正态分布优秀课件
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0.3
0.2
0.1
正态曲线
o
可以看出,随着实验次数的增加,分组的组距无限缩小, 这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑 曲线---正态曲线.
y
1 这、条正曲态线曲就线是的（近定似义地：是）下面函数
的图像：
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
1
,(x) 2
e(x2 2)2
,x(,)
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别为正态变量的
1366
例3、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的
概率等于（ D）
A.0.954 B.0.046 C.0.9772 D.0.023
当堂练习
1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩服从正态
分布X ~ N (1 0 0, 5 2 ) ，据此估计，大约应有57人的分数
在下列哪个区间内？（ A）
d
X
平均数
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
P(aXb)ab,(x)dx
2.正态分布的定义:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
P(aXb)ab,(x)dx
则称随机变量X 服从正态分布. 正态分布完
全由参数μ、σ唯一确定.因此正态分布常记 作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.
数学期望和标准差。
我们称 , ( x ) 的图像为正态分布密度曲线，简
称正态曲线
例1：下列函数是正态密度函数的是（ B ）
A.
f(x)
1
(x-μ)2
e2 σ2,,(0)都 是 实 数
2
B.
f (x)
2
-
e
x2 2
2
C.
f (x)
1
- (x-1)2
e4
2 2
1
x2
f (x)
e2
D.
2
Y
a
bc
…
C
n n
p
n
q
0
这个试验是英国科学家高尔顿设 计的,具体如下:在一块木板上,订
上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2 层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉
子,这些钉子所构成的图形跟杨辉 三角形差不多.自上端放入一小球 ,任其自由下落,在下落过程中小 球碰到钉子时,从左边落下的概率 是P,从右边落下的概率是1-P,碰 到下一排也是如此.最后落入底板 中的某个格.
如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2）
在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从 正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。
正态分布优秀课件
回顾
1.两点分布： X 0 1
P
1-p
p
2.超几何分布：
X
0
1
P
C
0 M
C
n N
M
C
n N
C C 1 n 1 M N M
C
n N
3.二项分布：
…
k
…
C Ck n k M N M
C
n N
…
n
…
C
n M
C
0 N
M
C
n N
X
0
1
…
k
…
n
P
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p
1q
n－1
…
Cnk pkqnk
2.曲线是单峰的，它关于直线
x=μ对称；
1
3.曲线在x=μ处达到峰值 2
y
4.曲线与x轴之间的面积为1.
5.当σ一定时，曲线的位置由μ确定， 曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
6.当μ一定时，曲线的形状由σ确
定，σ越小，曲线越“瘦高”，
o
x
表示总体的分布越集中；σ越大， 曲线越“矮胖”，表示总体的分
频率 组距
0.4 0.3 0.2 0.1
o
频率分布直方图
随着试验次数的增加，为了更好地考察 落在各个球槽内的小球分布情况，我们 可以从频率的角度探究小球的分布规律。
频率分布直方图
频率
随着重复次数的增加，频率直方图的
组距
形状会越来越像一条钟形曲线。
0.4 0.3 0.2 0.1
o
频率 组距
0.4
A. (90,110] B.(95,125] C. (100,120] D.(105,115]
2、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X≤0) = 0.5 ,
P(-2<X<2) = 0.954 .
3、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）
里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 1 。
x=μ
布越分散。
3σ原则：
正态总体几乎总取值于
区间（μ-3σ，μ+3σ）之
内,而在此区间以外取值
P（μ-σ<X≤μ+σ）= 0.682 6 的概率只有0.26％,通常
P（μ-2σ<X≤μ+2σ）= 0.954 4 认为这种情况在一次试
P（μ-3σ<X≤μ+3σ）= 0.997 4 验中几乎不可能发生。 在实际应用中，通常认
为服从于正态分布
N(μ,σ2)的随机变量只取
（μ-3σ，μ+3σ）之间的
值，并称之为3σ原则．
例2、在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从正态
分布，即 X ~N(90,100).
0.954
（1）试求考试成绩 X 位于区间(70,110)上的概率。
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩
在(80,100)间的考生大约有多少人？
4、设 x ~N(1.5, 4)，试求：
(1)P(x5.5) =0.977
(2)P(x3.5)=0.1587
(3)P(x4.5)=0.0015 (4)P (-2.5x5.5)=0.954
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平
x= μ
产品
尺寸
(mm)
x3
x4
x1
平均x数2
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的
集中与分散的程度
1
平均数
2
产品
尺寸
(mm)
3.正态曲线的特点Baidu Nhomakorabea 1.曲线位于x轴上方，与x轴不相交；
0.2
0.1
正态曲线
o
可以看出,随着实验次数的增加,分组的组距无限缩小, 这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑 曲线---正态曲线.
y
1 这、条正曲态线曲就线是的（近定似义地：是）下面函数
的图像：
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
1
,(x) 2
e(x2 2)2
,x(,)
式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别为正态变量的
1366
例3、已知X~N (0,1)，则X在区间 (, 2) 内取值的
概率等于（ D）
A.0.954 B.0.046 C.0.9772 D.0.023
当堂练习
1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩服从正态
分布X ~ N (1 0 0, 5 2 ) ，据此估计，大约应有57人的分数
在下列哪个区间内？（ A）
d
X
平均数
若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时 的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率为:
P(aXb)ab,(x)dx
2.正态分布的定义:
如果对于任何实数 a<b,随机变量X满足:
P(aXb)ab,(x)dx
则称随机变量X 服从正态分布. 正态分布完
全由参数μ、σ唯一确定.因此正态分布常记 作N（ μ，σ2）.其图象称为正态曲线.
数学期望和标准差。
我们称 , ( x ) 的图像为正态分布密度曲线，简
称正态曲线
例1：下列函数是正态密度函数的是（ B ）
A.
f(x)
1
(x-μ)2
e2 σ2,,(0)都 是 实 数
2
B.
f (x)
2
-
e
x2 2
2
C.
f (x)
1
- (x-1)2
e4
2 2
1
x2
f (x)
e2
D.
2
Y
a
bc
…
C
n n
p
n
q
0
这个试验是英国科学家高尔顿设 计的,具体如下:在一块木板上,订
上n+1层钉子,第1层2个钉子,第2 层3个钉子,……,第n+1层n+2个钉
子,这些钉子所构成的图形跟杨辉 三角形差不多.自上端放入一小球 ,任其自由下落,在下落过程中小 球碰到钉子时,从左边落下的概率 是P,从右边落下的概率是1-P,碰 到下一排也是如此.最后落入底板 中的某个格.
如果随机变量X服从正态分布， 则记作 X~ N（ μ，σ2）
在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从 正态分布：
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度
以及降雨量等，水文中的水位；
总之，正态分布广泛存在于自然界、生 产及科学技术的许多领域中。
正态分布优秀课件
回顾
1.两点分布： X 0 1
P
1-p
p
2.超几何分布：
X
0
1
P
C
0 M
C
n N
M
C
n N
C C 1 n 1 M N M
C
n N
3.二项分布：
…
k
…
C Ck n k M N M
C
n N
…
n
…
C
n M
C
0 N
M
C
n N
X
0
1
…
k
…
n
P
C
0 n
p
0q
n
C
1 n
p
1q
n－1
…
Cnk pkqnk
2.曲线是单峰的，它关于直线
x=μ对称；
1
3.曲线在x=μ处达到峰值 2
y
4.曲线与x轴之间的面积为1.
5.当σ一定时，曲线的位置由μ确定， 曲线随着μ的变化而沿x轴平移；
6.当μ一定时，曲线的形状由σ确
定，σ越小，曲线越“瘦高”，
o
x
表示总体的分布越集中；σ越大， 曲线越“矮胖”，表示总体的分
频率 组距
0.4 0.3 0.2 0.1
o
频率分布直方图
随着试验次数的增加，为了更好地考察 落在各个球槽内的小球分布情况，我们 可以从频率的角度探究小球的分布规律。
频率分布直方图
频率
随着重复次数的增加，频率直方图的
组距
形状会越来越像一条钟形曲线。
0.4 0.3 0.2 0.1
o
频率 组距
0.4
A. (90,110] B.(95,125] C. (100,120] D.(105,115]
2、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X≤0) = 0.5 ,
P(-2<X<2) = 0.954 .
3、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）
里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是 1 。
x=μ
布越分散。
3σ原则：
正态总体几乎总取值于
区间（μ-3σ，μ+3σ）之
内,而在此区间以外取值
P（μ-σ<X≤μ+σ）= 0.682 6 的概率只有0.26％,通常
P（μ-2σ<X≤μ+2σ）= 0.954 4 认为这种情况在一次试
P（μ-3σ<X≤μ+3σ）= 0.997 4 验中几乎不可能发生。 在实际应用中，通常认
为服从于正态分布
N(μ,σ2)的随机变量只取
（μ-3σ，μ+3σ）之间的
值，并称之为3σ原则．
例2、在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从正态
分布，即 X ~N(90,100).
0.954
（1）试求考试成绩 X 位于区间(70,110)上的概率。
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩
在(80,100)间的考生大约有多少人？
4、设 x ~N(1.5, 4)，试求：
(1)P(x5.5) =0.977
(2)P(x3.5)=0.1587
(3)P(x4.5)=0.0015 (4)P (-2.5x5.5)=0.954
正态分布在概率和统计中占有重要地位。
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平
x= μ
产品
尺寸
(mm)
x3
x4
x1
平均x数2
的意义
总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的
集中与分散的程度
1
平均数
2
产品
尺寸
(mm)
3.正态曲线的特点Baidu Nhomakorabea 1.曲线位于x轴上方，与x轴不相交；