微观经济学计算公式全集

微观经济学计算公式

第二章 需求曲线和供给曲线

（1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式

点弹性公式

（2）需求的价格弹性：弧弹性

2

121121221122

1

121212.

2

/

)(2/)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=∆∆= (3)需求的价格弹性：点弹性

Q

P dP dQ P dP Q dQ d e ⋅-=-=/ (4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1）

AF

FO

AC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===⋅=⋅-

= （1）供给的价格弹性

点弹性：

弧弹性：

（2)需求交叉价格弹性：

(3)需求的收入弹性：

P Q s γδ+-=()

P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s y x

x y x x y y e ⋅∆∆=∆∆=/y

x dx dy x dx y dy e ⋅==/价格变化的百分比

需求量变化的百分比

需求的价格弹性系数=

Q

P dP dQ P dP Q dQ s e ⋅==/2

/)(2/)(2

1122112P P P P Q Q Q Q P P Q Q e s

+-+-=∆∆=x y

y x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ⋅

==/y

y

x x

xy P P Q Q e ∆∆=

Q

M dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ⋅==⋅∆∆=/

第三章 效用论

（1)边际效用的表达式

（2）消费者均衡条件

（3)消费者剩余

（4）商品的边际替代率（MRS ） （marginal rate of substitution ）

（5）预算线（ budget line ）

（6）均衡的条件

第四章 生产论

（1）短期生产函数：（以劳动可变为例）

K 不变，Ｌ可变,则

（2)总产量、平均产量、边际产量

(3)两种可变生产要素的生产函数

()K L f Q ,=L,K 均可变，可互相替代

()dQ dTU Q Q TU MU Q =∆∆=→∆lim 0I X P X P X P n n =+++ 2211λ

====n n p MU P MU P MU 22

11()0

00

Q P dQ Q f CS Q -=⎰dx

dy x y MRS x xy =

∆∆-=→∆0lim 2

1212

2112P I X P P X X P X P I +-=+=2

112P P

MRS =()

K L f Q ,=()

K L f TP L ,=L TP AP L L =dL

dTP L TP MP L

L L =∆∆=

（4) 等产量线：

(5) 边际技术替代率（MRTS)

（6） 等成本线

(7） 最优的生产要素组合

1、既定成本条件下的产量最大化

2、给定产量的成本最小化

3、利润最大化可以得到的生产要素组合

利润最大化一阶条件

根据上两式,可得：

（8）特例-柯布－道格拉斯（C —D ）生产函数 规模报酬递增 1>+βα 规模报酬不变 1=+βα 规模报酬递减 1<+βα

()0,Q K L f Q ==dL

dK

L K MRTS L =∆∆-=→∆0lim K

L

L MP MP dL dK L K MRTS =

-=∆∆-=→∆0lim r c

r w K rK

wL c +

-=+=r

w

MP MP MRTS K L ==

r

w

MP MP MRTS K L =

=()()()

rK wl K L f P K L +-⋅=,,π0

0=-∂∂=∂∂=-∂∂=∂∂r K

f

p K w L

f

P L ππr w

MP MP K

f L f

K L ==∂∂∂∂β

αK AL Q =

第五章 成本论

（1） ⒈由短期总产量推导短期总成本函数

由短期生产函数:

可Q 得要素L 的反函数

从而短期成本函数可写成下式

（2）成本分类

总成本TC 总不变成本TFC 常数=TFC

总可变成本TVC

平均总成本AC ：

平均不变成本AFC ：

平均可变成本A VC :

边际成本MC ：

(3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系

①边际产量与边际成本之间的关系

由 得

可见：边际产量与边际成本两者呈反向变动关系;总产量与总成本的凸凹性

相反,且二者都呈在拐点(此时边际量取得最值） ②平均产量与平均可变成本之间的关系

由

可见，平均成本与平均产量之间两者是反向变动的;当平均产量取得最大值时，平均成本取得最小值.

（4)长期总成本函数

()

K L f Q ,=)()(1Q f Q L -=()b

Q K r Q wL Q STC +=+=)()(φTVC

TFC TC +=()Q TVC TVC =()()Q AVC Q AFC AC +=Q

TFC

AFC =

()()Q Q TVC Q AVC =

()dQ

dTC Q Q TC MC Q =

∆∆=→∆0lim ()()()L

MP w

MC TFC Q wL TFC Q TVC Q TC =+=+=L AP w Q L w Q TVC AVC 1⋅

===()

Q LTC LTC =