人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总7

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人教版七年级数学上册的复习知识点归纳及典型试题汇总

人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1. 有理数：(1) 凡能写成q( p, q为整数且p0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数. p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 :① 有理数零② 有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0 和正整数；a＞ 0a是正数；a＜ 0 a 是负数；a≥ 0 a 是正数或 0a是非负数；a≤ 0a是负数或 0a是非正数 .2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是； a-b的相反数是； a+b 的相反数是；(3)相反数的和为a+b=0 a 、 b 互为相反数 .(4)相反数的商为.（ 5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1) 正数的绝对值等于它，0的绝对值是注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的，负数的绝对值等于距离；；a(a0)a(a0)(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a(a ；a(a0)a0)(3)a；a1a0 ；1a 0aa(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0, 非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 5） -1 ， -2 ，+1， +4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

新人教七年级(上)重点知识+重点题型+易错题汇总

第一章有理数一、方法比较方法1：有理数比较大小的方法①利用数的性质：正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小，注意要先将数进行化简（有理数大小的比较）在4,0,1,3--这四个数中，最大的数是（）A ．-4B ．0C ．-1D ．3②借助数轴：适用于确定两点之间的整数个数；字母及其相反数之间的大小比较若0,0,||||m n n m ><>，用“<”号连接m 、n 、||n 、m -，请结合数轴解答。

③取特殊值法：适用于限定条件的字母比较大小（有理数大小的比较）下列说法不正确的是（）A ．若0a b >>，则||||a b >B ．若||||a b ->-，则||||a b >C ．若a 为有理数，则||0a >D ．若a 为有理数，则||0a ≥方法2：利用绝对值及偶次幂的非负性解题若2||0a b +=，则0,0a b ==（绝对值）已知|1||2||3|0a b c -+-+-=，求式子2a b c ++的值。

方法3：有理数运算时的四种意识①运算顺序意识：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的 ②转化意识：加减法统一成加法，乘除法统一成乘法③符号意识：符号“-”可以表示减号如1-2，也可以表示负号如-1+（-2），还可以表示相反数如-（+3），要养成先定符号，再计算的良好习惯④简算意识：观察式子特点，注意运用运算律有理数的运算（1）(15)(4)(9)-+---（2）121()|12|234-+-⨯-（3）1(0.1)(300)3-÷⨯-（4）3232014112()9()(1)23-÷-+⨯---（5）351(1)24 3.423 6.583468--⨯-⨯-⨯（6）22319345|1|[()2]1543-⨯-+⨯--方法4：有理数加减简便运算的技巧①相加得整数的数相结合；②同分母的分数相结合；③互为相反数的数相结合；④符号相同的相结合；⑤整数与整数相结合，小数与小数相结合（有理数的加减法及其简便运算）计算下列各题（能简算的要简算）。

人教版七年级上册数学易错题集及解析

人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

2023年人教版七年级上有理数知识点总结及易错题

新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：不小于零旳数；（2）负数：不不小于零旳数（在正数前面加上负号“—”旳数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数旳分界点；②对于正数和负数，不能简朴理解为带“+”号旳数是正数，带“—”号旳数是负数；③字母a可以表达任意数，当a表达正数时，-a是负数；当a表达负数时，-a是正数；当a表达0时，-a仍是0。

④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

因此省略“+”旳正数旳符号是正号。

2.有理数旳概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数旳形式，这样旳数称为有理数。

理解：只有能化成分数旳数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数旳分类⑴按有理数旳定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。

4. 规定了原点，正方向，单位长度旳直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸旳直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴旳三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上旳单位长度要统一。

（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴旳原点旳选定，正方向旳取向，单位长度大小确实定都是根据实际需要规定旳。

5.数轴上旳点与有理数旳关系⑴所有旳有理数都可以用数轴上旳点来表达，正有理数可用原点右侧旳点表达，负有理数可用原点左侧旳点表达，0用原点表达。

⑵所有旳有理数都可以用数轴上旳点表达出来，但数轴上旳点不都表达有理数，也就是说，有理数与数轴上旳点不是一一对应关系。

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数1.正数和负数的概念正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，也不是负数。

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如+a和-a都有可能是正数或负数）②正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，例如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人；⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

⑶表示一个确切的量。

例如，℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。

1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

例如，π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

整数也能化成分数，也是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数正有理数负整数正分数有理数有理数（不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数统称为非负整数（也叫自然数）②负整数统称为非正整数③正有理数统称为非负有理数④负有理数统称为非正有理数3.数轴1.数轴的概念规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册

人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。

人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题汇总

人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题易错点1 （对“0”的认识错误）1.给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确说法的序号是________.易错点2 （误认为带负号的数一定是负数）2.有理数﹣a是（）A.负数B.正数C.0D.正数或负数或0 易错点3 （对π的认识错误）3.在数﹣2，0.3，+6，π，﹣0.3，15中，有理数的个数是（）A.6B.5C.4D.34.化简|π﹣3.14|的结果是（）A.0B.π﹣3.14C.3.14－πD.以上都不对易错点4 （对相反数的几何意义理解不透）5.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C易错点五（在条件|a|＝﹣a下，误认为a的值一定是负数）6.已知|a|＝﹣a，则a的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数易错点6 （混淆绝对值符号或括号）7.下列式子中成立的是（）A.﹣|﹣6|＞5B.﹣8＜﹣(﹣8)C.﹣|﹣7|=7D.|﹣8.5|＜8疑难点1（数轴上的点与有理数的关系）1.下列说法正确的是（）A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数_上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示疑难点2（有理数的大小比较）2.若﹣1＜x ＜0，则x ，1丨x 丨，﹣x 的大小关系是（） A.x ＞1丨x 丨＞﹣x B 1丨x 丨＞x ＞﹣x C.1丨x 丨＞﹣x ＞xD.﹣x ＞1丨x 丨＞x 疑难点3（绝对值问题中数形结合思想的应用）3.我们知道，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离AB=|a －b|，所以|x ﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离.（1）若|x ﹣3|=5，则x=______；（2）若|x ﹣3|=|x+1|，则x=______.参考答案1.①⑤2.D【解析】解决本题的关键是知道a可以是正数、负数或0，则﹣a是负数、正数或0.故选D.易错分析当有理数是用一个字母表示时，要对这个字母分三种情况讨论求解，否则容易造成漏解.3.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，有理数.在﹣2，0.3，﹢6，π，﹣0.3，15中，除了π不是有理数外，其余各数都是有理数，所以共有5个有理数.故选B.易错分析小学数学解题经常用到π，因此受到习惯思维的影响而认为π就是有理数：实际上π是圆周率，不是整数，也不能化为分数，因此π不是有理数.4.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，π是一个比3.14大的数，因此π﹣3.14是一个正数，所以|π﹣3.14|=π﹣3.14.故选B.易错分析小学数学解题用到π时，一般把π看成3.14去计算，这样就习惯了遇到π就以为是3.14，实际上π是3.1415926535…，是一个大于3.14的数，这一点在解题中要注意.5.A【解析】由点A，B，C，D到原点的距离分别为2，1，0.5，2，知点A，D 到原点的距离相等，且在原点的两侧，所以点A与点D互为相反数.故选A.技巧点拨判断数轴上两个点所表示的数是否互为相反数，就是要看它是否满足两个条件：一是点在原点的两侧，二是点到原点的距离相等.6.C【解析】当a＜0时，|a|=﹣a；当a=0时，|a|=a=﹣a.因此a的值是非正数.故选C.易错分析本题容易出现漏掉a=0的情况，从而错选B.7.B【解析】选项A，﹣|﹣6|=﹣6＜5，所以A错误；选项B，﹣(﹣8)=8，﹣8＜8，所以B正确；选项C，﹣|7|=﹣7 7，所以C错误；选项D，|﹣8.5|=8.5＞8，所以D错误.故选B.易错分析本题的易错之处是对绝对值的意义理解不透，化简时由于受到负号的干扰导致出错.求一个数的绝对值通常有两种方法，分别为代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据：绝对值的代数定义，即“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的几何定义（数轴上表示数a的点与原点的距离），结合图形，求出长度，即可得到答案.过疑难1.D【解析】选项A，虽然每一个整数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示整数，如﹣32所以A错误；选项B，虽然每一个分数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示分数，如1，所以B错误；选项C，虽然每一个有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示有理数，如数轴上还有表示π的点，而π不是有理数，所以C错误.故选D.2.C【解析】因为﹣1＜x＜0，所以取x＝﹣12，则1丨x丨=2，﹣x=12.因为2＞12＞﹣12，所以1丨x丨＞﹣x＞x.故选C.名师点睛本题的疑难点是比较大小的不是具体的数，不知道从哪入手解题.作为选择题可用特殊值代入法，可而化题目，降低难度.3.(1)﹣2或8；(2)1【解析】(1)|x﹣3|=5的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离为5，所以x=﹣2或8；(2)|x﹣3|=|x+1|的几何意义是数轴表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离等于表示有理数﹣1的点与表示有理数x的点之间的距离，所以x=1.。

2024年七年级上册数学知识点

2024年七年级上册数学知识点人教版七年级上册数学知识点。

一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：5是正整数，-3是负整数，(1)/(2)是分数，0.25（有限小数，可化为(1)/(4)）也是分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

右边的数总比左边的数大。

- 例如：在数轴上表示-2的点在原点左边2个单位长度处，3在原点右边3个单位长度处，且3 > - 2。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

- 例如：3和-3互为相反数，在数轴上表示它们的点到原点的距离相等。

4. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) -a(a < 0)- 例如：| 5| = 5，| - 3| = 3。

5. 有理数的加减法。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：5+(-3)=5 - 3 = 2，3+(-5)=-(5 - 3)=-2。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如：5-3 = 5+(-3)，3-5 = 3+(-5)。

6. 有理数的乘除法。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0。

例如：3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。

- 几个不为0的数相乘，负因数的个数为偶数时，积为正；负因数的个数为奇数时，积为负。

人教版七年级上册数学易错题集及解析

人教版七年级上册数学易错题集及解析人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、精确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和，B正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①是整数；②是自然数；③是偶数；④是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。

人教版七年级数学易错题难题精选(学生版)+易错题、重点题锦集、汇总大全

人教版七年级数学易错题难题精选(学生版)+易错题、重点题锦集、汇总大全人教版七年级数学易错题、重点题锦集★找规律(一)等差数列△123，456，789，( )A.1122B.101112C.11112D.100112解析：相邻两项的差都是333，未知项应该是789+333=1122。

注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，比如本题从123，456，789这一排列，便选择101112，肯定不对。

(二)等比数列△2，1，1/2，()。

A.0B.1/4C.1/8D.-1解析：后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数。

比值为1/2，公式：a n=a1q n-1，a n 代表第n个数，a1代表第1个数，q代表比值，第4项就等于2×(1/2)4－1 =2×(1/8)=1/4 (三)平方数列正序：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400逆序：100，81，64，49，36……△2，4，16，()解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。

△1，2，5，26，( )解析：前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。

△0，3，8，15，24，()解析：前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方△65，35，17，()，1解析：65＝82+1，35＝62－1，17＝42+1，奇位置数时加1，偶位置数时减1，所以下一个数应该是22－1。

△1，4，16，49，121，()A.256B.225C.196D.169解析：从数字中可以看出12，22，42，72，112，正好是1，2，4，7，11，可以看出后项减前项正好是1，2，3，4，5从中可以看出应为11+5=16，162＝256。

△2，3，10，15，26，( )A.29B.32C.35D.37解析：看数列为2=12+1，3=22－1，10=32+1，15=42－1，n2+1和n2+1 △1，2，3，7，46，（）解析：自身的平方减去前一项的差等于下一项22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109(四)立方数列正序：1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000△-1，0，1，2，9，（）解析：后项是相邻前一项的立方加1△0，6，24，60，120，（）解析：立方减n, 13-1=0，23-2=6，33-3=24 公式n3-n△2，10，30，68，（）解析：立方加n,13+1=2，23+2=10，33+3=30,公式n3+n△0，9，26，65，124，()解析：前五项分别为1，2，3，4，5的立方加1或减1，规律为偶数位置加1，奇数位置减1。

人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点+易错题

七年级数学上册期末复习整式的加减知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：错误!未找到引用源。

.6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，和统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它，0的绝对值是，负数的绝对值等于；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)

人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。

2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。

3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。

4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。

8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。

9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。

10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。

③一个数与0相加，________。

11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。

12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。

13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。

七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)

人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。

人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！七年级数学（上）易错题及解析（1）（认真分析，找出易错原因）1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？考点：有理数的混合运算；正数和负数．专题：应用题；经济问题．分析：根据上表和题意可列表解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克）（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分）点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式．2、每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示．（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10袋大米的总重量是多少千克？考点：正数和负数；有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；（2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可．解答：解：（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克；（2）10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是15；。

人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总

人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总本章主要介绍有理数的概念和运算。

有理数可以用数轴来认识和理解，同时也可以将这些概念串在一起。

在具体运算时，需要注意运算法则、运算律、运算顺序和近似计算。

1.有理数是可以写成 p/q 形式的数，其中 p 和 q 都是整数且 p 不等于 0.有理数包括正整数、正分数、整数、零、负整数和负分数。

需要注意的是，1、-1 和 0 是三个特殊的有理数，它们将数轴上的数分成四个区域，每个区域的数有其自己的特性。

2.数轴是一条直线，规定了三个要素。

3.相反数是指符号相反的两个数，它们的和为 0，商为 -1.需要注意的是，a-b+c 的相反数是-a+b-c，a-b 的相反数是b-a，a+b 的相反数是 -a-b。

4.绝对值是非负数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。

如果两个数互为相反数，则它们的绝对值相等。

5.在比较有理数的大小时，正数永远大于负数，两个负数比较时，绝对值大的反而小。

在数轴上，右边的数总比左边的数大。

例如，-1，-2，+1，+4 表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.乘积为 1 的两个数互为倒数。

如果 ab=1，则 a 和 b 互为倒数；如果 ab=-1，则 a 和 b 互为负倒数。

需要注意的是，有些数没有倒数。

1.单项式是由数字或字母乘积组成的式子，如果只有一个数字或字母，也可以称为单项式。

多项式则是由几个单项式相加组成的式子。

2.在单项式中，数字因数称为单项式的系数（要包括符号），所有字母指数的和称为单项式的次数（只与字母有关）。

在多项式中，所含单项式的个数称为多项式的项数，而最高次项的次数则称为多项式的次数。

3.整式是指由单项式相加或相减组成的代数式，而多项式是整式的一种特殊情况。

4.同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数的项，与系数和字母的排列顺序无关。

合并同类项的法则是将同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变。

人教版七年级初一数学上册【重难点知识】汇总

人教版七年级数学上册【重难点知识】汇总第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。

3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。

（如2的相反数是-2，0的相反数是0）4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律、结合律、分配律。

②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

人教版数学七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数: 大于0的数叫做正数。

1.概念负数: 在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注: 0既不是正数也不是负数, 是正数和负数的分界线, 是整数, 一、正数和负数自然数, 有理数。

（不是带“—”号的数都是负数, 而是在正数前加“—”的数。

）2.意义: 在同一个问题上, 用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数: 整数和分数统称有理数。

1.概念整数: 正整数、0、负整数统称为整数。

分数: 正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注: 正数和零统称为非负数, 负数和零统称为非正数, 正整数和零统称为非负整数, 负整数和零统称为非正整数。

2.分类: 两种二、有理数⑴按正、负性质分类: ⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素: 原点、正方向、单位长度2.对应关系: 数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小: 在数轴上, 右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离: 两点在原点的同侧作减法, 在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）代数: 只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何: 在数轴上, 离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质: 若a与b互为相反数, 则a＋b=0, 即a=-b；反之,若a＋b=0, 则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号: 符号相同是正数, 符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号: 三个或三个以上的符号的化简, 看负号的个数, 当“—”号的个数是偶数个时, 结果取正号当“—”号的个数是奇数个时, 结果取负号1.概念: 乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数, 则a·b=1；反之, 若a·b=1, 则a与b互为倒数。

人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析

人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析1.下表是某年 1 月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳广州太原平均气温﹣5.6°C2.3°C﹣16.8°C17.6°C﹣11.2°CA.北京B.沈阳C.广州D.太原【考点】有理数大小比较.【解答】﹣16.8＜﹣11.2＜﹣5.6＜2.3＜17.6，∴在这些城市中，平均气温最低的城市是沈阳，故选：B.2.据报告，70 周年国庆正式受阅人数约 12000 人，这个数据用科学记数表示（）A.12×104 人B.1.2×104 人C.1.2×103 人D.12×103 人【考点】科学记数法-表示较大的数.【解答】12000 用科学记数法表示为 1.2×104.故选：B.3.下列各式中，大小关系正确的是（）A.0.3＜﹣B.﹣＞﹣C.﹣＞﹣D.﹣（﹣）＝﹣【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较.【解答】A. ，故本选项不合题意；B.∵，∴，故本选项不合题意；C.∵，∴，故本选项不合题意；D. ，故本选项不合题意. 故选：B.4.已知 a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（）A.b＜﹣a＜a＜﹣bB.﹣a＜b＜a＜﹣bC.﹣a＜b＜﹣b＜aD.b ＜ a＜﹣b＜a【考点】绝对值；有理数大小比较.【解答】∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣a＜b，∴b＜﹣a＜a＜﹣b. 故选：A.5.若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则 a﹣b 的值为（）A.24B.14C.24 或 14D.以上都不对【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法.【解答】∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19.又∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝±5，b＝﹣19，当 a＝5，b＝﹣19 时，a﹣b＝5+19＝24，当 a＝﹣5，b＝﹣19 时，a﹣b＝14.综上所述：a﹣b 的值为 24 或 14.故选：C.6.有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③；④﹣n﹣m＞0.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法.【解答】由数轴知，n＜0＜m，|n|＞|m|，∴m+n＜0，n﹣m＜0，，﹣n﹣m＞0，∴正确的有：①③④共 3 个. 故选：C.7.﹣的倒数是（）A.﹣B.C.﹣D.【考点】倒数.【解答】﹣的倒数是﹣，故选：A.8.已知 a，b，c 为有理数，且 a+b﹣c＝0，abc＜0，则的值为（）A.﹣1B.1C.1 或﹣1D.﹣3【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法.【解答】∵a+b﹣c＝0，∴c﹣b＝a，c﹣a＝b，a+b＝c，∵abc＜0，分两种情况：①a、b、c 三个数都是负数，则原式＝+﹣＝﹣1﹣1+1＝﹣1，②a、b、c 三数中有 2 个正数、1 个负数，即 c 是正数，原式＝+﹣＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故选：A.9.下列几种说法中，正确的是（）A.有理数的绝对值一定比 0 大B.有理数的相反数一定比 0 小C.互为倒数的两个数的积为 1D.两个互为相反的数（0 除外）的商是 0【考点】相反数；绝对值；倒数；有理数的乘法；有理数的除法.【解答】A.有理数的绝对值不一定比 0 大，也可能等于 0，错误；B.有理数的相反数不一定比 0 小，0 的相反数还是 0，错误；C.互为倒数的两个数的积为 1，正确；D.两个互为相反的数（0 除外）的商应该是﹣1，错误；故选：C.10.在代数式中，整式的个数是（）A.3B.4C.5D.6【考点】整式.【解答】、3xy、﹣、﹣是整式，故选：B.11.在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+ ，，xyz，，中有（）A.5 个整式B.4 个单项式，3 个多项式C.6 个整式，4 个单项式D.6 个整式，单项式与多项式个数相同【考点】整式.【解答】单项式有：3a，xyz，共 3 个.多项式有x﹣y，a2﹣y+ 共3 个，所以整式有 6 个. 故选：D.12.下列说法错误的是（）A.﹣ x3y 的系数是﹣B.0 是单项式C. xy2 的次数是 2D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1【考点】单项式；多项式.【解答】A.﹣x3y 的系数是﹣，故正确；B.0 是单项式，故正确；C. 的次数为 3，不是 2，故错误；D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1，故正确；故选：C.13.多项式﹣ x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是（）A.x5y2B.﹣x5y2C.D.8【考点】多项式.【解答】多项式﹣x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是﹣x5y2，故选：B.14.去括号正确的是（）A.﹣（a﹣1）＝a+1B.﹣（a﹣1）＝a﹣1C.﹣（a﹣1）＝﹣a+1D.﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1【考点】去括号与添括号.【解答】﹣（a﹣1）＝﹣a+1，正确，故选项 C 符合题意；故选：C.15.下列代数式是同类项的是（）A. 与 x2yB.2x2y 与 3xy2C.xy 与﹣xyzD.x+y 与 2x+2y【考点】同类项.【解答】A. 与 x2y，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B.2x2y 与 3xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C.xy 与﹣xyz，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；D.x+y 与 2x+2y 是多项式，不是同类项，故本选项错误. 故选：A.16.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示. 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l.若知道 l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A.①B.②C.③D.④【考点】整式的加减.【解答】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道 l 的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D.17.若 x＝2 是关于 x 的一元一次方程 ax﹣2＝b 的解，则 3b﹣6a+2 的值是（）A.﹣8B.﹣4C.8D.4【考点】一元一次方程的解.【解答】将 x＝2 代入一元一次方程 ax﹣2＝b 得 2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4 即 3b﹣6a+2＝﹣4故选：B.18.小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1 没有乘 3，因而求得的解为 x＝2，则原方程的解为（）A.x＝0B.x＝﹣1C.x＝2D.x＝﹣2【考点】解一元一次方程.【解答】根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把 x＝2 代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A.19.下列四组变形中，属于移项变形的是（）A.由 5x+10＝0，得 5x＝﹣10B.由，得 x＝12C.由 3y＝﹣4，得D.由 2x﹣（3﹣x）＝6，得 2x﹣3+x＝6【考点】等式的性质；解一元一次方程.【解答】A、移项得出 5x＝﹣10，故本选项正确；B 、去分母得出 x＝12，故本选项错误； C、方程的两边除以 3 得出，y＝﹣，故本选项错误； D、去括号得出 2x ﹣3+x＝6，故本选项错误；故选：A.20.方程去分母得（） A.3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6B.3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1 C.3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1 D.3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6【考点】解一元一次方程.【解答】方程的两边都乘以 6 可得：3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6.故选：D.21.解方程 4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得 4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得 3x＝5；④化系数为 1，x＝.从哪一步开始出现错误（）A.①B.②C.③D.④【考点】解一元一次方程.【解答】方程 4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得 4x ﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得 4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得 x＝5；④化系数为 1，x＝5.其中错误的一步是②. 故选：B.22.某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（）A. B.C. D.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】实际完成的零件的个数为 x+120，实际每天生产的零件个数为 50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C.23.有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】根据总人数列方程，应是 40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④. 故选：D.24.如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【解答】A.平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；B.平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；C.平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；D..平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；故选：B.25.用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（）A.七边形B.六边形C.平行四边形D.等边三角形【考点】认识立体图形；截一个几何体.【解答】∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴在所得的截面中，不可能出现的是七边形，故选：A.26.下列图形折叠后能得到如图的是（）A.B.C.D.【考点】展开图折叠成几何体.【解答】A.折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；B.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；C.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；D.折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误.故选：A.27.在图中，∠ACE 的补角、余角分别是（）A.∠ECB、∠ECDB.∠ECD、∠ECBC.∠ACB、∠ACDD.∠ACB、∠ACD【考点】余角和补角.【解答】∠ACE 的补角是∠ECB，∠ACE 的余角是∠ECD. 故选：A.28.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.四棱锥D.三棱锥【考点】几何体的展开图.【解答】观察图形可知，这个几何体是三棱柱. 故选：A.29.下列说法正确的是（）A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若点 P 是线段 AB 的中点，则 AP＝BPC.若 AP＝BP，则点 P 是线段 AB 的中点D.若 CA＝3AB，则 CA＝CB【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离.【解答】A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；B、根据线段中点的定义可知，若 P 是线段 AB 的中点，则 AP＝BP，故本选项正确；C、如图：AP＝BP，但 P 不是线段 AB 的中点，故本选项错误；D、如图：AB＝1，AC＝3，此时 CA＝CB，故本选项错误.故选：B.30.下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离.【解答】①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有 2 个.故选：B.31.直线 a 上有 5 个不同的点 A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段.A.8B.9C.12D.10【考点】直线、射线、线段.【解答】根据题意画图：由图可知有 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共 10 条.故选：D.32.某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A.A 区B.B 区C.C 区D.A、B 两区之间【考点】两点间的距离.【解答】∵当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在 A、B 区之间时，设在 A 区、B 区之间时，设距离 A 区 x 米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当 x＝0 时，即在 A 区时，路程之和最小，为 4500 米；综上，当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在 A 区.故选：A.33.如图，点 O 在 AB 上，∠AOC＝120°，OD，OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线，图中大于 0°小于 180°的角中，相等的共有（）对.A.6B.5C.4D.3【考点】角平分线的定义.【解答】∵∠AOC＝120°，OD，OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠COE＝∠BOE＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°，∴图形中相等的角共有 5 对，故选：B.34.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AC，AB 上.若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A.∠A 和∠B 互为补角B.∠B 和∠ADE 互为补角C.∠A 和∠ADE 互为余角D.∠AED 和∠DEB 互为余角【考点】余角和补角.【解答】∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A 和∠ADE 互为余角. 故选：C.35.有理数 x 在数轴上的位置如图所示，化简|x|﹣3|2﹣x|得 .【考点】数轴；绝对值.【解答】根据题意得 x＞2，∴2﹣x＜0，∴|x|﹣3|2﹣x|＝x﹣3（x﹣2）＝x﹣3x+6＝﹣2x+6.故答案为：﹣2x+6.36.下列说法：①若|a|＝﹣a，则 a 为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则 a＞0＞b；③若 a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则 ab≤0，其中正确的是 .【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法.【解答】：①若|a|＝﹣a，则 a 为非正数，即 a 为 0 或负数，所以①不正确，；②若|a|﹣|b|＝a+b，则 a＞0＞b，不正确，因为当 a＝b＝0 时，原等式成立；③若 a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|，正确，因为异号两数相加取绝对值较大的加数的符号；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则 ab≤0，正确，因为 a，b 两个数异号，或者其中一个数为 0 即可.故答案为③④.37.单项式的系数是；次数是 .【考点】单项式.【解答】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是 3.38.多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m＝ .【考点】多项式.【解答】∵多项式是关于 x 的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即 m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2.39.当 k＝时，关于 x，y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含x4y3 项.【考点】合并同类项.【解答】关于 x，y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含 x4y3 项，即﹣5kx4y3 与 3x4y3 合并以后是 0，∴﹣5k+3＝0，解得.故答案为：.40.小马在解关于 x 的一元一次方程＝3x 时，误将﹣2x 看成了+2x，得到的解为 x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为 x＝ .【考点】解一元一次方程.【解答】当 x＝6 时，＝3×6，解得：a＝8，∴原方程是＝3x，解得：x＝3. 故答案为：3.41.小华同学在解方程 5x﹣1＝（）x+3 时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得 x＝2，则该方程的正确解应为 x＝ .【考点】解一元一次方程.【解答】设（）处的数字为 a，根据题意，把 x＝2 代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，解得：a＝﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1＝﹣3x+3，解得：x＝.故该方程的正确解应为 x＝.故答案为：.42.已知关于 x 的方程 2mx﹣6＝（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 .【考点】解一元一次方程.【解答】解关于 x 的方程 2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝ .∵x 为正整数，∴为正整数，又∵m 是整数，∴m﹣2 是 6 的正约数，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8.43.为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在 8 立方米以内，每立方米收费 0.8 元；超过规定用量的部分，每立方米收费 1.2 元.小明家 12 月份水费为 18 元，求小明家 12 月份的用水量，设小明家 12 月份用水量为 x 立方米，根据题意，可列方程为 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18.44.王强从 A 处沿北偏东 60°的方向到达 B 处，又从 B 处沿南偏西 25°的方向到达 C 处，则王强两次行进路线的夹角为度.【考点】方向角.【解答】由图可知，∠ABD＝60°（两只线平行，内错角相等）由因为∠2＝25°所以∠1＝60°﹣25°＝35°. 故答案为：35°.45.已知关于 x、y 的单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项，试求整式﹣[5m﹣（2mn+2n﹣3n）]﹣（ mn﹣3n）的值.【考点】同类项；整式的加减-化简求值.【解答】∵单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项，∴m﹣n＝1，m＝2，解得，m＝2，n＝1，﹣[5m﹣（2mn+2n﹣3n）]﹣（ mn﹣3n）＝﹣m+ （2mn+2n﹣3n）﹣（ mn﹣3n）＝﹣m+mn+n﹣ n﹣ mn+3n＝﹣m﹣ mn+ n，当 m＝2，n＝1 时，原式＝﹣×2﹣×2×1+ ×1＝﹣ .46.已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，解决以下问题：（1）化简：2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|；（2）已知（3x﹣6）2+|2﹣2y|＝2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|，请你求出代数式 3xy+2（x2+2y）﹣3（xy+x2）的值.【考点】数轴；绝对值；整式的加减-化简求值.【解答】（1）观察数轴可知：b＜0，a＞0，∴3b﹣a＜0，2a﹣b＞0，∴2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|＝2b+a+a﹣3b﹣（2a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+b ＝0；（2）∵（3x﹣6）2+|2﹣2y|＝2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|＝0，又∵（3x﹣6）2≥0，|2﹣2y|≥0，∴，∴x＝2，y＝1；∴3xy+2（x2+2y）﹣3（xy+x2），＝﹣x2+4y，＝﹣22+4×1，＝0.47.设 a，b，c，d 为有理数，＝ad﹣bc，当＝10 时，求代数式 2（x﹣2）﹣3（x+1）的值.【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程.【解答】根据题中的新定义运算方法得：6x﹣4（3x﹣2）＝10，去括号得：6x﹣12x+8＝10，解得：x＝，∴2（x﹣2）﹣3（x+1）＝2x﹣4﹣3x﹣3＝﹣x﹣7＝﹣（）﹣7＝.∴代数式 2（x﹣2）﹣3（x+1）的值是.48.图 1 是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图 1 中，∠EBC 的度数为；（2）能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ? 度（0°＜幔?90°，如图 2），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？若能，求出 ? 的度数，若不能，请说明理由；（3）能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 ? 度（0°＜幔?90°，如图 3），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？请直接回答，不必说明理由；答：（填“能”或“不能”）【考点】角的计算.【解答】（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转 ? 度（0＜幔?60°），如图 2：据题意得 90°﹣幔?2（60?得幔?30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°；第二种情况，若逆时针旋转 ? 度（60°≤幔?90°），据题意得 90°﹣幔?2（﹣?60?得幔?70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°；故∠EBC＝∠120°或80°；（3）若顺时针旋转 ? 度，如图 3，据题意得 90°+幔?2（60°+ ?得幔僵?30°∵0＜幔?90°，幔僵?30°不合题意，舍去.。

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