三年级和差倍及年龄问题

和差倍及年龄问题一、和差问题“和差问题”包含了一个极其常用的数学思想——消灭差。

而消灭差最有效的途径有二：减多余，补不足。

会画图。

先画小，后画大1.甲、乙两筐苹果共80千克。

甲给乙10千克后，两筐重量相等。

甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？10*2=20 （80-20）/2=30乙30+20=50甲典型的“和差问题”。

2.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，减数比差小40。

被减数、减数与差200-40*2=120 120/4=30 减30+40=70差70+30=100解读出减数与差的和。

复杂3.两缸金鱼共96尾。

若甲缸放入7尾，乙缸取出6尾，再从甲缸取出5尾放入乙缸，这时乙缸内的金鱼比甲缸多3尾。

甲缸、乙缸原来各有多少尾金鱼？“和差问题”结合“还原问题”。

1·先求现在甲乙的总和96+7-6=972·求现在甲乙各是多少鱼：（97-3）/2+5=52 甲现在97-52=45 乙现在3·求原来的。

甲：52-7=45 乙：45+6=514.A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35。

这四个数分别是多少？多元的“和差问题”。

找对基准，可使解题途径最为简明。

1.补不足270+10+25+352.求平均340/4= 85 A 85-10=75B 85-25=60C 85-35=50D二、和倍问题“和倍问题”与“差倍问题”，包含了最宝贵的数学思想——对应。

一个量，除以它所对应的份数，即是单一量。

5.小红和小丁一共写了40个大字，小红写的个数是小丁的3倍。

两人各写了多少个大字？典型的“和倍问题”。

40/（3+1）=10丁40-10=30红6.被除数、除数、商的和为49。

已知商是4，那么被除数、除数各是多少？解读出“倍”与“和”。

49-4=45 45/（4+1）=9除45-9=36被7.甲、乙两个仓库原来共存粮185吨。

后来从甲仓库运出20吨，乙仓库运进15吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库存粮的2倍。

两个仓库原来各存粮多少吨？“跟着倍数走”。

185-20+15=180 180/3=60 60-15=45 乙180-60+20=140 甲8.三堆苹果共有130个。

第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个。

三堆苹果各有多少个？三元“和倍问题”，需要把“非整数倍”转化为“整数倍”。

130-10=120 120/（1+3+6）=12一12*3=36二36*2+10=82三9.少先队一、二、三中队共植树200棵。

二中队植树的棵数是一中队的2倍多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队之和多4棵。

这三个中队分别植树多少棵？“和差问题”结合“和倍问题”。

200-5-4-5=186 186/(1+2+3)=31一31*2+5=67二31+67+4=102三三、差倍问题本质上，“差倍问题”与“和倍问题”一样，都属于“对应”的范畴。

10.爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。

父子俩今年各多少岁？典型的“差倍问题”。

30/（4-1）=10 10*4=4011.甲、乙两人各存款若干元，甲的存款是乙的3倍。

如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等。

问甲、乙原有存款多少元？解读出“差”。

240-40=200 200/(3-1)=100乙100*3=300甲12.两筐苹果重量相等。

从甲筐取出7千克，乙筐加上19 千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍。

原来两筐苹果各有多少千克？“差倍问题”结合“还原问题”。

13.小明和小丽做数学题。

如果小明再做 4 道就和小丽做的一样多；如果小丽再做6道就是小明的3 倍。

小明和小丽各做了多少道题？ “跟着倍数走”。

区别“和倍”与“差倍”——“什么不变是什么。

”和不变的，是和倍；差不变的，是差倍。

四、复杂倍数题“等长法”是解决复杂倍数题最有效的途径。

14.甲数是乙数的7倍。

两个数各增加30后，甲数是乙数的3倍。

求甲、乙两数。

把不等量转化为等量，就能利用等量的性质解题了。

四、年龄问题年龄问题的核心，往往是“年龄差不变”。

15.爸爸的年龄是小明的5倍，爷爷的年龄是小明的9倍，爷爷比爸爸大32岁。

小明、爸爸、爷爷各多少岁？甲 乙寻找“32”所对应的份数。

16.6年前，母亲的年龄是儿子的5倍；6年后，母子年龄和是78岁。

母子俩今年各多少岁？“跟着倍数走”。

17.爷爷今年72岁，孙子今年12岁。

多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？多少年前爷爷的年龄是孙子的11倍？“年龄差不变”。

18.今年妈妈与女儿的年龄和是66岁，妈妈的年龄比女儿的年龄的3倍少10岁。

那么多少年前妈妈的年龄是女儿的5倍？“和倍问题”结合“差倍问题”。

19.儿子问妈妈的年龄。

妈妈说：“当我像你这么大时，你才5岁；当你长到我这么大时，我已经77岁了。

作图，可把抽象的问题形象化。

5岁今年儿子77岁今年妈妈20.今年爷爷的年龄是孙子的10倍，12年后爷爷的年龄是孙子的4倍。

孙子今年是多少岁？用“等长法”解决复杂倍数题。

三年级综合练习小红把卡片按A B C A C A B C A C A B C A C A B C A C……这样的顺序循环摆下去，那么第25张卡片是什么？第31张卡片是什么？2、桌上放着一些球，按3红2白1黑这样次序排列。

第32个球是什么颜色？在这32个球中，白球共有几个？3、把2、3、1、0、4这些数字按下面的规律排列：1243……。

第41个数字是什么？前41个数字之和是多少？前50个数字之和是多少？4、某年的6月1日是星期五，那么这年的7月1日是星期几？5、2011年3月1日是星期二，2012年3月1日是星期几？6、把自然数按如下规律依次写下去，那么29在第几行、第几列？46在第几行、第几列？7、.小马虎看钟面上的时间时，错把时针与分针颠倒了。

他说：“现在是12时10分。

”那么，你知道现在的正确时刻吗？8、蜗牛从45厘米深的沟底往上爬，它每爬5厘米要用3分钟，然后休息2分钟。

蜗牛从沟底爬到沟沿，一共要用多少时间？9、丁丁家的钟表停了。

电台广播2点时，爷爷跟电台对时，由于年老眼花，错把时针与分针颠倒了。

丁丁下午回家时，看见钟表才3点，他很奇怪。

你知道此时的准确时刻吗？10、一桶油连桶重24千克。

把油倒出一半后，连桶带油还重13千克。

请问：桶和油各重多少千克？11、妞妞在商店里买了4瓶饮料和3包饼干一共花去26元；小虎买了同样的2瓶饮料和3包饼干一共花去16元。

那么饮料和饼干的单价各是多少？12、学校第一次买来3个足球和3个排球，共用90元；第二次买来同样的3个足球和5个排球，共用130元。

足球和排球的单价各是多少元？13、百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。

如果2个纸箱与1个木箱装的球鞋一样多。

想一想：每个纸箱和每个木箱各装多少双鞋？14、已知20个草莓可以换2个橙子，6个橙子可以换2个苹果，10个苹果可以换2个西瓜。

那么4个西瓜可以换多少个草莓？15、各个数位上的数字和是6的三位数，共有多少个？16、商店门口有8级台阶，小明从下向上走。

若每次只能走一级或者两级，他走上台阶共有几种不同的走法？17、乐乐今年10岁，4年前哥哥的年龄是乐乐的3倍。

哥哥今年是多少岁？18、甲乙两人今年的年龄和是32岁，且乙比甲小12岁。

求今年甲、乙的年龄。

19、妞妞4年前的年龄与小美3年后的年龄相等，两人今年的年龄和是27岁。

妞妞和小美今年各是多少岁？20、爸爸的年龄是儿子的4倍，10年后爸爸比儿子大30岁。

父子俩今年各多少岁21、甜甜今年12岁，妈妈今年40岁。

多少年后妈妈的年龄正好是甜甜的3倍？22、爷爷今年72岁，孙子今年12岁。

多少年后爷爷的年龄是孙子的5倍？多少年前爷爷的年龄是孙子的11倍？23、一家三口人今年的年龄之和是72岁。

爸爸和妈妈同岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。

三人今年各是多少岁？24、今年儿子的年龄比爸爸小32岁。

2年前，爸爸的年龄正好是儿子的5倍。

爸爸和儿子今年各是多少岁？25、小丁、小军和小杰三人在一起写毛笔字。

已知：小丁比小军多写10个，比小杰多写4个，小军和小杰一共写了42个。

求三个人各写了多少个毛笔字？26、在一道减法算式里，被减数、减数和差的和为90，已知差比减数大7。

三个数各是多少？27、某人将他的年龄减16后，除以7，加4，乘10，这时恰好是100岁。

此人今年几岁了？28、某酒店为了酬谢宾客，规定凡在酒店买啤酒，可用4个空酒瓶去换1瓶啤酒。

现有一顾客买了27瓶啤酒，喝完后用空酒瓶去换啤酒。

那么，这个顾客最多可以喝到几瓶啤酒？29、有29个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。

他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？30、小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是300。

那么这道题正确的答案是多少？31、已知：A、B两个数的和是40，A除以B商是3。

求A、B两个数分别是多少？32、甲有10元钱，乙有22元钱。

甲给乙几元钱后，乙的钱数是甲的3倍？33、在一条长150米的大路两旁，从头到尾每隔3米栽一棵树。

一共要栽多少棵树？34、3.植树节到了，同学们在一条长90米的小路一旁栽树，每隔3米栽一棵。

①两端都栽，一共要栽多少棵？②只有一端栽，另一端不栽，一共要栽多少棵？③两端都不栽，一共要栽多少棵？35、同学们栽树，每相邻6棵树间的距离是10米。

照这样计算，相邻的15棵树之间的距离是多少米？36、一堆苹果和一堆西瓜共重104千克，已知西瓜的重量是苹果重量的3倍少16千克。

求这堆苹果和这堆西瓜各重多少千克37、一个长方形的周长是100厘米。

如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积最大是多少平方厘米？38、一个长方形，它的宽减少2分米，或者它的长减少3分米，它的面积都会减少18平方分米。

求原来这个长方形的面积。

39、一个边长为10米正方形体育场，扩建时一条边长延长3米，另一条边长延长5米。

问：扩建后面积比原来增加了多少平方米？40、一个正方形，它的边长增加4厘米，面积就比原来增加64平方厘米。

这个正方形原来的边长是多少厘米？41、一块长方形菜地，长12米，宽8米。

在这块地里一共收白菜6720千克，平均每平方米收白菜多少千克？42、育才小学的操场原来长120米，宽40米。

后来长增加10米，宽增加15米，现在操场的面积是多少平方米？比原来增加多少平方米？43、北京某四合院子正好是个边长10米的正方形，在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路（如下图所示）。

这条“十字形”甬路的面积是多少平方米？44、小两个长方形，对应边的距离均为1厘米。

两个长方形之间的部分（阴影部分）的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍。