第五章 成本论习题 (1)
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第五章 成本论习题
3. 假定某企业的短期成本函数是TC(Q)＝Q 3－5Q 2＋15Q ＋66。
(1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分； (2)写出下列相应的函数：
TVC(Q)、 AC(Q)、 AVC(Q)、 AFC(Q)和MC(Q)。
解：此题根据各种成本的定义可容易解答出来。 （1）3
2()51566TC Q Q
Q Q =-++
其中可变成本：3
2()515TVC Q Q Q Q =-+
不变成本：()66TFC Q =
（2）3
2()515TVC Q Q
Q Q =-+
2
()66()515TC Q AC Q Q
Q Q Q
==-++
2
()()515TVC Q AVC Q Q
Q Q
==-+
66()TFC AFC Q Q
Q
== 2
()()31015dTC Q MC Q Q
Q dQ
==-+
4．
已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)＝0.04Q 3－0.8Q 2＋10Q ＋5， 求最小的平均可变成本值。
解：
切入点：知道了短期成本函数，如果想求最小的平均可变成本，必须得到平均可变成本函数。平均可边成本函数就等于总成本函数的可边成本部分除以产量
Q 。再对平均可变成本函数求导，使其导数等于0，就可以得到最小的平均可变成本值。
也可以用另一种方法：SMC 在AVC 的最低点与之相交，求出SMC 函数和AVC 函数，让两者相等，就可以得到答案。
依题意可得：3
20.040.810TVC Q
Q Q =-+
108.004.0)
()(2+-==
Q Q Q
Q TVC Q AVC 令0=dQ
dAVC 此时平均可变成本达到最小，有
08.08.0=-O Q 解得 10=Q
又因为008.02 =dQ
AVC
d ，所以当10=Q 时
AVC(Q)达
到最小值
最小的610108.010
04.02
=+⨯-⨯=AVC
5. 假定某厂商的边际成本函数
MC ＝3Q 2－30Q ＋100，且生产10
单位产量时的总成本为1 000。
求：(1)固定成本的值。
(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。
解： 切入点：
（1） 根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，
知道边际成本MC 函数，可以用积分方法得到总成本函数。知道了总成本函数，根据给定的其他条件，就会得到固定成本的值。 （2） 根据给定的条件和（1）的结果，就可以得到
答案。
0dx c =⎰
1
11x dx x c α
αα+=++⎰
232(330100)15100TC Q Q dQ Q Q Q α=-+=-++⎰
因为生产10单位产量，总成本为1000， 所以 32
101510100101000TC α=-⨯+⨯+= 解得：500α=，所以固定成本为500 （2）由题意得：
3215100500TC Q Q Q =-++ 3215100TVC Q Q Q =-+
250015100AC Q Q Q
=-++
215100AVC Q Q =-+
6. 假定生产某产品的边际成本函数为 MC ＝110＋0.04Q 。
求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。
解：切入点：根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，知道边际成本MC 函数，可以用积分方法得到总成本函数。求产量从100到200总成本之间的差额实际就是边际成本函数从产量从100增加到200时的积分。
200
200
100
100
200222100
()(1100.04)1100.02(1102000.02200)(1101000.02100)
228001120011600
TC MC Q dQ Q dQ
Q Q ∆==+=+=⨯+⨯-⨯+⨯=-=⎰⎰
7．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为
22
12122C Q Q QQ =+-，其中Q 1表示第一个工厂生产的产量，Q 2表示第
二个工厂生产的产量。
求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。
解： 切入点：
当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC 1=MC 2，才能实现成本最小的产量组合。
已知总成本函数了，先假定其他量不变，求出每个厂商的边际成本MC 1和MC 2， 让两者相等，就会得到使得成本最小的两个工厂产量Q 1和Q 2之间的关系式。又知道Q1+Q2=40 。就会得到有两个关系式的方程组，解答就能得到答案。
根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为： MC 1=1
Q C ∂∂=4Q 1-Q 2
第二个工厂生产的边际成本函数为： MC 2=2
Q C ∂∂=2Q 2-Q 1
于是，由MC 1=MC 2的原则，得：4Q 1-Q 2=2Q 2-Q 1 即 Q 1=2Q 5
3
又因为Q=Q 1+Q 2=40，于是，将Q 1=2Q 53式代入有：
Q 1=2Q 5
3+Q 2=40，则Q 2*=25
再由Q 1=2Q 5
3，有Q 1*=15
8. 已知生产函数Q ＝A 1/4L 1/4K 1/2；各要素价格分别为P A ＝1，
P L ＝1，P K ＝2；假定厂商处于短期生产，且eq \o(K ,\s\up6(－))＝16。
推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。