初中数学【广西】钦州市初中毕业升学考试
初中数学【广西】钦州市初中毕业升学考试
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:∣－2010∣＝_ _．试题2:一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．试题3:上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米．试题4:要使二次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 _．试题5:如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 cm试题6:反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．试题7:已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ．试题8:如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ _（只填一个）．试题9:根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = _ _ ．试题10:如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D 0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D n-1D n的长为_ _（n为正整数）．试题11:下列各数中，无理数是（A）0.101001 （B）0 （C）（D）试题12:如图所示的三视图表示的几何体是（A）长方体（B）正方体（C）圆柱体（D）三棱柱试题13:不等式组的解集是（A）x > -1 （B）-1< x < 2 （C）x < 2 （D）x < -1或x > 2试题14:下列各式运算正确的是（A）（B）（C）（D）试题15:如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE 的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm试题16:如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为-----（结果保留3个有效数字）．（A）42.8 m （B）42.80 m （C）42.9 m （D）42.90 m试题17:某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A）m2（B）m2（C）m2（D）m2试题18:已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：① ac >0；②a–b +c <0；③当x <0时，y <0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（A）②③（B）②④（C）①③（D ）①④试题19:计算：试题20:解方程组：试题21:AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？试题23:在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．试题24:先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图1的面积关系来说明．①根据图2写出一个等式；②已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．试题25:袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。
2020年广西区钦州市中考数学试题
A BC ED F2020年广西区钦州市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．70等于【 】A ．0B ．1C ．7D ．－7 2．一组数据3、4、5、5、6、8的极差是【 】A ．2B ．3C ．5D ．63．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成这个几何体的小立方体的个数是【 】A ．3B ．4C ．5D ．64．“十二五”期间，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，到2020年港口吞吐能力争取达到120 000 000吨．120 000 000用科学记数法表示为【 】 A ．1.2×107 B ．12×107 C ．1.2×108 D ．1.2×10-8 5．下列计算正确的是【 】A ．3)3(2-=-B ．3)3(2= C ．39±= D ．523=+6．如图，在方格纸上的△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的是【 】A ．把△ABC 向右平移6格B ．把△ABC 向右平移4格，再向上平移1格 C ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º，再向右平移6格D ．把△ABC 绕点A 逆时针旋转90º，再向右平移6格7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是【 】A ．x 2＋1＝0B ．x 2－2x ＋1＝0C ．x 2＋x －2＝0D ．x 2＋2x －1＝0 8．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是【 】9．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个．“从袋中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是【 】A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件 10．函数y ＝ax －2(a ≠0)与y ＝ax 2(a ≠0)在同一平面坐标系中的图象可能是【 】11．一个圆锥的底面圆的周长为π2，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角等于【 】A ．150ºB ．120ºC ．90ºD ．60º 12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝3CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，中位线EF 与AC 、BD 分别交于点M 、N ，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD 的面积的【 】A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 4D ． 47A ．B ．C ．D ．主视图 左视图 俯视图CD (B )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．在－2、2、2这三个实数中，最小的是 ．14．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： ．15．4张完全相同的卡片上分别画上图①、②、③、④，在看不见图形的情况随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 ． 16．分式方程xx 125=+的解是 ． 17．把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点D 重合，折痕位EF ．若BF ＝4，CF ＝2，则∠DEF ＝ ． 18．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)， 第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第 2020次运动后，动点P 的坐标是 ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．(6分)先化简，再求值：(a ＋1)(a －1)＋a (1－a )，其中a ＝2020．20．(6分)如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，BE ∥DF ．求证：BE ＝DF ．21．(7分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，反比例函数y ＝ kx的图象经过点(1，4)，菱形OABC 的顶点A 在函数图象上，对角线OB 在x 轴上． (1)求反比例函数的关系式；(2)直接写出菱形OABC 的面积．(1，1) (5，1) (9，1)(3，2)(7，2)(11，2)(2，0)(4，0)(6，0)(8，0) (10，0) (12，0)xy O…①② ③ ④ABCDE F22．(9分)某校为了解九年级800名学生的体育综合素质，随机抽查了50名学生进行体育综合测试，并将所得成绩整理分成五组，制成如下频数分布表和扇形统计图．请根据所提供的信息解答下列问题：(1)频数分布表中的m ＝ ，n ＝ ；(2)样本中位数所在成绩组别是 ，扇形统计图中E 组所对应的圆心角度数是 ． (3)请估计该校九年级学生中，体育综合测试成绩不低于80分的人数．23．(9分)某生姜种植基地计划种植A 、B 两种生姜30亩．已知A 、B 两种生姜的年产量分别为2020千克/亩和2500千克/亩，收购单价分别为8元/千克和7元/千克．(1)若该基地收获A 、B 两种生姜的年总产量为68000千克，求A 、B 两种生姜各种多少亩； (2)若要求种植A 种生姜的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种生姜各种多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多？最多是多少元？扇形统计图 6% A BC 20%D 35%EA OB CD 24．(8分)如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，其中BC ∥AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，坡角∠BAD 为68º．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50º时，可确保山体不滑坡． (1)求改造前坡顶到地面的距离BE (精确到0.1m )； (2)如果改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 左移11m 到F 处，问这样改造能确保安全吗？ (参考数据：sin68º≈0.93，cos68º≈0.37，tan68º≈2.48，sin58º13′≈0.85，tan49º30′≈1.17)25．(9分)如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，顶点为(1，9 2)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在对称轴上且使△CDP为等腰三角形．请直接写出满足条件的所有点的坐标P；(3)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．。
2022年广西钦州市中考数学试卷(解析版)
2022年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．25．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞76．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC 的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3 10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝．14．（2分）（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是米．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：123456789103.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0芒果树叶的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差3.74m4.00.0424芒果树叶的长宽比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝，n＝；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．2022年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）（2022•广西）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2022•广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是D，故选：D．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3．（3分）（2022•广西）空气由多种气体混合而成，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A．条形图B．折线图C．扇形图D．直方图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【解答】解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．【点评】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（3分）（2022•广西）如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，则点A关于原点对称的点表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】关于原点对称的数是互为相反数．【解答】解：∵关于原点对称的数是互为相反数，又∵1和﹣1是互为相反数，故选：C．【点评】本题考查数轴和相反数的知识，掌握基本概念是解题的关键．5．（3分）（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（）A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得该不等式的解集．【解答】解：2x﹣4＜10，移项，得：2x＜10+4，合并同类项，得：2x＜14，系数化为1，得：x＜7，故选：B．【点评】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6．（3分）（2022•广西）如图，直线a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．125°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据对顶角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝55°，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2022•广西）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和是180°B．端午节赛龙舟，红队获得冠军C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况【分析】根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、三角形内角和是180°，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．8．（3分）（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinα米B．12cosα米C．米D．米【分析】直接根据∠A的正弦可得结论．【解答】解：Rt△ABC中，sinα＝，∵AB＝12，∴BC＝12sinα．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解本题的关键．9．（3分）（2022•广西）下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣1）3＝a3【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．【解答】解：∵a与a2不是同类项，∴选项A不符合题意；∵a•a2＝a3，∴选项B符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a﹣1）3＝（）3＝，∴选项D不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．10．（3分）（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x，宽为1.4+2x，再根据整幅图画宽与长的比是8：13，即可得到相应的方程．【解答】解：由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．（3分）（2022•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A 逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】根据旋转的性质可得AC′∥B′D，则可得∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，即可算出α的度数，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，AC′∥B′D，∵B′D⊥AB，∴∠C′AD＝∠C′AB′+∠B′AB＝90°，∵∠C′AD＝α，∴α+2α＝90°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝．故选：B．【点评】本题主要考查了弧长的计算及旋转的性质，熟练掌握弧长的计算及旋转的性质进行求解是解决本题的关键．12．（3分）（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】本题形数结合，根据二次函数y＝（b≠0）的图象位置，可判断b＞0；再由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象性质，排除A，B，再根据一次函数y＝cx﹣a（c ≠0）的图象和性质，排除C．【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【点评】此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．（2分）（2022•广西）化简：＝2．【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案．【解答】解：＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．14．（2分）（2022•广西）当x＝0时，分式的值为零．【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，可得2x＝0且x+2≠0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．【点评】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0的条件是解题的关键．15．（2分）（2022•广西）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是．【分析】根据题意可写出所有的可能性，然后再写出其中指向的区域内的数是奇数的可能性，从而可以计算出指向的区域内的数是一个奇数的概率．【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，∴这个数是一个奇数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．16．（2分）（2022•广西）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是134米．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设金字塔的高度BO为x米，则可列比例为，，解得：x＝134，答：金字塔的高度BO是134米，故答案为：134．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17．（2分）（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．【分析】根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．故答案为：14．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．18．（2分）（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H′恰好落在BD上，得到△EFH′．若点F为CD的中点，则△EGH′的周长是5+．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据翻折的性质得△EGH'≌△EGH，所以△EGH′的周长＝△EGH的周长，接下来计算△EGH的三边即可；证明△BME≌△FNE （ASA）和△BEO≌△EFP（AAS），得OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，利用三角函数和勾股定理分别计算EG，GH和EH的长，相加可得结论．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于M，作EN⊥CD于N，过点F作FP⊥AC于P，连接GH，∵将△EFH沿EF翻折得到△EFH′，∴△EGH'≌△EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，∠BCD＝90°，∠ACD＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC＝8，△CPF是等腰直角三角形，∵F是CD的中点，∴CF＝CD＝2，∴CP＝PF＝2，OB＝BD＝4，∵∠ACD＝∠ACB，EM⊥BC，EN⊥CD，∴EM＝EN，∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴∠MEN＝90°，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠BEM＝∠FEN，∵∠BME＝∠FNE，∴△BME≌△FNE（ASA），∴EB＝EF，∵∠BEO+∠PEF＝∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠BEO＝∠EFP，∵∠BOE＝∠EPF＝90°，∴△BEO≌△EFP（AAS），∴OE＝PF＝2，OB＝EP＝4，∵tan∠OEG＝＝，即＝，∴OG＝1，∴EG＝＝，∵OB∥FP，∴∠OBH＝∠PFH，∴tan∠OBH＝tan∠PFH，∴＝，∴＝＝2，∴OH＝2PH，∵OP＝OC﹣PC＝4﹣2＝2，∴OH＝×2＝，在Rt△OGH中，由勾股定理得：GH＝＝，∴△EGH′的周长＝△EGH的周长＝EH+EG+GH＝2+++＝5+．故答案为：5+．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的翻折等知识，本题十分复杂，解决问题的关键是关注特殊性，添加辅助线，需要十分扎实的基础和很强的能力．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键20．（6分）（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y ＝．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式混合运算的运算法则，注意平方差公式的应用．21．（10分）（2022•广西）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度数．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，再由BD＝BD，即可证明△ABD≌△CDB；（2）利用线段垂直平分线的作法进行作图即可；（3）由垂直平分线的性质得出EB＝ED，进而得出∠DBE＝∠BDE＝25°，再由三角形外角的性质即可求出∠AEB的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB（SSS）；（2）如图所示，（3）解：如图3，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE+∠BDE＝25°+25°＝50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，基本作图，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定方法，线段垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质，三角形外角的定义与性质是解决问题的关键．22．（10分）（2022•广西）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶3.8 3.7 3.5 3.4 3.84.0 3.6 4.0 3.6 4.0的长宽比2.0 2.020 2.4 1.819 1.8 2.0 1.3 1.9荔枝树叶的长宽比【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽3.74m4.00.0424比1.912.0n0.0669荔枝树叶的长宽比【问题解决】（1）上述表格中：m＝ 3.75，n＝ 2.0；（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是B（填序号）；（3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；（2）根据题目给出的数据判断即可；（3）根据树叶的长宽比判断即可．【解答】解：（1）把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8，故m＝＝3.75；10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；故答案为：3.75；2.0；（2）∵0.0424＜0.0669，∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是2.0，众数是2.0，∴B同学说法合理．故答案为：B；（3）∵一片长11cm，宽5.6cm的树叶，长宽比接近2，∴这片树叶更可能来自荔枝．【点评】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键．23．（10分）（2022•广西）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润．【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式，根据图象可得x的取值范围即可；（2）根据利润＝销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润．【解答】解：（1）设函数解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝﹣5x+500，当y＝0时，﹣5x+500＝0，∴x＝100，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+500（50＜x＜100）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣50）（﹣5x+500）＝﹣5x2+750x﹣25000＝﹣5（x﹣75）2+3125，∵抛物线开口向下，∴50＜x＜100，∴当x＝75时，w有最大值，是3125，∴当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润是3125元．【点评】本题考查了一次函数的应用，二次函数的最值问题，在本题中，还需注意的是自变量的取值范围．24．（10分）（2022•广西）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若＝，AF＝10，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，进而判断出OD∥AB，即可得出结论；（2）设AE＝2m，DE＝3m，进而表示出AD＝m，再判断出△ABD∽△ADE，得出比例式，进而表示出AB＝m，BD＝m，再判断出△ADB∽△CFB，得出比例式建立方程求出m，最后根据勾股定理求出AC＝26，即可求出答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，∵＝，∴设AE＝2m，DE＝3m，∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，根据勾股定理得，AD＝＝m，∵AC为直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°＝∠AED，∴∠A＝∠A，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴，∴AB＝m，BD＝m，∵AB＝AC，∠ADC＝90°，∴DC＝m，BC＝2BD＝3m，连接AF，则∠ADB＝∠F，∵∠B＝∠B，∴△ADB∽△CFB，∴，∵AF＝10，∴BF＝AB+AF＝m+10，∴，∴m＝4，∴AD＝4，CD＝6，在Rt△ADC中，根据勾股定理得，AC＝＝26，∴⊙O的半径为AC＝13．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．25．（10分）（2022•广西）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求点A，点B的坐标；（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接P A，PC，设点P的纵坐标为m，当P A＝PC时，求m的值；（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令y＝0，从而﹣x2+2x+3＝0，解方程进而求得结果；（2）设点P（1，m），根据P A＝PC列出方程，进一步求得结果；（3）分为a＞0和a＜0两种情形．当a＞0时，抛物线的顶点等于5及x＝0时，y＞0，当a＜0时，将x＝4代入抛物线解析式，y的值大于等于5，从而求得结果．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线对称轴为：x＝＝1，∴设P（1，m），由﹣x2+2x+3＝﹣x﹣1得，x3＝﹣1（舍去），x4＝4，当x＝4时，y＝﹣4﹣1＝﹣5，∴C（4，﹣5），由P A2＝PC2得，22+m2＝（4﹣1）2+（m+5）2，∴m＝﹣3；（3）可得M（0，5），N（4，5），当a＞0时，∵y＝﹣a（x﹣1）2+4a，∴抛物线的顶点为：（1，4a），当4a＝5时，只有一个公共点，∴a＝，当x＝0时，y＞5，∴3a＞5，∴a＞，∴a＞或a＝，当a＜0时，（﹣16+8+3）a≥5，∴a≤﹣1，综上所述：a＞或a＝或a≤﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，勾股定理列方程，分类讨论等知识思想，解决问题的关键是正确分类．26．（10分）（2022•广西）已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6．（1）如图①，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′．判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；（2）如图②，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；（3）如图③，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．【分析】（1）根据“直角三角形斜边中线等于斜边一半”可得OD＝，OD′＝，进而得出结论；（2）作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，求出CD和等边三角形AO′B上的高O′D，进而求得结果；（3）作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，取AB的中点C，连接CI 并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，进一步求得结果．【解答】解：（1）OD＝OD′，理由如下：在Rt△AOB中，点D是AB的中点，∴OD＝，同理可得：OD′＝，∵AB＝A′B′，∴OD＝OD′；（2）如图1，作△AOB的外接圆I，连接CI并延长，分别交⊙I于O′和D，当O运动到O′时，OC最大，此时△AOB是等边三角形，∴BO′＝AB＝6，OC最大＝CO′＝CD+DO′＝+BO′＝3+3；（3）如图2，作等腰直角三角形AIB，以I为圆心，AI为半径作⊙I，∴AI＝＝3，∠AOB＝，则点O在⊙I上，取AB的中点C，连接CI并延长交⊙I于O，此时△AOB的面积最大，∵OC＝CI+OI＝AB+3＝3+3，∴S△AOB最大＝＝9+9．【点评】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”的模型．。
年广西钦州市数学试卷及答案(大纲版)
钦州市年初中毕业升学考试数 学（大纲版）说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机． 2．方差的计算公式：2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-．3．本试卷满分120分，在120分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！一、填空题：本大题共10小题；每小题2分，共20分．请将答案填写在题中的横线上． 1．不等式10x ->的解集是 ． 2．点(20)，关于y 轴的对称点是 ．3．据报道：今年“五一”黄金周期间，钦州市三娘湾等旅游风景区共接待游客360 000人，这个数字用科学记数法表示为 人． 4．若3223a b ==+，，则a b += ． 5．请写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的关系式： ． 6．已知31a b ==，，则()()(2)a b a b b b +-+-= ．7．如图，1O ，2O 的直径分别为1cm 和1.5cm ，现将1O 向2O 平移，当12O O = cm 时，1O 与2O 外切．8．如图，AB CD ∥，28B =∠，47D =∠，则BED =∠ 度．9．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，1120=∠，如果1BC =，则AB = ． 10．已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若299a ab b+=⨯（a b ，为正整数），则ab = ．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内．每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分． 112是（ ）A ．1.414B ．无理数C ．有理数D ．1.4141O 第7题 2O 第8题 A B C D E第9题 BC 1 A12．计算1|3|--结果正确的是（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-13．一次函数21y x =-的图象经过点（ ） A ．(01)-， B ．(21)-， C ．(10)， D ．(21)， 14．下列运算正确的是（ ）A ．2242x x x +=B ．224x x x +=C ．236x x x =D ．224x x x = 15．若1x =是方程20x a -=的根，则a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-16．若关于x 的一元二次方程220x x m --=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m -≥ B ．1m < C ．1m ≤ D ．1m -≤17．如图，有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，现沿着等腰三角形底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中，是四边形的共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．如图，I 为ABC △的内切圆，点D E ，分别为边AB AC ，上的点，且DE 为I 的切线，若ABC △的周长为21，BC 边的长为6，则ADE △的周长为（ ） A ．15 B ．9 C ．7.5 D ．7三、解答题：本大题共8小题，共76分．解答时应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）题各4分）（1）计算：02(51)5)+； （2）解方程组：15y x x y =+⎧⎨+=⎩，；（3）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：剪开 第17题A D EIB 第18题 第1个 第2个 第3个……根据规律填空：①第4个图案中有白色地面砖 块； ②第n 个图案中有白色地面砖 块． 20．（本小题满分8分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥中，点E F ，分别在AD BC ，上，且DE CF =．求证：AF BE =．21．（本小题满分8分）我市某中学在践行“八荣八耻”的演讲比赛中，七年级和八年级各有10名同学进入决赛，成绩如下表：（单位：分）七年级72 83 90 83 82 83 85 88 81 83 八年级74 80 88 85 85 88 81 84 82 83 （1）请根据上表提供的信息填空：七年级成绩的众数是 分，八年级成绩的中位数是 分，七年级成绩的平均数x =七 分，八年级成绩的平均数x =八 分，七年级成绩的方差2S =七 分2，八年级成绩的方差2S =八分2； （2）你认为哪个年级的成绩稳定，请运用所学的统计知识简要说明理由．22．（本小题满分8分）如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．23．（本小题满分8分）翻译一份文稿，用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍，电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分．求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字？A BF C D E CE24．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，70ABC =∠．（1）作ABC ∠的平分线BM ，交AC 于点M ； （2）过点M 作BC 的垂线，垂足为N ； （3）设 3.5BM =，求MN 的长．（要求：（1）、（2）用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；（3）结果精确到0.001）25．（本小题满分10分） 如图，AB 是1O 与2O 的公共弦，1O 在2O 上，1BD O C ，分别是1O 与2O 的直径，CA 与BD 的延长线交于E 点，AB 与1O C 相交于M 点． （1）求证：EA 是1O 的切线；（2）连结AD ，求证：1AD O C ∥； （3）若1DE =，设1O 与2O 的半径分别为r R ，，且12r R =，求r 的长．26．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为原点，E 为AB 上一点，把CBE△沿CE 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点D 处，点AD ，的坐标分别为(50)，和(30)，． （1）求点C 的坐标；（2）求DE 所在直线的解析式；（3）设过点C 的抛物线223(0)y x bx c b =+<与直线BC 的另一个交点为M ，问在AB C1O 2OC DB E AM该抛物线上是否存在点G ，使得CMG △为等边三角形．若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．附加题．（本小题满分10分，第（1）、（2）题各5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估计一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分． （1）计算：12a a+= ； （2）如图，已知16515'=∠，27830'=∠，求12+∠∠和3∠．钦州市年初中毕业升学考试数学试题（大纲版）参考答案及评分标准一、填空题：（每小题2分，共20分）1．1x >； 2．；(20)-，； 3．53.610⨯； 4．0； 5．答案不惟一：1y x=等； 6．1； 7．1.25； 8．75； 9．2； 10．720． 二、选择题：（每小题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B C A D C A C B 19．解：（1）原式156=+=； ······································································· 4分 （2）把1y x =+代入5x y +=，得215x +=． ·················································· 5分 2x ∴=． ····································································································· 6分 213y ∴=+=．···························································································· 7分1- 1-5 D Ｏ E A yC M B 12 3∴原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，；················································································ 8分（3）①18， ································································································ 10分 ②42n +． ································································································· 12分 评分说明：（3）中②填2(21)n +或62(1)n n --或3(1)(1)n n ++-或5(2)n n +-也得分．20．证明：四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，AD BC DAB CBA ∴==，∠∠．····································································· 2分 DE CF AE BF =∴=，． ·············································································· 4分 又AB BA =，ABE BAF ∴△≌△． ···················································································· 6分 AF BE ∴=． ······························································································· 8分 21．解：（1）83，83.5，83，83，20.4，15.4； （2）八年级成绩的方差2S 八<七年级成绩的方差2S 七， ········································ 7分∴八年级的成绩稳定． ···················································································· 8分评分说明：1．（1）中每空1分，共6分；2．（2）中如果考生结论是七年级的成绩稳定，只要能说出相关理由，即可酌情给分，最高得1分．22．解：在ABC △中，9086C AC BC ===，，∠， 2210AB AC BC ∴=+=．…………………………2分又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=． ·················································································· 4分 DE AB ⊥，90ADE C ∴==∠∠． ················································································· 5分又A A =∠∠，AED ABC ∴△∽△． ···················································································· 6分 DE ADBC AC∴=．······························································································ 7分 4638AD DE BC AC ∴==⨯=． ········································································· 8分23．解：设人工翻译每分钟翻译x 个字，则电脑翻译每分钟翻译75x 个字，依题意，得 ···································································································· 1分330033002602875x x-=⨯+ ． ········································································· 3分 解之，得22x =． ·························································································· 5分 经检验，22x =是原方程的解． ········································································ 6分7575221650x ∴=⨯= ，符合题意． ································································ 7分 CE答：用人工翻译每分钟翻译22个字，电脑翻译每分钟翻译1 650个字． ····················· 8分 24．解：（1）、（2）如右图；…………………………4分 （3）BM 平分70ABC ABC =，∠∠，1352MBN ABC ∴==∠∠，………………………5分在Rt BMN △中， 3.5BM =，sin 3.5sin35MN BM MBN ∴==⨯∠……………6分3.50.573576436⨯ ≈ ·············································································· 7分 2.007517526 ≈ ····················································································· 8分 2.008≈． ······························································································ 9分 ∴所求MN 的长为2.008． ·········································································· 10分 评分说明：1．画对（1）的图得2分，在正确画出（1）的基础上正确画出MN 的再得2分；在（1）、（2）中没有保留作图痕迹的各只得1分．2．在7分段，8分段中用“=”及小数点后保留四位小数以上（含四位）进行计算的可得相应该段得分，但在9分段中一定要用“≈”才能得到该段的分，正确解答到9分段的，即可得10分．25．证明：（1）连结1O A ，……………… 1分1O C 是2O 的直径，190O AC ∴=∠．…………………………2分1O A AE ∴⊥．又点A 在1O 上，AE ∴是1O 的切线． ··················································································· 3分 （2）在2O 中，1O BA ∠与1O CA ∠都是1O A 上的圆周角，11O BA O CA ∴=∠∠． ·················································································· 4分在1O 中，由弦切角定理，得，1DAE O BA =∠∠． ····················································································· 5分 1O CA DAE ∴=∠∠．··················································································· 6分 1AD O C ∴∥． ···························································································· 7分（3）解：122r R r R =∴=，． 在1Rt AO C △中，2111O A O M O C =，21124r O M R O M r ==，ABCMN1O 2O CD BE A M即114O M r =． ··························································································· 8分 在Rt BAD △中，1O M AD ∥ ，11O M BO AD BD ∴=，即142rr AD r=，12AD r =；① 在1EO C △中，1AD O C ∥， 11114ED AD AD EO O C r r ∴==+，，即41rAD r=+；② ················································· 9分 由①和②得1421rr r=+，解之，得7r =． ······················································· 10分 （3）解法二：1190DBA O CADAB O AC ===，∠∠∠∠， 1DBA O CA ∴△∽△．又12r R =， 112122DA BD r O A O C R ∴===． ············································································· 8分 设11128DA x O D O A x O C x =∴===，，． 11112DA O C ED EO x ==+，，∥，111128ED DA x EO O C x x∴==+，， ·········································································· 9分 解之，得72x =，27r x ∴==． ··································································· 10分 26．解：（1）根据题意，得53CD CB OA OD====，， 90COD =∠，2222534OC CD OD ∴-=-=． ·································· 2分 ∴点C 的坐标是(04)，； ················································································· 3分（2）4AB OC ==，设AE x =，则4DE BE x ==-，532AD OA OD =-=-=，在Rt DEA △中，222DE AD AE =+．222(4)2x x ∴-=+．1- 1-5DH Ｏ G E A y C F MB解之，得32x =， 即点E 的坐标是352⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ··············································································· 4分 设DE 所在直线的解析式为y kx b =+，30352k b k b +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，， ···························································································· 5分 解之，得3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，． ························································································ 6分DE ∴所在直线的解析式为3944y x =-； ·························································· 7分 （3）点(04)C ，在抛物线223y x bx c =+上，4c ∴=．即抛物线为2234y x bx =++．假设在抛物线2234y x bx =++上存在点G ，使得CMG △为等边三角形，根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G 一定在该抛物线的顶点上． 设点G 的坐标为()m n ，，33b b m ∴==22424(3)3238b b n ⨯⨯--==，即点G 的坐标为2332348b b ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，． ······························································ 8分 设对称轴34bx =-与直线CB 交于点F ，与x 轴交于点H ． 则点F 的坐标为34b ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，． 00b m <∴>，，点G 在y 轴的右侧，34b CF m ==-，2232334488b b FH FG -==-=，． ···································· 9分。
2020年广西钦州市中考数学试题及参考答案与解析
2020年广西钦州市中考数学试题及参考答案与解析（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x25．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣5【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．【解题过程】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解题过程】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解题过程】解：889000＝8.89×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解题过程】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．【解题过程】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．【解题过程】解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15 B．20 C．25 D．30【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．【解题过程】解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．【解题过程】解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．【解题过程】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x ＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5 B．3C．4 D．2【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．【解题过程】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC ＝BD得到a，b的关系是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．【解题过程】解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14．计算：﹣＝．【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数15 33 78 158 231 801“射中9环以上”的频率0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【解题过程】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．【解题过程】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．【总结归纳】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17．以原点为中心，把点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．【思路分析】如图，根据点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．【解题过程】解：如图，∵点M （3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．【思路分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB ＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．【解题过程】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BPD＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．【总结归纳】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【思路分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解题过程】解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【思路分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．【解题过程】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【思路分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解题过程】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜1003 4 a 8分析数据：平均分中位数众数92 b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【思路分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．【解题过程】解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【思路分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC＝40nmile，即可得到结论．【解题过程】解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40 nmile．24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h 共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【思路分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．【解题过程】解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．【解题过程】解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A 的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．【解题过程】解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x 1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。
往年广西钦州市中考数学真题及答案
往年广西钦州市中考数学真题及答案一、选择题（共12小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的。
用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）（2013•钦州）7的倒数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣考点：倒数．专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：7的倒数为．故选D．点评：本题考查了倒数的定义：a （a≠0）的倒数为．2．（3分）（2013•钦州）随着交通网络的不断完善．旅游业持续升温,据统计,在今年“五一”期间,某风景区接待游客403000人,这个数据用科学记数法表示为（）A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将403000用科学记数法表示为4.03×105．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2013•钦州）下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．解答：A、是三棱锥的展开图,故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确；C、两底有4个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误；D、是四棱锥的展开图,故选项错误．故选B．点评：此题主要考查了几何体展开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键．4．（3分）（2013•钦州）在下列实数中,无理数是（）A．0 B．C．D．6考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数,C、是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．5．（3分）（2013•钦州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm,若O1O2=5cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．相交C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm,若O1O2=5cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2cm和3cm,若O1O2=5cm,又∵2+3=5,∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．6．（3分）（2013•钦州）下列运算正确的是（）B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=A．5﹣1=考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．3718684分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式,分别进行各选项的判断即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=,原式计算正确,故本选项正确；B、x2•x3=x5,原式计算错误,故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2,原式计算错误,故本选项错误；D、与不是同类二次根式,不能直接合并,原式计算错误,故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式,掌握各部分的运算法则是关键．7．（3分）（2013•钦州）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3C．m＞3 D．m≥3考点：根的判别式．3718684专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0,然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0,解得m＜3．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．8．（3分）（2013•钦州）下列说法错误的是（）A．打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查C．方差越大,数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量考点：随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．3718684分析：根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．解答：解：A、打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件,根据随机事件的定义得出,此选项正确,不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用全面调查,故此选项错误,符合题意；C、根据方差的定义得出,方差越大,数据的波动越大,此选项正确,不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量,此选项正确,不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识,熟练掌握相关的定理是解题关键．9．（3分）（2013•钦州）甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为（）A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1D．（1﹣）+x=8考点：由实际问题抽象出分式方程．3718684分析：设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意可得等量关系：甲10天的工作量+甲与乙8天的工作量=1,再根据等量关系可得方程10×+（+）×8=1即可．解答：解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天,由题意得：10×+（+）×8=1．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,再列出方程,此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．10．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．3718684专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解．11．（3分）（2013•钦州）如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点,AH＞HB,判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙考点：平行四边形的判定与性质．专题：应用题．分析：延长ED和BF交于C,如图2,延长AG和BK交于C,根据平行四边形的性质和判定求出即可．解答：解：图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C,如图2,∵∠DEA=∠B=60°,∴DE∥CF,同理EF∥CD,∴四边形CDEF是平行四边形,∴EF=CD,DE=CF,即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C,如图3,与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙,故选D．点评：本题考查了平行线的判定,平行四边形的性质和判定的应用,注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的对边相等．12．（3分）（2013•钦州）定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对（p,q）是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是（1,2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．3718684专题：新定义．分析：“距离坐标”是（1,2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求．解答：解：如图,∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,∴“距离坐标”是（1,2）的点是M1、M2、M3、M4,一共4个．故选C．点评：本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上）13．（3分）（2013•钦州）比较大小：﹣1 ＜2（填“＞”或“＜”）考点：有理数大小比较．3718684分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．解答：解：∵负数都小于正数,∴﹣1＜2,故答案为：＜．点评：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用,注意：负数都小于正数．14．（3分）（2013•钦州）当x= 2 时,分式无意义．考点：分式有意义的条件．3718684分析：根据分式无意义的条件可得x﹣2=0,再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0,解得：x=2,故答案为：2．点评：此题主要考查了分式无意义的条件,关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．15．（3分）（2013•钦州）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）．．考点：正比例函数的性质．3718684分析：先设出此正比例函数的解析式,再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号,再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,∵此正比例函数的图象经过一、三象限,∴k＞0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．故答案为：y=x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx（k≠0）中,当k＞0时函数的图象经过一、三象限．16．（3分）（2013•钦州）如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积的比是1：4 ．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．3718684分析：由中位线可知DE∥BC,且DE=BC；可得△ADE∽△ABC,相似比为1：2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方,即得结果．解答：解：∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=BC,∴△ADE∽△ABC,相似比为1：2,∵相似三角形的面积比是相似比的平方,∴△ADE与△ABC的面积的比为1：4（或）．点评：本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质,牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．17．（3分）（2013•钦州）不等式组的解集是3＜x≤5．考点：解一元一次不等式组．3718684分析：首先分别计算出两个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可．解答：解：,解①得：x≤5,解②得：x＞3,故不等式组的解集为：3＜x≤5,故答案为：3＜x≤5．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法,关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（3分）（2013•钦州）如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE 的最小值是10 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．3718684分析：由正方形性质的得出B、D关于AC对称,根据两点之间线段最短可知,连接DE,交AC 于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小,进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图,连接DE,交AC于P,连接BP,则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形,∴B、D关于AC对称,∴PB=PD,∴PB+PE=PD+PE=DE．∵B E=2,AE=3BE,∴AE=6,AB=8,∴DE==10,故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题,正方形的性质,解此题通常是利用两点之间,线段最短的性质得出．三、解答题（本大题共8分,满分66分,请将答案写在答题卡上,解答应写出文字说明或演算步骤）19．（6分）（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．20．（6分）（2013•钦州）如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证：梯形ABCD是等腰梯形．[考点：等腰梯形的判定．专题：证明题．分析：由AB∥DE,∠DEC=∠C,易证得∠B=∠C,又由同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形,即可证得结论．解答：证明：∵AB∥DE,∴∠DEC=∠B,∵∠DEC=∠C,∴∠B=∠C,∴梯形ABCD是等腰梯形．点评：此题考查了等腰梯形的判定．此题比较简单,注意掌握同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形定理的应用,注意数形结合思想的应用．21．（6分）（2013•钦州）如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（2,4）,请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．3718684分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：点A1的坐标（2,﹣4）；（2）如图所示,点A2的坐标（﹣2,4）．点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可．22．（12分）（2013•钦州）（1）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事的情况,随机调查了七年级50名学生在一个月内做好事的次数,并将所得数据绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题：①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是 4.4 ,众数是 5 ,极差是 6 ：②根据样本数据,估计该校七年级800名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于4次的人数．（2）甲口袋有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3、4和5,从这两个口袋中各随机地取出1个小球．①用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；②取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．3718684分析：（1）①根据平均数、众数、极差定义分别进行计算即可；②根据样本估计总体的方法,用800乘以调查的学生做好事不少于4次的人数所占百分比即可；（2）①根据题意画出树状图可直观的得到所有可能出现的结果；②根据①所列树状图,找出符合条件的情况,再利用概率公式进行计算即可．解答：解：（1）①平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；极差：6﹣2=4；②做好事不少于4次的人数：800×=624；（2）①如图所示：②一共出现6种情况,其中和为偶数的有3种情况,故概率为=．点评：此题主要考查了条形统计图、众数、平均数、极差、样本估计总体、以及画树状图和概率,关键是能从条形统计图中得到正确信息,正确画出树状图．23．（7分）（2013•钦州）如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2,m）,B（4,﹣2）两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．3718684分析：（1）因为反比例函数过A、B两点,所以可求其解析式和m的值,从而知A点坐标,进而求一次函数解析式；（2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4,﹣2）点,∴k=4×（﹣2）=﹣8,∴反比例函数的解析式为y=﹣；∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2,m）,∴m=﹣=4,即A（﹣2,4）．∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2,4）,B（4,﹣2）两点,∴,解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C,∴C（2,0）．∵AD⊥x轴于D,A（﹣2,4）,∴CD=2﹣（﹣2）=4,AD=4,∴S△ADC=•CD•AD=×4×4=8．点评：本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．24．（7分）（2013•钦州）如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D 的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1：,AB=10米,AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米．参考数据： 1.414, 1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3718684分析：（1）过B作DE的垂线,设垂足为G．分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：（1）过B作BG⊥DE于G,Rt△ABF中,i=tan∠BAH==,∴∠BAH=30°,∴BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5,AH=5,∴BG=AH+AE=5+15,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中,∠DAE=60°,AE=15,∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．25．（10分）（2013•钦州）如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．3718684专题：计算题．分析：（1）由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用锐角三角函数定义,根据tan∠BOD及BD的值,求出OD的值即可；（2）连接OE,由AE=OD=3,且OD与AE平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行,再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直,即可得证；（3）阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积﹣扇形DOF的面积﹣扇形EOG的面积,求出即可．解答：解：（1）∵AB与圆O相切,∴OD⊥AB,在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD==,∴OD=3；（2）连接OE,∵AE=OD=3,AE∥OD,∴四边形AEOD为平行四边形,∴AD∥EO,∵DA⊥AE,∴OE⊥AC,又∵OE为圆的半径,∴AC为圆O的切线；（3）∵OD∥AC,∴=,即=,∴AC=7.5,∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5,∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．点评：此题考查了切线的判定与性质,扇形的面积,锐角三角函数定义,平行四边形的判定与性质,以及平行线的性质,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．26．（12分）（2013•钦州）如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A,连接OA．（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线m,其顶点为点C．连接OC 和AC,把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状,并说明理由；（3）在（2）的情况下,判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上,请说明理由；（4）若点P为x轴上的一个动点,试探究在抛物线m上是否存在点Q,使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形,且OC为该四边形的一条边？若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．考点：二次函数综合题．3718684专题：探究型．分析：（1）由y=x2+2x得,y=（x﹣2）2﹣2,故可得出抛物线的顶点A的坐标,令x2+2x=0得出点B的坐标过点A作AD⊥x轴,垂足为D,由∠ADO=90°可知点D的坐标,故可得出OD=AD,由此即可得出结论；（2）由题意可知抛物线m的二次项系数为,由此可得抛物线m的解析式过点C作CE⊥x轴,垂足为E；过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H,根据勾股定理可求出OC的长,同理可得AC的长,OC=AC,由翻折不变性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,由此即可得出结论；（3）过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,由于OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,故可得出∠COH=∠C′OG,再根据CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG,根据全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO,故可得出点C′的坐标把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x进行检验即可得出结论；（4）由于点P为x轴上的一个动点,点Q在抛物线m上,故设Q（a,（a﹣2）2﹣4）,由于OC为该四边形的一条边,故OP为对角线,由于点P在x轴上,根据中点坐标的定义即可得出a的值,故可得出结论．解答：解：（1）∵由y=x2+2x得,y=（x﹣2）2﹣2,∴抛物线的顶点A的坐标为（﹣2,﹣2）,令x2+2x=0,解得x1=0,x2=﹣4,∴点B的坐标为（﹣4,0）,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,∴∠ADO=90°,∴点A的坐标为（﹣2,﹣2）,点D的坐标为（﹣2,0）,∴OD=AD=2,∴∠AOB=45°；（2）四边形ACOC′为菱形．由题意可知抛物线m的二次项系数为,且过顶点C的坐标是（2,﹣4）,∴抛物线的解析式为：y=（x﹣2）2﹣4,即y=x2﹣2x﹣2,过点C作CE⊥x轴,垂足为E；过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H, ∴OE=2,CE=4,AF=4,CF=CE﹣EF=2,∴OC===2,同理,AC=2,OC=AC,由反折不变性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,故四边形ACOC′为菱形．（3）如图1,点C′不在抛物线y=x2+2x上．理由如下：过点C′作C′G⊥x轴,垂足为G,∵OC和OC′关于OA对称,∠AOB=∠AOH=45°,∴∠COH=∠C′OG,∵CE∥OH,∴∠OCE=∠C′OG,又∵∠CEO=∠C′GO=90°,OC=OC′,∴△CEO≌△C′GO,∴OG=4,C′G=2,∴点C′的坐标为（﹣4,2）,把x=﹣4代入抛物线y=x2+2x得y=0,∴点C′不在抛物线y=x2+2x上；（4）存在符合条件的点Q．∵点P为x轴上的一个动点,点Q在抛物线m上,∴设Q（a,（a﹣2）2﹣4）,∵OC为该四边形的一条边,∴OP为对角线,∴=0,解得x1=6,x2=4,∴P（6,4）或（﹣2,4）（舍去）,∴点Q的坐标为（6,4）．点评：本题考查的是二次函数综合题,涉及到抛物线的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的性质等知识,难度适中．。
广西钦州市2010年初中毕业升学考试数学试卷中考数学试卷及解析
广西钦州市2010年初中毕业升学考试数学试卷(考试时间:120分钟；满分:120分)温馨提示:1．请将所有答案写在答题卷上,在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交． 2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上． 3．可以使用计算器,但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算,建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！ 一、填空题:请将答案填写在答题卷中的横线上,本大题共10小题；每小题2分,共20分． 1．∣－2010∣＝_ _．解析:一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,而零的绝对值等于零本身. 答案:2010点评:这题考查绝对值了意义.2．一个承重架的结构如图所示,如果∠1＝155°,那么∠2＝_ _°． 解析:因为∠1是三角形的外角,可得∠1＝∠2 + 90°. 所以∠2＝65° 答案:65°点评:观察所给角与所求角之间的关系,是解决本题的一个重要途径.3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板,其面积达30 000平方米,这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米．解析:科学计数法的形式是a ×10n ,其中1≤a <10,对于30 000,a 只能取3、对应的n 是4,所以答案是3.422⨯104. 答案:3⨯104．点评:用科学计数法表示一个数时,一定要确定对a 和n,其中1≤a <10、原数的绝对值大于1时n 等于原数的整数位数减1．4在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围是 _． 解析:要使根式在实数范围内有意义,可得a +1≥0,所以a ≥—1. 答案:a ≥—1．点评:因为二次根式就是它的算术平方根,二次根式有意义的条件就是:被开方数必须大于或等于零.其本质就是非负数才有算术平方根．12第2题5．如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点, 若AD ＝4cm,则OE 的长为 cm ．6．反比例函数ky x =(k >0)的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点,已知A 点的坐标为(2,1),那么B 点的坐标为．7．已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根, 则k = ．8．如图,在△ABC和△BAD 中,BC = AD ,请你再补充一个条件, 使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ _(只填一个)． 9．根据如图所示的计算程序,若输入的值x =－1,则输出的值 y = _ _ ．10．如图,△ABC 是一个边长为2的等边三角形,AD 0⊥BC ,垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ,垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0,垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ,垂足为点D 3；……；这样一直作下去,得到一组线段:D 0D 1,D 1D 2,D 2D 3,……,则线段D n -1D n 的长为_ _(n 为正整数)．二、选择题:本大题共8小题；每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分,选错,不选或多选均得零分． 11．下列各数中,无理数是(A)0.101001(B)0(D)23-12．如图所示的三视图表示的几何体是 (A)长方体 (B)正方体 (C)圆柱体(D)三棱柱13．不等式组12400x x +⎧⎨-<⎩> 的解集是(A)x > -1 (B)-1< x < 2 (C)x <2 (D)x < -1或x > 2 14．下列各式运算正确的是(A)224325a a a += (B)22(3)9a a +=+(C)235()a a =(D)23326a a a ⋅=15．如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm, 现将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE ,则BE 的长为 (A)4 cm(B)5 cm (C)6 cm (D)10 cmD第5题E CB A ODABC 第8题俯视图主视图左视图第12题第9题A 第15题BCDEBA 第10题 D 15D 2 D 3 D 4 D 0C B A第10题 D 15D 2 D 3 D 4 D 0 C16．如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底O 点20 m 的点A 处,测得楼顶B 点的仰角∠OAB ＝65°,则这幢大楼的高度为 (结果保留3个有效数字)．(A)42.8 m (B)42.80 m (C)42.9 m (D)42.90 m17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在 五边形各顶点为圆心,2 m 长为半径的扇形区域(阴影部分)种 上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是 (A)6πm 2(B)5πm 2 (C)4πm 2 (D)3πm 218．已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象如图所示,则下列结论: ① ac >0； ② a –b +c <0； ③当x <0时,y <0； ④方程20ax bx c ++=(a ≠0)有两个大于－1的实数根． 其中错误的结论有(A)② ③ (B)② ④ (C)① ③ (D)① ④三、解答题:本大题8题,共76分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．(本题满分10分,每小题5分)(1)计算:42(1)3cos 45--+(2)解方程组:2241x y x y +=⎧⎨-=⎩20．(本题满分8分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AC 平分∠BAD , CE ∥AD 交AB 于点E ．求证:四边形AECD 是菱形． 21．(本题满分8分)某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人？ 22．(本题满分12分,每小题6分)(1) 在如图所示的平面直角坐标系中,先画出△OAB 关于y 轴对称的图形,再画出△OAB 绕点O 旋转180°后 得到的图形．(2)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积 关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:(2a +b )( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2,就可以用图22－1的面积关系来说明． ① 根据图22－2写出一个等式 ；② 已知等式:(x +p )(x +q )=x 2 + (p +q ) x + pq ,请你画出一个相应的几何图形加以说明．ABCDE第17题 第18题abbb 2 ab ab aba 2 a 2 图22－1第16题① ②• •23．(本题满分8分,每小题4分) 袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏,约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同,小英赢,否则小明赢． (1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； (2)这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 24．(本题满分10分)为了解某住宅区的家庭用水量情况,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图,图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．(1)根据图24－1提供的信息,补全图24－2中的频数分布直方图；(3分) (2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中,极差是 米3,众数 是 米3,中位数是 米3；(3分)(3)请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(4分)25．(本题满分10分,每小题5分)如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为点M ,AE 切⊙O 于点A ,交BC 的延长线于点E ,连接AC ．(1)若∠B ＝30°,AB ＝2,求CD 的长； (2)求证:AE 2＝EB ·EC ．26．(本题满分10分)如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中,动点M 、N 以每秒１个单位的速度分别从点A 、C 同时出发,其中点M 沿AO 向终点O 运动,点N 沿CB 向终点B 运动,当两个动点运动了t 秒时,过点N 作NP ⊥BC ,交OB 于点P ,连接MP ． (1)点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ；(3分)(2)记△OMP 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式(0 < t < 6)；并求t 为何值时,S 有最大值？(4分)(3)试探究:当S 有最大值时,在y 轴上是否存在点T ,使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在,求出点T 的坐标；若不存在,请说明理由．(3分)CD•ABO M E（米3） 图24－2图24－1 图22－2附加题:(本题满分10分,每小题5分)请你把上面的解答再认真地检查一遍,别留下什么遗憾,并估算一下成绩是否达到了80分,如果你的全卷得分低于80分,则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分,则本题的得分不计入全卷总分．(1)计算 -2 +3的结果是_ _；(2)如图,点C 在⊙O 上,∠ACB ＝50°,则∠AOB ＝_ _°．BC•AO。
2021年广西钦州市中考数学试卷(解析版)
2021年广西钦州市中考数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各数是有理数的是（）A．πB．C．D．02．如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）A．B．C．D．3．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A．B．C．D．4．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（）A．4×109B．40×107C．4×108D．0.4×1095．如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A．这一天最低温度是﹣4℃B．这一天12时温度最高C．最高温比最低温高8℃D．0时至8时气温呈下降趋势6．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．3a2﹣2a＝a2 7．平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（4，3）8．如图，⊙O的半径OB为4，OC⊥AB于点D，∠BAC＝30°，则OD的长是（）A．B．C．2 D．39．函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．11．如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则的值为（）A．B．C．D．12．定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜B．﹣1＜x＜C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
钦州市初中毕业升学考试数学试题卷(及答案).doc
钦州市初中毕业升学考试试题卷数学（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交．2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分．1．分解因式：a2＋2a＝_▲_．2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_▲_°．3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_▲_方（保留三个有效数字）．4．如图中物体的一个视图（a）的名称为_▲_．5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_▲_球的可能性大．6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_▲_度．7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_▲_．8．如图是反比例函数y＝kx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k＝_▲_．9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交P A、PB于点E、F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是_▲_．10．一组按一定规律排列的式子：－2a，52a，－83a，114a，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．从正面看（a）B D二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．11．实数1的倒数是（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±112．sin30°的值为（A（B（C）12（D13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（A）等腰三角形（B）正三角形（C）等腰梯形（D）菱形14．点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（A）（－2，－1）（B）（2，1）（C）（2，－1）（D）（－2，1）15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（A）y＝2x2＋3 （B）y＝2x2－3（C）y＝2（x＋3）2（D）y＝2（x－3）217．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（A）AB垂直平分CD（B）CD垂直平分AB（C）AB与CD互相垂直平分（D）CD平分∠ACB18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（A）10cm （B）3.5πcm（C）4.5πcm （D）2.5πcm三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（本题满分10分，每小题5分）（1）解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：21x+＝1．20．（本题满分10分，每小题5分）（1）当b≠0时，比较1＋b与1的大小；（2）先化简，再求值：311a aa a⎛⎫-⎪++⎝⎭·21aa-，其中a1（精确到0.01）．A BCDA DO21．（本题满分10分，每小题5分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．求证：DE ＝CF ； （2）已知：如图2，⊙O 1与坐标轴交于 A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1．求⊙O 1的半径．22．（本题满分8分）小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图； （2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：23．（本题满分10分） 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积； （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？ 24．（本题满分8分）如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，一季度全区生产总值为1552.38亿元，与去年同一时期相比增长12.9%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题： （1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到0.01亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到0.01亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．开始正面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定图2 A D B 图125．（本题满分10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．（1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．26．（本题满分10分）如图，已知抛物线y ＝34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交于A 、B 、C 三点， A 点的坐标为（－1，0），过点C 的直线y ＝34tx －3与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算2 3的结果是_▲_；（2）一组数据1，2，3，它的平均数是_▲_．祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！ABCD EO钦州市初中毕业升学考试答题卷数 学一、填空题：（每小题2分，共20分）1．___________；2．___________；3．___________；4．___________；5．___________； 6．___________；7．___________；8．___________；9．___________；10．___________．三、解答题：（本大题共8题，共76分） 19．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）（2）20．（本题满分10分，每小题5分） 解：（1）（2）21．（本题满分10分，每小题5分） （1）证明：（2）解：22．（本小题满分8分）解：（1）树状图为：（2）23．（本小题满分10分）解：（1）（2）图2开始正面 正面 反面 正面反面 正面 反面 小王 小李 小林 不确定确定结果 确定确定A DB 图124．（本小题满分8分）解：25．（本小题满分10分）ABCD EO26．（本小题满分10分）解：（1）点C 的坐标是__________，b ＝________，c ＝_________； （2）附加题：（本小题满分10分）解：（1）__________________；（2）__________________． 祝贺你，你真棒!但还是请你再检查一遍！钦州市初中毕业升学考试参考答案及评分标准数学评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、填空题：（每小题2分，共24分）1．a（a＋2）2．60 3．3.17×105 4．主视图5．黄6．907．y＝kx＋2（k＞0即可）8．－2 9．4 10．31 (1)nnan--二、选择题：（每小题3分，共24分）三、解答题：（本大题共8小题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤）19．解：（1）去分母，移项，得x＜3．······························································ 3分这个不等式的解集在数轴上表示如下：·································································· 5分（2）两边都乘以x＋1，得2＝x＋1．··················································································· 7分移项，合并同类项，得x＝1． ······················································································· 8分当x＝1时，x＋1＝2≠0， ···························································· 9分∴原方程的根是：x＝1． ······························································10分20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．·························································· 1分当b＞0时，1＋b＞1， ·································································· 3分当b＜0时，1＋b＜1； ·································································· 5分（2）原式＝2211a aa a-⨯+····································································· 6分＝2(1)(1)1a a aa a+-⨯+··························································· 7分＝2（a－1）． ········································································ 8分∵a＋1，∴原式＝2（a －1）＝2＋1－1） ······························································ 9分 ＝5.29． ································································ 10分21．（1）证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ······················ 1分∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ···························· 3分 ∴△DAE ≌△CBF ． ·········································· 4分 ∴DE ＝CF ； ··················································· 5分（2）解：过点O 1作O 1C ⊥AB ，垂足为C ，则有AC ＝BC ． ················································· 6分 由A （1，0）、B （5，0），得AB ＝4，∴AC ＝2． ······ 7分 在1Rt AO C △中，∵O 1，∴O 1C． ··················································· 9分∴⊙O 1的半径O 1A3． ························ 10分22．解：（1）树状图为：（答对一组得1分）； ···································································· 4分 （2）由（1）中的树状图可知：P （一个回合能确定两人先上场）＝68＝34． ····································· 8分 23．解：（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； ················································ 4分（2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩ ··············································· 6分解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ········································································· 8分 ∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ·············· 9分 ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． ······································ 10分开始正面 反面 正面反面正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面小王 小李 小林不确定确定结果确定确定确定确定确定不确定图2A DB24．解：（1）根据题意，一季度全区生产总值为1552.38亿元，设2008年一季度全区生产总值为x 亿元，则1552.38x x-＝12.9%． ········ 2分 解之，得x ≈1375.00（亿元）． ······················································ 3分答：2008年一季度全区生产总值约是1375.00亿元； ·························· 4分（2）能推算出2007年一季度全区生产总值． ··········································· 5分设2007年一季度全区生产总值为y 亿元，同理，由（1）得1375.00y y-＝11.3%． ·································································· 6分 解之，得y ≈1235.40（亿元）．所以2007年一季度全区生产总值约是1235.40亿元； ························· 7分（3）近三年广西区生产总值均为正增长；2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降；1季度增长率较2008年同期增长率有所上升，经济发展有所回暖；2007年广西经济飞速发展；…．等等，只要能有自己的观点即可给分．································································································ 8分25．解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ． ·················································· 1分∵OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线． ······································ 2分又∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ； ·················································· 3分（2）∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°．∴∠ADE ＋∠CDB ＝90°． ······························· 4分又∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD ＋∠CBD ＝90°．······························································· 5分由（1）得BC ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ．∴∠ADE ＝∠ABD ； ······································································ 6分（3）由（2）得，∠ADE ＝∠ABD ，∠A ＝∠A ．∴△ADE ∽△ABD ． ······································································ 7分 ∴AD AB ＝AE AD ． ············································································ 8分 ∴21BE +＝12，∴BE ＝3， ····························································· 9分 ∴所求⊙O 的直径长为3． ··························································· 10分 ∙A B C D E O26．解：（1）（0，－3），b＝－94，c＝－3． ························································3分（2）由（1），得y＝34x2－94x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．由题意，得△BHP∽△BOC，∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．∴OH＝OB－HB＝4－4t．由y＝34tx－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）．∴OQ＝4t． ·················································①当H在Q、B之间时，QH＝OH－OQ＝（4－4t）－4t＝4－8t．······················································· 5分②当H在O、Q之间时，QH＝OQ－OH＝4t－（4－4t）＝8t－4．······················································· 6分综合①，②得QH＝｜4－8t｜； ······················································ 6分（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． ··············· 7分①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t，若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得483t-＝34tt，∴t＝732． ·············································································· 7分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝484tt-，即t2＋2t－1＝0．∴t11，t2－1（舍去）．·········································· 8分②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4．若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得843t-＝34tt，∴t＝2532． ·············································································· 9分若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得33t＝844tt-，即t2－2t＋1＝0．∴t1＝t2＝1（舍去）． ································································10分综上所述，存在t的值，t11，t2＝732，t3＝2532． ·····················10分附加题：解：（1）8；······················································································ 5分（2）2． ····················································································10分。
广西自治区钦州市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 广西钦州市中考数学试卷一、挑选题（共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．（3分) （2021•钦州) 下列各数中, 是负数的是（)A．﹣2 B．0C．0. 3 D．2．（3分) （2021•钦州) 下列四幅图案中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) A．B．C．D．3．（3分) （2021•钦州) 下列说法错误的是（)A ．两点之间线段最短B．对顶角相等C．为了了解制作的一批炮弹的杀伤半径, 适宜采纳全面调查的方式D．“通常加热到100℃时, 水沸腾”这个事情属于必定事件4．（3分) （2021•钦州) 如图是由4个小正方体组成的立体图形, 它的主视图是（)A．B．C．D．5．（3分) （2021•钦州) 黄岩岛是我国的固有领土, 这段时间, 中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天, 小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”, 能搜索到相关结果约7050000个, 7050000这个数用科学记数法表示为（)A．7. 05×105B．7. 05×106C．0. 705×106D．0. 705×1076．（3分) （2021•钦州) 估算+1的值在（)A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分) （2021•钦州) 图中两个四边形是位似图形, 它们的位似中心是（)A．点M B．点N C．点O D．点P8．（3分) （2021•钦州) 下列运算正确的是（)A．2a2﹣a2=2 B．2a•3a=6a2C．（a﹣b) 2=a2﹣b2D．a6÷a2=a39．（3分) （2021•钦州) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（) A．B．C．D．10．（3分) （2021•钦州) 如图所示, 把一张矩形纸片对折, 折痕为AB, 在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分, 沿平角的三等分线折叠, 将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形, 那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形11．（3分) （2021•钦州) 加入把的x与y都扩大10倍, 那么这个代数式的值（) A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的12．（3分) （2021•钦州) 在平面直角坐标系中, 对于平面内任意一点（x, y) , 若规定以下两种变换:①f（x, y) =（y, x) ．如f（2, 3) =（3, 2) ；②g（x, y) =（﹣x, ﹣y) , 如g（2, 3) =（﹣2, ﹣3) ．按照以上变换有: f（g（2, 3) ) =f（﹣2, ﹣3) =（﹣3, ﹣2) , 那么g（f（﹣6, 7) ) 等于（)A．（7, 6) B．（7, ﹣6) C．（﹣7, 6) D．（﹣7, ﹣6)二、填空题（共6小题, 每小题3分, 满分18分)13．（3分) （2021•钦州) 6的相反数是_________．14．（3分) （2021•海南) 分解因式: x2﹣4=_________．15．（3分) （2021•钦州) 已知等腰三角形的顶角为80°, 那么它的一个底角为_________．16．（3分) （2021•钦州) 某班共有50名同学, 其中有2名同学习惯用左手写字, 其余同学都习惯用右手写字, 老师随机请1名同学到黑板板演, 习惯用左手写字的同学被选中的概率是_________．17．（3分) （2021•钦州) 如图, 在等腰梯形ABCD中,AB∥CD, AC⊥BC, ∠B=60°, BC=8, 则等腰梯形ABCD的周长为_________．18．（3分) （2021•钦州) 如图, 直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点, 把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′, 则点B′的坐标是_________．三、解答题（本大题共8小题, 满分66分)19．（6分) （2021•钦州) 计算: 2﹣1+|﹣3|﹣+（π﹣3) 0．20．（6分) （2021•钦州) 如图, 点E, F在BC上, BE=CF, ∠A=∠D, ∠B=∠C, 求证: AB=DC．21．（8分) （2021•钦州) 如图, 已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1, m) 和点B．（1) 求m的值和反比例函数的解析式．（2) 观察图象, 直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．22．（8分) （2021•钦州) 6月5日是世界环境日, 某校组织了一次环保知识比赛, 每班选25名同学参加比赛, 成绩分别为A、B、C、D四个等级, 其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分, 学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图:根据以上提供的信息解答下列问题:（1) 把一班比赛成绩统计图补充完整；（2) 写出下表中a、b、c的值:平均数（分) 中位数（分) 众数（分)一班 a b 90二班87. 6 80 c（3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次比赛成绩的结果进行分析:①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级) 的人数方面来比较一班和二班的成绩．23．（8分) （2021•钦州) 近年来, 某县为发展教育事业, 加大了对教育经费的投入, 2022年中考往年真题练习: 投入6000万元, 2022年中考往年真题练习: 投入8640万元．（1) 求2022年中考往年真题练习: 至2022年中考往年真题练习: 该县投入教育经费的年平均增长率；（2) 该县预计2022年中考往年真题练习: 投入教育经费不低于9500万元, 若继续保持前两年的平均增长率, 该目标能否实现？请通过计算说明理由．24．（8分) （2021•钦州) 如图所示, 小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度, 测得电梯楼顶部B处的仰角为45°, 底部C处的俯角为26°, 已知小明家楼房的高度AD=15米, 求电梯楼的高度BC（结果精确到0. 1米) （参考数据: sin26°≈0. 44, cos26°≈0. 90, tan26°≈0. 49) 25．（10分) （2021•钦州) 如图, AB是⊙O的直径, AC是弦, 直线EF经过点C, AD⊥EF于点D, ∠DAC=∠BAC．（1) 求证: EF是⊙O的切线；（2) 求证: AC2=AD•AB；（3) 若⊙O的半径为2, ∠ACD=30°, 求图中阴影部分的面积．26．（12分) （2021•钦州) 如图甲, 在平面直角坐标系中, A、B的坐标分别为（4, 0) 、（0, 3) , 抛物线y=x2+bx+c经过点B, 且对称轴是直线x=﹣．（1) 求抛物线对应的函数解析式；（2) 将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙) , 当四边形ABCD是菱形时, 请说明点C和点D都在该抛物线上．（3) 在（2) 中, 若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合) , 经过点M 作MN∥y轴交直线CD于N, 设点M的横坐标为t, MN的长度为l, 求l与t之间的函数解析式, 并求当t为何值时, 以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式: 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0) 的顶点坐标为（﹣, ) , 对称轴是直线x=﹣．)2022年中考往年真题练习: 广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共12小题, 每小题3分, 满分36分)1．（3分) （2021•钦州) 下列各数中, 是负数的是（)A．﹣2 B．0C．0. 3 D．考点实数。
全国各省市-广西钦州市中考数学试卷(含答案解析版).doc
2019年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（3.00分）（2018•常州）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•广西）下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•广西）2019年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据81000用科学记数法表示为（）A．81×103 B．8.1×104C．8.1×105D．0.81×1054．（3.00分）（2018•广西）某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A．7分 B．8分 C．9分 D．10分5．（3.00分）（2018•广西）下列运算正确的是（）A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a36．（3.00分）（2018•广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．（3.00分）（2018•广西）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．＞C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n8．（3.00分）（2018•广西）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•广西）将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3 10．（3.00分）（2018•广西）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．2 D．211．（3.00分）（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=10012．（3.00分）（2018•广西）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）（2018•广西）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14．（3.00分）（2018•广西）因式分解：2a2﹣2=．15．（3.00分）（2018•广西）已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．16．（3.00分）（2018•广西）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）17．（3.00分）（2018•广西）观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据其中规律可得30+31+32+…+32018的结果的个位数字是．18．（3.00分）（2018•广西）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）=7，k1+3k2=0，则k1等于．的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（6.00分）（2018•广西）计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣（）﹣120．（6.00分）（2018•广西）解分式方程：﹣1=．21．（8.00分）（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）22．（8.00分）（2018•广西）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．23．（8.00分）（2018•广西）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．24．（10.00分）（2018•广西）某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．（1）求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？（2）现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a ≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．25．（10.00分）（2018•广西）如图，△ABC内接于⊙O，∠CBG=∠A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG与⊙O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为8，PD=OD，求OE的长．26．（10.00分）（2018•广西）如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD ⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．2019年广西钦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
钦州市2021版中考数学试卷A卷
钦州市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知|x|=5，|y|=3，且x＞y，则x+y的值为（）A . 8B . 2C . ﹣8或﹣2D . 8或22. （2分）(2017·宛城模拟) 2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为（）A . 7.44×1013元B . 7.44×1012元C . 74.4×1012元D . 7.44×1014元3. （2分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A .B .C .D .4. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015七下·绍兴期中) 如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，在▱ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S□ABCD为（）A .B .C .D .7. （2分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，BC=m，那么AB的长为（）A . ；B . ；C . ；D . ．8. （2分）(2020·温州模拟) 若反比例函数y= 的图象经过点(2，-1)，则k的值为（）A . -2B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）比较大小： ________ （填“＞”、“＜”或“＝”）10. （1分）已知273×94=3x ，则x的值是________11. （1分）如图，直线y＝ x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝ x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为________.12. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是________．13. （1分）(2017·乐陵模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ，CD=3，则AC=________．14. （2分）点P（1，3）关于x轴对称的点P1坐标为________，关于y轴对称点P2的坐标为________．三、解答题 (共10题；共105分)15. （5分） (2015九上·盘锦期末) 先化简，再求值：，其中x=2sin45°﹣4sin30°．16. （5分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。
2020年广西钦州市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广西钦州市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列实数是无理数的是()A. √2B. 1C. 0D. −52.下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()A. 88.9×103B. 88.9×104C. 8.89×105D. 8.89×1064.下列运算正确的是()A. 2x2+x2=2x4B. x3⋅x3=2x3C. (x5)2=x7D. 2x7÷x5=2x25.以下调查中，最适合采用全面调查的是()A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况B. 了解全国中小学生课外阅读情况C. 调查某批次汽车的抗撞击能力D. 检测某城市的空气质量6.一元二次方程x2−2x+1=0的根的情况是()A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为()A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 129.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为()A. 15B. 20C. 25D. 3010.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()A. 600v −13=6001.2vB. 600v=6001.2v−13C. 600v −20=6001.2vD. 600v=6001.2v−2011.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于点C，D.若AC=√3BD，则3OD2−OC2的值为()A. 5B. 3√2C. 4D. 2√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．14.计算：√12−√3=______．15.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80(结果保留小数点后两位)根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是______(结果保留小数点后一位)．16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：−(−1)+32÷(1−4)×2．20.先化简，再求值：x+1x ÷(x−1x)，其中x=3．21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A 型机器人a 台(10≤a ≤45)，B 型机器人b 台，请用含a 的代数式表示b ； (3)机器人公司的报价如下表：型号 原价 购买数量少于30台购买数量不少于30台A 型 20万元/台 原价购买 打九折B 型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线；(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ； (3)若tan∠OAF =12，求AEAP 的值．26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =−2相交于点D ，点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ．(1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标； (2)s 关于t 的函数解析式为s ={14t 2+bt −54,t <−1或t >5a(t +1)(t −5),−1<t <5，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a 与b 的值；(3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，−5是有理数，因此√2是无理数，故选：A．无限不循环小数是无理数，而1，0，−5是整数，也是有理数，因此√2是无理数．本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：889000=8.89×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4.【答案】D【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，故此选项错误；C、(x5)2=x10，故此选项错误；D、2x7÷x5=2x2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．6.【答案】B【解析】解：∵a=1，b=−2，c=1，∴△=(−2)2−4×1×1=4−4=0，∴有两个相等的实数根，故选：B．先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2−4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac 有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．7.【答案】B【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°，(180°−80°)=50°，∴∠A=∠ACB=12∴∠ACD=180°−∠ACB=130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE=12∠ACD=65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图−基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是26=13，故选：C．由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN=90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x，∵△AEF∽△ABC，∴ANAD =EFBC(相似三角形对应边上的高的比等于相似比)，∵BC=120，AD=60，∴AN=60−x，∴60−x60=x120，解得：x=40，∴AN=60−x=60−40=20．故选：B．设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．10.【答案】A【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/ℎ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/ℎ，根据题意可得：600v −13=6001.2v．故选：A．直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA=OB=AD=BC，设OA=OB=AD=BC=r，则AB=2r，DE=10，OE=12CD=1，AE=r−1，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即(r−1)2+102=r2，解得：r=50.5，∴2r=101(寸)，∴AB=101寸，故选：C．画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y=x上的两点，∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b．∵C、D两点在交双曲线y=1x (x>0)上，则CE=1a，DF=1b．∴BD=BF−DF=b−1b ，AC=1a−a．又∵AC=√3BD，∴1a −a=√3(b−1b)，两边平方得：a2+1a2−2=3(b2+1b2−2)，即a2+1a2=3(b2+1b2)−4，在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1b2，同理OC2=a2+1a2，∴3OD2−OC2=3(b2+1b2)−(a2+1a2)=4．故选：C．延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键．13.【答案】x<1【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1，故答案为：x<1．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．14.【答案】√3【解析】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可．本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．15.【答案】0.8【解析】解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．16.【答案】556个【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34=340，所以该礼堂的座位总数是216+340=556个．故答案为：556个．根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8−1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】(−4,3)【解析】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为(−4,3)．故答案为：(−4,3)．如图，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(−4,3)．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．π18.【答案】43【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD=AD，∠BDF=∠DAE，∵DF=AE，∴△BDF≌△DAE(SAS)，∴∠DBF=∠ADE，∵∠ADE+∠BDE=60°，∴∠DBF+∠BDP=60°，∴∠BDP=120°，∵∠C=60°，∴∠C+∠DPB=180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC=CD=BD=2√3，可得OB=OD=2，∵∠BOD=2∠C=120°，∴点P的运动的路径的长=120⋅π⋅2180=43π.故答案为43π.如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB=120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：原式=1+9÷(−3)×2=1−3×2=1−6=−5．【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x2x−1x)=x+1x÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=3时，原式=13−1=12．【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】(1)证明：∵BE=CF，∴BE +EC =CF +EC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{AB =DEAC =DF BC =EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ，∴∠B =∠DEF ，∴AB//DE ，又∵AB =DE ，∴四边形ABED 是平行四边形．【解析】(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a =5，b =90+922=91，c =100；(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×1320=1040(人)；(3)中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．【解析】(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；(2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；(3)从众数和中位数的意义求解可得．考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ，由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°，在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ，∴BM =AM =√22AB =20√2n mile ，∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近；(2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ，∴tan∠MBC =MC BM =√620√2=√3， ∴∠MBC =60°，∴∠CBG =180°−60°−45°−30°=45°，在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ，∴BC =BMcos60∘=2BM =40√2n mile ，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ．【解析】(1)过B 作PM ⊥AB 于C ，解直角三角形即可得到结论；(2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨，由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6(3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4y =0.2， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．(2)由题意可知：0.4a +0.2b =20，∴b =100−2a(10≤a ≤45)．(3)当10≤a <30时，此时40≤b ≤80，∴w =20×a +0.8×12(100−2a)=0.8a +960，当a =10时，此时w 有最小值，w =968万元，当30≤a ≤35时，此时30≤b ≤40，∴w =0.9×20a +0.8×12(100−2a)=−1.2a +960，当a =35时，此时w 有最小值，w =918万元，当35<a ≤45时，此时10≤b <30，∴w=0.9×20a+12(100−2a)=−6a+1200当a=45时，w有最小值，此时w=930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．【解析】(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．(2)根据题意列出方程即可求出答案．(3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∵∠DAE=∠ACE，∴∠DAC+∠DAE=90°，即∠CAE=90°，∴AP是⊙O的切线；(2)连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB，∵PD=PD，∴△DPA≌△DPB(SAS)，∴AD=BD，∴∠ABD=∠BAD，∵∠ACD=∠ABD，又∠DAE=∠ACE，∴∠DAF=∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE=∠ADC=90°，∴∠ADE=∠AFD=90°，∴△FAD∽△DAE；(3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA，∴OFOA =AFPA，∴OAPA =OFAF=tan∠OAF=12，∴PA=2AO=AC，∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴FDAE =AFCA，∴FDAF =AECA=AEAP，∵tan∠OAF=OFAF =12，不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x，∴FD=OD−OE=(√5−1)x，∴FDAF =(√5−1)x2x=√5−12，∴AEAP =√5−12．【解析】(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论；(2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；(3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DFAF 的值使得AEAP的值．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题．26.【答案】解：(1)如图1，连接AG，当t=2时，A(−2,2)，设B(x,x+1)，在y=x+1中，当x=0时，y=1，∴G(0,1)，∵AB⊥l1，∴∠ABG=90°，∴AB2+BG2=AG2，即(x+2) 2+(x+1−2)2+x2+(x+1−1)2=(−2)2+(2−1)2，解得：x1=0(舍)，x2=−12，∴B(−12,12 )；(2)如图2可知：当t=7时，s=4，把(7,4)代入s=14t2+bt−54中得：494+7b−54=4，解得：b=−1，如图3，过B作BH//y轴，交AC于H，由(1)知：当t =2时，A(−2,2)，B(−12,12)，∵C(0,3)，设AC 的解析式为：y =kx +b ，则{−2k +b =2b =3，解得{k =12b =3， ∴AC 的解析式为：y =12x +3，∴H(−12,114)， ∴BH =114−12=94， ∴s =12BH ⋅|x C −x A |=12×94×2=94，把(2,94)代入s =a(t +1)(t −5)得：a(2+1)(2−5)=94，解得：a =−14；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC//l1，∵l1：y=x+1，C(0,3)，∴AC：y=x+3，∴A(−2,1)，∵D(−2,−1)，在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，即(x+2)2+(x+1−1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22，解得：x1=−1，x2=−2(舍)，∴B(−1,0)，即B在x轴上，∴AB=√12+12=√2，AC=√22+22=2√2，∴S△ABC=12AB⋅AC=12⋅√2⋅2√2=2；②当∠ACB=90°时，如图5，∵∠ABD=90°，∠ADB=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=BD，∵A(−2,t)，D(−2,−1)，∴(x+2)2+(x+1−t)2=(x+2)2+(x+1+1)2，(x+1−t)2=(x+2)2，x+1−t=x+2或x+1−t=−x−2，解得：t =−1(舍)或t =2x +3，Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即(−2)2+(t −3)2+x 2+(x +1−3)2=(x +2)2+(x +1−t)2，把t =2x +3代入得：x 2−3x =0，解得：x =0或3，当x =3时，如图5，则t =2×3+3=9，∴A(−2,9)，B(3,4)， ∴AC =√22+(9−3)2=2√10，BC =√32+(4−3)2=√10，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12⋅√10⋅2√10=10； 当t =0时，如图6，此时，A(−2,3)，AC =2，BC =2，∴S △ABC =12AC ⋅BC =12×2×2=2．【解析】(1)先根据t =2可得点A(−2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；(2)先把(7,4)代入s =14t 2+bt −54中计算得b 的值，计算在−1<t <5范围内图象上一个点的坐标值：当t =2时，根据(1)中的数据可计算此时s =94，可得坐标(2,94)，代入s =a(t +1)(t −5)中可得a 的值；(3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，②当∠ACB =90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题．。
2024届广西钦州市东场中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
2024学年广西钦州市东场中学毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若2a 2a 30--=，代数式a 2a23-⨯的值是( ) A ．0B ．2a 3-C ．2D ．12-2．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ）A ．245B ．125C ．12D ．243．如图，已知点A （1，0），B （0，2），以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线CD 与y 轴交于点G ，再以DG 为边在第一象限内作正方形DEFG ，若反比例函数xky =的图像经过点E ，则k 的值是 （ ）（A ）33 （B ）34 （C ）35 （D ）364．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．115．一元二次方程x 2-2x=0的解是（ ） A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=0，x 2=-2D ．x 1=1，x 2=-26．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是107．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等 8．下列计算正确的是（ ）A ．3 +2＝5B ．12﹣3＝3C ．3×2＝6D ．82＝4 9．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB 4=，那么点A 表示的数是( )A ．3-B ．2-C ．1-D ．310．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．1-C ．1±D ．211．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O ，下面的点中，在⊙O 上的是( ) A ．(1，1)B ．2，2)C ．(1，3)D ．(12)12．若kb ＜0，则一次函数y kx b =+的图象一定经过（ ） A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知函数||(2)31m y m xx =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．14．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．15．分解因式：4a3b﹣ab＝_____．16．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是__________ .17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．18．边长为3的正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，半径为3，则tan∠AED=_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．20．（6分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1) 求证：DE⊥AC；(2) 连结OC交DE于点F，若3sin4ABC∠=，求OFFC的值．21．（6分）先化简，再求值：2222+244a b a ba b a ab b--÷++﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．22．（8分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．23．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．25．（10分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．26．（12分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a ）（x-3）（0<a<3）的图象与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点D ，过其顶点C 作直线CP ⊥x 轴，垂足为点P ，连接AD 、BC ．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）若△AOD 与△BPC 相似，求a 的值；（3）点D 、O 、C 、B 能否在同一个圆上，若能，求出a 的值，若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D 【解题分析】由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=，整体代入到原式()2a 2a6--=即可得出答案．【题目详解】 解：2a 2a 30--=，2a 2a 3∴-=，则原式()2a 2a31662---===-．故选：D ． 【题目点拨】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键．2、A 【解题分析】解：如图，设对角线相交于点O ， ∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3， 由勾股定理的，AB=22AO BO +=2243+=5，∵DH ⊥AB ，∴S 菱形ABCD =AB•DH=12AC•BD ， 即5DH=12×8×6，解得DH=245． 故选A ．【题目点拨】 本题考查菱形的性质． 3、D 【解题分析】试题分析：过点E 作EM ⊥OA ，垂足为M ，∵A （1，0），B （0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB=22OB OA +=5，∵AB//CD ，∴∠ABO=∠CBG ，∵∠BCG=90°，∴△BCG ∽△AOB ，∴OACBOB CG =，∵BC=AB=5，∴CG=25，∵CD=AD=AB=5，∴DG=35，∴DE=DG=35，∴AE=45，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO ，又∵∠EMA=90°，∴△EAM ∽△ABO ，∴OB AMOA EM AB AE ==，即21554AM EM ==，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E （9，4），∴k=4×9=36； 故选D ．考点：反比例函数综合题．4、A【解题分析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：110°•（n-2）=3×360°解得n=1．故选A．点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．5、A【解题分析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．6、A【解题分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．7、C【解题分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【题目详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．故选择C.【题目点拨】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.8、B【解题分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【题目详解】解：A不能合并，所以A选项不正确；B B选项正确；C，所以C选项不正确；D=2，所以D选项不正确．故选B．【题目点拨】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．9、B【解题分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【题目详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．．根据数轴可以得到点A表示的数是2故选：B．【题目点拨】.确定数轴的原点是解决本此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点题的关键．10、A【解题分析】试题解析：∵分式11xx-+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A．11、B【解题分析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【题目详解】A选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B选项到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) >2,因此点在圆外D选项(1) <2,因此点在圆内,故选B.【题目点拨】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.12、D【解题分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。
2024年广西壮族自治区钦州市中考一模数学试题(含解析)
2024年钦州市初中学科素养测试数学（考试时间：120分钟满分：120分）注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．的绝对值是（ ）A ．2B ．C ．D ．2．下列几何体中的俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）A ．B ．C ．D ．4．任意画一个三角形，其内角和是，这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．确定事件5．在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）2-2-1212-500m FAST 22500000m ．25000060.2510⨯42510⨯42.510⨯52.510⨯360︒()328=a a ()2236a a -=235a a a ⋅=933a a a ÷=2310x x +-=A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图，已知圆锥的底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．2023年5月23日，平陆运河全线动工建设，某运输公司承担该建设项目某段总量为250000立方米土石方的运送任务，原计划每天运送土石方a 立方米，但由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2000立方米，结果工期比原计划减少了12天，则可列方程（ ）A．B ．C ．D ．11．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性；若将给定的溶液加水稀释，下列图象中，能大致反映溶液的．与所加水的体积之间对应关系的是（ ）9π6π3ππ332y x =-+x y A B OAB A 90CAD B D ()2,5()3,5()5,2)2250000250000122000a a -=+250000250000122000a a -=+250000250000122000a -=250000250000122000a a -=+pH pH 7>pH 7<NaOH NaOH pH VA ．B ．C ．D ．12．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，连接与轴交于点，且轴，是轴上一点，连接，，则的面积为（ ）A ．2B ．3C．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．14．因式分解 ．15．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚和小强计划利用暑期从A ，B ，C 三处养老服务中心中，分别随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是 ．16．圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，的半径为，圆心到油面的距离为，则水面的宽度为．17．对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的A 1(0)y x x=>B (0)ky x x=<,A B A B y C AB x 2,BC AC D =x AD BD ABD △3252x 221x x -+=O 4cm O AB 2cm AB cm ,x y x y ax by *=+()112*-=()33-*值为 ．18．如图，在四边形中，，，，，点在上，且为边上的两个动点，且，则四边形的周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，是菱形的对角线．(1)作边的垂直平分线，分别与交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求的度数．22．“三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目之一．在某次民族运动会的高杆投绣球团体比赛中，共有30支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下：甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10得分统计图：ABCD 90B Ð=°AB CD 3BC =4DC =E BC 1,,BE F G =AB 1FG =DGFE ()31(2)435⨯--⨯-+()()()212141m m m m -+-+14m =AC ABCD AB EF ,AB AC ,E F FB 130D ∠=︒CBF ∠得分统计表：平均数中位数方差甲8乙8根据以上信息，回答下列问题：(1)______（填“>”“=”或“<”）；(2)请直接写出m ，n 的值；(3)按比赛规定，得分9分以上（含9分）为A 等级，请估计本次比赛30支代表队中获得A 等级共有多少人？(4)从中位数和方差中任选其一进行分析，你认为甲，乙哪个队发挥的更好？请说明理由．23．综合与实践：某校数学活动小组要测量校园内一棵树的高度，小王同学带领小组成员进行此项实践活动，活动过程如下：【自制工具】如图①，自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角．【实地资量】如图②，小王同学站在离树一定距离的平地上，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点，测量后得出仰角．小王继续往前走，如图③，从水平地面的点向前走4米到达点，测量后得出仰角，眼睛到地面的距离．【问题解决】计算树的高度，结果精确到（参考数据：m2S 甲n2S 乙2S 甲2S 乙30α=︒E F 45β=︒1.53m AE =BG 0.1m24．如图，四边形是的内接四边形，是直径，过点作交的延长线于点，已知平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．25．许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨的交点．点为抛物线的顶点，点在抛物线上，关于轴对称．分米，点到轴的距离是2分米，两点之间的距离是12分米．图① 图② 图③(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量取值范围）；(2)如图③，分别延长交拋物线于点，请直接写出两点间距离的值；(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将拋物线向左平移个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值．26．【问题情境】小杨在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究：在正方形的边上任意取一点，以为边长向外作正方形，连接．【尝试探究】ABCD O AB O C CE AD ⊥AD E AC EAB ∠CE O 10AB =8AC =DE y O ,OA OB C ,A B ,OA OB y 4OC =A x ,A B x ,AO BO ,E F ,E F 1S (0)m m >2S 2112S S =m ABCD AD G AG AEFG FC（1）如图①，连接，并延长，与交于点，与的延长线交于点．求证：点是的中点；（2）如图②，连接，与交于点，小杨发现点也是的中点，请证明该发现；【拓展延伸】（3）如图③，将正方形绕点顺时针旋转，若点是的中点，连接，，请判断的形状，并说明理由．图① 图② 图③参考答案与解析1．A【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A ．2．B【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面往下面看到的图形，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、圆柱的俯视图是圆，故该选项是错误的；B、三棱柱的俯视图是三角形，故该选项是正确的；EG EG FC O BC P O FC BD FC O O FC AEFG A αO FC ,OB OE BE BOE △2-()2=2--C 、圆锥的俯视图是带有圆心的圆，故该选项是错误的；D 、长方体的俯视图是长方形，故该选项是错误的；故选：B ．3．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数；【详解】解：，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4．B【分析】此题主要考查了不可能事件以及三角形内角和定理，正确掌握各种事件的定义是解题关键．把在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，直接利用三角形内角和定理，结合不可能事件的定义分析得出答案．【详解】解：任意画一个三角形，其内角和是，则内角和为这一事件是不可能事件，．故选：B ．5．B【详解】x －1＜0的解集为x ＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．6．C【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【详解】，故A计算错误，不符合题意；10n a ⨯1||10,a n ≤<10≥1<52500000 2.510=⨯10n a ⨯1||10,a n ≤<180︒360︒()326a a =，故B 计算错误，不符合题意；，故C 计算正确，符合题意；，故D 计算错误，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．7．A【分析】对于，当 方程有两个不相等的实根，当 方程有两个相等的实根， 方程没有实根，根据原理作答即可.【详解】解：所以原方程有两个不相等的实数根，故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“一元二次方程根的判别式判断一元二次方程根的情况”是解本题的关键.8．B【分析】根据圆锥底面圆的周长等于它侧面展开图扇形的弧长，所以只要求出圆锥底面圆的周长即可．此题主要考查了圆锥侧面展开图与圆锥各部分对应情况，这个问题在中考中是重点题型．【详解】解：圆锥底面圆的半径为3，圆锥底面圆的周长为：，圆锥侧面展开图扇形的弧长为：．故选：B ．9．C【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，()2239a a -=235a a a ⋅=936a a a ÷=()200++=≠ax bx c a 0,> 0,= 0,<V 2310x x +-=()224341194130,b ac \=-=-´´-=+=>V ∴2236r πππ=⨯=∴6π,A B 2,3AC OA CD OB ====90OAC ∠=︒=90ACD ∠︒CD OA ∥332y x =-+x y A B∴当时，，即，则，当时，，即，则，∵将绕着点顺时针旋转得到，又∵∴，，，∴，延长交轴于点，则，，∴，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．10．D【分析】本题主要考查了分式方程的应用等知识点，原计划每天运送土石方a 立方米，则实际平均每天运送土石立方米，根据题意列出分式方程即可．【详解】原计划每天运送土石方a 立方米，则实际平均每天运送土石立方米，由题意得：故选：D ．11．D【分析】本题主要考查了函数图象的识别，根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来0x =3y =()0,3B 3OB =0y =2x =()2,0A 2OA =OAB A 90 CAD 90AOB ∠=︒2,3AC OA CD OB ====90OAC ∠=︒=90ACD ∠︒CD OA ∥DC y E ()0,2E 235DE EC CD =+=+=D ()5,2(2000)a +(2000)a +250000250000122000a a -=+NaOH pH NaOH pH 7>越低，的值则接近7，∴四个选项中只有D 选项符合题意故选：D ．12．C【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，k 的几何意义，先表示A 的坐标为，结合轴，且点在反比例函数，得出点的坐标为，因为得出，再根据k 的几何意义进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴设A 的坐标为，∵轴，且点在反比例函数，∴，∴，即点的坐标为，∵∴，此时，∴，故选：C ．13．【详解】分析：根据二次根式有意义的条件，即可求出实数的取值范围.详解：被开方数为非负数，故．故答案为．点睛：考查二次根式有意义的条件，被开方数大于等于零.14．【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．pH 1n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB x B (0)k y x x =<B 1nk n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,BC AC =2k =-A 1(0)y x x=>1n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，AB x B (0)k y x x =<1k n x=x nk =B 1nk n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,BC AC =2nk n -=2k =-()11131222ABD S AB k n =⨯⨯=-+⨯= 0x ≥x 0x ≥0x ≥()21x -221x x -+=【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．15．【分析】本题考查了列表法与树状图法．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一处的结果数为3，∴小刚和小强两人恰好选择同一处的概率，故答案为：．16．【分析】本题主要考查勾股定理和垂径定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点作，连接，根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点作，连接，由题意可知，，，在中，，故答案为：17．【分析】本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案．133193==13O OD AB ⊥OA O OD AB ⊥OA 4OA =2OD =Rt OAD △AD ===2AB AD ∴==6-【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：18．【分析】先确定和的长为确定的值，得到四边形的周长最小时，即为最小时，过点F 作得平行四边形，知作点E 关于对称点Q ，连接则连接当三点共线时，的值最小，为得到最小为在中由勾股定理可得从而可求出结论．【详解】解：∵∴∴在中，∴∵∴四边形的周长为，要使四边形的周长最小，只要最小即可，过点F 作交于点P ，则四边形是平行四边形，∴∵∴()1*12-=()112a b ⨯+⨯-=2a b -=()()()3333333326a b a b a b -*=⨯-+⨯=-+=--=-⨯=-6-6DE FG DEFG DG EF +FP DG ∥DGFP ,1,FP DG DP FG ===AB ,QF ,QF EF =,QP ,,Q F P QF PF +,QP DG EF +,QP Rt PCQ △,QP 90,,ABC AB CD ∠=︒∥180,ABC C ∠+∠=︒90,C ∠=︒1,3,BE BC == 312,CE BC BE ∴=-=-=Rt DCE V 4,2,DC CE ==DE ===1,FG =DEFG 1DG EF =+++DEFG DG EF +FP DC ∥DC DGFP ,1,FP DG DP FG ===4,DC =413CP DC DP =-=-=延长到点，使连接则∴∴当三点共线时，的值最小，为∴的最小值为在中，∴四边形的周长为故答案为：【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，解答中涉及三角形三边关系，勾股定理，能将周长和的最小值表示成一条线段的长与固定长度的和是解题的关键．19．9【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，然后算加减即可．【详解】原式．20．，．【分析】此题考查了平方差公式和单项式乘以多项式，首先计算平方差公式和单项式乘以多项式，然后计算加减， 代入求解即可．【详解】解：，当时，．21．(1)见解析；CB Q 1,BQ BE ==,QF ,QF EF =314,CQ BC BQ =+=+=,DG EF PF QF +=+,,Q F P QF PF +,QP DG EF +,QP Rt PCQ △5,QP ===DEFG 516,=+=61(8)125=⨯-++817=-+9=14m --2-()()()212141m m m m -+-+22(2)144m m n=---224144m m m=---14m =--14m =1144=--⨯11=--2=-(2)【分析】本题主要考查尺规作图，菱形的性质以及垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．（1）按照尺规作图的要求作出边的垂直平分线即可；（2）由菱形的性质以及垂直平分线的性质计算即可．【详解】（1）解：见图：直线 EF 为所求的图形（2）解：如上图，连接，四边形是菱形，，垂直平分，，，．22．(1)；(2)，；(3)；(4)见解析．【分析】本题考查了数据统计与分析，（1）根据折线统计图可得甲的波动大，即得甲的方差大，（2）分别根据中位数、平均数的定义求解；（3）由A 等级的百分比乘以总人数即可求出，（4）根据甲乙两队的中位数、或方差、平均数比较即可得出结论．105︒AB FB ABCD ∴130ABC D ∠=∠=︒(180130)1225BAC ︒-︒=︒∴∠=⨯EF AB AF BF ∴=25ABF BAC ∴∠=∠=︒13025105CBF ABC ABF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒>8.5m =8n =120人【详解】（1）解：由折线统计图可知，甲的波动大，故甲的方差大，故答案为：>（2）根据甲的数据按由小到大排列，第5个数和第6个数分别是8，9，故甲的中位数是，乙队的平均数（3）（人）；答：所有代表队获得 A 等级共有 120 人．（4）方法一：甲代表队发挥的更好，因为： 甲代表队成绩的中位数 8．5 高于乙代表队成绩的中位数 8，说明甲代表队得分超 过 8．5 的人超过一半．方法二：乙代表队发挥的更好，因为： 甲，乙两队的平均分相同，而乙代表队成绩的方差低于甲代表队的方差，说明 乙代表队的得分更稳定．23．树高度约为【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，先证明四边形是矩形，得出，解直角三角形得出，，得出，求出，最后求出结果即可．【详解】解：∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，在中，，，，解得，，答：树高度约为．89=8.52m +=1(67788889910)810n =+++++++++=8301012020⨯⨯=BG 7.0mAEGC 153m .CG AE ==()=tan 4tan 30BC AC CD α⋅=+⋅︒=tan tan 45BC CD CD CD β⋅=⋅︒=()4tan 30BC BC =+⋅︒2BC =+AE EG ⊥BG EG ⊥AC BG ⊥90AEG CGE ACG ∠=∠=∠=︒AEGC 153m .CG AE ==Rt ACB ()=tan 4tan 30BC AC CD α⋅=+⋅︒Rt BCD =tan tan 45BC CD CD CD β⋅=⋅︒=()4tan 30BC BC ∴=+⋅︒)4BC BC +=2BC =()2 1.53 3.537.0m BG BC CG =+=+=≈BG 7.0m24．(1)证明见解析；(2)．【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系，掌握这些性质是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质以及圆心角、弦、弧之间的关系可得，进而得到，再根据平行线的性质得出即可；（2）利用相似三角形的性质，勾股定理以及圆心角、弦、弧之间的关系进行计算即可求出的长．【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵ 是半径，∴ 是 的切线；（2）解：∵ 为 直径，∴，在中，3.6DE =CAE OCA ∠=∠OC AE ∥OC EC ⊥DE OC OA OC =OAC OCA ∠=∠AC EAB ∠OAC CAE ∠=∠CAE OCA ∠=∠OC AE ∥AE CE ⊥OC CE ⊥OC CE O AB O 90ACB ∠=︒Rt ABC△6BC ===∵，∴ ， ∴，∵，∴，又∵，∴，，即，解得．25．(1)(2)24分米(3)或【分析】本题考查待定系数法，抛物线与直线的交点，函数图象的平移．（1）根据题意得到点A ，C 的坐标，设抛物线的解析式为，把点A ，C 的坐标代入，即可求解；（2）运用待定系数法求出直线的解析式为，方程组得到点E 的坐标，根据对称得到点F 的坐标，进而可解答；（3）设平移后的抛物线解析式为，则得到此时抛物线与 y 轴的交点D ，根据，结合两个三角形的底相同，即可得到，进而即可解答．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为：，由题意得，抛物线过点，，OAC CAE ∠=∠ BCCD =CD BC 6==180ABC ADC CDE ADC ∠+∠=∠+∠=︒ABC CDE ∠=∠ABC CDE ∠=∠ABC CDE ∽△△BC DE AB CD ∴=6106DE = 3.6DE =21418y x =-+6m =m =2y ax c =+OA 13y x =2131418y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩21()418y x m =-++21(0,4)18m -+2112S S =1=2OD OC 2y ax c =+()6,2A ()0,4C∴，解得，∴抛物线的解析式为：；（2）解：设直线的解析式为，∵直线过点，∴，解得，∴直线的解析式为，解方程组得，，∴点E 的坐标为，根据对称可得点F 的坐标为，∴（分米）；（3）解：设平移后的抛物线解析式为： 令，则；此时抛物线与 y 轴的交点设为D ，∵平移前后抛物线和 x 轴交点间的距离不变，又，则即解得：或（舍去负值），∴m 的值为或．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）是等腰直角三角形，理由见解析【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定等知识，熟练掌握正方形的性质，利用全等三角形的性质求解是解答的关键．（1）根据正方形的性质得到，，，，3624a cc +=⎧⎨=⎩1184a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21418y x =-+OA y kx =OA ()6,2A 62k =13k =OA 13y x =2131418y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩11124x y =-⎧⎨=-⎩1162x y =⎧⎨=⎩()12,4--()12,4-()121224EF =--=21()418y x m =-++0x =21418y m =-+21(0,4)18m -+2112S S =1=2OD OC 21144182m -+=⨯6m =±m =±6m =m =BOE △BC BA =FE AE =90AEF ABC ∠=∠=︒45AEG FEG ∠=∠=︒进而证得，证明得到即可；（2）如图2，延长，交的延长线于点M ，证明即可得到；（3）如图3，延长至 Q ，使，连接，延长和，交于点N ，证明得到，，进而，再证明得到，，进而，得到，即可得结论．【详解】解：（1）如图 1，∵四边形和四边形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴点O 是的中点；（2）证明： 如图 2，延长，交的延长线于点M ，由题意可知：，，，，FE CP =()AAS OFE OCP ≌OF OC =EF BD ()AAS OMF OBC ≌OF OC =EO OQ OE =CQ BQ ，BC EF OFE OCQ ≌ CQ FE =CQO FEO ∠=∠N NCQ ∠=∠ABE CBQ ≌ BE BQ =ABE CBQ ∠=∠90QBE ∠=︒BO QE ⊥12OE OB EQ ==ABCD AEFG BC BA =FE AE =90AEF ABC ∠=∠=︒45AEG FEG ∠=∠=︒45P ∠=︒BE BP =BA AE BC CP +=+=AE CP FE CP =OFE △OCP △45FOE COP FEO CPO FE CP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS OFE OCP ≌OF OC =FC EF BD 90E ∠=︒45EBM CBM ∠=∠=︒EF EA =AB BC =∴，∴，则，∴，在和中，∴，∴，∴点O 是的中点；（3）是等腰直角三角形，理由如下：如图3，延长至 Q ，使，连接，延长和，交于点N ，在和中，∴，∴，，∴，∴，∵四边形和四边形是正方形，∴，，，，∴，∴，∴，，∴，∴，45M EBM ∠=∠=︒EM EB =EM EF EB EA -=-MF AB BC ==OMF OBC △45MOF BOC M OBC MF BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS OMF OBC ≌OF OC =FC BOE EO OQ OE =CQ BQ ，BC EF OFE △OCQ △OQ OE COQ FOE OC OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OFE OCQ ≌ CQ FE =CQO FEO ∠=∠CQ FE ∥N NCQ ∠=∠180180BCQ NCQ N∴∠=︒-∠=︒-∠ABCD AEFG 90NEA NBA ∠=∠=︒BC BA =AE EF QC ==360180BAE NEA NBA N N ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠BCQ BAE ∠=∠ABE CBQ ≌ BE BQ =ABE CBQ ∠=∠90EBC CBQ EBC ABE ∠+∠=∠+∠=︒90QBE ∠=︒∴，，∴是等腰直角三角形．BO QE ⊥12OE OB EQ ==BOE △。
【2010真题】广西钦州市初中毕业升学考试数学中考试卷及答案
广西钦州市2010年初中毕业升学考试数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）温馨提示：1．请将所有答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效．试题卷、答题卷均要上交． 2．请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上．3．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型特点把握好使用计算器的时机．4．只装订答题卷！一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题2分，共20分． 1．∣－2010∣＝_ _．解析：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，而零的绝对值等于零本身。
答案：2010点评：这题考查绝对值了意义.2．一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．解析：因为∠1是三角形的外角，可得∠1＝∠2+ 90°. 所以∠2＝65° 答案：65° 点评：观察所给角与所求角之间的关系，是解决本题的一个重要途径。
3．上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米． 解析：科学计数法的形式是a ×10n ，其中1≤a <10，对于30 000，a 只能取3、对应的n 是4，所以答案是3.422⨯104. 答案：3⨯104．点评：用科学计数法表示一个数时，一定要确定对a 和n ，其中1≤a <10、原数的绝对值大于1时n 等于原数的整数位数减1．4在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是 _． 解析：要使根式在实数范围内有意义，可得a +1≥0，所以a ≥—1。
答案：a ≥—1．点评：因为二次根式就是它的算术平方根，二次根式有意义的条件就是：被开方数必须大于或等于零。
其本质就是非负数才有算术平方根．5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点， 若AD ＝4cm ，则OE 的长为 cm ．6．反比例函数ky x=（k >0）的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1），那么B 点的坐标为 ． 7．已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根， 则k = ．8．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件， 使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ _（只填一个）．9．根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = _ _ ． 10．如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为点D 0．过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1；再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，……，则线段D n -1D n 的长为_ _D第5题 E CBA O D ABC 第8题12第2题第6题（n为正整数）．二、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分．11．下列各数中，无理数是（A）0.101001 （B）0 （C（D）23-12．如图所示的三视图表示的几何体是（A）长方体（B）正方体（C）圆柱体（D）三棱柱13．不等式组1240xx+⎧⎨-<⎩>的解集是（A）x > -1 （B）-1< x < 2 （C）x < 2 （D）x < -1或x > 214．下列各式运算正确的是（A）224325a a a+=（B）22(3)9a a+=+（C）235()a a=（D）23326a a a⋅=15．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm16．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）．（A）42.8 m （B）42.80 m （C）42.9 m （D）42.90 m17. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A）6πm2（B）5πm2（C）4πm2（D）3πm218．已知二次函数2y ax bx c=++（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac >0；②a–b +c <0；③当x <0时，y <0；④方程20ax bx c++=（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④三、解答题：本大题8题，共76分．解答应写出文字说明或演算步骤．19．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：42(1)3cos45--+（2）解方程组：2241x yx y+=⎧⎨-=⎩20．（本题满分8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．21．（本题满分8分）A BCDE第18题俯视图主视图左视图第12题第9题①②A第15题BCDEBA第10题D1D5D2D3D4D0C••某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 22．（本题满分12分，每小题6分） (1) 在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB 关于y 轴对称的图形，再画出△OAB 绕点O 旋转180°后 得到的图形．（2）先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以 用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b ) = 2a 2 +3ab +b 2，就可以用图22－1的面积关系来说明． ① 根据图22－2写出一个等式 ；② 已知等式：(x +p ）(x +q ）=x 2 + (p +q ) x + pq ，请你画出一个相应的几何图形加以说明．23．（本题满分8分，每小题4分） 袋子中装有2个红球，1则是：小英先从袋中任意摸出1人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由. 24．（本题满分10分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图24－1提供的信息，补全图24－2中的频数分布直方图；(3分)（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；(3分)（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？(4分) 25．（本题满分10分，每小题5分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ． （1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ． 26．（本题满分10分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M 、N 以每秒１个单位的速度分别从点A 、C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了CD A B O ME （米3） 图24－2 图24－1 a b b b 2 ab ab ab a 2 a 2 图22－1t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ．（1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ；(3分) （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？(4分) （3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的13？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)附加题：（本题满分10分，每小题5分）请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）计算 -2 +3的结果是_ _；（2）如图，点C 在⊙O 上，∠ACB ＝50°，则∠AOB ＝_ _°．（备用图） BCAO。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:∣－2010∣＝_ _．试题2:一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝_ _°．试题3:上海世博会主题馆安装有目前世界上最大的太阳能板，其面积达30 000平方米，这个数据用科学记数法表示为_ _ 平方米．试题4:要使二次根式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是_．试题5:如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为 cm．试题6:反比例函数（k >0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．试题7:已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ．试题8:如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ _（只填一个）．试题9:根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = _ _ ．试题10:如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D 0D1⊥AB ，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段D n-1D n的长为_ _（n为正整数）．试题11:下列各数中，无理数是（A）0.101001 （B）0 （C）（D）试题12:如图所示的三视图表示的几何体是（A）长方体（B）正方体（C）圆柱体（D）三棱柱试题13:不等式组的解集是（A）x > -1 （B）-1< x < 2 （C）x < 2 （D）x < -1或x > 2试题14:下列各式运算正确的是（A）（B）（C）（D）试题15:如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm试题16:如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点20 m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB＝65°，则这幢大楼的高度为（结果保留3个有效数字）．（A）42.8 m （B）42.80 m （C）42.9 m （D）42.90 m试题17:某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（A）m2（B）m2（C）m2（D）m2试题18:已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：① ac >0；②a–b +c <0；③当x <0时，y <0；④方程（a≠0）有两个大于－1的实数根．其中错误的结论有（A）②③（B）②④（C）①③（D）①④试题19:计算：试题20:试题21:如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形AECD是菱形．试题22:某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？试题23:在如图所示的平面直角坐标系中，先画出△OAB关于y轴对称的图形，再画出△OAB绕点O旋转180°后得到的图形．试题24:先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如： (2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图22－1的面积关系来说明．①根据图22－2写出一个等式；②已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明．试题25:袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同。
小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.试题26:为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图24－1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图24－2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；(3分)（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？试题27:如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AE切⊙O于点A，交BC的延长线于点E，连接AC．（1）若∠B＝30°，AB＝2，求CD的长；（2）求证：AE2＝EB·EC．试题28:如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；(3分)（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t < 6）；并求t为何值时，S有最大值？(4分)（3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．(3分)试题29:计算 -2 +3的结果是_ _；试题30:如图，点C在⊙O上，∠ACB＝50°，则∠AOB＝_ _°试题1答案:2010试题2答案:65试题3答案:3×104试题4答案:a≥-1试题5答案:2试题6答案:（－2，－1）试题7答案:±2试题8答案:AC =BD或∠CBA＝∠DAB 试题9答案:2试题10答案:试题11答案:C试题12答案:A试题13答案:B试题14答案:D试题15答案:B试题16答案:C试题17答案:A试题18答案:C试题19答案:解：原式 =1+-=1+-1=试题20答案:① + ②得: 6x＝3∴x =把x = 代入①，得: 2× + y =2∴y =1∴方程组的解是试题21答案:证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝∠DAC.∴AD＝DC∴四边形AECD是菱形.试题22答案:解：设原计划参加植树的团员有x人.根据题意，得.解这个方程，得x =50.经检验，x =50是原方程的根.答：原计划参加植树的团员有50人.试题23答案:解：画出的△OA1B1是△OAB关于y轴对称的图形；△OA2B2是△OAB绕点O旋转180°后的图形．（只要学生画对图形就可各得3分，共6分）试题24答案:①(a +2b)(2a+b)=2a2 +5ab +2b2；②画出的图形如下：试题25答案:解：（1）根据题意，画出树状图如下：或列表格如下：小明小英红1红2黄红1红1红1红1红2红1黄红2红2红1红2红2红2黄黄黄红1黄红2黄黄所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的．（2）这个游戏对双方不公平．理由如下：由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.∴P （小英赢）＝，P（小明赢）＝．∵P（小英赢）≠P（小明赢）, ∴这个游戏对双方不公平．试题26答案:解：（1）补全的频数分布图如下图所示：（2）250；750；725（3）∵去年50户家庭年总用水量为：550+600×2+650+700×2+750×4+800×2＝8400（米3）8400÷50÷12＝14（米3）∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.试题27答案:解：（1）解法一：解法二：∵AB为⊙O的直径，∵AB为⊙O的直径，∠B＝30°，∴∠ACB＝90°．……1分∴AC＝AB＝1，BC ＝AB•cos30°＝∵在Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，∵弦CD⊥直径AB于点M，∴BC＝AB •cos30°＝2×. ∴CD＝2CM，AB×CM ＝AC×BC∵弦CD⊥直径AB，∠B＝30°，∴CD＝2CM＝2×∴ CM＝BC=.＝2×＝CD＝2CM＝．（其它解法请酌情给分）（2）证明：∵AE切⊙O于点A，AB为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∠ACE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BAE＝90°．又∵∠E＝∠E，∴Rt△ECA∽Rt△EAB．∴．∴AE2＝EB•EC．试题28答案:解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分）（2）∵S△OMP =×OM×，∴S =×（6 -t）×=+2t．＝（0 < t <6）．∴当时，S有最大值．（3）存在．由（2）得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M（3，0），N（3，4），则直线ON的函数关系式为：．设点T的坐标为（0，b），则直线MT的函数关系式为：，解方程组得∴直线ON与MT的交点R的坐标为．∵S△OCN ＝×4×3＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2．①当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是△OR1T1，如图，作R1D1⊥y轴，D1为垂足，则S△OR1T1＝••••RD1•OT＝••b＝2.∴， b =.∴b1 ＝，b2 ＝（不合题意，舍去）此时点T1的坐标为（0，）.②当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则S△R2NE＝•EN•R2D2=••＝2.∴，b=.∴b1＝，b2＝（不合题意，舍去）．∴此时点T2的坐标为（0，）．综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件试题29答案:解： 1；试题30答案:100°．。