最新高一数学必修一期中考试试题及答案(1)

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2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)

2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。

(word版)高一数学期中考试测试题(必修一含答案)

高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，那么A∩C UBA． 4，5 B． 2，3 C．1 D．22．以下表示错误的选项是〔A〕0 〔B〕1，2〔C〕(x,y)2xy103,4〔D〕假设AB,那么ABA 3xy53．以下四组函数，表示同一函数的是A．f〔x〕=x2，g〔x〕=x B．f〔x〕=x，g〔x〕=x2xC．f(x)lnx2,g(x)2lnx D．f(x)log a a x(a),g(x)3x34．设f(x)2x1,x2,{log3(x21),x 2.那么f(f(2))的值为A．0B．1C．2D．35．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数ya x与y log a x的图象是6．令a6,b6,clog6，那么三个数a、b、c的大小顺序是A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．函数f(x)lnx2的零点所在的大致区间是xA．〔1，2〕B．〔2，3〕C．8．假设xlog231，那么3x9x的值为A．6B．3C．1,1和〔3，4〕 D ． e,e51D ．2 29．假设函数y=f x的定义域为1,2，那么y f(x1)的定义域为〔〕A．2,3B．0,1C．1,0D．3,2 10．f(x)是偶函数，当x＜0时，f(x)x(x1)，那么当x＞0时，f(x)A．x(x1)B．x(x1)C x(x1)D．x(x1)11．设f(x)(x R)为偶函数，且f(x)在0,上是增函数，那么f(2)、f()、f(3)的大小顺序是A．f()f(3)f(2)B．C．f()f f(2)D．f()f(2)f(3) f()f(2)f(3)12函数f(x)的图象是连续不断的，x与f(x)的对应关系见下表，那么函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有X123456 Y(A)2(B)3(C)4(D)5第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分。

高一数学必修期中模拟卷及答案

高一数学必修期中模拟卷及答案Last revised by LE LE in 2021高一数学（必修1）期中模拟卷（一）一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、下列几个关系中正确的是（）A 、0{0}∈B 、 0{0}=C 、0{0}⊆D 、{0}∅=2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（） A 、 M 中每一个元素在N 中必有输出值。

B 、 N 中每一个元素在M 中必有输入值。

C 、 N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。

D 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。

3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（）A 、y =、2x y x=C 、log (0,a x y a a =>且1)a ≠D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11{|,},{|,}2442k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则（） A 、M N = B 、M N ⊆ C 、N M ⊆ D 、M N =∅5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -136、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1）7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（） A 、向右平移2个单位，向下平移1个单位。

B 、向左平移2个单位，向下平移1个单位。

C 、向右平移2个单位，向上平移1个单位。

D 、向左平移2个单位，向上平移1个单位。

8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（）A ．9 B. 149、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（）A、115a-<< B、15a> C、1a<-或15a> D、1a<-10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2x x x-+-三个值中的最小值，则函数y（）A、有最大值2，最小值1，B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。

2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]

在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0

2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

高一数学a版必修一期中考试试题及答案

高一数学a版必修一期中考试试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 1C. y = x^2 - 4D. y = 5x2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∩B等于（）A. {1}B. {2, 3}C. {3}D. {2, 3, 4}3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2等于（）A. 5B. 6C. -5D. -64. 函数y = 2x - 1的图象经过点（3, 5），则函数y = -2x + 1的图象经过点（）A. (3, -5)B. (-3, 5)C. (-3, -5)D. (3, -1)5. 已知等差数列{an}的公差d=2，且a1=1，则a5等于（）A. 9B. 11C. 15D. 176. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (2, -2)C. (1, 1)D. (2, 2)7. 已知a，b，c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 函数y = 1/x的图象是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 一个抛物线D. 两个分支9. 已知f(x) = x^2 - 6x + 8，那么f(-x)等于（）A. x^2 + 6x + 8B. x^2 + 6x - 8C. x^2 - 6x - 8D. -x^2 + 6x + 810. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是（）A. 3x^2 - 6x + 4B. x^2 - 6x + 4C. 3x^2 - 6x + 2D. x^2 - 6x + 2二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

高一数学必修一期中试卷及答案

高一数学必修一期中试卷及答案1、已知，当时，求（）． [单选题] * A．7B．-7(正确答案)C．0D．无法确定2. 下列语句中是集合的是（） [单选题] *A.浙江的所有高楼大厦的全体B.面积较小的三角形的全体C.与0相差不多的数的全体D.中国队的女排运动员的全体(正确答案)3．的定义域是（）． [单选题] *A．（-∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，＋∞）(正确答案)D．∅4．函数，则当时，（）． [单选题] *A．1B．10(正确答案)C．-10D．-35．已知 A={a,0}，B={1,2}, A∩B={1}，则（）． [单选题] * A．1(正确答案)B．1，2C．2D．06．，此函数是（）函数． [单选题] *A．一次函数B．二次函数(正确答案)C．反比例函数D．正比例函数7．选出下列选项中正确的一项，4（）． [单选题] * A．∈(正确答案)B．∉C．D．8．，，则的结果是（）． [单选题] *A.{1,2,3,4,5,6}B．{1,2,3,4,6}C．{2,6}(正确答案)D．∅9．集合，用区间的形式表示出来是（）． [单选题] *A． (－∞,7)B． (0,7)C． (7, ＋∞)(正确答案)D．∅10．已知m，n为实数，则∣m∣=∣n∣是的（）条件． [单选题] * A．充分B．必要C．既不充分也不必要D．充分必要(正确答案)11．比较大小（） [单选题] *A．>B．<(正确答案)C．≥D．≤12. 下列关系正确的是（） [单选题] *A.0∈c80937d345258f239c80937d345258f239b630bd428ad-20221229-13401620.png' />B.π∈QC. ∈R(正确答案)D. ∈Q13.下列关系中，正确的是（） [单选题] *A. ∅∈{a}B.a∉{a}C.{a}∈{a，b}D.a∈{a，b}(正确答案)14. 设集合M={x|x}，a=4，则下列正确的关系是（） [单选题] *A.a∉M(正确答案)B.{a}∈MC. a∈MD.{a}∉M15. 集合M={x|2≤x≤8，且x Z}，则集合M元素个数为（） [单选题] *A.6B.64C.7(正确答案)D.12816. 集合A={1,2,4,7,9}，B={1,3,5,6,7,9}，则A B=（） [单选题] *A.{1,2,3,4,5,6,7,9}B.{1,7,9}(正确答案)C.{2,4,3,5}D. ∅17. 若M={2,4,6}，N={1,3}，则M N=（） [单选题] *A.{1,2,4}B.{1,2,3,4,6}(正确答案)C. ∅D.{ ∅}18. 集合M={(x ，y)|x+y=2}，N={(x ，y)|x-y=4}，则集合M N为（） [单选题] *A.x=3，y=-1B.（3，-1）C.{3， -1}D.{（3，-1）}(正确答案)19. 设集合A={1},B={1,2},C={1,2,3},则(A B) C=（） [单选题] *A.{1，2，3}B.{1，2}(正确答案)C.{1}D.{3}20. 已知全集U=R，A={x|x1}，则=（） [单选题] *A.{x|x>1}B.{x|0C.{x|x<1}(正确答案)D. ∅21．下列命题正确的是（） [单选题] *A. 若a＞－(正确答案)b，则c＋a＞c－bB．若a＞b，则a－b＞2d则ac＞bdD．若a＞b,c＞b,则a＞c22．若a>b，则（）． [单选题] *A．b ²≤a ²B．a²＞b²C．a²≤b²D．以上都不对(正确答案)23．若，则下列关系式中正确的是（）． [单选题] * A． 2x＞x²＞xB． x²＞2x＞xC． 2x＞x＞x²(正确答案)D． x²＞x＞2x24．不等式的解集为（）． [单选题] *A． (－∞,2)∪(3, ＋∞)B． (－∞,-1) ∪(6, ＋∞)(正确答案)C．(2,3)D．(-1,6)25．不等式+->0的解集为（）． [单选题] *A．(–1,3)(正确答案)B．(–3,1)C．(-∞,–1 )∪(3,+ ∞)D．(-∞,3)26．解集为{x|x<–2或x>3}的不等式为（）． [单选题] * A．(x+1)(x-2)<0B．(x+2)(x-3)>0(正确答案)C．x2–2x–3>0D．x2-2x-3<027．若不等式的解集是(-4,3)，则c的值等于（）． [单选题] * A．12B．-12(正确答案)C．11D．-1128．若|m-5|=5-m，则m的取值是（）． [单选题] *A．m >5B．m≥5C．m<5D．m≤5．(正确答案)29．求不等式︱-1︱≤2的解集为（）． [单选题] *A．(-∞,3]B．[-1,+∞)C．[-1，3](正确答案)D．(-∞,-1)∪(3，+∞)30．设不等式的解集为(-1，2)，则=（）． [单选题] *A．1/4B．1/2C．2/3D．3/2(正确答案)31．已知函数的定义域是（） [单选题] * A．{x|x≥1}(正确答案)B．{x|x≤1}C． {x|x＞1}D． {x|x＜1}32．与函数相等的函数是（） [单选题] * A． y=(x+1) ºB． y=t＋1(正确答案)C．D． y=|x＋1|33．设函数f(x)＝则f(3)＝（） [单选题] * A．0.2B．3C．2/3(正确答案)D．13/934．函数的定义域为（） [单选题] * A． (1, ＋∞)B． [1, ＋∞)C． [1,2)D．［1,2) ∪(2, ＋∞)(正确答案)35．已知函数，其定义域为（） [单选题] *A.{x|x≥1或x≤-3}B． {x|-1≤x≤3}C．{x|x≥3或x≤-1}(正确答案)D． {x|-3≤x≤1}36．已知函数，则f(f(4))＝（） [单选题] *A．－2B．0C．4(正确答案)D．1637．已知函数f(x)=ax³+bx＋4（a,b不为零）,且,则等于（） [单选题] *A．-10B．-2(正确答案)C．-6D．1438．设函数f(x)=x²+2(4-a)x+2在区间 (-∞,3]上是减函数，则实数a的取值范围是（） [单选题] *A．a≥-7B．a≥7(正确答案)C．a≥3D．a≤-739．已知函数，若，则的值是（）． [单选题] * A．-2(正确答案)B．2或-2.5C．2或-2D．2或-2或-2.540．一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（）[单选题] *A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7(正确答案)D．这个函数在其定义域内有最小值是－741.如果偶函数在区间（0，1）上是减函数且最大值为3，则在区间（-1，0）上是（） [单选题] *A．增函数且最大值为3(正确答案)B．增函数且最小值为3C．减函数且最大值为3D．减函数且最小值为342．本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．43．930°=（） [单选题] *A．B．C．D．(正确答案)44．将轴正半轴绕原点逆时针旋转30°，得到角α，则下列与α终边相同的角是（） [单选题] *A．330°B．-330°(正确答案)C．210°D．-210二、判断题，正确的打√，错误的打×（每小题2分，共6题，共12分）1. 集合可以写成． [判断题] *对(正确答案)错2．是一个函数解析式． [判断题] *对错(正确答案)3．集合，集合，则集合． [判断题] *对错(正确答案)4．是空集． [判断题] *对错(正确答案)5．． [判断题] *对(正确答案)错6．，其中元素一共有5个． [判断题] *对(正确答案)错。

高一数学上册期中考试题(带答案)

高一数学上册期中考试题(带答案)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(完整版)高一数学第一学期期中考试试题及答案

A高一数学（必修1）第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N =A ．B ．C ．D ．{}4,3,2{}2{}3{}4,3,2,1,02.设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集{}02M x x =≤≤{}02N y y =≤≤合到集合的函数关系的是M NA ．B ．C ．D ．3. 设，用二分法求方程内近似解的过程中()833-+=x x f x()2,10833∈=-+x x x在得，则方程的根落在区间()()()025.1,05.1,01<><f f f A. B. C. D. 不能确定(1,1.25)(1.25,1.5)(1.5,2)4. 二次函数的值域为])5,0[(4)(2∈-=x x x x f A. B. C. D.),4[+∞-]5,0[]5,4[-]0,4[-5. =+--3324log ln 01.0lg 2733e A .14 B .0C .1 D . 66. 在映射，，且，则中B A f →:},|),{(R y x y x B A ∈==),(),(:y x y x y x f +-→A 中的元素在集合B 中的像为)2,1(-A . B .C .D . )3,1(--)3,1()1,3()1,3(-7.三个数，，之间的大小关系为231.0=a 31.0log 2=b 31.02=c A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a8.已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，()y f x=R0x≥2()2f x x x=-0x<函数的解析式为()f xA． B．()(2)f x x x=-+()(2)f x x x=-C． D．()(2)f x x x=--()(2)f x x x=+9.函数与在同一坐标系中的图像只可能是xy a=log(0,1)ay x a a=->≠且A． B． C． D．10.设，则2log2log<<baA. B.10<<<ba10<<<abC . D.1>>ba1>>ab11.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值54)(2+-=xxxf],0[m范围是A. B.[2,4] C. [0,4] D.),2[+∞]4,2(12.若函数()f x为定义在R上的奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)f0=，则不等式的解集为)(<xxfA．(2,0)(2,)-+∞B．(,2)(0,2)-∞-C．(,2)(2,)-∞-+∞D．)2,0()0,2(-高一数学（必修1）答题卷题号一二三总分得分一、选择题：（本大题小共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案第II 卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数，则的值为．⎩⎨⎧≥<--=-)2(2)2(32)(x x x x f x )]3([-f f 14.计算：．=⋅8log 3log 9415.二次函数在区间上是减少的，则实数k 的取值范围为 842--=x kx y ]20,5[．16.给出下列四个命题：①函数与函数表示同一个函数；||x y =2)(x y =②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；2)1(3-=x y 23x y =④若函数的定义域为，则函数的定义域为；)(x f ]2,0[)2(x f ]4,0[⑤设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程()x f []b a ,()()0<⋅b f a f 在区间上至少有一实根；()0=x f []b a ,得分评卷人得分评卷人其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知全集，集合，，R U ={}1,4>-<=x x x A 或{}213≤-≤-=x x B （1）求、；B A )()(BC A C U U （2）若集合是集合A 的子集，求实数k 的取值范围.{}1212+≤≤-=k x k x M 18. （本题满分12分）已知函数.1212)(+-=x x x f ⑴判断函数的奇偶性，并证明；)(x f ⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.)(x f 19. （本题满分12分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值2()21f x x ax a =-++-[]0,12a 20. （本题满分12分）函数)1,0)(3(log )(≠>-=a a ax x f a （1）当时，求函数的定义域；2=a )(x f （2）是否存在实数，使函数在递减，并且最大值为1，若存在，求出的值；a )(x f ]2,1[a 若不存在，请说明理由.21. （本题满分13分）广州亚运会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向广州亚组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则得分评卷人增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．x (1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)y x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出x y 最大值．22. （本题满分13分）设是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b ，当时，都有)(x f R ∈0≠+b a .0)()(>++ba b f a f （1）若，试比较与的大小关系；b a >)(a f )(b f （2）若对任意恒成立，求实数k 的取值范围.0)92()329(>-⋅+⋅-k f f xx x ),0[+∞∈x 高一数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CDBCBDCAABBD二、填空题：13.14. 15. 16. ③⑤8143101,0()0,( -∞三、解答题：17. （1）{}{}32213≤≤-=≤-≤-=x x x x B ………2分，∴{}31≤<=x x B A ………4分{}3,1)()(>≤=x x x B C A C U U 或 ………6分（2）由题意：或， 112>-k 412-<+k ………10分解得：或. 1>k 25-<k ………12分18. （1）为奇函数.)(x f ………1分的定义域为，,012≠+x∴)(x f R ………2分又 )(121221211212)(x f x f x x x x xx -=+--=+-=+-=--- 为奇函数.)(x f ∴………6分（2）1221)(+-=x x f 任取、，设，1x R x ∈221x x <)1221(1221()()(2121+--+-=-x x x f x f )121121(212+-+=x x )12)(12()22(22121++-=x x x x , 又，022********<-∴<∴<x x x x x x 或 12210,210x x +>+>．在其定义域R 上是增函数.)()(0)()(2121x f x f x f x f <∴<-∴或)(x f ∴………12分19. 函数的对称轴为：，)(x f x a =当时，在上递减，，即； 0<a ()f x ]1,0[2)0(=∴f 1,21-=∴=-a a ………4分当时，在上递增，，即； 1>a ()f x ]1,0[2)1(=∴f 2=a ………8分当时，在递增，在上递减，，即，01a ≤≤()f x ],0[a ]1,[a 2)(=∴a f 212=+-a a 解得：与矛盾；综上：或 251±=a 01a ≤≤1a =-2=a ………12分20. （1）由题意：，，即，)23(log )(2x x f -=023>-∴x 23<x 所以函数的定义域为；)(x f 23,(-∞………4分（2）令，则在上恒正，，在ax u -=3ax u -=3]2,1[1,0≠>a a ax u -=∴3上单调递减，]2,1[，即023>⋅-∴a )23,1()1,0( ∈a ………7分又函数在递减，在上单调递减，，即)(x f ]2,1[ax u -=3 ]2,1[1>∴a )23,1(∈a ………9分又函数在的最大值为1，， )(x f ]2,1[1)1(=∴f 即，1)13(log )1(=⋅-=a f a 23=∴a ………11分与矛盾，不存在. 23=a )23,1(∈a a ∴………12分21. (1)依题意⎩⎨⎧∈<<---∈≤<--+=++N x x x x N x x x x y ,4020),7)](20(1002000[,207),7)](20(4002000[ ∴， ⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,4020],41089)247[(100,207],81)16[(40022………5分定义域为{}407<<∈+x N x ………7分 (2) ∵，⎪⎩⎪⎨⎧∈<<---∈≤<---=++N x x x N x x x y ,402041089247[(100,207],81)16[(40022∴ 当时，则，(元)020x <≤16x =max 32400y =………10分当时，则，(元)2040x <<472x =max 27225y =综上：当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元. 16x =………13分22. （1）因为，所以，由题意得：b a >0>-b a ，所以，又是定义在R 上的奇函数，0)()(>--+ba b f a f 0)()(>-+b f a f )(x f ，即.)()(b f b f -=-∴0)()(>-∴b f a f )()(b f a f >………6分（2）由（1）知为R 上的单调递增函数，)(x f ………7分对任意恒成立，0)92()329(>-⋅+⋅-k f f x x x ),0[+∞∈x ，即，)92()329(k f f x x x -⋅->⋅-∴)92()329(x x x k f f ⋅->⋅-………9分，对任意恒成立，x x x k 92329⋅->⋅-∴x x k 3293⋅-⋅<∴),0[+∞∈x 即k 小于函数的最小值. ),0[,3293+∞∈⋅-⋅=x u xx………11分令，则，xt 3=),1[+∞∈t 13131(323329322≥--=-=⋅-⋅=∴t t t u x x .1<∴k (13)。

高一上学期期中数学试卷(基础篇)(解析版)

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2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(北师大版2019必修第一册第一-三章)含解析

2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。

高一上学期期中考试数学试题(解析版)

可得在上单调递增排除选项C
故选：D.
7.荀子曰：“故不积跬步无以至千里；不积小流无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用命题间的关系及命题的充分必要性直接判断.
【小问1详解】
解：设的长为米（）
是矩形
由得
解得或
即的取值范围为
【小问2详解】
令（）则
当且仅当即时等号成立此时最小面积为48平方米
22.已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）判断的单调性并用定义法证明你的判断：
（3）设若对任意的总存在使得成立求实数k的取值范围.
则即解得：
所以实数的取值范围．
【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题易错点是要注意：是任何集合的子集所以要分集合和集合两种情况讨论考查学生的逻辑推理能力属于中档题.
18.已知关于x的不等式．
（1）若不等式的解集是求的值；
（2）若求此不等式的解集．
【答案】（1）；（2）分类讨论答案见解析．
【详解】由已知设“积跬步”为命题 “至千里”为命题
“故不积跬步无以至千里”即“若则 ”
其逆否命题为“若则 ”反之不成立
所以命题是命题的必要不充分条件
故选：B.
8.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”即假设在平面内有一个三角形边长分别为abc三角形的面积可由公式求得其中为三角形周长的一半这个公式也被称为海伦——秦九韶公式现有一个三角形的边长满足则此三角形面积的最大值为（）

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷(共四套)

人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1,2}A =，那么（） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0,1,2}A2．集合{|14}A x x =∈-<<N 的真子集个数为（） A ．7B ．8C ．15D ．163．命题“x ∀∈R ，||10x x -+≠”的否定是（） A ．x ∃∈R ，||10x x -+≠ B ．x ∃∈R ，||10x x -+= C ．x ∀∈R ，||10x x -+=D ．x ∀∉R ，||10x x -+≠4．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（） A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%5．已知集合{|10}A x x =-≥，2{|280}B x x x =--≥，则()AB =R（）A ．[2,1]-B ．[1,4]C ．(2,1)-D ．(,4)-∞6．甲、乙两人沿着同一方向从A 地去B 地，甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半的时间使用速度2v ，关于甲，乙两人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图像及关系（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程12v v <）可能正确的图示分析为（）A ．B ．C ．D ．7．若函数24()43x f x mx mx -=++的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．3(0,]4B ．3[0,]4C ．3[0,)4D ．3(0,)48．若定义在R 的奇函数()f x 在(,0)-∞单调递减，且(2)0f =，则满足(1)0xf x -≥的x 的取值范围是（） A ．[1,1][3,)-+∞ B ．[3,1][0,1]-- C ．[1,0][1,)-+∞ D ．[1,0][1,3]-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x ≤的一个充分不必要条件是（） A ．10x -≤<B ．1x ≥C ．01x <≤D ．11x -≤≤10．下列各项中，()f x 与()g x 表示的函数不相等的是（）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，2()g x =C ．()f x x =，2()x g x x=D ．()|1|f x x =-，1(1)()1(1)x x g x x x -≥⎧=⎨-<⎩11．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值可能是（）A ．0B ．1C ．32D ．312．下列函数中，既是偶函数又在(0,3)上是递减的函数是（）A ．21y x =-+B ．3y x =C ．1y x =-+D ．y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20182018a b +=________．14．已知(1)f x +的定义域为[2,3)-，则(2)f x -的定义域是． 15．若12a b <-≤，24a b ≤+<，则42a b -的取值范围_________．16．已知函数21()234f x x x =-++，3()|3|2g x x =-，若函数(),()()()(),()()f x f xg x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩，则(2)F = ，()F x 的最大值为．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+．（1）若A B =∅，求m 的范围；（2）若A B A =，求m 的范围．18．（12分）已知命题:p x ∃∈R ，2(1)(1)0m x ++≤，命题:q x ∀∈R ，210x mx ++>恒成立．若,p q 至少有一个为假命题，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求不等式()5f x >的解集；（2）若方程2()02m f x -=有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知奇函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩．（1）求实数m 的值；（2）画出函数的图像；（3）若函数()f x 在区间[1,||2]a --上单调递增，试确定a 的取值范围．21．（12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用()f x ；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．22．（12分）已知()f x 是定义在[5,5]-上的奇函数，且(5)2f -=-，若对任意的m ，[5,5]n ∈-，0m n +≠，都有()()0f m f n m n+>+．（1）若(21)(33)f a f a -<-，求a 的取值范围；（2）若不等式()(2)5f x a t ≤-+对任意[5,5]x ∈-和[3,0]a ∈-都恒成立，求t 的取值范围．【参考答案】第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵集合{0,1,2}A =，∴0A ∈，故A 错误，B 正确；又∵{1}A ⊆，∴C 错误；而{0,1,2}A =，∴D 错误． 2．【答案】C【解析】{0,1,2,3}A =中有4个元素，则真子集个数为42115-=． 3．【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题． 4．【答案】C【解析】由Venn 图可知，既喜欢足球又喜欢游泳的学生所占比60%82%96%46%X =+-=，故选C ．5．【答案】C【解析】∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，2{|280}{|2B x x x x x =--≥=≤-或4}x ≥，∴{|2A B x x =≤-或1}x ≥，则()(2,1)A B =-R．6．【答案】A【解析】因为12v v <，故甲前一半路程使用速度1v ，用时超过一半，乙前一半时间使用速度1v ，行走路程不到一半． 7．【答案】C【解析】2430mx mx ++≠，所以0m =或000m m Δ≠⎧⇒=⎨<⎩或2030416120m m m m ≠⎧⇒≤<⎨-<⎩． 8．【答案】D【解析】∵()f x 为R 上奇函数，在(,0)-∞单调递减，∴(0)0f =，(0,)+∞上单调递减．由(2)0f =，∴(2)0f -=，由(1)0xf x -≥，得0(1)0x f x ≥⎧⎨-≥⎩或0(1)0x f x ≤⎧⎨-≤⎩，解得13x ≤≤或10x -≤≤，∴x 的取值范围是[1,0][1,3]-，∴选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AC【解析】∵不等式21x ≤，∴11x -≤≤，“01x <≤”和“10x -≤<”是不等式21x ≤成立的一个充分不必要条件． 10．【答案】ABC【解析】A ，可知()||g x x =，()f x x =，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数；B ，()f x x =，x ∈R ，2()g x x ==，0x ≥，定义域不一样；C ，()f x x =，x ∈R ，2()x g x x=，0x ≠，定义域不一样；D ，1(1)()|1|1(1)x x f x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与()g x 表示同一函数．11．【答案】BC【解析】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数，所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+≤-+⎩，解得503a <≤．12．【答案】AC【解析】A ：21y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项正确； B ：3y x =是奇函数，∴该选项错误；C ：1y x =-+是偶函数，且在(0,3)上递减，∴该选项错误；D ：y =第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】由集合相等可知0ba=，则0b =，即{}{}21,,00,,a a a =，故21a =，由于1a ≠，故1a =-，则20182018101a b +=+=． 14．【答案】[)1,6【解析】∵(1)f x +的定义域为[2,3)-，∴23x -≤<，∴114x -≤+<， ∴()f x 的定义域为[1,4)-； ∴124x -≤-<，∴16x ≤<，∴(2)f x -的定义域为[1,6)． 15．【答案】(5,10)【解析】由题设42()()a b x a b y a b -=-++，42()()a b x y a y x b -=++-，则42x y y x +=⎧⎨-=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，所以423()()a b a b a b -=-++，12a b <-≤，33()6a b <-≤，24a b ≤+<，所以53()()10a b a b <-++<，故54210a b <-<． 16．【答案】0，6【解析】因为(2)6f =，(2)0g =，所以(2)0F =，画出函数()F x 的图象（实线部分），由图象可得，当6x =时，()F x 取得最大值6．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）6m >或32m <-；（2）2m <-或12m -≤≤．【解析】（1）已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =-≤≤+．当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足A B =∅；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，又A B =∅，则15m ->或212m +<-，即6m >或322m -≤<-，综上可知，m 的取值范围为6m >或32m <-．（2）∵A B A =，∴B A ⊆，当B =∅时，有121m m ->+，即2m <-，满足题意；当B ≠∅时，有121m m -≤+，即2m ≥-，且12215m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，综上可知，m 的取值范围为2m <-或12m -≤≤． 18．【答案】2m ≤-或1m >-．【解析】当命题p 为真时，10m +≤，解得1m ≤-；当命题q 为真时，24110Δm =-⨯⨯<，解得22m -<<，当命题p 与命题q 均为真时，则有12122m m m ≤-⎧⇒-<≤-⎨-<<⎩，命题q 与命题p 至少有一个为假命题，所以此时2m ≤-或1m >-．19．【答案】（1）(1,0](3,)-+∞；（2）(2,(2,2)-．【解析】（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤；当0x >时，由2225x x -+>，得3x >，综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-+∞．（2）方程2()02m f x -=有三个不同实数根，等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,(2,2)-．20．【答案】（1）2m =；（2）图像见解析；（3）[3,1)(1,3]--．【解析】（1）当0x <时，0x ->，22()()2()2f x x x x x -=--+-=--，又因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x <时，2()2f x x x =+，则2m =．（2）由（1）知，222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，函数()f x 的图像如图所示．（3）由图像可知()f x 在[1,1]-上单调递增，要使()f x 在[1,||2]a --上单调递增，只需1||21a -<-≤，即1||3a <≤，解得31a -≤<-或13a <≤，所以实数a 的取值范围是[3,1)(1,3]--． 21．【答案】（1）144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）；（2）只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．【解析】（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x批，每批价值为20x 元，由题意36()420f x k x x=⋅+⋅，由4x =时，()52f x =，得161805k ==，所以144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ）．（2）由（1）知，144()4f x x x=+（036x <≤，*x ∈N ），所以()48f x ≥=（元），当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立，故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用．22．【答案】（1）8(2,]3；（2）3(,]5-∞．【解析】（1）设任意1x ，2x 满足1255x x -≤<≤，由题意可得12121212()()()()()0()f x f x f x f x x x x x +--=-<+-，即12()()f x f x <，所以()f x 在定义域[5,5]-上是增函数，由(21)(33)f a f a -<-，得521553352133a a a a -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-<-⎩，解得823a <≤，故a 的取值范围为8(2,]3．（2）由以上知()f x 是定义在[5,5]-上的单调递增的奇函数，且(5)2f -=-，得在[5,5]-上max ()(5)(5)2f x f f ==--=，在[5,5]-上不等式()(2)5f x a t ≤-+对[3,0]a ∈-都恒成立，所以2(2)5a t ≤-+，即230at t -+≥，对[3,0]a ∈-都恒成立，令()23g a at t =-+，[3,0]a ∈-，则只需(3)0(0)0g g -≥⎧⎨≥⎩，即530230t t -+≥⎧⎨-+≥⎩，解得35t ≤，故t 的取值范围为3(,]5-∞．人教版新教材高中数学高一上学期期中考试数学试卷（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

人教版高一上学期数学期中(必修一)试卷(含答案解析,可下载)

-2-
18.（本小题满分 12 分)
已知函数 f x log4 4x 1 kx k R 是偶函数.
（1）证明:对任意实数 b ,函数 y

f
x 的图象与直线 y

3 2
x b 最多只有一个交点；
（2）若方程 f x log4
a 2 x

4 3

有且只有一个解,求实数 a 的取值范围.
19.（12 分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M (亿元)和 N (亿元),它们与
投资额 t (亿元)的关系有经验公式: M

1 3
t,
N

1 6
t
,今该公司将
3
亿元投资这个项目,若设甲
项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
集为
.
14.幂函数 y

x

1 2
p
2

p

3 2
p Z 为偶函数，且
f
1
f
4 ，则实数 p

.
15.用 min a, b, c 表示 a 、 b 、 c 三个数中的最小值设 f x min 2x, x 2,10 x x 0 ,则
f x 的最大值为
22.（12
分）已知函数
f

x

11x1x1
, ,
0 x1
. x 1
（1）当 0

a

log1 a ，
3
1 3
b
log1 b,
3
1 3
c
lo g3 c ,则