2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届甘肃省天水市秦安县第二中学数学高三第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．

32

B ．32

-

C ．

23

D ．23

-

2．已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A ．2-

B ．1-

C ．3-

D ．2

3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3

A ．243

π+

B ．342

π+

C ．263

π+

D ．362

π+

4．空气质量指数AQI 是反映空气状况的指数，AQI 指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日AQI

指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）

A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100

B ．这20天中的中度污染及以上（AQI 指数>150）的天数占14

C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

5．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）

A ．4

B ．

34

C ．

211

D ．

14

6．若函数()2

x

f x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B ．2,4e ⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭

C ．2,4e ⎛⎫

-∞ ⎪⎝⎭

D ．2,4e ⎛⎤

-∞ ⎥⎝

⎦

7．已知3ln 3,log ,log a b e c e π===，则下列关系正确的是（ ） A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．b a c <<

D ．b c a <<

8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2

2

20x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程

2268240a b a b ++-+=则

y b

x a

--的取值范围是（ ） A ．[]22-,

B ．4747,33⎡⎤

---+⎢⎥⎣⎦

C ．13,3⎡

⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．6767,33⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦

9．设i 是虚数单位，若复数5i

2i

()a a +∈+R 是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．3-

B ．3

C ．1

D ．1-

10．已知集合{}

1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或3

C ．1或3

D ．1或3

11．函数

的图象可能是下面的图象( )

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ）

A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =

B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =

C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠

D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为

45和34；乙笔试、面试通过的概率分别为23

和1

2

．若笔试面试都通过才被录取，且甲、乙录取与否相互独立，则该次考试只有一人被录取的概率是__________． 14．已知数列{}n a 满足121

1,3a a ==对任意2,*n n N ≥∈，若()111123n n n n n a a a a a -+-++=，则数列{}n a 的通项公式

n a =________．

15．已知函数3

2,02

()32,02x x x f x x -⎧-⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩

，若()()312f m f m ->-，则实数m 的取值范围为__________．

16．已知M 是抛物线22y x =上一点，N 是圆22

(2)1x y +-=关于直线0x y -=对称的曲线C 上任意一点，则MN

的最小值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）己知函数()2cos x

f x e x x =--. （1）当(,0)x ∈-∞时，求证：()0f x >；

（2）若函数()()1(1)g x f x n x =++，求证：函数()g x 存在极小值. 18．（12分）已知函数()222()e

1e ()x x f x ax ax a R =+--∈.

（1）证明：当2e x ≥时，2e x x >；

（2）若函数()f x 有三个零点，求实数a 的取值范围.

19．（12分）有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单制成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：