2017年北京市中考数学一模分类26题探究问题及答案

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2017年北京市中考数学一模分类26题及答案

东城26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.

定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形

（如图1）.

○

1 ○

2 ○

3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）. 特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.

小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明； （3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直

接写出结果）.

西城26．阅读下列材料：

某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源以后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环.

小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温y 是时间x 的函数，其中y （单位：℃）表示水箱中水的温度，x （单位：min ）表示接通电源后的时间. 下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1

m 的值为 ；（2）①

当0≤x ≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ； 当4＜x ≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

② 如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x ≤32时，

温度y 随时间x 变化的函数图象；

（3）如果水温y 随时间x 的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源 min.

海淀26．有这样一个问题：探究函数2

22

x y x =-的图象与性质．

下面是小文的探究过程，请补充完整：

（1）函数2

22

x y x =-的自变量x 的取值范围是 ；

（2）下表是y 与x 的几组对应值．

如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；

②小文分析函数2

22

x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左

侧的最高点的坐标为 ；

（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924

，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质：________________ ．

朝阳26. 有这样一个问题：探究函数()

2

6

2y x =

-的图象与性质．

小华根据学习函数的经验，对函数()

2

6

2y x =

-的图象与性质进行了探究.

下面是小华的探究过程,请补充完整: (1)函数()

2

6

2y x =

-的自变量x 的取值范围是 ；

求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .

丰台26．【问题情境】

已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长

最小?最小值是多少? 【数学模型】

设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+=x a x y 2()0>x ．

【探索研究】

小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数x

x y 1

+=的图象性质．

（1）结合问题情境，函数x

x y 1

+=的自变量x 的取值范围是0>x ，

下表是y 与x 的几组对应值．

①写出②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】

（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．

图1 图2 图3 图4

石景山26．（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁， 这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD 为凹四边形．

（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．

已知：如图2，四边形ABCD 是凹四边形． 求证：BCD B A D ∠=∠+∠+∠． （3）性质应用：

如图3，在凹四边形ABCD 中，BAD ∠的角平分线与BCD ∠的角平分线交于 点E ，若140ADC ∠=°，102AEC ∠=°，则B ∠= °． （4）类比学习：

如图4，在凹四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是边AD ，AB ，BC ，CD 的中点，顺次连接各边中点得到四边形EFGH ．若AB AD =，CB CD =， 则四边形EFGH 是 ．（填写序号即可） A ．梯形

B ．菱形

C ．矩形

D ．正方形

A

B

D