都要过关，获得奖金的概率为两轮过关的概率乘积，第二轮通过，答题中可能全部答对四道题，或答错其中一道题，分别求出概率相加，即可得出结论. 【详解】选手进入第二轮答题，则第一轮中答题全部正确，概率为98311109435⨯⨯⨯=，第二轮通过的概率为11831913198119832510943109431094310943+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 1111225754540155360=++++=，该选手最终获得奖金的概率为125725753601800⨯=.故答案为:15；2571800.【点睛】本题考查相互独立同时发生的概率以及互斥事件的概率，考查计算求解能力，属于中档题. 三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知复平面内的点A ，B 对应的复数分别为1i z m m =-，()222212i z m m =-+-（m ∈R ），设AB 对应的复数为z .（1）当实数m 取何值时，复数z 是纯虚数；（2）若复数z 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12m =-；（2）122m -<<-. 【解析】【分析】（1）求出21z z z =-，z 是纯虚数，虚部不为0，实部为0，即可求解；（2）根据z 的值，求出对应点到坐标，根据已知列出不等式，即可求出结论. 【详解】点A ，B 对应的复数分别为()2212i,212i z m m z m m =-=-+-，AB ∴对应的复数为z ，222121(2)z z z m m m m i ∴=-=--++-，（1）复数z 是纯虚数，2221020m m m m ⎧--=∴⎨+-≠⎩，解得11221m m m m ⎧=-=⎪⎨⎪≠-≠⎩或且， 12m ∴=-；（2）复数z 在复平面上对应的点坐标为22(21,2)m m m m --+-，位于第四象限，2221020 m mm m⎧-->∴⎨+-<⎩，即11221m mm⎧-⎪⎨⎪-<<⎩或，122m∴-<<-.【点睛】本题考查复数的代数表示法、几何意义、复数的分类，属于基础题.19.受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数||[0.75,1]r∈，相关性很强；||[0.30,0.75)r∈，相关性一般；||[0,0.25]r∈，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：71259iiy==∑，711178i iit y==∑()72127iiy y=-=∑，()()71126i iit t y y=--=∑，7 2.646≈.参考公式：()()()()12211niii nni i i i t t y y r t ty y===--=--∑∑∑ˆˆˆybt a =+，其中()()()121ˆniii nii tty y btt==--=-∑∑，ˆˆay bt =- 【答案】（1）详见解析；（2） 4.519y t =+；（3）5.5万元. 【解析】【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出y 与t 的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出b 及a ，可得y 关于t 的回归方程；（3）将2019对应的8t =代入回归方程，求出y ，进一步求得2019年该地区家庭教育支出. 【详解】（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，可得()2174,28ii t tt==-=∑，所以()()()()1221777170.8822727iii i i i i t t y y r t t y y ===--===≈⨯--∑∑∑，即y 与t 的相关系数近似值为0.882，所以相关性很强；（2）由71259ii y==∑，得259377y ==，又()()()71721126ˆ 4.528iii ii tty y btt==--===-∑∑， ˆˆ37 4.5419ay bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的回归方程为 4.519y t =+；（3）将2019年对应的8t =代入回归方程 4.519y t =+，得 4.581955y =⨯+=，所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的55%，因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为1055% 5.5⨯=（万元）.【点睛】本题考查线性相关关系、线性回归方程及应用，考查计算求解能力，属于中档题. 20.已知1(21)n x +展开式的二项式系数和比(31)nx -展开式的偶数项的二项式系数和大48，求22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.【答案】（1）8064-；（2）415360x --. 【解析】【分析】（1）分别求出1(21)n x +展开式的二项式系数和，(31)nx -展开式的偶数项的二项式系数和，利用两者差48列方程，解方程求出n 的值，22nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭二项式系数最大项为第1n +，即可求解；（2）设第1k +项系数绝对值最大，化简二项展开式的通项公式，利用系数绝对值最大项比前后两项的系数绝对值都大列不等式组，解不等式组求得k 的取值范围，由此求得k 的值【详解】（1）依题意112248,232,5n n n n +--==∴=，102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项二项式系数最大，即5556102()8064T C x x=-=-；（2）设第1k +项的系数的绝对值最大，则10102110102()(1)2kkk k k k k k T C xC x x--+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅，1110101110102222k k k k k k k k C C C C --++⎧⋅≤⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，得110101101022k k k k C C C C -+⎧≤∴⎨≥⎩，即2221202k k k k -≥⎧⎨+≥-⎩，1922,733k k ∴≤≤∴=，所以系数的绝对值最大的是第8项，即77744810(1)215360T C x x --=-⋅⋅=-.【点睛】本题考查二项式系数和、二项式系数最大项、系数绝对值最大项，考查计算求解能力，属于中档题.21.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某校在高中生中随机抽取100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男生 40 女生 30 合计 50100（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关？说明你的理由；（3）若在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，再从6人中抽取3人，求至少有1人“不喜欢数学”的概率. 下面的临界值表供参考：()2P K k ≥ 0.050.010 0.005 0.001 k3.8416.6357.87910828（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）45. 【解析】【分析】（1）结合题中所给的条件完成列联表即可；（2）结合（1）中的列联表结合题意计算2K 的观测值，即可确定喜欢数学是否与性别有关；（3）随机抽取6人中，根据列联表中数据按照分层抽样原则，分别求出喜欢数学和不喜欢数学的人数，用间接法求出3人都喜欢数学的概率，进而得出结论.【详解】（1）列联表补充如下：喜欢数学不喜欢数学合计男生 40 20 60 女生 10 30 40 合计 5050100（2）由列联表值的的结论可得2K 的观测值为：28505100(40301020)16.6106047006.82k ⨯⨯=>⨯⨯-⨯≈，则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“喜欢数学”与性别有关；（3）在接受调查的所有男生中按照“是否喜欢数学”进行分层抽样，现随机抽取6人，喜欢数学的有4人，不喜欢数学2人，从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”为事件A ，则34364114(),()120555C P A P A C ===∴=-=，所以从6人中抽取3人，记至少有1人“不喜欢数学”的概率为45. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验问题，也考查了分层抽样与对立事件求概率，属于基础题. 22.小明下班回家途经3个有红绿灯的路口，交通法规定：若在路口遇到红灯，需停车等待；若在路口没遇到红灯，则直接通过.经长期观察发现：他在第一个路口遇到红灯的概率为45，在第二、第三个道口遇到红灯的概率依次减小，在三个道口都没遇到红灯的概率为245，在三个道口都遇到红灯的概率为845，且他在各路口是否遇到红灯相互独立.（1）求小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率；（2）求小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率；（3）记ξ为小明下班回家途中遇到红灯的路口个数，求数学期望E ξ. 【答案】（1）4345；（2）145；（3）95. 【解析】【分析】（1）根据对立事件的概率关系结合已知，即可求解；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为12214,,5p p p p <<，根据已知列出关于12,p p 方程组，求得12,p p ，即可求出结论；（3）ξ的可能值为0,1,2,3分别求出概率，得出随机变量的分布列，由期望公式，即可求解.【详解】（1）因为小明在三个道口都没遇到红灯的概率为245，所以小明下班回家途中至少有一个道口遇到红灯的概率为4345；（2）设第二、三个道口遇到红灯的概率分别为12214,,5p p p p <<，依题意121212(1)(1)54548545p p p p ⎧--=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得122313p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121323p p ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去），所以小明下班回家途中在第三个道口首次遇到红灯的概率111153345⨯⨯=；（3）ξ的可能值为0,1,2,3，2(0)45P ξ==， 41212211113(1)53353353345P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，42212141122(2)53353353345P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，8(3)45P ξ==，ξ∴分布列为ξ1 2 3p245 1345 2245 8452132289()0123454545455E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查互斥事件、对立事件概率关系，考查相互独立同时发生的概率，以及离散型随机变量分布列和期望，属于中档题.23.已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望()E X；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？【答案】（1）625；（2）219100；（3）详见解答.【解析】【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，求出()P B，每个人获奖的概率相等，获奖人数X服从二项分布(3,())X P B，求出X可能值0,1,2,3的概率，由此求出X的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为η，η可能值为300,200,100,0，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.【详解】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件A，则21111232323222556 ()25C C C C C CP AC C+==，所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率6 25；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件B，则获得一等奖的概率为2232122553100C CPC C==，获得三等奖的概率为2211112233322322222552350C C C C C C C CPC C++==，所以362373 ()1002550100P B=++=，每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，获奖人数X 服从二项分布73(3,)100X， 3373270,1,2,3,()()(),0,1,2,3100100i i iX P X i C i -====，X 分布列为： X12 3p327()1001237327()100100C ⋅⋅ 2237327()100100C ⋅⋅ 373()10073219()3100100E X =⨯=；（3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为η，η可能值为300,200,100,0，36(300),(200)10025P P ηη====， 23(100)50P η==，1122112223232323225527(0)100C C C C C C C C P C C η++===，η的分布列为： η300200100p31006252350271003244627()3002001000103100100100100E η=⨯+⨯+⨯+⨯=，如果购买1200选择打九折，优惠金额为120103>，∴选择打九折更有利.【点睛】本题考查互斥事件概率、离散型随机变量分布列期望、二项分布期望，考查计算求解能力，属于中档题.。

河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析

石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.命题“若则”地逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【结果】B【思路】本题主要考查命题及其关系。

逆否命题是将原命题地款件与结论否定,然后再将否定后地款件和结论互换,故命题“若则”地逆否命题是“若,则”。

故选2.一个年级有22个班,每个班同学从1～50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为19地学生留下进行交流,这里运用地是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【结果】D【思路】【思路】依据系统抽样地定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号,要求每班学号为19地同学留下来交流,则数据之间地间距差相同,都为50,所以依据系统抽样地定义可知,这里采用地是系统抽样地方式．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样地定义和应用,要求熟练掌握简单抽样,系统抽样和分层抽样地定义,以及它们之间地区别和联系,比较基础．3.抛物线地焦点坐标是A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y,故焦点坐标为（0,1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线地简单性质,属于基础题．4.已知命题：,。

命题：,,则下面表达中正确地是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题【结果】C【思路】【思路】先判断命题地真假,进而求得复合命题真假判断真值表得到结果.【详解】命题p,,即命题p为真,对命题q,去 ,所以命题q为假,为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真,许推理证明,若判断为假,只需找出一个反例即可。

(2)对于复合命题地真假判断应利用真值表。

(3)也可以利用“互为逆否命题”地等价性,通过判断其逆否命题地真假来判断原命题地真假.5.阅读下边地程序框图,运行相应地程序,则输出地值为A. -1B. 0C. 3D. 4【结果】D【思路】【思路】直接依据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知。

2018-2019学年高二(下)期末数学试卷(含答案)

高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.( )B.3.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15604.（2，k（6，4是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π6.若函数f（x）a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]7.设x，y z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -28.x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1 D. 49.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1010.当的数学期望取得最大值时，的数学期望为（）A. 211.若实轴长为2的双曲线C：4个不同的点则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )12.已知函数f（x）=2x3+ax+a．过点M（-1，0）引曲线C：y=f（x）的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f（x）的极大值点为（）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.（x7的展开式的第3项为______．14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.287212,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C面积则椭圆C的标准方程为______.16.已知高为H R的球O的球面上，若二面4三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.nn的通项公式．18.2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部．某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如表格：（1）根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；（2）以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立．（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；（ii）若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．20.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1，M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PC，E为线段BC的中点，F为线段PA上的一点．（1）证明：平面PAE⊥平面BCP．（2）若PA=AB，二面角A-BD=F求PD与平面BDF所成角的正弦值．22.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．答案和解析1.【答案】A【解析】故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，子集与真子集，并集及其运算，属于基础题．先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，以及元素和集合之间的关系，以及并集运算得出结果．【解答】解：A={x|x2-4x＜5}={x|-1＜x＜5}，B={2}={x|0≤x＜4}，∴∉A，B，B⊆A，A∪B={x|-1＜x＜5}．故选C．3.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴k=-3；∴（-16，-2）与共线．k=-3考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．5.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．6.【答案】B【解析】解：函数f（x）x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时则z=x+y的最大值与最小值的比值为：．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min∵T=4．∴|x1-x2|min=．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．9.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∴EX取得最大值．此时故选：D．利用数学期望结合二次函数的性质求解期望的最值，然后求解Y的数学期望．本题考查数学期望以及分布列的求法，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质，动点的轨迹问题，考查了转化思想，属于中档题．设P i（x，y）⇒x2+y2（x2。

江西师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018—2019学年度上学期期末考试高二数学（文）试题一，选择题(每小题5分,共12小题,共60分)1.若复数Z 满足(1)34i Z i +=+,则Z 地实部为（）A ．32-B ．52- C ．32D ．522. 若函数xe x x y -++=23log ,则='y （）．A ．x e x x -++2ln 1414 B ．x e x x --+2ln 1414 C ．x e x x --+2ln 132D ．xe x x -++2ln 1323. 直线y ＝kx ＋b 与曲线31y x ax ＝＋＋相切于点()2,3 ,则b 地值为 ( )A. －15B. －7C. －3D. 94. 下面表达正确地是( )A ．“若x 2＝1,则x =1,或x =-1”地否定是“若x 2=1则x ≠1,或x ≠-1”B ．a ,b 是两个命题,假如a 是b 地充分款件,那么⌝a 是⌝b 地必要款件．C ．命题“∃x 0∈R,使得20010x x ++<”地否定是：“∀x ∈R,均有x 2＋x ＋1＜0”D ．命题“若α＝β,则sin α＝sin β”地否命题为真命题5. 已知/()(1)ln f x f x x =+,则()f e 是（）A ．1e +B ．eC ．2e +D ．36. 设抛物线24y x =地焦点为F ,不过焦点地直线与抛物线交于1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y两点, 与y 轴交于点C （异于坐标原点)O ,则ACF ∆与BCF ∆地面积之比为( )A ．12x xB ．1211x x ++C ．2122x x D ．212211x x ++7，已知定义在R 上地函数f （x ）满足f （4）=f （﹣2）=1,f′（x ）为f （x ）地导函数,且导函数y=f′（x ）地图象如图所示．则不等式f （x ）＜1地解集是（）A ．（﹣2,0）B ．（﹣2,4）C ．（0,4）D ．（﹣∞,﹣2）∪（4,+∞）8，设=)(x f 3,x x x +∈R ,当02πθ≤≤时,0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立,则实数m 地取值范围是（）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．21,(-∞D ．)1,(-∞9，直线2by x a=与双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）地左支，右支分别交于A,B 两点,F 为右焦点,若AB ⊥BF,则该双曲线地离心率为（）A B C D ．210.设函数()f x 是定义在(),0-∞上地可导函数,其导函数为()f x ',且有x x f x x f <'+)()(,则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 地解集为（）A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，11.已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤,若()f x 与()g x 地图象上分别存在点M,N,使得MN 有关直线y e =对称,则实数k 地取值范围是（）A ．224[,e e-- B ．2[,2]e e -C ．24[,2]e e- D ．24[,)e-+∞12. 已知当()1,x ∈+∞时,有关x 地方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解,则k 值范围是（）A ．()3,4B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7二，填空题（每小5分,共4小题,共20分）13. 定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x xxx f x +=地图象在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处地切线方程是__________.14. 复数z 1=1-2i,|z 2|=3,则|z 2-z 1|地最大值是___________．15.语文中有回文句,如：“上海自来水来自海上”,倒过来读完全一样。

河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题所给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1.已知命题那么为（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】依据全称命题地否定是特称命题即可写出结果.【详解】命题则为故选：B【点睛】本题考全称命题地否定形式,属于简单题.2.已知数列是等比数列,若则地值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【结果】A【思路】【思路】设数列{a n}地公比为q,由等比数列通项公式可得q4＝16,由a3＝a1q2,计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列地性质以及通项公式,属于简单题．3.已知是实数,下面命题结论正确地是（）A. “”是“”地充分款件B. ”是“”地必要款件C. “ac2＞bc2”是“”地充分款件D. ” 是“”地充要款件【思路】【思路】依据不等式地性质,以及充分款件和必要款件地定义分别进行判断即可．【详解】对于,当时,满足,却,所以充分性不成立。

对于,当时,满足,却,所以必要性不成立。

对于,当时,成立,却,所以充分性不成立,当时,满足,却,所以必要性也不成立,故“” 是“”地既不充分也不必要款件,故选：C【点睛】本题主要考查不等式地性质以及充分款件,必要款件地判断,属于基础题．4.已知双曲线地一款渐近线与直线垂直,则双曲线地离心率为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】双曲线地渐近线方程为,由渐近线与直线垂直,得地值,从而得到离心率.【详解】由于双曲线地一款渐近线与直线垂直,所以双曲线一款渐近线地斜率为,又双曲线地渐近线方程为,所以,双曲线地离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线地渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率地关系.5.若等差数列地前项和为,且,则（）A. B. C. D.【结果】C【思路】由得,再由等差数列地性质即可得到结果.【详解】因为为等差数列,所以,解得,故.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列地前项和公式,以及等差数列性质（其中m+n= p+q）地应用.6.地内角地对边分别为,,, 则=（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值.【详解】因为,所以由余弦定理,所以故选：D【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理地应用,属于简单题.7.椭圆与曲线地（）A. 焦距相等B. 离心率相等C. 焦点相同D. 准线相同【结果】A【思路】【思路】思路两个曲线地方程,分别求出对应地a,b,c即可得结果.【详解】因为椭圆方程为,所以,焦点在x轴上,曲线,因为,所以,曲线方程可写为,,所以曲线为焦点在y轴上地椭圆,,所以焦距相等.【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单地几何性质地应用,属于基础题.8.在平行六面体（底面是平行四边形地四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,,则地长为（）A. B. 6 C. D.【结果】C【思路】【思路】依据空间向量可得,两边平方即可得出结果．【详解】∵AB＝AD＝AA1＝1,∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°,∴＝＝＝,∵,∴＝6,∴|=．故选：C．【点睛】本题考查平行四面形法则，向量数量积运算性质，模地计算公式,考查了推理能力与计算能力.9.已知不等式地解集是,若对于任意,不等式恒成立,则t地取值范围（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由不等式地解集是,可得b，c地值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2,x ∈[﹣1,0],设g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,求g(x)在区间[﹣1,0]上地最小值可得结果．【详解】由不等式地解集是可知-1和3是方程地根,,解得b=4,c=6,,不等式化为 ,令g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,,由二次函数图像地性质可知g(x)在上单调递减,则g（x ）地最小值为g(0)=-2,故选：B【点睛】本题考查一圆二次不等式地解法,考查不等式地恒成立问题,常用方式是变量分离,转为求函数最值问题.10.在中,角所对地边分别为,表示地面积,若,则（）A.B.C.D.【结果】D 【思路】【思路】由正弦定理,两角和地正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1,即A ＝900,由余弦定理，三角形面积公式可求角C,从而得到B 地值．【详解】由正弦定理及得,因为,所以。

河北省成安县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2018-2019学年上学期期末考试高二数学试题（文）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。

考试时长120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B中地圆素个数为（）A．2B．3C．4D．52．设复数z=1+i,i是虚数单位,则+（）2=（）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．命题“∃x0∈（0,）,cosx0＞sinx0”地否定是（）A．∃x0∈（0,）,cosx0≤sinx0B．∀x∈（0,）,cosx≤sinxC．∀x∈（0,）,cosx＞sinx D．∃x0∉（0,）,cosx0＞sinx04．设各项均为正数地等差数列{a n}地前n项和为S n,且a4a8=32,则S11地最小值为A.244 C.22 D.4422 B.25．已知向量,满足•（﹣）=2,且||=1,||=2,则与地夹角为（）A．B．C．D．6．如图为教育部门对辖区内某学校地50名儿童地体重（kg）作为样本进行思路而得到地频率分布直方图,则这50名儿童地体重地平均数为（）A．27.5B．26.5C．25.6D．25.7　7．已知sin（）=,则cos（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．8.在一线性回归模型中,计算相关指数20.96R ,下面哪种表达不够妥当?( )A.该线性回归方程地拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化地贡献率约为96%C.随机误差对预报变量地影响约占4%D.有96%地样本点在回归直线上9．如图,B ，D 是以AC 为直径地圆上地两点,其中,,则=（）A ．1B ．2C ．tD ．2t10．已知实数x,y 满足款件|x ﹣1|+|y ﹣1|≤2,则2x+y 地最大值为（）A ．3B ．5C ．7D ．911.设函数()f x 在R 上可导, ()()2'23,f x x f x =-则()1f -与()1f 地大小关系是( )A. ()(1)1f f -=B. ()()f f ->11C. ()(1)1f f -<D.不确定12．抛物线y 2=2px （p ＞0）地焦点为F,已知点A,B 为抛物线上地两个动点,且满足∠AFB=120°．过弦AB 地中点M 作抛物线准线地垂线MN,垂足为N,则地最大值为（）A ．B ．1C ．D ．2　第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知双曲线=l （a ＞0,b ＞0）地一款渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直,则该双曲线地离心率为．14．已知正四面体ABCD 地棱长为l,E 是AB 地中点,过E 作其外接球地截面,则此截面面积地最小值为．15.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内地一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 地取值范围是16．设函数y=地图象上存在两点P,Q,使得△POQ 是以O 为直角顶点地直角三角形（其中O 为坐标原点）,且斜边地中点恰好在y 轴上,则实数a 地取值范围是．三．解答题：（解答题应写出必要地文字说明和演算步骤,17题10分,18-22每题12分)17．已知a,b,c 分别为△ABC 地三个内角A,B,C 地对边,a=2且（2+b ）（sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）sinC（1）求角A 地大小。