2017年北京市中考数学一模分类26题探究问题及答案

C2017年北京市中考数学一模分类26题及答案东城26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）. 特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明； （3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.西城26．阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1m 的值为 ；（2）①当0≤x ≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当4＜x ≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；② 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x ≤32时，温度y 随时间x 变化的函数图象；（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min.海淀26．有这样一个问题：探究函数222x y x =-的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222x y x =-的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；②小文分析函数222x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：________________ ．朝阳26. 有这样一个问题：探究函数()262y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数()262y x =-的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()262y x =-的自变量x 的取值范围是 ；求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .丰台26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x a x y 2()0>x ．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质．（1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ，下表是y 与x 的几组对应值．①写出②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．图1 图2 图3 图4石景山26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可） A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．正方形ABD房山26.小东根据学习函数的经验，对函数()2411y x =-+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数()2411y x =-+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值.表中m 的值为________________；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数()2411y x =-+的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数()2411y x =-+的一条性质：______________________________. （5）解决问题：如果函数()2411y x =-+与直线y=a 的交点有2个， 那么a 的取值范围是______________ .通州26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________.门头沟26.在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图26-1，在锐角三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别是a 、b 、c ,请用a 、c 、∠B 表示2b .经过同学们的思考后， 甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B ，因此可以经过点A ，作AD ⊥BC 于点D ,如图26-2，大家认同；乙同学说要想得到2b 要在Rt △ABD 或Rt △ACD 中解决；丙同学说那就要先求出AD =________,BD =_______；(用含c ，∠B 的三角函数表示) 丁同学顺着他们的思路，求出2b =AD 2+DC 2=_____________(其中22sin cos 1αα+=)；请利用丁同学的结论解决如下问题：如图26-3，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒,60BAD ∠=︒,4,5AB AD ==. 求AC 的长（补全图形，直接写出结果即可）.B26-326-126-2平谷26．有这样一个问题：探究函数y x=+的图象与性质．小军根据学习函数的经验，对函数y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y x=+的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条．．性质（函数最小值除外）：．顺义26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264 -+-=x xy的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x的取值范围是；（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．怀柔26．已知y是x的函数，下表是y与x的几组对应值.小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的表达式，图象和性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:(1)根据上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，写出该函数的表达式: ;(2)该函数自变量x的取值范围是 ;(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可）， 根据描出的点，画出该函数的图象;(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质: .燕山26．有这样一个问题：探究函数xx y 22+=的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验，对函数xx y 22+=的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是 ；（求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .2017年北京市中考数学一模分类26题答案：东城26．解：（1）○2.（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等.已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D.（3）燕尾四边形ABCD的面积为 西城26．解：（1）50；（2）①答案不唯一. 如：当0≤x ≤4时，1520y x =+；②（3）56.海淀26．（1）1x ≠；（2）①（1，1）； ②（0，0）； （3）①②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． ED C B A图1图2朝阳26.解:（1）x ≠2（2）当x =7时，y =625.∴625m =.（3）该函数的图象如下图所示：（4）答案不唯一,如：函数图象关于直线x =2对称.丰台26. 解：（1）①m = 4； ②图象如图.1；2.（2）根据小彬的方法可知，当xax =时，y 有最小值，即a x =时，a y 4=最小． 石景山26．（2）证法一：连接AC 并延长到点E ，如图1． ∵13B ∠=∠+∠，24D ∠=∠+∠， ∴1+234B D ∠∠=∠+∠+∠+∠． 即BCD B BAD D ∠=∠+∠+∠． 证法二：延长DC 交AB 于点E ，如图2． ∵1BCD B ∠=∠+∠，1A D ∠=∠+∠， ∴BCD D A B ∠=∠+∠+∠． （3）64°． （4）C ． 房山26.（1）全体实数 （2）m=52（3）（4）以下情况均给分：①图象位于第一、二象限 ②当x =1时，函数有最大值4. ③图象有最高点（1，4） ④x >1时，y 随x 增大而减小 ⑤x <1时，y 随x 增大而增大 ⑥图象与x 轴没有交点 ⑦图象与y 轴有一个交点 ⑧图象关于直线x =1对称 …… （5）0<a <4通州26．（1）过点；符合函数概念1xB门头沟26.（1）sin AD C B =⋅,cos BD C B =⋅. （2）2222cos b a c ac B =+-⋅ . （3）补全图形正确 .结果：AC = 平谷26．（1）2x ≥-；（2）该函数的图象如图所示；（3）（4）该函数的其它性质:当20x -≤<时，y 随x 的增大而减小；（答案不唯一，符合函数性质即可写出一条即可）顺义26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ≠．（2）（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． 怀柔26．(2)x ≥2;(3) 如图：(4) x ≥2时，函数图形y 随x 的增大而增大. 燕山26.(1) x≠0(2)将x=3,y=m 代入 22x y x=+ 得m=613(4)当x ﹥2 时，y 随x 的增大而增大等等E。