人教版七年级数学上册角的认识
人教版七年级上册4.角课件
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
人教版七年级数学上册4.角课件
11. 4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为(
)B
A．55°
B．65°
C．70°
D．以上结论都不对
12. 如图，A，O，E在一条直线上，图中小于平角的角有
( C) A．4个
B．8个
C．9个
D．10个
13. 如图，表示同一个角的是( A．∠ADC与∠ADB B．∠1与∠D C．∠ADB与∠B D．∠1与∠B 14. 40°15′的一半是( ) D A．20° C．20°8′
4.3.1角
角的概念
1. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角 的顶点，这两条射线叫做角的两条边.
2. 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
3. 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为 角的外部.
4. 射线OA绕点O旋转，当终止位置OC和起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始 位置OA时，所成的角叫做周角，如图4－3－3所示.
1周角＝2平角＝4直角＝360°， 1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°， 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角.
角的度量单位及换算
1. 角的度量单位：把一个周角等分成360份，每一份就是1度，把1 度角等分成60份，每一份就是1分，把1分角等分成60份，每一份 就是1秒. 1度记作1°，1分记作1′，1秒记作1″. 2. 角的换算：1°＝60′，1′＝60″，1周角＝360°，1平角＝180°，1直 角＝90°.
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠AOC也可以用∠O来表示
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠β表示的是∠BOC
6. 写出如图所示的符合下列条件的角．(图中所有的角指小于平角 的角)
新人教版初中数学七年级上学期《角》知识点讲解及例题解析
《角》知识讲解及例题解析【学习目标】1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换；2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算.【要点梳理】要点一、角的概念1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的160为1分，记作“1′”，1′的160为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位．要点三、角的比较与运算1.角的比较角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB ＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．2.角的和、差运算如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．要点诠释：(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．3.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC =12∠AOB．要点诠释：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．要点四、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．要点诠释：（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”．（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．要点五、钟表上有关夹角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典型例题】类型一、角的概念1. 利用一副三角板上的角，能画出多少个小于180°的角，试一一画出来．【思路点拨】首先发现一副三角板上有30°，45°，60°，90°这样4个不相等的角，利用这些角进行一次和差，可得小于180°的所有角．【答案与解析】解：除了可以画30°，45°，60°，90°外，还可画15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的七个度数的角，画法如图所示．【总结升华】利用一副三角板共可以画出11个度数的角，分别是：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°．举一反三：【变式】下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【答案】C．类型二、角度制的换算2. 计算下列各题：(1)152°49′12″+20.18°； (2)82°-36°42′15″；(3)35°36′47″×9； (4)41°37′÷3．【答案与解析】解：(1)解法一：∵ 20.18°＝20°10′48″即：152°49′12″+20.18°＝173°．解法二：∵ 152°49′12″＝152.82°，∴ 152.82°+20.18°＝173°．即：152°49′12″+20.18°＝173°．(2)将82°化为81°59′60″，则∴ 82°-36°42′15″＝45°17′45″．423″＝7′3″， 324′+7′＝5°31′，∴ 35°36′47″×9＝320°31′3″．∴ 41°37′÷3=13°52′20″．【总结升华】在角度的和、差运算中应先统一单位，都化成度或分、秒表示，然后进行计算；在进行乘法运算时，往往先把度、分、秒分别乘以倍数，将结果满60″进1′，满60′进1°；对于除法运算则是从度开始除，将余数化为分和以前的分数相加再除，将余数再化成秒和以前的秒数相加再除，若除不尽往往四舍五入．举一反三：【变式】计算：(1)23°45′36″+66°14′24″；(2)180°-98°24′30″；(3)15°50′42″×3； (4)88°14′48″÷4．【答案】(1)23°45′36″+66°14′24″＝90°；(2)180°-98°24′30″＝81°35′30″；(3)15°50′42″×3＝47°32′6″；(4)88°14′48″÷4＝22°3′42″．类型三、角的比较与运算3. 如图所示表示两块三角板．(1)用叠合法比较∠1，∠α，∠2的大小；(2)量出图中各角的度数，并把图中的6个角从小到大排列，然后用“＜”或“＝”连接．【答案与解析】解：(1)如图所示，把两块三角板叠在一起，可得∠1＞∠α，用同样的方法，可得∠α＜∠2．所以∠2＝∠1＞∠α．(2)用量角器量出图中各个角的度数，分别是∠1＝∠2＝45°，∠3＝90°，∠α＝30°，∠β＝60°，∠γ＝90°，把它们从小到大排列，有∠α＜∠1＝∠2＜∠β＜∠3＝∠γ．【总结升华】比较角的大小有叠合法和度量法两种：①先将两个角的顶点与顶点重合，一条边与一条边重合再比较．②先量出每个角的度数，然后按它们的度数来比较．举一反三：【变式】如图，∠AOB的平分线OM,ON为∠MOA内的一条射线，OG为∠AOB外的一条射线.某同学经过认真分析，得到一个关系式是∠MON＝12（∠BON－∠AON），你认为这个同学得到的关系式正确吗？若正确，请把得到这个结论的过程写出来.【答案】解：正确，理由如下：∵∠AOB的平分线OM，∴∠AOM＝∠MOB又∵∠MON＝∠AOM－∠AON=∠MOB－∠AON=(∠BON－∠MON) －∠AON 即有∠MON＝∠BON－∠MON －∠AON∴ 2∠MON＝∠BON－∠AON∴∠MON＝12（∠BON－∠AON）4. 如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？【思路点拨】（1）要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得；（2）和（3）均根据（1）的计算方法进行推导即可．（4）根据（2）和（3）中的结论进行总结．【答案与解析】解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM﹣∠CON=．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC∴∠COM=45°+，∠CON=．∴∠MON=∠COM ﹣∠CON=45°． （4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．【总结升华】能够结合图形表示角之间的和差关系，根据角平分线的概念运用几何式子表示角之间的倍分关系．举一反三：【变式】如图，已知O 是直线AC 上一点，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠BOE ＝12∠EOC ，∠DOE ＝70°，求∠EOC 的度数.【答案】解：设∠EOC=x °，则∠BOE ＝12∠EOC ＝12x °，根据题意可得：1180127022x xx --+= ，解得： 80x = .∠EOC ＝2∠BOE ＝80°. 类型四、方位角5.已知小岛A 位于基地O 的东南方向，货船B 位于基地O 的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于 ． 【答案】85°． 【解析】解：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°， ∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1+∠3=45°+40°=85°， 故答案为：85°．【总结升华】本题主要考查了方位角的概念，根据方位角的概念，画图正确表示出A ，B 的方位，注意东南方向是45度是解答此题的关键． 类型五、钟表上有关夹角问题6. 在7时到7时10分之间的什么时刻，时针与分针成一条直线? 【答案与解析】解：设7时x 分钟，时针与分针成一条直线，由题意得：16302x x -=，5511x =． 答：7时5511分钟时针与分针成一条直线．【总结升华】时钟上的分针与时针绕着中心顺时针均匀转动，在不同时刻，两针之间形成一定的角度．如果把单位时间分针和时针转过的度数当作它们的速度则： ① 分针的速度为36060＝6°/分；②时针的速度为3060°分＝0.5°/分． 故分针速度是时针速度的12倍． 举一反三：【变式】某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为110°，下午7点前回家时，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算出此人外出用了多长时间? 【答案】解：设此人外出用了x 分钟，则分针转了6x 度，时针转了0.5x 度．根据题意得：6x-0.5x ＝110×2，解之得x ＝40． 答：此人外出购物用了40分钟的时间．。
6.3.1角的概念 课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册
图例 A
O
B
用一个大写 字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母 表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中 间，A，B表示角的两边上 的点，用该表示法可以表 示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为 顶点的角只有一个时，可以 用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上 弧线，并标上数字或希 腊字母。该表示法形象 直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题： （1）两条射线组成的图形叫角。 （2）角的大小与边的长短无关。 （3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角 顶点
边
角可以看作由 一条射线绕着 它的端点旋转 而形成的图形。
终边 始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端 无限延 伸
0个
不可 度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l
七年级数学角知识点人教版
七年级数学角知识点人教版数学是一门基础性极强的学科，角的概念和运算是其重要构成部分。
在七年级数学中，角的知识点是非常重要的，本文将为您简单阐述七年级数学角知识点人教版的相关内容，以期帮助您更好地掌握这一知识点。
一、角的概念
角是由两条射线（或直线段）共同端点形成的几何图形。
通常用字母"∠"表示，如∠ABC、∠A。
角的度量单位是度，常用符号是"°"。
二、角的分类
按角的大小，角可以分为3个类别：锐角、直角和钝角。
锐角的角度小于90度，直角等于90度，钝角的角度大于90度。
方向相同，大小不同的角叫做同向角；大小相同，方向不同的角叫做对顶角；相邻的两个角互为补角，其和为90度。
三、角的运算
1、角的加减法：∠A + ∠B = ∠C
2、角的度数：角度的度数是衡量角大小的标准单位，一个整
圆的角大小为360度。
3、同向角和对顶角的关系：同向角互为补角且对顶角相等。
四、角的相关概念
1、角的平分线：角的平分线是指将一个角平分为两个相等的
角的射线，该射线被称为角的平分线。
平分线始于顶点。
2、角度量角法：角度量角法是指通过量角器等器具来测定角
的大小。
3、直角三角形和三角函数：直角三角形是以一个直角为一端，其他两个端点分别与直角相对的三角形。
三角函数指以三角形边
长比值为基础，定义正弦、余弦和正切等函数。
以上是七年级数学角知识点人教版的相关内容，希望本文能够帮助您更好地掌握这一知识点。
不断学习，不断进步，愿您能在数学的道路上走得更加稳健、更加成功。
人教版七年级数学上册第四章：4.角课件
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三个大写 字母表示
O
2、用一个大写 字母表示
O
A ∠AOB 任何角都可以用此方法表示 或 ∠BOA
B
当以某一个字母（如O）为 顶点只有一个角时可以这样 ∠O 表示。
3、用一个
β
数字或希腊
∠2
当一个角的内部没有别的角 时，可用此法。
① 1 把 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
特殊的角
O
A （B）
当旋转到终边与始边重合时，所成 的角叫做周角.
说明：
在不做特别说明的情况 下，我们说的角都指不大于 平角的角。
这个角该 叫什么名
字呢？
角的表示方法：
方法
图标
记法
适用范围
1、用一个大写 字母表示
O
当以某一个字母
∠O
（如O）为顶点只有 一个角时可以这样表
示。
2、用三个大写 字母表示
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
角的概念人教版七年级数学上册PPT精品课件
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成
的图形.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表 示同一个角的图形是（ B ）
知识点2.角的度量
6. （1）度量仪器：量角器.
（2）度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）.
的图形是（ D ）
11. 如图，写出符合下列条件的角.（图中所有的角 均指小于平角的角）.
（1）能用一个大写字母表示的角； （2）以点A为顶点的角.
解：（1）能用一个大写字母表 示的角有∠C，∠B. （2）以点A为顶点的角有∠CAB， ∠CAD和∠DAB.
二级能力提升练
12. 填空：
（1）15度= 900
把一个周角360等分，每一份就是1度.
1°=60′
1′=60″
7. （例2）（1）用度、分、秒表示48.26°；
（2）用度表示37°24′36″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋ 0.6×60″＝48°15′36″. （2）根据1°＝60′，1′＝60″得36″÷60＝0.6′， 24.6′÷60＝0.41°， 所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
2. 平角、周角 （1）平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起
始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角. （2）周角：当起始射线OA又回到起始位置时，所成
的角叫做周角.
3. 角的表示方法
4. （例1）下列关于角的说法正确的个数是（ A ） ①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
第四章 几何图形初步
6.3.1 角的概念 课件-人教版数学七年级上册
在航行、测绘等工作中，经常以正
北、正南方向为基准，描述物体运
动的方向，如“北偏东30°”“南
西
偏西25°”等，像这样用来表示方
向的角，叫作方位角.
东
60°
A
南
课堂检测
1. 下列语句正确的是
( D)
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是
( B)
A. ∠AOB 的顶点是O
B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边 C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
课堂检测
3.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( C )
课堂检测
4.如图，下列说法错误的是(D )
A.∠ECA是一个平角
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种方法：
A
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
C
(注意必须把顶点字母放在中间)
2.或用一个大写字母表示，
O
B 如：∠O ；
思考：
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一 个顶点时，不能用一个大写字 母表示．
8.海面上货轮A在客轮B的北偏东68°方向上，则客轮B在货轮A的( B )方向上
A.北偏东68°
B.南偏西68°
C.北偏东22°
D.南偏西22°
课堂小结
角的定义：
1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 叫做角.
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角的认识
【例题1】角的认识
在下图中一共有几个角？它们应如何表示．
【练1-1】下列语句正确的是（）
A.从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
B.两条直线相交组成的图形叫做角
C.从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角
D.两条线段相交组成的图形叫做角
【练1-2】关于平角和周角的说法正确的是（）
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就是成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角【练1-3】下列说法正确的是（）
A．一个钝角与一个锐角的差一定是锐角
B．一个钝角与一个直角的差一定是锐角
C．一个钝角与一个锐角的差一定是直角
D．一个钝角与一个锐角的差一定是钝角
【例题2】余角和补角
若∠α的余角与∠α的补角的和是平角，求∠α的大小．
【练2-1】下列说法中，正确的是 （ ）
A ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线
B ．两个锐角的和为钝角
C ．相等的角互为余角
D ．钝角的补角一定是锐角
【练2-2】如图所示，那么∠2与12
（∠1－∠2）之间的关系是 （ ） A.互补 B.互余
C.和为45°
D.和为22.5°
【练2-3】如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°
－∠β；②∠α－90°；③12（∠α＋∠β）④12
（∠α－∠β） （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
【练2-4】一个角的补角的117
是6°，则这个角是 （ ） A ．68° B.78° C ．88° D ．98°
【练2-5】如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的 （ ）
A.2倍
B.21倍
C.5倍
D.5
1倍 【练2-6】如图，若180AOB ∠=︒，∠1是锐角，则∠1的余角是 （ ）
A.1
21
2
∠-∠ B.
13
21
22
∠-∠
C.1
(21)
2
∠-∠ D.
1
(21)
3
∠+∠
【练2-7】将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）
A. B. C. D.
【练2-8】∠A的补角是125°12＇，则它的余角是（）
A．54°18＇ B．35°12＇ C．35°48＇ D．54°48＇【练2-9】已知∠1 与∠2 互余,∠2 与∠3 互补,∠ 1=67°,则∠3= .
【练2-10】一个角的补角与这个角的余角的度数之比为3：1，则这个角是度．【例题3】角度的计算
如图，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝30°，则∠AOC＝ .
【练3-1】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD等于（）
A．20°B．40° C．50°D．80°
【练3-2】如图直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2等于（）
A．50°B．60° C．140°D．160°
【练3-3】一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为（）
A．45° B．60° C．75° D．80°
【练3-4】如图，点B、O、D在同一直线上, 若∠1=150，∠2=1050，则∠AOC的度数是（）
A.75°
B.90°
C.105°
D.125°
【练3-5】如图，点 O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，OE 平分∠BOC，若∠COE 等于64°，则∠AOD= .
【练3-6】已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数.
【练3-7】如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC —∠BOD =20°，求∠BOE
的度数.
【练3-8】如图，已知∠AOB 是∠AOC 的余角，∠AOD 是∠AOC 的补角，且∠BOC=21∠BOD.求∠BOD 、∠AOC 度数.
【例题4】时针分钟夹角问题 （1）8点钟时，时针与分针所成的角度是______；13点14分时，时针和分针所成的夹角是______.
（2）5点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？ .
（3）从2点到4点有几次时针与分针成︒30的角？分别是几点几分？ .
【练4-1】国庆期间，天天去成都东郊记忆参加漫展，早上30:8出发，下午00:3到家.
（1）从十点到十一点半,时钟的分针转了_____度, 时针转了____度.
（2）问天天出发时和到家时, 时针和分针的夹角各为多少度?
（3）从30:8起,经过多长时间,时针和分针第一次夹角为︒68?
（4）从1点到3点有几次时针和分针成 60角？分别是几点几分？
【例题5】分类讨论
（1）同一平面内，若∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC = .
（2）同平面内，若∠AOB=70°，∠BOC= 40°，OD 平分∠AOC ，则∠AOC ，
∠BOD= .
【练5-1】己知∠AOB=100°，作射线OC ，若∠BOC=5
3∠AOB ，射线OM 、ON 分別平分∠AOB 、∠BOC ，则∠MON 的度数为 .
【练5-2】己知∠AOB=120°，过点O 作射线OC ，满足∠AOC=3
1∠BOC ，求∠AOC 的大小.
【练5-3】已知∠AOB=80°，过O 作射线OC(不同于OA 、OB)，∠AOC 、∠BOC 均小于180°，
且满足∠AOC=5
3∠BOC ，则∠AOC= .。