七年级数学上册易错题集及解析
七年级上成都石室数学易错题解析
七年级成都石室数学易错解答题及解析一.如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合。
（π取3.14）1.若把圆片沿数轴向左滚动1周。
点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是多少？A= -πd=-3.14×2= -6.282.若把圆片在数轴上向右滚动的周数记为正，向左滚动的周数记为负，则圆片在数轴上运动的情况依次记录如下：+2，-1，-5，+4，+3，-21）.第几次滚动后，点Q距离原点最近？第几次滚动后，点Q距离原点最远？解：第4次滚动后点Q距离原点最近（+4后在原点），第3次滚动后点Q距离原点最远（-4πd）2）当圆片结束运动后，点Q运动的路程为多少？此时Q点表示的数是多少？解：路程为：3.14×2×（2+1+5+4+1+2）=106.76表示的数为：3.14×2×（2-1-5+4+3-2）=6.28S=8×9=722).根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…….+2n=? 解：S=2+4+6+8++…….+2n=n×(n+1)=n×n+n3)根据上题的规律求102+104+106+108+…..+200的值（要有过程）解：102+104+106+108+…..+200=（100+2）+（100+4）+（100+6）+（100+8）+……..+（100+100）=50×100+（2+4+6+8+ (100)=50×100+（2+4+6+8+…….+ 2×50）=50×100+（50×51）=5000+2550=7550三.“数形结合”是重要的数学思想，请你结合数轴和绝对值的知识回答下列问题：图1图21）.一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣,如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，记作∣a-(-2)∣=3,那么a=多少？解：∣a-(-2)∣=3 打开绝对值为：a-(-2)=3或a-(-2)=-3所以解为：a=1或a=-52).利用绝对值的几何意义，探索∣a+4∣+∣a-2∣的最小值是多少？若∣a+4∣+∣a-2∣=10，则a的值为多少？解：∣a+4∣+∣a-2∣快解：绝对值的最小值是0，多个绝对值的和要最小，首先考虑能否满足各个绝对值分别为0，其次再考虑各个绝对值分别0，计算出其它各项的结果，选择结果最小的就是多个绝对值相加的最小值。
人教版七年级上册数学易错题集及解析
人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。
七年级数学上册有理数易错题集含详细解析一
类型三：数轴
1．（2018绍兴）将一刻度尺如图所示放
在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻
度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数
轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜
11C．11＜x＜12
D．12＜x＜13
考点：数轴。
• 4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0， 点B表示数n，且n＞0，
• 那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的 距离是 n﹣m ．
• 考点：数轴。
• 分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标， 坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对 值．
• 解答：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5 • （2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3 • （3）C、B两点间的距离为：2.5 • （4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m． • 点评：数轴上两点的距离为两数的距离为
点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把﹣1.5， ，3，﹣ ，﹣π，表示 在数轴上，并把它们用“＜”连接起来， 得到： ﹣π＜﹣1.5＜﹣ ＜ ＜3 ．
考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数 轴上的数右边的数总是大于左边的数即可
用“＜”连接起来． 解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣ ＜ ＜3．
到点C，即点C表示的数是 ﹣2+1.5=﹣0.5． 故选A．
点评：本题还可以直接运用结论：如果
点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2， 那么线段AB的中点C表示的数是：
（x1+x2）÷2．
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将 M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的
七年级上册数学易错题集及解析
第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：1有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
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2018-2019七年级上册全册数学易错题集及解析（教师版）第一章从自然数到有理数1.2 有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A ．足球比赛胜 5 场与负 5 场B．向东走 3 千米，再向南走C．增产 10 吨粮食与减产﹣10 吨粮食D．下降的反义词是上升3 千米考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜 5 场与负 5 场．故选 A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在与减产﹣ 10 吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式 1：2．下列具有相反意义的量是（）A ．前进与后退B ．胜 3 局与负 2 局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D ．盈利 3 万元与支出 2 万元“正”和“负”相对．“增产 10 吨粮食考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解： A 、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出 2 万元不具有相反意义，故错误．故选 B ．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A ．负整数和负分数统称负有理数B．正整数， 0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D． 3.14 是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数， A 正确．整数分为正整数、负整数和0，B 正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数， C 错误．3.14 是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式， D 正确．故 C．点：真掌握正数、数、整数、分数、正有理数、有理数、非数的定与特点．注意整数和正数的区，注意0 是整数，但不是正数．式：2．下列四种法：①0 是整数；② 0 是自然数；③ 0 是偶数；④ 0 是非数．其中正确的有（）A ．4 个B． 3 个C． 2 个D． 1 个考点：有理数。
数学初一上学期期末易错题(附答案)
数学初一上学期期末易错题一、计算题1．解方程：（1）0.1−0.2x 0.3−1=0.7−x 0.4（2）3x ﹣7（x ﹣1）=3+2（x+3）2．解方程（1）0.1x+0.030.2−0.2x−0.030.3+34=0 （2）2014−x 2013+2016−x 2015=2018−x 2017+2020−x20193．若有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点A 、B 、C 位置如图 化简 |c|−|c −b|+|a +b|+|b|4．已知2x m y 2与－3xy n 是同类项 试计算下面代数式的值：m －(m 2n ＋3m －4n)＋(2nm 2－3n)． 5．解关于x 的方程mx-1=nx6．计算： −12016×[(−2)5−32−514÷(−17)]−2.57．计算 |13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯|12002−12001| ｜8．−(−3)2−[3+0.4×(−112)]÷(−2)9．如果1＜x ＜2 求代数式 |x−2|x−2−|x−1|1−x +|x|x 的值．10．化简 ｜ ｜x−1｜−2｜+｜x+1｜ 11． 解下列方程：（1）3x+2=2x-5 （2）3（2x+1）=4(x-3)（3）13(4−3x)=12(5x −6)（4）313x +123=511x +17（5）2x −23(x −2)=13[x −12(3x +1)]（6）12{12[12(12x −2)−2]−2}−2=2 12． 计算下列各式（1）(3x 2+2x −3)(2x −1)（2）(4x 4−6x 2+2)(5x 3−2x 2+x −1) （3）(a +b)2−(a −b)2 （4）(a +b)3−3ab(a +b)（5）(a +b +c)(a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca) （6）(3x 3−4x 2+5x −1)÷(x 2+3x −1) （7）(5x 3−7x +1)÷(2x +1) （8）(x 3+1)÷(x +1)（9）(a 2−b 2)÷(a 2+2ab +b 2)×(a 3+b 3) （10）(7x 2+3x)÷(2x +1)×(6x +3)÷(7x +3)13．观察 11×2 + 12×3 =（1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）=1－ 13 = 23（1）计算：11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014 = （2）计算： 11×3+13×5+15×7+⋯…+199×10114．先化简 再求值．（1）2−(3x −2)−x 2 其中 x =1（2）2(12x 2−3xy −y 2)−2(−2x 2−7xy +3y 2) 其中 x y 满足 |x −2|=−√y −2x15．已知 |a|a + |b|b+ |c|c =-1 试求 ab |ab| + bc |bc| + ca |ca| + abc|abc| 的值. 16．试证明： (x +y −2z)3+(y +z −2x)3+(z +x −2y)3 = 3(x +y −2z)(y +z −2x)(z +x −2y)17．若 a <0 试化简 2a−|3a|||3a|−a|18．已知 |a|=523，|b|=113求a-b 的值19．解关于x 的方程 x−a b −x−b a =b a 其中 a ≠0，b ≠0，a ≠b20．若 x <0 化简 ||x|−2x||x−3|−|x|二、解答题21．已知关于x 的方程3a(x+2)=(2b-1)x+5有无数多个解 求a 与b 的值．22．数字1、2、3、4、5及6可组成不同组合的三个两位数 且每个数字恰好用一次．把每组合的三个两位数相加 写出全部由此得到的和．（例如 因为12+34+56＝102 所以102是其中一个得到的和．）23．已知a 、b 、c 为有理数 且满足a=8-b c 2=ab-16．求a 、b 、c 的值．24．已知线段AB=10cm 直线AB上有一点C 且BC=4cm M是线段AC的中点求AM的长．25．一项工程甲单独做15天完工乙单独做20天完工丙单独做24天完工．现在先让甲、乙合做5天剩下工程由丙一个人完成．丙需做多少天?26．设(ax3−x+6)(3x2+5x+b)=6x5+10x4−7x3+13x2+32x−12求a与b的值27．8点20分时针与分针所成的角是多少度?28．已知A B C三点在同一条直线上AB=16．D是BC中点并且AD=12 求BC。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定，a 可能是正数，0，负数分析：若a 是正数，则a就是负数，若a=0 则a=0 若a 是负数，则a 就是正数．2、在数轴上点A表示的数是7．点B，C表示的两个数互为相反数且C与A之间的距离为2，求点B，C 对应的数．错解：点C与点A 之间的距离为2，点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．剖析：点C与点A之间的距离为2，则点C有可能在点A的左侧也有可能在点A右侧．故要分情况讨论．正解：点C与点A 之间的距离为2，点C在点A的左侧2个单位长度或点C在点A的右侧2个单位长度．① 点C在点A的左侧2个单位长度，则点C表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．② 点C在点A的右侧2个单位长度，则点C表示的数为9．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-9．1 1 1 13、.计算:1 5 5 9 9 13 13 17 2001 2005错解：原式=1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 5 9 9 13 13 17 2001 20051=120052004=2005剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解1 1 1 1 11 1 1 1 1方法直接去求解.而忽视本12 23 34 2003 2004 2004 20051 4 1 1 4413 13 17 20011 2005题1 1 4,1 1 4结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.5 5 5 9 451正解：原式=55991 1 1 156= (1 )4 2005 = 501．=2005174、计算： 391713 ． 2617错解】原式 39 13 17 1326 17 507 21 515 .2错解剖析】本题错误原因是把 3917 看成 39与17 的和，而它应是 39与26 2617 17的和． 26正确解答】原式 39 13 17 13 507 17 5151 ．26 2 25、计算：1) 14 61 2 ( 3)2 ；错解剖析】错解一中是将 14计算成 1得到163，错解二中是去括号符号出错解】错解一：原式 =1- 16 =1-16 =1+76=13．=6．错解二：原式 =-1- 1 × 6 =-1- 1 ×6 =-1-76 13 =- ． 62-9) -7)2-9) -7)13错得到7正确答案】原式 =－1－ 1×( 2－9)6 1=－1－ 1 ×(－7)6=－ 1＋ 76 162) ( 1)4 32 22 ( 1)2．2错解】原式 =1－ 9÷ 1=－8．错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算 22 ( 3)2 ．2正确答案】原式 =1-9× 1 × 144=1-916 7=16．1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2y7、用代数式表示下列语句：1)比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；a 的 2倍与b 的1 的差除以 a 与b 的差的立方 .32) 错解： 1) x 2y 2x y 2) 2a 13b a b 3. 6、 用代数式表示下列语句：1) 比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；剖析： 2)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3正解：(1)(x y) 2 (x y) (2)12a b3 (a b) 3222)a的2倍与b的1的差除以a与b的差的立方.37373剖析：(1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和 再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2 y 2x y .2a1b正解：(1)(x y)2 (x y) (2)33(a b) 38、已知方程 (m 3)x 4 m 2是关于 x 的一元一次方程． 求：(1) m 的值； (2) 写出这个关于 x 的一元一次方程． 【错解】 m=±3． 【剖析】忘记 m-3≠0 这个条件．m 2 1 【正解】(1)由 m 2 1得 m=－3．m 3 0 (2)－6x ＋4=－5．9、解方程 7x －1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 23 1 1 2【错解】 7 x － 1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 2 342x 3x 3(x 1) 4(x 1) ． 42x 3x 3x 3 4x 4 ． 32x=-7．7x= ．3211 【剖析】 去中括号时 1(x 1)漏乘系数 1 ,另外，同样在这一步去括号时忘 22记了考虑符号问题． 【正解】第一次去分母，得142 x － 3 x (x 1) 4(x 1)．2第一次去括号，得 42 x － 3x 3(x 1) 4x 4 ．2 第二次去分母，得 84 x- 6x ＋ 3x －3＝8x－8． 移项，合并同类项，得 73 x ＝－ 5． 把系数化为 1，得x ＝10. 解方程 x 1 ＝ 5．错解：(1) x 2 y 2x y2) 2a 1b a b 3.32)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3【错解】由x 1＝5 得到x- 1=5．∴ x=6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x-1=5 或x-1=-5．【正解】由x 1＝5得到x- 1=5或x- 1=- 5．∴ x=6 或x=-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20 千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32．∴第一次购买32 千克香蕉，第二次购买18 千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20 千克以上但不超过40 千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体． 错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为 C 、D 也是柱体．图形 C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形 D 上下底面 大小不等，所以也不是柱体．正确答案： A 和B 是柱体（ A 是圆柱， B 是棱柱）．13、已知点 B 在直线 AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是 AB 、AC 的中点,求PQ 的长． 错解: PQ=2．错解分析： 这是一道典型的数形结合题， 用几何的思想， 代数的方法进行计算，重点要画 出符合条件的两种图形 ,注重分类的完备性．正确答案：本题 B 点有在线段 AC 上或在射线 CA 上两种可能．由 P 、Q 分别为 AB 、AC 的 11 中点可知 AP ＝ AB ＝3，AQ ＝ AC ＝5，所以 PQ ＝AQ －AP ＝2 或 PQ ＝AQ ＋ AP ＝8．22AP Q B CB P A Q C所以 PQ 的长为 2 或 8．14、 （1）计算 14° 41′ 25；″×5（2）把 26.29 °转化为度、分、秒表示的形式． 错解一 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″72°6′2；5″（ 2） 26 ． 29°＝ 26°29．′错解二 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″91°7′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°2′．9″剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满 60 进1），而不是百进制或十进 制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以 60，由小单位化成上一级大单位时应除以 60 ，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（ 1）14°41′25″＝×750°205′12＝5″73°27′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋ 17′＋0．4×60″＝26°17′2．4″15、如图，已知∠ AOC ＝∠ BOC ＝∠ DOE ＝90°，问图中是否有与∠ COE 互补的角？错解：观察图形可知，图中没有与∠ COE 互补的角．剖析：图中真的没有与∠ COE 互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠ AOC ＝90°可知：∠AOD 与∠COD 互为余角；由∠ DOE＝90°可知：∠ COE与∠ COD 互为余角，根据“同角的余角相等”得∠ COE＝∠ AOD．可见，要找与∠ COE 互补的角，可转化为找与∠AOD 互补的角，观察图形知：∠ BOD 与∠ AOD 互为补角，因此与∠ COE 互补的角是∠ BOD ．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠ COE 互补的角，它是∠ BOD ．思考：图中有没有与∠ COD 互补的角？。
七年级数学上册有理数易错题集含详细解析三
故选A． 点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘
方的符号法则．
7．如果n是正整数，那么 [1﹣（﹣1）n] （n2﹣1）的值（ ）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整 数但不一定是偶数 D．不一定是整数
考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。
A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：有理数的乘方。
分析：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数 是0，然后计算即可求出结果．
解答：最大的负整数是﹣1，（﹣1）2005=﹣1， 绝对值最小的数是0，02006=0， 所以它们的和=﹣1+0=﹣1． 故选A．
点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1， 绝对值最小的数是0．
利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是 正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数
相乘是负数．
13．下列说法正确的是（ ） A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概 念．
质． 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为
相反数，0的相反数是0； 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称
这两个数互为倒数．
类型三：有理数的除法
2．甲 小时做16个零件，乙 小率高
B．乙的工作
效率高
C．两人工作效率一样高 D．无法比较 考点：有理数的除法。
分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可 以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨
论． 解答：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，1﹣
(完整)七年级上册数学易错题精选及讲解答案
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．错解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解(1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解(1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．错解(1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B. 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D。
人教版七年级数学上册知识点与易错题汇总
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！七年级数学（上）易错题及解析（1）（认真分析，找出易错原因）1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？考点：有理数的混合运算；正数和负数．专题：应用题；经济问题．分析：根据上表和题意可列表解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克）（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分）点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式．2、每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示．（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）10袋大米的总重量是多少千克？考点：正数和负数；有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；（2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可．解答：解：（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克；（2）10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是15；。
人教版数学七年级上册全册单元试卷易错题(Word版 含答案)
人教版数学七年级上册全册单元试卷易错题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CEA中，∴△ABD≌△CEA(AAS)，∴S△ABD=S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC= BC•h=12，S△ACF= CF•h，∵BC=2CF，∴S△ACF=6，∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．2．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．3．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图①所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：⑴如图②所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|⑵如图③所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣(﹣a)＝a﹣b＝|a﹣b|⑶如图④所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在点O的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+(﹣b)＝|a﹣b|回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝________．（2）数轴上表示2和﹣4的两点A和B之间的距离AB＝________．（3）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离AB＝________，如果AB＝2，则x的值为________．（4）若代数式|x+2|+|x﹣3|有最小值，则最小值为________．【答案】（1）（2）6（3）；0或－4（4）5【解析】【解答】(1)综上所述，数轴上A、B两点之间的距离 (2)数轴上表示2和－4的两点A和B之间的距离 (3)数轴上表示和－2的两点A和B之间的距离如果，则的值为或由题意可知：当x在−2与3之间时，此时，代数式|x+2|+|x−3|取最小值，最小值为故答案为：（1）；（2）6；（3），0或－4；（4）5.【分析】（1）发现规律：在数轴上两点之间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值，故可求解；（2）根据（1），即可直接求出结果；（3）先根据（1）即可表示出AB；当AB=2时，得到方程，解出x的值即可；（4）|x+2|+|x-3|表示数轴上一点到-2与3两点的距离的和，当这点是-2或5或在它们之间时和最小，最小距离是-2与3之间的距离。
七年级上册数学易错题精选及讲解答案
七年级上册数学易错题精选及讲解答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于而大于3的整数是________．错解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解 (1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：.000034．错解.14×106；(2)=×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把精确到千分位的近似数是．(3)由四舍五入得到的近似数和是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知=，那么=，=；(2)已知=，那么=4097，=；(3)已知=，那么2=116300；(4)近似数×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知=，x3=，则x=．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)×108；(2)×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，；(2)409700，；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B. 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D。
人教版七年级数学上册期末考试易错题-有答案
【点睛】
本题考查的是有理数的加减混合运算熟知有理数的加法法则是解答此题的关键．
14．（新东方）已知abc为有理数且它们在数轴上的位置如图所示．
（1）断：a_____0b_____0c_____0（填“<”或“=”或“>”）
（2）若 求 的值．
【答案】（1）<>>；（2）4
2．（2021·山东七年级期末）计算 的值等于（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据有理数的减法法则计算可得．
【详解】
解： =
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法解题的关键是掌握有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
3．（【新东方】【2021.5.20】【WZ】【初一下】【初中数学】【WZ00145】）若 且 则 的值等于（）
【易错2例题】有理数的减法
2．（2021·西安市第五十三中学七年级期末）计算
（1） ；（2） ．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）先将有理数减法转化为加法再按加法进行计算即可；
（2）先将有理数减法转化为加法然后利用加法的结合律先将整数与整数相加分数与分数相加．
【详解】
解：（1） ；
（2） ．
（6）原式 ．
（7）原式 ．
（8）原式 ．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算正确运用法则和运算律是解题的关键．
10．（1.有理数（题型篇））已知|a|＝2|b|＝5
（1）求a＋b；
（2）若又有a＞b求a＋b．
【答案】（1）7或-3或3或-7（2）-3或-7
【分析】
（1）先根据绝对值求出a、b的值再计算a＋b；
(完整)七年级上册数学易错题精选及讲解答案
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．错解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．错解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解(1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解(1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．错解(1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B. 没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式分析：正确答案应选D。
七年级上册数学易错题及讲解答案
有理数部分1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；错解(1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．错解(1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？错解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．错解(1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．错解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？错解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？错解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？错解绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．错解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．错解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？错解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：(2)5－|－5|=10；21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．错解(1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．错解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．错解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．错解|－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．错解(1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．错解(1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；错解(1)3；(2)b＞0．29．用简便方法计算：解30．比较4a和－4a的大小：错解因为4a是正数，－4a是负数．而正数大于负数，所以4a＞－4a．31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5错解因为|a|=|b|，所以a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；错解(1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．错解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．错解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科学记数法记出下列各数：.000034．错解.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判断并改错(只改动横线上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．有理数·错解诊断练习正确答案1．(1)不等于0的有理数；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)没有；(2)没有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解错在没有注意“0”这个特殊数(除(1)、(5)两小题外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x绝对值的相反数．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．则x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a的相反数与3的差．18．读作：负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．当a≥0时，－a＋|a|=0，当a＜0时，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正数、负数或零；(2)正数、负数或零；(3)正数、负数或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．当a＞0时，4a＞－4a；当a=0时，4a=－4a；当a＜0时，4a＜－4a．(5)－150．32．当b≠0时，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值为3或－1．34．(1)平方等于16的数是±4；(2)(－2)3的相反数是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)负数或正数；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3个有效数字；(2)0.630；(3)不一样；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效数字2，4，0；(5)0.05495．整式的加减例1下列说法正确的是（）A.的指数是0B.没有系数C.－3是一次单项式D.－3是单项式分析：正确答案应选D。
人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析
人教版七年级数学上册考题易错汇总及答案解析1.下表是某年 1 月份我国几个城市的平均气温，在这些城市中，平均气温最低的城市是（）城市北京上海沈阳广州太原平均气温﹣5.6°C2.3°C﹣16.8°C17.6°C﹣11.2°CA.北京B.沈阳C.广州D.太原【考点】有理数大小比较.【解答】﹣16.8＜﹣11.2＜﹣5.6＜2.3＜17.6，∴在这些城市中，平均气温最低的城市是沈阳，故选：B.2.据报告，70 周年国庆正式受阅人数约 12000 人，这个数据用科学记数表示（）A.12×104 人B.1.2×104 人C.1.2×103 人D.12×103 人【考点】科学记数法-表示较大的数.【解答】12000 用科学记数法表示为 1.2×104.故选：B.3.下列各式中，大小关系正确的是（）A.0.3＜﹣B.﹣＞﹣C.﹣＞﹣D.﹣（﹣）＝﹣【考点】相反数；绝对值；有理数大小比较.【解答】A. ，故本选项不合题意；B.∵，∴，故本选项不合题意；C.∵，∴，故本选项不合题意；D. ，故本选项不合题意. 故选：B.4.已知 a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列关系正确的是（）A.b＜﹣a＜a＜﹣bB.﹣a＜b＜a＜﹣bC.﹣a＜b＜﹣b＜aD.b ＜ a＜﹣b＜a【考点】绝对值；有理数大小比较.【解答】∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，﹣a＜b，∴b＜﹣a＜a＜﹣b. 故选：A.5.若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则 a﹣b 的值为（）A.24B.14C.24 或 14D.以上都不对【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的减法.【解答】∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19.又∵|a+b|＝﹣（a+b），∴a＝±5，b＝﹣19，当 a＝5，b＝﹣19 时，a﹣b＝5+19＝24，当 a＝﹣5，b＝﹣19 时，a﹣b＝14.综上所述：a﹣b 的值为 24 或 14.故选：C.6.有理数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（）①m+n＜0；②n﹣m＞0；③；④﹣n﹣m＞0.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】数轴；有理数的加法；有理数的减法.【解答】由数轴知，n＜0＜m，|n|＞|m|，∴m+n＜0，n﹣m＜0，，﹣n﹣m＞0，∴正确的有：①③④共 3 个. 故选：C.7.﹣的倒数是（）A.﹣B.C.﹣D.【考点】倒数.【解答】﹣的倒数是﹣，故选：A.8.已知 a，b，c 为有理数，且 a+b﹣c＝0，abc＜0，则的值为（）A.﹣1B.1C.1 或﹣1D.﹣3【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法.【解答】∵a+b﹣c＝0，∴c﹣b＝a，c﹣a＝b，a+b＝c，∵abc＜0，分两种情况：①a、b、c 三个数都是负数，则原式＝+﹣＝﹣1﹣1+1＝﹣1，②a、b、c 三数中有 2 个正数、1 个负数，即 c 是正数，原式＝+﹣＝﹣1+1﹣1＝﹣1，故选：A.9.下列几种说法中，正确的是（）A.有理数的绝对值一定比 0 大B.有理数的相反数一定比 0 小C.互为倒数的两个数的积为 1D.两个互为相反的数（0 除外）的商是 0【考点】相反数；绝对值；倒数；有理数的乘法；有理数的除法.【解答】A.有理数的绝对值不一定比 0 大，也可能等于 0，错误；B.有理数的相反数不一定比 0 小，0 的相反数还是 0，错误；C.互为倒数的两个数的积为 1，正确；D.两个互为相反的数（0 除外）的商应该是﹣1，错误；故选：C.10.在代数式中，整式的个数是（）A.3B.4C.5D.6【考点】整式.【解答】、3xy、﹣、﹣是整式，故选：B.11.在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+ ，，xyz，，中有（）A.5 个整式B.4 个单项式，3 个多项式C.6 个整式，4 个单项式D.6 个整式，单项式与多项式个数相同【考点】整式.【解答】单项式有：3a，xyz，共 3 个.多项式有x﹣y，a2﹣y+ 共3 个，所以整式有 6 个. 故选：D.12.下列说法错误的是（）A.﹣ x3y 的系数是﹣B.0 是单项式C. xy2 的次数是 2D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1【考点】单项式；多项式.【解答】A.﹣x3y 的系数是﹣，故正确；B.0 是单项式，故正确；C. 的次数为 3，不是 2，故错误；D.3x2﹣9x﹣1 的常数项是﹣1，故正确；故选：C.13.多项式﹣ x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是（）A.x5y2B.﹣x5y2C.D.8【考点】多项式.【解答】多项式﹣x3y2﹣x5y2+8 的最高次项是﹣x5y2，故选：B.14.去括号正确的是（）A.﹣（a﹣1）＝a+1B.﹣（a﹣1）＝a﹣1C.﹣（a﹣1）＝﹣a+1D.﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1【考点】去括号与添括号.【解答】﹣（a﹣1）＝﹣a+1，正确，故选项 C 符合题意；故选：C.15.下列代数式是同类项的是（）A. 与 x2yB.2x2y 与 3xy2C.xy 与﹣xyzD.x+y 与 2x+2y【考点】同类项.【解答】A. 与 x2y，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B.2x2y 与 3xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C.xy 与﹣xyz，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；D.x+y 与 2x+2y 是多项式，不是同类项，故本选项错误. 故选：A.16.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形 ABCD 内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示. 设右上角与左下角阴影部分的周长的差为 l.若知道 l 的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）A.①B.②C.③D.④【考点】整式的加减.【解答】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为 a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道 l 的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故选：D.17.若 x＝2 是关于 x 的一元一次方程 ax﹣2＝b 的解，则 3b﹣6a+2 的值是（）A.﹣8B.﹣4C.8D.4【考点】一元一次方程的解.【解答】将 x＝2 代入一元一次方程 ax﹣2＝b 得 2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4 即 3b﹣6a+2＝﹣4故选：B.18.小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1 没有乘 3，因而求得的解为 x＝2，则原方程的解为（）A.x＝0B.x＝﹣1C.x＝2D.x＝﹣2【考点】解一元一次方程.【解答】根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，把 x＝2 代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，解得：a＝2，代入原方程，得：，去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，移项、合并同类项，得：x＝0，故选：A.19.下列四组变形中，属于移项变形的是（）A.由 5x+10＝0，得 5x＝﹣10B.由，得 x＝12C.由 3y＝﹣4，得D.由 2x﹣（3﹣x）＝6，得 2x﹣3+x＝6【考点】等式的性质；解一元一次方程.【解答】A、移项得出 5x＝﹣10，故本选项正确；B 、去分母得出 x＝12，故本选项错误； C、方程的两边除以 3 得出，y＝﹣，故本选项错误； D、去括号得出 2x ﹣3+x＝6，故本选项错误；故选：A.20.方程去分母得（） A.3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+6B.3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+1 C.3（2x+3）﹣x＝2（9x﹣5）+1 D.3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6【考点】解一元一次方程.【解答】方程的两边都乘以 6 可得：3（2x+3）﹣6x＝2（9x﹣5）+6.故选：D.21.解方程 4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得 4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得 4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得 3x＝5；④化系数为 1，x＝.从哪一步开始出现错误（）A.①B.②C.③D.④【考点】解一元一次方程.【解答】方程 4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得 4x ﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得 4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得 x＝5；④化系数为 1，x＝5.其中错误的一步是②. 故选：B.22.某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（）A. B.C. D.【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】实际完成的零件的个数为 x+120，实际每天生产的零件个数为 50+6，所以根据时间列的方程为：＝3，故选：C.23.有 m 辆客车及 n 个人，若每辆客车乘 40 人，则还有 10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人，则只有 1 人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】根据总人数列方程，应是 40m+10＝43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④. 故选：D.24.如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【解答】A.平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；B.平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；C.平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；D..平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；故选：B.25.用平面去截正方体，在所得的截面中，不可能出现的是（）A.七边形B.六边形C.平行四边形D.等边三角形【考点】认识立体图形；截一个几何体.【解答】∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴在所得的截面中，不可能出现的是七边形，故选：A.26.下列图形折叠后能得到如图的是（）A.B.C.D.【考点】展开图折叠成几何体.【解答】A.折叠后①，②，③相邻，故此选项正确；B.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；C.折叠后①与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误；D.折叠后②与③是相对面，不可能是①，②，③相邻，故此选项错误.故选：A.27.在图中，∠ACE 的补角、余角分别是（）A.∠ECB、∠ECDB.∠ECD、∠ECBC.∠ACB、∠ACDD.∠ACB、∠ACD【考点】余角和补角.【解答】∠ACE 的补角是∠ECB，∠ACE 的余角是∠ECD. 故选：A.28.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.四棱锥D.三棱锥【考点】几何体的展开图.【解答】观察图形可知，这个几何体是三棱柱. 故选：A.29.下列说法正确的是（）A.两点之间的所有连线中，直线最短B.若点 P 是线段 AB 的中点，则 AP＝BPC.若 AP＝BP，则点 P 是线段 AB 的中点D.若 CA＝3AB，则 CA＝CB【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离.【解答】A、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；B、根据线段中点的定义可知，若 P 是线段 AB 的中点，则 AP＝BP，故本选项正确；C、如图：AP＝BP，但 P 不是线段 AB 的中点，故本选项错误；D、如图：AB＝1，AC＝3，此时 CA＝CB，故本选项错误.故选：B.30.下列说法中正确的有（）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离.【解答】①射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故这个说法错误；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此这个说法错误；③过两点有且只有一条直线，此这个说法正确；④两点之间所有连线中，线段最短，此这个说法正确；故正确的有 2 个.故选：B.31.直线 a 上有 5 个不同的点 A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段.A.8B.9C.12D.10【考点】直线、射线、线段.【解答】根据题意画图：由图可知有 AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共 10 条.故选：D.32.某公司员工分别在 A、B、C 三个住宅区，A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有 10 人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A.A 区B.B 区C.C 区D.A、B 两区之间【考点】两点间的距离.【解答】∵当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，当停靠点在 B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，当停靠点在 C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，当停靠点在 A、B 区之间时，设在 A 区、B 区之间时，设距离 A 区 x 米，则所有员工步行路程之和＝30x+15（100﹣x）+10（100+200﹣x），＝30x+1500﹣15x+3000﹣10x，＝5x+4500，∴当 x＝0 时，即在 A 区时，路程之和最小，为 4500 米；综上，当停靠点在 A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在 A 区.故选：A.33.如图，点 O 在 AB 上，∠AOC＝120°，OD，OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线，图中大于 0°小于 180°的角中，相等的共有（）对.A.6B.5C.4D.3【考点】角平分线的定义.【解答】∵∠AOC＝120°，OD，OE 分别为∠AOC.∠BOC 的角平分线，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，∠COE＝∠BOE＝30°，∴∠AOC＝∠BOD＝120°，∴图形中相等的角共有 5 对，故选：B.34.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AC，AB 上.若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）A.∠A 和∠B 互为补角B.∠B 和∠ADE 互为补角C.∠A 和∠ADE 互为余角D.∠AED 和∠DEB 互为余角【考点】余角和补角.【解答】∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵∠B＝∠ADE，∴∠A+∠ADE＝90°，∴∠A 和∠ADE 互为余角. 故选：C.35.有理数 x 在数轴上的位置如图所示，化简|x|﹣3|2﹣x|得 .【考点】数轴；绝对值.【解答】根据题意得 x＞2，∴2﹣x＜0，∴|x|﹣3|2﹣x|＝x﹣3（x﹣2）＝x﹣3x+6＝﹣2x+6.故答案为：﹣2x+6.36.下列说法：①若|a|＝﹣a，则 a 为负数；②若|a|﹣|b|＝a+b，则 a＞0＞b；③若 a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则 ab≤0，其中正确的是 .【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法.【解答】：①若|a|＝﹣a，则 a 为非正数，即 a 为 0 或负数，所以①不正确，；②若|a|﹣|b|＝a+b，则 a＞0＞b，不正确，因为当 a＝b＝0 时，原等式成立；③若 a＞0，a+b＞0，ab≤0，则|a|＞|b|，正确，因为异号两数相加取绝对值较大的加数的符号；④若|a+b|＝|a|﹣|b|，则 ab≤0，正确，因为 a，b 两个数异号，或者其中一个数为 0 即可.故答案为③④.37.单项式的系数是；次数是 .【考点】单项式.【解答】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是 3.38.多项式 x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m＝ .【考点】多项式.【解答】∵多项式是关于 x 的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即 m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2.39.当 k＝时，关于 x，y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含x4y3 项.【考点】合并同类项.【解答】关于 x，y 的代数式 x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3 合并后不含 x4y3 项，即﹣5kx4y3 与 3x4y3 合并以后是 0，∴﹣5k+3＝0，解得.故答案为：.40.小马在解关于 x 的一元一次方程＝3x 时，误将﹣2x 看成了+2x，得到的解为 x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为 x＝ .【考点】解一元一次方程.【解答】当 x＝6 时，＝3×6，解得：a＝8，∴原方程是＝3x，解得：x＝3. 故答案为：3.41.小华同学在解方程 5x﹣1＝（）x+3 时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得 x＝2，则该方程的正确解应为 x＝ .【考点】解一元一次方程.【解答】设（）处的数字为 a，根据题意，把 x＝2 代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，解得：a＝﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1＝﹣3x+3，解得：x＝.故该方程的正确解应为 x＝.故答案为：.42.已知关于 x 的方程 2mx﹣6＝（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 .【考点】解一元一次方程.【解答】解关于 x 的方程 2mx﹣6＝（m+2）x，得：x＝ .∵x 为正整数，∴为正整数，又∵m 是整数，∴m﹣2 是 6 的正约数，∴m﹣2＝1，2，3，6，∴m＝3，4，5，8.43.为了倡导居民节约用水，自来水公司规定：居民每户用水量在 8 立方米以内，每立方米收费 0.8 元；超过规定用量的部分，每立方米收费 1.2 元.小明家 12 月份水费为 18 元，求小明家 12 月份的用水量，设小明家 12 月份用水量为 x 立方米，根据题意，可列方程为 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【解答】∵8×0.8＝6.4＜18，∴x＞8，根据题意，可列方程为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18，故答案为：8×0.8+1.2（x﹣8）＝18.44.王强从 A 处沿北偏东 60°的方向到达 B 处，又从 B 处沿南偏西 25°的方向到达 C 处，则王强两次行进路线的夹角为度.【考点】方向角.【解答】由图可知，∠ABD＝60°（两只线平行，内错角相等）由因为∠2＝25°所以∠1＝60°﹣25°＝35°. 故答案为：35°.45.已知关于 x、y 的单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项，试求整式﹣[5m﹣（2mn+2n﹣3n）]﹣（ mn﹣3n）的值.【考点】同类项；整式的加减-化简求值.【解答】∵单项式xm﹣ny2 与单式﹣xym 是同类项，∴m﹣n＝1，m＝2，解得，m＝2，n＝1，﹣[5m﹣（2mn+2n﹣3n）]﹣（ mn﹣3n）＝﹣m+ （2mn+2n﹣3n）﹣（ mn﹣3n）＝﹣m+mn+n﹣ n﹣ mn+3n＝﹣m﹣ mn+ n，当 m＝2，n＝1 时，原式＝﹣×2﹣×2×1+ ×1＝﹣ .46.已知有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，解决以下问题：（1）化简：2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|；（2）已知（3x﹣6）2+|2﹣2y|＝2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|，请你求出代数式 3xy+2（x2+2y）﹣3（xy+x2）的值.【考点】数轴；绝对值；整式的加减-化简求值.【解答】（1）观察数轴可知：b＜0，a＞0，∴3b﹣a＜0，2a﹣b＞0，∴2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|＝2b+a+a﹣3b﹣（2a﹣b）＝2a﹣b﹣2a+b ＝0；（2）∵（3x﹣6）2+|2﹣2y|＝2b+a+|3b﹣a|﹣|2a﹣b|＝0，又∵（3x﹣6）2≥0，|2﹣2y|≥0，∴，∴x＝2，y＝1；∴3xy+2（x2+2y）﹣3（xy+x2），＝﹣x2+4y，＝﹣22+4×1，＝0.47.设 a，b，c，d 为有理数，＝ad﹣bc，当＝10 时，求代数式 2（x﹣2）﹣3（x+1）的值.【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程.【解答】根据题中的新定义运算方法得：6x﹣4（3x﹣2）＝10，去括号得：6x﹣12x+8＝10，解得：x＝，∴2（x﹣2）﹣3（x+1）＝2x﹣4﹣3x﹣3＝﹣x﹣7＝﹣（）﹣7＝.∴代数式 2（x﹣2）﹣3（x+1）的值是.48.图 1 是由一副三角板拼成的图案，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）图 1 中，∠EBC 的度数为；（2）能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 逆时针旋转 ? 度（0°＜幔?90°，如图 2），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？若能，求出 ? 的度数，若不能，请说明理由；（3）能否将图 1 中的三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 ? 度（0°＜幔?90°，如图 3），使旋转后的∠ABE＝2∠DBC？请直接回答，不必说明理由；答：（填“能”或“不能”）【考点】角的计算.【解答】（1）∠EBC＝∠ABC+∠EBD＝60°+90°＝150°；（2）第一种情况：若逆时针旋转 ? 度（0＜幔?60°），如图 2：据题意得 90°﹣幔?2（60?得幔?30°，∴∠EBC＝90°+（60°﹣30°）＝120°；第二种情况，若逆时针旋转 ? 度（60°≤幔?90°），据题意得 90°﹣幔?2（﹣?60?得幔?70°，∴∠EBC＝90°﹣（70°﹣60°）＝80°；故∠EBC＝∠120°或80°；（3）若顺时针旋转 ? 度，如图 3，据题意得 90°+幔?2（60°+ ?得幔僵?30°∵0＜幔?90°，幔僵?30°不合题意，舍去.。
整理七年级数学上册易错题集及解析
七年级数学上易错题及解析5整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑七年级数学（上）易错题及解析（5）（认真分析，找出易错原因）16、小明解方程1没有乘以10，由此求得的解为x=4，试求a的值，并正确地求出方程的解．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．解答：解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，∴2（2x-1）+1=5（x+a），把x=4代入上式，解得a=-1．原方程可化为：去分母，得2（2x-1）+10=5（x-1）去括号，得4x-2+10=5x-5移项、合并同类项，得-x=-13系数化为1，得x=1317、方程2-3（x+1）=0的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值．专题：计算题．分析：先求已知方程的解，再利用倒数关系确定含字母系数方程的解，把解代入方程，可求字母系数k．解答：解：2-3（x+1）=0的解为则的解为x=-3，代入得：解得：k=1．故答案为：1．点评：本题的关键是正确解一元一次方程以及互为倒数的意义；理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．18、AB两地相距600千米，一列慢车从A地开出，每小时行80千米，一列快车从B地开出，每小时行120千米，两车同时开出。
①若同向而行，出发后多少小时相遇？②若相背而行，多少小时后，两车相距800千米？③若两车同向而行，快车在慢车后面，多少小时后，快车追上慢车？④若两车同向而行，慢车在快车后面，多少小时后，两车相距760千米？1) x小时相遇，就是共同走了600千米x*80+x120*x=600x=3小时2）x小时，共同走了800-600=200米x*80+x120*x=200x=1小时3）x小时，追上，即快车比慢车多走600千米120*x-600=80*xx=15小时4）x小时，相距760千米，就是快车多走了760-600=160千米120*x-160=80*xx=4小时19、两个长方形的长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3厘米大长方形的周长是小长方形周长的2倍,求这两个长方形的面积。
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第一章从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）。
A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米，再向南走3千米C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D.下降的反义词是上升【考点】正数和负数。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
“正”和“负”相对。
【解答】表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场。
故选A【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思。
变式1：2．下列具有相反意义的量是（）。
A.前进与后退B.胜3局与负2局C.气温升高3℃与气温为﹣3℃D.盈利3万元与支出2万元【考点】正数和负数。
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
【解答】A.前进与后退，具有相反意义，但没有量。
故错误；B.正确；C.升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D.盈利与亏损是具有相反意义的量。
与支出2万元不具有相反意义，故错误。
因此选B。
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
类型二：有理数1．下列说法错误的是（）。
A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数，0，负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数，也是分数【考点】有理数。
【分析】按照有理数的分类判断：有理数。
【解答】负整数和负分数统称负有理数，A正确。
整数分为正整数、负整数和0，B正确。
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误。
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确。
因此选C。
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。
变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数。
其中正确的有（）。
A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】有理数。
【分析】根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数。
【解答】①0是整数，故本选项正确；②0是自然数，故本选项正确；③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；④非负数包括正数和0，故本选项正确。
所以①②③④都正确，共4个。
因此选A。
【点评】本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键。
3．下列说法正确的是（）。
A.零是最小的整数B.有理数中存在最大的数C.整数包括正整数和负整数D.0是最小的非负数【考点】有理数。
【分析】根据有理数的分类进行判断即可。
有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）。
【解答】A.整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；B.有理数没有最大值，故B错误；C.整数包括正整数、0、负整数，故C错误；D.正确。
因此选D。
【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6 正数集合﹛15，0.15，，+20 …﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6 …﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20 …﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6 …﹜【考点】有理数。
【分析】按照有理数的分类填写：有理数。
【解答】正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点。
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数。
1.3数轴类型一：数轴选择题1．（2009•绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（）。
A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜13【考点】数轴。
【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行。
【解答】依题意得：x﹣（﹣3.6）＝15，x＝11.4。
因此选C。
【点评】注意：数轴上两点间的距离＝右边的数减去左边的数。
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（）。
A.1B.3C.±2D.1或﹣3【考点】数轴。
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解。
在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边。
【解答】在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2＝﹣3；﹣1+2＝1。
因此选D。
【点评】注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算。
3．数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）。
A.2002或2003B.2003或2004C.2004或2005D.2005或2006【考点】数轴。
【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个。
【解答】依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数。
因此选C。
【点评】在学习中要注意培养学生数形结合的思想。
本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（）。
A.5B.±5C.7D.7或﹣3【考点】数轴。
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧。
【解答】与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5＝7或2﹣5＝﹣3。
因此选D。
【点评】要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用。
在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个。
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（）。
A.﹣0.5B.﹣1.5C.0D.0.5【考点】数轴。
【分析】根据数轴的相关概念解题。
【解答】∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，∴ AB＝1﹣（﹣2）＝3．∵点C是线段AB的中点，∴ AC＝CB＝AB＝1.5，∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5＝﹣0.5．因此选A。
【点评】本题还可以直接运用结论：如果点A.B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2。
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）。
A.6B.﹣2C.﹣6D.6或﹣2【考点】数轴。
【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行【分析】左减右加。
【解答】因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4。
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2＝6；（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2＝﹣2。
所以点N表示的数是6或﹣2。
因此选D。
新课|标第| 一|网【点评】此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律。
7．如图，A.B.C.D.E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点D所表示的数是（）。
A.10B.9C.6D.0【考点】数轴。
【分析】A与E之间的距离已知，根据AB＝BC＝CD＝DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数。
【解答】∵ AE＝14﹣（﹣6）＝20，又∵ AB＝BC＝CD＝DE，AB+BC+CD+DE＝AE，∴ DE＝AE＝5，∴ D表示的数是14﹣5＝9。
因此选B。
【点评】观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键。
填空题8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是﹣3 。
【考点】数轴。
【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解。
【解答】设点A表示的数是x。
依题意，有x+7﹣4＝0，解得x＝﹣3．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点。
解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面。
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数 2 表示的点重合；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数﹣3 表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A.B 两点也重合，且A.B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为﹣3.5 ，B点表示的数为 5.5 。
【考点】数轴。
【分析】（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A.B两点也重合，且A.B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解。
【解答】（1）2．（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．【点评】本题借助数轴理解比较直观，形象。
由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想。
10．如图，数轴上A.B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是﹣2﹣。
【考点】数轴。
【分析】点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离。
【解答】点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x＝1+，所以x＝﹣2﹣。
【点评】点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离。
两点之间的距离为两数差的绝对值。
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3 。
【考点】数轴。
【分析】把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来。
【解答】根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点。