一次函数习题精选及答案

14.2一次函数习题精选
一、选择题
1．下面图象中，不可能是关于x的一次函数y = mx−(m−3)图象的是( )
答案：C
说明：图象反映性质，先确定m的符号，然后看此函数图象在两坐标轴上的截距情况是否矛盾，即用排除法；
当m>0时，−(m−3)有可能大于零、小于零、等于零，所以A、B有可能是函数y = mx−(m−3)的图象，由此排除A与B；
当m<0时，−(m−3)>0，故可排除D，因此选C．
2．已知一次函数y = kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么( )
A．k>0，b>0 B．k<0，b> 0 C．k>0，b<0 D．k<0，b<0
答案：C
说明：由已知得该一次函数的图象不经过第二象限，而当k<0时，一次函数的图象必过第二象限，所以此时k应大于0；另外，不难得出当k>0，b>0时，函数图象也过第二象限，所以b 不难大于0，而当b = 0时，图象只过一、三象限，不过第四象限，只有在b<0时，图象才经过第一、三、四象限，所以答案为C．
3．下列图形中，表示一次函数y = mx+n与正比例函数y = mnx(m，n是常数，且mn≠0)图象是( )
答案：A
说明：从选项A的图象中可以看出一次函数与正比例函数的函数值都是随着x的增大而减小，即m<0，mn<0，而图象中还可以看出n>0，符合条件，所以A正确；由选项B中的图象可得m<0且n>0，mn>0，产生矛盾，B错；由选项C中的图象可得m>0且n>0，mn<0，产生矛盾，C错；由选项D中的图象可得m>0且n<0，mn>0，也产生矛盾，D错；所以正确答案为A．
4．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )
A．2.5米 B．2米 C．1.5
米 D．1米
答案：C
说明：可设这两个一次函数分别为y = kx+b(k、b为常数，k≠0)，y = mx(m≠0为常数)；从图中可以看出对于y = kx+b来说当x = 0时y = 12，即b = 12；当x = 8时，y = 64，即64 = 8k+12，解得k = 6.5，即y = 6.5x+12；而对于y = mx来说当x = 8时y = 64，可解得m = 8，即y = 8x；这就是说速度慢的每秒6.5米，先跑12米之后，速度快的才以每秒8米的速度出发，8秒后速度快的追上速度慢的；即快者的速度比慢者的速度每秒快8−6.5 = 1.5米，答案为C．
5．下列说法正确的是( )
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．函数y = kx+2(k为常数)是一次函数
D．函数y = 2是一次函数
答案：A
说明：由一次函数的定义y = kx+b(k、b为常数，k≠0)，不难得到当b = 0时，该一次函数就是正比例函数，即正比例函数是一种特殊的一次函数，选项A正确；而当b≠0时，一次函数就不是正比例函数，所以选项B错误；只有在k为不等于0的常数时，函数y = kx+2才是一次函数，所以选项C错误；函数y = 2不符合一次函数的定义，因为它不含变量x的项，所以选项D错误；答案为A．
6．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量( )
A．小于3吨 B．大于3吨 C．小于4吨 D．大于4吨
答案：D
说明：从图中不难看出，当x>4时，l1的图象在l2的图象上方，当x = 4时，l1的图象与l2的图象产生交点，当x<4时，l1的图象在l2的图象下方，而若要收入大于成本，即l1的图象应在l2的图象上方，也就是x>4时，答案为D．
7．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，
M是CD边上的中点；设点P经过的路程x为自变量，ΔAPM的面积为y，
则函数y的大致图象(如下图)是( )
答案：A
说明：因为点P按A→B→C→M的顺序在边长为1正方形边上运动，所以应分类讨论；
当P在AB边上运动时，y随x的增大而增大，即0<x≤1，0<y≤，如下图(1)；当P在BC 上运动时，y随x的增大而减小，即1≤x≤2，>y≥，如下图(2)；当P在CM上运动时，y
随x的增大而减小，即2<x<，>y>0，如下图(3)，并且y = SΔAPM =×底×高，或y = S 正方形−SΔABP−SΔADM−SΔMCP，它们均是一次函数关系，故选A．
8．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体的弹簧的长度为( )
A．7cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
答案：D
说明：可设该一次函数关系式为y = kx+b(k、b为常数，k≠0)，因此，由图中可得当x = 5时y = 12.5，当x = 20时，y = 20，即有12.5 = 5k+b且20 = 20k+b，可解出k = 0.5，b = 10；这样该一次函数关系式就是y = 0.5x+10，不挂物体的弹簧长度，即当x = 0时y的值，不难得到y = 10，正确答案为D．
二、解答题：
1．直线l与直线y = 2x+1的交点的横坐标为2，与直线y = −x+2的交点的纵坐标为1，求直线l的解析式．
答案：y = 4x−3；
说明：可以设直线l的解析式为y = kx+b，由已知不难得到直线l经过(2，5)和(1，1)两点，即当x = 2时，y = 5；当x = 1时，y = 1；这样就有2k+b = 5且k+b = 1，解得k = 4，b = −3，即直线l的解析式为y = 4x−3．
2．如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少？
(2)汽车在中途停了多长时间？
(3)当16≤t≤30时，求s与t的函数式．
解答：(1)当t = 9时，s = 12；∴汽车在9分钟内的平均速度为(km/min)或80km/h；
(2)汽车在中途停了16−9 = 7分钟；
(3)s = 2t−20(16≤t≤30)
可设该函数解析式为s = kt+b(16≤t≤30)，由图中可知这时直线s = kt+b经过点(16，12)和点(30，40)，即当t = 16时s = 12，t = 30时s = 40；这样就有16k+b = 12且30k+b = 40，解得k = 2，b = −20，所以当16≤t≤30时，s与t的函数式为s = 2t−20(16≤t≤30)．
3．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网)；此外，每种上网方式都得加收通信费0.02元/分；
(1)请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y(元)与上网时间x(小时)之间的函数关系式；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间少于20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
答案：
(1)计时制：y = 60×(0.05+0.02)x = 4.2x；包月制：y = 50+60×0.02x = 50+1.2x
(2)令y1 = y2，则4.2x = 50+1.2x，解得x = 16(小时) =16小时40分钟；
所以当用户一个月上网16小时40分钟时，选用计时制、包月制均可；当一个月上网时间小于16小时40分钟时，选用计时制合算；当一个月上网时间大于16小时40分钟时，则选用包月制合算．
4．如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 7，P是BC上与B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且∠RPC = 45º，设BP = x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围．
答案：∵∠C = 90º，∠RPC = 45º，
∴∠R = 45º，∴∠R =∠RPC，
∴CR = CP，同理DR = DQ
∵BP = x，BC = 7，∴PC = CR = 7−x
∵CD = AB = 4，∴RD = 3−x，DQ = DR = 3−x，
∴AQ = 7−(3−x) = 4+x，
∴y =(BP+AQ)•AB =(x+4+x)•4 = 4x+8(0<x<3)。