八年级数学上册因式分解优质课公开课课件
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因式分解（2）
把下列各式用提公因式法因式分解：
(1) ax －ay = a( x – y ) (2) 9a2 —6ab+3a =3a(3a-2b+1) (3) 3a(a+b)－5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
引入平方差公式
分解因式 （1） y2 25 （2）x2 -4
问题：
本题你能用提公因式法分解因式吗 为什么？
①x2—3
②3x2—5
例5 把下列各式分解因式
（1） a-a5 (2) 9(x-y)- a2(x-y)
同步练： （3） ax2 - a3
（4）2（a+b）y2 - 50（a+b）
1．如果多项式各项含有公因式，则第一 步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一 步考虑用公式分解因式．
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （
）
A -(4a+1)(4a-1) C -(2a .+1)(2a+1)
B. -( 2a –1)(2a –1) D. -(2a+1) (2a-1)
分解因式： （1）x2 y-4 y ； （2 ） -a4+1．6
（2）﹣9＋16x2
同步练： （3） x2－y2
（4） 4x2－9y2
例3 把下列各式用平方差公式分解因式 （1） (x＋2y)2－(2x－y)2 （2） x4－y2
同步练：
（3） (x+y+z)2 － (x-y-z)2
（4） 16(a＋b)2－9(a－b)2
例4 在实数范围内用平方差公式分解因式
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式
（a+b）（a-b）=a2-b2 反过来就得到因式分解的平方差公 式： a2 -b2 =（a+b）（a-b）
a²– b²
分解因式 整式乘法
(a+b)(a-b)
探索平方差公式
分解因式的平方差公式 a2 - b2 （a b）（a - b） 的项数、次数、符号的特点？
3．第一步分解因式以后，如果所含的多 项式还可以继续分解，则需要进一步分解 因式．直到每个多项式因式都不能分解为 止．
提升平方差公式
1、计算：25×1012－992×25
2、思考 993－99能被100整除吗？
填空 因式分解:2a2－8＝___________.
分解因式 :m3 – 4m =
.
选择 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是 什么？
（3）综合运用提公因式法和平方差公式进 行因式分解时要注意什么？
巩固平方差公式
课本习题14.3第2、4（2）题．
再见
wk.baidu.com
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
理解平方差公式
例1下列多项式能否用平方差公式来分解 因式？
(1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
运用平方差公式
例2 把下列各式用平方差公式分解因式
（1） 1－m2
把下列各式用提公因式法因式分解：
(1) ax －ay = a( x – y ) (2) 9a2 —6ab+3a =3a(3a-2b+1) (3) 3a(a+b)－5(a+b) =(a+b)(3a - 5)
引入平方差公式
分解因式 （1） y2 25 （2）x2 -4
问题：
本题你能用提公因式法分解因式吗 为什么？
①x2—3
②3x2—5
例5 把下列各式分解因式
（1） a-a5 (2) 9(x-y)- a2(x-y)
同步练： （3） ax2 - a3
（4）2（a+b）y2 - 50（a+b）
1．如果多项式各项含有公因式，则第一 步是提出这个公因式．
2．如果多项式各项没有公因式，则第一 步考虑用公式分解因式．
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是 （
）
A -(4a+1)(4a-1) C -(2a .+1)(2a+1)
B. -( 2a –1)(2a –1) D. -(2a+1) (2a-1)
分解因式： （1）x2 y-4 y ； （2 ） -a4+1．6
（2）﹣9＋16x2
同步练： （3） x2－y2
（4） 4x2－9y2
例3 把下列各式用平方差公式分解因式 （1） (x＋2y)2－(2x－y)2 （2） x4－y2
同步练：
（3） (x+y+z)2 － (x-y-z)2
（4） 16(a＋b)2－9(a－b)2
例4 在实数范围内用平方差公式分解因式
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式
（a+b）（a-b）=a2-b2 反过来就得到因式分解的平方差公 式： a2 -b2 =（a+b）（a-b）
a²– b²
分解因式 整式乘法
(a+b)(a-b)
探索平方差公式
分解因式的平方差公式 a2 - b2 （a b）（a - b） 的项数、次数、符号的特点？
3．第一步分解因式以后，如果所含的多 项式还可以继续分解，则需要进一步分解 因式．直到每个多项式因式都不能分解为 止．
提升平方差公式
1、计算：25×1012－992×25
2、思考 993－99能被100整除吗？
填空 因式分解:2a2－8＝___________.
分解因式 :m3 – 4m =
.
选择 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的平方差公式的结构特征是 什么？
（3）综合运用提公因式法和平方差公式进 行因式分解时要注意什么？
巩固平方差公式
课本习题14.3第2、4（2）题．
再见
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适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
理解平方差公式
例1下列多项式能否用平方差公式来分解 因式？
(1) x2 + y2 (2) x2 - y2 (3) -x2+y2 (4) -x2 - y2
运用平方差公式
例2 把下列各式用平方差公式分解因式
（1） 1－m2