第七章 最佳接收

一10、匹配滤波器的原理
设线性滤波器的输入端加入信号与噪声的混合波形为：
x(t) ? s(t) ? n(t)
并假定噪声为高斯白噪声，其功率谱密度为 n0/2，s(t) 的频谱函数为 S(ω)，要求线性滤波器在某一时刻 t0上 有最大的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值，首先需 确定在上述最大输出信噪比准则下的最佳线性滤波器的 传输特性H(ω)
? 4? ? ?
则寻求最大 ro的线性滤波器就是求使上式达到最大
值的H(ω)
11
可用许瓦尔兹不等式解决：
12
? ? ? 1
?
21
X (? )Y (? )d? ?
? X (? ) 2 d? 1
? Y (? ) 2 d?
2? ??
2? ??
2? ??
当X(? ) ? kY*(? )时上式取等号。
令 则：
X(? ) ? H(? )
Y (? ) ? S(? )e j? t0
1
? H(? ) 2 d? ? 1
?
S(?
)e j? t0
2
d?
? ? romax ? 2? ? ?
2? ?? n0 ? H(? ) 2 d?
? 4? ??
? 1 ? S(? ) 2 d ?
? 2? ?? n0
2
模为 1
根据帕塞瓦尔定理有:
② 匹配滤波器——使滤波器输出信噪比在某一特定时刻 达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器
在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否， 与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与 滤波器输出信号波形的失真程度无关， 而只取决于抽样时刻信号的瞬 时功率与噪声平均功率之比， 即信噪比。
信噪比越大，错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误 判决概率就越大。因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤 波器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就 称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
输出信噪比达到最大的滤波器的传输特性
由于该滤波器是线性滤波器，满足叠加定理，因此滤波 器输出y(t)也由输出信号和输出噪声两部分组成，即
其中
xo(t) ? so(t) ? no(t)
? 1
so(t) ? 2?
? H(? )S(? )e j? td?
??
输出噪声平均功率：
1?
? NO ? 2? ?? Pno (? )d?
? ? 1 ? H(? ) 2 n0 d?
2．最大输出信噪比准则-匹配滤波器
在抽样时刻，对每个码元作判决，信噪比越大越好。信 噪比越大，误码率就越小。因此，假设存在某种接收方 法，使抽样判决时刻的信噪比达到最大，则误码率就会 达到最小，这就最大输出信噪比准则。即
So ? so2 (t)
No
No max
这个准则推导出来匹配滤波法接收。
3．最小均方误差准则 —相关接收机
? ? 1
?
2
S(? )d? ?
? s2 (t)dt ? E
2? ??
??
s(t)的总能 量
13
2E
?
romax ? n 0
上式成立的条件是 H(? ) ? kS*(? )e? j? t0
第7章 最佳接收机
本章学习要求：
? 掌握数字通信系统中接收机实现各个特定准则下最佳接 收方式；
? 掌握最大输出信噪比准则； ? 掌握最小均方误差准则； ? 掌握最小错误概率准则； ? 掌握最大后验概率准则； ? 了解上述相应的最佳接收机模型。
最佳接收准则
1．最小差错率准则—理想接收机 在数字通信系统中，传输质量的主要指标是错误概率，因 此，将差错概率最小作为“最佳”的准则是恰当的。换句话 说，当接收端收到某个符号时，判决最有可能的发送符号是 哪个，使正确接收的概率达到最大。因此，最小差错率与“ 最大后验概率”是等价的。
波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面: 第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强； 第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽
可能小，减小噪声对信号判决的影响。
最佳线性滤波器的设计有两种准则： ① 维纳滤波器——使滤波器输出的信号波形与发送信
号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波 器称为维纳滤波器；
则说明接收信号x(t)与s1(t)的均方误差更小，即更“像”s1(t) ，因此，接收判决时应判为s1(t)。反之，若
e22 (t) ? e12 (t)
则判为s2(t)。这个准则推导出来相关接收机。
7.1 匹配滤波器的原理
1、最佳线性滤波器的设计准则和匹配滤波器分析模型 在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤
Pe ? P (s1)Pe1 (s1 ) ? P (s2 )Pe2 (s2 )
（8-1）
其中，P(s1)和P(s2)分别为发端符号s1和s2的发送概率，且
?
? Pe1 (s1 ) ? y?0 ps1 ( y)dy
?
? Pe2 (s2 ) ? y0? ps2 ( y)dy
Pe1和Pe2中的积分区间需根据具体问题来确定。该准则就是 使Pe达到最小，即达到最小差错率。这个准则推导出来理 想接收机。
分析模型如图 8.12 所示。
r(t) s(t) +
n(t)
y(t) t=t 0
H(f)
判决
(
S N
)o
数字信号接收等效原理图
输出
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为 H(f), 滤波器 输入信号与噪声的合成波为 r(t)=s(t)+n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(f)。 n(t)为高斯白 噪声， 其双边功率谱密度为n0/2 。
根据接收到的信号与信号的样品对照，计算出均方误
差，与哪种符号的误差最小，就判决为哪种符号，这
也是一种正确接收的思路。在二元数字通信系统中，
均方误差为
? e12(t) ? ?x(t) ? s1(t)?2dt 和
? e22(t) ? ?x(t)? s2(t)?2dt
若 e12 (t) ? e22 (t)
2? ??
2
P?o (? ) ? H(? ) 2 P?i (? )
? ? n0 ? H(? ) 2 d? 4? ??
∴ 线性滤波器在t0时刻的输出信号瞬时功率与噪声平
均功率之比为：
? ro ?
so (t 0) 2 No
?
1 2?
2
? H(? )S(? )e j? t0 d?
??
n0 ? H(? ) 2 d?