第二章 2.2 二次函数的图象与性质(2)

线 y＝ax2＋k ；
(2) 把抛 物 线 y ＝x2 向 下平 移 k(k＞ 0)个 单位 ，就 得 到抛 物
线 y＝ax2－k .
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一、选择题
1．将二次函数 y＝x2 的图象向下平移 1 个单位. 则平移后的二次
函数的表达式为( A )
A．y＝x2－1
B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2
D．y＝(x＋1)2
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2．将抛物线 y＝－2x2 向上平移 6 个单位长度，所得抛物线的函数
表达式为( C )
A．y＝－2x2－6 B．y＝2x2－6 C．y＝－2x2＋6 D．y＝－2(x－6)2
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3．把二次函数 y＝x2－4 的图象向上平移 3 个单位，所得函数表
达式为( D )
A．y＝x2－7 B．y＝(x＋3)2 C．y＝(x－3)2－4 D．y＝x2－1
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12．若抛物线 y＝ax2＋c 经过点(－1，2)，(0，－4)，求该抛物线 的表达式．
解：将(－1，2)与(0，－4)代入抛物线表达式得： ac＝＋－c＝42，解得：ac＝＝－6，4， 则抛物线表达式为 y＝6x2－4.
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13．一条抛物线的开口方向、对称轴与 y＝12x2 相同，顶点纵坐标 是－2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式．
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4．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( C )
A．y＝2x2 与 y＝3x2 B．y＝21x2＋2 与 y＝2x2＋21 C．y＝x2 与 y＝x2＋2 D．y＝x2＋2 与 y＝－x2－2
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5．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 与二次函数 y＝ax2
＋c 的图象大致为( B )
(3)若抛物线 y＝ax2＋c 与 y＝－2x2＋5 关于 x 轴对称．求 a，c 的值．
解：a＝2, c＝－5.
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10．函数 y＝－3x2＋3，当 x >0时，函数值 y 随 x 的增大而减小．当 x ＝0时，函数取得最大 值，最 大 值 y＝ 3 ．
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三、解答题 11．已知抛物线 y＝ax2＋c 向下平移 2 个单位后，所得抛物线为 y
＝－3x2＋2.试求 a、c 的值．
解：抛物线 y＝ax2＋c 向下平移 2 个单位后得到： y＝ax2＋c－2 所以 ax2＋c－2＝－3x2＋2，a＝－3，c＝4.
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质(2)
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二次函数 y＝ax2＋c(a，c 是常数，a≠0)图象及性质：
1.ห้องสมุดไป่ตู้
开口方向 顶点坐标 对称轴
y＝ax2＋c
a＞0 a＜0
向上 向下
( 0，c )
y轴
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2．(1)把抛物线 y＝x2 向上平移 k(k＞0)个单位，就得到抛物
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解：设抛物线 y＝ax2－2， 把点(1，1)代入可得 a＝3， ∴y＝3x2－2.
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14．(1)若将抛物线 y＝2x2＋3 绕其顶点旋转 180°，所得抛物线的
表达式为 y＝－2x2＋3；
(2) 抛 物 线 y ＝ 4x2 ＋ 1 关 于 x 轴 对 称 的 抛 物 线 的 表 达 式
为 y＝－4x2－1 ；
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二、填空题
6．抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位，就得到抛物线 y＝2x2＋3． 7．抛物线 y＝2x2 向下平移 4 个单位，就得到抛物线 y＝2x2－4 ．
8．将二次函数 y＝5x2－3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线表
达式为 y＝5x2＋4 ．
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9．抛物线 y＝x2－9 的开口向上 ，顶点坐标是(0，－9)，对称轴 是 y轴．