浅谈中学数学代数中的二次函数毕业论文.doc
高中数学二次函数教学论文
高中数学二次函数教学论文高中数学二次函数教学论文论文摘要：二次函数是高中数学的重要部分，学好二次函数对于提高数学的综合能力及数学成绩有着重要的作用。
进入高中后，二次函数相对于初中来说难度明显加大，内容的覆盖程度也逐渐扩大。
如何寻找有效的教学方法，提升高中生学习二次函数的效率，是高中数学教师的重要工作内容。
论文关键词：高中数学;二次函数;教学方法高中数学二次函数相对于初中数学中的二次函数，难度加大了，因而传统的初中数学教学和学习方法已经无法完全满足高中阶段的函数学习。
二次函数作为高中数学的重要组成部分，是学好高中数学课程的重要环节，教师应当积极探寻二次函数的教学方法，并总结经验，不断完善函数教学，让学生能够充分扎实地掌握二次函数的知识，打好高中数学最重要的基础。
一、从概念着手，让学生扎实掌握二次函数基础知识高中阶段的函数学习是通过集合之间的相互关系引入的，与初中阶段的函数学习存在极大的差别。
引入二次函数课程时，应当充分转变学生的思维，将函数的定义通过集合之间的关系来解释清楚，让学生能够充分认识什么是函数、二次函数的定义及相关的表示，在清晰理解函数的基础上再进行深入学习。
例如，在函数的概念与表示中，学生要充分理解集合、映射的概念，以及函数是映射的一种特殊形式。
弄清楚定义后，对于函数的形式及转化，要充分应用函数的定义来解答。
例如，f(x)=2x2+3x这种一元二次函数，对求相关值f(1)及其形式进行变化，如求f(2x)。
在第一个求相关值的情况下，只需要把握映射的原则，从其定义域到值域的映射，只需将x=1代入方程就可以了。
而第二种情况，切不可将f(2x)理解为x=2x，此时自变量已经变化为2x，即求在变量为2x的函数。
因此，一个是求函数关于自变量的因变量的值，而另一个是求关于变量的函数公式，两种情况的求解要特别注意对于函数概念的清晰把握。
二、数形结合，让学生直观掌握数学知识高中二元一次函数的难度也在于其抽象程度，不少函数的特性由于函数的抽象性而不能直观看出，加大了学生对于函数学习的难度。
浅谈中学数学二次函数解析式的求法论文
浅谈中学数学二次函数解析式的求法新庄中学 宋建华函数是中学数学最重要的内容之一，它的建立是数学从常量转入变量的枢纽，从数量关系反映客观世界之间的相互依存，相互制约的变化规律。
本人对近几年来从事中学数学教育教学中总结了一些浅薄经验，现从二次函数解析式的一般形式到特殊形式依次总结出一般式、顶点式、交点式、对称点式、平移法、数形结合法六种求二次函数解析式的方法，及这六种方法在初中数学中的简单应用。
一、一般式（三点式）求二次函数的解析式求函数解析式最基本的方法是定义法，c bx ax y ++=2(a ≠0)是二次函数的一般解析式，从解析式的形式上看有三个待定系数，只要知道图像上三个点的坐标，进而将这三个点的坐标分别代入二次函数的一般解析式，即可求出二次函数的解析式。
例1已知抛物线的图像经过A （-2,-2）、B(2,0) 、C(0,1)三点求这个二次函数的解析式。
二次函数的解析式。
解 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c 。
由已知可得：⎪⎩⎪⎨⎧==++-=+-1024224c c b a c b a 解得1,21,21==-=c b a 因此所求抛物线解析式为,121212++-=x x y二、坐标与顶点式（两点式）求二次函数的解析式由c bx ax y ++=2经过配方变形可化为a b ac a b x a y 44222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，此时，顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b x 2-=，根据对称轴和顶点坐标的定义可分三种情况求二次函数的解析式。
1.已知二次函数对称轴的方程及图象上另外两点的坐标求二次函数的解析式 将已知两点的坐标和对称轴的方程分别代人二次函数的一般式和对称轴的坐标公式即可求出二次函数的解析式。
例2 已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B(4,0)两点,与y 轴交于点C （0，8），对称轴为1=x ，求二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，由二次函数的图象经过()0,4B()8,0C 两点，对称轴1=x ，得：16a()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==++3122810416 a b c c b a由（3）得:()42 a b -=将（2）（4）代入（1）得：()082416=+-⨯+a a ,即1-=a将1-=a 代入（4）得:()212=-⨯-=b即⎪⎩⎪⎨⎧==-=821c b a所以,所求二次函数的解析式为：822++-=x x y . 2已知二次函数图象上两点的坐标及顶点的纵坐标，求二次函数的解析式 将已知两点的坐标和顶点的纵坐标坐标分别代人二次函数的一般式和顶点坐标公式即可求出二次函数的解析式。
初中数学教学论文 浅淡学好“二次函数”的策略
浅淡学好“二次函数”的策略摘要：本文就指导学生学好“二次函数”的教材实践中，进行长期探索与归纳，并总结出了几点教学经验和方法。
关键词：勤思考.巧归纳.善总结.快提高.九年级数学下册《二次函数》一章，在整个初中数学阶段占有非常重要的作用，起着承上启下的“桥梁”作用。
不但体现了“数形”结合的重要思想，同时还为高中阶段学习“一元二次不等式”提供基础.从多年的教学经验中.学生学好“二次函数”并不容易，还很吃力.那么如何提高学生学好“二次函数”？ 一、指导学生“勤思考”。
本章的关键是理解并掌握“二次函数”的图像和性质.可利用由“特殊”→“一般”规律来认识.提高学生理解能力。
例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图像并观察其有何变化规律？①y=x ² ②y=x ²+2 ③y= (x-3)² ④y=(x-3)²+2 引导学生认真观察→思考，从图像上可以很容易发现它们之间的变化规律：从它们的图像上可 知其形状大小一致 都是抛物线，只是位置改变了，其变化规律为：2其方法：就是用x=x-h ∵y=ax²的对称轴是y 轴即直线 x=0 ∴当x=0时 有 x=x-h=0即y=a(x-h)²的对称轴是直线 x=h 顶点是（h,k) 例2：求二次函数 y=2(x-3)²+2的对称轴及顶点 解 ：由 x-3=0 ∴对称轴为直线 x=3 当x=3时 y=2 即顶点为（3 . 2)通过引导学生观察，勤思考后会更容易理解，再不用死记硬背公式。
二、指导学生“巧归纳”。
在数学课堂上“巧归纳”有利于培养和提高学生的创新精神与实践能力.使学生学以致用，灵活运用所学知识解决问题，同时提高学习兴趣。
例如书本上求抛物线 y=ax ²+bx+c 的对称轴与顶点给出两种方法y=a(x-h)²+k即y=ax ²+bx+cy=a(x+ ab 2 )²+a b ac 442但何时用配方法好？何时用公式法好呢？学生较难掌握 例 1.求二次函数y=2x ²+4x+3的对称轴及顶点分析 : ∵a=2 b=4 且a b =24=2 (2是偶数,用配方法较简便）解: y=2x²+4x+3=2(x²+2x+1-1)+3 =2(x+1)²+1由 x+1=0 ∴对称轴是直线 x= -1 顶点为 （-1，1）若用公式法呢？哪种较简便例2 求y= -21x²+38x 的对称轴及顶点分析 ∵a= -21 b=38 且a b = -34它们是分数， 在配方时 ， 分数运算较繁， 特别此题 c=0∴代入公式中4ac=0 ,运算较快.解 ∵对称轴x= -ab 2= - ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-21238 =38y=a b ac 442-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-2143802= 2964--=932 ∴顶点为（38,932） 从上例题帮助学生“巧归纳”出求二次函数的对称轴及定点的方法： 1. 一般来说，当a 、b 是整数，特别ab是偶数时，采用配方法来求y=ax ²+bx+c 的对称轴及顶点较快。
以二次函数为例管窥函数性质及意义论文
以二次函数为例管窥函数的性质及意义函数作为高中数学学习最基础、最核心的内容，对数学和其他学科的许多领域有着指导意义。
虽然我们在初中已经初步学习了函数的定义和基本思想，但在高中阶段我们还要集中学习映射和集合等函数概念，从映射和集合的角度来剖析函数的概念。
二次函数作为最基本的幂函数有着丰富的内涵和外延，因此本文通过剖析二次函数来分析函数的性质和概念，诸如：函数的奇偶性、单调性、区间阈值等问题。
一、掌握映射的角度来理解函数的概念二次函数，顾名思义即指未知数的最高次幂为二次的多项式函数，我们通常表达为：y=ax2+bx+c(a≠0)。
我们可以用集合的概念来描述二次函数：由集合定义域a到集合值域b上的映射，书写为f：a→b，也就是让集合b中的每位元素y=ax2+bx+c(a≠0)一一对应集合a中的元素x，记作：f(x)= ax2+bx+c(a≠0)，该式中的ax2+bx+c为对应法则，亦即定义域中的x在值域y中的象。
高一数学课上我们通过这样阐述来衔接初高中函数知识，很容易引导学生对函数的概念产生新的理解和认识，为接下来继续以二次函数为例引导学生从以下问题展开探究奠定基础：1.已知f(x)= 2x2+3x+4，求f(x+1)由以上概念学习我们可以这样理解：f(x+1)即是自变量为x+1的函数值。
所以有：f(x+1)=2（x+1）2+3（x+1）+42.进一步探索，反过来研究：设若f(x+1)=x2－2x+3,怎样求f(x)这个问题实际是探讨对应法则，我们可以用可逆思维理解在某对应法则f下，定义域范围内元素x+1的象为x2－4x+1。
于是我们可以悟出两种解答方式：①把反应对应关系的表达式配成x+1的多项式，然后对号入座。
f (x+1)=x2－2x+3=(x+1)2－4(x+1)+6，将x 替换x+1得出f(x)=x2－4x+6。
②设置代换：设x+1=a，那么x=a-1 所以，f(a-1)=(a-1)2－2(a-1)+3=a2－4a+6 因此，f(x)= x2－4x+6二、用直观的图像来研究和表达函数性质1、函数的单调性探讨函数单调性时我们必须要求学生参照定义对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞，－b2a ]及[－b2a ，+∞）上的单调性结论展开严格论证，当然我们还可以借助比较直观的函数图象关系，将抽象理论知识转化为学生的形象认识，再辅助科学的练习，大家就不难掌握图解二次函数单调性的技巧。
二次函数论文
目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1国内外研究现状 (1)2.2国内外研究现状评价 (2)2.3 提出问题 (2)3 数形结合的概述 (2)4 数形结合在高中二次函数中的运用 (3)4.1运用数形结合研究二次函数的性质 (3)4.2 数形结合在二次函数与相关知识中的综合运用 (4)4.2.1利用二次函数图象讨论一元二次不等式的解 (4)4.2.2利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题 (4)4.2.3利用二次函数图象讨论特殊三角函数式 (6)4.2.4巧用二次函数图象讨论含绝对值的二次函数问题 (8)4.2.5巧用二次函数图象讨论等差数列求和问题 (9)4.2.6巧用二次函数图象讨论二次函数与对数函数的复合问题 (11)4.2.7巧用二次函数图象讨论二次函数与一次函数的交汇问题 (13)4.3运用数形结合求解问题误区的探讨 (14)5结论 (16)5.1主要发现 (16)5.2启示和意义 (16)5.3局限性 (16)5.4努力方向 (17)6参考文献 (18)1引言数学是一种古老而又年轻的文化，人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙航行，无时无刻不受到数形结合思想的恩惠和影响.进入21世纪，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了深刻地变化，数学教学的主要目的和任务早已不是简单的知识和方法的传授，而是通过数学学习在传授知识与方法的同时培养学生的数学能力.在促进学生数学学习过程中，加强数与形的结合,能化繁为简，对于帮助学生开阔思路,突破思维定势有积极的作用，能加深学生对知识的理解.二次函数是初高中教材中一个重要的内容，同时二次函数也是高考命题的重点，如何让学生对二次函数了解更加的深刻透彻.本论文运用数形结合思想对高中二次函数做了更深一步的研究，主要有运用数形结合研究二次函数的性质、利用二次函数图象讨论一元二不等式的解、利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题、利用二次函数图象讨论特殊三角函数式、巧用二次函数图象讨论含绝对值的二次函数问题、巧用二次函数图象讨论等差数列求和问题、巧用二次函数图象讨论二次函数与对数函数的复合问题、巧用二次函数图象讨论二次函数与一次函数的交汇问题和运用数形结合求解问题误区的探讨这几个方面论述.2文献综述2.1国内外研究现状查阅相关文献，众多数学教育者从不同角度和侧面探讨了数形结合在教学、解题及函数中的应用.王丰霞在文献[1]中浅谈了构造数形结合培养创新思维.张冰、杨光在文献[2-3]中浅谈了数形结合的概念及培养学生数形结合的兴趣.孙雪梅、王雨来、朴林玉等在文献[4-6]中浅谈了数形结合在解题中的应用.周建涛，姚爱梅在文献[7-8]中讲了高中数学教学中数形结合的有效应用.李德军在文献[9]中讲了二次函数在高中数学教学中的应用.曹学才、杨渭清、李一淳等人分别在文献[10-18]中谈论了数形结合思想可以在许多知识中都有应用.张武在文献[19]中对“数形结合”解题误区的认识与思考给出了自己独特的见解.2.2国内外研究现状评价在所查阅到的国内外参考文献[1-19]中，教育者们对数形结合在二次函数中只针对二次函数中的某一问题作了相应的介绍，并未给出较为深入系统的研究.数形结合思想在高中二次函数中的应用非常广泛，对数形结合在高中二次函数中的综合应用进行深入研究，使之形成完整的体系，对今后利用数形结合思想在二次函数教学、解题及其在高考中的应用具有重要的意义.2.3提出问题数学结合不仅是一种重要的解题方法，而且是一种基本的、重要的数学思想.同时二次函数也是高中比较重要的一个内容，为了促进学生对这种思想方法在高中二次函数中的综合应用，数学教师应该怎样在二次函数教学及二次函数与其他知识综合中渗透这种思想方法呢？本论文在参考相关文献的基础上对这个问题进行了系统的阐述.3数形结合的概述数学研究的对象可以分为两个方面，一个方面是数，一个方面是形，但是数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合，他们是数学的两大基石.我国著名数学家华罗庚先生指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.“数”与“形”反映了事物两个方面的属性,我们认为:数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.【2】【3】在数学思想中，数形结合的思想从渗透到形成和应用，经历了三个主要阶段：(1)数----形对应：它是数形结合的基础.主要通过初中、高一、高二、高三阶段的学习逐步领悟和掌握的.(2)数-----形转化：它体现了数与形的关系在解决问题的过程中，如何作为一种方法而得到运用的.在新授课时这类例子已相当普遍（例如解法、图解法等）.(3)数----形分工：这里指的是把应用数形结合思想作为解决问题过程中的一种策略，是数学规律性与灵活性的融合.从内容上看，数形结合的渠道主要有：(1)平面几何中的一些算法（主要是与解三角形有关的计算）；(2)解析几何中点与坐标、曲线与方程、区域（区间）与不等式的对应；在数学中，数形结合的具体方法有：解析法、三角法、图解法等；(3)函数与它的图象以及有相关的几何变换：(4)三角函数的概念：负数的几何意义.4 数形结合在高中二次函数中的运用4.1运用数形结合研究二次函数的性质数形结合是一种重要的教学思想方法，它在数学教学中主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从图形的直观特征发现数量之间存在的联系，以达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷的得以解决.而函数在初高中数学教学中占了很主要部分，学好二次函数对于学好数学也就至关重要了.下面主要从三个方面进行阐述.(1)利用二次函数理加深解函数概念.初中讲述了函数的定义、一次函数、正比列函数、反比例函数，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着学习了函数概念，主要是用映射观点来阐述函数，这时就可以用学生已经了解地函数，特别是二次函数来加以更深刻的认识函数的概念.二次函数是从一个集合B （定义域）到集合C （值域）上的映射f :B C →使得集合C 中的元素()y a x k h =-+(a≠0）与集合B 的元素x 对应，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识.(2)利用二次函数的图象研究与二次函数有关的函数性质.在高中学习单调性时，必须要对二次函数2()y a x k h =-+（a≠0）在区间(-∞，k ]及[k,+∞)上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严格理论的基础上，进一步利用函数图象的直观性，使学生逐步自觉的利用二次函数的图象研究其他函数的最值.(3)利用二次函数三个二次关系的知识训练数学思维.作为二次函数，它有丰富的内涵和外延.作为最基本的幂函数，可以以它做代表来研究函数，二次函数可以与三角函数、等差数列求和、不等式等建立起联系，可以编出各种各样的数学问题，考查学生的基础知识.【9】4.2 数形结合在二次函数与相关知识中的综合运用4.2.1利用二次函数的图象讨论一元二次不等式的解二次函数2c y ax bx =++（a>0）与x 的相互位置关系有三种情况.利用二次函数图象讨论二次函数与一元二次不等式的关系.(1)当0∆>时，二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，不等式20ax bx c ++>解集是{x | x < 1x 或 x > 2x }，不等式20ax bx c ++<的解集是{x |12x x x << }.(2)当0∆=时，二次函数2c y ax bx =++与x 轴有1个交点，不等式2ax bx c >0++的解集是{x | x ≠ - 2b a}，不等式2ax bx c <0++的解集是空集∅.(3)当0∆<时, 二次函数2c y ax bx =++与x 轴没有交点，不等式2ax bx c >0++的解集是R ，不等式2ax bx c <0++的解集∅.对于二次项系数是负数（ 即ａ＜0 )，可以把二次项系数化成正数，然后在按照上面的形式三种形式比较.例1任意实数x , 不等式(2m - 1)x 2+(m +1)x+m -4>0 都成立，求 m 的范围.分析：右图说明x 为任意实数时 2ax x 0?b c ++>都成立,解这个问题时，常感到无从下手.其原因是单纯从代数角度及不等式本身考虑时很抽象,很难找到解决问题的切入点.如果结合图象考虑,可以发现：(1)图象与x 轴没有交点；(2)抛物线的开口上.解：由题意得不等式组：()2m 1 4(2m 1)m 40210m ⎧+---<⎨->⎩（） 解得 m >5 时，x 为任意实数，原不等式都成立 评析：通过图象可以知道开口向上，并且它与x 轴没有交点，由此可以根据二次函数的判别式解决此题.4.2.2利用二次函数图象讨论二次方程根的分布问题一元二次方程ax 2+bx+c （a ≠0）的根与判别式△=b 2-4ac 有关系，它的解按照0∆>,0∆=,0∆<分为三种情况，二次函数y= ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴的交点也有三图1种情况，下面讨论一下二次函数与一元二次方程之间的关系.（1）0∆>时,二次函数的图象与x 轴有两个交点(x 1 ,0),(x 2 ,0),相应的一元二次方程有两个不等的实数根1x ,2x 。
二次函数常见考点论文初中数学论文
二次函数常见考点论文初中数学论文摘要：在考试中，二次函数考查方式不会是这样简单的题目，但是无论多难的二次函数的题目都不会脱离本文几项基础的考点。
在考试时学生看到的题目也许会与反比例函数结合起来出题，也許会与各种图形组合起来出题。
在遇到这种情况时，学生只要准确把握各个知识点的基本内容，融会贯通，举一反三，那么所有题目将不在话下。
在初中数学的课程安排中，二次函数是初中数学学习的一个重要模块，这一模块的知识比较多并且题型较多。
二次函数要求其最高次必须是二次，表达式一般用y=ax2+bx+c来表示且a不等于0，若a 等于0则变成一次函数。
近些年来，中考中经常出现以二次函数、矩形、三角形以及圆等相关知识进行结合来出题，这样能够全面地考查初中生对基本知识的掌握以及考查学生的综合运用能力。
但综合类题目由于涉及的知识点比较多，使得题目普遍难度较高，学生在解答这一类题时极易失分。
所以，为了了解二次函数题目的特点，将对初中二次函数的教学考点进行分析讨论。
一、初中生数学二次函数的学习现状初中生正处于皮亚杰思维发展的形式运算阶段，这一阶段学生刚出现接近于成人发展的逻辑思维，如果学生在这个阶段开始学习二次函数，不仅能够提高学生对于数字的敏感度，而且也能够锻炼学生的逻辑思维能力。
二次函数的概念由于比较抽象，对于初中生来说还不能够完全地理解，学生做题的过程中，许多学生还不会利用图像帮助解题，而且由于二次函数经常与其他知识点混杂在一起，导致题型难度大，学生做起来也就更加不容易了。
二、初中生在学习二次函数中产生问题的原因（一）学生对表达式不敏感在做题的过程中，学生看到了二次函数的表达式不能迅速反应整理成两个因式相乘的形式。
先举一个比较简单的例子，如y=x2-3x+2我们可以将它变形为y=（x-1）（x-2）的形式，但是除了这些较简单的题目，遇到难题时学生就不会用因式分解法做题。
（二）理解题目的能力较差在做数学题时会有一段说明题目的语言，很多初中生由于阅读理解的能力差，往往没有理解题目便开始做题。
[论文]二次函数特点及应用
![[论文]二次函数特点及应用](https://img.taocdn.com/s3/m/85dced83dc88d0d233d4b14e852458fb770b381f.png)
二次函数特点及应用次函数的图像.特点：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数。
二次函数的三种表达式①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)以上3种形式可进行如下转化：①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即h=-b/2a=(x1+x2)/2k=(4ac-b^2)/4a②一般式和交点式的关系x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)]抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
对初中数学-二次函数-教学实践分析论文
对初中数学”二次函数”教学实践的分析【摘要】二次函数在我们的日常生活中应用广泛，教学方法的选择和运用具有重要作用。
本文以苏教版为例进行初中”二次函数”教学实践的分析。
注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解，利用信息技术培养学生的逻辑思维能力，在二次函数的教学中注重数形结合。
教学实践注重教学方式的多样化；激发学生学习的积极主动性，提高学生的学习效率；注重二次函数和其他教学内容的区分。
【关键词】初中数学”二次函数”教学实践苏教版的初中数学教材的使用，对于课堂教学模式的改革产生了巨大的推动作用。
初中数学老师要在分析和研究苏教版二次函数的的知识特点基础上，不断进行创新性的教学，在初中课堂教与学的过程中最大限度地发挥自身的优势。
一、苏教版的初中数学教材的主要特点（一）内容更加贴近学生的实际生活经过不断的改革和调整，该教材数学知识与生活中的实例实现了科学合理的结合。
老师在进行知识点的讲解时，从实际生活经验出发，结合教材的内容进行实例的列举，促进学生深入理解和掌握所学的知识。
（二）整体知识的设计就更加具有逻辑性以及整体性本教材最为重要的特色就是把教材中的数学内容进行联系以及整合，学生在学习的过程中就可以把数学知识点进行串联学习，对教学活动起了巨大的推动作用。
数学教学内容是一个整体，通过知识点之间的共同点进行合理的结合，具体有极强的逻辑性。
教材还把数学的内容和不同学科的知识点结合在一起，促进不同学科的共同发展，这就促进了初中知识的整体发展。
二、以苏教版为例对初中数学”二次函数”教学实践的分析（一）注重对初中”二次函数”的概念的深入讲解学习二次函数的关键就是对其概念有充分的认知，并把二次函数与日程生活进行结合，不断的提高学生对二次函数的实际应用能力。
老师在进行实际应用题和公式计算知识的讲解时，要在知识点中不断渗入二次函数的概念。
如在圆的面积公式中：圆的半径为r，圆的面积为s，要求学生写出圆面积的表达式：s=πr2。
浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考
浅谈二次函数在初中数学教学中的几点思考一、二次函数在初中数学中的地位二次函数问题是近几年来中考中的热点问题，因为一方面二次函数的基本内容与近现代数学的发展有密切联系，是学习高等数学极为重要的知识点，另一方面围绕二次函数能全面考查对函数性态的分析，以二次函数为载体把数（计算、证明）与形（图象）融合起来，把方程、不等式、绝对值等知识融合起来，围绕着二次问题，勾通了一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程问题的内在联系，很好的体现了数学学科的内在联系和知识综合运用，体现了在知识网络交汇点上设计试题的指导思想。
二、二次函数在初中数学中应注意的问题二次函数在学业水平要求中主要有：能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象。
B层次要求：能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
C层次要求：能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的有关的问题。
培养学生数学思维能力（特别强调二次函数独特的地方）二次函数知识是初中数学学科知识体系的重要组成部分，在学科知识体系中占有重要的地位，是知识点教学的重点和难点，同时，在学生知识水平能力培养中也发挥着重要的推进和促动作用。
在二次函数教学实践过程中，广大教师通过对二次函数相关概念、性质、图像及其法则的分析和讲解，学生在解答此类问题活动中，思维能力得到了有效锻炼和提升。
可以很好的体现数学学科改革纲要中提出的“学生思维方法有效掌握，思维能力有效提升，思维习惯有效养成”的教学目标。
三、二次函数在初中数学中的深度与广度以及最近几年的热点考点解析（一）概念和性质1.函数是研究现实世界的数量关系变化的一个重要模型。
而二次函数是一种较为复杂的经典函数，在生活当中也有一些广泛的应用。
通过简单的例子让学生明白二次函数和以前的一次函数以及反比例函数一样，是体现两个变量之间的关系。
浅谈中学数学中的二次函数
浅谈中学数学中的二次函数二次函数是中学数学中的一个重要内容，学生在初中就开始学习了二次函数。
二次函数看似简单，但学生要对二次函数的性质深入理解却较为困难。
笔者在这里对二次函数的一些性质谈一下自己的认识，希望对学生学习二次函数有一定的帮助。
首先，二次函数的解析式一般表示为y=ax2+bx+c。
根据二次函数的定义，解析式中的a 不等于0。
那么这里有一个易错点，学生在面对函数y=ax2+bx+c的时候，就将其当作二次函数来讨论，忽略了a=0的情形。
事实上，当a=0时，函数变为y=bx+c，是学生所熟知的一次函数。
下面我们将对a≠0时二次函数y=ax2+bx+c的一些性质进行讨论。
一、开口二次函数图像的开口是由a来决定的。
当a＞0时，二次函数图像的开口向上；当a＜0时，二次函数图像的开口向下。
二次函数的开口决定了二次函数的变化趋势。
若开口向上，则二次函数的图像是呈先下降后上升的趋势；若开口向下，则二次函数的图像是呈先上升后下降的趋势。
所以当一个二次函数的二次项系数a未知时，我们一般先讨论a与0的大小关系，判断二次函数的开口向上还是向下，从而知道二次函数图像的大致趋势。
值得一提的是，若二次函数的开口是向上的，那么函数有可能大于0恒成立；若二次函数的开口是向下的，那么函数是不可能恒大于0的。
例如：已知函数y=ax2+bx+c＞0在R上恒成立，求a的取值范围。
那么在对a分类讨论时，a＜0的情况是不符合题意的，只需要讨论a＞0的情况即可。
二、对称轴二次函数的对称轴为x=-，可以发现，对称轴的位置是由a与b共同决定的。
对称轴的主要作用是在开口方向已知的情况下，进一步确定二次函数图像的位置，并且二次函数的最高（最低）点在其对称轴上。
现假定二次函数的开口方向已知，则在二次函数对称轴恰好是二次函数单调性变化的转折点。
若二次函数开口向上，则在对称轴左边函数递减，在对称轴右边函数递增；若二次函数开口向下，则在对称轴左边函数递增，在对称轴右边函数递减。
初中数学教学二次函数教学策略论文
初中数学教学二次函数教学策略论文摘要：作为初中数学教学中最重要的内容，二次函数教学是不容忽视的问题，数学教师必须认真阅读教材，吃透原理，通过各种策略和方法有效唤起学生学习的积极性，从而不断培养其发现问题、分析问题、解决问题的综合素质，以便能够加深学生对于二次函数知识的认知，提升他们对于二次函数的运用技巧，为学生日后的学习发展打下坚实的基础。
一、厘清概念，区分方程和函数的关系。
要想弄懂二次函数，学好二次函数，首先必须，厘清二次函数的概念，并在厘清概念的基础上，区分方程和函数的关系。
为了帮助学生理解二次函数的概念，数学教师可以巧妙引入生活当中的问题。
例如：圆桌桌面的半径为R，其面积为S，请写出圆桌桌面面积的表达式。
其实这个式子学生们并不陌生，他们顺手就可以写出来：S=лR2。
在这个式子的基础上，数学教师就可以生发开来，引入二次函数的关系式：y=ax2+bx+c（c≠0），并概括之处，形如上面的式子就是二次函数。
这样就将二次函数的概念和生活紧密相连，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也引发了学生学习二次函数的兴趣。
在学生完整掌握概念的基础上，数学教师还要将二次函数的定义域做出明确的界定，让学生充分明白x和y之间的关系不单是方程式，它还表达了两个未知数之间的变量关系，也就是说用一个未知数可以表达另一个未知数。
在上面两个式子中，R和x是自变量，S和y就是R和x的函数，S和R之间是函数关系，y和x之间也是函数关系。
通过这样的引导以及函数关系式的互相比较，学生就能够清楚明白方程式与函数的本质区别。
二、弄懂图像，理解图像和函数的关系。
二次函数图象也是学习二次函数的重点、难点之一，在学习的过程中，数学教师应该充分认识到二次函数图象的作用，通过引导学生绘制二次函数图像，加深二次函数图象和二次函数之间关系的理解，这样不但能够帮助学生理解二次函数的概念，而且可以培养学生的观察能力。
数学教师要引导学生建立清晰的二次函数坐标影像，在遇到任何二次函数时，都能够在头脑中建立二次函数图像，并且能够准确描述二次函数图象的顶点坐标、开口方向以及对称轴等内容，只有这样，学生才能够真正做到掌握二次函数的本质特征。
初中数形结合解二次函数小论文
用数形结合思想解二次函数中的问题姓名：向万海摘要：数学思想方法是对数学本质的认识，是数学知识的精髓。
新课程下注重、加强数学思想方法教学是培养学生数学素养，形成良好思维品质的关键。
而数学方法论给教师在数学教学中提供了理论指导，通过对它的学习有利于教师由“经验型教学”转向“理论指导下的自觉实践”，以数学思维方法的分析去带动和促进具体数学知识内容的教学。
关键词：数形结合思想二次方程和不等式二次函数著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非。
”寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致。
数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法，可以使抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题中的本质。
数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学，教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养，更应不断地渗透数学思想方法，将此作为教学的核心，为学生的后继学习打下坚实的基础，使学生终身受益。
二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点，同时又是“数形结合”思想方法体现的很充分的一个章节。
在此特对数形结合解决二次函数的问题进行简单的归纳分析。
由于初中的“二次函数”的问题，历年来都是中考的热点，因此，我从用“数形结合”思维思想来谈一谈这些问题。
一、数形结合思想概述法国著名的自然辨证哲学家恩格斯曾经说过“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学”。
数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。
一方面。
借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。
另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。
这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简洁明快，而且可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟一条重要的途径．因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法．而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。
浅谈初中数学二次函数教学论文
浅谈初中数学二次函数教学论文概要：教师应采取灵活的教学方法帮助学生掌握初中数学二次函数的相关知识点，并将其与实际生活中的一些案例相结合，让学生意识到学习函数知识的意义和价值，让学生产生学习数学知识的动力，促进学生思维能力和实践能力的提高，帮助学生更好的掌握初中数学二次函数知识，保证初中数学教学质量.一、多样化提高学习效率单一的教学方式无法满足学生的需求，教师应采取多样化的教学方法来激发学生学习的兴趣，并通过不同的学习方法获得多种解题的方法. 二次函数是初中数学中的重难点，教师应根据初中数学的特点，进行分层式的教学，充分结合教学的实际情况完善教学程序，并且应向学生介绍实际生活中所应用的二次函数的范例，让学生意识到学习二次函数的意义，激发学生学习的兴趣. 并学会从中不断进行总结和归纳，让学生建立起二次函数的知识体系，实现初中数学教学目标. 同时教师应采取正确的方式来提高学生的逻辑思维能力，让学生能够形成正确的学习方式，同时让学生不断积累分析判断问题的方法，促进学生思维的长远发展. 教师还应丰富教学手段，传统的教学方法主要是教师通过黑板和口头讲解来进行教学，这种方式无法将初中二次函数知识直观的展示给学生，因此教师可以借助一些工具来辅助数学二次函数的教学. 教师可以通过信息技术来丰富学生的学习方式. 多媒体具有图片、视频、音频等多种功能，丰富二次函数教学资源，提高初中数学效率，并引起学生学习数学的兴趣. 教师可以根据初中二次函数的具体内容来设计制作PPT，然后在数学课堂上展示，让学生能够直观的感受知识点，并让学生能够将知识点和相应的图像共同展示出来，引导学生更进一步的理解. 如教师可以给出y = c + bx + ax2这个二次函数式的图像，然后让学生将y = bx + ax2的函数图像画出来，然后比较这个图像的共同点和不同点，提高学生分析问题、解决问题的能力. 同时对于数学二次函数教学中比较复杂的函数内容应进行生动有趣的讲解，引起学生探究和思考的兴趣，加深学生对数学知识的理解，促进学生学习效率的提高.二、帮助学生理解函数知识首先应让学生了解二次函数和初中数学相关知识的区别和联系，提高学生的思维能力、运用所学知识解决问题的能力. 二次函数和其他知识有着紧密的联系，若分辨不清很有可能出现理解的误区. 因此教师必须让学生明白二次函数和其他数学知识的联系. 如让学生明白一次函数和二次函数、反比例函数之间的关系和区别，了解函数是表达自变量与因变量之间关系的一种方法. 教师再利用归纳法对其区分，让学生明白函数可以通过未知数次数、常数项等要素进行分析，加深学生对二次函数的理解. 同时应让学生掌握数形结合的思维方式，数形结合是促进学生对知识理解的重要思想，教师可以利用图像来让学生更好的理解二次函数知识，通过结合图像来提高学生的观察能力，并让学生充分理解二次函数的相关性质. 如教师可以要求学生在遇到二次函数时画出相应的函数图像，并标出二次函数在坐标系中的形状和位置. 如函数y = c + bx + ax2，可以要求学生根据式子画出相应的图像，并明确函数图像的顶点位置、开口方向、对称轴等信息，让学生能够结合图形巧妙地解决遇到的问题. 同时应结合函数图像，帮助学生进行有效的判断，形成清晰明确的解题思路，从而提高学生的逻辑思维能力.三、二次函数概念的理解与判断对于概念来说，是任何数学知识学习的基础，而对于二次函数也不例外，而要保证学生在二次函数的学习效果，首先则需要教会他们对于概念进行理解，然后通过概念完成函数的判断，例如在二次函数理解，教师在教学过程中首先列举二次函数的标准形式，即y = ax2 + bx + c，a不等于0，然后在通过各类已知条件的变化，让学生了解二次函数的性质，同时实现函数与方程之间的共通转化，即像在根数目的教学过程中，教师可以提出条件和问题，让学生进行分析：当a、b、c满足什么样的关系条件时，二次函数在x轴上有一个根；又满足什么样的关系条件，二次函数在x轴上存在两个根；如果要让二次函数没有根，则又需要满足什么条件. 而这时在教学过程中可以让学生将根的数目转变为与x轴的交点数目，同时适当将二次函数与二元一次方程式关联，然后进行分类讨论. 即可以通过三种情况展开讨论：1. 没有交点，即y的取值不等于0即可，最后可以转化为ax2 + bx + c ≠ 0；2. 有一个交点，即二元一次方程ax2 + bx + c = 0有一个解或者两个相同的解，那么c 必须满足条件c = -；3. 有两个交点，即二元一次方程ax2 + bx + c = 0有两个解，由此分析可知，只要同时不满足1，2的条件即可：ax2 + bx + c ≠ 0，同时c ≠ -，如果教师在教学过程中感觉单纯介绍和解释难以达到预期的教学效果，则可以通过多媒体完成标准二次函数图形的绘制，同时根据a的取值正负，展示不同开口方向的二次函数图形，以便达到全面教学介绍的效果.参考文献：[1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊A版，2014，04（8）：45-46.。
初中数学二次函数教学论文
初中数学二次函数教学论文摘要：自主性学习能力的提高是需要学生通过自己的思考和学习不断地掌握的一种能力。
只有学生在学习中主动地思考，科学地学习，学生的自主性学习能力就会在潜移默化中提高，使之成为学生受益终身的一种能力。
学生的学习不是一朝一夕的事情，学生应该本着“活到老，学到老”的思想去学习。
这就需要学生不断地提高自己的探究能力，进行自主性学习，让自己的学习能力能够不断地提高。
学生的自主性学习是促进学生能力不断提高的一种有效方式，所以，教师在教学中要有目的、有计划地培养学生的探究能力，让学生能够提高学习能力，实现终身学习。
学生自主性学习能力的提高，会让学生更加全面地看待问题，思考问题，让学生对于事物的认识能够从感性认识上升到理性认识。
下面结合本人的教学经验，谈一下本人对于促进学生的自主学习能力的一些认识，以期抛砖引玉。
一、小组合作学习，学生在交流中思考新课改形式下的小组合作学习，促进了学生之间的沟通和交流，让学生在课堂上动起来了，成为学习的主人和课堂的主人。
学生在小组间积极地对教师提出的问题或者创设的情境进行讨论，学生的讨论促进了学生对于知识的理解和掌握。
在讨论中，学生会主动地发现问题、进而分析问题，达到解决问题的目的。
学生的探究能力就在学生积极地讨论和探究中不断地提高了，促进了学生探究能力的提高。
教师要多给学生提供机会，让学生能够在课堂上进行自主性学习，促进学生探究起来，积极地进行思考。
例如在学习《二次函数》的时候，学生在之前已经学习过了一次函数的相关知识，他们知道研究函数一般应该按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
教师就可以引导学生以小组的形式，通过这几个方面去进行自主性学习，探究二次函数的定义、图象、性质、求解析式。
学生通过合作学习，他们会在你一言，我一语中开阔自己的视野，使自己的认识能够变得更加全面，这个学习过程是经过学习自主探究和学习的过程，学生对于这样的知识的掌握会事半功倍。
浅谈“二次函数”
浅谈“二次函数”二次函数是中学数学教学中的重点，也是中考的热点和难点，近几年的中考压轴题基本上都是以抛物线为背景的。
临近中考，如何让学生接受和掌握二次函数是我近阶段需要研究的重要课题。
函数特别是二次函数对中学生来说确实是一个难点，作为老师，我们有义务帮助孩子走出学习困境，掌握重点，突破难点。
一、从定义的角度认识二次函数二次函数的定义:y=ax2+bx+c（a≠0），其中a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项。
从定义中我们可以看出二次函数的右边应该是关于x的二次整式，a为不等于0的实数，b、c可以等于任意实数。
在关于二次函数定义的考题中学生的易错点是：把点的坐标带入表达式时漏带一个x的值，如把点（2,3）带入二次函数表达式时，学生会错写成3=a·22+bx+c,原因是只把其中的一个x替换成了2,这是数学成绩中下的学生刚开始接触到二次函数时常犯的错误。
这部分学生可能是由于思维定式所造成的，因为前面所学习的一次函数和反比例函数表达式中只有一项含有x。
我们教师教学时应加强函数定义的教学，让学生找清楚二次函数中的自变量，强调点的横坐标和自变量x是一一对应的关系。
二、从解析式的角度分析二次函数二次函数的解析式分为三种：一般式y=ax2+bx+c（a≠0)；交点式y=a(x-x1)(x-x2)；顶点式y=(a-h)2+k》在求二次函数的解析式时，我们应该和同学们一起总结如何选择解析式的设法才会对我们的解题起到事半功倍的效果。
当题设中已知三个点的坐标时，我们可以把表达式设为一般式，构造出一个关于a、b、c的三元一次方程组，然后解出待定系数a、b、c即可。
在求解这个三元一次方程组时，很多同学看到三个未知数就会产生惧怕的心理，这时我们老师应该及时帮助孩子消除恐惧，让学生利用消元思想把三元转化成二元，从而把陌生转化成熟悉。
当题设中已知顶点和一个普通点的坐标时，我们可以把表达式设为顶点式。
这时我们应该让学生理解顶点式y=(a-h)2+k中h和k的含义，知道h是顶点的横坐标，k是顶点的纵坐标，并注意括号中的符号是减号。
浅谈高中数学中二次函数的学习
浅谈高中数学中二次函数的学习1. 引言1.1 二次函数的定义二次函数是代数学中的一种基本函数形式。
其定义为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
二次函数的图像在坐标轴上具有对称性，即关于直线x=-b/2a对称。
二次函数在高中数学中占据重要地位，其性质和应用极为广泛。
在学习二次函数时，理解其定义和图像特征是基础，同时也需要掌握相应的性质和解题方法。
通过学习二次函数，能够帮助我们更深入地理解代数学的基本概念，提高解题的能力和思维逻辑。
二次函数在高中数学中的学习是至关重要的，对于学生的数学素养和综合能力的提升具有重要意义。
通过深入学习和掌握二次函数的相关知识，可以为我们未来的学习和发展打下坚实的基础。
1.2 二次函数在高中数学中的重要性在高中数学学习中，二次函数是一个极为重要的内容。
二次函数是一种基础且常见的函数形式，在数学教学中占据着重要地位。
通过学习二次函数，可以帮助学生更好地理解函数的性质和特点，提高数学解题的能力。
二次函数也是许多数学领域的基础，比如代数、几何、微积分等，掌握好二次函数的知识对于深入学习这些领域具有重要意义。
在高中数学课程中，涉及到了大量的与二次函数相关的知识，比如二次函数的图像特征、性质、应用举例、解二次方程的方法等。
这些知识点在数学学习中起到了承上启下的作用，为学生打下了坚实的数学基础。
通过学习二次函数，学生还可以更好地理解数学与现实生活的联系，比如利用二次函数解决实际问题、优化问题等。
二次函数在高中数学中的重要性不言而喻。
掌握好二次函数的相关知识，不仅可以帮助学生提高数学成绩，还可以为他们未来的学习和发展奠定坚实的数学基础。
在学习高中数学时，重视二次函数的学习是至关重要的。
【以上内容共计203字】。
2. 正文2.1 二次函数的图像特征二次函数的图像特征可以通过其一般形式y=ax^2+bx+c来描述。
毕业论文设计——二次函数在实际生活中的应用汇总
二次函数在实际生活中的应用摘 要：介绍二次函数在实际生活中的应用，将数学与实际生活中的不同问题相联系起来。
而二次函数的应用过程就是数学思想得到充分体现的过程，分类讨论、数形结合、规划与转化、函数与方程的思想都在二次函数中得到了充分的体现。
所以，研究二次函数在实际生活中的应用问题同时也是在培养学生严谨的数学思维、培养学生的运算能力、分析能力和解决问题的能力。
关键词：二次函数；数形结合；最优化；转化思想Abstract ：Introduces the application of quadratic function in real life, different problems of mathematics and real life together. The application process of quadratic functions of the mathematics thought process is obtained fully reflected, fully reflected to discuss the classification, combination of number and shape, planning and transformation, function and equation thought in quadratic function. Therefore,research on the application of quadratic function in real life but also in the ability of mathematical thinking, rigorous training students operation ability, analysis and the ability of students to solve problems.Key words ：quadratic function;symbolic-graphic combination; optimization;transformation of ideas二次函数在中学数学中占据重要的地位，同时也是进行数学研究的一个重要的工具，它贯穿整个中学数学的数与学。
浅谈二次函数在中学数学中的重要性
浅谈二次函数在中学数学中的重要性作者：周志琛来源：《现代企业教育》2007年第07期摘要：从中学数学教材中看，二次函数占有重要的地位，不管在代数中，解析几何中，利用此函数的机会特别多；同时各种数学思想如函数的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，等价转换的思想利用二次函数作为载体，展现的最为充分。
本文就此对二次函数综合问题作一浅析。
关键词：数学教学二次函数在中学代数中有一块很重要的内容，那就是二次函数。
二次函数既简单又具有丰富的内涵和外延。
可以作为函数来研究，也可以结合图形来研究。
作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最大（小）值等性质，还可建立起二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的有机联系；结合图形，二次函数的图象是一条抛物线，它可以联系其它平面曲线讨论相互之间的关系。
这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问。
在中学代数的函数及其图象这一章中，蕴含的辩证观点极为丰富。
这一章教学内容的最大特点是“变”：变化、变量、运动，正如恩格斯所说的“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
”现代课程理论及教学实践证明，搞好这一章的教学，不仅可以帮助学生深化对以前所学的过基础知识的理解，提高数学能力，形成运动、变化、联系的意识，而且能较自然地培养学生辩证唯物主义的世界观。
一、常量与变量辩证法认为，世界上的万事万物，都是相互联系、运动、变化和发展的。
常量，是相对于某一过程或另一个变量而言的。
绝对的常量是没有的。
因为物质的运动是绝对的，静止是相对的，故物动则变。
既然如此，相对的常量是有的，绝对的常量是不存在的。
因此，在教学过程中，为帮助学生认识常量与变量这一辩证关系，可以取以下实例：（1）物理学中的匀速直线运动，速度是常量，时间与路程均为变量；在实际运动的过程中，绝对的匀速运动是没有的。