《高等数学》实践教学大纲

《高等数学》实践教学大纲

课程名称：数学实验课程性质：选修

总学时数：26 学分：2

开课单位：公共教学部适用专业：全院各专业

修（制）订人：数学教研室全体教师修（制）订日期：2019.6.21

审核人：审核日期：2019.6.23

审定人：审定日期：2019.6.25

一、课程的性质、类型、目的和任务

数学实验是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，是学生接受系统的数学实验方法和技能训练的开端。

数学实验课覆盖面广，具有丰富的思想、方法和手段，同时能提供综合性很强的建模、计算技能训练，是培养学生数学应用能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生认真严谨的科学态度、活跃的创新意识，积极主动的探索精神、理论联系实际和事实求实的科学作风、适应科技发展的综合应用能力、团结协作优良品德等方面具有重要作用。

学生通过该课程的学习，使学生了解数学基本原理、熟悉主要数值算法、会用数学软件、培养数学建模能力。

二、本课程与其它课程的联系与分工

本课程从第2013-2019第一学期开始，通过本课程的学习，要求学生能正确理解数学软件、数值计算、数据处理、优化方法和数学建模的理论知识，掌握最常用的解决实际问题的方法及其数学软件实现，初步具有数学优化，数学建模的能力，为以后学习其他后续课程打下基础。

实践一：MATLAB软件初步与数学建模初步

实践内容：MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构

实践要求：（1）了解MATLAB环境；

（2）熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能；

（3）熟练掌握MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构；

（4）掌握基本的符号运算命令；

（5）知道数学模型和数学建模的概念，掌握数学建模的基本步骤，知道常见

问题分类和常见的数学模型分类，如代数方程，微分方程，统计模型，优化

模型，图论模型。

实践二：方程与方程组的求解及应用实例

实践内容：（1）利用MATLAB软件编写迭代算法程序；

（2）利用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组。

实践要求：（1）了解逼近和迭代的思想，理解求解方程基本原理方法，掌握解方程的迭代算法；

（2）会利用MATLAB软件编写迭代算法程序，了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等；

（3）熟练掌握用MATLAB软件的函数来求解方程和方程组；

（4）掌握求解实际问题的初步建模过程和MATLAB程序设计

实践三：微分方程求解及应用实例

实践内容：（1）根据实际问题建立微分方程模型，

（2）使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形解实践要求：（1）了解连续问题离散化的思想，知道求解微分方程的解析法、数值解法以及图形表示解的方法，理解求微分方程数值解的欧拉方法,了解龙格--

-库塔方法的思想；

（2）熟练掌握使用MATLAB软件的函数求微分方程的解析解、数值解和图形

解；

（3）会建立微分方程模型和掌握分析问题的思想。

实践四：最优化问题简介、线性规划及非线性规划

实践内容：对实际问题进行分析，依据最优化原则，非线性规划模型的标准形式建立数学模型；

用MATLAB软件中的函数求解线性规划模型。

实践要求：（1）理解最优化问题的三个要素：决策变量、约束条件和目标函数的概念，了解最优化问题的分类，会建立线性规划模型；

（2）了解线性规划的可行解、可行域和最优解及其几何意义，了解线性规

划模型中的灵敏度分析的思想方法；

（3）了解非线性规划模型的标准形式，掌握其建模方法，知道非线性规划

的几种求解方法；

（4）熟练掌握用MATLAB软件中的函数求解线性规划模型的方法，掌握用MATLAB软件中的函数求解二次规划和一般非线性规划模型的方法，

知道初始点的选择对最优解的影响。

实践五：插值与拟合

实践内容：（1）通过范例学习如何用插值和拟合方法解决实际问题

（2）用MATLAB软件中的函数作多项式拟合和一般的曲线拟合

实践要求：（1）了解插值的基本原理，了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值基本思想；

（2）熟练掌握用MATLAB计算一维、二维线性插值、样条插值方法、二维三次插值和散点插值方法；

（3）理解曲线拟合的基本原理，理解拟合准则、最小二乘拟合准则和误差的概念，掌握最小二乘拟合函数的选取方法，掌握参数辨识的基本方

法。

（4）熟练掌握用MATLAB软件中的函数作多项式拟合和一般的曲线拟合；

（5）通过范例学习如何用插值和拟合方法解决实际问题。

三、课程考核方法及要求

1．考核方式：考查

2. 成绩评定：

总成绩100分=平时40分+期末60分

平时成绩：40分，出勤25%，课堂表现50%，作业完成25%

实践成绩：60分，实践过程占60%，实践报告占40%。

四、选用教材及参考书（资料）

教材：《数学实验教程》万福永.科学出版社.2006.11

参考书目：

1．《数学建模》韩中庚.高等教育出版社.2012.3