三角函数图像与性质教案

三角函数的性质与图像

一、教学内容分析

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 二、学情分析

对于函数性质的研究，学生已经有些经验．其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用． 三、教学目标 1、

知识与技能：

（1）“五点法”画函数sin()y A x ωϕ=+的图像. （2）．图像变换规律.

（3）．函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 图像性质及常见问题

处理方法

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考

能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

教 学 重 点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式. 教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定. 教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合

教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时 四、知识梳理 1、

用“五点法”画sin()y A x ωϕ=+一个周期的简图时，要找出五

个关键点。

2、 三角函数图像的变化规律。

向左（右）平移 个单位

画出函数sin()y x ϕ=+图像

横坐标变为原来的 倍 画出函数sin()y x ωϕ=+图像

纵坐标变为原来的 倍

画出函数sin y x =图像

3、函数sin()

y A x

ωϕ

=+的物理意义。

4、由函数sin()

y A x k

ωϕ

=++图像求解析式的步骤和方法：（1）A的确定：根据图像的最高点和最低点，即A= .

（2）k的确定：根据图像的最高点和最低点，即k= .

（3）ω的确定：结合图像，先求出周期T，然后由2

T

π

ω

=来确定ω.

（4）ϕ的确定：由函数sin()

y A x k

ωϕ

=++最开始与x轴的交点（最

靠近原点）的横坐标为ϕ

ω

-（即令0,

x x

ϕ

ωϕ

ω

+==-）确定ϕ.

五、基础训练

1、函数sin(2)

3

y x

π

=+的最小正周期为（）

A. 4π

B. 2π

C. π

D.

2

π

2、将函数2sin(2)

6

y x

π

=+的图像向右平移

1

4

个周期后，所得图像对应的函数为（）

A. 2sin(2)

6

y x

π

=+ B. 2sin(2)

3

y x

π

=+

C. 2sin(2)

4

y x

π

=- D. 2sin(2)

3

y x

π

=-

3、为了得到sin()

3

y x

π

=+的图像，只需把函数sin

y x

=的图像上所有的点（）

A ．向左平移3π个单位

B ．向右平移3π个单位

C ．向上平移3π个单位

D ．向下平移3

π

个单位

4、函数3sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为（ ） A ．2

π

B .

23

π

C. π

D. 2π 答案：1、C （2017全国）2、D （2016全国） 3、A （2016四川）4、C （2017山东）

设计意图：熟悉高考考点及题型。 六、范例导航

题型一：三角函数的图象

例1．（2000全国，5）函数y ＝－xc os x 的部分图象是（ ）

解析：因为函数y ＝－xc os x 是奇函数，它的图象关于原点对称，所

以排除A 、C ，当x ∈（0，2

π

）时，y ＝－xc os x ＜0。答案为D 。

变式练习．（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）

解析：由奇偶性定义可知函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］

为非奇非偶函数。选项A 、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇非偶函数。

点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 题型二：函数sin()y A x ωϕ=+图像及变换

例2、已知函数2sin(2)3

y x π

=+

（1）求它的振幅、周期、初相。

（2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。

（3）试说明2sin(2)3

y x π

=+的图像可由sin y x =的图像经过怎

样的变换得到？

解：（1）3,,3

A T π

πϕ===

（2）列表：

x

6

π

-

12π 3π 712π 56

π X

0 2

π π

32

π 2π

sin y X = 0 1 0 1- 0 2sin(2)3

y x π

=+

2

2-

描点画图：