人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总7

七年级数学（上）易错题及解析（5）

（认真分析，找出易错原因）

16、小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．

考点：解一元一次方程．

专题：计算题．

分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．

解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，

∴2（2x-1）+1=5（x+a），

把x=4代入上式，解得a=-1．

原方程可化为：

去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1）

去括号，得4x-2+10=5x-5

移项、合并同类项，得-x=-13

系数化为1，得x=13

故a=-1，x=13．

点评：本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

17、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．考点：一元一次方程的解．

专题：计算题．

分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k．

解答：解：2-3（x+1）=0的解为

则的解为x=-3，代入得：

解得：k=1．

故答案为：1．

点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．

18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。

①若同向而行，出发后多少小时相遇？

②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？

③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？

④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？

1) x小时相遇，就是共同走了600千米

x*80+x120*x=600

x=3小时

2）x小时，共同走了800-600=200米

x*80+x120*x=200

x=1小时

3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米

120*x-600=80*x

x=15小时

4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米

120*x-160=80*x

x=4小时

19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。

设小长方形宽为x,则大长方形宽为x+3

小长方形长为2x,大长方形长为2x+6

列方程2x+6+x+3=2*(2x+x)

3x+9=6x

x=3

则小长方形长为6

大长方形宽为6

大长方形长为12

大长方形面积为12*6=72

小长方形面积为6*3=18

20、北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？

考点：一元一次方程的应用．

专题：经济问题．

分析：等量关系为：400×北京运往武汉的台数+800×北京运往重庆的台数+300×上海运往武汉的台数+500×上海运往重庆的台数=7600，把相关数值代入求解即可．

解答：解：设北京运往武汉x台，则北京运往重庆（10-x）台，上海运往武汉（6-x）台，上海运往重庆（x-2）台．

400x+800×（10-x）+300×（6-x）+500×（x-2）=7600，

解得x=6，

∴10-x=4，

6-x=0，

x-2=4．

答：北京运往武汉6台，则北京运往重庆4台，上海运往武汉0台，上海运往重庆4台．

点评：考查了一元一次方程的应用，得到北京和上海运往各地的机器台数的代数式是解决本题的突破点，得到总运费的等量关系是解决本题的关键．

21元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了多少钱？

考点：一元一次方程的应用．

专题：经济问题．

分析：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．

解答：解：设这件运动服的标价为x元，则：

妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，

∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元

∴可列出关于x的一元一次方程：

x-0.8x=30

解得：x=150

0.8x=120

故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，

故答案为120．

点评：本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系．

22、（2004•泰州）为了能有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）．王老师家使用“峰谷”电后，五月份用电量为300千瓦时，付电费115元，则王老师家该月使用“峰电” 多少千瓦时？

考点：一元一次方程的应用．

专题：应用题．

分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即峰电电费+峰谷电费=115．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．

解答：解：设用峰电x千瓦时，则有0.55x+0.30×（300-x）=115，

解得：x=100．

∴王老师家该月使用“峰电”100千瓦时．

点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．