统计规律、理想气体的压强和温度
高二物理竞赛课件：理想气体的压强和温度公式
i
mni vi2x dtdS
dI mnivi2xdtdS
i
(3) 压强
dS
x
p dF dI m
dS dtdS
i
nivi2x
Nivi2x
ni vi2x
又 vx2 i N
i n
vix dt
所以 p mnvx2
平衡态下，分子速度按方向的分布是均匀的，
vx2
v
2 y
vz2
1 3
v2
p 1 mnv2
vix dt
时间内，能与 dS 相碰的只是那些位
于以dS为底，以 vixdt 为高，以 vi
为轴线的柱体内的分子。分子数为
ni vix dtdS.
dt时间内，与dS面相碰的第 i 组分子施于dS的冲量为：
dIi 2mvix • nivixdtdS 2mnivix2dtdS
dIi 2mvix • nivixdtdS 2mnivix2dtdS
p dF dI dS dt dS
➢ 单个分子服从经典力学定律 ➢ 大量分子整体服从统计规律
单个分子对器壁的碰撞 ：偶然性 、不连续性 大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用
2. 理想气体压强公式 (另一推导, 清华: 张三慧 p38-40)
为讨论方便，将分子按速度分组，第 i 组分子的速 度为 vi（严格说在 vi 附近）分子数为Ni , 分子数密度
2、关于分子热运动的统计假设 (1) 无外场时，平衡态下，分子在空间是均匀分布的 Nhomakorabean
dN dV
N V
恒定
(2)平衡态下，分子各方向运动概率均等，没有哪个
方向的运动占优势(忽略重力作用)
分子运动速度
描述理想气体的统计规律
描述理想气体的统计规律
对单个分子来说，每个气体分子的运动都可视为质点运动, 遵从牛顿运动定律，只是由于受到其他分子极其频繁而又无法 预测的碰撞，其运动状态瞬息万变，显得杂乱无章，具有很大 的偶然性.但总体而言，在一定条件下,大量分子的热运动却遵从 确定的规律.这种大量偶然事件的总体所显示的规律性称为统计 规律性.显然，统计规律性不适用于少数或个别的分子，从而就 能对与其热运动相关联的宏观现象做出微观解释.
(3)利用压强的定义式
及大量分子热运动的统计
规律，推导出压强公式.
描述理想气体的统计规律
二、 温度的微观本质 1. 温度公式
根据理想气体的压强公式和状态方程，可以得到气 体的温度与分子的平均平动动能之间的关系，从而揭示 温度这一宏观量的微观本质.
将式(6- 2)与理想气体的压强公式
(6- 8)
描述理想气体的统计规律
可见，这个能量很大.
描述理想气体的统计规律
2. 气体分子的方均根速率
根据理想气体分子平均平动动能与温度的关系，可以求 出理想气体分子的方均根速率v2，它是气体分子速率的一种 统计平均值.
描述理想气体的统计规律
上式表明，气体分子的方均根速率与温度的平方根成正比， 与气体摩尔质量的平方根成反比.同一种气体，温度越高，方均根 速率越大；不同气体在同一温度下，分子质量或摩尔质量越大， 方均根速率越小.例如，在0 ℃时，虽然氢分子和氧分子的平均平 动动能相等，均为
描述理想气体的统计规律
利用式(6-8)，可以计算出任何温度下理想气体分子的平均平动 动能εk.计算表明，εk一般是很小的.例如，当T=300 K时，εk约为 6.21×10－21J，即使理想气体的温度高达108 K，εk也只有2.07×10－ 15J.但因为气体的分子数密度很大，因而气体分子的平均平动动能的 总和还是很大的.例如，当T=300 K，p=1.013×105 Pa时，由式（ 12- 2）可得分子数密度为
理想气体的压强及温度的微观解释
理想气体的压强及温度的微观解释在普通物理热学的教学中，对理想气体的压强、温度的学习和讨论时，学生对压强、温度的微观实质理解困难，特别是对宏观规律的微观解释与分析问题。
文章从理想气体分子模型的建立和统计假设的提出，对压强、温度的实质进行讨论，从而使学生得到正确理解，并学会用微观理论解释和研究宏观现象和规律的分析方法。
标签：理想气体；微观模型；压强；温度；微观本质在物理的学习和研究中，经常会讨论和分析一些物理现象和规律，很多物理现象和规律，是可以通过实验观察和验证的宏观规律，而表征分子、原子运动性质的微观量，很难用观察或实验直接测定。
宏观量与微观量之间必然存在着联系，要更深入地认识和研究宏观规律，必须对宏观规律的微观本质进行分析。
通过对理想气体的几个宏观规律与微观实质的关系对比和分析，帮助我们认识和理解气体动理论的有关规律，并掌握这一研究方法。
1 理想气体模型及状态方程1.1 理想气体模型。
所谓理想气体是指重力不计，密度很小，在任何温度、任何压强下都严格遵守气体实验定律的稀薄气体。
理想气体是一种理想化的物理模型，是对实际气体的科学抽象。
理想气体的微观特征是：分子间距大于分子直径10倍以上，分子间无相互作用的引力和斥力，分子势能为零，其内能仅由温度和气体的量决定，内能等于分子的总动能。
温度提高，理想气体的内能增大；温度降低，理想气体的内能减小。
实际气体抽象为理想气体的条件：不易被液化的气体，如氢气、氧气、氮气、氦气、空气等，在压强不太大、温度不太低的情况下，所发生的状态变化，可近似地按理想气体处理。
分子本身的线度与分子之间的距离相比可忽略不计，视分子为没有体积的质点；除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器壁之间没有相互作用力，不计分子所受的重力；分子之间及分子与器壁之间作完全弹性碰撞，没有能量损失，气体分子的动能不因碰撞而损失。
容器各部分分子数密度等于分子在容器中的平均密度n=NV，式中，n是气体分子数密度，N是气体的总分子数，V是气体容器的容积；沿空间各个方向运动的分子数目是相等的；气体分子的运动在各个方向机会均等，不应在某个方向更占优势，即全体分子速度分量vx、vy和vz的平均值vx=vy=vz=0。
北京化工大学 普通物理学 习题课上(热学).
致冷机的致冷系数定义为：
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
e Q2 A
Q2 Q1 Q2
七、热力学第二定律的两种表述 不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功
而不引起其它变化（即热全部变为功的过程是不可能 的） 热力学第二定律的开尔文表述。
不可能把热量从低温物体自动传到高温物体而不引 起其它变化（即热量不可能自动地从低温物体传向高 温物体） 热力学第二定律的克劳修斯表述。
dQp dT
i2 2
R
迈耶公式：
比热容比：
C p,m CV ,m R
Cp,m i 2
CV ,m
i
CV ,m
1
dE dT
i 2
R
C p,m
i2 2
R,
i
i
2
单原子气体：
CV ,m
3R 2
双原子气体：
CV ,m
5R 2
单原子分子气体: CV ,m 12.47
卡诺循环的效率： T1 T2 1 T2
T1
T1
卡诺致冷机的致冷系数：e Q2 T2
Q1 Q2 T1 T2
七、热力学第二定律
四种热力学过程的主要公式
过程 过程方程 E2 E1
等体 p C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
等压 V C
T
M Mm
CV
(T2
T1)
1.25 20.81J 0.028
929J
所以气体在这一过程中所吸收的热量为
8.2 理想气体的压强和温度
温度测量的一个依据
R k 1.38 1023 J K 1 NA
温度 T 的物理意义
1 2 3 t mv kT 2 2
t T
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等.（与第零定律一致） 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
2. 统计假设 （1）无外力场，平衡态气体分子按空间位置均 匀分布； （2）宏观上气体和器壁都静止，平衡态气体分 子向各个方向运动的概率（可能性）相等。
平衡态：分子向前、后、左、右、上、下运 动的分子各占总数的1/6。 统计意义下的假设： 对大量分子， 处于平衡态
8.2.2 统计平均值 设 N个分子组成的系统，处于某一状态。如 果在这N个分子中，有N1个分子的物理量W取值 为W1，N2个分子的取值为 W2，…，则物理量W 的算术平均值：
2 mvix Δt I i 2mvix K x0
A 面受到容器内所有分子的冲量： mΔt mΔtN 2 2 I Ii vix vx x0 i x0 i
把 I 除以 t 和面积，就得到气体的压强：
1 mN 2 I 2 2 v x nmv x nmv p 3 Δt y0 z0 x0 y0 z0
分子各方向运动概率均等
2 1 1 2 2 气体压强为 p n m v n t 分子平均平动动能 t m v 2 3 3
说明:
压强公式将宏观量
1 2 v v 3
2 x
p 和微观量的统计平均值 n t 联系在一起
热力学理想气体的压强和温度的计算
热力学理想气体的压强和温度的计算热力学是研究能量转化与传递的科学，而理想气体则是热力学中常用的假设模型。
在热力学理论中，计算理想气体的压强和温度是非常重要的基础知识。
本文将介绍理想气体分子动理论的基本概念，并提供计算压强和温度的方法。
1. 理想气体的基本概念理想气体是指分子之间无相互作用力、分子体积可以忽略不计的气体。
根据理想气体分子动理论，气体分子具有以下特性：分子数巨大、分子质量均匀、分子运动呈无规则热运动。
根据这些特性，我们可以得出理想气体的状态方程PV = nRT，其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的绝对温度。
2. 压强的计算方法在热力学中，压强是指单位面积上受到的力的大小。
对于理想气体而言，压强可以通过分子撞击容器壁所产生的冲量来计算。
具体计算方法如下：P = 2/3 * (N/V) * (1/2 * m * c^2)其中P为压强，N为气体分子的数目，V为气体的体积，m为分子的质量，c为分子的平均速度。
通过这个公式，我们可以计算得到理想气体的压强。
3. 温度的计算方法在热力学中，温度是指物体分子的平均能量大小。
对于理想气体而言，温度可以通过分子动能的平均值来计算。
具体计算方法如下： T = (2/3) * (1/k) * E其中T为温度，k为玻尔兹曼常数，E为分子的平均动能。
通过这个公式，我们可以计算得到理想气体的温度。
4.举例说明假设一个容器内有1 mol的氧气，体积为1 L。
根据上述公式，我们可以计算压强和温度。
首先，计算压强：P = 2/3 * (N/V) * (1/2 * m * c^2)根据PV = nRT，我们可以得到N/V = P/RT。
我们已知n = 1 mol，R 为气体常数，可知N/V = 1 mol/L。
将这个值代入上述公式，我们可以得到压强P = (2/3) * (1 mol/L) * (1/2 * m * c^2)。
理想气体的压强和温度
气体的压强等于大量分子 在单位时间内施加在单位 面积器壁上的平均冲量。 面积器壁上的平均冲量。
4
说明：在推压强公式时， 说明：在推压强公式时，没有考虑分子在往返于器 碰撞过程中， 壁S1和S2碰撞过程中，还与其他分子发生碰撞而改 变了速度的情况。从统计观点看， 变了速度的情况。从统计观点看，在处于平衡态的 系统中，若有一个速度为vi的分子因受到其他分子 系统中，若有一个速度为 的碰撞而改变了速度， 的碰撞而改变了速度，必定有其他分子因碰撞而具 有了v 速度。所以， 有了 i速度。所以，由统计概念和统计方法得到的 理想气体压强公式是统计规律性的反映。 理想气体压强公式是统计A、 和 ， 同时与C发生热 设有三个系统 、B和C，使A和B同时与 发生热 和 同时与 接触， 彼此隔绝。 接触 ， 而 A和B彼此隔绝 。 经过一定时间后 ， A与C 和 彼此隔绝 经过一定时间后， 与 达到了热平衡，同时B与 也达到了热平衡 也达到了热平衡。 达到了热平衡，同时 与C也达到了热平衡。这时若 发生热接触， 使A与B发生热接触，实验表明这两个系统的状态都 与 发生热接触 不会发生任何变化，说明A与 已经达到了热平衡 已经达到了热平衡。 不会发生任何变化，说明 与B已经达到了热平衡。 如果系统A和系统 同时与第三个系统 如果系统 和系统B同时与第三个系统 处于热平 和系统 同时与第三个系统C处于热平 之间也必定处于热平衡。 衡 ， 则 A 、 B之间也必定处于热平衡 。 这个规律称 之间也必定处于热平衡 热力学第零定律。 为热力学第零定律。 温度的宏观意义是决定一个系统是否与其它系统 处于热平衡的宏观标志， 处于热平衡的宏观标志 ， 彼此处于热平衡的所有系 必定具有相同的温度。 统，必定具有相同的温度。
压强温度公式
理想气体压强公式
热 学 气 体 动 理 论
1 令: ε = m v t 2
___ 2
1 P = nmv 3
___ 2
——称为平均平动动能 称为平均平动动能 称为
理想气体压强公式又可改写为: 理想气体压强公式又可改写为:
2 ___ P = n εt 3
压强的微观意义: 压强的微观意义: 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上) 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上)的 平均作用力的统计平均值 平均作用力的统计平均值
υ′ix = - υix , υ′iy = υiy , υ′iz = υiz
碰撞过程,分子 所受的冲量 所受的冲量: 碰撞过程,分子i所受的冲量 dIi= mυ′ix - mυix = - 2mυix 分子i碰撞一次对 分子 碰撞一次对dS 的冲量 碰撞一次对 dIidS= - dIi= 2mυix宏观量和微观量的关系压强是统计概念只能用于大量分子的集体四温度的微观意义1
气体(分子) 气体(分子)动理论 热 学 气 体 动 理 论
(Kinetic Theory of Gases)
理想气体的压强和温度
一,理想气体的微观模型 1.忽略分子大小 看作质点 忽略分子大小(看作质点 忽略分子大小 看作质点) 分子线度<<分子间平均距离 分子线度 分子间平均距离 2.忽略分子间的作用力 忽略分子间的作用力 分子间碰撞, 分子间碰撞,分子与器壁间碰撞除外 3.碰撞属完全弹性 碰撞属完全弹性 4.分子服从经典力学规律 分子服从经典力学规律
2 2mvixnivixdtdS= 2mvixnidtdS
(3)dt时间内所有N个分子对dS的冲量 时间内所有 个分子对 的冲量 时间内所有 个分子对d
dI = ∑ 2ni mv dtdS
理想气体的压强与温度公式
快减
快增
速率分布曲线 有单峰，不对称
两者相乘
速率
恒取正
[讨论]
① v 0, f (v ) 0 v , f (v ) 0
f (v)
线，小面积， 大面积的物 理意义？
v0 ②满足归一化条件： f (v)dv 1 o v0 v 1
dv
v 2 dv
v
③ f (v )v N 表示分布在 v v v 区间内的分子
RT
, 则 n 按指数而减小；
m ol
②分子的摩尔质量 M
RT
越大，重力
P P0 e
M m ol gh
作用越显著，n 的减小就越迅速。 ③T ，分子的无规则热运动越剧 烈，n 的减小就越缓慢。
M 2 0.1 2 P v (200) 2 3V 3 10
1.33 10 ( Pa)
5
例3：某气体在温度为T=273K时，压强为 p=1.0×10-2atm，密度 1.24 10 2 kg / m3 ， 求该气体分子的方均根速率。
解：
M RT V P PV RT , P M mol M mol M
2. 平衡态理想气体分子运动的统计假设 ①分子在容器中的空间分布平均来说是均匀的，分子数
密度：
dN N n dV V N 表示容器体积V内的分子数。
②具有相同速率的分子，向各个方向运动的平均分子数 是相等的：
统 计 结 果
v v v v
2 i 2 ix 2 iy
2 iz
vx v y vz 0
8 RT v M mol
o
vp v
v2
v
v2
6.3 理想气体的压强和温度公式
满足动量守恒和能量守恒定律；
理想气体可以看作是大量的、自由的、无规则 运动着的弹性小球的集合。
第六章气体动理论 6 – 3 压强和温度公式 2、关于分子热运动的统计假设 (1) 无外场时，平衡态下，分子的空间分布处处均匀. n d N N 恒定 dV V (2) 无外场时，平衡态下，分子各方向运动概率均等, 没有哪个方向的运动占优势. 沿各方向的分子数 N x Nx N y N y N z Nz N / 6
6 – 3 压强和温度公式 压强的物理意义 分子平均平动动能
1 第六章气体动理论 2 p nm 3
统计关系式 宏观可测量
1 2 E t m 2 2 p nEt 3
微观量的统计平均值
压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对 大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。 压强公式建立起宏观量压强 p 与微观气体分子运动之 间的关系。
单位时间碰撞次数
ix 2 x
m
2 ix
单个分子单位时间施于器壁的冲量
x
6 – 3 压强和温度公式
第六章气体动理论
y
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A2
o
- mv x mv x
v
A1
y
z x
m
2 ix
x
大量分子的总效应 单位时间内 N 个粒 子对器壁的总冲量
z
x
2 2 mix Ni m Nm Nm 2 2 ix N i ix Ni x x x i x i N x i
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
解:
p nkT
M Nm nm, V V
12.3 理想气体的压强和温度
1m3的体内气体分子的分子数为：
N nV 2.66105 1 2.66105
气体分子总平均平动动能为：
E
Nk
=N
3 2
kT
2.66 105
3 2
1.38 1023
300
1.52105 (J)
宏观可测量量
玻尔兹曼常数：
k R 1.381023J K1 NA
2.温度 T 的物理意义
k
1 2
mv2
3 2
kT
a. 温度是分子平均平动动能的量度： k T；
b.分子平均平动动能均相等；
注意: 热运动与宏观运动的区别：温度反映的是分子无规 则运动。物体的整体运动则是其所有分子的一种有 规则运动.
4.分子的运动遵从经典力学的规律 ；
总之：理想气体是由大量、无规运动、自由的、 本身体积不计的刚性小球组成的理想模型。
12.3.2 理想气体的统计假设
1.统计规律：大量偶然事件所表现的规律性；
2.大量分子的运动遵从统计规律，为了导出理想气体 的压强公式，对处于平衡态的气体提出如下假设：
a.分子按位置的分布是均匀的： n dN N
y
使人感到持续向下的压力！ o
zx
z
x
2.定量研究：设边长分别为 x、y 、 z 的长方体容
器中，有 N 个全同质量为 m 的理想气体分子，设
理想气体处于平衡态，于是压强处处相等； .
我们的问题是：计算 A1 器壁上所受压强 ：
y
A2 o
z
- mmvvvxx
x
A1 y
v y
z x vz o
k
大学物理(12.3.1)--理想气体压强公式和温度公式
一、理想气体的压强公式1．压强的产生气体作用于器壁的压力是气体中大量分子对器壁不断碰撞的综合效果。
由于是大量分子对器壁的碰撞，就使得器壁受到一个持续的、均匀的压力的作用。
压强即为单位面积上作用器壁上的平均冲力。
2．气体压强公式的简单推导假设有一个边长为x ，y ，z 的长方形容器，其中含有N 个同类理想气体分子，每个分子质量均为m 。
在平衡状态下，长方形容器各个面的压强应当是相等的。
现在我们来推导作用在与x 轴垂直的面1A 的压强。
以第i 个分子为研究对象。
设在某一时刻其速度为k v j v i v v iz iy ix i ++=，它与器壁碰撞必受到器壁的作用力。
在此力的作用下，i 分子在x 轴上（以x 轴为研究对象，取标量式）的动量由ix mv 变为ix mv －。
根据动量定理，i 分子在x 轴上所受的冲量等于该分子在该坐标轴上的动量的增量，即：ixix ix i mv mv mv t f 2-==∆－－i 分子对器壁的碰撞是间歇的，它从A 1面弹回，飞向A 2面与A 2面碰撞，又回到A 1面再作碰撞。
i 分子与A 1面碰撞两次，在x 轴上运动的距离为2x ，所需的时间为2x/v ix ，于是在单位时间内，i 分子作用在A 1面的次数是v ix /2x ，单位时间内i 分子作用在A 1面的冲力为x mv v x mv ix ix ix 2)/2(2-=-，这也就是容器壁对i 分子的平均冲力，由牛顿第三定律知道，i 分子施于器壁的冲力为xmv f ix i 2=N 个气体分子施于器壁的总冲力为上述单个分子给予器壁的冲力的总和（同类气体分子的质量相等），即)....(22221∑∑+++==xv v v m f F Nx x x i x 给上式右边上下同乘以N 得222221)....(x Nx x x i x v xNm N v v v x Nm f F ∑∑=+++==根据压强的定义，（1A 面的面积S=yZ ），则 22x x x x v nm v xyzNm yz F P === 其中n=N/V 为单位体积内的分子数，称为分子数密度。
大学物理02理想气体的压强和温
v
2 x
v1x 2
v2x2 N
vNx 2
N i 1
vi2x N
同理，分子速度在y、z方向的方均值：
v
2 y
N i 1
vi2y N
v
2 z
N
v
2 iz
N i 1
由于分子在x、y、z三个方向上没有哪个方向的运
动占优势，所以，分子的三个速度方均值相等。
v
2 x
v
2 y
v
2 z
由矢量合成法则，分子速度的方均值为：
P
1 3
nmv2
2 3
n t
与
P
nkT
比较有：
2 3
n
t
nkT
温度公式： t
明确几点：
3 2
kT
1.温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对个别 分子温度无意义。
2. T t 分子运动得越激烈，温度越高。
温度是分子平均平动动能的标志。
3. 不同气体温度相同，平均平动动能相同。
12
4.由P=nkT可知标准状况下分子数密度。
1 3
nmv2
2 3
n t
由气体的质量密度： M
V
Nm V
nm
压强公式又可表示为：P 1 v2
注意几点：
3
1.压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对
大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念。
2.压强公式建立起宏观量压强 P 与微观气体分子运动之 间的关系。
11
三、温度公式
由压强公式
平衡态下，器壁各处压强相等，取直角坐标系，在
垂直于x轴的器壁上任取一小面积dA,计算其所受的压
8-2理想气体的压强公式
vz
单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.
大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）
dN N 1）分子按位置的分布是均匀的 n dV V
2）分子各方向运动概率均等
分子运动速度
vi vix i viy j viz k
*3 一容器内储有氧气，温度为27oC， 其压强为1.02×105Pa，求: (1)气体分子数 密度； (2)氧气的质量密度； (3)分子的平 均平动动能； (4)分子间的平均距离． 解 (1) n p / kT 2.44 10 25 m 3
(2) M / V p / RT 1.3 kg.m 3 (3) k 3kT / 2 6.2110
温度的微观解释
3 a、分子的平均平动能与温度的关系 k kT 2 b、温度的微观本质：
温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志。
说明：
(1) 结论在低温高压条件下不适用(因为到4K时所 有气体都不存在)。
(2) 实际气体只在常温常压下, 才接近于理想气 体的行为。
三、方均根速率 v 2
扩散现象的解释: m大的气体分子，v小，扩散慢; T相同: m小的气体分子，v大，扩散快。
则有： pV=NRT/NA 定义玻耳兹曼常数: k =R/NA =1.3810-23JK-1
则 pV=NkT 或: p=nkT 比较 p = nkT 和 得平均平动能:
p 2 3 n k
1 3 2 mv kT 2 2
k
气体分子的平均平动能与系统的温度成正比， 温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志。
x
2 mvix
m Nm Nm 2 2 vix vx x x i x i N x i
理想气体的压强公式
O
vi
dS
x
因为只有 vix > 0 的分子才
能与一侧器壁发生碰撞， z
vix dt
所以有：
∑ dI =
ni
m0
v
2 ix
d
tdS
i
∑ 作用于面元的压力：
dF = dI dt
=
i
ni m0 vi2x dS
压强：
理想气体的压强公式
∑ ∑ p = dF = dI = dS dt dS
i
nim0vi2x = m0
设每组的分子数密度为
ni ，速率为 vi .
n = ∑ ni
x 方向分子与器壁碰撞后
O
vi
dS
x
vix dt
z
动量的增量：
− m0 vix − m0vix = −2m0 vix
分子对器壁的冲量：
2m0 vix
同组中dt时间内与面元 dS碰撞的分子数：
理想气体的压强公式
y
ni vixdtdS
冲量：
ni vixdtdS ⋅ 2m0vix
i
ni vi2x
Q
∑ ni vi2x
= n ∑ ni vi2x n
=
n
v
2 x
∴
p
=
m
0
n
v
2 x
vz
v
2 x
+
v 2y
+
v
2 z
=
v2
根据统计假设：
v
2 x
=
v
2 y
=
v
2 z
=
1 3
v2
O
vx
vv
气体压强和温度的关系及理想气体
添加 标题
理想气体状态方程的应用：在物理学、化学、 工程学等领域中，理想气体状态方程被广泛 应用于气体的性质分析和计算。
添加 标题
理想气体状态方程的推导：基于分子动理论 和统计物理学原理，通过假设气体分子之间 无相互作用力，忽略分子自身大小和形状， 从而推导出理想气体状态方程。
气体分子无规则热运动：气体分子在不停地做无规则热运动，对器壁不断碰撞产生压强。
理想气体在宏观上表现出均匀、连续的性质，遵守气体三大定律
理想气体的状态方程为PV=nRT，其中P表示压强，V表示体积，n表示摩尔数，R表示气体常数， T表示温度
分子体积与气体体积相比可以忽略不计 分子之间没有相互作用力 分子运动速度很大，且遵守牛顿运动定律 理想气体状态方程适用
理想气体在科学实验中的应用：理想气体是物理学和化学实验中常用的模型，用于 研究气体性质和反应机理。
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01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 气 体 压 强 和 温 度 的 关 系 03 理 想 气 体
查理定律：一定质量的气体， 当其体积保持不变时，它的 温度每升高1摄氏度，其压 强就增加1/273.15。
盖吕萨克定律：一定质量的 气体，当其压强保持不变时， 它的温度每升高1摄氏度， 其体积就增加1/273.15。
分子平均动能：气体温度越高，气体分子的平均动能越大，碰撞器壁时的冲力越大，压强 越大。
分子数密度：单位体积内气体分子的数目越多，碰撞器壁的次数越多，压强越大。
分子碰撞频率：单位时间内气体分子碰撞器壁的次数越多，压强越大。
理想气体是一种理想化的模型，忽略了气体分子间的相互作用和大小
理想气体在微观上由大量的气体分子组成，每个分子做无规则的热运动
5-2、5-3理想气体的压强、温度和内能详解
系统分类： 封闭系统 开放系统 热力学过程 准静态过程 非静态过程
平衡态系统
非平衡态系统
pV
m
RT
分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁 的相互碰撞。 分子热运动具有无序性与统计性，必须兼顾两种 特征，应用统计方法。 统计规律只适用于大量分子的整体。
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§5-2 理想气体的压强和温度公式
Na m0
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把它们代入理想气体状态方程
pV
得到：
m
RT
波耳兹 曼常量
N R p T V NA
令
R 23 -1 k 1.38 10 J K NA
p nkT
与分子种 类无关
2 p n kt 3
3 kt kT 2
理想气体的温度公式
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温度的统计意义
a. 温度实质（统计概念） 统计平均值
3 kt kT 宏观量温度 2
微观量平均平动动能
热运动剧烈程度 b. 温度反映大量分子热运动的剧烈程度。
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四、 理想气体定律的推证
（1）阿伏加德罗定律
2 3 2 N R T p n kt n kT V NA 3 2 3
一、从气体分子运动看气体压强的形成
气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以
力的作用所引起的。
二、理想气体压强公式的推导
※一个分子一次与器壁A1碰 撞给予A1 的冲量为 2m x ※△t时间内一个分子的多次 碰撞给予A1的冲量为
y
y
A2
m x t 2m x 2l1 l1
理想气体的压强公式
dN f (v ) d v N
T
速率分 布曲线
v
v2
1
N f (v )dv N
O
v1
·· v v＋ vdv
2
v
13
曲线下面的总面积， 等于分布在整个速 率范围内所有各个 速率间隔中的分子 数与总分子数的比 率的总和 O
f(v) T
vp
( 速率分布曲线 )
v
0
f (v )dv 1 (归一化条件)
20%
30%
40%
10%
9
例如 气体分子按速率的分布
速率 分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
…
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
…
… …
｛ΔNi ｝or ｛ΔNi /N｝就是气体分子按速率的分布
二. 速率分布函数
6
方均根速率
1 2 3 3kT 2 ε μv kT v 2 2 μ
3kT v μ
2
二. 理想气体定律的推证 —— 道尔顿分压定律
设几种气体贮于一密闭容器中，并处于平衡态，且分子数密 度分别为 n1 、n2 、 n3 … ， 则 混合气体的分子数密度为 温度相同
n n1 n2
vx vy vz 0
1 2 v v v v 3
2 x 2 y 2 z
2
3. 理想气体的压强公式
理想气体分子 一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互 作用的弹性球(质点)。 理想气体 质点系 压强是大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起 设体积为 V 的容器内贮平衡态理想气体 分子总数N，分子质量 μ，分子数密度 n 气体分子 单个分子与器壁弹性碰撞
第三十七讲气体分子动理论之一——理想气体的压强和温度公式
mv 2 3/ 2 ) e 2 kT
v
2
1920年斯特恩从实验上证实了速率分布定律
分子速率的实验测定
Stern 做了分子射线束实验
A
S S B C P B l C
t=l/v=/
v = l /
只有满足此条件的分子才能同时通过两缝。 通过改变ωφ可获得不同速率区间的分子。
麦克斯韦速率分布律
0
可将h 推广为任意物理量。
分子速率分布函数
处于平衡态的气体分子的热运动速度在每一个时刻都 在随机变化着，但是大多数分子之间存在一种统计相关 性，它表现为平均来说气体分子的速率介于v – v + d v 的概率是不会改变的。
可将上面的h 推广为任意物理量,如理想气体系统中分 子的速度v . 讨论分子数按速率的分布函数。 速度为v→v + dv 间隔内的分子数为dN dN f (v )dv 归一化条件 N
等于圆柱体体积中的分子数。
设圆柱体的截面积为πd 2 。在 实际上其它分子也在运动 B D u t Δt内，分子所走过的路程 相应圆柱体的体积为 d 2u t 设气体分子数密度为n，在Δt时间 A 2 C d n u t 内与A相碰的分子数为
d d d
2 2 z d n u t / t d nu 平均碰撞频率为
这就是玻尔兹曼分布律.
在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子按 状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该状 态区间的一个粒子能量有关，与 E / kT 概率因子: e 成正比。 它说明分子优先占据能量较低的状态. 由于:
(
m 3 / 2 Ek / kT ) e dv x dv y dv z 1 2kT
理想气体的压强和温度的微观解释
气体分子的平均总动能:
k
i 2
kT
i=t+r+s
气体分子的平均总动能:
k
i kT 2
i=t+r+s
若把分子内原子的振动看作是谐振动，每一个谐振
动自由度的平均振动势能也是 1 kT
2
气体分子的平均总能量: 1 t r 2s kT
2
常温下，分子可认为刚性的，不存在振动自由度。
注意：
1. 是统计规律，只适用于大量分子组成的系统。 2. 是分子无规则运动和频繁碰撞的结果。 3. 经典统计物理可给出严格证明。
ly
f
ix
i
ix
lx
lz
分子间碰撞所产生的影响由于统计平 均将彼此抵消。
第三步：计算一个分子给器壁的作用力：
Fi
2mix
(
ix
2lx
)
mi2x
lx
第四步：计算N个分子给器壁的平均冲力：
F
i
Fi
N i 1
mi2x
lx
该面所受压强
p F
S
1
lylz
N i
mi2x
lx
N V
1 N
N
i
固体和液体的分子不会散开而能保持一 定的体积，并且固体还能保持一定的形 状呢？
显然，是因为固体和液体的分子之间 有相互吸引力。
固体和液体很难压缩，说明分子之 间除了吸引力，还有排斥力，它阻 止分子相互靠近。
分子之间存在相互作用力是一短程力。
r0 ~ 10-10m
12-2-1 理想气体微观模型和统计假设
*单原子分子
t=3 r=0 i=3
*刚性双原子分子 t=3 r=2 i=5
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统计规律、理想气体的压强和温度1、选择题题号：20911001分值：3分难度系数等级：1理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（A ）气体的压强 （B ）气体的内能（C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率[ ] 答案：（ C ）题号：20911002分值：3分难度系数等级：1 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为（A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等（C ）k ε相等，而 ε不相等（D ）ε和k ε都不相等 [ ] 答案：（ C ）题号：20911003分值：3分难度系数等级：1一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为211021.6-⨯J ，则氧气的温度为（A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ] 答案：（ D ）题号：20911004分值：3分难度系数等级：1理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的（A ）动能为kT i 2 （B ）动能为RT i 2（C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为kT 23 [ ] 答案：（ D ）题号：20912005分值：3分难度系数等级：2一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ）1212p p T （B ）2112p p T （C ）121p p T （D ）2112p p T [ ] 答案：（ A ）题号：20912006分值：3分难度系数等级：2一个能量为12100.1⨯eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。
如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为（A ）71093.1-⨯K （B ）71028.1-⨯K （C ）61070.7-⨯ K （D ）61050.5-⨯K[ ] 答案：（ B ）题号：20912007分值：3分难度系数等级：2设想在理想气体内部取一小截面dA ，则两边气体通过dA 互施压力。
从分子运动论的观点来看，这个压力施于dA 的压强为（A ）k n p ε32= （B ）k n p ε34= （C ）kT p 23= （D ）kT p 3= [ ] 答案：（ A ）题号：20912008分值：3分难度系数等级：2两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则下列说法正确的是（A ）单位体积内的分子数相同，单位体积内的气体质量也相同（B ）单位体积内的分子数不相同，但单位体积内的气体质量相同（C ）单位体积内的分子数相同，但单位体积内的气体质量不相同（D ）单位体积内的分子数不相同，单位体积内的气体质量也不相同[ ] 答案：（ C ）题号：20912009分值：3分难度系数等级：2真空管的线度为210-m ，真空度为31033.1-⨯Pa 。
设空气分子的有效直径为10100.3-⨯m ，空气分子的平均速率为469 m/s ，则在C 027时空气的分子数密度和平均碰撞频率分别为（A ）17102.3⨯=n m -3 ，9108.59⨯=Z S -1 （B ）18101.3-⨯=n m -3，371096.5-⨯=Z S -1 （C ）17102.3⨯=n m -3 ，91098.5⨯=Z S -1（D ）17102.3⨯=n m -3 ，8.59=Z S -1 [ ] 答案：（ D ）题号：20912010分值：3分难度系数等级：2容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）（A ）kT V N 1 （B ）kT VN 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ++ [ ] 答案：（ D ）题号：20913011分值：3分难度系数等级：3保持气体的压强恒定，使其温度升高一倍，则每秒与器壁碰撞的气体分子数以及每个分子在碰撞时施于器壁的冲量的变化分别为（A ）每秒与器壁碰撞的气体分子数将变大，而每个分子在碰撞时施于器壁的冲量将减少（B ）每秒与器壁碰撞的气体分子数将减少，而每个分子在碰撞时施于器壁的冲量将变大（C ）每秒与器壁碰撞的气体分子数将减少，每个分子在碰撞时施于器壁的冲量也减少（D ）每秒与器壁碰撞的气体分子数将变大，每个分子在碰撞时施于器壁的冲量也变大[ ] 答案：（ B ）题号：20913012分值：3分难度系数等级：3如图所示，AB 为一理想气体等温线，C 态与D 态在AB 线的两侧，则D 态的温度与C 态的温度关系为（A ）C D T T < （B ）C D T T =（C ）C D T T > （D ）无法确定[ ] 答案：（ C ）题号：20913013分值：3分难度系数等级：3三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比为4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为（A ）1:2:4 （B ）4:2:1 （C ）8:4:1 （D ）16:4:1[ ] 答案：（ D ）（C B A C B A T T T p p p ::::=）题号：20913014分值：3分难度系数等级：3两瓶不同种类气体，体积不同，但温度和压强相同，k ε表示气体分子的平均平动动能，k n ε表示单位体积分子总的平均平动动能，则下列表述正确的是（A ）k ε相同，k n ε也相同 （B ）k ε相同，k n ε不同（C ）k ε不同，k n ε相同 （D ） k ε不同，k n ε也不同[ ] 答案：（ A ）题号：20913015分值：3分难度系数等级：3处于平衡状态下的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（A ）温度、压强均不相同 （B ）温度相同，但氦气压强大于氮气的压强（C ）温度、压强均相同 （D ）温度相同，但氦气压强小于氮气的压强[ ] 答案：（ C ）题号：20913016分值：3分难度系数等级：3体积为3100.4-⨯m 3的容器中含有231001.1⨯个氧气分子，如果其中压强为51001.1⨯Pa ，则氧分子的平均平动动能为（A ）201067.1⨯ J （B ）51052.1⨯ J （C ）606.0 J （D ）21100.6-⨯J[ ] 答案：（ D ）题号：20914017分值：3分难度系数等级：4阿佛伽德罗常数为A N ，某理想气体的摩尔质量为μ，则该气体在压强为p ，气体质量为M 、体积为V 时的平均平动动能为（A ）MpV 23μ （B ）M N pV A 23μ （C ）M N pV A 25μ （D ）M N pV A 27μ [ ] 答案：（ B ）题号：20914018分值：3分难度系数等级：4某理想气体处于平衡状态，已知压强为310013.1⨯=p Pa ，密度为21024.1-⨯kg/m 3 ，则该气体分子的方均根速率2v 为（A ）494.4 m/s （B ）457.3 m/s （C ）403.0 m/s （D ）无法确定 [ ] 答案：（ A ）ρpv 73.12=题号：20914019分值：3分难度系数等级：4在等体过程中，理想气体的压强增大到原来的100倍，其方均根速率(A)减小到原来的1/100 (B)减小到原来的1/10(C) 增大到原来的100倍 (D) 增大到原来的10倍[ ] 答案：（ D ）题号：20915020分值：3分难度系数等级：5用绝热材料制成的一个容器，体积为02V ，被绝热板隔成A ，B 两部分，A 内储1mol 单原子理想气体，B 内储有2 mol 双原子理想气体，A ，B 两部分压强相等均为0p ，两部分体积均为0V ，则当抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为（A ）R V p 00 （B ）RV p 13800 （C ）R V p 3200 （D ）R V p 200 [ ] 答案：（ B ）52、判断题题号：20921001分值：2分难度系数等级：1从分子运动论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。
[ ] 答案：对题号：20921002分值：2分难度系数等级：1理想气体是真实气体在压强趋于零时的极限情形，是一种理想化的模型，它严格尊从理想气体状态方程。
[ ] 答案：对题号：20921003分值：2分难度系数等级：1若盛有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强、分子数密度各减为原来的一半，则气体分子的平均动能不变。
[ ] 答案：对（因温度不变）题号：20922004分值：2分难度系数等级：2两瓶不同种类的气体，它们的体积不同，但它们的温度和压强相同，所以它们单位体积内的分子数一定相同。
[ ]答案：对（kTp n =） 题号：20922005分值：2分难度系数等级：2在推导理想气体压强公式时，可以不考虑分子间的相互碰撞。
[ ] 答案：对（因是大量分子共同作用的统计效果）题号：20922006分值：2分难度系数等级：2给自行车轮胎打气，使其达到所需要的压强，不管是夏天或冬天，打入胎内的空气质量一定相同。
答案：错（轮胎内的空气密度RT pμρ=）题号：20922007分值：2分难度系数等级：2理想气体的实验基础是（1）气体很容易被压缩；（2）气体分子可以到达它所能到达的任何空间；（3）平衡状态下，气体的温度和压强都不随时间改变。
[ ] 答案：对题号：20923008分值：2分难度系数等级：3在推导理想气体压强公式的过程中，利用了理想气体的假设、平衡态的条件和统计平均的概念。
[ ] 答案：对题号：20923009分值：2分难度系数等级：3气体处于平衡态时，其分子的平均速率不等于零，但分子的平均速度等于零，平均动量也等于零。
[ ] 答案：对题号：20923010分值：2分难度系数等级：3不管气体处于平衡态还是非平衡态，按统计规律性都有 222z y x v v v ==。
[ ] 答案：错（非平衡态时不成立）题号：20923011分值：2分难度系数等级：3温度反映了组成系统的大量分子无规则运动的剧烈程度。
它是大量分子热运动的集体表现，所以对于单个分子不能说它的温度有多高。
[ ] 答案：对题号：20923012分值：2分难度系数等级：3气体处于平衡态时，按统计规律性有 222z y x v v v ==；如果气体整体沿一定方向运动时，上式是不成立的。