8.2 理想气体的压强和温度

温度测量的一个依据
R k 1.38 1023 J K 1 NA
温度 T 的物理意义
1 2 3 t mv kT 2 2
t T
1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义. 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等.（与第零定律一致） 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
2. 统计假设 （1）无外力场，平衡态气体分子按空间位置均 匀分布； （2）宏观上气体和器壁都静止，平衡态气体分 子向各个方向运动的概率（可能性）相等。
平衡态：分子向前、后、左、右、上、下运 动的分子各占总数的1/6。 统计意义下的假设： 对大量分子， 处于平衡态
8.2.2 统计平均值 设 N个分子组成的系统，处于某一状态。如 果在这N个分子中，有N1个分子的物理量W取值 为W1，N2个分子的取值为 W2，…，则物理量W 的算术平均值：
2 mvix Δt I i 2mvix K x0
A 面受到容器内所有分子的冲量： mΔt mΔtN 2 2 I Ii vix vx x0 i x0 i
把 I 除以 t 和面积，就得到气体的压强：
1 mN 2 I 2 2 v x nmv x nmv p 3 Δt y0 z0 x0 y0 z0
分子各方向运动概率均等
2 1 1 2 2 气体压强为 p n m v n t 分子平均平动动能 t m v 2 3 3
说明:
压强公式将宏观量
1 2 v v 3
2 x
p 和微观量的统计平均值 n t 联系在一起
四.理想气体的温度公式
p nkT 2 p n t 3
讨论 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动 能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们
（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。 （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强. （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.
N k 解 p nkT kT T V m p( N 2 ) p(He) m( N 2 ) m(He)
(5) 同种理想气体分子质量相同、性质相同。
二. 平衡态理想气体遵循的统计假设
统计假设
平衡态下的理想气体分子，处在各种可能的微观状 态下的几率相等。
1.平衡态时，忽略重力的影响，分子按位置的分布是均匀的； 2.平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的，即 v 0
vx
v N N
ix i i i
2 p n t 3
把宏观量p与微观量统计平均值联系起来 对大量气体分子才有确切的意义！
8.2.4 理想气体的温度 理想气体压强公式 理想气体状态方程
分子平均平动动能
2 p n t 3
p nkT
1 3 2 t mv kT 2 2
宏观可测量量
微观量的统计平均值
玻尔兹曼常数
2 x 2 y 2 z
1 t mv 2 2
1 1 1 2 2 2 tx mv x , ty mv y , tz m v z 2 2 2 1 tx ty tz t 3
平衡态气体分子沿 x、y、z 三个方向的平均 平动动能相等，等于分子平均平动动能的 1/3。
2mvix
2 x vix
分子施于器壁的冲量 两次碰撞间隔时间
o
- mvx mv x
v
A1
vy
y
o
v vx
z
x
2 mvix x
z xv z
单个分子单位时间施于器壁的冲量
单个分子单位时间施于器壁的冲量
2 mvix x
大量分子总效应 ——单位时间 N 个粒子对器壁总冲量
2 2 mvix m Nm vix Nm 2 2 vix vx F x x i x i N x l 器壁 A1 所受平均冲力 F Nm 2 p vx 气体压强 yz xyz dN N N n 分子按位置的分布是均匀的 dV V xyz
只有当分子数 N 很大时，涨落相对统计平均 值很小，才能用统计平均值代表宏观测量值。
若N很小，涨落显著，平均值失去意义。 在直角坐标系中，分子在三个坐标轴上的速 度分量平方的统计平均值：
v
2 x
v
i
2 ix
N
, v2 y
v
i
2 iy
N
2 v , z
2 v iz i
N
如果系统处于平衡态，分子向各个方向运动 的概率相等：
3 t kT 2
温度是气体分子平均平动动能的量度，具有统计意义。反映 了组成系统的大量微观粒子的无规则运动的剧烈程度。
说明：
（1）温度是描述系统平衡态宏观性质的物理量； （2）温度反映了系统的大量微观粒子无规则运动的剧烈程度； （3 ）温度是一个统计概念，只能用来描述大量分子的集体状 态，对单个分子谈论它的温度没有意义。
8.2 理想气体的压强和温度
理想气体压强公式
思路:
1. 明确压强的定义 压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生. 压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁单位面积 上的平均冲量. 2. 建立理想气体微观模型 利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动 利用统计规律处理大量粒子的行为 3. 运用统计假设
1 2 2 p nm v n t 3 3
2 ix i i
i
v x v y vz 0
1 2 2 2 v2 v v v x y z 3
v
2 x
v N N
i
i
平衡态下等几率假设的依据
平衡态的特点： 处于平衡态的热力学系统各处宏观量相同 统计物理认为:
在平衡态下系统的宏观量是在测量时间内,系统所有
微观状态中相应的微观量的统计平均值! 所以任何部分气体计算出的微观量的平均值必须相同 分子又是处于不断地无规的运动中
1 3 2 t mv kT , 2 2
1 tx ty tz kT 2
平衡态气体分子沿 x、y、z 三个方向的平均 平动动能等于 kT/2。
除平动外，多原子分子还有转动，分子中的 原子还有振动。后面会看到，分子的平均转动 动能、平均振动能也都与kT成正比。
温度的热力学定义： 把 两 个 系 统 用 导 热 壁 （如薄金属板）隔开，足够长时间后，状态不 再发生变化，达到热平衡。 达到热平衡的两个系统具有相同的温度
8.2.3 理想气体的压强 忽略重力作用， 容器内压强处处相等。 只要导出容器 A 面 所受压强，就得到气 体的压强。 第i个分子撞击A面，碰撞是弹性的，分子以 原速弹回，A面受分子冲量为 2mvix 。 第 i 个分子在 t 时间内撞击 A 面的次数：
vix Δt K 2x0
A 面受到第 i 个分子的冲量：
所以必须假设平衡态时微观量分布等几率
三. 理想气体压强公式
理想气体的压强：容器壁单位面积、单位时间所受到的平均冲量。 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 A1 壁面所受压强 . 热动平衡状态下： 单个分子遵循力学规律
y
A2
x方向动量变化
pix 2mvix
N 1W1 N 2W2 Ni W Wi N N i
一般 W与N的依赖关系随N增大而减弱。当N 增大到 W 与N无关时，就把 W 称为物理量W在该 状态上的统计平均值。
W
Ni W Wi N i
N
在一定宏观条件下，对系统某一物理量的某 一次测量值并不一定等于它的统计平均值 围绕统计平均值的涨落
练习：8-3,8,19,22,23
自测题9，ห้องสมุดไป่ตู้2
作业：8-10,29,30
8.2.1 理想气体的微观假设 1. 分子模型： （1）分子的大小比分子间平均距离小很多，把 分子看成质点；
（2）除短暂的碰撞瞬间外，分子间及分子与器 壁间没有相互作用力；
（3）分子与器壁之间的碰撞是弹性的；
（4）分子的运动服从牛顿力学规律。
v v v
2 x 2 y
2 z
因v
2 ix
v v v
2 iy 2 iz
2 v ix i
2 i ，则有:
N
2 x

2 v iy i
N
2 y 2 z

2 v iz i
N
2

2 v i i
N
v v v v
2 x 2 y 2 z
1 2 v v v v 3
1 2 v v v v 3 分子的平均平动动能：
一.理想气体分子模型
1.理想气体定义(宏观) 满足理想气体状态方程的气体。 2.理想气体分子微观模型
(1) 分子本身线度比起分子之间的平均距离忽略不计；
(2) 除了碰撞瞬间外，分子之间和分子与容器壁之间 的其它相互作用均忽略不计； (3) 碰撞是完全弹性的； (4) 单个分子的运动遵从经典力学规律；